第4课 分式及其运算
分式及其运算
第三讲 分式及其运算第一部分 知识梳理一、分式的基本概念及性质1．概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式（B ≠0）。
①在分式 中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
②对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
③分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。
2．分式的基本性质和变形应用（1）分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
（2）约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 分式约分的步骤:①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
3．最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
二、分式的运算1．分式的四则运算①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
③分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
④分式的除法法则:两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
三、分式方程1．概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2．解分式方程的基本思想将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程。
3．解分式方程的基本方法（1）去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。
但要注意，可能会产生增根。
所以，必须验根。
①产生增根的原因:当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
专题03 分式及其运算(4大考点)(学生版)
第一部分数与式专题03分式及其运算核心考点核心考点一分式的概念核心考点二分式的基本性质核心考点三分式的运算核心考点四分式的化简求值新题速递核心考点一分式的概念（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1π，224x+，x2﹣23，1x，12xx++中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（2022·内蒙古包头·1x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：2269111a aa a++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．注意1.分式可以表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。
2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区别分式和整式的重要依据。
3.在任何情况下，分式的分母的值都不为0，否则分式无意义。
知识点：分式的概念一般地,如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
（1）分式有意义的条件:分母不为零，即()0AB B≠（2）分式值为零：分子为零，且分母不为零。
即A B（0A =且0B ≠）【变式1】（2022·河北石家庄·一模）关于代数式M =2211121x x x x x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭－－＋＋＋，下列说法正确的是（）A ．当x =1时，M 的值为0B ．当x =﹣1时，M 的值为﹣12C ．当M =1时，x 的值为0D ．当M =﹣1时，x 的值为0【变式2】（2022·广东珠海·模拟预测）若21(1)ma =--（m 为正整数），且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则2()m m ab b b c +--的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．0或2-【变式3】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式4】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式5】（2022·广东佛山·二模）平面直角坐标系中有两个一次函数1y ，2y ，其中1y 的图象与x 轴交点的横坐标为2且经过点()1,2，22y mx =-．(1)求函数1y 的关系式；(2)当2y 的图象经过两点11,22n ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(),1n 时，求22n m +的值；(3)当1x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <，求m 的取值范围．核心考点二分式的基本性质（2020·河北·中考真题）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）3224x x x -+．知识点：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式定义,性质及其运算复习课(dcy)
a b a b (3). a b (a b) a b
※ 乘除混合运算从左至右进行计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2x 4 要使 4 x 与
x4 5 x
倒数，则x的值是 （
小结：
※ 分式的基本性质
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
2 a aa b 2.若将分式 (a、b均为正数)中的 a a ab b b
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ ） A．扩大为原来的2倍 1 B．缩小为原来的 2 C．不变 1 D．缩小为原来的 4
思考：这一组题考察什么知识点？
xb 已知 x 2 时，分式 x a 无意 义，x 4 时，分式的值为零，则
a b ____
小结：
※分式有意义的条件： 分母≠0 ※分式无意义的条件： 分母=0
x 8 4.(2010年北京市)若分式 的值为0, x
则x的值等于_____
5.如果分式 等于______ 思考：这一组题考察什么知识点？
x 3
3x 9
的值为0，那么x
小结：
※分式的值为零的条件：
分子= 0 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( )
ba (A) c
ab ba a b = (B) = c c c
a b ab ab a b (C) = (D) = c c c c
代入化简即可。
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
第4讲 分式及其运算
【点评】
准确、灵活、简便地运用法则进行化
简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能
取使分式无意义的0与〒2.
