兰州大学2007级-量子力学试卷A
2009-2010学年第1学期考试试题 （A ）卷
课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟
一、填空题（25分）
1、(3分)电子被100V 的电压加速，则电子的德布罗意波长为
(电子的质量为9.1×10-31
kg ，电子的电量为1.602×10－19库仑，普朗
克常数 h ＝6.62559×10－34
J ·s)；
2、(4分)力学量A 的本征态为n ψ，相应的本征值为a n ，n=1.2.3 。如果体系处于状态2211ψψψc c +=，则测量A 所得的结果为a 1或a 2，其出现的概率分别为 和 。
3、(2分)若对应于力学量A 的本征值A n 有两个本征函数，则称A
?的本征值A n 是 。
4、(2分)所有可观测量对应的算符均为 算符。
5、(3分)算符2?L 和z L
的共同的本征函数是 。
6、(4分)[]
=x n p x , ；
7、(4分)泡利算符与自旋算符之间的关系满足 ；泡利
算符z y x σσσ
???＝ ； 8、(3分)在一三维函数空间，在某一正交归一的基矢下，体系的哈密
顿算符用矩阵??
??
?
?????=300021012H 表示。则当测量系统的能量时，能量的可能结果是 。
二、简答题(13分)
1、(7分)什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波
的主要区别是什么？ 2、(6分)写出量子力学中的测不准关系。如果两个算符不对易，则这两个算符所代表的力学量能否同时取确定值。
三、证明题(12分)
1、(5分)证明自由粒子平面波函数是动量算符x
P ?的本征函数并求本征值。
2、(7分) 证明：在Z L ?的本征态下，0=X L 。
四、计算 (50分)
1、(15分)设矩阵A 、B 、C 满足A 2=B 2=C 2=1，BC －CB=iA 。 (a) 证明AB+BA=AC+CA=0；
(b) 在A 表象中(设无简并)，求出B 和C 的矩阵表示。
2、(15分)在时间t=0时，一线性谐振子处于用下列归一化的波函数描写的状态：()()()()x u c x u x u x 33202
1510,++=
ψ，式中()()3,2,0=n x u n 是振子第n 个与时间无关的H
?的本征函数。（1）求c 3的值；（2）写出t 时刻的波函数；(3)求t=0时刻振子能量的平均值，t=1时刻平均值又为多大？
3、(20分) 当ε为小的参数时，求在()
0H
表象中的矩阵
???
?
?
??++=εεεεεε2330322021H 的本征值到ε的二次项，本征函数到ε的一
次项。
量子力学期末考试题解答题
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
量子力学试题
量子力学试题（一）及答案 一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 ()???><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0 ,0 中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 3212 1 31210,???ψ+-= 状态上，其中，()x n ?为粒子能量的第n 个本征态。 （1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率； （2） 求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ()x a n a x n n ma E n n π ?πsin 2,3,2,1 ,222 2 2=== （1） 首先，将()0,x ψ归一化。由 12131212222=???????????? ??+???? ??+???? ??c 可知，归一化常数为 13 12 =c 于是，归一化后的波函数为 ()()()()x x x x 32113 31341360,???ψ++-=
能量的取值几率为 ()()()13 3 ;13 4 ;136321=== E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。 （2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为 ()()()()?? ? ??-+?? ? ??-+??? ??-= t E x t E x t E x t x 332211i exp 133i exp 134i exp 136, ???ψ （3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。 二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱 ()?? ? ??>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00 ,0 .0 中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2 V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。 解：对于02 <- =V E 的情况，三个区域中的波函数分别为 ()()()()??? ??-===x B x kx A x x αψψψexp sin 03 21 其中， E m V E m k 2 ;) (20= += α 在a x =处，利用波函数及其一阶导数连续的条件 ()()()() a a a a '3 ' 2 32ψψψψ== 得到
量子力学2008级量子力学期末试卷A
徐州工程学院试卷 2010 — 2011 学年第 一 学期 课程名称 量子力学 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 刘冬冬 2010 年12月30日 使用班级 08应物1、2班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 本次考试可能用到的公式： 1. ax x a ax a axdx x cos 1 sin 1sin 2-=? 2. =?axdx x sin 2ax a x a ax a x cos )2(sin 22 22-+ 3. ax a x ax a axdx x sin cos 1cos 2 += ? 4. ax a a x ax a x axdx x sin )2 (cos 2cos 3222 -+=? 一、填空题（共4小题，每空3分，共计15分） 1.波函数的标准条件为 。 2.考虑电子的自旋，氢原子能级n E 的简并度为 。 3.利用?x L 和?y L 的对易关系，得()()22x y L L ???≥ 。 4.偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则分别是 、 。 二、基本概念解释与证明题（共2小题，每题5分，共计10分） 1.简述泡利不相容原理并写出泡利矩阵。 2.证明在定态中，概率流密度与时间无关。 三、一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？（15分） 四、设氢原子处于状态
( )()( )()( )()()211031102111,0,,,r r Y r Y r Y ψθ?θ?θ?-= +， 求氢原子的E 、2?L 和?z L 的取值几率和平均值。（20分） 五、质量为m 的粒子在无限深势阱()0x a <<中运动，处于基态。写出能级和波函数，并计算平均值x ，x p 。（20分） 六、一维无限深势阱()0x a <<中的粒子受到微扰 ??? ????≤≤-≤≤=') 2( )1(2)2 0( 2)(a x a a x a x a x x H λλ 作用，试求基态能级的一级修正。（20分）
量子力学期末考试试卷及答案集复习过程
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.
