第四课时分式的通分
八年级数学3.4：分式的通分 课件
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2y2 x2xy
作业
完成本节课对应 的互动练习！
世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 常以为别人在注意你，或希望别人注意你的人，会生活的比较烦恼。 航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。 人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
把几个异分母的分式，分别化成与原来分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， •确定最简公分母的方法：
(1)将各个分式的分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数。 （3）找各分母所含字母因式的最高次幂。
检测与练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
身体健康，学习进步！ 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
对待生命要认真，对待生活要活泼。 我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。 通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克
4x2 y3 12x3 y4z
1
2x2 z
6xy4 12x3 y4z
跟踪练习
找下列分式的最简公分母
分式通分ppt课件
约分时要注意分子和分母的符号
要点一
总结词
要点二
详细描述
在约分过程中，需要注意分子和分母的符号，以确保约分 结果的正确性。
在约分过程中，如果分子或分母存在负号，需要注意负号 的处理。如果分子和分母都含有负号，那么约分后结果为 正；如果分子和分母都含有正号，那么约分后结果为负； 如果分子和分母的符号不同，那么约分后结果为负。例如 ，对于分式$frac{-x+1}{-x}$，约分为$frac{x-1}{x}$；对 于分式$frac{x-1}{x}$，约分为$-1+frac{1}{x}$。
分式通分
目
CONTENCT
录
• 分式通分的定义 • 分式通分的步骤 • 分式通分的注意事项 • 分式通分的实例
01
分式通分的定义
什么是分式通分
定义
分式通分是将两个或多个分数的 分母统一，以便进行加减运算的 过程。
目的
为了消除分母的差异，使分式能 够进行加减运算。
分式通分的意义
实际应用
在解决实际问题时，经常需要将不同的分式化为相同的分母，以 便进行比较和计算。例如，在化学、物理和工程领域中，经常需 要处理不同单位的物理量，通过通分可以使这些量具有相同的单 位，便于分析和计算。
观察分子和分母是否还有公因式可以约去，直到无法再约分为止。
03
分式通分的注意事项
确定最简公分母时要注意取最小公倍数
总结词
在确定分式通分的最简公分母时，需要 取各分母的最小公倍数，以确保分式能 够进行通分。
VS
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小公共 倍数，在分式通分中，需要找到各分母的 最小公倍数作为最简公分母，这样可以确 保分式能够进行通分。例如，对于分式 $frac{x+1}{x}$和$frac{x^2+1}{x^2}$， 最简公分母是$x^2$，因为$x$和$x^2$ 的最小公倍数是$x^2$。
《分式的通分》 讲义
《分式的通分》讲义一、引入同学们，在学习分式的运算时，通分是一项非常重要的基础操作。
就好像我们在整理房间时，要把不同类别的东西分别归类放好一样，分式通分就是把不同形式的分式整理成便于计算和比较的形式。
那到底什么是分式的通分呢？为什么要进行通分？又该如何通分呢？接下来，咱们就一步步来揭开分式通分的神秘面纱。
二、分式通分的概念我们先来看看分式的定义。
形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
那通分是什么呢？简单来说，通分就是把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式。
比如说，我们有两个分式：1/2 和 1/3。
它们的分母不同，分别是 2和 3。
为了对它们进行加减运算，我们需要把它们变成分母相同的分式。
这就是通分。
