2012.9.1直线与平面平行的判定与性质演示文稿

A
三.平行四边形的性质 如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别 是BC和A1B1的中点. 求证：MN∥平面AA1C1. A
B
M
C
N
A1 C1
B1
四.平行线分线段成比例
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对 角线A1D，D1C上分别有两点E，F，且A1E=D1F. 求证：EF∥平面ABCD.
F A D E B C
二.平行四边形的性质，平行线的传递性 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、 G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点. 求证： （1）BF∥HD1； （2）EG∥平面BB1 D 1D； G （3）平面BDF∥平面B1D1H. D1 C1
A1 H D C B B1 F
γ α a a // b γ β b α // β
应用要点：做 出第三个平面 借用线线平行
γ
α
β
n
m
其他性质性质 1.夹在两个平行平面间的平行线段相等。 α // β A, C C A a (1) AB CD B, D b AB//CD D B
α
n
m
α
β
n
m
n
β
m
其他办法
1.垂直于同一条直线的两个平面平行
a α α // β a β a // β α // γ γ // β
l


γ
2.平行于同一条直线的两个平面平行
两个平面平行的性质定理
如果两个平面平行同时与第三个平面相交，
那么一他们的交线平行。
直 的线 判与 定平 与面 性平 质行
数学素质和数学意识的测试
1.谈一下你对“平行”的理解。 2.谈一下你对空间三种“平行”之间关 系 的理解. 3. 你都知道哪些关于空间三种“平行” 之 间关系的公理、定理及重要的结论.
直线和平面平行的判定定理
如果一个平面外的一条直线和这个平 面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行.
2.直线 a∥平面，直线a与平面内的( D )
A. 有一条直线不相交 . B.至少有两条直线不相交 .
C.有无数条直线不相交 . D.任意一条都不相交.
2. 已知a、b、c表示不同的直线，、、g表示不 同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥c，b⊥c，则a∥b; ②若c⊥，c⊥，则∥； ③若a⊥b，b⊥，且a ，则a∥； ④若⊥g，⊥g，则∥. D1 C1 其中真命题的个数为( B ) A1 B1 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
D1
C1
B1
4.夹在直线与平面间 的平行线段相等.
A1
D A B
C
空间两平面的位பைடு நூலகம்关系 1.两个平面平行—无公共点
2.两个平面相交—唯一公共直线
特殊位置关系 —垂直
D1
A1 B1 C1
D
A B
C
两个平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另 一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另 一个平面的两条直线，那么这两个平面平行。
D A C
B
3. 已知和是两个不重合平面,在下列条件中 可以判定平面 ∥ 的是( ) A. ∩ ga且 ∩ g =b , a//b. B. 内的不共线三点到的距离相等. C. l 、 m是内的直线,且l//, m//. D. l、 m是两条异面直线 , 且l∥ , l//, m ∥, m//. D1 C
1
A1
D
B1 C B
A
4.下列四个正方体中,AB是正方体的顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出AB//面MNP的图形序 号是 .
N M A A
N P B
B
A
①
A N M P
M ② N
P
P
B
B
③
M ④
解法探究，规律总结 一.三角形中位线 平面平行的性质 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的 一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、 E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与 平面DEF的位置关系，并给予证明. S
a b a∥b
a ∥ a
运用定理必须满足 三个条件

b
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过 这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线和交线平行。
l // α l β αβ m
l
l // m

m
直线和平面平行的性质
设直线和平面平行,则有: 1.直线和平面无公共点. 2.直线上任意两点到平面的距离都相等. 3.直线上任意一点到平面的距离不等于零.
如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的 一个截面，若截面为平行四边形. (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
A
D E B F
H D
G
七.两个平行平面同时与第三个平面相交， 则交线平行；平行线分线段成比例. 如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈， D∈,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD. （1）求证：EF∥b; （2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6， 且AC，BD所成的角为60°，求EF的长. 八.中位线法 E B A
D1 A1 F
G
B1
C1
E D A
B
C
五.面面平行的判定 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为 底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是 CC1上的点，问：当点Q在什么位置时, 平面 D1BQ∥平面PAO？
D1 A1 B1 C1
P
D
Q C O B
A
六.直线与平面平行的性质定理
C
F D
如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13, M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN :ND=5∶8. （1）求证：直线MN∥平面PBC； （2）求线段MN的长.
α // β (2) a // β a α 2.如果两个平面平行那么其中的一个平面, 那么任意直线平行于另一个平面。

热身能力测试
1.已知直线m、n和平面 ，则m∥n的一个 必要但不充分条件是( C ) A. m∥且n∥ B. m⊥且n⊥ C. m、n与成等角 D. m∥且 n α .