2015年第29届大同杯复赛试卷及答案讲解
2015年第29届大同杯复赛试卷及答案
上海市第二十九届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（2 0 1 5年）说明：1本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。
2. 答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一、二大题只要写出答案夕不写解答过程：第三〜第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3•考试完毕将试卷、一答题纸、草稿纸分开上交。
4. 本试卷中常数g取9.8牛/千克，水的比热容 4.2X 103焦/千克水的密度 1.0 X 103千克/米3,大气压强1.01 X 1 05帕，水银密度13.6 X 103千克/米3。
一、选择题（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共3 2分）1. 5 0年前华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的诺贝尔物理学奖。
光纤传播信息利用的原理是（）（A）光的全反射（B）光的折射（C）光的衍射（D）光的散射2. 对以下物理现象的分析和解释正确的是（）①在有雪的路面上撒些食盐，使冰雪的熔点升高，更容易融化。
②在加油站，有“禁止使用手机”警告语，这是由于手机发射的电磁波会引起汽油燃烧，发生危险事故。
③通常冰冻的肉在水中比在同温度的空气中解冻得快，烧烫的东西放入水中比在同温度的空气中冷却得快，这些物理现象都说明水的比热容比空气大。
④从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变，是由于纸片表面各处的气流速度不同，导致纸片上各处受力不均匀。
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3. 为了节能，商场安装了智能化的电动扶梯。
无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人走近扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
要实现这样的功能，需要安装传感器，则一般采用的传感器为（）（A）位移传感器（B）电压传感器（C）光电传感器（D）温度传感器4•某同学站在圆心0处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。
当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的（）(A)A 点(B)B 点第4题图5. —个质量为M，电量为q的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的 0点保持平衡。
上海市第29届大同杯物理竞赛初赛试卷及参考答案教程文件
上海市第29届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷第一部分：单项选择题1、最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是（）(A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。
当月球运行至太阳与地球之间时，对地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或全部消失了，这就是日食现象。
若在地球上同一地点的同一天时间里观察日食现象，不可能出现的是( )(A)日全食和日环食都能观测到(B)日偏食和日环食都能观测到(C)日偏食和日全食都能观测到(D)只观测到了日偏食8．通过滑动变阻器可以调节灯泡亮度的电路图是( )9．A 、B 两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：①甲图中两物体静置于桌面上：②乙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以2m ／s 的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以10m ／s 的速度做匀速直线运动。
29届全国中学生物理竞赛复赛(高清试题图片Word答案)
1234567第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案一、由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立x坐标系，以下简称系. 设物块下底面的坐标为，在物块未完全浸没入湖水时，x其所受到的浮力为g式中为重力加速度.物块的重力为设物块的加速度为，根据牛顿第二定律有将(1)和(2)式代入(3)式得将系坐标原点向下移动而建立新坐标系，简称系. 新旧坐标的关系为把(5)式代入(4)式得式表示物块的运动是简谐振动. 若，则，对应于物块的平衡位置. 由式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在系中的坐标为0物块运动方程在系中可写为利用参考圆可将其振动速度表示为式中为振动的圆频率在(8)和(9)式中和分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放Ax=0时，即时刻有，由(5)式得由(8)至(12)式可求得(13) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在系中看，物块下底面坐标为时，物块刚好被完全浸没；由(5)式x b 知在系中这一临界坐标值为（17） 即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下处. 注意到在Xb振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠，下面分两种A情况讨论：I．. 