湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
荆州市2018年高中二年级学年质量检查
数学（理工农医类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足()13z i i -=+，则1z -=（ ）
A ．1
B ．2 C
D ．3
2.设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()120.35
P X -<≤=，则()5P X ≥等于（ ）
A ．0.65
B ．0.5
C ．0.15
D ．0.1
4.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：
元时的支出约为（ ）
A ．4.5亿元
B ．4.4亿元 C. 4.3亿元 D ．4.2亿元
5.过点()0,2A 和()1,1B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ）
A ．()2215x y -+=
B ．()2
215x y +-= C.()()22115x y -+-= D ．()()22
115x y -++= 6.将小亮等5名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在A 社区的安排方案共有（ ）
A ．24种
B ．36种 C.48种 D ．60种
7.某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中
生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）
A ．12
B ．15 C.20 D ．21
8.若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最小值是（ ）
A ．1-
B ．3- C.133
- D ．5- 9.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234
x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）
A ．22
13y x -= B ．22139x y -= C.22125x y -= D ．22
1412x y -= 10.已知抛物线()2
20y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，且MP MF =，若PMF ∆
p 等于（ ）
A ．12
B ．1 C.2 D ．4 11.已知定义在区间1
,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()31f x x a =-++与函数()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[]0,73ln 2-
B ．170,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.17,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[)4,+∞ 12.设实数0m >，若对任意的x e ≥，不等式2ln 0m x x x me -≥恒成立，则m 的最大值是
（ ）
A ．2e
B ．3
e C.2e D ．e 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.9
1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字作答）
14.我国古代数学著作 《九章算术》有如下问题“今有三人共，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行，问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为 ．
15.已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于曲线1x y e =-上方的概率为 ．
16.设函数()32
231f x x x =--，若直线y m =与函数()f x 的图象在[]0,2上只有一个交点，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口k A (1,2,3,4k =).已知某男子速滑动动员顺利通过每个交接口的概率均为
34，摔倒的概率均为14
，且运动员在交接口通过或摔倒互不影响。
假定运动员只有在掉倒或到达终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数。
（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
（2）求X 的分布列及数学期望()E X .
18. 已知函数()()2
63ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3e 上的最小值为6-，求实数a 的取值范围.
19. 在如图所示的几何体中，//DE AC ，AC ⊥平面BCD ，24AC DE ==，2BC =，1DC =，60BCD ∠=︒.
（1）证明：BD ⊥平面ACDE ；
（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值.
20. 已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的焦距为2c ，且b =，圆22:1O x y +=经过椭圆E 的两个焦点.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设圆O 的切线L 交椭圆E 于点A ，B ，求AB 的取值范围.
21. 已知函数()()ln x f x e a x bx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()42y e x e =--+.
（1）求a ，b 的值；
（2）证明：()2
0f x x +<. 22.随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每吨亏损0.3万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x 单位吨，
100150x ≤≤)表示下一个销售季度的市场需求量，y (单位万 元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）视x 分布在各区间内的频率为相应的概率，求()120P x ≥；
（2）将y 表示为x 的函数，求出该函数表达式；
（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过57万元的概率.。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试地理试题-含答案
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共22小题。
每小题2分，共44分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017荆州首马，鹰击长空，气势如虹。
踏入2018，荆戈铁马，再度袭。
现代化信息技术将广泛地应用在赛事的各个部门，成为本届马拉松赛的新亮点。
下图为120急救指挥中心出救示意图，读图完成1-2题1. 组委会为了及时了解赛事的赛场实况，采用的地理信息技术是A. RSB. GPS+GISC. GPS+RSD. GIS+RS2. 组委会若接到赛道某地点一个急救电话，需要通过120急救指挥中心在最短的时间内指挥救护车到达事故地点。
如图所示,120急救指挥中心要确定哪一辆救护车离事故地点最近可以利用的技术是A. RSB. GPS+GISC. GPS+RSD. GIS+RS我国某地推广面向国内外市场的蔬菜大棚农业。
由于高强度的土地利用，大棚内的土壤逐渐退化。
下图示意某大棚内不同连作年限的土壤有机质含量和酸碱度变化，PH值小于7为酸性，大于7为碱性。
据此完成3-4题。
3. 连作八年时，大棚内表层土壤退化的主要表现为A. 土壤沙化B. 土壤酸化C. 土壤盐碱化D. 土壤有机质减少4. 为减缓大棚内土壤退化速度，可采取的措施是A. 采用滴灌技术B. 及时深耕土壤C. 适量掺沙改造D. 增施速效肥料四川攀枝花芒果主要种植在海拔1400m左右的河谷坡地，成熟期一般在9-11月，是我国芒果成熟期最晚的地区，该地区的芒果口感好，含糖量高，品质佳。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
湖北省荆州市松滋南海镇南海中学2020年高二数学理期末试题含解析
湖北省荆州市松滋南海镇南海中学2020年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大参考答案：D【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B错误；2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题.2. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．3. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4. 若正实数满足，则+的最小值是A．4 B．6 C．8D．9参考答案：D5. 观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222参考答案：C【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．6. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B．C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值为．故选：D7. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.8. 命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（）A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2bC．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则 a＞b参考答案：C【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是“若2a≤2b，则a≤b”，故选：C．9. 已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C10. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（）A． B． C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。