三、分式通分的依据分式通分的依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
我们以 1/2 和 1/3 为例，2 和 3 的最小公倍数是 6。
1/2 分子分母同时乘以 3，得到 3/6；1/3 分子分母同时乘以 2，得到2/6。
这样，1/2 和 1/3 就通分成了同分母的分式 3/6 和 2/6。
四、通分的步骤下面我们来详细说说通分的步骤：第一步，找到各个分式分母的最简公分母。
最简公分母怎么找呢？先把各个分母分解质因数。
比如，分母分别是 4 和 6。
4 ＝ 2×2，6 ＝ 2×3。
然后，取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取相同因式的最高次幂，以及所有不同因式的幂的乘积，作为最简公分母的因式。
对于 4 和 6，系数的最小公倍数是 12，相同因式 2 的最高次幂是 2，不同因式 3 就直接乘上去，所以最简公分母就是 12。
第二步，根据分式的基本性质，将各个分式的分子分母同时乘以适当的整式，使得分母都变为最简公分母。
比如说，有分式 1/4 和 3/6。
最简公分母是 12。
1/4 分子分母同时乘以 3，得到 3/12；3/6 分子分母同时乘以 2，得到 6/12。
《分式的通分》 讲义
《分式的通分》讲义一、什么是分式在开始学习分式的通分之前，咱们得先搞清楚啥是分式。
简单来说，分式就是形如 A/B 的式子，其中 A 和 B 都是整式，并且 B 中含有字母。
比如说，2/x 、（x ＋ 1)／（x 1) 这些都是分式。
分式和整式有很大的不同哦。
整式是只有数字和字母的乘积以及加、减运算的式子，像 2x 、x² 1 就是整式。
而分式因为分母中含有字母，所以它的取值会受到一些限制。
二、为什么要进行分式通分那咱们为啥要对分式进行通分呢？这是因为在进行分式的加减运算或者比较大小的时候，如果分母不一样，就没办法直接进行计算或者比较。
就好像咱们要把两个不同大小的苹果和橘子加在一起，得先把它们变成一样的“单位”，这样才能相加。
比如说，有两个分式 1/2 和 1/3 ，要把它们相加，就得先把分母变成一样的，这就是通分的作用。
三、通分的基本原理通分的基本原理其实就是利用分数的基本性质。
分数的基本性质大家还记得吧？就是分子和分母同时乘以或者除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
对于分式来说也是一样的。
我们要找到两个或者多个分式分母的最小公倍数，然后把每个分式的分子和分母都乘以适当的式子，使得它们的分母都变成这个最小公倍数。
举个例子，对于分式 1/3 和 1/4 ，3 和 4 的最小公倍数是 12 ，所以1/3 就变成了 4/12 （分子分母同时乘以 4 ），1/4 就变成了 3/12 （分子分母同时乘以 3 ）。
四、如何找到分母的最小公倍数找分母的最小公倍数是通分的关键步骤。
如果分母是单项式，那就比较简单，只需要找出它们系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂就行。
比如说，分母是 6x 和 8x ，6 和 8 的最小公倍数是 24 ，x 的最高次幂是 1 ，所以它们的最小公倍数就是 24x 。
但如果分母是多项式，那就稍微复杂一点啦。
我们需要先把每个多项式进行因式分解，然后找出它们公有的因式和各自独有的因式，最小公倍数就是公有的因式乘以各自独有的因式。
分式的通分课件八年级数学部编版上册
将下列分式进行约分:
3x (1) 24x2y2
3x•1 = 3x•8xy2
1 = 8xy2 .
16y (2) 24x2y2 逆
向 思
8y•2 = 8y•3x2y
考
2 = 3x2y .
？ 48x2y2 或 48x3y3 可以作为公分母吗
概念
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 化成与原来的分式值相等的同分母的分式叫做 分式的通分.
初中数学
？ 你发现最简公分母如何确定了吗
12 8xy2 + 3x2y
最简公分母的确定：
24x2y2
1. 各分母系数的最小公倍数 2. 相同字母因式的最高次幂的积
初中数学
例 找出下列各组分式的最简公分母:
ba (1) 5a 与 3b
最简公分母是 15ab ;
(2)
3 2a2b
与
ab 5ab2c
最简公分母是 10a2b2c ;
分式的通分
初中数学
复习引入
分式约分的关键是什么？ 确定公因式
公因式如何确定？ 系数取最大公约数
字母取相同字母的最低次幂
初中数学
将下列分式进行约分: 3x
(1) 24x2y2 ；
3x•1 = 3x•8xy2
1 = 8xy2 .
