列联表资料的X2检验
第五章 χ2检验
χ2的连续性矫正
由上式计算的 χ2 只是近似地服从连续型随机变 量 χ2 分布。在对次数资料迚行χ2 检验利用连续型随 机变量χ2分布计算概率时，常常偏高，特别是当自 由度为1时，偏差较大。
矫正后的χ2值记为χc2
当自由度大于1时， χ2分布与连续型随机变量
χ2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要
总和
r1 r2
总和
R1= O11 + O12 R2= O21 + O22
C1= O11 + O21
C2= O12 + O22
T
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
总数
122(C1)
71(C2)
193(T)
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。
HA ：给药方式与给药效果有关联。
2.给出显著水平α＝0.05
3.计算各个理论数 Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数
E11= R1 × C1/T=61.95 E21= R2 × C1/T=60.05 E12= R1 × C2/T=36.05 E22= R2 × C2/T=34.95
本章内容
一、离散型数据 x2 统计量和 x2分布 二、拟合优度检验 三、独立性检验
拟合优度检验 （吻合度检验）
理论数可以通过一定的理论分布或某种学说 推算出。用实际观察数与理论数直接比较，从而得
出两者之间是否吻合，这一类检验称为吻合度检验。
独立性检验
分析两类因子是相互独立还是彼此相关。理论 值的推算没有什么理论或学说作依据，这时可假设 观察的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联 的假设是否成立。这种检验称为独立性检验。
第六章 χ2检验
二、计算检验统计量：
2 1 4 1 3
2
2 2 2 2 2 2 2 2 30 38 32 12 19 30 19 9 189 1 0 . 69 112 49 112 68 112 51 112 21 77 49 77 68 77 51 77 21
统计：按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 专业：结合本例，可以认为三种方法治疗慢性支气管炎的效果不同或 不全相同。
2.两组或多组样本构成比的比较
例6-4：欲了解儿童白血病患者的血型分布是否与成 年患者有所不同，资料见表6-4。试分析儿童白血病 患者与成年患者的血型分布构成比有无差别？
第六章 χ2检验
《医学统计学》余松林主编
本章内容
第三节 独立性检验 第四节 趋势检验 第五节 多个四格表的联合分析 第六节 四格表的费歇尔精确概率检验
第三节 独立性检验
本节介绍应用χ2检验推断两个或两个以 上总体率（或构成比）之间有无差别及 两分类变量间有无相关关系。
一、四格表资料的χ2检验 （两个样本率的比较）
表6-4 儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布
分组
儿童 成人 合计
A型 30
19 49
B型 38
30 68
O型 32
19 51
AB型 12
9 21
合计 112
77 189
解：
一、建立假设，确定检验水准：
H0：儿童白血病患者与成人患者的血型分布构成比相同 H1：儿童白血病患者与成人患者的血型分布构成比不相同 检验水准α=0.05。
二、计算检验统计量：
X2检验
X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。
主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系，检验频数分布的拟合优度。
Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。
在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。
Crosstabls过程用于对计数资料和有序分类资料进行统计描述和统计推断。
在分析时可以产生二维至n维列联表，并计算相应的百分数指标。
统计推断则包括了我们常用的X2检验、Kappa值，分层X2（X2M-H）。
如果安装了相应模块，还可计算n维列联表的确切概率（Fisher's Exact Test）值。
Crosstabs过程不能产生一维频数表（单变量频数表），该功能由Frequencies 过程实现。
界面说明【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。
【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。
【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。
如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。
Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。
【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。
【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。
【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。
Chi-square复选框：计算X2值。
Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。
x2检验第六版
第二个表显示列联表的资料,一个期望频数小于5（4.8）
皮尔逊卡方值x2（pearson chi-square）
连续校正x2（continuity correction），仅在2×2表计 算
似然比值（likelylihood ratio） 费歇尔精确检验（fisher‘s exact test） 线形组合（linear-by-linear association） 有效例数（N of valid cases）
如果想对其中的两个率进行相互比较时， 最好能够采用更加复杂的分类数据模型， 如对数线性模型或者logistic回归模型进行 分析，采用列联表分割等方法只能得到近 似的结果，最好不要使用。
四、配对设计
（一）配对设计四格表（2×2列联表）
计数资料配对设计的应用： 可用于两种检验方法、培养方法、诊断
有效例数（N of valid cases）
结论：有0个格子的期望频数小于5，最小 期望频数为6.56，符合pearson x2检验的要 求。
皮尔逊卡方值x2=4.130，p=0.042＜0.05， 差别有统计学意义。
四格表校正卡方检验
例题9-3
步 骤：
1、定义变量，输入数据 设三个变量： 处理（r）：即行号 状况（c）：即列号 频数（f）
Rows框：sex columns框：x0 cells： percentages：选择row、column、total →continue→ok
Cells 按钮
首先是处理记录缺失情况报告，可见24例 均为有效值。
第九章 χ2 检 验(卡方检验)
χ2检验(chi square test)是以χ2 分布为理论基础的检验 方法。主要用于分类资料（列联表资料，contingency table）的假设检验。也用于频数分布的拟合优度检验 （goodness of fit）.
