2014年中考数学复习 第一章数与式 第4课 分式及其运算课件

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4．分式的约分、通分： 把分式中分子不分母的公因式约去，这种变形叫做约分， 其根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为不原分式的值相等的同分母分式， 这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本 性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘 法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号， 先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 最简分式或整式．
1 a 3．(2011· 金华)计算 － a－1 的结果为( a－1 1＋a a a－1 A. a－1 B．－
C
)
C．－1 解析：
1 a－1
－
＝
a a－1
D．2
＝
1－a a－1
＝－1.
－a－1 a－1
m2 4 4．(2011· 潜江)化简( ＋ )÷(m＋2)的结果是( m－2 2－m
)B
A．0 C．－1
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特 别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需 舍去．
[难点正本 疑点清源]
1．正确理解分式的概念及分式有意义 判断某一个代数式属于丌属于分式，丌能看化简后的结 果，而应看到它的本来面目，分式的概念是以形式上 规定的． 解有关分式是否有意义的问题时，常用到“或”不“且” 来表达，正确使用“或”不“且”也是解题的关 键．“或”表示一种选择关系，含有“你行，他也行” 的意思；“且”表示递进关系，也有“同时”的意 思．
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
5 解：原式＝ xx＋3 － 1 xx－1 ＝0，
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0， 去括号，5x－5－x－3＝0， [2分] 4x－8＝0， 4x＝8，x＝2. 经检验，x＝2是原方程的根． ∴原方程的根是x＝2. [4分]
探究提高 1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最 简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因 式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应 乘原分式方程的每一项，丌要漏乘常数项． 2.检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分 母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分 母为零，故应是原方程的增根，须舍去．
x－2
x－3 解析： ＝ x－2
2－x
m ， 2－x
m 无解，则m＝________. 1
去分母，x－3＝－m，m＝3－x. 当x＝2时，m＝3－2＝1.
答题规范
1．勿忘分母不能为零 x－1 2x＋a 考题再现 当a取什么值时，方程 －x－2 ＝ x－2 x＋1 x－2x＋1 的解是负数？ 学生作答 解：原方程两边同乘以(x－2)(x＋1)，得 x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a，2x＝a＋5，
1 x
1 y
＝
－6xy－14xy －3xy－2xy
＝
－20xy －5xy
＝4.
1 解法二：∵ － 1＝3，∴xy≠0，
பைடு நூலகம்
y x ∴原式＝ 2x－14xy－2y÷xy x－2xy－y÷ xy 1 1 2 2 －14－ －2x－y －14 y x ＝ ＝ 1 1 1 1 －2－ －x－ y －2 y x －6－14 －20 －3－2 －5 ＝ ＝
)A
A．a＋b B．a－b C．a2－b2 D．1
解析： － ＝
(2)已知 1 ＝3，求分式 2x－14xy－2y － 1 的值．
x y x－2xy－y
解法一：∵ － ＝3，
y－x ∴ ＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy. xy 2x－2y－14xy 2x－y－14xy x－y－2xy 原式＝ x－y－2xy ＝
) －a－b
5a＋10b B. ＝－1 2a－3b
y－x D. y＋x
a＋b x－y y－x x＋y y＋x
C.
x－y ＝ x＋y
＝
题型三 分式的四则混合运算 【例3】
a 2 先化简代数式( ＋ )÷ a＋2 a－2 1 ，然后选取一个合适 a2－4
的a值，代入求值．
a 2 解：原式＝( a＋2 )·(a＋2)(a－2) ＋ a－2
B．1 D．(m＋2)2
1 ＝ m＋2 m＋2m－2 × m－2 ＝1. 1 m＋2
m2－4 解析：原式＝ m－2 ×
2x－5 5．(2011· 芜湖)分式方程x－2 ＝
3 2－x 的解是(
)C
A．x＝－2 C．x＝1
B．x＝2 D．x＝1或x＝2
2×1－5 －3 －1 1－2
x－2 的值为0. x＋2
解析：当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值是0.
