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小升初专题-浓度问题

浓度问题知识要点一、概念1、溶质：被溶解的物质，如糖、盐、纯酒精等；2、溶剂：把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；3、溶液：溶质和溶剂的混合液称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。

4、浓度：溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。

二、关系式溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量%100%100⨯+=⨯=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度溶质的分率是浓度；溶剂的分率是“1-浓度”，利用量率对应求单位“1”，即溶液质量。

三、常见类型1、溶液配制型2、“溶质”或“溶剂”变化型；3、混合型；4、蒸发型。

方法：抓住浓度问题的不变量实战演练类型一溶液配制型1、小高将50糖放入200克水中，小高得到（）克糖水，糖水的浓度是（）%。

2、一瓶40克的糖水，浓度是30%，那么这瓶糖水中含糖（）克，含水（）克。

3、一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有（）克。

类型二 “溶质”或“溶剂”变化型1、一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？2、将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？3、将浓度为20%的糖水300克稀释成能读为15%的糖水，需加入水多少克？4、往200克浓度为25%的糖水中加多少克糖，才能得到浓度为50%的糖水？5、往300克浓度为40%的糖水中加多少克糖，才能得到浓度为55%的糖水？6、有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么需要加盐_______千克。

7、100克15%浓度的盐水中，放进了8克盐，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加水_______克。

8、一杯水中放入20克盐，再加入浓度为8%的盐水200克，配成浓度7.2%的盐水。

原来杯中有水________克。

小学六年级【小升初】数学浓度问题专题课程含答案

20．浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液=溶质+溶剂浓度=溶质：溶液X100%=溶质：（溶质+溶剂）X100%溶液X浓度=溶质溶质：浓度=溶液溶剂=溶液X（1一浓度）混合溶液的浓度=（溶质1+溶质2+溶质3）：（溶液1+溶液2+溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1 : 11。

则500克糖要加水多少千克？【精析】因为糖：糖水=1 ：11,所以糖：水=1：10,要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与水的重量比是1：（11－1）=1：10500克糖水要加水的千克数：500X10 = 5000 （克）5000克=5千克答：500克糖要加水5千克。

【归纳总结】这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。

所以要先弄清糖与水之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖水 600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1 －10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。

【答案】原来糖水中水的质量：600 X （1 — 7%）=558 （克）现在糖水的质量：558：（1 — 10%）=620 （克）加入糖的质量：620 — 600 = 20 （克）答：需要加入20克糖。

小学六年级【小升初】数学《浓度问题专题课程》含答案

20．浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％溶液×浓度＝溶质溶质÷浓度＝溶液溶剂＝溶液×（1－浓度）混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是1∶11。

则500克糖要加水多少千克？【精析】因为糖∶糖水＝1∶11，所以糖∶水＝1∶10，要求500克糖要加水多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与水的重量比是1∶（11－1）＝1∶10500克糖水要加水的千克数：500×10＝5000（克）5000克＝5千克答：500克糖要加水5千克。

【归纳总结】这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。

所以要先弄清糖与水之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖水 600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那么原来水的重量就是糖水的总重量的（1－7％），用乘法求出水的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（1－10％），用除法求出后来糖水的总重量，再用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。

【答案】原来糖水中水的质量：600 ×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

小升初数学浓度问题

浓度问题例1（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），例2、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例3 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3答：红笔买了 36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例4甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例5 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例6甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.用例17方法，画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝ 6∶3.注意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金 60％，乙含金 72％.用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.例9、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？1. 甲25，乙75例10、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?2. 80.1%例11、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?3. 0.5例12、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。