兰州大学量子力学教学大纲
量子力学教学大纲 教学基本内容及学时分配（72学时） 第一章绪论（4学时） 1、课程的发展和改革状况；教材评介 2、量子理论发展简史 3、黑体辐射定律与普朗克常数 4、光子 5、玻尔量子论 6、德布罗意“物质波”假设 7、原子物理中的特征量（结合量纲分析法） 第二章波函数和薛定谔方程（8学时） 1、薛定谔方程 2、波函数的统计诠释；连续性方程 3、定态；有关一维束缚态的若干定理 4、一维平底势阱中的粒子（包括无限深势阱，有限深势阱， 势阱） 5、一维谐振子（微分方程解法） 6、势垒贯穿 第三章量子力学基本原理（16学时） 1、波函数和算符 2、态叠加原理 3、线性算符；常用力学量的算符表示 4、波函数的普遍诠释（力学量的取值及概率假设）；平均值公式 5、动量（连续谱，箱归一化）；连续谱一般的理论 6、力学量算符的对易关系 7、两个力学量算符的共同本征态 8、不确定关系（测不准关系） 9、波函数随时间的变化；演化算符
10、力学量随时间的变化；薛定谔图象和海森伯图象；守恒量；宇称 11、对称性和守恒定律 12、海尔曼—费曼定理和位力定理 第四章表象理论（8学时） 1、狄拉克态矢量概念；矢量空间 2、量子力学公式的矩阵表示 3、坐标表象；波函数 4、动量表象 5、能量表象；求和规则 6、谐振子（升降算符解法）；相干态 7、角动量（升降算符解法） 第五章中心力场（7学时） 1、中心力场的一般概念 2、轨道角动量的本征函数 3、自由粒子波函数 4、球形势阱中的粒子；氘核 5、粒子在库仑场中的运动（束缚态）；类氢离子；氢原子；与玻尔量子 论的比较 6、三维各向同性谐振子 7、二维中心力场 第六章扰论与变分法（6学时） 1、非简并态微扰论；应用举例 2、简并态微扰论；一级近似 3、氢原子能级在电场中的分裂 4、变分法；应用举例 第七章自旋（9学时）
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧z l
B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；
量子力学期末考试试卷及答案
量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、
第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε
2011量子力学期末考试题目
第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性
量子力学典型例题分析解答1
浅谈多媒体课件制作与中学物理教学 计算机技术的普及和发展，冲击着教育观念的改变和教学手段的提高。也成为新贯彻新课改的有力工具。为教育的现代化改革开拓了一个广阔的前景与空间，给优化课堂教学，构建新型的教学模式，提供了丰富的土壤。多媒体集文字、图形、图象、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力，可以激发学生学习兴趣，可以动态地、对比地演示一些物理现象，极大地提高教与学的效率，达到最佳的教学效果。 随着计算机技术的迅猛发展及计算机的大量普及，很多中学配备了微机室、专用多媒体教室，建立电教中心，为计算机辅助教学（CAI）打下了硬件基础。CAI在现代教学中有着重要的地位，如何充分发挥CAI在中学教学中的作用，是摆在广大中学教育工作者面前的一个重要课题。笔者就CAI在中学物理教学中的应用以及对中学物理教学中的影响谈几点拙见。 一个优秀的CAI课件应充分地发挥计算机多媒体的特点，在制作过程中应注重视听教学的特征，突出启发教学，还应注重教学过程的科学性和合理性，应做到构图合理、美观，画面清晰、稳定，色彩分明、色调悦目，动画流畅，真实感强，解说清晰动听，功能丰富，演播运行安全可靠。 一．在制作多媒体CAI课件时应具备以下几点： ⒈加强课前研究，建立素材资源库 课前研究是教学的准备，只有课前进行充分的研究，才能取得理想的教学效果。在备课过程中，走素材资源库和制作平台相结合的思路。物理教师应根据教学实际，充分利用现有条件下的网络信息资源素材库和教学软件，以及相关的CD、VCD资源，选取适合教学需要的内容来制作自己的课件，从而适应不同教学情境的需要。同时，教师可在Internet上建立自己的网站，把以网页浏览形式制作的CAI课件、教案、论文等放在该网站中，并把在教学过程中制作的每一个课件链接起来，从而逐步建立一个完整的教学课件体系。 2.选择合适的制作工具 为了创作出一个成功的多媒体CAI课件，工具选择得好可以大大地加快开发进程，节省开发人力和资金，有利于将主要精力投入到脚本和软件的设计中去。选择多媒体制作工具，主要应从以下几个方面综合考虑：编程环境、超级链接能力、媒体集成能力、动画创作能力、易学习性、易使用性、文档是否丰富等 3.应充分发挥交互作用
《量子力学》试卷二
一、判断题（共10分，每题2分） 1．对于定态而言，几率密度ω不随时间变化。 ( ) 2．若0]? ,?[=G F ，则在其共同本征态上，力学量F 和G 必同时具有确定值。 ( ) 3．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化： 1 |),(|2=ψ?∞ τd t r 。 ( ) 4．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。 ( ) ( ) 二、填充题（共10分，每题2分） 1．根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和 成比例。 2．厄密算符在其自身表象中是一个 矩阵，且 为相应的本征值。 3．第一玻尔轨道半径=0a 。 4．在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 ，在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生 。 5．能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为 0 A 。 试说明算符F ?和它所表示的力学量F 之间的关系。