1 3．(1)(2014· 十堰)已知 a －3a＋1＝0，则 a＋a－2 的值为
2
( B) A. 5＋1 B．1 C．－1 D．－5
x2－4 1 (2)(2014· (1－ )， 娄底)先化简 2 ÷ 再从不等式 2x－3 x －9 x－3 ＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 ．
（x＋2）（x－2） x－3－1 解：原式＝ ÷ ＝ （x＋3）（x－3） x－3 （x＋2）（x－2） x－3 （x＋2）（x－2） · ＝ ， （x＋3）（x－3） x－4 （x＋3）（x－4）
不等式 2x－3＜7，解得 x＜5，其正整数解为 1，2，3，4， 1 当 x＝1 时，原式＝ 4
分式方程的解法
|x|－3 (2)当 x＝__-3 __时，分式 的值为 0. x－3
分式的性质
【例 2】 (1)(2014· 贺州)先化简，再求值： a ＋2a＋1 (a b＋ab)÷ 其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－1. ， a＋1
22ຫໍສະໝຸດ a＋1 解：原式＝ab(a＋1)· 2 ＝ab，当 a＝ 3＋1， （a＋1） b＝ 3－1 时，原式＝3－1＝2
杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和
已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值
．
2．(1)(2012· 义乌)下列计算错误的是( A ) 0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a x3y2 x B. 2 3＝ xy y 1 2 3 D. ＋ ＝ c c c
x2 x 3．(2012· 安徽)化简 ＋ 的结果是( D ) x－1 1－x A．x＋1 B．x－1 C．－x D． x m－1 m－1 4．(2014· 济南)化简 m ÷ m2 的结果是( A ) 1 1 A．m B. m C． m－1 D. m－1 4x－12 5．(2014· 安徽)方程 ＝3 的解是 x＝__6__． x－2
八年级数学下册 分式
八年级数学下册分式一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节：16．1 分式16．2 分式的运算16．3 分式方程（二）本章知识结构框图三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。
§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x －3 －3 时，分式 (2)当x＝________ 的值为0. x－3 解析：当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，
而x－3≠0，x≠3，故x＝－3. (3)若分式 A．1
x－2 的值为0，则x的值为( D ) 2 x －1 B．－1 C．±1 D．2
解析：当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0，故选D.
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：a ＝－ a ＝ －a ＝－ －a ， b －b －b b － a ＝ a ＝ －a . b －b b (2)分式的加减法： a b a± b ± ＝ 同分母加减法： c c ； c b d bc± ad ± ＝ 异分母加减法： a c ac .
x－2 的值为0. x＋2 解析：当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值是0.
2 时，分式 (2)(2011· 泉州)当x＝_______
知能迁移1
x 有意义的x的取值范围是________． x≠2 2x－4 解析：当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，
(1)使分式
故x的取值范围是x≠2.
A．x＝－2 C．x＝1
2x－5 3 ＝ 的解是( C ) 2－x x－2 B．x＝2
D．x＝1或x＝2
1－5＝ －3＝3， 解析：当x＝1时，方程左边＝ 2× 1－2 －1 右边＝ 3 ＝3，∴x＝1是原方程的解. 2－1
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 1 【例1】 (1)当x＝_______ 时，分式 2 无意义； x－1 解析：当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．
这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性
质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法， 进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号
里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整
式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注
第5课 分式及其运算
要点梳理
1．分式的基本概念： A (1)形如 B(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) 的式子 叫分式； (2)当 B≠0 时，分式 A 有意义；当 B＝0 时，分式无意 B 义；当 A＝0且B≠0 时，分式的值为零．
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ， A A× M M A A÷ ＝ ＝ 分式的值不变，用式子表示为： B B× ， M M， B B÷ (M是不等于零的整式) ．
[3 分] [5分]
知能迁移2
1 a －b 2a－2b ＝ (1)(2011· 聊城)化简： 2 ÷ 2 . 2 a ＋2ab＋b a＋b
2 2
a 2－ b 2 2a－2b 解析： 2 ÷ a ＋2ab＋b2 a ＋b
＝
a＋b a＋ba－b 1 · ＝ . 2 2a－b 2 a＋b
所以x＝0是原分式方程的解．
(2)若方程 x－3 ＝ m 无解，则m＝________. 1 2 － x x－2
解析： x－3＝ m ， x －2 2 －x 去分母，x－3＝－m，m＝3－x.
当x＝2时，m＝3－2＝1.
答题规范
1．勿忘分母不能为零
考题再现 当a取什么值时，方程 的解是负数？
x－1 x－2 2x＋a － ＝ x－2 x＋1 x－2x＋1
解法二：∵ 1 － 1 ＝3，∴xy≠0， y x xy ∴原式＝ 2x－14xy－2y÷ x－2xy－ y÷ xy 1 1 2 2 －14－ －2x－y －14 y x ＝ ＝ 1 1 1 1 －2－ －x－ y －2 y x ＝ －6－14 ＝ －20 －3－2 －5
＝4.