小升初专题：浓度问题综合训练(含解析)印刷版

小升初专题：浓度问题一．选择题（共5小题）1．含糖量是10%的糖水200克，糖不变，要使含糖量降低到8%，需要加水（）A．4克B．50克C．250克2．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（）水后可将浓度提高到20%．A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克3．一杯浓度为20%的糖水，倒出20%后又兑满水，现在浓度是（）A．10%B．15%C．16%D．20%4．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（）A．62.5%B．60%C．61.5%D．57%5．甲、乙两个装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．从两个容器中各取（）千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样．A．48B．208C．240D．160二．填空题（共13小题）6．有含盐率16%的盐水40千克，要使其含盐率提高到20%，需要蒸发千克水；又或者加入千克的食盐．7．有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为．8．浓度为70%和40%的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精60%的酒300克，需要浓度70%的酒克，浓度40%的酒克．9．130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有克．10．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水克．11．有甲乙两杯糖水，甲杯中有糖20克、水70克，乙杯中有糖50克、水250克，在甲杯中加克水，才能使甲乙两杯水一样甜．12．小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克．需要再加入浓度为40%的盐水克．13．桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．14．两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入600克20%的食盐水，则浓度为25%；那么原有40%的食盐水克．15．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是．16．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？．17．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为%．18．甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%．两瓶酒精混合后的浓度是66%，如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲酒精有升，乙酒精有升．三．应用题（共1小题）19．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？四．解答题（共11小题）20．如图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比．按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液．妈妈按1：3的比配制了1200mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？下面是四位同学的思考过程：（1）上面四位同学的思考过程，哪些是合理的？请在相应的名字后面画“√”．（2）这些合理的思考过程中你最喜欢谁的？请用文字说明理由．21．把浓度为20%的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为60%的盐水30千克，得到浓度为35%的盐水．原来浓度为20%的盐水有多少千克？22．有A杯浓度为25%的盐水和B杯浓度为40%的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为30%，A杯盐水重量与B杯盐水之比是：．23．一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？24．要调配两种不同浓度的桔子汁，甲容器中有纯桔汁8升，乙容器中有水7升，如果要使甲容器中纯桔汁含量为80%，乙容器中纯桔汁含量为40%，则最后甲、乙容器各有多少升？25．A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？26．有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？27．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升．28．甲容器中有含盐20%的盐水500g，乙容器中有水500g．小刚做科学实验，先将甲容器中的一半盐水倒入乙，充分搅匀；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，这时，甲容器中盐水的含盐率是多少？29．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？30．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？小升初专题：浓度问题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．含糖量是10%的糖水200克，糖不变，要使含糖量降低到8%，需要加水（）A．4克B．50克C．250克【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“200×10%＝20”计算出糖水中糖的质量；后来糖水的8%是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的质量，根据“后来糖水的质量﹣原来糖水的质量＝加入水的质量”解答即可．【解答】解：200×10%÷8%﹣200＝50（克）答：需要加水50克．故选：B．2．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（）水后可将浓度提高到20%．A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克【分析】用40千克减去浓度是20%的盐水的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答．【解答】解：40﹣40×16%÷20%，＝8（千克）；答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．故选：A．3．一杯浓度为20%的糖水，倒出20%后又兑满水，现在浓度是（）A．10%B．15%C．16%D．20%【分析】把糖水的体积看作单位“1”，倒出20%后，含糖率还是20%，体积为原来的80%，这时糖占20%×80%，除以加水后的总体积1，计算即可．