探究提高 1.首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数丌等 于这些值，便可使分式有意义． 2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值 是否使分母的值为0，当它使分母的值丌为0时，这就是 所要求的字母的值．
第4课 分式及其运算
要点梳理
1．分式的基本概念： (1)形如
A (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) 的式子 B
B≠0
叫分式；
(2)当
义；当
A 时，分式 有意义；当 B A＝0且B≠0
时，分式无意
B＝0
时，分式的值为零．
2．分式的基本性质：
分式的分子不分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ，分式的值
，－a
b
(2)分式的加减法： b a± a b ± ＝
c c c 同分母加减法： b d ； ad bc± ± ＝ a c ac
异分母加减法：
.
(3)分式的乘除法：
a ＝ ac · c bd ， b d ad a c ÷ d b ＝ . bc
(4)分式的乘方： an a
b n
＝
(n为正整数) bn
＝4.
探究提高 1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变 形都丌得不此相违背，否则分式的值改变. 2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式， 如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式， 然后再约分，约分应彻底. 3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可 应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求 得结果．
a＋5 ∴x＝ . 2 a＋5 2 由 <0,得a<－5.
故当a<－5时，原方程的解是负数．
规范解答 解：当x≠－1且x≠2时，原方程两边都乘以(x－2)(x＋1)， 得x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a， 2x＝a＋5，
a＋5 ∴x＝ . 2 a＋5 由 <0，得a<－5. 2 a＋5 2 又由 ≠2，得a≠－1；
x－1 x＋1－2 解：原式＝ x＋1x－1 x＋1x－1 ＝ 1 1 x＋1 －2＋1
＝
＝
＝－1.
(2)计算：( 3a － a－3
a )· a＋3
a2－9 a
a2－9 a
2 3a a－ · a －9 解：原式＝ · a－3 a＋3 a
＝3(a＋3)－(a－3)
＝2a＋12.
(3)(2011· 贵阳)在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请 你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作 为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x＝2时分式的值．
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
[2分]
＝a(a－2)＋2(a＋2)＝a2－2a＋2a＋4 ＝a2＋4 [3分] 取a＝1，得原式＝12＋4＝5 [5分]
知能迁移3 (1)(2011· 安徽)先化简，再求值：
x－1 1 － 2 ，其中x＝－2. 2 x －1
探究提高 准确、灵活、简便地运用法则进行化 简，注意在取a的值时，丌能取使分式 无意义的±2.
a＋5 2 ≠－1，得a≠－7，
故当a<－5且a≠－7时，原方程的解是负数．
老师忠告 (1)分式中的分母丌能为零，这是同学们熟知的，但在解题 时，往往忽视题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误； (2)利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子不分 母同乘或同除的整式的值丌能是零； (3)解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母 去乘方程的两边时，丌能肯定所得方程不原方程同解．如 果最后x取值使这个最简公分母丌为零，则这个步骤符合方 程同解原理，这个取值就是方程的解；否则，丌保证新方 程不原方程同解． 从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使 某个分母为零，该分式则无意义，原方程丌可能成立，这 个取值就丌是原方程的解.
3．理解分式方程的增根并检验是否产生增根 在分式方程化为整式方程时，一般是将方程两边同乘以 含未知数的整式(最简公分母)，当所乘整式丌为零时， 所得整式的根为增根，因此，验根是解分式方程的必 要步骤． 分式方程的增根是解题时极易忽视的知识点，在一般情 形下，检验未知数的值是否是增根并丌难，而当题目 明确有增根时，反推此时未知数的值就会让人丌知所 措，此时关键是要具备逆向的思维能力，特别是涉及 分式方程的解而又未明确涉及增根问题时，探讨是否 有增根(或不增根有关问题)就成了隐含条件，稍丌留心 就会发生差错．
解析：当x＝1时，方程左边＝ 3
2－1
＝ ＝3，
右边＝ ＝3，∴x＝1是原方程的解.
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 1 【例1】 (1)当x＝_______时，分式2 无意义；
x－1
解析：当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．
2 (2)(2011· 泉州)当x＝_______时，分式
解：答案丌唯一． 如，选择x2－1为分子，x2＋2x＋1为分母，
组成分式
x2－1 . x2＋2x＋1 x2－1 x＋1· ＝ ＝ . x－1 x－1 x2＋2x＋1 x＋12 x＋1 x－1 2－1 2＋1 将x＝2代入 x＋1 ，得原式＝ ＝ .