高中数学第二章函数2.2.1函数概念课件北师大版必修1
新课标导学
数 学
必修① ·北师大版
第二章
函 数
§2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤
以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店 主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少 要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了 钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？
函数的值域
任何一个数x ，在集合B中都存在_____________ 唯一确定的数 合A中的_____________ 与之对应，那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数. 从A到B的一个函数通常记为_______________________. f：A→B y＝f(x)，x∈A
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫_______ 自变量 ，_______ 集合A 叫作函数y＝
x－1 g(x)＝ 1－x
x≥1 x<1；
(4)f(n)＝2n－1 与 g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (5)f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t.
[Байду номын сангаас路分析]
对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注
意等价变形，否则等号不成立．当两个函数的定义域和对应关系都分别相同
[解析]
由图像可以看出，函数y＝f(x)的自变量x的取值范围是－ 5≤x≤5，
因变量y的取值范围是－2≤y≤3，∴f(x)的定义域为[－5,5]，值域为[－2,3]．
x＋4 [－4,2)∪(－2，＋∞) 4．函数 y＝ 的定义域为______________________. 导学号 00814207 x＋2
[答案] 如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.5×9＝4.5(元)；如果西瓜
超过9斤，则价钱不会低于0.6×9＝5.4(元)，不会出现5元1角的情况．故该顾客 认定店主骗人．
1．函数的概念 非空数集 ，如果按某个对应法则f，对于集 设A，B是两个__________
函数的定义 函数的记法 函数的定义域
[思路分析] 根据函数的定义，检验所给的对应关系是否满足以下几个条 件： (1)A，B是否是非空数集；
(2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素；
(3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的．
[规范解答] (1)不能构成集合A到B的函数，因为A中的元素0在B中没有元素
与之相对应． (2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义． (3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素－2在B中没有元素与之相对 应．
2．函数符号 y＝f(x)表示 导学号 00814205 ( C ) A．y 等于 f 与 x 的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y 是 x 的函数 D．对于不同的 x，y 也不同
[解析] y＝f(x)表示y是x的函数．
[－5,5] ， 值 域 为 3 ． 函 数 f(x) 的 图 像 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 _________ [－2,3] _________. 导学号 00814206
2
B．y＝2x2＋1 D．x＝ y
1 [解析] 很明显 B 中 y＝2x ＋1 是二次函数；C 中 y＝ x－3，可表示 y＝f(x)； 2 D 中 y＝x2，x≥0，可表示 y＝f(x)；A 中 y＝± x－1，y 不是 x 的函数．
命题方向2 ⇨相同函数的判断
下列各组函数是否表示同一个函数？ 导学号 00814210 (1)f(x)＝2x＋1 与 g(x)＝ 4x2＋4x＋1； x2－x (2)f(x)＝ 与 g(x)＝x－1； x (3)f(x)＝|x－1|与
数轴表示
[a，b) 半开半闭区间 ________ (a，b] 半开半闭区间 ________
(2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a}
符号
____________ (－∞，＋∞)
_________ (a，＋∞)
_________ (－∞，a)
[解析]
x＋4≥0， 由题意应有 x＋2≠0.
解得 x≥－4 且 x≠－2， 所以所求函数定义域
为[－4，－2)∪(－2，＋∞)．
互动探究学案
命题方向1 ⇨函数关系的判断
判断下列对应关系能否构成集合 A 到 B 的函数？ 导学号 00814208 (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x.
1．下列关于函数与区间的说法正确的是 导学号 00814204 ( D ) A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示 D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
[解析] C错，选D． 函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对 应法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示，故
(4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对
应．
『规律总结』
检验两个变量之间是否具有函数关系的方法
(1)定义域和对应法则是否给出； (2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定
唯一的函数值y.
〔跟踪练习 1〕 导学号 00814209 下列式子不能表示函数 y＝f(x)的是( A ) A．x＝y2＋1 C．x－2y＝6
f(x)的定义域． 在函数y＝f(x)，x∈A中，集合__________ {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.
2.区间的概念
(1)一般区间的表示(a，b为实数，且a<b)
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
名称 闭区间 开区间
符号
[a，b] ________ (a，b) ________
数 学
必修① ·北师大版
第二章
函 数
§2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤
以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店 主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少 要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了 钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？
函数的值域
任何一个数x ，在集合B中都存在_____________ 唯一确定的数 合A中的_____________ 与之对应，那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数. 从A到B的一个函数通常记为_______________________. f：A→B y＝f(x)，x∈A
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫_______ 自变量 ，_______ 集合A 叫作函数y＝
x－1 g(x)＝ 1－x
x≥1 x<1；
(4)f(n)＝2n－1 与 g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (5)f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t.