【解答】解：1×20%×（1﹣20%）÷1＝16%答：现在浓度是16%．故选：C．4．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（）A．62.5%B．60%C．61.5%D．57%【分析】根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．【解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）＝62.5%答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．故选：A．5．甲、乙两个装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．从两个容器中各取（）千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样．A．48B．208C．240D．160【分析】首先求出两个容器中的硫酸溶液混合后的浓度是多少，然后设从两个容器中各取x千克的硫酸溶液，根据（原来甲容器中硫酸溶液的重量﹣x）×原来甲容器中硫酸溶液的浓度+40%x＝后来甲容器中硫酸的重量，列出方程，求出从两个容器中取的硫酸溶液的重量是多少即可．【解答】解：（600×8%+400×40%）÷（600+400）＝20.8%设设从两个容器中各取x千克的硫酸溶液，则（600﹣x）×8%+40%x＝600×20.8% x＝240答：从两个容器中各取240千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样．故选：C．二．填空题（共13小题）6．有含盐率16%的盐水40千克，要使其含盐率提高到20%，需要蒸发8千克水；又或者加入2千克的食盐．【分析】（1）蒸发水，那么此时盐的质量不变，所以先根据原来的含盐率，求出盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，求出后来盐水的质量，再用原来盐水的质量减去后来盐水的质量即可；（2）加入食盐，那么此时水的质量不变，先根据原来的含盐率求出不变的水的质量，再根据后来的含盐率求出后来盐水的质量，再用后来盐水的质量减去原来盐水的质量即可．【解答】解：（1）40﹣40×16%÷20%＝8（千克）（2）40×（1﹣16%）÷（1﹣20%）﹣40＝2（千克）答：需要蒸发8千克水；又或者加入2千克的食盐．故答案为：8，2．7．有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为4%．【分析】先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上5%，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上200克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度．【解答】解：800×5%÷（800+200）×100%＝4%答：这时药水浓度为4%．故答案为：4%．8．浓度为70%和40%的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精60%的酒300克，需要浓度70%的酒200克，浓度40%的酒100克．【分析】设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，根据一种浓度是70%，另一种浓度为40%，现在要配制成浓度为60%的洒精300克，可列方程求解．【解答】解：设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，则由题意得：70%x+（300﹣x）40%＝300×60%，x＝200所以300﹣x＝300﹣200＝100（克）．答：需70%的酒精200克，40%的酒精100克．故答案为：200；100．9．130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有200克．【分析】设含盐9%的盐水为x克，则配成的盐水中含盐：130×5%+9%x，盐水是130+x克，再根据含盐率是6.4%，列出方程求出x的值，再加上130克即可．【解答】解：设含盐9%的盐水为x克，根据题意可得方程：130×5%+9%x＝（130+x）×6.4%，x＝70，130+70＝200（克），答：这样的盐水有200克．故答案为：200．10．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水7克．【分析】加入8克后，溶液共有100×15+8＝23克盐，达到20%后的溶液总质量为23÷20%＝115（克）．加入8克盐后总质量为108克，故应该再加水115﹣108＝7（克）．【解答】解：（100×15%+8）÷20%﹣（100+8），＝7（克）；答：还得再加水7克．11．有甲乙两杯糖水，甲杯中有糖20克、水70克，乙杯中有糖50克、水250克，在甲杯中加30克水，才能使甲乙两杯水一样甜．【分析】由题意，在甲杯中加水，才能使甲乙两杯水一样甜，说明甲杯中糖水浓度高，可先求得乙杯中的含糖率，即后来甲杯加水后的含糖率，用20除以含糖率求得加水后的质量，再减去加水前的质量即可得解．【解答】解：50÷（50+250）×100%≈16.7%20÷16.7%﹣20﹣70≈120﹣20﹣70＝30（克）答：在甲杯中加30克水，才能使甲乙两杯水一样甜．故答案为：30．12．小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克．需要再加入浓度为40%的盐水840克．【分析】原盐水从20%到35%，浓度提高了35%﹣20%＝15%，加入的盐水从40%到35%，浓度减少了40%﹣35%＝5%，原盐水共280克，所以加入的盐水应该为：280×15%÷5%＝840克．【解答】解：280×（35%﹣20%）÷（40%﹣35%）＝840（克）答：需要再加入浓度为40%的盐水840克．故答案为：840．13．桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．【分析】设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量＝x×40%+y，溶液质量＝x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．【解答】解：设原来有盐水x克，40%x÷（x+5）＝30%，x＝15；设再加入y克盐，（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，y＝8，答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．故答案为：8．14．两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入600克20%的食盐水，则浓度为25%；那么原有40%的食盐水400克．【分析】先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）＝2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）＝1：1，所以甲盐水和乙盐水共600克．