分式复习1---分式及其运算复习公开课(终稿)
分式复习1---分式及其运算复习公开课(终稿)
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(2)验证猜想。
M a ( b 1 ) b ( a 1 )2 a b N ( b 1 ) ( a 1 )2 a b
(3)2.aa 42
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子 ※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择 一个你喜欢数代入求值.
(aa 11)a21 2a1.
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已 知12分 x2式 x1,当 x_ _时 _,_分 式 值
先化简,再求值.
(aa 11)a21 2a1.其中 a2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2xy 2xyy2
(xy)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 2 ，其中 m3 m29 m3
m2
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已
知 a2
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ，m n ，x y ，a 1 ，
新人教版八年级数学上册《分式》总复习公开课课件
3.当 x .y 满足关系
x=1
2x + 3 时,分式 2x - 2
无意义.
4.当x为何值时,下列分式的值为0? X -3 X-4 X-1 (1) (2) (3) X-3 X -2 X+1 X=4 X=1 X=-3
5.当x <-2
X2+1 时,分式 X+2
的值是负数.
6.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
(3)
2.通分
(1)
x 6a2b
与
y 9ab2c
(2)
a-1 a2+2a+1
与
6 a2-1
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
异分母相加
通分 在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；z 式的形式。
xx k
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
4 3 (1) • a a x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
2x 1 (3) x 2 x 1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am· an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
x2 x4+x2+1
的值.
= =
AHale Waihona Puke (-B )=-A ( -B )
北师大版八年级下册《分式》复习课件
( x 1)( x 2 ) 若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式
2x y 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
2、解这个整式方程。 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是否是零，使最简公分母为零的根，是 原方程的增根，必须舍去。 4、写出结论
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求Ａ与Ｂ的值。
解下列方程：
1、
5 x 7 x2
4
2、
x 1
2
1
x 1 x 1
2
3、
x 1
3 x 1
x
6
人生能有几回搏， 今日不搏待何时Βιβλιοθήκη 李海霞本章知识网络
分 2、分式的基本性质 分式的通分 式
分式的乘除法运算 3、分式的运算
分式的加减法运算
1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
分式的约分
4、分式方程
分式方程的应用
分式方程的解法步骤
一、分式的概念： 2
1. 若分式
x 4
x 2 xy y xy
·
x y x
2
(1)
x 1 x 1
2x 1 1 x
(2)
x 1 x 1
2x 1 x2
(3)
x 1 x 1
2
2x 1 x 1
分式方程
分式复习公开课一轮复习章节复习
x－4 2．若分式x＋2的值为
0，则
x
的值为_____．
1
x
3．分式4a2b2与6ab3c的最简公分母是_____．
11
4．计算：x－x＋1＝_____.
5．计算：x－x 1÷x2－x 1＝_____．
类型一 分式有意义的条件及分式值为零的条件
【例 1】试求 a 为何值时，分式a2－a2－2a1－3的值分别满足下述条件：
1＋x－1 2÷x2－x22－x＋ 4 1，其中，x＝3.
反馈 4 (2014·益阳)先化简，再求值： x－1 2＋2(x－2)＋(x－1)2，其中 x＝ 3.
反馈 5 先化简，再代入一个你喜欢的数求值：
xx22－ ＋1x÷x－2xx－1.
【例 5】已知 ab＝－1，a＋b＝2，则ba＋ab＝______
③分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘．
④分式的乘方：把分子、分母分别乘方．
5．注意事项： ①分式运算的结果要化成最简分式． ②各种运算律也适合分式运算．
③分式加减的实质是通分；分式乘除的 实质是约分．
④最简公分母是各分母系数的最小公倍 数与所有字母因式的最高次幂的积．
1．当______时，分式xx＋－11有意义；当 x＝3 时，分式x－2 3无意义．
2ab3 2 6a4 －3c3
反馈 2
化简：(1)－c2dab2＋－14÷ba2＋＋2b.
类型三 分式的加减运算
m n 2mn 【例 3】计算：m－n－m＋n＋m2－n2.
反馈 3 化简：x22－x 9＋3－1 x.