由(13)和(17)两式得在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期物块从初始位置出发往返一次所需的时间II．. 由(13)和(17)两式得A X b (21) 在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从t初始位置起，经过时间物块刚好全部浸入湖水中，这时. 由(15)和(17)11b式得(22) cos11取合理值，有 (23) arccos11由上式和(16)式可求得这时物块的速度为2 (24) V(t)1-11此后，物块在液体内作匀减速运动，以表示加速度的大小，由牛顿定律a有 (25) 设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为，有t2(26) 12由(24)-(26)得2(27)112()物块从初始位置出发往返一次所需的时间为22(28) 2()2arccos111II12()评分标准：本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.10二、 1. i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知，卫星的机械能为负值. 由开普勒第一定律可推知，此卫星的运动轨道为椭圆（或圆），地心为椭圆的一个焦点(或圆的圆心)，如图所示.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线，因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点（或近地点）；设近地点（或远地点）离地心的距离为，r R 0.80R 卫星在此点的速度为.由开普勒第v a 二定律可知2式中为地球自转的角速度e令表示卫星的质量，根据机械能守m恒定律有1G（2）由2r20.80R（1）和（2）式解得可见该点为近地点,而脱离处为远地点. 【（3）式结果亦可由关系式：直接求得】同步卫星的轨道半径满足2R由(3)和(4)式并代入数据得4可见近地点到地心的距离大于地球半径，因此卫星不会撞击地球. ii.由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量，从远地点可求出该常量为s2设和分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴，由椭圆的几何关系有 ab 110.280.80R (7) 220.800.2822 (8) 2T卫星运动的周期为(9) s代人相关数值可求出（10）9.5h 卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点，根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度，其后的一周期内其角速度都应不比该值小，所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之，太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过，卫星到达近地点，而此时太空电梯已转过此（约14小时）1.5T点，这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动，同时太空电梯完成一个运动周期，所以在12-24小时内二者必相遇，从而可以实现卫星回收. 2.根据题意，卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为1GMmGMm2（11）m(R)x2xxe此式可化为32GM xx(12) 123e e e这是关于的四次方程，用数值方法求解可得R x4（13）4.7 3.010kmxe表示卫星与赤道相切点v【亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令R xe即近地点的速率，则有2eex和 121GMm1GMm22(R)ex2R2R ex由上两式联立可得到方程532GM2GM xxx02323eee其中除外其余各量均已知, 因此这是关于的五次方程. 同样可以用数值方法解得.】RRR xxx卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周期，设椭圆的半长轴为，半短轴为，有xe (14) 222ex (15)因为面积速度可表示为12(16) sx2所以卫星的运动周期为(17) s代入相关数值可得 h(18) 6.8卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿地球自转方向运行180度，落到西经处与赤道相切. 但由于地球自转，在这(180110)期间地球同时转过了角度，地球自转角速度，因此卫星与地球赤道T/2360/24h15/h相切点位于赤道的经度为西经（19）1801101212即卫星着地点在赤道上约西经121度处. 评分标准：本题23分.第1问16分，第i小问8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和结论共2分.第ii小问8分，（9）、（10）式各2分，说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分，说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.5%第2问7分，(11)式1分，(13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （数值结果允许有的相对误差）三、 13解法一如图1所示，建直角坐标，轴与挡板垂直，轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速xy Oxy，方向沿x轴正方向，以表示系统的质心，以和表示碰撞后质心的速度分量，vPvv度为Py0Px表示墙作用于小球的冲量的大小. 根据质心运动定理有 JC （1）（2）由（1）和（2）式得（3）Px3m （4）可在质心参考系中考察系统对质心的角动量. 