兰州大学2016量子力学
兰州大学量子场论第一章作业题
量子场论习题墨色菡萏1mosehandan@2013年10月1日1理论物理this page is intentionally left blank第一章绪论习题1.0.1为正负电子湮灭会产生两个光子e++e−→2γ♢解:因为只有产生两个光子可以保证反应前后能量守恒和动量的守恒，一个或者三个都不能满足。
♢解完习题1.0.2判断下列过程能否发生，说明原因：p+p→π++π01.该过程不能发生，因为前后电荷数不守恒。
e++e−→γ+γ2.该过程可以发生。
νµ+p→e++π3.该过程不能发生，因为前后轻子数不守恒。
νe+n→e+p4.该过程可以发生。
n→p+e−+νe5.该过程可以发生。
µ−→e−+νe+νµ6.该过程可以发生。
µ+→e++νe+νµ7.该过程不能发生，因为前后轻子数不守恒。
1π−→µ−+νe8.该过程不能发生，因为前后轻子数不守恒。
在以上能够发生的过程中，除了只有轻子参与的过程以外，同位旋都不守恒，这说明同位旋守恒并非是一个过程能否发生的必要条件。
习题1.0.3判断下列过程能否发生，说明原因π−+p→Σ++K−1.该过程可以发生，是弱相互作用。
K−+p→Ω−+K++K02.该过程不能发生。
该过程生成了强子，但是奇异量子数不守恒。
Ω−→Ξ0+π−3.该过程不能发生。
该过程生成了强子，但是奇异量子数不守恒。
π++p→p+p+n4.该过程可以发生，是弱相互作用。
n→p+e++νe5.该过程可以发生，是弱相互作用。
Λ0→n+γ6.该过程可以发生，是电磁相互作用。
习题1.0.4在下面每步反应中，哪种力起作用？说明原因：K−+p→Ω−+K++K01.Ω−→Ξ0+π−2.Ξ0→π0Λ3.Λ0→π+p4.π0→γ+γ5.γ→e++e−6.♢解:上述过程中，第1条为强相互作用，其奇异量子数守恒。
2、3、4条为弱相互作用，它们奇异量子数都不守恒，且属于衰变过程。
兰州大学考研真题(已有10试题)
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结构化学_李炳瑞_习题
结构化学_李炳瑞_习题结构化学习题（选编）（兰州⼤学化学化⼯学院李炳瑞）习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利⽤结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量⼦⼒学基础、原⼦结构、分⼦结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、⾦属晶体与离⼦晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能⼒层次分为了解、理解、综合应⽤。
传统形式的习题，通常要求学⽣在课本所学知识范围内即可完成，⽽且答案是唯⼀的，即可以给出所谓“标准答案”。
根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学⽣⼀些新型的题⽬，体现开放性、⾃主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，⽽且还需要查阅少量⽂献才能完成；完成习题更多地需要学⽣主动思考，⽽不是完全跟随教师的思路；习题并不⼀定有唯⼀的“标准答案”，⽽可能具有多样性，每⼀种答案都可能是“参考答案”。
学⽣接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。
但是，这种题⽬在基础课中不宜多，只要有代表性即可。
以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。
