高考立体几何大题20题汇总

(2012省）（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG.
（1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体CDEFG 的体积。

2012，(19) (本小题满分12分)
如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，
,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；
(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .
201220．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面
的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD
11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中点，F
是平面11B C E 与直线1AA 的交点。

（Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。

（2010）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点，
（Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小；
(第20题图)
F E
C 1
B 1
D 1A 1
A D
B
C
2010文（19）（本小题满分12分）
如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥
（Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ；
（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。

2012（18）(本小题满分12分)
如图，直三棱柱/
/
/
ABC A B C -，90BAC ∠=，
2,AB AC ==AA ′=1，点M ，N 分别为/A B 和//B C 的
中点。

(Ⅰ)证明：MN ∥平面/
/
A ACC ;
(Ⅱ)求三棱锥/
A MNC -的体积。

（椎体体积公式V=
1
3
Sh,其中S 为地面面积，h 为高）
2012，（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为
AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆
沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2．
D F
D
E
B
C
A 1
F E
C
B
A
（Ⅰ）求证：DE //平面1A CB ； （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥；
（Ⅲ）线段1A B 上是否存在点Q ，使1
AC ⊥⊥平面DEQ ？ 说明理由．
201217.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ； （III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。

18．（本题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，
90ACB ︒∠=，
2AC BC ==， 14AA =，E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点．
（1）判断直线CF 和平面AEB 1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A —ECBB 1的体积．
(本小题满分12分) 如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形. （Ⅰ）求证：DM //平面APC ；
（Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；
（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.
【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．
） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，22AC =，2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；
E
D
A
P
（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小。

27.【2012高考文19】（本小题满分 12分）
如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD 1EC ⊥ ；
（Ⅱ）如果AB =2，AE =2，1EC OE ⊥,，求1AA 的长。

【2012高考文19】(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 的射影O 在AB 上。

（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。

【2012高考文科17】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，PC=23，PD=CD=2.
（I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值；
（II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；
（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。

【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2
AA 1，D 是棱AA 1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【2102高考文16】（本小题共14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的
C
B
A D
C 1
A 1
位置，使A1F ⊥CD ，如图2。

(I)求证：DE ∥平面A1CB ； (II)求证：A1F ⊥BE ；
(III)线段A1B 上是否存在点Q ，使A1C ⊥平面DEQ ？说明理由。

【2012高考文18】（本小题满分12分） 直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=2
π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;
（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥11C A AB - 的体积
【2012高考文18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱///
ABC A B C -，90BAC ∠=，2,AB AC ==
AA ′=1，点M ，N 分
别为/A B 和//
B C 的中点。

(Ⅰ)证明：MN ∥平面/
/
A ACC ;
(Ⅱ)求三棱锥/
A MNC -的体积。

（椎体体积公式V=1
3
Sh,其中S 为地面面积，h 为高）
【2012高考16】（14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．
【2102高考文19】（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，M 为棱DD 1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC 1的体积；
（2） 当A 1M+MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC 。