在球 O C x 与挡板碰撞过程中，质心的坐标为（5）（6）l P3CP球碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角C C 动量为零；球碰挡板后，质心相对质心参考系仍是C静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为，则三小球对质心的角动量P图（7）式中、和分别是、和三球到质ABClllAPBPCP心的距离，由图1可知（8）cos sin（9）sin（10）CP9由（7）、（8）、（9）和（10）各式得（11）3在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系，在质心参考系中考察动力学问题时，必须引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球C的冲量的冲量矩，即有（12）3【也可以始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，则对该参考点(12)式也成立】由（11）和（12）式得 14 sin球相对于质心参考系的速度分量分别为（参考图1）CP球相对固定参考系速度的x分量为 C （16）由（3）、（6）、（13）和（16）各式得 J （17）Cx02根据题意有 （18）由（17）和（18）式得 2 （19）由（13）和（19）式得（20） l 球若先于球与挡板发生碰撞，则在球与挡板碰撞后，整ABC 个系统至少应绕质心转过角，即杆至少转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过所需时间（21） 在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 B （22）若 （23）则球先于球与挡板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、BA （21）、（22）和（23）式得 图2 3 （24）即(25) 评分标准： 本题25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分. 15解法二 如图1所示，建直角坐标系，轴与挡板垂直，x Oxy y v 、、、、和 分vvvvvv 以轴与挡板重合，vy AyByCyAxBxCxAyBy 别表示球与挡板刚碰撞后、和三球速度的分量，ABCC vv B A O 根据题意有 AxBxx （1） v Cy 以表示挡板作用于球的冲量的大小，其方向沿轴x J C 的负方向，根据质点组的动量定理有 C（2）（3）图1 AyByCy以坐标原点为参考点，根据质点组的角动量定理有（4）因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有（5）（6）（7）（7）式中为杆与连线的夹角. 由几何关系有（8）（9）解以上各式得（10）（11）（12）（13）16（14）0By（15）cosCy0按题意，自球与挡板碰撞结束到球(也可能球)碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，ABC系统的质心作匀速直线运动. 若以质心为参考系，则相对质心参考系，质心是静止不动的，、A和三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动. 为了求出转动角速度，可考察球BCB相对质心的速度.由(11)到(15)各式，在球与挡板碰撞刚结束时系统质心的速度2（16） 2vv AxBxCx sin Px03m 3AyByCy （17） 0 Py3m 这时系统质心的坐标为（18） cosP1 （19）sin P3不难看出，此时质心正好在球的正下方，至球的距离为，而球相对质心的速度 y PBBBP 12（20） sin BPxBxPx03 （21） 0BPy 可见此时球的速度正好垂直，故整个系统对质心转动的角速度 B BP （22） ylP 若使球先于球与挡板发生碰撞，则在球与挡板ABC y 碰撞后，整个系统至少应绕质心转过角，即杆至少ABπ/2转到沿y 方向，如图2所示. 系统绕质心转过所需时间 π/2 A 1π 2 （23）x O 在此时间内质心沿x 方向向右移动的距离 P B（24）Px 若 C （25） PP 17 图2则球先于球与挡板碰撞. 由以上有关各式得（26）即(27) 评分标准： 本题25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分. 四、 参考解答： 1．虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联，其电路的等效C 电容满足下式 t11n （1） C2Ct1即 2C （2） t1n 式中 S（3）虚线大方框中无限网络的等效电容满足下式 C t2（4）即 C （5）t22整个电容网络的等效电容为 CC2Ct1t2 （6）等效电容器带的电量（即与电池正极连接的电容器极板上电量之和）（7）当电容器a两极板的距离变为2d后，2n个平行板电容器联成的网络的等效满足下式电容C t1（8）由此得（9）t1整个电容网络的等效电容为（10）整个电容网络的等效电容器带的电荷量为（11）在电容器a两极板的距离由d变为2d后，等效电容器所带电荷量的改变为（12）电容器储能变化为（13）在此过程中，电池所做的功为（14）(3外力所做的功为（15）设金属薄板插入到电容器a后，a的左极板所带电荷量为，金属薄板左侧带电荷量为，右侧带电荷量为，a的右极板带电荷量为，与并联的电容器左右两极板带电荷量分别为和.由于电容器a和与其并联的电容器两极板电压相同，所以有（16）SSC由（2）式和上式得（17）d上式表示电容器a左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无限网络的等效电容所带电荷量（即与电池正极连接的电容器的C t2极板上电荷量之和）. 整个电容网络两端的电压等于电池的电动势，即 19（18）(1)c2CC t2将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器a左极板带电荷量(5)(2)（19）(313)2kd(313)d评分标准：本题21分. 第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分. 