类型四 分式的混合运算及求值 【例 4】(2014·长沙)先化简，再求值：
反馈 6 已知 x－3y＝0，求x2－2x2＋xy＋y y2•(x－y)的值．
(完整版)分式复习课教案
分式复习课学案教学目标1. 理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2. 掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
3. 掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
教学重点： 分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 、预习作业1. 分式的概念:2. 分式的基本性质:(1) 分式的分子分母同乘(或除以)一个 _________________________ ，分式的值 _________ (2) 分子，分母的公因式，系数的 __________ 与各 ______ 因式的 __________ 的积(3) ___________________________________________ 各分式的最简公分母，各分母系数的_____________________________________________________ 与 _______ 因式 ____________ 的积 3•分式的运算法则：(1) 乘法法则 ____________________________________________ (2) 除法法则 ____________________________________________ (3) 分式的乘方 _____________________________________ (4) 加减法则同分母分式相加减 ____________________________________________ 异分母分式相加减 ____________________________________________(5) 分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则 __________________________________________mn“m 、n“・、nm n“a 、n(6) a a ________ (a )____ (ab) _________ a a _________ (_) ____b(7) 当n 是正整数时 a -n = ______________ ( __________ ) 4.解分式方程的步骤(1) ___________________________________________ 去分母，方程两边同乘 化成整式方程(1) 分式的定义：一般地 (2) 分式有意义的条件是 (3) 分式无意义的条件是 (4) 分式为零的条件是 A , B 是两个 ________ ，且 ___________ 不等于0 ___________ 等于0 ______ 不等于0，且 _____A中含有字母，那么-叫分式B等于0(2)解出整式方程的解(3) _____________________________________ 将整式方程的解代入进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_______________________ ，若等于零，则这个解 ___________ 原方程的解(3)二、预习交流三、展示探究例1.填空1.下列代数式中:2x2xx 1-，2X1-------- 2 2va b x y a 1曰八卡砧若y, , ,, 是分式的有、a b x y x m yx 12 .当x满足时，分式(x 1)(x 2)有意义。
分式复习公开课教案(定稿)
胶州市公开课 教学案 授课时间 2016-5-27胶州市第二十五中学八年级数学下册主备人_ _ 复备人_ 审核_张其 授课班级 八年级_ 课型 复习课_ 课题：第五章 分式复习一 一、【教学目标】知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；二、【教学重点和难点 】学习重点：1.分式的基本性质 2.分式的运算学习难点 分式的四则运算----它是整式运算、因式分解和分式运算的综合三、基础知识复习：★知识点一： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 为分式．其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
★知识点二：分式有关的条件：①若 ，则分式有意义；②若 ，则分式无意义；③若 ，则分式的值 ＝0.◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个 213124, , , (), , 32232m x x a b x y x π---+-2、当x 时，分式x-13有意义。
3、分式)3)(1(12---x x x 有意义的条件是____ _____。
值为零的条件是4.当x 时，分式 242--x x 无意义。
5、若分式1-x x 无意义，则x= 。
★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）分式的 ．用式子表示为 .★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是2.约分的结果是：_________ ___3.约分时要注意：（1）要找出分子分母的公因式；（2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。
★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含___ ___的分式◆小练习二：1、下列分式中是最简分式的是（ ）12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D2.化简下列分式：abd bca 81412）（ 164)2(22--x x x 22164)3(m m m --想一想：如何进行约分？约分的技巧：1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。
分式运算复习课教案
分式运算复习课教案介绍这份教案是为了帮助学生复和巩固分式运算的知识。
通过此课的教学，学生将能够掌握分式的概念、简化分式、分式加减乘除等基础操作。
目标了解分式的定义和基本概念。
掌握简化分式的方法。
学会在分式之间进行加减乘除运算。
解决与分式相关的实际问题。
教学步骤第一步：介绍分式的定义和概念（15分钟）导入：与学生讨论一下他们对分式的理解，引出分式的定义和概念。
讲解：简要介绍分子、分母、真分数和假分数的概念，以及它们在分式中的含义。
第二步：简化分式（20分钟）提醒学生：要简化分式，需要找到分子和分母的最大公约数，并将其约简到最简形式。
演示：通过示例演示如何简化不同类型的分式，例如带有整数、负数或含有变量的分式。
练：让学生做一些练题，检验他们对简化分式的掌握程度。
第三步：分式的加减运算（25分钟）提醒学生：相加或相减分式时，要先找到它们的公共分母，并将分子相加或相减。
讲解：介绍分式相加和相减的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。
练：让学生做一些练题，加深他们对分式加减运算的理解。
第四步：分式的乘除运算（30分钟）提醒学生：相乘或相除分式时，要将分子乘积或除数与分母乘积或被除数相乘或相除。
讲解：介绍分式相乘和相除的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。
练：让学生做一些练题，加深他们对分式乘除运算的理解。
第五步：实际问题的应用（20分钟）提醒学生：分式在现实生活中的应用非常广泛，例如在比例、百分比和经济问题中。
讲解：通过一些实际问题的案例，让学生将所学的分式运算方法应用到解决问题中。
练：让学生做一些与实际问题相关的练题，提高他们的问题解决能力。