由此即可求得甲种盐水的质量．【解答】解：根据题干分析可得：甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）＝2：1甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）＝1：1，所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：600克，2+1＝3，600×＝400（克）；答：原有40%的盐水400克．故答案为：400．15．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是31：9．【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少．【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占＝，水占＝；而在另一个瓶中，同样，酒精占＝，水占＝；于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：（+）：（+），＝31：9．答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9．故答案为：31：9．16．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？一样大．【分析】根据题意甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多，就说明有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．【解答】解：根据题意有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同即一样大．答：这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积一样大．故答案为：一样大．17．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为10%．【分析】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算．【解答】解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变，第二次又加入同样多的水后，含盐量＝第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一次加入一定量的水后的盐水×15%，所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水＝12%：15%﹣12%＝4：1；所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水＝4﹣1：1＝3：1；所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为＝10%．故答案为：10．18．甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%．两瓶酒精混合后的浓度是66%，如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲酒精有30升，乙酒精有20升．【分析】设甲瓶酒精原来有V甲升，乙瓶酒精原来有V乙升，根据混合前的纯酒精量的和＝混合后的纯酒精的量可得：70%V甲+60%V乙＝66%（V甲+V乙）①，70%（V甲﹣5）+60%（V乙﹣5）＝66.25%（V﹣5+V乙﹣5）②，解这两个方程即可得解．甲【解答】解：设甲瓶酒精原来有V甲升，乙瓶酒精原来有V乙升，70%V甲+60%V乙＝66%（V甲+V乙）①，70%（V甲﹣5）+60%（V乙﹣5）＝66.25%（V甲﹣5+V乙﹣5）②，分别化简两个方程可得：V甲＝V乙③，0.0375V甲+0.125＝0.0625V乙④，将③代入④可得：V乙＝20，进而求出V甲＝30升，答：原来甲、乙两瓶酒精分别有30升与20升．故答案为：30、20．三．应用题（共1小题）19．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？【分析】设三杯溶液都重1千克，则从第一杯中取出的重：1×＝（千克），浓度为：10%；从第二杯中取出重1×＝（千克），浓度为20%；从第三杯中取出1×＝（千克），浓度为45%．所以第四杯重：＝（千克），浓度为：（）÷×100%≈21.1%．【解答】解：设原来每个杯子中都是1千克，则（）÷（）×100%≈21.1%答：第四个杯子中溶液的浓度大约是21.1%．四．解答题（共11小题）20．如图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比．按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液．妈妈按1：3的比配制了1200mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？下面是四位同学的思考过程：（1）上面四位同学的思考过程，哪些是合理的？请在相应的名字后面画“√”．（2）这些合理的思考过程中你最喜欢谁的？请用文字说明理由．【分析】（1）根据题意按1：3的比配制了1200mL的稀释液，把稀释液平均分成4份，那么浓缩液占1份，水占3份，即可做出判断；（2）小兰是按平均分，小强是按比的性质和分数乘法的意义，小敏是按线段图去做．【解答】解：（1）（2）这些合理的思考过程中我最喜欢小兰的，因为在小学阶段平均分学生理解起来比较简单，把稀释液平均分成4份，那么浓缩液占1份，水占3份，学生把稀释液平均分成4份后，就很容易求出浓缩液和水的体积．21．把浓度为20%的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为60%的盐水30千克，得到浓度为35%的盐水．原来浓度为20%的盐水有多少千克？【分析】设原来浓度为20%的盐水有x千克，倒掉5千克后，变为（x﹣5）千克，再依据浓度公式，含盐率＝，由此列式求解．【解答】解：设原来浓度为20%的盐水有x千克，（x﹣5）×20%+30×60%＝（x﹣5+30）×35% x＝55，答：原来浓度为20%的盐水有55千克．22．有A杯浓度为25%的盐水和B杯浓度为40%的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为30%，A杯盐水重量与B杯盐水之比是2：1．【分析】我们要以先设A杯水中有盐水为x，则有盐的含量就是25%x即是x，设B杯中有盐水为主y，则盐的含量就是30%y，即y；两杯混合后和到的盐水重量是，x+y，而这时的盐含量是，30%（x+y）；即（x+y）．我们可以利用两杯盐的分别所占的比比例和，与混合后的盐所占的比例，我们可以建立等式：x+y＝（x+y），我们可以利用等式性质，得到x：y＝2：1．故A杯盐水重量与B杯之比是2：1．【解答】解：设有A杯中有盐水X，则盐有x，B杯中有盐水y，则有盐y，故有方程我们可以建立等式：x+y＝（x+y）＝故x：y＝2：1答：A杯盐水和B杯盐水重量之比是2：1．23．一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？