第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分. 五、参考解答: c a 如图1所示，当长直金属杆在ab位置以速度水平v向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b指向a的感应电动势的大小为ll 1 2 （1）式中为金属杆在ab位置时与大圆环两接触点间的长LII 1 2 度，由几何关系有2222R（2）111100在金属杆由ab位置滑动到cd位置过程中，金属杆与大 b d 圆环接触的两点之间的长度可视为不变，近似为.2RL1图 1 将（2）式代入（1）式得，在金属杆由ab滑动到cd过程中感应电动势大小始终为（3）1以、和分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图1所示，以表示a、b两IIIU21ab端的电压，由欧姆定律有（4）ab110 （5）ab220式中，和分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示，和中的电流在圆心处产生的磁感llll1212应强度的大小分别为Il11 （6）1m2R1Il22（7）2m2R1方向竖直向上，方向竖直向下.BB12由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 20（8）无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流I所产生磁场. 在金属杆由ab滑动到cd的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在ab位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为 2I （9）3mR1100方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2，杆中的电流 a（10）IIIRR 1 2 右左右左左右其中为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R R R左ab 和分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属杆非R右常靠近圆心，故 b （11）图 2 ab111右左利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得v800kBm （12）3由于小圆环半径，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于ab处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为（13）当长直金属杆滑到cd位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为（14）在长直金属杆以速度从ab移动到cd的时间间隔内，穿过小圆环圆面的磁感应通量的v改变为（15）由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为（16）在长直金属杆从ab移动cd过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为（17）于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔内通过小环导线横截面的电荷量为（18）i评分标准：本题25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分，（8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3分. 六、参考解答： nn设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为，B中气体的摩尔数为，12则气体总摩尔数为（1） 12把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A中气体温度为，B中气体温度为，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表12示为（2）由于容器是刚性绝热的，按热力学第一定律有（3） pV令表示容器A的体积, 初始时A中气体的压强为，关闭阀门后A中气体压强为，由理想气体状态方程可知 1pV （4）（5）由以上各式可解得由于进入容器B中的气体与仍留在容器A中的气体之间没有热量交换，因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A中的那部分气体经历了一个绝热Vp过程，设这部分气体初始时体积为(压强为时)，则有10（6） 11011 22利用状态方程可得（7）由（1）至（7）式得，阀门重新关闭后容器B中气体质量与气体总质量之比RC（8）Rn评分标准：本题15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分. 七、答案与评分标准： 1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都给4分) 10.2 (4分，填10.0至10.4的，都给4分) 2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都给4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都给4分) 八、参考解答：在相对于正离子静止的参考系S中，导线中的正离子不动，导电电子以速向下匀速运动；在相对于导电电子静止的参考系中，导线中导电电子不动，v度0向上匀速运动.下面分四步进行分析. v正离子以速度第一步，在参考系中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力的大小和方向.若S系中一些正离子所占据的长度为，则在系中这些正离子所占据的长l，由相对论中的长度收缩公式有度变为（1），由于离子设在参考系S和中，每单位长度导线中正离子电荷量分别为和的电荷量与惯性参考系的选取无关，故（2）由（1）和（2）式得（3）设在S系中一些导电电子所占据的长度为，在系中这些导电电子所占据l，则由相对论中的长度收缩公式有的长度为（4）同理，由于电子电荷量的值与惯性参考系的选取无关，便有（5）分别为在参考系S和中单位长度导线中导电电子的电荷量. 