总结概括：通过本节课的研究，学生已经了解了分式的定义和基本概念，掌握了简化分式、分式加减乘除的方法，以及分式在实际问题中的应用。
小结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生在课后继续巩固和应用所学知识。
参考资料教材：《数学教材-分式运算》练习题集：《分式运算练习题集》。
分式计算复习专题课教案(提高版)
分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。
强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。
1.2 分式的基本性质复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。
演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。
举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。
2.2 分式的乘除法解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。
第三章：分式的化简与求值3.1 分式的化简介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。
举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。
3.2 分式的求值讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。
强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。
第四章：分式的应用4.1 分式在实际问题中的应用介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。
演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。
4.2 分式的综合应用案例分析提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。
引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。
第五章：分式的复习与拓展5.1 分式的复习要点总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。
强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。
5.2 分式的拓展与提高介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。
提供一些提高性的练习题，激发学生对分式计算的兴趣与深入学习。
第六章：分式的综合题型6.1 分式的混合运算讲解分式的混合运算，包括加减乘除以及括号的运用。
提供混合运算的例题，引导学生逐步解决复杂分式问题。
6.2 分式的复合运算介绍分式的复合运算，如：先乘除后加减、先化简后求值等。
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“成果”展示：
要求：课下总结分式及其运算的
主要内容。
（小组代表展示）
分式有意义
分式的概念
分式值为0
约分
分式的基本性质
通分
分式的加减
分式运算分式的乘除来自分式及其运算复习课学习目标：
1.梳理知识点；
2.进一步巩固分式的有关概念、性质 及运算法则；
3.熟练掌握分式的有关概念、性质
是_____________
的最简公分母
互助释疑：
展示交流：
实战训练：
总结提升：
当堂检测：
※ 分式的基本性质
aa ab 2.若将分式 (a、b均为正数)中的 a a ab b b
2
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 分式的值为（ C B ） A A．扩大为原来的2倍 ※齐次式 不变 1 B．缩小为原来的 2 ※分子次数高 扩大 C．不变 1 ※分母次数高 缩小 D．缩小为原来的 4
平时练习注重中考题型
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数：
1 a 2 ____ a a 1
3
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数：
1 x y 3 ____; 1 x y 2
2 1 4.分式 和 a b b a
3.下列分式中是最简分式的是_____
x
x
2
x
2
y
y
2 2
m n x y a 1 ， 2 ， ，2 ， 2 y x a 1 m n
x 3 2 , 4 x 3 a 2b
√1
a b
※最简分式
分子、分母无相同因式
x3 ( x 3)(3m 2) 4.m_____ =1 时,等式 2 x 1 (2 x 1)(7 2m)
先化简,再求值.
a 1 ( 1) 2 . 其中 a 2 a 1 a 2a 1
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 2 2 ，其中 m 2 m3 m 9 m3
及运算法则，并能准确计算。
实战演习
第一关:（口答）
x 3 1.若分式 有意义,则 x______ ≠2 x 2 4x 3 ＝±3 2.若分式 2 无意义,则 x______ x 9 2x 1 取任意值 3.若分式 有意义,则 x______ | x | 4
思考：这一组题考察什么知识点？
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
2x 1 1. 已知分式 ,当x ____ 时,分 式 值 为 零 。 1 2x
2 2
x y x y 2. 计算：1 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y
改：P18 10
a b ab 1, M , a 1 b 1 1 1 N a 1 b 1
小结：
※分式有意义： 分母≠0 ※分式无意义： 分母=0
x 8 4.(2010年北京市)若分式 的值为0, x 8
则x的值等于_____
5.如果分式 -3 等于______ 思考：这一组题考察什么知识点？
x 3
3x 9
的值为0，那么x
小结：
分子= 0
※分式的值为零：
分母≠0
第二关：
※ 一定要先化简再求值
a b 4. 0,求 代 数 式 (2012年北京市)已 知 2 3 5a 2b (a 2b) 的值。 2 2 a 4b
a b 方法一： k 2 3 a 2k ,b 3k 2 方法二：由已知有 a b 3
代入化简即可。
小结：
※
※
正确使用设k法和换元法
1.下列各式中不正确的变形是(
a b b a a b b a (A) = (B) = ab ab c c
D
)
a b a b a b a b (C) = (D) = c a b a b c
小结：
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
成立.
3m+2=7-2m
第三关：
计算： a b a b (1). ( a b ) a b a b
※ 运算顺序
2
※ 先乘方、再乘除、最后加减
※ 同级运算从左至右
a b 2a b a (2). a 2b a 2b 2b a
※互为相反数
※ 分子相加减
化为同因式
注意符号
4 (3).2 a a 2
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子 ※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择 一个你喜欢数代入求值.
a 1 ( 1) 2 . a 1 a 2a 1
※ 喜欢 分式有意义
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
a b ab 1, M , a 1 b 1 1 1 N a 1 b 1
(2)验证猜想。
M a(b 1) b(a 1) 2 a b N (b 1) (a 1) 2 a b