四、证明题（共24分，每题8分） 1．若厄密算符F ?和G ?相互对易，且F ?、G ?的本征值是非简并的，试证这两个算符有组成完全系的共同本征函数。 2．已知体系的哈密顿算符)(2??2x u p H x +=μ，试证： μ2 ]],?[,[ =x H x 。 3．试证算符x dx d i F +-= ?的本征函数为)2 (2 )(x x i Ae x -=λψ ，其中A 为常数，λ为相应的 本征值。 五、计算题（共48分，每题 12分） 1．粒子在一维无限深势阱 中运动，求其定态能量和定态波函数。 2．一约束在平面上沿一定半径绕z 轴（垂直平面）转动的平面转子（转动惯量为I ）处于 ?2sin A =Φ态中，试确定在此态中能量及角动量的可能取值及其相应的几率，并求平均 值。 3．设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为 ???? ??++=a E b b a E H 0 201， 其中a 、b 为小的实数，且0201 E E >，求 （1）用微扰公式求能量至二级修正； （2）直接求能量，并和（1）所得结果比较。 [提示：当c << 1时， 21122 c c + ≈+]
量子力学期末考试试题和答案A
2002级量子力学期末考试试题和答案 A 卷 一、简答与证明：（共25分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、证明 )??(2 2x x p x x p i -是厄密算符 （5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p ?之间的测不准关系。（6分） 二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在B 表象中算符A ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态 ),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求 1、0=t 时氢原子的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。 四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符 由下面的矩阵给出 ?? ??? ??+????? ??-=C C C H 000000200030001? 这里，H H H '+=???)0(，C 是一个常数，1< 《铁磁学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 《铁磁学》、磁学专业、专业基础课、5学分 （二）课程简介、目标与任务； 本课程主要介绍磁性的基础理论，以宏观到微观的尺度顺序讨论。首先回顾并加深讨论磁场的产生及磁介质在外加磁场作用下的变化，进而根据这种变化的性质对磁性材料加以分类和表征。第二部分，讨论磁性物质基本互作用能，介绍典型的磁畴结构及磁畴理论，引入畴壁的概念，重点讨论磁畴在外磁场作用下的运动和变化，并简单介绍磁性材料在交变磁场作用下的响应。最后，随着研究尺度向微观的发展，还要介绍各种类型的磁有序以及相关的自发磁化理论。 通过本课程的学习，使学生掌握磁性材料的基本概念、理解磁性和相关磁效应的基本规律、了解磁性的起源和磁性材料的基本应用，为其它磁学专业课的学习和磁学方向的实验研究奠定理论基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 《普通物理》、《电动力学》、《量子力学》、《固体物理》， 《普通物理》中涉及真空及介质的恒定磁场、电磁感应、偏振光、原子磁矩等内容是学习本课程的基础，《电动力学》中电磁波在物质中的传播、《量子力学》中的交换相互作用以及《固体物理》的晶体结构等方面的知识是学习本课程之前就需要理解的。 （四）教材与主要参考书。 教材：《磁学及磁性材料导论》，David Jiles著，肖春涛译，兰州大学出版社 参考：《铁磁学》（上、中、下），戴道生等著，科学出版社 二、课程内容与安排 绪论 第一章磁场 第一节磁场的产生 第二节磁场计算 第二章磁化强度和磁矩 第一节磁矩模型 第二节磁场参量 第三节磁路与退磁场 第三章磁性材料 第一节磁性材料的分类 第二节磁性特征量 第三节典型的磁性材料 第四节顺磁性和抗磁性简介 第四章磁特性 第一节磁滞现象 第二节巴克豪森效应 第三节磁致伸缩 第四节磁电阻简介 第五章磁畴 第一节磁畴模型 第二节磁性体中的主要相互作用能量 第三节几种典型的磁畴结构及其分析 第六章磁畴壁 第一节磁畴边界的特性 第二节畴壁分类及畴壁运动 第七章技术磁化过程 第一节可逆畴壁位移磁化 第二节可逆磁矩转动磁化 第三节不可逆壁移及转动磁化 第四节反磁化过程 第五节磁化过程的动态特性 第八章磁有序及自发磁化 第一节抗磁性和顺磁性理论 第二节铁磁性自发磁化理论 第三节反铁磁性和亚铁磁性的自发磁化 第四节磁结构探测及临界特性简介 （一）教学方法与学时分配 采用以课堂讲授为主、结合习题讨论和随堂提问的方法，促进学生认真听讲及课后复习整理。学时分配如下： 绪论（2学时） 第一章（8学时） 第二章（10学时） 第三章（10学时） 第四章（10学时） 第五章（10学时） 第六章（8学时） 第七章（16学时） 第八章（16学时） （二）内容及基本要求 量子力学试卷 05级2学分A 一、回答下列问题（每题5分，共30分） 1 十九世纪末期人们发现了哪些不能被经典物理学所解释的新的物理现象？ 2 什么是束缚态？什么是定态？ 3 试述电子具有自旋的实验证据。 4 写出量子力学五个基本假设中的任意三个。 5 表示力学量的厄米算符有哪些特性？ 6一维空间两粒子体系的归一化波函数为),(2 1 x x ψ，写出下列概率： 发现粒子1的位置介于x 和dx x +之间（不对粒子2进行观测） 二、本题满分10分 设单粒子定态波函数为 )(1)(ikr ikr k be e r r +=-ψ，试利用薛定谔方程确定其势场。 