式中，和在参照系中，导线2单位长度带的电荷量为（6）它在导线1处产生的电场强度的大小为（7）q电场强度方向水平向左.导线1中电荷量为的正离子受到的电场力的大小为（8）电场力方向水平向左第二步，在参考系中，考虑导线2对导线1中正离子施加磁场力的大小和向上运动的正离子形成的电流为 v方向.在参考系中，以速度（9）导线2中的电流在导线1处产生磁场的磁感应强度大小为（10）磁感应强度方向垂直纸面向外.导线1中电荷量为的正离子所受到的磁场力的大小为 2v（11）方向水平向右，与正离子所受到的电场力的方向相反. 第三步，在参考系S中，考虑导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的大小和方向.由题设条件，导线2所带的正电荷与负电荷的和为零，即（12）因而，导线2对导线1中正离子施加电场力为零（13）注意到在S系中，导线1中正离子不动（14）导线2对导线1中正离子施加磁场力为零（15）式中，是在S系中导线2的电流在导线1处产生的磁感应强度的大小.于是，B在S系中，导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零. 第四步，已说明在S系中导线2对导线1中正离子施加电场力和磁场力的合力为零，如果导线1中正离子还受到其他力的作用，所有其它力的合力必为零(因为正离子静止).在系中，导线2对导线1中正离子施加的电场力和磁场力的合力的大小为因为相对系，上述可能存在的其它力的合力仍应为零，而正离子仍处在勻速运动状态，所以(16)式应等于零，故（17）由（8）、（11）和（17）式得 k2e （18）km 评分标准：本题18分. （1）至（18）式各1分. 26。
大同杯竞赛复习(含答案)
一、选择部分：1．某同学站在圆心O 处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。
当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P 处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点2．一个质量为M ，电量为q 的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电场线方向平行，小球在图中所示的O 点保持平衡。
当细线被切断之后，小球的运动轨迹是( )(A)直线OA (B)直线OB (C)曲线OC (D)直线OD3．如图所示，在静止的小车上有一充满液体的密闭容器，容器内分别静止着气泡A 、悬浮在液体中的物体B 、沉底的金属球C 。
当小车带着容器由静止开始向右运动时，三个小球的位置相对容器的运动情况是( ) (A)A 球不动，B 球向左，C 球向右 (B)A 球向左，B 球不动，C 球向右(C)A 球向右，B 球不动，C 球向左 (D)A 球向左，B 球向右，C 球不动4．如图所示，甲、乙两小球沿光滑轨道ABCD 运动，在水平轨道AB 上运动时，两小球的速度均为5米/秒，相距10米，水平轨道AB 和水平轨道CD 的高度差为1.2米，水平段与斜坡段间均有光滑小圆弧连接，且两小球在运动中始终未脱离轨道，两小球在轨道BC 上的平均速度均为6米/秒，在CD 上的速度均为7米/秒，则（）A ．两小球在水平轨道CD 上运动时仍相距10米B ．两小球在水平轨道CD 上运动时距离小于10米C ．两小球到达图示位置P 点的时间差为2秒D ．两小球到达图示位置P 点的时间差为1.4秒第1题图 第2题图第6题图5．己知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=kI/r ，其中r 是该点到通 电直导线的距离，I 为电流强度，k 为比例系数(单位为牛/安2)，如图(a)所示。
上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案)
上海市2015年12月大同杯数学竞赛(含答案)BCO 1O 2PA倍，则这三个素数为________．解答：设这三个素数为,,a b c 。
则有23()abc a b c =++。
因为23是素数，从23()abc a b c =++，可以得到23能够整除三个素数,,a b c 的abc 积。
从而可以得到其中有一个素数必为23。
假设23a = 这样就有23124(1)(1)2446212bc b c bc b c b c =++⇒--+=⇒--==⨯=⨯因为,b c 为素数，所以得到5,7b c ==或3,13b c == 这样得到三个素数为5,7,23或3,13,23。
5. 如图，圆1O 与圆 2O 外切于点P ，从圆1O 上点A作圆2O 的切线AB ， B 是切点，连接AP 并延长，与圆2O 交于点C ．已知圆1O 、圆2O 的半径分别为2、1，则ACAB=________．解答：做如图所示的辅助线。
可以得到21211//2CO PC AO CO PA AO ⇒==为此设PC k=，则2.PA k = 应用切割线定理有：223.AB AP AC k k AB=⋅=⨯⇒=所以AC AB ==。
A 'B AM NPQ6、 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，MON的两边分别是射线 y x (x0)与x 轴正 半轴．点A (6,5)，B (10,2)是MON内的两个定点，点P 、Q 分别是MON两边上的动点，则四边形ABQP 周长的最小值是________．解答：本题主要就是应用对称。
应为四边形ABQP ，其中一个边AB 为定值。
要求四边形 ABQP 周长的最小值，只要求另外三边的最小值。
从对称可以得到/(5,6)A ,/(10,2)B -.四边形另外三边的最小值为//A B依据两点间距离公式有 。
//22(105)(26)89A B=----=22(105)(25)34AB =---=8934+。
上海市第29初中物理竞赛大同杯初赛试题详解