第⼀章量⼦⼒学基础1.1 选择题(1) 若⽤电⼦束与中⼦束分别作衍射实验，得到⼤⼩相同的环纹，则说明⼆者(A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同(2) 为了写出⼀个经典⼒学量对应的量⼦⼒学算符，若坐标算符取作坐标本⾝，动量算符应是(以⼀维运动为例)(A) mv (B) (C)(3) 若∫|ψ|2dτ=K，利⽤下列哪个常数乘ψ可以使之归⼀化：(A) K (B) K2 (C) 1/(4) 丁⼆烯等共轭分⼦中π电⼦的离域化可降低体系的能量，这与简单的⼀维势阱模型是⼀致的，因为⼀维势阱中粒⼦的能量(A) 反⽐于势阱长度平⽅(B) 正⽐于势阱长度(C) 正⽐于量⼦数(5) 对于厄⽶算符, 下⾯哪种说法是对的(A) 厄⽶算符中必然不包含虚数(B) 厄⽶算符的本征值必定是实数(C) 厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数(6) 对于算符?的⾮本征态Ψ(A) 不可能测量其本征值g.(B) 不可能测量其平均值.(C) 本征值与平均值均可测量，且⼆者相等(7) 将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变(C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系, 尤其要注意它们之间的区别：(1) 算符的线性与厄⽶性(2) 本征态与⾮本征态(3) 本征函数与本征值(4) 本征值与平均值(5) ⼏率密度与⼏率(6) 波函数的正交性与归⼀性(7) 简并态与⾮简并态1.3 原⼦光谱和分⼦光谱的谱线总是存在⼀定的线宽，⽽且不可能通过仪器技术的改进来使之⽆限地变窄. 这种现象是什么原因造成的？1.4 ⼏率波的波长与动量成反⽐. 如何理解这⼀点?1.5 细菌的⼤⼩为微⽶量级, ⽽病毒的⼤⼩为纳⽶量级. 试通过计算粗略估计: 为了观察到病毒, 电⼦显微镜⾄少需要多⾼的加速电压.1.6 将⼀维⽆限深势阱中粒⼦的波函数任取⼏个, 验证它们都是相互正交的.1.7 厄⽶算符的⾮简并本征函数相互正交. 简并本征函数虽不⼀定正交, 但可⽤数学处理使之正交. 例如，若ψ1与ψ2不正交，可以造出与ψ1正交的新函数ψ’2ψ’2=ψ2+cψ1试推导c的表达式(这种⽅法称为Schmidt正交化⽅法).1.8 对于⼀维⽆限深势阱中粒⼦的基态, 计算坐标平均值和动量平均值, 并解释它们的物理意义.1.9 ⼀维⽆限深势阱中粒⼦波函数的节点数⽬随量⼦数增加⽽增加. 试解释:为什么节点越多, 能量越⾼. 再想⼀想: 阱中只有⼀个粒⼦, 它是如何不穿越节点⽽出现在每个节点两侧的?1.10 下列哪些函数是d2/dx2的本征函数: (1) e x (2) e2x (3) 5sin x (4)sin x+cos x (5)x3. 求出本征函数的本征值.1.11 对于三维⽆限深正⽅形势阱中粒⼦, 若三个量⼦数平⽅和等于9, 简并度是多少?1.12 利⽤结构化学原理，分析并回答下列问题：纳⽶粒⼦属于介观粒⼦，有些性质与宏观和微观粒⼦都有所不同. 不过，借⽤⽆限深势阱中粒⼦模型，对纳⽶材料中的“量⼦尺⼨效应”还是可以作⼀些定性解释.例如: 为什么半导体中的窄能隙（<3eV）在纳⽶颗粒中会变宽, 甚⾄连纳⽶Ag也会成为绝缘体?第⼆章原⼦结构2.1 选择题(1) 对s、p、d、f 原⼦轨道进⾏反演操作，可以看出它们的对称性分别是(A) u, g, u, g (B) g, u, g,u (C) g, g, g, g(2) H原⼦的电离能为13.6 eV, He+的电离能为(A) 13.6 eV (B) 54.4 eV (C) 27.2 eV(3) 原⼦的轨道⾓动量绝对值为2 (B) (C) l(A) l（l+1）(4) p2组态的原⼦光谱项为(A) 1D、3P、1S (B) 3D、1P、3S (C) 3D、3P、1D(5) Hund规则适⽤于下列哪种情况(A) 求出激发组态下的能量最低谱项(B) 求出基组态下的基谱项(C) 在基组态下为谱项的能量排序(6) 配位化合物中d→d跃迁⼀般都很弱，因为这种跃迁属于：(A) g←/→g (B) g←→u (C)u←/→u(7) Cl原⼦基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱⽀项为(A) 2P3/2 (B) 2P1/2 (C) 2P02.2 辨析下列概念，注意它们的相互联系和区别：(1) 复波函数与实波函数(2) 轨道与电⼦云(3) 轨道的位相与电荷的正负(4) 径向密度函数与径向分布函数(5)原⼦轨道的⾓度分布图与界⾯图(6)空间波函数、⾃旋波函数与⾃旋-轨道(7)⾃旋-轨道与Slater⾏列式(8)组态与状态2.3 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正：原⼦轨道（AO）是原⼦中的单电⼦波函数，它描述了电⼦运动的确切轨迹. 