三、本题满分12分 利用厄米多项式的递推关系和求导公式： ()()()0221 1 =+--+x nH x xH x H n n n ，()()x nH x H n n 1 2-=' 证明：一维谐振子波函数满足下列关系： )](21 )(2[1)(1 1x n x n x x n n n +-++=ψψα ψ η/)],(2 1 )(2[)(11ωαψψαψm x n x n dx x d n n n =+-=+- 已知一维谐振子的波函数为：()()2 121 2 !2, 2 2 ??? ? ??==- n N x H e N x n n n x n n πααψα 四、本题满分12分 一粒子在一维无限深势阱?? ? ??>∞≤≤<∞=a x a x x x U ,, 0,0,0,)（ 中运动，求粒子的能 级和相应的归一化波函数。 五、本题满分12分 已知氢原 子的电子 波函数为 )(),()(4 1 ),,,(2/11131z z nlmm s Y r R s r s χ?θ?θψ= )(),()(4 3 2/12032z s Y r R -+χ?θ。 求在ψ态中测量氢原子能量E 、2L 、z L 、2s 、z s 的可能值和这些力学量的平均值。 六、本题满分14分 一维运动的粒子处于状态???? ?<≥=-0 , 00)(, x x Axe x x λψ 之中, 其中0>λ, A 为待求的归一化常数, 求： (1) 归一化常数; (2) 粒子坐标的平均值和粒子坐标平方的平均值; (3) 粒子动量的平均值和粒子动量平方的平均值。 七、本题满分10分 附：氢原子能量本征值：222024 132n e E n ηεπμ-= 定积分：0! 1 0>= +-∞ ?αα αn x n n dx e x ，n 为正整数 球坐标系中：? θθθθθ2 2 2 22222 sin 1)(sin sin 1)(1??+????+????=?r r r r r r 05级2学分B 一、回答下列问题（每题5分，共30分） 1 考虑自旋时，描述氢原子需要哪几个量子数？ 2 （1）德布罗意关系式是仅适用于基本粒子如电子、中子， 还是同样适用于具有内部结构的复合体系？ （2）粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度更大？二者之间是否有必然联系？ 3量子力学中角动量是如何定义的？地球自转是否与量子力学中的自旋概念相对应？ 2009-2010学年第1学期考试试题 （A ）卷 课程名称 《 量子力学 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 考试时间 （120 ）分钟 一、填空题（25分） 1、(3分)电子被100V 的电压加速，则电子的德布罗意波长为 (电子的质量为9.1×10-31 kg ，电子的电量为1.602×10－19库仑，普朗 克常数 h ＝6.62559×10－34 J ·s)； 2、(4分)力学量A 的本征态为n ψ，相应的本征值为a n ，n=1.2.3 。如果体系处于状态2211ψψψc c +=，则测量A 所得的结果为a 1或a 2，其出现的概率分别为 和 。 3、(2分)若对应于力学量A 的本征值A n 有两个本征函数，则称A ?的本征值A n 是 。 4、(2分)所有可观测量对应的算符均为 算符。 5、(3分)算符2?L 和z L 的共同的本征函数是 。 6、(4分)[] =x n p x , ； 7、(4分)泡利算符与自旋算符之间的关系满足 ；泡利 算符z y x σσσ ???＝ ； 8、(3分)在一三维函数空间，在某一正交归一的基矢下，体系的哈密 顿算符用矩阵?? ?? ? ?????=300021012H 表示。则当测量系统的能量时，能量的可能结果是 。 二、简答题(13分) 1、(7分)什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波 的主要区别是什么？ 2、(6分)写出量子力学中的测不准关系。如果两个算符不对易，则这两个算符所代表的力学量能否同时取确定值。 三、证明题(12分) 1、(5分)证明自由粒子平面波函数是动量算符x P ?的本征函数并求本征值。 2、(7分) 证明：在Z L ?的本征态下，0=X L 。 量子力学试题集 判断题 1、量子力学中力学量不能同时有确定值。（×） 2、量子力学中能量都是量子化的。（√） 3、在本征态中能量一定有确定值。（√） 4、波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（×） 5、量子力学只适用于微观客体。（×） 6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。( √ ) 7．若，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确定值。( √ ) 8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化： 。 ( × ) 9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。( √ ) 10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。( × ) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； ψ*代表微观粒子出现的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A ψ一定也是该方程的一个解； A. * ψ一定不是该方程的解； B. * ψ一定等价； C. Ψ与* D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l ∧ x l ∧x l 7．如果算符∧ A 、∧ B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则： B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 一、填空题 1．玻尔的量子化条件为。 2．德布罗意关系为。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。 4．