[Байду номын сангаас路分析]
对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注
意等价变形，否则等号不成立．当两个函数的定义域和对应关系都分别相同
[解析]
由图像可以看出，函数y＝f(x)的自变量x的取值范围是－ 5≤x≤5，
因变量y的取值范围是－2≤y≤3，∴f(x)的定义域为[－5,5]，值域为[－2,3]．
x＋4 [－4,2)∪(－2，＋∞) 4．函数 y＝ 的定义域为______________________. 导学号 00814207 x＋2
[答案] 如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.5×9＝4.5(元)；如果西瓜
超过9斤，则价钱不会低于0.6×9＝5.4(元)，不会出现5元1角的情况．故该顾客 认定店主骗人．
1．函数的概念 非空数集 ，如果按某个对应法则f，对于集 设A，B是两个__________
函数的定义 函数的记法 函数的定义域
[思路分析] 根据函数的定义，检验所给的对应关系是否满足以下几个条 件： (1)A，B是否是非空数集；
(2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素；
(3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的．
[规范解答] (1)不能构成集合A到B的函数，因为A中的元素0在B中没有元素
与之相对应． (2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义． (3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素－2在B中没有元素与之相对 应．
2．函数符号 y＝f(x)表示 导学号 00814205 ( C ) A．y 等于 f 与 x 的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y 是 x 的函数 D．对于不同的 x，y 也不同
[解析] y＝f(x)表示y是x的函数．
[－5,5] ， 值 域 为 3 ． 函 数 f(x) 的 图 像 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 _________ [－2,3] _________. 导学号 00814206
2
B．y＝2x2＋1 D．x＝ y
1 [解析] 很明显 B 中 y＝2x ＋1 是二次函数；C 中 y＝ x－3，可表示 y＝f(x)； 2 D 中 y＝x2，x≥0，可表示 y＝f(x)；A 中 y＝± x－1，y 不是 x 的函数．
命题方向2 ⇨相同函数的判断
下列各组函数是否表示同一个函数？ 导学号 00814210 (1)f(x)＝2x＋1 与 g(x)＝ 4x2＋4x＋1； x2－x (2)f(x)＝ 与 g(x)＝x－1； x (3)f(x)＝|x－1|与
数轴表示
[a，b) 半开半闭区间 ________ (a，b] 半开半闭区间 ________
(2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a}
符号
____________ (－∞，＋∞)
_________ (a，＋∞)
_________ (－∞，a)
[解析]
x＋4≥0， 由题意应有 x＋2≠0.
解得 x≥－4 且 x≠－2， 所以所求函数定义域
为[－4，－2)∪(－2，＋∞)．
互动探究学案
命题方向1 ⇨函数关系的判断
判断下列对应关系能否构成集合 A 到 B 的函数？ 导学号 00814208 (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x.
1．下列关于函数与区间的说法正确的是 导学号 00814204 ( D ) A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示 D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
[解析] C错，选D． 函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对 应法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示，故
(4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对
应．
『规律总结』
检验两个变量之间是否具有函数关系的方法
(1)定义域和对应法则是否给出； (2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定
唯一的函数值y.
〔跟踪练习 1〕 导学号 00814209 下列式子不能表示函数 y＝f(x)的是( A ) A．x＝y2＋1 C．x－2y＝6
f(x)的定义域． 在函数y＝f(x)，x∈A中，集合__________ {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.
2.区间的概念
(1)一般区间的表示(a，b为实数，且a<b)
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
名称 闭区间 开区间
符号
[a，b] ________ (a，b) ________
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北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-2《分段函数》课件PPT
+ = 1,
= −1,
解得ቊ
= 2,
= 2.
∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).
同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).
再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).
∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.
2.已知函数值求自变量的值的步骤
(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.
(2)再将函数值代入不同的解析式中.
(3)通过解方程求出自变量的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究
在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
≥ 2,
0 ≤ < 2,
< 0,
可得到以下函数解析式y=
4,10 < ≤ 15,∈N+ ,
5,15 < ≤ 19,∈N+ .
根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
典例剖析
例
分段函数的理解与应用
如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 2 cm,
当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l
第二章
§2
函 数
2.2
函数的表示法
第2课时
分段函数
学习目标
1.了解分段函数的概念.
2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.
3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模
北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-1《函数概念》课件PPT
(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
2019秋新版高中数学北师大版必修1课件：第二章函数2.1-2.2.1
题型二
题型三
题型四
【变式训练 4】 函数 f(x)=
1-������ 的定义域是 2������-1 1-������ ≥ 0, 1 解析:要使函数有意义,则 解得 < ������≤1, 2 2������-1 > 0, 1-������ 1 所以,函数 f(x)= 的定义域是 ������ < ������ ≤ 1 . 2������-1 2 1 答案: ������ < ������ ≤ 1 2
.