原⼦轨道的正、负号分别代表正、负电荷. 原⼦轨道的绝对值平⽅就是化学中⼴为使⽤的“电⼦云”概念，即⼏率密度. 若将原⼦轨道乘以任意常数C，电⼦在每⼀点出现的可能性就增⼤到原来的C2倍.2.4(1) 计算节⾯对应的θ;(2) 计算极⼤值对应的θ;(3) 在yz平⾯上画出波函数⾓度分布图的剖⾯, 绕z轴旋转⼀周即成波函数⾓度分布图. 对照下列所⽰的轨道界⾯图, 从物理意义和图形特征来说明⼆者的相似与相异.2.5 氢原⼦基态的波函数为试计算1/r的平均值，进⽽计算势能平均值, 验证下列关系:= 2E= -2此即量⼦⼒学维⾥定理,适⽤于库仑作⽤下达到平衡的粒⼦体系 (氢原⼦基态只有⼀个1s电⼦,其能量等于体系的能量) 的定态, 对单电⼦原⼦和多电⼦原⼦具有相同的形式.2.6 R. Mulliken⽤原⼦中电⼦的电离能与电⼦亲合能的平均值来定义元素电负性. 试从原⼦中电⼦最⾼占有轨道（HOMO）和最低空轨道（LUMO）的⾓度想⼀想，这种定义有什么道理？2.7 原⼦中电⼦的电离能与电⼦亲合能之差值的⼀半, 可以作为元素化学硬度的⼀种量度（硬度较⼤的原⼦，其极化率较低）. 根据这种定义，化学硬度较⼤的原⼦，其HOMO与LUMO之间的能隙应当较⼤还是较⼩？2.8 将2p+1与2p-1线性组合得到的2p x与2p y, 是否还有确定的能量和轨道⾓动量z分量？为什么？2.9 原⼦的轨道⾓动量为什么永远不会与外磁场⽅向z重合, ⽽是形成⼀定⼤⼩的夹⾓? 计算f轨道与z轴的所有可能的夹⾓. 为什么每种夹⾓对应于⼀个锥⾯, ⽽不是⼀个确定的⽅向?2.10 快速求出P原⼦的基谱项.2.11 Ni2+的电⼦组态为d8, 试⽤M L表⽅法写出它的所有谱项, 并确定基谱项.原⼦光谱表明, 除基谱项外, 其余谱项的能级顺序是1D<3P<1G<1S, 你是否能⽤Hund规则预料到这个结果?2.12 d n组态产⽣的谱项, 其宇称与电⼦数n⽆关, ⽽p n组态产⽣的谱项, 其宇称与电⼦数n有关. 为什么？2.13 试写出闭壳层原⼦Be的Slater⾏列式.2.14 Pauli原理适⽤于玻⾊⼦和费⽶⼦, 为什么说Pauli不相容原理只适⽤于费⽶⼦?第三章双原⼦分⼦结构与化学键理论3.1 选择题(1) ⽤线性变分法求出的分⼦基态能量⽐起基态真实能量，只可能(A) 更⾼或相等 (B) 更低 (C) 相等(2) N2、O2、F2的键长递增是因为(A) 核外电⼦数依次减少 (B) 键级依次增⼤ (C) 净成键电⼦数依次减少(3) 下列哪⼀条属于所谓的“成键三原则”之⼀：(A) 原⼦半径相似 (B) 对称性匹配 (C) 电负性相似(4) 下列哪种说法是正确的(A) 原⼦轨道只能以同号重叠组成分⼦轨道(B) 原⼦轨道以异号重叠组成⾮键分⼦轨道(C) 原⼦轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道(5) 氧的O2+ , O2, O2- , O22-对应于下列哪种键级顺序(A) 2.5， 2.0, 1.5, 1.0(B) 1.0, 1.5， 2.0, 2.5(C) 2.5， 1.5, 1.0 2.0(6) 下列哪些分⼦或分⼦离⼦具有顺磁性(A) O2、NO (B) N22(C) O22+、NO+(7) B2和C2中的共价键分别是（A）π1+π1，π+π（B）π+π，π1+π1（C）σ+π,σ3.2 MO与VB理论在解释共价键的饱和性和⽅向性上都取得了很⼤的成功, 但两种理论各有特⾊. 试指出它们各⾃的要点 (若将两种理论各⾃作⼀些改进, 其结果会彼此接近).3.3 考察共价键的形成时, 为什么先考虑原⼦轨道形成分⼦轨道, 再填充电⼦形成分⼦轨道上的电⼦云, ⽽不直接⽤原⼦轨道上的电⼦云叠加来形成分⼦轨道上的电⼦云? 3.4 “成键轨道的对称性总是g, 反键轨道的对称性总是u”. 这种说法对不对? 为什么?3.5 ⼀般地说, π键要⽐σ键弱⼀些. 但在任何情况下都是如此吗? 请举实例来说明.作为配位体形成配合物时, 通常以2σg电⼦对去进⾏端基配位(即N ≡3.6 N2N→), ⽽不以1πu电⼦对去进⾏侧基配位。