X2检验简单教程一学就会
X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。
主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系。
Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。
在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。
界面说明【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。
【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。
【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。
如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。
Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。
【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。
【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。
【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。
Chi-square复选框：计算X2值。
Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。
Contingency coefficient复选框：即列联系数，其值界于0～1之间；Phi and Cramer's V复选框：这两者也是基于X2值的，Phi在四格表X2检验中界于-1～1之间，在R*C表X2检验中界于0～1之间；Cramer's V 则界于0～1之间；Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差；Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。
第七章-X2检验(医学统计学)
四格表概率P的计算公式
(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! P＝────────────
a!b!c!d!n!
例8.8
表8.9 两型慢性布氏病的PHA皮试反应 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率(%)
───────────────────
活动型 1(2.4) 14(12.6) 15 6.67
18.74
17.26
19.26
17.74
=10.262 ( 1 1 1 1 ) 18.74 17.26 19.26 17.74
＝23.12
(2) 用专用公式计算
a=29、b=7、c=9 、d=28 、n=73
x2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
(29 28 7 9)2 73 23.12 36 37 38 35
3、查X2 界值表确定P值 按＝1，查附表8，X2界值表得：
X20.05，1=3.84、 X20.01，1=6.63 、X20.005，1=7.88 X2 >7.88, P<0.005
4、推断结论 P<0.005, 按α＝0.05，拒绝H0，接受H1，可认
为两总体阳性率有差别，铅中毒病人尿棕色素阳
x2
大。
可以根据X2分布原理，由X2值确定P值，从而作 出推论。
V=(行数-1)(列数-1)
四格表资料X2检验专用公式：
x2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
式中 ：a、b、c、d为四个实际数，其中 a、c 为阳性数，b、d 为阴性数，n 为总例数。
x2检验
4. 进行假设检验。如图所示，分别输入置信水平、临 界值和假设检验的结果。其中CHIINV 函数的自由度 =(第一类属性的分类数-1)*( 第二类属性的分类数1)=(3-1)*(4-1)=6。