-27-
-28-
-29-
-30-
1
2
3
4
5
6
5 -2������
0
的定义域是
.
解析:要使函数有意义,需满足 数的定义域为(-∞,-1)∪
3 -1, 2
������ + 1 ≠ 0, 3 解得x< , 且x ≠-1.故该函 2 3-2������ > 0,
.
答案:(-∞,-1)∪ -1,
3 2
谢谢观看！
-33-
2
故定义域为
3 - ,0 2
∪(0,2).
-21-
题型一
题型二
题型三
题型四
(3)函数的定义域为 R. ∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥ 2, ∴该函数的值域为[2,+∞). (4)设 t= 2������-1, 则 x= 问题转化为求 y=
1+������2 2 1 2 1+������2 2
������2 +1 , 且t≥0. 2
+ ������(������ ≥0)的值域 .
∵y=
+ ������ = (������ + 1)2(������≥0),
北师大数学必修一第二章函数课件
2
4
5
3
6
A f:首都
中 俄 美 日
B
北京 莫斯科 华盛顿 东京
（2）
A
B
f:求平方
1
－1
1
2
－243－3 Nhomakorabea9
1、回忆初中学过的几种函数及其图像
函数 一次函数
解析式 y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
图像 经过点(0,b),( b ,0)
k 的一条直线. 经过点 (0,0) , (1, k)
例1 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和 对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
60<m≤80
80<m≤100
邮资(M)/ 分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
解:邮资是信函质量的函数. 函数的解析式为:
图像为: M/分
80, m (0,20], M 126400,,mm((2400,,4600]],,
的一条直线.
反比例函数
y k (k 0) x
位于一三象限(k>0)或二 四象限(k<0)的双曲线
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
2.试画出函数 y=x-1的图像.
你能进一步画出 y=x-1(0≤x≤2)的图像吗?
y
3 2 1
-1 0 1 2 3 x -1
y
3.已知一次函数的图像如图所示,
3t, 30,
t∈[5,10) 20 t∈[10,20) 15
(1)必修1北师大版2.2.1函数概念课件
前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可 以给出以下的函数定义.
探究点 函数定义 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f, 对 于集合A中任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定 的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫作定义 在集合A上的函数,
记作f:A→B,或 y=f(x)，x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.习惯上我们 称y是x的函数.
解：函数解析式为
T(x) 25 0.6x 25 3 x.
100
500
注意x的实 际意义.
函数的定义域为[0,7 500],值域为[-20,25].
1.下列关系中，y不是x的函数的是（ C ）
A.y=5x
B.y=x2
C.y2=4x
D.y= x
解析：若对应法则可以是从A至B的函数，则需满足 任意x∈A，在B中都存在唯一的元素与之对应，即 一个x值，有且只有一个y值与之对应，逐一判断可 得答案.
A 求平方 B
A 乘以2 B
3
1
3
1
9
-3
300
2 2
-3
9
1
2
4 1
2
450
2
2
4
-2
600
1
3 2
-1
900
1
-2 1 -1
1
2
3 4
3
5
6
(1)
(2)
(3)
(4)
思考：图⑵、⑶、⑷的对应有什么共同点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都 有唯一的元素与它对应.
【提升总结】
⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素. ⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别 完全相同. ⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时,它的定 义域就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际 问题，它的定义域还必须使实际问题有意义. ⑷当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x)的函数值.
高中数学第2章函数1函数概念课件必修1高一必修1数学课件
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
易错辨析
求函数的定义域
【例1】 求下列函数的定义域:
(1)f(x)=x2-x;
(2)f(x)=(x+2)0;
(3)f(x)=
+1
;
-2
(4)f(x)= + 4 + 1-(x∈Z).
分析:若只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,则函数的定义域就是
对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为
同一函数.
故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)表示的不是同一函数.
解:对于(1),在公共定义域R上,f(x)=x和φ(x)=
定义域和对应关系是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定
义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一函数.
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)三
探究四
易错辨析
变式训练1(1)求下列函数的定义域:
1
①f(x)= ;
-2
②f(x)= 3 + 2;
③f(x)= - 2 + 2(x∈Z).
(2)求函数 y= 2 + 3 −
1
2-
1
+ 的定义域.
第十二页，共三十五页。
探究(tànjiū)一
第十八页，共三十五页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)
三
探究四
易错辨析
变式训练3下列各组函数:
2 -
①f(x)= ,g(x)=x-1;
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
易错辨析
求函数的定义域
【例1】 求下列函数的定义域:
(1)f(x)=x2-x;
(2)f(x)=(x+2)0;
(3)f(x)=
+1
;
-2
(4)f(x)= + 4 + 1-(x∈Z).