全国名校大联考2017-2018高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
全国名校大联考2017~2018学年度高三第二次联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}1,3B =-，则U B =ð（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅ 2．命题“()1,x ∀∈+∞，2log 1x x =-”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，2log 1x x ≠-B ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x ≠-C ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x =-D ．()1,x ∀∉+∞，2log 1x x ≠- 3．若sin 02πθ⎛⎫+<⎪⎝⎭，cos 02πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知平面向量,a b r r的夹角为60°，(a =r ，1b =r ，则a b +=r r （ ）A ．2 B．．4 5．若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k ππ=-∈Z B ．()26k x k ππ=+∈Z C ．()212k x k ππ=-∈Z D ．()212k x k ππ=+∈Z 6．设函数()()3,1,log 24,1,xaa x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩且()16f =，则()2f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 7．已知()0,απ∈且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17±B ．7±C ．17-或7-D ．17或7 8．已知()cos17,cos 73AB =︒︒uu u r ，()2cos 77,2cos13BC =︒︒uu u r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．1C ．2 9．函数()f x 有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ．()sin lg f x x x =-B ．()sin lg f x x x =-C ．()sin lg f x x x =-D ．()sin lg f x x x =- 10．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 11．某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米 B ．()1米 C ．()1米 D ．()1米12．设向量,,a b c r r r满足2a b ==r r ，2a b ⋅=-r r ，(),60a c b c --=︒r r r r ，则c r 的最大值等于（ ）A ．4B ．2C ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba = ．14．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，则MN 的最大值为 ．15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-+，那么不等式()10f x +<的解集是 ．16．已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()xm f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.18．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin20B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =ABC ∆的面积为3，求b c -的值. 19．如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足.（1）若BCD ∆AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.20．已知向量()2,sin m α=u r ，()cos ,1n α=-r ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥u r r .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.21．设函数()sin 1f x x x =++.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 22．已知向量2sin ,cos 33x x a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,3x b k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ，x ∈R ，且函数()f x的最大值为12.（1）求k 的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =，且a =，求AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值.2017~2018学年度高三第二次联考·数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA 二、填空题13．4 14．{}0x x > 16．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()x m f x a=， 得214,12ma m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =.（2）()g x 是奇函数. 理由如下：由（1）知()2xf x =，所以()()()121121x xf xg x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x xx x xg x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.18．解：（1）因为()cos sin20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =. 又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -=+-2239b c +=.故b c -==15==.19．解：（1）∵BCD ∆，3B π=，2BC =，∴12sin 233BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得CD ===∴AB AD BD CD BD =+=+23=+=.（2）∵DE =，∴sin DE CD AD A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =，∴cos A =， ∴4A π=.20．解：（1）∵m n ⊥u r r，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=，sin α=则sin 22sin cos ααα==42555⨯=. 2cos 22cos 1αα=-=132155⨯-=-.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin 10αβ-=，∴()cos 10αβ-=∴()sin sin βααβ=--=⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin ααβααβ---=5105102-=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.21．解：（1）依题意()sin 1f x x x =++2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭.即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .（2）由()132sin 135fπαα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin 233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 22．解：（1）由题意，知()2sin ,cos cos ,333x x x f x a b k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 2sin cos cos 333x x x k k =-21cos123sin 232xxk k +=-⋅=22sin cos 2332k x x k ⎛⎫--=⎪⎝⎭22332x x k⎫-⎪⎪⎝⎭2sin 2342x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 因为x ∈R ，所以()f x的最大值为)12k =1k =. （2）由（1）知，()212342x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()210342A f A π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，化简得2sin 34A π⎛⎫-=⎪⎝⎭因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<，则2344A ππ-=，解得34A π=.因为222cos 2b c a A bc+-==22402b c bc +-=，所以2240b c ++=，则2240b c +=2bc ≥，所以(202bc ≤=-.则3cos 4AB AC AB AC π⋅==uu u r uuu r uu u r uuur (2012-≥， 所以AB AC ⋅uu u r uu u r的最小值为(201.。
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
的推理与论证能力.
