河北省邯郸一中高中直升班考试数学试题

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邯郸市一中理科实验班真题6

28、已知抛物线 y ax2 bx 1经过点 A（1，0）、B（-m，0），其中 m ＞0，且与 y 轴交于点 C，（1）求 a、b 的值（用含 m 的式子表示）；（2）⊙ m 过 A、B、C 三点，求∠BMC 的度数；（3）在 x 轴上方，若抛物线上存在点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求 m 的值。（（1）4 分，（2）4 分，（3）5 分，本题共 13 分）
C、 a a3 a4
D、 a2 a5 a10
2、下列命题正确的是（
）
A、对角线相等的四边形是矩形
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3、地球绕太阳每小时转动通过的路程是 110000 千米，用科学记数法表示为（）
26、如图，PA 是⊙0 的切线，切点为 A，割线 PCB 交⊙0 交于 C、B 两点，半径 OD⊥BC，垂足为 E，AD 交 PB 于点 F，（1）求证：PA＝PF；（2）若 F 是 PB 的中点，CF＝1.5，求切线 PA 的长。（（1）5 分，（2） 6 分）
27、已知⊙0 的弦 AB＝10，P 是弦 AB 所对优弧上的一个点， tan APB 2 ，若△APB 是等腰三角形，求△APB 的面积。（11 分）
A、11104 千米
B、1.1105 千米
C、 0.11106 千米
D、115 千米
4、函数Hale Waihona Puke y x 3 的自变量的取值范围是（
）
x2
A、 x 2
B、 x2
C、 x 2
D、 x2 且 x 3
5、方程 x2 6x 0 的根是（

邯郸市一中理科实验班真题8

邯郸一中立刻实验班真题8一、选择题（每小题4分，共48分）1、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平形四边形、直角梯形、正方形和圆。

在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A、61B、31C、21D、322、关于x 的方程：014)5(2=---x x a 有实数根，则a 满足（）A、1≥a B、a＞1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠53、若a ＜1，化简=--1)1(2a （）A、a-2B、2-aC、aD、-a4、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（）A、321≤≤x B、3≤x 且21≠x C、21＜x ＜3D、21＜x ≤36、如图，两圆相交于A、B 两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D 分别在两圆上，若∠100°，则∠ACB 的度数为（）A、35°B、40°C、50°D、80°7、抛物线：c bx x y ++=2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（）A、b=2,c-2B、b=2,c=0C、b=-2,c=-1D、b=-3,c=28、已知两圆的半径R、r 分别为方程062=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A、外离B、内切C、相交D、外切9、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片上剪去31扇形，将剩下部分折成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A、6cmB、cm53C、8cm D、cm3510、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90度后，B 点的坐标为（）A、（-2，2）B、（4，1）C、（3，1）D、（4，0）11、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN＝30°B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动，则PA+PB 的最小值为（）A、22B、2C、1D、212、已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x …-1013…y…-3131…A、抛物线开口向上B、抛物线与y 轴交于负半轴C、当x=4时，y＞0D、方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、空题（每题4分，共24分）13、如图，△ABC，点D 在边AB 上，满足：∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝14、设a、b 是一元二次方程0200932=-+x 的两个实数根，则022=++b a a的值为。

邯郸市2019年提前招生考前模拟数学密卷(二)含答案解析

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C． D．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作PH ⊥AB 于H ，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，所以1≤x ≤2，再证明∠2=∠BPM ，这样可判断△ANP ∽△BPM ，利用相似比得=，则y=，所以得到y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．【解答】解：作PH ⊥AB 于H ，如图，∵△PAB 为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°， ∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，∴1≤AN ≤2，即1≤x ≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM ，而∠A=∠B ，∴△ANP ∽△BPM ，∴=，即=，∴y=，∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设反比例函数解析式为y=（k ＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A 、B 两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB ∽△CDA ，利用相似比得到===，则DE=CE ，由OD ：OE=a ：2a=1：2，则OD=DE ，所以OD=OC ，根据三角形面积公式得到S △AOD =S △AOC =×9=3，然后利用反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，如图，设反比例函数解析式为y=（k ＞0）， ∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，∴A 、B 两点的纵坐标分别是、，∵AD ∥BE ， ∴△CEB ∽△CDA ，∴===，∴DE=CE ，∵OD ：OE=a ：2a=1：2， ∴OD=DE ，∴OD=OC ，∴S △AOD =S △AOC =×9=3，∴|k|=3，而k ＞0， ∴k=6．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2， ∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质．【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE﹣x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，=4∴S正方形ABCD故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A ．B ．C ．5﹣πD ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，易得四边形ADOE 是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x ，由△COE ∽△CBA ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x 的值，继而由S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）求得答案．【解答】解：连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点， ∵以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，即∠ADO=∠AEO=90°， ∵在Rt △ABC 中，∠A=90°， ∴四边形ADOE 是矩形， ∵OD=OE ，∴四边形ADOE 是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x ，则AE=AD=OD=x ，EC=AC ﹣AE=4﹣x ， ∵△COE ∽△CBA ，∴，即，解得：x=，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【考点】面积及等积变换．【专题】转化思想．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．=2×4=8（cm2）；【解答】解：A、S阴影=4×4﹣2××（4﹣）（4﹣）=B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影﹣2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，=2×=所以，×4××2+2x=16，解得x=，S阴影因为，≈1.414，≈2.646，所以，﹣2≈9.312，≈8.775；即﹣2＞，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D 中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；解①得：x＜7，当a＞0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=0．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先利用完全平方公式变形得出+（b+1）2=0，利用非负数的性质得出a=1，b=﹣1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，∴a2+﹣|b|=0．故答案为：0．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（±，）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b 的值，整体代入求出函数的解析式．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额﹣月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；。