上海市第二十九届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷(兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00~10：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共12题，计60分。
全卷满分150分。
2、考试时间为90分钟。
3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。
允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。
4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题1．最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略【答案】D2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是( )(A)搓手取暖(B)水被加热(C)勺子烫手(D)曝晒钢瓶【答案】A3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）【答案】C4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有CO2气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的CO、CO2等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”【答案】D5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电【答案】B6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动【答案】A【分析】根据“伯努利效应”可知流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。
上海市第28、29、30届(2014-2016)初中物理竞赛(大同杯)复赛试题与详解
喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震 动，自上而下一次约为 2 秒，已知频闪灯的频率为 50 赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为 兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是 450～480 赫兹） ． 450.25 赫
解： （1）当 f0=30Hz 时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置， 当 f=150Hz 时，相当于转盘转一周，频闪 5 次，白条有 5 次机会被照亮．所以，用频率 f=150 赫兹的频 闪光去照射，在盘上能看到 5 根稳定的白色窄条； （2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这 种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即 50Hz 的整数倍，900 倍 在这个范围内，现自上而下一次是 2 秒，那么频率最小是 0.25Hz，即为 450Hz 再加一次就是 450.25Hz． 故答案为：5；450.25．
解：由题意知，要测量钢丝的伸长量，还需测定出小轮 C 的半径 R； 设伸长量为△L，则平面镜转动角度为 ，根据光的反射定律，反射光线与入射光线的夹角变化为轮转
动角度的 2 倍，则：
=
解得：△L= ．
．
故答案为：小轮 C 的半径 R；
11、 由于眼睛有视觉暂留， 因此会造成一些奇特现象． 例如， 在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条 OA， 圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率 f0=30 赫兹顺时针旋转，用频率 f=150 赫兹的频闪光去照射，在盘上 能看到 5 根稳定的白色窄条．
2、冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可 采用的是 ( D A.喷洒盐溶液 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 ) B.用硬的纸质物体直接清除 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上
试题：2015年大同杯初赛试卷最新修正版
初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷(兼区县物理竞赛试卷)2015年3月8日上午9：00一l 0：30说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题3分，共30题，计90分：第二部分为多项选择题，每题5分，全对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分，共l2题，计60分。
全卷满分l50分。
2、考试时间为90分钟。
3、考生使用答题纸(卡)，把每题的正确选项填在答题纸(卡)相应位置。
允许使用计算器，考试完毕后，请将试卷、答题纸(卡)一并交给监考人员。