B15 单元格的卡方概率值1.3E-07与B24 单元格的卡方统计量 42.748是表格的两个重要计算结果。 1、得到以上观察的样本的概率是0.00000013。这个概率几乎接 近于0，拒绝H0，所以可以认为总体的这两个属性不是独立的， 是显著相关的。 2、卡方统计量42.748，显著水平为0.01时的卡方临界值是 16.8117，所以P<0.01，同样拒绝H0，得出同样的结论
理论数(Ei) 312.75(E1) 104.25(E2) 104.25(E3) 34.75(E4) 556 问此豌豆性状的比率是否符合遗传分离定律的9∶3∶3∶1比例
解：理论数均大于5，df=3
315 312.752 101 104.252 108 104.252 32 34.752 2
2 =0.893+2.949=3.932 H0: O－T=0, α=0.05, df=1, 2 0.05=3.841， 2 > 2 0.05
结论：正常翅与残翅的分离比不符合3∶1
（2）矫正 正常翅 残翅
∣O－T∣－0.5 （ ∣O－T∣－0.5 ）2 （ ∣O－T∣ 36.05 0.192 0.330 0.198 0.341 1.061
02.05 3.841, 2 02.05 , P 0.05
结论：接受H0，不同给药方式的治疗效果没有显著不同。
r×c列联表
例6.3称为2×2列联表，虽然在生物学问题中， 经常遇到的是2×2列联表，对于行、列大于2的 情况称为r×c列联表。 其理论数的计算与2×2列联表相同： df=(r-1)(c-1)
第09章 X2检验
第9章 X2检验9.1 列联表统计分析1、列联表统计分析过程例9.1在二乙基亚硝胺诱发大白鼠咽癌的实验中，一组单纯用亚硝胺向鼻腔内滴注；另一组在鼻注的基础上加肌注维生素B12，问两组发癌率的差别有无统计意义。
实验结果如表9.1所示。
表9.1大白鼠鼻回癌的实验数据━━━━━━━━━━━━━━━━━━发癌数 未发癌数━━━━━━━━━━━━━━━━━━鼻注组 52 19鼻注加肌注组 39 3━━━━━━━━━━━━━━━━━━本例为两样本率之间的比较，可以采用x2检验进行分析。
1)首先建立数据文件，定义变量“组别”(n型，宽度为1，在数值标签中定义1为鼻注组，2为鼻注加肌注组)、“疗效”(N型，宽度为1，在数值标签中定义1为发癌，2为未发癌)、和“频数”并输入数据，如图9.1。
图 9.1 卡方检验数据格式由于该数据不是原始数据，而是频数表的数据。
所以要用“data”（数据）菜单中的weight cases（案例加权）来进行加权处理。
2)、单击Data（数据）菜单中的Weight Cases（案例加权）子菜单，弹出Weight Cases （案例加权）对话框，将“频数”变量单击进入Frequency Variable（频数变量）框内，按“频数”对数据进行加权，此时所有观测值相当于发生了“频数”次，如图9.1.2，单击Continue按钮返回主对话框。
图 9.2 案例加权3)、执行Analyze（统计分析）菜单|Descriptive Statistics（描述统计量）子菜单|Crosstabs…（交叉表）命令，系统弹出Crosstabs（交叉表）对话框，如图9.1.3，图 9.3交叉表对话框(1)单击变量从变量清单中选择1个（组别）或几个变量进入Row(s)（行）框中，作为交叉表的行，选择1个（疗效）或几个变量进入Column(s)（列）框中，作为交叉表的列，表示以“组别”变量为交叉表的行，以“疗效”为交叉表的列。
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（五）、交叉分类2*2表的关联分析
1、 X2检验 2、列联系数r
（六）、2*2配对资料的关联性分析
1、 X2检验 注意与配对资料的四格表X2 检验（McNemar检验）不一样，是四格表 资料X2检验基本的公式
2、列联系数r
（七总体率（或构成比）
之间有无差别；两种属性的关联性（计
数资料的相关性分析）
• 4、方法：
⑴、专用公式。每一格的T值均＞5且n＞40；
P104，式（7-1）；P105，式（7-4）
⑵、校正公式。有一格的T值＜5且n＞40；
P106，式（7-5）；P106，式（7-6） ⑶、确切概率法。T＜1或n＜40时不计算X2值
