探索性因素分析的原理与步骤
探索性因素分析的原理与步骤知识讲解
探索性因素分析的原理与步骤知识讲解探索性因素分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一种多变量分析方法，旨在确定观察数据中潜在的结构或维度。
它可以帮助研究者发现数据中隐藏的模式和关联，进而减少数据的复杂性，并起到简化和理解数据的作用。
以下是探索性因素分析的原理与步骤的知识讲解。
原理：探索性因素分析基于统计原理，假设观察数据是由一组潜在变量（即因素）决定的。
每个因素代表一组具有内在关联的观察变量，它们共同解释了数据中的方差。
因此，探索性因素分析的目标是找出这些潜在因素的数量和结构，并确定它们与观察变量之间的关系。
步骤：1.确定分析目标：在进行探索性因素分析之前，需要明确分析的目标和研究问题。
明确问题有助于选择适当的分析方法和解释结果。
2.数据准备与预处理：将需要分析的数据整理为适合因素分析的格式。
常见的预处理包括数据标准化、缺失值处理和异常值处理等。
4.因素提取：在这一步骤中，通过计算特征值、特征向量或因子载荷来确定潜在因素的数量和结构。
特征值表示一个因素解释的方差比例，而特征向量是表示潜在因素之间关系的向量。
因子载荷是观察变量与潜在因素之间的相关系数。
5. 因子旋转：在因子提取之后，因子结构可能并不是直观和可解释的。
因此，需要进行因子旋转以改善因子解释性和解释因素的意义。
常见的因子旋转方法包括正交旋转（如Varimax）和斜交旋转（如Promax）等。
6.因子解释和命名：根据提取的因子载荷和因子旋转结果，解释每个因素所代表的观察变量的意义。
通过命名每个因素，以增加对潜在因素结构的理解和解释。
7.评估因子模型：对于确定的因子结构，需要进行信度和效度分析来评估模型的质量和适用性。
信度分析衡量因子和观察变量之间的内部一致性，而效度分析衡量因子与其他变量之间的关系。
8.结果解释与报告：根据分析结果进行解释和报告。
包括提取的因子数目、每个因子的载荷、因子间的关系、因子的解释以及模型的信度和效度指标。
使用SPSS进行探索式因素分析的教程
使用SPSS进行探索式因素分析的教程探索性因素分析是一种统计方法，用于确定一组变量之间的潜在结构。
SPSS是一种常用于数据分析的软件工具，它提供了强大的因素分析功能。
以下是一个使用SPSS进行探索性因素分析的简单教程，该教程可以帮助您了解如何使用SPSS来执行因素分析并对结果进行解释。
步骤1：导入数据步骤2：准备数据确保您的数据符合因素分析的前提条件。
确定您要进行因素分析的变量是否具有线性关系，并进行必要的数据转换（例如，对数转换）以满足这个条件。
步骤3：执行因素分析在SPSS的“分析”菜单下，选择“数据准备”和“因子”。
在弹出的对话框中，选择您要进行因素分析的变量并将其移动到“因子”框中。
选择“萃取方法”（如主成分分析或最大似然估计）并指定要提取的因素的数量。
您还可以选择执行因子旋转以获得更简单和解释性更强的因子结构。
步骤4：解读结果SPSS将生成一个因素分析的输出报告，其中包含多个表格和图形。
以下是一些常见的解读步骤：-总体解释：观察“总体解释”表，了解因子数量和提取方法的解释力度。
查看“因素”的特征值，了解提取的因子解释的总方差比例。
-因子负荷：查看“因子负荷”表，该表显示了原始变量与提取的因子之间的相关性。
较高的因子负荷表示原始变量与特定因子之间的较强关联。
-因子旋转：如果您选择了因子旋转，则查看“旋转因子载荷矩阵”表，该表显示了旋转后的因子负荷。
查看这些旋转后的因子负荷以确定是否存在更简单的因子结构。
-因子得分：根据选定的因子分析方法，可以生成每个观测值的因子得分。
这些得分表示了每个观测值在每个因子上的得分情况，可以用于后续的分析和解释。
步骤5：解释因子根据因子负荷和因子名称，解释每个因子代表的潜在结构。
结合领域知识和因子负荷，您可以确定每个因子是否与特定概念或潜在维度相关联。
步骤6：结果报告根据您的研究目的和需要，将因子分析的结果写入报告中。
确保清楚地描述因子数量、命名以及每个因子代表的结构或概念。
因素分析法