【分析】先要明白：药+水＝药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．【解答】解：药的含量：（800×1.75%）÷35%＝40（千克）水的重量：800﹣40＝760（千克）．答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克．24．要调配两种不同浓度的桔子汁，甲容器中有纯桔汁8升，乙容器中有水7升，如果要使甲容器中纯桔汁含量为80%，乙容器中纯桔汁含量为40%，则最后甲、乙容器各有多少升？【分析】现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到80%，得：8÷80%＝10（升），要从乙中到入甲中10﹣8＝2（升）的水，则乙中还剩7﹣2＝5（升）的水；要使乙中含有40%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，则：80%x÷（5+x）＝40%，解之得x＝5，则甲中有80%的桔子汁：8+5﹣5＝8（升），乙中有40%的桔子汁：7﹣2+5＝10（升）．【解答】解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到80%，得：8÷80%＝10（升），要从乙中到入甲中10﹣8＝2（升）的水，则乙中还剩7﹣2＝5（升）的水；要使乙中含有40%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，80%x÷（5+x）＝40% x＝5，则甲中有80%的桔子汁：8+5﹣5＝8（升），乙中有40%的桔子汁：7﹣2+5＝10（升），答：最后甲容器有8升、乙容器有10升．25．A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？【分析】混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%＝12%．【解答】解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，＝2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，＝6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，＝12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．26．有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？【分析】浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%，因此可求出加入了多少份水．第二次加水后盐和水总共3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，然后根据浓度公式就可以求出：第三次加水后的浓度和不加水前的浓度，据此解答．【解答】解：浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%．第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，所以，第三次加水后浓度＝1.5%，不加水前的浓度为＝6%；答：第三次加水后浓度为1.5%，未加水前浓度为6%．27．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升．【分析】先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，根据第二次取出的甲乙的重量比列出方程求解，即可解决问题．【解答】解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：（62%﹣58%）：（72%﹣62%）＝2：5；第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：（63.25%﹣58%）：（72%﹣63.25%）＝3：5；设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，则（2x+15）：（5x+15）＝3：5，x＝6；2x＝2×6＝12，5x＝5×6＝30．答：第一次混合时，甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．28．甲容器中有含盐20%的盐水500g，乙容器中有水500g．小刚做科学实验，先将甲容器中的一半盐水倒入乙，充分搅匀；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，这时，甲容器中盐水的含盐率是多少？【分析】根据甲容器中有含盐20%的盐水500g将甲容器中的一半盐水倒入乙，可知甲容器中剩下含盐量为500×20%÷2＝50g，盐水量为500÷2＝250g，倒入乙中乙的含盐量为500×20%＝50g，盐水量为500÷2＝250g，再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，可知甲容器中含盐量增加50÷2＝25g，盐水量增加（250+500）÷2＝375g，再根据含盐率＝含盐量÷盐水量列式计算即可求解．【解答】解：500×20%÷2＝50（g）500÷2＝250（g）50÷2＝25（g）（250+500）÷2＝375（g）（50+25）÷（250+375）×100%＝12%答：甲容器中盐水的含盐率是12%．29．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？【分析】设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，然后根据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列方程为：＝，解之得x＝240，据此解答即可．【解答】解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得：＝x＝240答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器．30．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40克，倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30﹣6＝24，此时甲中糖水质量24÷（1﹣40%）＝40千克，反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40﹣30＝10千克，故甲原有糖质量10+8＝18（千克）．【解答】解：乙中糖水质量：8÷20%＝40（克），倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30﹣6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1﹣40%）＝40（千克），反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40﹣30＝10（千克），故甲原有糖质量10+8＝18（千克）．答：甲容器中原来应有糖18千克．。