4、水的比热容：c水=4．2×103焦/(千克·℃)第一部分：单项选择题1，最早提出物体运动不需要力来维持的物理学家是( )(A)亚里士多德(B)焦耳(C)牛顿(D)伽利略2．如图所示，以下现象中通过做功改变物体内能的是((A)搓手取暖(B)水被加热(c)勺子烫手(D)曝晒钢瓶3．如图所示，能正确表示小磁针指向的是（）4．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( )(A)排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟”(B)排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟”(C)排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟”(D)排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟”5．把一个带正电的物体A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A)金属小球和金属箔都不带电(B)金属小球带负电，金属箔不带电(C)金属小球带负电，金属箔带正电(D)金属小球带负电，金属箔也带负电6．如图所示，在水平的两根平行筷子中间放上两只乒乓球，通过空心塑料管向两球间用力吹气，会发现两只乒乓球( )(A)相互靠近(B)相互远离(C)静止不动(D)向同一方向运动7．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。
当月球运行至太阳与地球之间时，对地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或全部消失了，这就是日食现象。
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上海市第二十九届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2 0 1 5年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。
2．答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一、二大题只要写出答案夕不写解答过程： 第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3．考试完毕将试卷、一答题纸、草稿纸分开上交。
4．本试卷中常数g 取9.8牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，水的密度1.0×103千克/米3，大气压强1.01×1 05帕，水银密度13.6×103千克/米3。
一、选择题(以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共3 2分)1．5 0年前华裔物理学家高锟在光导纤维通信领域取得突破性的进展并因此获得2009年的 诺贝尔物理学奖。
光纤传播信息利用的原理是( )(A)光的全反射 (B)光的折射 (C)光的衍射 (D)光的散射 2．对以下物理现象的分析和解释正确的是( )①在有雪的路面上撒些食盐，使冰雪的熔点升高，更容易融化。
②在加油站，有“禁止使用手机”警告语，这是由于手机发射的电磁波会引起汽油燃烧，发生危险事故。
③通常冰冻的肉在水中比在同温度的空气中解冻得快，烧烫的东西放入水中比在同温度的空气中冷却得快，这些物理现象都说明水的比热容比空气大。
④从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变，是由于纸片表面各处的气流速度不同，导致纸片上各处受力不均匀。
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④3．为了节能，商场安装了智能化的电动扶梯。
无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人走近扶 梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
要实现这样的功能，需要安装传感器，则一般采用的 传感器为( )(A)位移传感器 (B)电压传感器 (C)光电传感器 (D)温度传感器4．某同学站在圆心O 处用细绳拉着小球，使球跟着身体在水平面内作逆时针运动，俯视图如图所示。
当小球运动中经过某点时，该同学释放细绳，小球恰击中P 处竖直硬杆，则释放时小球位于图中的( )(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点5．一个质量为M ，电量为q 的小球由一根质量不计的绝缘细线悬挂在真空中，真空中存在如图所示的匀强电场，在此区域中小球所受电场力大小相等、方向相同，且方向与图示中电第4题图 第5题图场线方向平行，小球在图中所示的O 点保持平衡。
当细线被切断之后，小球的运动轨迹是( )(A)直线OA (B)直线OB (C)曲线OC (D)直线OD6．如图所示，在静止的小车上有一充满液体的密闭容器，容器内分别静止着气泡A 、悬浮在液体中的物体B 、沉底的金属球C 。
当小车带着容器由静止开始向右运动时，三个小球的位置相对容器的运动情况是( )(A)A 球不动，B 球向左，C 球向右 (B)A 球向左，B 球不动，C 球向右 (C)A 球向右，B 球不动，C 球向左 (D)A 球向左，B 球向右，C 球不动7．小轩乘飞机时发现了电视屏幕上显示飞机有两个不同的速度，如图(a)、(b)所示，经过判断她得出了结论，请教了乘务员后得知自己判断是正确的。
她的判断是( )(A)图(a)显示的是飞机相对地球球心的速度，图(b)显示的是飞机相对下方地面的速度 (B)图(a)显示的是飞机相对空气的速度，图(b)显示的是飞机相对下方地面的速度 (C)图(a)显示的是飞机相对下方地面的速度，图(b)显示的是飞机相对地球球心的速度 (D)图(a)显示的是飞机相对下方地面的速度，图(b)显示的是飞机相对空气的速度8．己知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式：B=kI/r ，其中r 是该点到通 电直导线的距离，I 为电流强度，k 为比例系数(单位为牛/安2)，如图(a)所示。
则根据上式可以推断，如图(b))所示，一个通电圆线圈半径为R ，电流强度为I ，其轴线上距圆心O 点距离为h 的某一点P 的磁感应强度B 的表达式可能正确的是( )第6题图 第7题图（a ） 第7题图（b ） 第8题图 图（a ） 图（b ）二、填空题(每小题6分，共30分)9．如图所示是一种新型弹弓式安全锤，利用两个吸盘将安全锤固定在玻璃窗的边缘，紧急情况下，使用者像拉动弹弓一样将锤头向后拉，释放后击破玻璃。
若吸盘的直径为4厘米，为保证安全锤能正常使用，则拉开锤头时允许施加的最大拉力为______牛；实际允许施加的最大拉力往往小于该值，则可能的原因是______。
