分式复习公开课
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
初中数学北京版八年级上册《分式复习》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
b a a 2a b b 2a 2 a b
x 3x 1 2 x 2 x 4x 4
• 4.混合运算 • 顺序：
2a 1 a 2 1 a 1 a 1 a 1
2 1 a 2 a 2 a 2 a 4
xy xy
• 四、计算 • 1、分式的乘除法法则： 2、分式的乘方： • 分式的乘方就是把_____、_____分别______。
• 例：1、
x 1 xy y
2
2、
2
2
x x2 4 x 4 x2 x4
• 分式的加减法： • 同分母分式加减法法则：_______________________________ • 异分母分式加减法法则：________________________________
0.3x 0.2 y 0.5x - 0.7y
• 2、化简下列各式 2 • A、 x y B、
x y
2
2
a b 2
a-b
• 分式 • 分式 • 分式
x 中， x y x、y扩大2倍，分式值____________；
中，a、b扩大2倍，分式值____________；
a2 a中， b x、y扩大2倍，分式值____________。
初中数学北京版八年级上册
《分式复习》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
第十一章 分式复习
• 一、分式有意义的条件：________________________
• 例、当x取什么值时，下列分式有意义 • 1. 2. 3x 5x
x 1
x 2
初中数学《分式复习课》公开课优质课PPT课件
两个常见的类型：
1.已知
x5 (x 1)(x 3)
A x 1
B x3
,则A=
-1
，B=
2.
2.已知
1 x
1 y
3 ，则代数式
2x 14xy 2 y x 2xy y
的值为
4
.
合理、巧妙地利用特殊值
产生的原因: 分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是 整·式·方·程·的根,而不是·分·式·方·程的根.
必须检验 ,增根要舍去
分式方程综合题：
1.若关于x的方程
x2 x 1
m 1 x 1
有增根，则m=_2___.
2.当m为何值时,关于x的方程
x
5 3
mx x2 9
x
2 3
会会无产解生？增（根竞? 赛提高）
口答：
1 3 xx
1 1 a
a2 a2 4a 4
a
a
b
b b－a
1a 1 a
xy xy xx
s 3s b 4b
ab (a b)2 (b a)2
x y x2 y2
阅读：
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的·不·适·合·于·原·方·程·的·根. 即使分母值为零的根.
分式复习（概念与计算）
… 观察下面一列有规律的数：31,1325
,
7352,,94,73
,
4 9
，
5 ........ 11
(1)根据规律可知第5个数应是 ,
(2)可知第n个数应是
(n为正整数)
分式：
A 形如 B ，其中A 、B都是整式, 且B中含有
初中数学八下第16章分式的复习示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式复习三
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
复习回想一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的普通环节
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，当作果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
7.某人骑自行车比步行每小时 多 走 8 千 米 ， 如 果 他 步 行 12 千米所用时间与骑车行36千
米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立刻返回
请完毕下面的过程
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池, 单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注 满空池的时间是（ ）小时
A、 1 B、 ab C、
ab
ab
1 D1、
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
大：18千米/时 小：45千米/时
5.已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中 顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时
间相似，那么此江水每小时 的流速是多少千米?
6.某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革
新了工具，改善了操作办法，成 果比第一次少用了18个小时.已知 他第二次加工效率是第一次的2.5
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
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分式方程 解分式方程步骤:
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程根代入最简公分母，看结果 是否是零，使最简公分母为零根，是原方 程增根，必须舍去。
4.写出结论
第17页
解以下方程:
1. 5 7 x x2
2.
4 1 x 1
x2 1
x 1
23
6
3.
x
1
x
1
x2
1
第18页
例3.假如以下关于x方程 有增根，求a值。
a 1 1 2x x4 4x
第19页
1、假如以下关于x方程有正数解，
x 4 3 m求m取值范围； x5 x5
2.假如关于x方程无解，求k值，
3 2x 2 kx 1 x3 x3
第20页
列方程解应用题:
B
3x y
A. 扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D. 缩小2倍
2.若把分式 xy 中的x和y的值都扩大3倍， x y
则分式的值
（ A）
A. 扩大3倍 B. 扩大9倍C. 扩大4倍D. 不变
3. 填空： x(x y) ( x y )
x 2 xy x y
第5页
【例1】不改变分式值, 把分子、分母系 数化为整数.