15. 假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为 ，且各引擎是否有故障是独立的，已知 4
8. 设
，随机变量 的分布列是则当 在 内增大时（ ）
A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】D 【解析】分析：求出随机变量 ξ 的分布列与方差，再讨论 D（ξ）的单调情况． 详解：设 0＜p＜1，随机变量 ξ 的分布列是
E（ξ）=0× +1× +2× =p+ ；
方差是 D（ξ）=
”成立，故选 D.
点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列
与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论
（或猜想）.
4. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球.从袋中任取 3 个球，所取的 3
顺序出场，那么共有
__________种不同的插入方法（用数字作答）．
【答案】165
【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算 ABC 三个节目插到 8 个节目之间的排法，又由倍分法
分析可得答案．
详解：根据题意，原来有 8 个节目，有 9 个空位，
在 9 个空位中任选 1 个，安排 A 节目，有 9 种情况，排好后有 10 个空位，
7. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，各 局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算 P(A)和 P(AB),再代入条件概率的公式即得解.
2017年荆州市中考数学试卷(含答案和解释)
2017年荆州市中考数学试卷(含答案和解释)2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中最大的数是（） A．3 B．0 C． D．�4 2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（） A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105 3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（） A．40° B．45° C．50° D．10° 4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 5．下列根式是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD 的度数为（） A ．30° B．45° C．50° D．75° 7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（） A．140元 B．150元 C．160元 D．200元 8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（） A．x2�6=（10�x）2 B．x2�62=（10�x）2 C．x2+6=（10�x）2 D．x2+62=（10�x）2 9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x�8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2�6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2�6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简（π�3.14）0+|1�2 |� +（）�1的结果是． 12．若单项式�5x4y2m+n 与2017xm�ny2是同类项，则m�7n的算术平方根是． 13．若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为． 14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点． 15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（�1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为． 16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是． 17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A 与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：�÷ ，其中x=2． 20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由． 21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率． 22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB ∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号） 23．已知关于x的一元二次方程x2+（k�5）x+1�k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k�5）x+1�k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值． 24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 25．如图在平面直角坐标系中，直线y=�x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A 出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中最大的数是（） A．3 B．0 C． D．�4 【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞�4，则实数找最大的数是3，故选A 2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（） A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105 【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B． 3．一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（） A．40° B．45° C．50° D．10° 【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°�50°=10°，故选：D． 4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3 【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A． 5．下列根式是最简二次根式的是（） A． B． C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．75° 【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°�75°�60°=45°．故选B． 7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（） A．140元 B．150元 C．160元 D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x�10 解得：x=150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B． 8．《九章算术》中的“折竹抵地” 问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（） A．x2�6=（10�x）2 B．x2�62=（10�x）2 C．x2+6=（10�x）2 D．x2+62=（10�x）2 【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10�x，BC=6，在Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10�x）2．故选D． 