兰州大学2016年接收推荐免试硕士(博士)研究生名单公示
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郭翔 化学化工学院
黑龙江大学
物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 物理科学与技术 学院 信息科学与工程 学院 信息科学与工程 学院 信息科学与工程 学院 信息科学与工程 学院 信息科学与工程 学院 信息科学与工程 学院 信息科学与工程 学院
兰州大学
胡彬彬 化学化工学院
070301 无机化学
西北师范大学
李阿丽 化学化工学院
070301 无机化学
兰州大学
兰州大学物理学一级学科第五批甘肃省重点学科简介 .doc
兰州大学物理学一级学科第五批甘肃省重点学科简介兰州大学2013年12月一学科简介早在五十年代中期，兰州大学物理学科就已开始了科学研究和研究生的培养工作，长期以来，该学科坚持理论与应用并重，在学科建设、科学研究、人才培养、服务社会方面发挥了积极作用。
兰州大学物理学科1998年获一级学科博士学位授权，是全国首批具有学士、硕士、博士授予权的学科。
设有理论物理，粒子物理与原子核物理，凝聚态物理，无线电物理4个二级学科博士点和原子与分子物理，光学等6个二级学科硕士点。
1985年由原国家教委批准设立物理学博士后流动站，2002年粒子物理与原子核物理被批准为国家重点学科。
1993年批准设立国家物理学基础科学研究和教学人才培养基地，2008年大学物理实验教学中心进入国家级实验教学示范中心建设行列，2009年物理学本科专业被批准为教育部高等学校特色专业建设点。
依托该学科点，1994年原国家教委在本学科建立了应用磁学部门开放实验室，2000年更名为“磁学与磁性材料教育部重点实验室”。
2001年成立“教育部中子应用技术工程研究中心”和“核科学与技术教育部网上合作研究中心”，2008年获批特殊功能材料与结构设计教育部重点实验室，2010年国家自然科学基金委批准设立“理论物理交流平台”。
本学科点是兰州大学“211工程”和“985工程”重点支持学科，近年来先后投入6000余万元，形成了以物理学一级学科为依托，链接材料科学与工程、核科学、微电子学与固体电子学等学科的学科群，成为兰州大学的重要支柱，是国内有影响力，国际上有一定知名度的学科。
学科点的发展过程中，以段一士、汪志诚、钱伯初、马中骐、杨正、李发伸、徐躬耦、王顺金先生等为代表的老一代物理学家在理论物理、磁学与磁性材料、原子核物理等专业的基础研究领域开展了许多开创性的工作，为学科点的发展奠定了坚实的基础。
目前，学科点现有教学科研人员140余人，教授和副教授90余人。
形成了以罗洪刚、刘翔、刘玉孝、黄亮等教授为代表的理论物理研究团队，以薛德胜、贺德衍、谢二庆、彭勇等教授为代表的凝聚态物理研究团队，以胡碧涛、陈熙萌、姚泽恩等教授为代表的粒子物理与原子核物理研究团队，以张晓萍、马义德、万毅等教授为代表的无线电物理研究团队。
兰州大学历年录取分数线
◆生物医学工程(083100)01生物医学信号检测与处理02医学成像与图像处理03生物医学仪器与传感器04物理场生物效应与治疗工程05医学虚拟仪器06医学信息系统07电子医疗社区与远程医疗08生物信息学与神经信息学①101思想政治理论②201英语一③301数学一④809电子线路(含模拟电路、数字电路与逻辑设计)复试笔试科目：医学影像与人体生理学、微机原理及应用选一1.可选考“计算机应用技术”专业的考试科目。
注：科门类(专业)名称A 类考生*B 类考生*备注总分 单科（满分=100分）单科（满分>100分）总分 单科（满分=100分） 单科（满分>100分）哲学 290 38 57 280 35 53*A 类考生：报考地处一区招生单位的考生。
