上海三门中学数学分式填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

0.1n 0.4(50 n) 10
ns 31
，
解得 31≤n≤33 1 ， 3
∵n 为整数， ∴n 取 31，32，33， ∴商场有 3 种购进方案：①购买甲种空调 31 台，购买乙种空调 19 台；②购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台；③购买甲种空调 33 台，购买乙种空调 17 台； （3）①购买甲种空调 31 台，购买乙种空调 19 台， （31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8 ﹣4000）﹣2520 ＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520 ＝7720﹣2520 ＝5200（元）， 不符合题意，舍去； ②购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台， （32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8 ﹣4000）﹣2520 ＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520 ＝7520﹣2520 ＝5000（元）， 符合题意； ③购买甲种空调 33 台，购买乙种空调 17 台， （33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8 ﹣4000）﹣2520 ＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520 ＝7320﹣2520 ＝4800（元），
ab
2a 2b 7ab
【答案】1
【解析】
∵ 1 1 =4, ab
∴ ba 4, ab
∴ a+b=4ab,
∴
a-3ab b
(a b) 3ab
=
= 4ab 3ab = ab =1
2a 2b-7ab 2(a b) 7ab 8ab 7ab ab
故答案为:1.
9．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
27 3 27 2x 9 7 x 解得： x 27 经检验， x 27 是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 27km ； （2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 2x 9 227 9 63 （ km ）； 设小王步行的速度为每小时 ykm ，根据题意得：
不符合题意，舍去． 综上所述，购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台． 【点睛】 此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本 题的关键．
13．阅读后解决问题： 在“15.3 分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于 x 的分式方程
a 3 1的解为正数，那么 a 的取值范围是什么？ x 1 1 x
2
m 3 + m2 9 ÷ m 3
=
m m
3
m
6
3
m
3·m2
3
=m 3 m3 m3
=1， 故答案为：1. 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关 键.
4．当 x＝1 时，分式 x b 无意义；当 x＝2 时，分式 2x b 的值为 0，则 a＋b＝_____．
10 万元，且购进甲种空调至少 31 台，求出 n 的范围，即可确定出购买方案； （3）找到（2）中 3 种购进方案符合条件的即为所求． 【详解】 解：（1）设甲种空调每台进价是 x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意 有
20 ＝ 40 ×2， x x 0.3
解得 x＝0.1， x+0.3＝0.1+0.3＝0.4． 答：甲种空调每台进价是 0.1 万元，乙种空调每台进价是 0.4 万元； （2）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调（50﹣n）台，依题意有
点 27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍 还多 9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 3 .
7
（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
（2）上周五，小王上班时先步行了 6km ，然后乘公交车前往，共用 4 小时到达.求他步行 3
6 27 6 4 y 63 3
解得： y 6. 经检验： y 6 是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时 6km .
【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并 解答.
12．某商场购进甲、乙两种空调共 50 台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价 少 0.3 万元；用 20 万元购进甲种空调数量是用 40 万元购进乙种空调数量的 2 倍．请解答 下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？ （2）若商场预计投入资金不少于 10 万元，且购进甲种空调至少 31 台，商场有哪几种购 进方案？ （3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价 1100 元，乙种空调每台售价 4300 元，甲、乙 空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这 50 台空调获利中拿出 2520 元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共 2 台．请直接写出该商场购进 这 50 台空调各几台． 【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有 3 种购进方案：①购买甲种空调 31 台，购买乙种空 调 19 台；②购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台；③购买甲种空调 33 台，购买乙种 空调 17 台；（3）购买甲种空调 32 台，购买乙种空调 18 台 【解析】 【分析】 （1）可设甲种空调每台进价是 x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量 关系用 20 万元购进甲种空调数量＝用 40 万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调（50﹣n）台，根据商场预计投入资金不少于
所以
4 2
b a
0 0
,
解得: b 4 ,
所以 a b 1 4 3,
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查分式无意义和分式值为 0 的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和
分式值为 0 的条件.
5．若分式
的值为零，则 x 的值为________．
【答案】1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且 x-1≠0，解得 x=-1．
上海三门中学数学分式填空选择（培优篇）（Word 版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知关于
x
的分式方程
x
a
1
－
2a x x2
1 x
=0
无解，则
a
的值为____________.
【答案】-1 或 0 或 1 2
【解析】
若关于
x
的分式方程
x
a 1
－
2a x x2
1 x
=0
无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无
x
B
2
A
Bx2A x 1 x 2
B
，再根据已知等式得出
A、B
的方
程组，解之可得．
【详解】
A x 1
x
B 2
Ax 2 x 1 x 2
x
B x 1 1 x 2
A
Bx2A x 1x 2
B
，
∵
x
3x
1
4
x
2
=
A x 1
+
x
B
2
，
A B 3 ∴ 2A B 4 ，
解得：
A B
1 2
的速度.
【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶 27km ；（2）小王步行的速度为每小时 6km .
【解析】 【分析】
（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶 xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶
2x 9 km .再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾 SS 式平均每小时行
解.
解：去分母方程两边同乘 x(x 1) 得，
ax (2a x 1) 0
ax 2a x 1 0 (a 1)x 2a 1 0
(a 1)x 2a 1
当 a 1 0 即 a 1时，整式方程无解，即分式方程无解；
当 a 1 0 时，有 x 0 或 x 1 时，分式方程无解，此时 a 1 或 a 0 2
驶的路程的 2 倍还多 9 千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 3 ，列方程求解 7
即可；
（2）设小王步行的速度为每小时 ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程
解答即可. 【详解】
解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶 xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶
2x 9km .根据题意得：
考点：分式的值为零的条件．
6．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
【答案】n＜2 且 n 3 2
【解析】
【分析】
【详解】
分析：解方程 3x n 2 得：x=n﹣2， 2x 1
∵ 关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，∴ n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x 1
故答案为-1 或 0 或 1 2
点睛：本题主要考查分式方程无解问题.本题的易错点在于只考虑到了最简公分母为零的情 况，而忽略了化为整式方程后，整式方程无解这一情况，从而导致答案不全.
2．已知
(x
3x 4 1)(x
2)
=
x
A 1
+
x
B
2
，则实数
A=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算出
A x 1