9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000 【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D． 10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x�8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2�6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2�6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=�1时，x2=�2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2�2x�8=0，得（x�4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=�2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2�2x�8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=�1时，x2=�2，∴x1+x2=�a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2�6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2�6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2�6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=�，x2=�，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简（π�3.14）0+|1�2 |�+（）�1的结果是 2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2 �1�2 +2=2，故答案为：2 12．若单项式�5x4y2m+n 与2017xm�ny2是同类项，则m�7n的算术平方根是 4 ．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式�5x4y2m+n与2017xm�ny2是同类项，∴4=m�n，2m+n=2，解得：m=2，n=�2，∴m�7n=16，∴m�7n的算术平方根= =4，故答案为 4． 13．若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k�1=2x+2，解得：x= ，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠�1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1 14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；… 第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）= 个点；当n=9时， =135个点，故答案为：135． 15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（�1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 4 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（�1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b�3．∵点A（�1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b�3，得1+b�3=2，解得b=4 ．故答案为4． 16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC 的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，则AB=OA=OB 故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°． 17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【考点】N4：作图―应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过 O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为3 ．【考点】R7：坐标与图形变化�旋转；G5：反比例函数系数k 的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE= = ，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（�2，4），易得反比例函数解析式为y=�，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE= = ，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM= = ，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（�2，4），把M（�2，4）代入y= 得k=�2×4=�8，∴反比例函数解析式为y=�，当x=�8时，y=�=1，则N（�8，1），∴BN=4�1=3．故答案为3．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：�÷ ，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得 3x+2（2x�3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得 y=1，故原方程组的解是；（2）�÷ = = = ，当x=2时，原式= ． 20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DC E．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形． 21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700× =56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是 = ． 22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用�仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用�坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2 、DF= CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4 、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4 •tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i= = ，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF= CD=2，CF=CDcos∠DCF=4× =2 ，∴BF=BC+CF=2 +2 =4 ，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4 ，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4 •tan37°，则AB=AG+BG=4 •tan37°+3.5=3 +3.5，故旗杆AB的高度为（3 +3.5）米． 23．