*B 类考生：报考地处二区招生单位的考生。
一区系北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、重庆、四川、陕西等21省(市)；二区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等10省(区)。
*工学照顾专业:力学[0801]、冶金工程[0806]、动力工程及工程热物理[0807]、水利工程[0815]、地质资源与地质工程[0818]、矿业工程[0819]、船舶与海洋工程[0824]、航空宇航科学与技术[0825]、兵器科学与技术[0826]、核科学与技术[0827]、农业经济学 340 50 75 330 47 71 法学31542 63 305 39 59 教育学(不含体育学) 30040 120 290 37 111 文学34552 78 335 49 74 历史学 285 38 114 275 35 105 理学290 38 57 280 35 53 工学(不含工学照顾专业) 290 38 57 280 35 53 农学255 33 50 245 30 45 医学(不含中医类照顾专业) 295 38 114 285 35 105 军事学 300 41 62 290 38 57 管理学 340 50 75 330 47 71 艺术学 315 34 51 305 31 47 体育学 265 34 102 255 31 93 工学照顾专业* 275 37 56 265 34 51 中医类照顾专业*265341022553193享受少数民族政策的考生*24030452403045工程[0828]。
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(c) Compton
2、 写出 r p 的算符表示。
3、 正常 Zeeman 效应和反常 Zeeman 效应有何区别？为什么？ 4、 电子通过 A﹑B 双缝，请画出以下情形中的电子概率分布：
(a) A 缝打开，B 缝关闭。 (b) A 缝关闭，B 缝打开。 (c) A、B 缝都打开。
(d) A 缝仅让自旋 / 2 的电子通过，B 缝仅让自旋 / 2 的电子通过。 (e) A、B 缝均只让自旋 / 2 的电子通过。 二、自旋为 / 2 的粒子处于 z 方向的 / 2 态，在该态下：（第一问 10 分，第二问 15
分，共 25 分） 1、 沿 x 轴方向测量的可能值为多少？概率各是多少？ 2、 沿与 z 轴正向夹角θ 的方向测量，可能值为多少？ = 。力学量 Aˆ 的本征态为 n ， Aˆ n = an n ，
初态为 。（每问 10 分，共 30 分）
1、 测得 Aˆ 的值为 am 的概率是多少？ 2、 经过时间 后，测得 Aˆ 的值为 am 的概率是多少？ 3、 经过时间 后，测得 Aˆ 的值为 am ，在过时间 ，测得 Aˆ 的值为 am 。重复测量
N 次， Aˆ 的值均为 am 的概率是多少？
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四、已知粒子的哈密顿量为 Hˆ k 2 x2 y2 z2 xy 。（第一问 12 分，第二问 13 分， 2
共 25 分） 1、 求基态能级的二级修正。 2、 求第一激发态能级的一级修正。
五、两个全同粒子处于一维无限深势阱中，单粒子能量为 Eni ，波函数为 ni i 1, 2 ，
V
x
0, 0 ,
xa 其它
。（每问
10
分，共
30
分）
1、 请直接写出 Eni 、 ni 的表达式。
2、 两粒子自旋均为 0 的全同粒子，写出两个能量最低的能级与波函数。 3、 两个粒子为电子，且处于自旋三重态，写出两个能量最低的能级与波函数空间
兰州大学 2016 年硕士研究生招生初试试题
提醒：答案请写在专用答题纸上，写在试题上一律无效。
初试科目代码：802
初试科目名称：量子力学（含原子物理学）
一、简答题（每小题 10 分，共 40 分）
1、 简述以下物理学家的主要贡献及其物理意义：
(a) Frank Hertz
(b) Davisson Germer