因素分析法因素分析法（factor analysis）是一种经典的多变量统计分析方法，旨在识别多个变量之间的潜在结构，从而简化数据分析的过程，减少数据维度。
因素分析法在社会科学、生物统计学、管理学等领域被广泛应用。
一、因素分析法的基本原理因素分析法的基本原理是将多个变量（如特征、指标等）转化为少数几个共同因素（factors）所解释。
这些共同因素可以解释原始数据的大部分方差。
在原始数据中，每个变量可以被看作是多个因素的线性组合。
共同因素是数据的潜在结构，可以更好地解释原始数据的本质。
因素分析法主要分为探索性因素分析（exploratory factor analysis）和确认性因素分析（confirmatory factor analysis）两种。
探索性因素分析是一种无监督学习的方法，可以帮助用户发现数据中的共同因素。
而确认性因素分析则需要进行假设检验来验证事先设定的共同因素是否合理。
探索性因素分析的具体步骤如下：1. 确定因子数。
通常可以通过选择每个因子所解释的方差百分比来确定因子数。
例如，当前三个因子可以解释总方差的60%时，我们可以选择三个因子来解释原始数据。
2. 确定因素旋转方法。
旋转方法可以保证因素间彼此独立，且每个因子更容易解释。
在因素旋转方法方面，比较经典的有正交旋转和斜交旋转。
正交旋转（例如varimax旋转）可以保证因子之间没有相关性，因此它更适合解释要素之间明确不相关的情况。
而斜交旋转（例如promax旋转）允许因子之间有相关性，因此对于与解释有关联的要素，它可能是更好的选择。
3. 计算因子得分。
因子得分是根据原始变量计算出的每个因子的数值。
得分可以通过因子负荷（factor loadings）计算得出，即每个变量与每个因子之间的关系。
因子负荷可以理解为一个指标表征变量与共同因素之间的相关性，即指标越高，变量与共同因素之间的相关性越大，这个指标越能代表这个共同因素。
二、因素分析法的应用因素分析法的应用非常广泛，在统计分析中占据很重要的地位。
探索性因素分析
4. 根据以上三方面的信息将可能的因素个数压 缩到一个比较小的范围内
5. 根据4 分别抽取不同个数的因素比较旋转后 因素负荷的可解释性以作出最终决定
这是一个相对比较全面的程序。研究者可以 批判性地采用总之因素个数的确定并不存在 着唯一 正确 客观的答案
最大似然法的模型拟合度
由因素个数从多到少考察最大似然法的 模型拟合度
当拟合度由不显著变为显著时，此时的 因素数目即合适的因素抽取个数
因素所能解释方差的百分比
所有因素所能解释方差的累计百分比应 超过40%。
Browne 提出了以下的程序
1. 考虑研究者在理论中是否事先假设了因素个 数
2. 考虑一些简单方法如Kaiser 法，Scree Test 所提供的信息
最大似然法 （maximum-likelihood method）
–相关系数经变项的残差 （uniqueness）加权后，利用参数 估计（paratemer estimation）原 理，估计出最可能出现的相关矩阵 的方法 。
主成分分析 (PCA) 与 主因素分析 (PFA) 的适用条件
目的方面：PCA用于分类; PFA用于探讨结构 PCA
PCA 特征值 > 1 的规则抽取 直交旋转 因素负载只显示>.40的,整齐结构
1.因素的抽取 2. 因素个数的确定 3. PCA结构矩阵所包含的信息 4. 因素的命名 5. 因素转轴 6. 因素分析的统计假定 7. 主成分分析和因素分析 8. 探索性因素分析和验证性因素分析
1.因素的抽取 （factor extraction）
解释一组变量的总方差 （独特方差+共同方差 ） 可用于对一组变量进行分类 是最常用的因素分析选择。
探索性因素分析讲解
二、探索性因素分析的原理
1、因素分析模型 K个观测变量，分别为x1,x2,…,xk, xi为具有零均值， 单位方差的标准化变量。 因子模型的一般表达式为：
因子负载（Factor loadings） 特殊因子 （Ufacotor）
xi ai1 f 1 ai 2 f 2 ... aimfm ui (i 1, 2,..., k )
因子之间彼此独立 特殊因子和公因子之间彼此独立
二、探索性因素分析的原理
a11 .