已知关于x的一元二次方程x2+（k�5）x+1�k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k�5）x+1�k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k�5）x+1�k的图象不经过第三象限，又△=（k�5）2�4（1�k）=（k�3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1�3）（x2�3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k 的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k�5）2�4（1�k）=k2�6k+21=（k�3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k�5）x+1�k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k�3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5�k＞0，x1•x2=1�k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1�3）（x2�3）＜0，即x1•x2�3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5�k，x1•x2=1�k，代入得，1�k�3（5�k）+9＜0，解得k＜．则k 的最大整数值为2． 24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=�2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p�6）y，①当1≤t≤40时，w=（ t+16�6）（�2t+200）=�（t�30）2+2450，∴当t=30时，w 最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（�t+46�6）（�2t+200）=（t�90）2�100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时， w=�（t�30）2+2450，令w=2400，即�（t�30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=�（t�30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得： w=（ t+16�6�m）（�2t+200）=�t2+（30+2m）t+2000�200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7． 25．如图在平面直角坐标系中，直线y=� x+3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB 中，OA=4，OB=3，∴AB= =5，∵AP=4t，AQ=5t，∴ = = ，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ= •3t= ，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+ t+5t=4，∴m=4� t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ�CQ=4，∴m+5t� t=4，∴m=4� t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t= ，由（2）可知，m=�或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t�3t=4，t=2，由（2）可知，m=�或．综上所述，满足条件的点C的坐标为（�，0）或（，0）或（�，0）或（，0）．2017年7月6日。
湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
2018年上学期高二年级期终考试试题数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合，,则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可.详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出的坐标即可得结论.详解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【详解】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4. 在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．5. 函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( )A. [，]B. [，3]C. [，]D. [，3]【答案】B【解析】【详解】分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，，，，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.6. 已知，且，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且，，，向量在向量方向上的投影为，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.7. 某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：8. 设，则二项式展开式的常数项是（）A. 1120B. 140C. -140D. -1120【答案】A【解析】【详解】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9. 函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A. 13B. 14C. 16D. 12【答案】D【解析】【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：设，则，由利用韦达定理求解即可.详解：设，的焦点，设过点的直线为，，，，，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.11. 已知圆，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.12. 已知函数,，若方程在时有3个实根，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性与极值，利用数形结合进行求解即可.详解：当时，，则不成立，即方程没有零解，①当时，，即，则，设，则，由得，此时函数递增；由得，此时函数递减，故当时，函数取得极小值，当时，，当时，.②当时，，即，则，设，则，由得（舍去）或，此时函数递增；由得，此时函数递减，故当时，函数取得极大值，当时，，当时，，作出函数和图象如图，要使方程在有三个实数，则或，故选B.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13. 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.【答案】10080【解析】【详解】分析：首先为第一个学校安排医生和护士，再为第二个安排医生和护士，为第三个安排医生和护士，根据分步计数乘法原理可得结果.详解：为第一个学校安排医生和护士有种结果；为第二个安排医生和护士种结果；为第三个安排医生和护士种结果，根据分步计数原理可得，故答案为.点睛：本题考查组合式的应用、分步计数乘法原理的应用以及分组与分配问题，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.14. 现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．【答案】【解析】【详解】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.15. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为_______.【答案】【解析】【详解】分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系16. 已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________.【答案】【解析】【详解】分析：由已知及等差数列的性质可得，结合三角形内角和定理可求的值，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得边的最小值.详解：成等差数列，，又，由，得，，因为，，解得，的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化与划归思想，属于中档题.三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面.