分析:若只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,则函数的定义域就是
对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为
同一函数.
故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)表示的不是同一函数.
解:对于(1),在公共定义域R上,f(x)=x和φ(x)=
定义域和对应关系是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定
义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一函数.
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)三
探究四
易错辨析
变式训练1(1)求下列函数的定义域:
1
①f(x)= ;
-2
②f(x)= 3 + 2;
③f(x)= - 2 + 2(x∈Z).
(2)求函数 y= 2 + 3 −
1
2-
1
+ 的定义域.
第十二页，共三十五页。
探究(tànjiū)一
第十八页，共三十五页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)
三
探究四
易错辨析
变式训练3下列各组函数:
2 -
①f(x)= ,g(x)=x-1;
北师大版高中数学必修1第2章2.1函数概念课件PPT
且对应关系指的是对应的结果，而不是对应
的过程.
1, x 0,
x
y
与y 是同一函数.
x
1, x 0
函数的三要素 定义域、对应关系、值域.
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
x
如y 的定义域为{x | x 0}.
x
如涉及实际问题，函数的定义域还必须使得
实际问题有意义.例如,问题1中学生学号取正整数.
思考：集合B与函数值域的关系？
{ f ( x)|x A} B
函数概念的理解
⑴集合A和B是非空数集.
⑵集合A为函数的定义域，对于集合A中的每一
个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应.
⑶值域是全体函数值组成的集合，
集合B不一定是值域，值域是集合B的子集.
⑷函数的概念强调了数与数之间的对应关系，
x2 1
(3) f ( x)
, g ( x) x 1;
x 1
1
1
(4) f ( x) x , g (t ) t .
x
t
解 (1) 因为f ( x)的定义域是R，
(2) 因为两个函数的
g ( x)的定义域是[0, )，
对应关系不同，
两个函数的定义域不同，
所以不是同一个函数；
系 f ,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应，那么就把对应关系f 称为定义在集合A上的一
个函数,记作 y f x , x A.
课堂小结
数学抽象 函数定义
函数三要素
（1）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
（2）对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.
高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念 2.2.2 导数的几何意义课件 北师大版选
提示：在点x=x0处的导数的定义可变形为f′(x0)=
lx im 0f(x0－ 或－ xf )′－ x (xf0)=x0
lim
f
x
f
x0
.
xx0 x－x0
28
【类题·通】
求一个函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤
(1)求函数值的变化量Δy=f(x0+Δx)-f(x0).
(2)求平均变化率 yf(x0x)fx0.
47
(1)求直线l1，l2的方程. (2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积.
48
【思维·引】1.设出切点的坐标，利用导数在切点处的 导数值即为切线的斜率求解. 2.(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出 两直线的方程；(2)解方程组求出两直线的交点坐标， 利用三角形的面积公式求解.
36
【解析】将x=1代入曲线C的方程得y=1，即切点
P(1，1).
因为f′(1)=
limy＝ lim(1x)313
x x 0
x 0
x
＝ lim3x3(x)2(x)3
x 0
x
=
l
xi[m30 +3Δx+(Δx)2]=3，
37
所以切线方程为y-1=3(x-1)， 即3x-y-2=0.
38
【素养·探】 求曲线在某点处的切线方程通常应用的数学核心素养 是数学运算，一般要根据导数的定义求出函数的导数， 即所求切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求切 线的方程. 本典例中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
59
2.面积问题三类型 (1)曲线的一条切线与两坐标轴围成的图形的面积.此类 问题，只要求出切线方程与两坐标轴的交点，即可计 算.
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
北师大版高中数学必修1第2章2.1函数的概念课件
×
（2） () =
，() = +
数为同一函数.
对应关系不同
（3） () = +
，() = +
定义域和对应关系都相同
;
相同的两个函
.
例2
求下列函数的定义域.
（1） = +
−
;
≠
（2） = + + ;
≥ −, 且 ≠
（3） = + + − − .
= − = −
定义域求解必须虑:
（1）、分式的分母不为零;
（2）、偶次根号下的被开方数非负;
（3）、零次幂的底数不为零.
例3
求下列函数的函数值.
（1） () = − ,求();
解：() = × − =
(2)、已知函数( + )的定义域为 −, ,求函数()
的定义域.
解：由函数( + )的定义域得− < <
则有− < + <
所以函数()的定义域为 −, .
(3)、已知函数( + )的定义域为 −, ,求函数
( + )的定义域.
得 = −
+
+
=
1、函数概念.
2、函数的三要素.
思考1
已知函数() =
的定义域为,则
−+
实数的取值范围是_________.
提示：注意对实数进行分类讨论
①、 = ；