波函数的统计解释：_____________________________________ __________________________________________________________ 5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率 为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。 6．波函数的标准条件 为。 7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。 8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子 ___________守恒。 9．力学量算符应满足的两个性质是。 10．厄密算符的本征函数具 有。 11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为 _______________________________________________。 12.______;_______;_________。 28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。 13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。 14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。 15．隧道效应是指__________________________________________。 16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。 17．为氢原子的波函数，的取值范围分别 为 。 18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。 19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。 20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为 ____________________________。 21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。 21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为，的可能值为 ，本征值为出现的几率为。 22．原子跃迁的选择定则 为。 23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为。24．为泡利算符，则，， 。 25．为自旋算符，则，， 。 26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是 ________________________， _______________________________。 27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是 ______________。 27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________, 玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。 题库(含答案) 2011级 尹如冰 (一) 单项选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是A A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0 . 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是B A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0 . 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是C A.1.4A 0 . B.1.9?1012 -A 0 . C.1.17?10 12 -A 0. D. 2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =3 2 (k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是D A.8A 0 . B. 5.6A 0 . C. 10A 0 . D. 12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ）A A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是B A.5.2A 0 . B. 7.1A 0 . C. 8.4A 0 . D. 9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A A. 0.25?1018-J. B. 1.25?1018-J. C. 0.25?1016-J. D. 1.25?1016-J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为B A. 2μc . B. 22 μc . C. 222μc . D. 22μc . https://www.360docs.net/doc/4d11352126.html,pton 效应证实了C A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了A A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥??? 000 中运动，设粒子的状态由铁磁学大纲-兰州大学物理学院
量子力学试卷
兰州大学2007级-量子力学试卷A
量子力学试题集
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试卷试题 量子力学自学辅导与参考答案