16y (2) 24x2y2 .
8y•2 = 8y•3x2y
2 = 3x2y .
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
最简公分母是
;
如何确定？
指出下列各组分式的最简公分母:
最简公分母是
;
最简公分母是
;
指出下列各组分式的最简公分母:
分式分式的通分ppt
如何寻找最简公分母
寻找最简公分母是通分的关键步骤，需要熟练掌握因式分 解和约分的技巧。
通过将各分式的分母分解因式，然后找出它们的公共因式 ，就可以得到最简公分母。在分解因式时需要注意符号和 指数的变化，以及约分时不能忽略分子为1的情况。
05
总结与反思
分式通分的重要性和应用范围
分式通分是数学中分式运算的基础知识，对于学习数学和解决实际问题具有重要 意义。
分式分式的通分ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 通分的相关知识 • 分式的通分 • 案例分析 • 总结与反思
01
引言
本课的主题和目的
掌握分式通分的原理和方法 学会运用通分解决实际问题
关于通分的简介
通分是一种数学运算方法，可以将几个分式转化为同分母的 分式
通分的原理是将几个分式的分母变为相同的数，然后对分子 进行相应的变换
分式通分的应用范围广泛，包括但不限于：化简分式、比较大小、求解分式方程 等。
分式通分的优点和局限性
• 分式通分的优点 • 化简分式：通分可以将复杂分式化为简单分式，降低计算难度。 • 比较大小：通分后分子或分母的大小关系更加明显，易于比较。 • 求解分式方程：通分可以消去分母，将分式方程转化为整式方程，简化计算。 • 分式通分的局限性 • 计算量大：通分需要计算分子和分母的乘积，计算量较大。 • 容易出错：通分过程中容易出错，特别是当分母较复杂时。 • 适用范围有限：分式通分只适用于可以化成分母相同的形式的分式。
如何更好地掌握分式通分的技能
熟练掌握基本概念
要理解分式通分的定义和基本性质 ，掌握通分的最基本方法。
强化训练
多进行通分练习，通过大量的练习 加深对通分的理解和掌握。
分式的通分说课稿
分式的通分说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“分式的通分”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“分式的通分”是初中数学八年级下册的重要内容，它是分式四则运算的基础，也是后续学习分式方程的关键。
本节课在学生已经掌握了分式的基本性质和约分的基础上，进一步学习分式的通分，为学生解决分式的加减运算提供了必要的知识准备。
教材通过实例引入分式通分的概念，让学生经历观察、比较、思考、归纳等数学活动，逐步理解和掌握分式通分的方法和步骤。
同时，教材还注重培养学生的类比、转化等数学思想，提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础知识和运算能力，能够理解分式的基本概念和性质。
但是，对于分式的通分，学生可能会在确定最简公分母时遇到困难，需要教师引导学生进行分析和总结。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，在教学过程中应注重培养学生的数学思维方法。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分式通分的概念，掌握分式通分的方法和步骤。
（2）能够正确地将几个异分母分式通分为同分母分式。
2、过程与方法目标（1）通过类比分数的通分，经历分式通分的探索过程，培养学生的类比、转化和归纳能力。
（2）在解决问题的过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点掌握分式通分的方法和步骤，确定最简公分母。
2、教学难点准确确定几个分式的最简公分母。
五、教学方法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：1、启发式教学法通过设置问题情境，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2、类比教学法类比分数的通分，帮助学生理解分式通分的概念和方法，降低学习难度。
分式的通分公开课PPT课件
合作探究
问题 类比分数的通分你能把下列分式化 为分母相同的分式吗？
3 与b 2a2 3ac
-
6
例1.通分：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最简 公分母
（1 x5） （1 x5）
1（x 5（) x 5)
不同的因式
例1.通分：
(1)2a322b与aab22cb
2x2 x2
1 0x 25
3x x5
（
3x • x 5)
(x •(x
5) 5)
3x2 15x x2 25
-
9
（3） x 与 2 x y
x2 y2
(x y)2
解： x X2﹣ y2
x
=
=
x(x+y)
(x+y)(x-y) (x+y)(x-y)(x+y)
x(x+y)
= (x+y)2（x-y）
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式， 再确定最简公分母
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法 则，把负号提取到分式前面；
-
14
反思小结
• 1.通分的关键 • 2.如何确定最简公分母是