（一）列联表资料的X2检验
列联表是按两种属性分类的一种频 数数据表。（表内数据为实际频数） 分类：交叉分类表
多组分类表
• 交叉分类：是以一个总体抽样后，按两种属性搭配 的类确定其个体数目而得。它需检验的是两种属性 是否独立（即计数资料的相关性或关联性）
• 多组分类：从多个总体（可视为属性X）分别抽样 后，按另一类属性Y的类确定其个体数目而得。它 需检验的是各总体按同一属性Y的类的分布概率是 否相同。
1、 X2检验 2、列联系数r
(八) 多个样本率比较的X2分割法
1、用途：当多个样本率比较的行*列表X2检验， 推论结论为拒绝，接受时，只能认为各总体之 间总的来说有差别，需要对每两个总体率之间 有无差别作出判断。其分析方法之一就是X2分 割法。
2、基本思想：
将2*k表（X2）分割成多个独立的四格表（X2） （其原理是X2分布 的可加性），并进行两两比 较。要求必须重新规定检验水准，其目的是为 保证检验假设中的第一类错误α 的概率不变
3、多个实验组间的两两比较 P114 公式（7-12）
4、实验组与同一对照组的比较 P114 公式（7-13）
（四）、行×列表资料的X2检验
• 1、用途：推断多个总体率（或构成比） 之间有无差别；两种属性的关联性（计 数资料的相关性分析）
• 2、计算公式： P111，式（7-10） • 3、注意事项： （1）、 X2检验要求理
论频数不能太小，否则将导致分析的偏 性。一般认为行×列表中不能有1/5以上 格子的理论频数小于5或有一个理论频数 小于1。
对理论频数太小有以下三种处理办法：
A、最好增加样本含量，以增加理论频数。 B、删去上述理论频数太小的行或列。 C、 将太小理论频数所在的行或列与性质相近 的邻行或邻列的实际频数合并。
（2）、当进行多个样本率（或构成比）比较 的X2检验，结论为拒绝检验假设H0时，只能 认为各总体率（或构成比）之间总的来说 有差异，但不能说它们彼此间有差异或某 两个间有差别，还需进一步进行两两比较。
• 3、观察结果： 四种形式
⑴、甲+乙+ a ； ⑵、甲+乙－ b； ⑶、甲－乙+ c ； ⑷、甲－乙－ d。 • 4、配对资料的专用四格表
• 5、计算公式：McNemar test
⑴、专用公式：b+c＞40 P107，式（7-7）
⑵、校正公式：b+c＜40 P107，式（7-8）
6、注意事项：⑴、要求资料为配对的计数资 料；⑵要注意配对资料的四格表X2检验的适用 条件
• 关联性检验的假设：H0： ij=I. ×.j H1：H0不成立。
• 多组分类资料分布概率的齐性检验 H0： 1=2=.3 H1：H0不成立
• 共同点：计算的统计量X2及计算公式均一样，自由 度也一样为（行—1）×（列—1）
Ｘ２检验（Ｃhi—square test）概述
• 1、基本思想：基本公式（p312，式10-14） 中A为实际频数，T为理论频数。它是根据检 验假设来确定的。如作两样本率的比较，我 们先假设两组的总体率相同，均等于两组合 计的总率，再乘上每个样本的样本含量。如 果检验假设H0成立，则实际频数A和理论频 数T之差一般不会很大，出现大的X2值的概 率是很小的；若P＜，我们就怀疑检验假设 H0成，立则的没可有能理性由很拒小绝，它因。而X2拒与绝P值它的；对若应P＞关 系 X20可.01查，X2界值表（成反比）。X20.05， ；
（Fisher exact probabilities） • 5、注意事项：⑴、要求每个样本要分为互斥的
两类；⑵要注意区分四格表检验的X2公式及其适 用条件
（三）、配对资料的四格表X2检验
• 1、用途：对配对资料研究所获得的 计数资料进行比较。
• 2、配对设计包含：⑴、同一批样品 用两种不同的处理方法；⑵、观察对 象根据配对条件配成对子，同一对对 子内不同的个体分别接受不同的处理； ⑶、在病因和危险因素的研究中，将 病人和对照按配对条件配成对子，研 究是否成在某种病因或危险因素
• 2、应用：X2检验就是以X2分布为基础， 以X2值为统计量，推断两个或两个以上 总体率（或构成比）之间有无差别？变 量间有无相关关系？以及检验频数分布 的拟和优度。
（二）四格表的X2检验
• 1、特点：2×2列联表； 抽两个样本，
每个样本分为互斥的两类结果即可形成
这种资料。
•
2、四格表。
a c