初中八年级数学竞赛题及答案解析
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学竞赛试题(1)(附答案)
八年级数学竞赛试题(1)一、 选择题:(每题4分，共40分)。
1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）42．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）203．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个4．若（x －1）2的算术平方根是x －1，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x≥15．已知m ×n ＜0且1—m ＞1—n ＞0＞n+m+1，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（ ） A ．11m n n n m <<+< B ．11m n n m n<+<< C ．11n m n m n +<<< D ．11m n n m n <+<< 6.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（A ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上7、甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A 校学习；②乙不在B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）A 、甲在B 校学习，丙在A 校学习 B 、甲在B 校学习，丙在C 校学习C 、甲在C 校学习，丙在B 校学习D 、甲在C 校学习，丙在A 校学习 8、使|a —b|=|a|+|b|成立的条件是（ ）A 、ab ＞0B 、ab ＞1C 、ab ≤0D 、ab ≤19，设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是（ ）。
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。
解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。
答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。
求△ABC的面积。
解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。
底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。
答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。
解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。
将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。
对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。
由此可得x = 1 或 x = 11/3。
答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。
已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。
解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。
根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。
答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。
解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。
八年级数学竞赛题(02)及答案
一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A、1B、3C、5D、72、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（）A、208个B、110个C、103个D、100个3、19972000被7除的余数是（）A、1B、2C、4D、64、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（）人．A、8B、11C、38D、535、若n是大于1的整数，则P=的值（）A、一定是偶数B、一定是奇数C、是偶数但不是2D、可以是偶数也可以是奇数6、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2﹣c2+2ab（）A、一定是非零偶数B、等于零C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数7、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（）A、2002B、2003C、2004D、20058、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（）A、奇数B、偶数C、合数D、质数9、（2009•营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（）A、0B、2C、4D、810、51999的末三位数是（）A、025B、125C、625D、82511、19932002+19952002的末位数字是（）A、6B、4C、5D、312、若x2﹣12x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A、1B、2C、3D、413、=（）A、2B、1C、0D、﹣214、把化成最简分数，应该是（）A、B、C、D、15、若x=，则（）：（）=（）A、B、7：6C、x2：1D、x16、（2011•台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（）A、0B、1C、3D、417、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的．A、12B、13C、14D、1518、钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A、4B、5C、6D、719、若n是自然数，则n9999﹣n5555的末位数字（）A、恒为0B、有时为0有时非0C、与n的末位数字相同D、无法确定20、数20078+82007的个位数字是（B）A、1B、3C、5D、921、数22010具有下列哪一性质（）A、个位数字是2B、个位数字是4C、个位数字是6D、个位数字是822、设A=55×1010×2020×3030×4040×5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是（）A、260B、205C、200D、17523、20051989的末二位数字是（）A、15B、25C、45D、5524、22011+32011的末位数字是（）A、1B、3C、5D、725、从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+…+20022的个位数是（）A、0B、3C、5D、926、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述算式中的规律，猜想22011的末位数字应是（）A、2B、4C、6D、827、四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（）A、142B、143C、144D、145二、填空题（共3小题）28、把自然数n的各位数字之和记为，S（n）如n=38，，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n﹣S（n）=207，则n的最大值是_________．29、已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…请你推测32009的个位数是_________．30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有_________个苹果，第n行有_________个苹果．答案与评分标准一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A、1B、3C、5D、7考点：带余数除法。
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
一、精心填一填（本题共 10题，每题3分，共30分） 1. 函数y= JT 万中，字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 （a-1 , 5）和P 2 （2, b-1 ）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°，则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线，且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有 个。
9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合， 将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对 那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！ 下列各式成立的是（ a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数 （A ） x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) （本题共 ） B 6题，每题 图 53分，共18分）.a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时，x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中，/ B =Z 。
八年级数学竞赛题及答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
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八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=-3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 9 4.下列计算正确的是（ ） A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
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=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ） A ．（0，5） B ．（－1，5） C ．（9，5） D ．（－1，0） 10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
的自变量x 的取值范围是________. 12.点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 . 13.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b 的值为__________. 14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x ≤5）的函数关系式为__________. 15.在△ABC 错误!未找到引用源。
中，a ，b ，c 为其三边长，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则△ABC 错误!未找到引用源。
是_________.16.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是_________cm ． 17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________. 18已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m +n =_________.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知等腰△错误!未找到引用源。
的周长是错误!未找到引用源。
，底边错误!未找到引用源。
上的高错误!未找到引用源。
的长是错误!未找到引用源。
， 求这个三角形各边的长. 20.（8分）计算：（1）44.1-21.1； （2）0)31(33122-++；（3）2)75)(75(++-； （4）2224145-.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值.23.（8分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3）， B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．24.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m. （1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？第24题图 第25题图25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A ,B 两种型号的服装，且加工A 型AD C第19题图服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为 W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，已知等腰△错误!未找到引用源。
的周长是错误!未找到引用源。
，底边错误!未找到引用源。
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，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.1-21.1； （2）0)31(33122-++；（3）2)75)(75(++-； （4）2224145-.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A （-2,1）,B （-2,-1）,C （2,-2）,D （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.DC第19题图22．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值.23.（8分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3），B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．24.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m. （1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A ,B 两种型号的服装，且加工A 型 服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为 W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C ．2.C 解析：选项A 9=，选项B 5=，选项D 中22(=,所以只有选项C 中1=-正确.3.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ 错误!未找到引用源。
，即9错误!未找到引用源。
10，∴ k =9.4.D 解析：因为22ab ab a b ⋅=，所以A 项错误；因为33(2)8a a =，所以B 项错误；因为0)a =≥，所以C 0,0)a b =≥≥，所以D项正确.5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法： ①有一个角是直角或两锐角互余； ②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角. B 、C 满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋47C .7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17（cm ），最短长度为8 cm ，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是24－17≤h ≤24－8，即7≤h ≤16，故选D .8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C .9.B 解析:∵ △ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4－5=－1， ∴ 点A 1的坐标为（－1，5）,故选B ．10.D 解析：设直线l 的表达式为()0y kx b k =+≠，直线l 经过第一、二、三象限，∴ 0k >，函数值y 随x 的增大而增大.01>-，∴ a b >，故A 项错误；02>-，∴ 3a >，故B 项错误； 12->-，∴ 3b >，故C 项错误； 13-<，∴ 2c <-，故D 项正确.二、填空题11.x ≥2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x －2≥0，所以x ≥2. 12.0＜a ＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. ∵ 点P （a ，a －3）在第四象限，∴ a >0，a －3<0，解得0＜a ＜3．13.25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得b ＝2，a ＝－5，∴ a b ＝25. 14.y =0.3x +6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y 与x 的函数关系式为y =0.3x +6（0≤x ≤5）.15.直角三角形 解析：因为错误!未找到引用源。