-
15
达标检测
通分：
2b
(1)
ac
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3• 2a 2b
bc •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab 2 c
(a b) •2 ab2c • 2
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1 x (3) 2 与 x 4 4 2x
2 ( x 2) x 2） （2 x） （
( x 2) x 2） （x 2） （ 2
（ ) 2 x 2（x 2)
最简公分 母的符号 为正 取相同因 式的最高 次幂
趁热打铁
1 x , 2 x x 2x 2
的最简公分母是2 x( x 1)
c
最简公 分母
取各分 相同字 单独 母系数 母取最 字母 的最小 高次幂 公倍数
方法归纳
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
一看系数；二看字母
定义 :一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母，它叫做最简
通分后，分母写成乘积的形式或者加减的形式都可以。
通分：
c 5 （） 1 , 2ab a 3
练 习
通分：
1 （1） 2 3x
1 （2） 2 x x
5 12xy
1 x2 x
（四）课堂练习：通分
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
2 xy x 与 2 2 (2) 2 （x y） x y
2x 3x ( 2) 与 x5 x5
（x 5） （x 5） 1 1
最简公分母：
分母为多项式 时，取不同的 因式
1（x 5（x 5) )
不同的因式
趁热打铁
1 x , x 1 2( x 1)
的最简公分母是
2( x 1)( x 1)
例1.通分： 2x 3x ( 2) 与 x5 x5
1 1 , （1）求分式 3 2 4 的公分母。 2 x y z 6 xy
所以三个分式的公分母为6x3y4z。
例题（课本P7）
例4
通分：
3 ab (1) 2 与 2 2a b 1 ab c
2 a b
2 2
分母为单项式时，凡出现 的字母都要取。 第一个分母里有：a,b 第二个 分母里有：a,b,c
解： 最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
找出下列两个分式的最简公分母：
3 5 与 分式 2 3 4 4x y z 6 xy
的最简公分母是
12x y z
2
4
（五）补充例题
例2（补充）通分
1 4 （1） 3 ， 3 3ab 9a b
分母的系数若是负数时，应利用 符号法则，把负号提取到分式前面；
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
（五）补充例题
通 分：
4 2x ， 2 1 2 x 4x 1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。 （4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式， 写成乘积的形式，再确定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法 则，把负号提取到分式前面；
4 12 8 3 2
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 b 与 2 2a 3ac
3、定义：利用分式的基本性质，使分子和 分母同乘适当的整式,不改变分式的值，把 异分母分式化成分母相同的分式，这样的 分式变形叫做分式的通分。
分析： ①对于这两个分式的分母中的系数 2和6，取其最小公倍数6； ②对于这两个分式分母里所有的字母， 字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3， 字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4， 字母z为底的幂的因式，取其最高次幂z 。
公分母。
例1.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
3 3bc 3 bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
2 a -1 (3) 与 2 3a 9 a 9
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)有两个因式
2
x 4 ( x 2)(x 2)有两个因式
2
若分母是多项式时，应 先将各分母分解因式， 利用短除法，再找出最 简公
答：把几个异分母的分数化成同分母的分 数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
2、分数的通分：
7 1 (1) 与 12 8
（二）回顾
1. 通分：
7 1 (1) 与 12 8
7 7 2 14 解： 12 12 2 24 1 1 3 3 8 8 3 24
取分子、分母系数的 最大公约数
约分
公因式
取分子、分母相同字母、相同因式 的最 低 次幂
取各分母系数的 最小公倍数
通分
最简公分母
取各分母相同字母、相同因 式的最 高 次幂，以及单独 出现的字母、因式