3
38
8
4 4 42 4 ,
15
15
若 10 a 102 a ( a, b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2ab b2 =____9_9_0_____.
ab2 a2b
第25页
7.关于x方程
2x a 1解是正数，求a取值 x2
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1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
数学中考专题复习分式市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零
例题：当 x 1 =______时，分式 x2 1 的值为0。
x 1
x2 1 0
分析：
x 1 0
x 1 x 1
2．分分式式的的基基本本性 性质质：
表达式：AB＝AB× ×M M，AB＝AB÷ ÷M M(M 是不等于 0 的整式)． 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的 约分． 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当 的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分．
的
值代入求值。
解析：原式=
(x x
1 1
1 ) x 1
x2
x2 1 4x 4
x2 x 1
(x 1)(x 1) (x 2)2
x 1 x2
当 x 1 时，上式= 2 （错解）
发现：x可以取除1、-1、2以外的任意整数
正解：当 x 3 时，上式=4
例3：先化简，再求值：3mm2
3 6m
(m
x2 x2 xy xy y2 x y
y2 x y
原式=
x2 x y
x
y
方法2
xx22
((xx y)
xx yy
x2 (x y)(x y)
x y
x y
x2 (x2 y2) x y
y2 x y
例2：先化简
(1
1) x 1
x2
4x x2 1
4
，然后选一个你喜欢的整数作为
x
2
m
5
2
)
，其中
m 是方程
x 2 3x 1 0的根。
中考一轮复习-分式方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
检验：x=1是原方程旳根，x=2是增根
∴原方程旳根是x=1
练习2：m为何值时，
有关x旳方程
2 3x
2
有增根？
m>-6且m≠-4
练习3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 假 如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用旳时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
思绪点拨：甲工作2天旳工作量+乙工作3天旳工作量=1
解：设甲工程队单独完毕任务需x天，则乙工程队单独完
毕任务(x+2)天.
依题意,得
2 3 1 x x2
化为整式方程，得 x2 3x 4 0
解得 x=-1或x=4． 检验：当x=-1和x=4时，x(x+2) ≠0， ∴ x=-1和x=4都是原分式方程旳解． 但x=-1不符合实际意义，故舍去；
6.答:不要忘记写.
例1： 解方程 2xx5552x1
解：将原方程变形为： x 5 1
2x5 2x5
方程两边同乘以（2x-5),得 解方程，得 x=10 检验：当x=10时， 2x-5≠0 ∴原方程旳根是 x=10
x+5=2x-5
例2：解方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
解：将原方程变形为： 2 x 1
解:设他步行每小时走x千米，根据题意列方程
12 36 x x8
小结：
1.分式方程旳概念 2.解分式方程（注意检验） 3.分式方程旳应用（解出来旳根即要
满足分式方程也要满足实际意义）
课堂作业：
七年级下册： 习题9.3 第2，3题（P105)
③将增根代人变形后旳整式方程，求出未知数旳值。
复习回忆二:
列分式方程解应用题旳一般环节 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
∴原方程旳根是x=1
练习2：m为何值时，
有关x旳方程
2 3x
2
有增根？
m>-6且m≠-4
练习3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 假 如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用旳时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
思绪点拨：甲工作2天旳工作量+乙工作3天旳工作量=1
解：设甲工程队单独完毕任务需x天，则乙工程队单独完
毕任务(x+2)天.
依题意,得
2 3 1 x x2
化为整式方程，得 x2 3x 4 0
解得 x=-1或x=4． 检验：当x=-1和x=4时，x(x+2) ≠0， ∴ x=-1和x=4都是原分式方程旳解． 但x=-1不符合实际意义，故舍去；
6.答:不要忘记写.
例1： 解方程 2xx5552x1
解：将原方程变形为： x 5 1
2x5 2x5
方程两边同乘以（2x-5),得 解方程，得 x=10 检验：当x=10时， 2x-5≠0 ∴原方程旳根是 x=10
x+5=2x-5
例2：解方程
2 x 1
3 x 1
6 x2 1
解：将原方程变形为： 2 x 1
解:设他步行每小时走x千米，根据题意列方程
12 36 x x8
小结：
1.分式方程旳概念 2.解分式方程（注意检验） 3.分式方程旳应用（解出来旳根即要
满足分式方程也要满足实际意义）
课堂作业：
七年级下册： 习题9.3 第2，3题（P105)
③将增根代人变形后旳整式方程，求出未知数旳值。
复习回忆二:
列分式方程解应用题旳一般环节 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
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数学·人教版（RJ）
A
1、形如 B 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须 含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
知识结构
分式的定义
分式的基本概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
分式的基本性质
分 式
分式的运算 约分、通分
分式的乘除、加减运算
整数指数幂
分式方程 分式方程及应用
分式方程的应用
第十六章 |过关测试（一）
知识归纳
1．分式的概念 分式：形如AB(A、B 是___整__式___，且 B 中含有_字__母___) 的式子叫做分式． [辨析] (1)分式有意义的条件：分母不为 0. (2)分式的值为 0 的条件：分子为 0，但分母不为 0.