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：浓度问题 (含答案)

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：浓度问题一、单选题1．500克含糖率为20%的糖水，现在要使含糖率达到50%，应加糖（）。

A ．100克B ．200克C ．300克D ．400克2．用5mL 的蜂蜜兑100mL 水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL 的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（）A ．10mLB ．200mLC ．原来的3倍D ．原来的5倍3．有含糖15%的糖水2千克和含糖20%的糖水3千克，现在将两种糖水混合，并使其浓度变为10%，需要加水（）千克。

A ．3.5B ．4C ．4.8D ．34．把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（）A ．32%B ．33%C ．34%D ．35%5．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．从两只容器中各取（）千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样．A ．48B ．208C ．240D ．1606．甲、乙两只装满溶液的容器中，甲容器装有浓度为8%的盐酸溶液150千克，乙容器中装有浓度为40%的盐酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入对方容器内，才能使这两个容器中的盐酸溶液浓度一样？（）A ．60B ．40C ．20D ．12二、填空题7．甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取14盐水，从乙瓶取16盐水，则混合后的浓度为．8．5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是．9．现在有浓度为15%的盐水20千克，再加入　　千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为20%的盐水。

10．（浓度问题）A 瓶蜂蜜水的浓度为8%，B 瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若取出A 瓶蜂蜜水的14以及B 瓶蜂蜜水的16进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为。

小升初浓度问题练习题(打印版)

小升初浓度问题练习题（打印版）1. 溶液稀释问题小华有一瓶浓度为20%的盐水溶液，他想将其稀释到10%。

如果原溶液的体积为100毫升，他需要加入多少毫升的水？2. 浓度混合问题一个容器中有200毫升的15%糖水，另一个容器中有300毫升的25%糖水。

如果将这两个容器中的糖水混合，混合后的糖水浓度是多少？3. 溶液蒸发问题一个容器中有500毫升的30%盐水溶液。

如果溶液蒸发掉一半，剩余溶液的浓度是多少？4. 浓度计算问题小明有一瓶浓度为25%的果汁，他想将其稀释到10%。

他需要加入多少毫升的水？5. 浓度转换问题一个瓶子里装有100毫升的40%酒精溶液。

如果将这瓶溶液倒入一个装有200毫升水的容器中，混合后的酒精浓度是多少？6. 溶液混合比例问题一个容器中有500毫升的10%盐水溶液，另一个容器中有500毫升的20%盐水溶液。