(1)若分别为棱的中点,求证:∥平面；(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析( 2)【解析】【详解】分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、、两两垂直. 以为原点,分别以、、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取中点,连结,∵分别为、中点，∴//,, 又点为中点,∴且,∴四边形为平行四边形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中点,连结、,∵是以为直角的等腰直角三角形,又为的中点,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性质定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、两两垂直. 以为原点,分别以、、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设,则:,.设平面ABF的法向量为,则,∴,令,则,∴.又平面的法向量为,由二面角成角得:,∴,解得:,或不合题意,舍去.∴,当棱上的点满足时, 二面角成角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年湖北省荆州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝3+i，则|z﹣1|＝（）A．1B．2C．D．32．（5分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∃x∈[1，e]，lnx﹣a≥0；若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，e）D．（1，+∞）4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x+2y＝0，则双曲线的离心率e的值为（）A．B．C．D．25．（5分）函数f（x）＝的单调增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，e）D．（1，+∞）6．（5分）过点A（0，2）和B（﹣1，1），且圆心在直线x﹣y﹣1＝0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+y2＝5B．x2+（y﹣1）2＝5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5D．（x﹣1）2+（y+1）2＝57．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6B．5C．4D．38．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值是（）A．﹣1B．﹣3C．﹣D．﹣59．（5分）双曲线的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，抛物线上有一点P，过点P 作PM⊥l，垂足为M，且|MP|＝|MF|，若△PMF的面积为，则p等于（）A．B．1C．2D．411．（5分）定义在（﹣1，+∞）上的函数f（x）满足f'（x）＜1+cos x，f（0）＝1，则不等式f（x）＞sin x+x+1的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣1，0）C．（0，+∞）D．（﹣1，1）12．（5分）已知定义在区间[]上的函数f（x）＝﹣x3+1+a与函数g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，7﹣3ln2]B．[0，]C．[]D．[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为．14．（5分）已知函数f（x）＝，在区间（）上任取一个实数x0，则f′（x0）≥0的概率为．15．（5分）直线y＝ax+1与曲线x2+y2+bx﹣y＝1交于两点，且这两点关于直线x+y＝0对称，则a+b＝．16．（5分）设函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣1，若直线y＝m与函数f（x）的图象在[0，2]上只有一个交点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）2018年2月25日第23届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从该班学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如表：（1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；（2）若从该班调查对象的女生中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中“满意”的人数为ξ，求ξ＝1时对应事件的概率．18．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C过点P（）．（1）求椭圆C的方程；（2）O为坐标原点，设与直线OP垂直的直线交椭圆C于不同的A、B两点，求的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）．（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）的极小值为2a，求a的值．20．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为2c，且b＝，圆O：x2+y2＝1经过椭圆E的两个焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）设圆O的切线L交椭圆E于点A，求|AB|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣3x2﹣11x，g（x）＝（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整数a的最小值．22．（12分）随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每吨亏损0.3万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，y（单位：万元）表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120）；（2）将y表示为x的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过57万元的概率．2017-2018学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由z（1﹣i）＝3+i，得z＝，∴|z﹣1|＝|2i|＝2．故选：B．2．【解答】解：设f（x）＝x|x|＝，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，即“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的充要条件，故选：C．3．【解答】解：￢p是真命题，∴p是假命题；∴∃x∈[1，e]，lnx﹣a≥0无解；∴a≤lnx在x∈[1，e]上不成立，∴a＞lne＝1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故选：D．4．【解答】解：渐近线方程整理得y＝﹣x，而双曲线方程的渐近线为y＝±x∴＝设a＝2，b＝1，则c＝＝∴e＝＝故选：A．5．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣+＝﹣，令f′（x）＞0，即﹣lnx＞0，解得：0＜x＜1，故选：B．6．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0则点A（0，2）和B（﹣1，1）在圆上，∴4+2E+F＝0，…①；2﹣D+E+F＝0，…②；又圆心（﹣，﹣）在直线x﹣y﹣1＝0上，∴﹣﹣﹣1＝0，…③；由①②③组成方程组，解得D＝﹣2，E＝0，F＝﹣4，∴圆的方程是x2+y2﹣2x﹣4＝0，化为标准方程是（x﹣1）2+y2＝5．故选：A．7．【解答】解：第1步：s＝2，a＝，第2步：n＝2，s＝，a＝，第3步：n＝3，s＝＞3，结束循环，输出n＝3，故选：D．8．