二、探索性因素分析的原理
2、因素分析中的有关概念 （1）因子负载（loading）：当公因子之 间完全不相关时，aij等于第i个变量和第j个 因子之间的相关系数。 反映了因子和变量之间的相关程度 大多数情况下，人们往往假设公因子之间 时彼此正交的（Orthogonal），即不相关。
三、探索性因素分析的步骤
判断是否适合做因素分析的方法：
（2）巴特利特球体检验（Bartlett test of sphericity） 差异显著——适合做因素分析
三、探索性因素分析的步骤
（3）KMO（Kaiser－Meyer－Olkin Measure of Sampling Adequacy）测度 比较观测变量之间的简单相关系数和偏相 关系数的相对大小出发，其值的变化范围 从0到1 KMO<0.5肯定不适合做因素分析，最好大 于0.8
四、求解初始因子
2、公因子分析法 公因子方差的估计
用主成分分析的结果作为公因子方差的初始估计值 把每个变量和其余变量的相关系数中绝对值最大的， 作为该变量的公因子方差的初始估计值 用每个变量和剩下的其他变量的复相关系数的平方， 即R2作为该变量的公因子方差的初始估计值。
探索性因素分析的原理与步骤
（五）、因子的解释
经验性&主观色彩 合理即可接受
分析 过程
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操作 演示
结果 展示
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目录
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数据
数据符合相应假设 从数据得到的信息 进行EFA的必要性
SPSS操作演示
基于EFA对量表进行初步修订
判断：判断该数据是否适合采用因子分析 删除：删除那些负载小和重复负载的变量 提取：根据新的旋转成份矩阵和碎石图 方案：提出量表进一步修订的建议和方案
（三）、因子提取
三种方法:
1. 以特征跟是否>1为标准 2. 参考特征跟的碎石图 3. 方差贡献率
（三）、因子提取
唯一 正确 客观
综合判断
（四）、因素的旋转
目的：更易解释的负荷结构 方法：正交旋转VS斜交旋转
（四）、因素旋转
因素间可以相关 事实上的相关被强制限制 导致较差的拟合度 斜交旋转能提供更多的信息
分析 过程
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操作 演示
结果 展示
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目录
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分析 过程
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操作 演示
结果 展示
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目录
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探索性因素分析的基本过程
（一）、确定变量及样本
1. 高质量的数据产生高质量的信息 2.否则就是garbage in,garbage out
（二）、判断是否适合做EFA
1. 观察相关矩阵 2.KMO值检验和球形检验的结果
因子累计方差贡献率为55．866%，各个项目在相应因素上 具有较大的负荷，处于．553－．821之间。各因子内部一致性 系数在．803－．826， 问卷总的内部一致性系为．875。
。结果表示如下：
（四）、最终结果呈现
探索性因素分析-淡江大学
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理論架構1 --數學模式
Zjn=aj1F1n+aj2F2n+…+ajqFqn+djUjn, j=1,2,…,p, n=1,2,…,N
其中
Zjn：第n個樣本單位在第j個觀察變數的分數 Fin：第n個樣本單位在第i個共同因素之分數 Ujn：第n單位在第j個觀察變數的獨特因素之分數 aji：為因素權重(factor weight) ，用以表示第i個共同因 素對第j個觀察變數之權重，又稱為組型(or因素)負荷量 (pattern loading) dj：第j個觀察變數之獨特因素的權重 且假設 Z、F、U均為已標準化之分數 ~N(0,1)
驗証性因素分析(Confirmatory factor analysis)
8
探索性因素分析 v.s.驗証性因素分析
由三個變數x1, x2, x3找到2個共同因素f1, f2，則其路徑圖如下
其中表可觀測的， 表不可觀測的。 Note: 在驗證性因素分析路徑圖中並非每個因素 fi 皆與變數 xi 間有連線(即路徑) 一般使用LISREL分析方法
正面肯定
負面評價
9.我常會覺得自己是一個失敗者
6
潛伏結構
自尊因素 組型負荷量 自尊變數
我覺得自己和別人一樣有價值，I57
獨特性 0.368 0.395 0.429 0.501 0.467 0.582 0.266 0.364 0.555 0.45
獨特因素 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10
27
未轉軸因素分析報表範例
19
(二) 共同因素之萃取方法
主軸法(method of principal) 是以共同因素對總共同性之貢獻極大化為萃取原則 重心法(centroid method of factoring) 在電腦普及以前，常以重心法估計組型負荷量 重心法是根據觀察變數之相關係數矩陣計算組型負 荷量 最大概似法(maximum likelihood analysis) 需先假設共同因素之個數及服從常態分配，然後依 此假定推導因素及共同性 缺點計算過程相當繁複且不一定得到收斂的結果 較適用於驗證性因素分析
第四章 因素分析
rij i1 j1 i 2 j 2 ... im jm
如果以因素分析模型可以推导出变量之间的相关系数与从观测数据 计
3、公因子方差
公因子方差（communality）也叫共同度、公共方差，指观测变量中 由公因子决定的比例。变量xi的公因子方差记做hi2。当公因子之间
（1）正交旋转（orthogonal rotation）
四次方最大法（quartimax） 方差最大法（varimax） 等量最大法（equimax） （2）斜交旋转（oblique rotation） Oblimin的方法