►考点三 分式的约分与通分
下列运算正确的是
A.－－xx＋－yy＝xx－ ＋yy
B.aa2－－bb22＝aa－ ＋bb
(C )
C.aa2－－bb22＝aa＋ －bb
D.1x－－x12＝x＋1 1
[解析] A 中－ －xx＋ －yy＝xx＋ －yy， 故选项 A 不对；B 中aa2－－bb22＝aa－＋bb， 故选项 B 不对；C 正确；D 中1x－－x12－x＋x－11x－1＝－x＋1 1，故选项 D 不对．
定日期为x天。下面所列方程中错误的是( C )
A.
2 x
x 1 x3
B.
2 3 x x3
C.
1 x
x 1 x3
D. 1xx132xx231
2. 当x__=_3__时,分式 x 2 9 的值为零. x3
3.已知 3 的值是正整数，则整数a=__2_或__0__. a3Βιβλιοθήκη 一、练习：x2 4
1. 若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
3
38
8
4 4 424, 15 15
若 10a 102a ( a , b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2abb2 =____99_0______.
ab2 a2b
4.化简后求值：
2 x3 x22x3 x1x21x22x1
其中x=3.
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 审题，分清数量关系 2.设: 设未知数 3.列: 列分式方程
数学·人教版（RJ）
分式的基本性质 1.把分式 x (x≠0)中的分子分母的x、y都同时 扩大为原来x 2的 2y 倍2 ，那么分式的值将是原分式的值
（AC.）2倍
B.4倍
C.一半
D.不变
2.下列各式正确的是（ D ）
A abab c c
C abab
c
c
B abab c c
D ab ab
c
c
第十六章 |过关测试（一）
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
典型题型
1.若
x
y
=
=z
543
12
且z≠0，则 x y z
3x 2y
的值为
7
。
2．若 x 2 + 1 4 x
,
则
x2
1 x2
__1_4_______
x1 4 x
x
1
2
16
x
x2
2
1 x2
16
3、已知 2 2 22 2, 33 32 3,
4.解: 解分式方程 要明示写出来!
5.验: 检验
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
易错问题剖析
1.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工， 由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后， 乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务， 已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、 乙两车间每小时各加工多少个零件？
第十六章 |过关测试（一）
5．分式方程的概念和解法 分式方程：分母里含有_未__知_数___的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程 去―换―分元→母整式方程． 解分式方程的具体方法：方程两边同乘各分式的__最__简__公__分__母__，约去 分母，化为整式方程，再求根验根． 验根原因和方法：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的 根，使方程中的分母为___零____，因此解分式方程要验根，其方法是代入最 简公分母中，使公分母为___零____的解，不是原分式方程的解． 6．列分式方程解应用题 [易错点] 列分式方程解应用题要检验两次，第一次检验求出来的解是 否为原方程的解，第二次检验是否符合题意．
数学·人教版（RJ）
4.解方程:(1)x1-x11x241
(2) x 2 1 x2 2x
5
.若关于x的分式方程
x
m2
2
x3 x3
有增根，则m的值为__________。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 3 m 求m的取值范围； x5 x5
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
32x2kx 1 x3 x3
平均 3小时后 迟20分钟
甲车间: 乙车间:
3小时
20分钟
实战演练
1.一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它 开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30 分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目 的地.求这列火车原来的速度.
预计
实际
行程 450千米
450千米
速度 时间
x千米/时
x千米/时 1.2x千米/时
数学·人教版（RJ）
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1, a
2 x,y 4 a 2b3c,6 5x, 7 x8 y,9x1 y,0 x x 2
A.5
B.4
C.３
D.２
分式有意义的条件 1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C )
x1 x1 x1 x1 A . x2 B.x21C .x21D . x 分式值为零的条件
3小时
0.5 小时
实战演练
2.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46 元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了 2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装， 数量是第一次购进服装的2倍仍以每件46元的价格 出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店 将剩余20件以售价的九折全部出售，问：
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
第十六章 |过关测试（一）
2．分式的基本性质 基本性质：AB＝AB× ×MM＝AB÷ ÷MM(M≠0 的整式)，其中 A，B， C 为整式． 约分：把分式的分子与分母中的_公__因__式__约去，叫做分式 的约分． 通分：利用分式的基__本__性__质_，使分子和分母同时乘适当的 整式，不改变分式的值，把___异___分母化成__同_____分母的分 式，这样的分式变形叫做分式的通分．
(1)服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？
第二次进价比第一次进价多5元
共盈利=总收入-总付出
3.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独
做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定
日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队
独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规
a c a d ad
分式的加减
例3、计算：
xy x y2 x xy x2xy
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2
y2
x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
例3 [2013·江西]先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ，
在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．