如果将这两个容器中的溶液混合，混合后的盐水浓度是多少？7. 溶液浓度变化问题小李有一瓶浓度为50%的酒精溶液。

他从中取出100毫升，然后加入100毫升的水。

现在溶液的浓度是多少？8. 溶液浓度调整问题一个实验室有一瓶浓度为40%的硫酸溶液。

为了得到20%的硫酸溶液，需要加入多少毫升的水？9. 溶液混合后浓度问题一个容器中有300毫升的5%盐水溶液，另一个容器中有200毫升的15%盐水溶液。

如果将这两个容器中的溶液混合，混合后的盐水浓度是多少？10. 溶液蒸发后浓度问题一个容器中有1000毫升的20%盐水溶液。

如果溶液蒸发掉200毫升，剩余溶液的浓度是多少？答案解析：1. 为了将20%的盐水溶液稀释到10%，需要加入的水的体积是原溶液体积的一半，即50毫升。

2. 混合后的浓度可以通过计算总糖量和总体积来得出。

混合后的浓度为17.5%。

3. 蒸发后，溶液的浓度会加倍，因此剩余溶液的浓度为60%。

4. 为了将25%的果汁稀释到10%，需要加入的水量是果汁体积的两倍，即200毫升。

5. 混合后的酒精浓度可以通过计算总酒精量和总体积来得出。

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小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，溶质质量10溶质质量溶液质量X 10% =溶质质量+溶剂质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的•浓度三角的表示方法如下：3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.【例1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水x 100%2、浓度=溶液溶液100%=溶质溶质+溶液100%形象表达: 甲溶液质量乙溶液质量AB旦甲溶液与混合溶液的浓度差A 混合溶液与乙溶液的浓度差z-y : x-zII甲浴液质扯；乙济液质就中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600 X（1-7%）= 558 （克）现在糖水的质量：558-（1- 10%）= 620 （克）加入糖的质量：620- 600= 20 （克）答：需要加入20 克糖。

练习11、现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15%的盐水20 千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。

第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【例2】一种35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成 1.75%的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

800 千克1.75%的农药含纯农药的质量为800 X 1.75 %= 14（千克）含14 千克纯农药的35%的农药质量为14 - 35%= 40（千克）由40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800 - 40= 760（千克）答：用40 千克的浓度为35%的农药中添加760 千克水，才能配成浓度为 1.75%的农药800千克。

练习21、用含氨0.15 %的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16%的氨水30 千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水量为90％的一种水果100 千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有10 升纯酒精，倒出2.5 升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满。

这时容器内溶液的浓度是多少？【例3】现有浓度为10％的盐水20 千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22 ％的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20 千克10 ％的盐水中含盐的质量20 X 10%= 2 （千克）混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20 X 22%= 404（千克）需加30%盐水溶液的质量（4.4 —2）-（30% —22%）= 30 （千克）答：需加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。

练习31、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、在20％的盐水中加入10 千克水，浓度为15％。

再加入多少千克盐，浓度为25％？【例4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600 克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。

可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：设20％的盐水需x 克，则5％的盐水为600－x 克，那么20 %x+ (600—x)X 5%= 600X 15%X = 400600 —400= 200 (克)答：需要20%的盐水400克， 5 %的盐水200克。

练习41. 两种钢分别含镍5%和40%，要得到140 吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40% 的钢各多少吨？2. 甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40 千克，含糖率为20%。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？【例5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10 克、20 克、30 克水。

把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水的质量分数为0.5 ％。

最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。

根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。

又因为丙管中原来只有30 克的水，它的盐是从10 克盐水中的乙管里取出的。

由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。

而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。

而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：（30+10）X 0.5 % = 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 X【（20+10）十10】=0.6 （克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 X【（10+10）十10】=1.2 （克）1.2 - 10= 12%答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。

练习51、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？课后练习模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）两种溶液混合一次【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60 克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20 千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？巩固】现有浓度为10％的盐水8 千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？例 2 】有浓度为20％的盐水300 克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？巩固】现有浓度为10％的盐水20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？巩固】4千克浓度为30% 的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26% 的溶液？例3】甲种酒精溶液中有酒精 6 千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水 3 千克；要配制成50% 的酒精溶液7 千克，问两种酒精溶液各需多少千克？例4】将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【巩固】（难度等级沁浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例5】（难度等级※※^买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%, 问蒸发掉多少水份？【巩固】（难度等级探）浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？.例6】将含农药30% 的药液，加入一定量的水以后，药液含药24% ，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是___________ ．巩固】在浓度为40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 -为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖4组成，其中-为酥糖。

将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？53 、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、若干升含盐70%勺溶液与若干升含盐58%勺溶液混合后得到含盐62%勺溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%勺溶液取了多少升？5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。

& 4千克浓度为30%勺溶液和多少千克浓度为10%勺溶液能混合成26%勺溶液?7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%盐浓度为30%乙溶液中的酒精浓度为40% 盐浓度为0。