【解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣，平移直线y＝x﹣，由图象可知当直线y＝x﹣，过点A时，直线y＝x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（，），代入目标函数z＝x﹣2y，得z＝．故选：C．9．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为2，即e＝＝2，则c＝2a，则b＝＝a，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y＝±x，即y±x＝0，若双曲线的渐近线与圆相切，则有＝，解可得a＝1，则b＝，则双曲线的方程为x2﹣＝1；故选：A．10．【解答】解：如图所示，∵|MP|＝|MF|，∴△PMF为等边三角形，由等边△PMF的面积为，设边长为a，∴，解得a＝2，∴|MF|＝2，∵∠MFO＝60°，∴p＝|MF|•cos60°＝2×＝1．故选：B．11．【解答】解：根据题意，设g（x）＝f（x）﹣sin x﹣x，其导数g′（x）＝f′（x）﹣cos x﹣1，又由函数f（x）定义在（﹣1，+∞）上，且有f'（x）＜1+cos x，则g′（x）＝f′（x）﹣cos x﹣1＜0，则g（x）在区间（﹣1，+∞）上递减，若f（0）＝1，则g（0）＝f（0）﹣sin0﹣0＝1，f（x）＞sin x+x+1⇒f（x）﹣sin x﹣x＞1⇒g（x）＞g（0），则﹣1＜x＜0，即不等式的解集为（﹣1，0）；故选：B．12．【解答】解：若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤2）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，2]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，2]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，2]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得，当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3ln2，g（2）＝8﹣3ln2，比较可得：g（）＜g（2），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（2）＝8﹣3ln2，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，2]上的值域为[1，8﹣3ln2]，若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，2]上有解，必有1≤a+1≤8﹣3ln2，则有0≤a≤7﹣3ln2，即a的取值范围是[0，7﹣3ln2]，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由茎叶图中数据知，P组数据是10，11，14，21，22，22，30，31，∴众数是22；Q组数据是12，16，21，22，23，23，33，34，∴中位数是＝22.5．故答案为：22，22.5．14．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝，∴x＞1时，f′（x）＞0；∴在区间（，3）上任取一个实数x0，f′（x0）≥0的概率为P＝＝．故答案为：．15．【解答】解：直线y＝ax+1与曲线x2+y2+bx﹣y＝1交于两点，且这两个点关于直线x+y＝0对称，可得圆的圆心（﹣，）在直线x+y＝0上，即，得b＝1，又a＝1，∴a+b＝2，故答案为：2．16．【解答】解：f'（x）＝6x2﹣6x，令f'（x）＝0时得x＝1；令f'（x）＞0得x＞1，f（x）递增；令f'（x）＜0得0＜x＜1，f（x）递减，∴f（x）在x＝1处取得极小值，且极小值为f（1）＝﹣2，∵f（0）＝﹣1，f（2）＝3，可得：﹣1＜m≤3或m＝﹣2．故答案为：{﹣2}∪（﹣1，3]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设该班女生人数x，男生人数为y，则x﹣y＝4，①又由分层抽样可知：＝，②联立①、②得x＝24，y＝20．故该班男生人数为20，女生人数为24．（2）ξ＝1 时对应的事件是从6名女生中选取2人进行追踪调查，恰有一人持满意态度，设该事件为B．不妨用C1，C2，C3，C4表示持满意态度的女生，用D1，D2来表示持不满意态度的女生，则B中包含的基本事件可表示为：C1D1，C1D2，C2D1，C2D2，C3D1，C3D2，C4D1，C4D2，共有8种，基本事件的总数可表示为：C1C2，C1C3，C1C4，C2C3，C2C4，C3C4，D1D2，C1D1，C1D2，C2D1，C2D2，C3D1，3D2，C4D1，C4D2，共15种，所以ξ＝1时对应事件的概率P（B）＝．18．【解答】解：（1）椭圆的离心率为，且椭圆C过点P（），可得e＝＝，+＝1，且a2﹣b2＝c2，解得a＝3，b＝，所求椭圆C的方程为+＝1；（2）由题意可得k OP＝﹣，可得k AB＝﹣＝，设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆方程x2+3y2﹣9＝0，消去y得11x2+6mx+6m2﹣18＝0，△＝（6m）2﹣44（6m2﹣18）＝﹣48m2+44×18＞0，即m2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，则＝x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+x2）+m2═•+（﹣）+m2＝，由0≤m2＜，所以的取值范围是[﹣，]．19．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝e x﹣2x，∴f′（x）＝e x﹣2，f（0）＝1，f′（0）＝﹣1，∴切线方程为：x+y﹣1＝0；（2）∵f′（x）＝e x﹣a，x∈R，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增，此时无极值；当a＞0时，令f′（x）＝0，则x＝lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x＝lna处取得极小值f（lna）＝a（1﹣lna），无极大值，∴a（1﹣lna）＝2a，则a＝．20．【解答】解：（1）∵b＝，∴a2＝b2+c2＝4c2，a＝2c．又单位圆O经过椭圆E的焦点，∴c＝1所以椭圆E的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为x＝1．解得，解得A（1，），B（1，﹣），|AB|＝3．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m）．因为直线l与圆相切，所以＝1，即m2＝1+k2，由，消去y可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝48（4k2+3﹣m2）＝48（3k2+2）≠0，x1+x2可得＝，x1x2＝，∴|AB|＝＝4＝4×＝令4k2+3＝t，t≥3∴|AB|＝4×＝＝×＝∵所以所以3＜|AB|综上，|AB|的取值范围是[3，]21．【解答】解（1）因为f′（x）＝﹣6x﹣11＝，由于x＞0，令f'（x）＞0得0＜x＜；令f'（x）＜0得x＞，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，所以h′（x）＝﹣2ax+（2﹣2a）＝，当a≤0时，因为x＞0，所以h'（x）＞0．所以h（x）是（0，+∞）上的递增函数，又因为h（1）＝﹣a+2﹣2a﹣1＝﹣3a+1＞0，所以关于x的不等式f（x）≤g（x）不能恒成立，因此，a＞0．当a＞0时，h′（x）＝＝，令h'（x）＝0，得x＝，所以当x∈（0，）时，h'（x）＞0；当x∈（，+∞）时，h'（x）＜0，因此函数h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是递减函数．故函数h（x）的最大值为h（）＝2ln+﹣3＝﹣2lna﹣3≤0令t（a）＝﹣2lna﹣3，则t（a）在（0，+∞）上是减函数，因为t（1）＝﹣2＜0，所以当a≥1时，t（a）＜0，所以整数a的最小值为1．22．【解答】解：（1）根据频率分布直方图得：P（x≥120）＝P（120≤x＜130）+P（130≤x＜140）+P（140≤x≤150）＝0.030×10+0.025×10+0.015×10＝0.7．（2）当x∈[100，130）时，y＝0.5x﹣0.3（130﹣x）＝0.8x﹣39，当x∈[130，150]时，y＝0.5×130＝65，∴y＝．（3）由0.8x﹣39≤57，解得x≤120．由（1）知，利润不超过57万元的概率为：1﹣0.7＝0.3．。