题型四
【例4】
分式方程的解法
5 1 解分式方程： 2 － 2 ＝0. x ＋3x x －x
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：原式＝
1 ＝0 ，5(x－1)－(x＋3)＝0，
去括号，5x－5－x－3＝0， 4 x－ 8 ＝ 0 ，
(3)分式的乘除法： a ·c ＝ ac ， bd b d a ÷ c ＝ ad . bc b d (4)分式的乘方： n a a n ＝ bn(n为正整数) ． b
4．分式的约分、通分：
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，
其根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，
意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．
基础自测
1．(2011· 江津)下列式子是分式的是( B ) A. x 2 B. x x＋1 C. x＋y 2 D.x 3
解析：根据分式的定义，分母中必含字母的代数式叫分式．
2．(2011· 南充)当分式 x－1的值为0时，x的值是( B ) x＋2 A．0 B． 1 C．－1 D．－2 解析：当x＝1时，分子x－1＝0，而分母x＋2＝3≠0， 所以分式的值为0. 3．(2011· 金华)计算 1 － a 的结果为( C ) a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．2 解析： 1 － a ＝ 1－a ＝ －a－1 ＝－1. a－1 a－1 a－1 a－1
得 x2 － 1 － x2 ＋ 4 x－ 4 ＝ 2 x＋ a， 2 x＝ a＋ 5 ， a ＋5 ∴ x＝ . 2 a ＋5 由 <0，得a<－5. 2 a ＋5 a ＋5 又由 ≠2，得a≠－1； ≠－1，得a≠－7， 2 2 故当a<－5且a≠－7时，原方程的解是负数．
题型二
分式的性质
2 2 a b 【例2】 (1)(2011· 湛江)化简 － 的结果是( A ) a－b a－b A．a＋b B．a－b C．a2－b2 D．1
a2－b2 a＋ba－b a2 b2 解析： － ＝ ＝ ＝ a＋ b. a －b a －b a－b a－b
题型
分式的四则混合运算 1 a 2 【例】 先化简代数式( ＋ )÷ 2 ，然后选取一个 a －4 a＋2 a－2 合适的a值，代入求值． 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：原式＝( a ＋ 2 )·(a＋2)(a－2) a ＋2 a －2 ＝a(a－2)＋2(a＋2)＝a2－2a＋2a＋4 ＝ a2 ＋ 4 取a＝1，得原式＝12＋4＝5 [2分]
4x＝8，x＝2.
经检验，x＝2是原方程的根． ∴原方程的根是x＝2. [4分]
知能迁移4
(1)(2011· 潼南)解分式方程： x － 1 ＝1. x＋1 x－1 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
x(x－1)－(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
化简，得－2x－1＝－1，
解得 x＝0. 检验：当x＝0时，(x＋1)(x－1)≠0，
2 m 4．(2011· 潜江)化简( ＋ 4 )÷(m＋2)的结果是( B ) m－2 2－m A．0 B．1
C．－1
D．(m＋2)2
m2－ 4 × 1 ＝ m＋2m－2 × 1 ＝1. 解析：原式＝ m－2 m＋2 m＋2 m－2
5．(2011· 芜湖)分式方程
1 － 2 ，其中x＝－2. x－1 x2－1
解：原式＝
x－1 x＋1－2 ＝ x＋1x－1 x＋1x－1 ＝ 1 ＝ 1 ＝－1. x＋1 －2＋1
(2)已知 1 － 1 ＝3，求分式 2x－14xy－2y 的值． y x x－2xy－y 解法一：∵ 1 － 1 ＝3， y x ∴ y－x ＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy. xy 2x－2y－14xy 2x－ y－14xy 原式＝ ＝ x－y－2xy x－ y－2xy ＝ －6xy－14xy ＝ －20xy －3xy－2xy －5xy ＝4.
2 a 3 a a (2)计算：( － )· －9 a＋3 a－3 a
2 3 a a 2－ 9 a a 解：原式＝ · － · －9 a －3 a ＋3 a a ＝3(a＋3)－(a－3)
＝2a＋12.
探究提高 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取a的
值时，不能取使分式无意义的±2.
知能迁移3 (1)(2011· 安徽)先化简，再求值：
学生作答
解：原方程两边同乘以(x－2)(x＋1)，得 x2 － 1 － x2 ＋ 4 x－ 4 ＝ 2 x＋ a， 2 x ＝ a＋ 5 ， a ＋5 ∴ x＝ . 2 由 a＋5 <0,得a<－5. 2 故当a<－5时，原方程的解是负数．
规范解答
解：当x≠－1且x≠2时，原方程两边都乘以(x－2)(x＋1)，