10．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光，其传播方向如图所示。
设玻璃对a 、b 的折射率分别为n a 和n b ，a 、b 在玻璃中的传播速度分别为为v a 和v b ，则n a _____n b ，v a__________v b 。
(均选填“>”、“<”或“=”)。
11．如图所示一个足够长的两端开口的U 形管内装着水银，U 形管左管横截面积为6.5cm 2，右管横截面积为15cm 2。
将800克水缓慢灌入U 形管左管，平衡后在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为_____帕，U 形管右管水银面高度上升了_____厘米。
12．如图所示电路中，三个电表R 、S 、T 连接无误，两个电灯M 、N 均正常发光，但R 、S 、T 是电压表还是电流表未知，只知道读数依次为1.5、1.2、2.4(单位是伏特或安培)。
根据题设条件，可得出M 、N 的阻值分别是_____欧姆、____欧姆。
13．无风时，以速度V 跑步，人所受的空气阻力Av C f ρ2/1=2，C 孝阻力系数，ρ为空气的密度，A 为人在垂直于运动方向上的截面积，阻力功率P=fv 。
己知某人于平地上匀速跑步时，身体为跑步持续提供80W 的功率，若此人质量m=60千克，A=0.40米2， C=2.0， P 空=1.3千克／米3，且跑步时没有任何打滑，则此人的跑步速度为_________米／秒。
若 肌肉消耗能量做功的效率为25％，则此人跑步30分钟消耗__________焦耳的能量。
第10题图第9题图第11题图第12题图三、计算题(本题共34分)14．(10分)在工业以及科研中为解决机器的过热问题，除通过空气自然散热之外，还采用 水冷却技术，其原理是将冷水注入与机器接触的水冷管，冷水吸热舞温后被排出，使机器工 作温度保持稳定。
现有一台输入功率P 、效率为η的发动机，为使其在室温为t 的环境下正 常工作时不能过热，每秒扶水冷管入口处通入体积为V 、温度为t 的冷水，出口处的水温为 T 。
假设该发动机的总散热面积为S ，其中与水冷管接触的面积为S 1，其余部分与空气接触，且空气接触部分只能带走按面积分配的25％的热量，余下热量全部由水冷管带走。
求该发动机正常工作时，S 1与S 的比值。
(己知水的比热容为C ，密度为ρ)15．(12分)有一半径为R 、长为L ，质量均匀分布的圆柱体，将其水平放入密度为ρ0的水中，圆柱体浮于水面，截面如图（a ）所示。
测得圆柱体顶端距离水面高度为H=0.5R 。
(1)求圆柱体的密度ρ和ρ0的比值；(2)若将圆柱体中间挖出半径r 、长度为L 的圆柱型空腔，截面如图(b)所示。
现将其水平放入水中，空腔恰好全部没入水中，测得此时。
H=0.48R ，则挖去部分的半径r 是圆柱体半径R 的多少倍?计算中可能用到的角度与对应余弦值如下表所列。
16．(12分)一辆卡车以速度v=72公里/小时通过减速带，司机利用搁置在仪表盘上的车载计时仪记录汽车前轮和后轮先后与减速带撞击的声音的时间间隔来测量声速。
车载计时仪位于前轮轴的正上方，在前轮通过减速带时开始记时，在t 1=0.006秒第一次接收到声音信号，在t 2=0.312秒第二次接收到声音信号。
已知汽车前后轮轴之间的距离L=5.86米，求声音在空气中的速度秒v 0(不考虑除空气外其他介质对声音传播的影响，结论保留小数点后两位)。
第15题图（a ）第15题图（b ）四、实验题(本题共20分)17．(4分)误差的产生有多方面的原因，根据误差的性质及产生的原因，可分为系统误差、偶然误差、过失误差3种，以下属于系统误差的是( )(A)在温度20℃制作的铁尺，在—40℃温度下测量物体长度，由于尺的收缩引起的误差(B)用浮力测物体的密度，因为温度的改变而使液体密度变化引起的误差(C)测某些精度较高的参量时，受到外界环境的干扰(如振动、气流等)引起的误差(D)某学生对仪器使用的方法不正确引起的误差18．(8分)用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力作用会伸长。
如果要直接测试成品线材，比较困难。
为此，我们可以选用同种材料制成样品进行测试，下表是对样品测试取得的数据。
长度L/m 横截面积S/10—4 m2伸长量X/10—2m拉力F/N250 500 750 10001 0.05 0.04 0.08 0.12 0.162 0.05 0.08 0.16 0.24 0.323 0.05 0.12 0.24 0.36 0.481 0.10 0.02 0.04 0.06 0.081 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04请回答下列问题：(1)这种测试方法，运用了怎样的科学思想?(2)根据样品的测试结果，该材料制成的线材受力后的伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为_________。
(3)现有一该材料制成的金属杆，长为5米，横截面积为0.8厘米2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过0.4厘米。
其能承受的最大拉力为_________。
19．（8分）把一个装满80℃的热水的热水袋悬挂在空中，并用一支温度计插入热水中来测量水温，假设室温维持在20℃不变，测得温度与时间的数据如下表：t（分）0 10 20 30 40 50 60T（℃）80.0 56.4 42.1 33.4 28.1 24.9 23.0(1)请根据表中数据找出T—t的函数关系。
(2)试问水的温度由80℃降为30℃，经过的时间为多少?五．判断与说理题(本题共34分)20．(9分)搅拌水的时候可以对水做功，使水的内能增加，但几乎不可能让一个人通过搅 拌的方法使一杯水沸腾，请说明理由。
21．(10分)如图所示，某同学做了一个气体膨胀的小实验，他将瓶盖的平滑顶部沾水，翻转后放在可乐瓶的瓶口。
双手搓热，轻轻地将可乐瓶握实，几秒钟后，将会看到瓶盖在瓶口一直跳动。
他在做实验的时候有以下几点思考： (1)瓶盖有沾水和没沾水是否会影响演示效果? (2)夏天做这个实验，效果会比冬天好或差?(3)小瓶子(750毫升)和大瓶子(2000毫升)的效果有差别吗? 请你根据所学的物理知识对以上三个问题进行分析。