4、因子值（factor score） 因子值是观测变量的加权平均数。权数即因子值系数在主成分分析
1、因素分析模型
xi i1 f1 i 2 f 2 ... im f m i
公因子（common factor）：是各个观测变量所共有的因子 特殊因子（unique factor）：每个观测变量所特有的因子 因子载荷（factor loading）：观测变量与公因子关系，相当于多元 回归中的标准偏回归系数。
（2）公因子分析的方法
每个观测变量的初始方差不再为1，而是公因子的方差。 主轴因子分析的方法（Principal axis factoring） 最小二乘法（Least squares）: 普最小二乘法和广义最小二乘法 最大似然法（Maximum likelihood）: ａ因子提取法（Alpha factoring）: 映象分析法（image analysis）
和公因子方法中估计的方法不一样。
4、因子的贡献 每个公因子对于数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来
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汇报人： 高璐、崔文龙、王金阳
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分析 过程
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探索性因素分析的基本过程
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（一）、确定变量及样本
1. 高质量的数据产生高质量的信息 2. 否则就是garbage in,garbage out
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（二）、提取因子的方法 需报告的核心要素：
1
2
抽取因子的方法 因子旋转的方法
选择因子的方法
3
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（二）、提取因子的方法
运用主成分分析法，并通过方差最大法进行正交旋转。 提取特征根大于1，并参照碎石图（见图1）来确定因子 的有效数目。
21
（三）、删除条目的标准
在探索性因素分析过程中，主要参照各个项目的共同度和 因素负荷值，对部分项目进行了筛选。项目保留的标准: 该项目在某一因素上的负荷超过 .32； 即不在两个因素上都有超过 该项目不存在交叉负荷； .35 的负荷； 保证每个维度上最后保留的项目至少为三个； 项目的一致性系数。
22
（四）、最终结果呈现
需报告的核心要素：
1
因子数、各个因子所包含的条目数、
2
因子负荷、方差贡献率、内部一致性系数
23
（四）、最终结果
经过上述步骤，最终抽取的有效因子数为3个，形成的问卷 项目为17个。结合各项目所表达的含义，依据各维度项目由少 到多依次命名为: “领导程序公平”、“领导成员关系”、“领 导真实性”。 因子累计方差贡献率为 55．866%，各个项目在相应因素上 具有较大的负荷，处于．553－．821之间。各因子内部一致性 系数在．803－．826， 问卷总的内部一致性系为．875。 。结果表示如下：
（二）、判断是否适合做EFA
1. 观察相关矩阵
2. KMO值检验和球形检验的结果
6
（三）、因子提取
三种方法:
1.
以特征跟是否>1为标准
2. 参考特征跟的碎石图
3. 方差贡献率
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（三）、因子提取
唯一
正确
客观 综合判断
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（四）、因素的旋转
目的：更易解释的负荷结构 方法：正交旋转VS斜交旋转
判断：判断该数据是否适合采用因子分析 删除：删除那些负载小和重复负载的变量
提取：根据新的旋转成份矩阵和碎石图
方案：提出量表进一步修订的建议和方案
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分析 过程
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如何在论文中报告探索性因素分析的结果
因子分析的适宜性检验； 提取因子的方法；
删除条目的标准；
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（四）、最终结果呈现
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（四）、最终结果呈现
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疑问?
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最终结果的呈现。
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（一）、 原始变量因子分析的适宜性检验
在进行探索性因素分析之前，需对数据的适宜性进行检验，通常 检验的方法为KMO值以及Bartlett球形检验。本研究通过对回收的数 据进行分析，最终得出结果：KMO值为.805，且Bartlett球形检验结 果显著（<0.05）。两个指标都说明数据是适合做因素分析的。具体 结果如表1所示：
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（四）、因素旋转
因素间可以相关 事实上的相关被强制限制 导致较差的拟合度 斜交旋转能提供更多的信息
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（五）、因子的解释
经验性&主观色彩 合理即可接受
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分析 过程
操作 演示
结果 展示ຫໍສະໝຸດ 21目录*
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数据符合相应假设 从数据得到的信息
进行EFA的必要性
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SPSS操作演示
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基于EFA对量表进行初步修订