河北省邯郸市一中直升班2018-2019学年九年级上学期第2次月考数学试卷(B卷)2018.10(PDF版)

邯郸一中直升班2018-2019学年第一学期10月月考试卷（B 卷）满分：120分时间：姓名：分数：一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax 2+bx+c＝0B．x 2+x1＝3C．x 2﹣3x+1＝3D．xy＝12．若y＝（m 2+m）122--m m x﹣x+3是关于x 的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝33．下列说法正确的是（）A．方程ax 2+bx+c＝0是关于x 的一元二次方程B．方程3x 2＝4的常数项是4C．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解D．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根4．如图，若一次函数y＝ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax 2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．5．如果二次函数y＝ax 2+m 的值恒大于0，那么必有（）A．a＞0，m 取任意实数B．a＞0，m＞0C．a＜0，m＞0D．a，m 均可取任意实数6．若有二次函数y＝ax 2+c，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x＝x 1+x 2时，函数值为（）A．a+cB．a﹣c C．﹣cD．c7．若c 为实数，方程x 2﹣3x+c＝0的一个根的相反数是方程x 2+3x﹣c＝0的一个根，那么方程x 2﹣3x+c＝0的根是（）A．1，2B．0，3C．﹣1，﹣2D．0，﹣38．关于x 的方程x 2+2kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k 为任何实数，方程都没有实数根B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等实数根和有两个相等实数根三种9．如图，已知二次函数y 1＝ax 2+bx+c（a≠0）与一次函数y 2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜89题图12题图16题图10．设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m （m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞211．已知二次函数y＝ax 2+bx+c 中的y 与x 的部分对应值如下表：x …﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x＞1时，y 随x 的增大而减小D．方程ax 2+bx+c＝0的正根在3与4之间12．如图是抛物线y＝ax 2+bx+c（a≠0），其顶点为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论正确的是（）①若抛物线与x 轴的另一个交点为（k，0），则﹣2＜k＜﹣1；②c﹣a＝n；③若x＜﹣m 时，y 随x 的增大而增大，则m＝﹣1；④若x＜0时，ax 2+（b+2）x＜0．A．①②④B．①③④C．①②D．①②③④二．填空题（每题4分，共20分）13．已知二次函数y＝x 2+bx﹣2的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是．14．已知m，n 是方程x 2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n＝．15．将函数y＝x 2+x 的图象向右平移a （a＞0）个单位，得到函数y＝x 2﹣3x+2的图象，则a 的值为．16．如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．17．已知二次函数y＝x 2﹣2x+3，当0≤x≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是．三．解答题（共5小题，共64分）18.解下列关于x 的方程或不等式（每小题5分，共20分）(1)0)12(532=++x x （2）99-22＜x x +-（3）1222=++a ax x （4）()()21111=---x x x 19．（10分）已知二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，并且函数图象经过点（3，﹣6）．求a，b，c 的值．20．（10分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x+p﹣1＝0有两实数根x 1，x 2，（1）求p 的取值范围；（2）若[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9，求p 的值．21.（12分）求二次函数y＝2x 2+mx﹣1在-1＜x＜1上的最小值．22.（12分）已知抛物线y＝ax 2+bx+c 与y 轴交于点C，与x 轴交于点A（x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2），顶点M 的纵坐标为﹣4，若x 1、x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，且x 21+x 22＝10．（1）求A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．D；7．B；8．B；9．D；10．D；11．C；12．A；二．填空题（共5小题）13．（﹣2，0）；14．8；15．2；16．8；17．1≤m≤2；三．解答题（共5小题）18．解：（1）3510,310521-=--=x x （2）x＜-9或x＞11（3）ax a x -=--=1,121（4）21-=x 19．解：∵二次函数y＝ax 2+bx+c 的最大值是2，函数图象的顶点在直线y＝x+1上，∴y＝2，则2＝x+1，解得：x＝1，∴二次函数顶点坐标为：（1，2），∴抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2，∵函数图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝a（3﹣1）2+2，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+2＝﹣2x 2+4x，∴a＝﹣2，b＝4，c＝0．20．解：（1）由题意得：△＝（﹣1）2﹣4（p﹣1）≥0，解得，p≤45；（2）由[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]＝9得：（2+x 1﹣x 12）（2+x 2﹣x 22）＝9∵x 1，x 2是方程x 2﹣x+p﹣1＝0的两实数根，∴x 12﹣x 1+p﹣1＝0，x 22﹣x 2+p﹣1＝0，∴x 1﹣x 12＝p﹣1，x 2﹣x 22＝p﹣1∴（2+p﹣1）（2+p﹣1）＝9，即（p+1）2＝9∴p＝2或p＝﹣4，∵p≤45，∴所求p 的值为﹣4．21.解：①若1-4-≤m即m≥4时，f（x）min ＝f（﹣1）＝1﹣m，②若14-≥m即m≤﹣4时，f（x）min ＝f（1）＝1+m，③若14-1-≤≤m 即﹣4＜m＜4时，f（x）min ＝f（﹣4m）＝﹣1﹣82m ．22.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0的两个根，∴x 1+x 2＝2（m﹣1），x 1•x 2＝m 2﹣7．又∵x 12+x 22＝10，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝10，∴[2（m﹣1）]2﹣2（m 2﹣7）＝10，即m 2﹣4m+4＝0．解得：m 1＝m 2＝2．将m＝2代入方程x 2﹣2（m﹣1）x+m 2﹣7＝0，得：x 2﹣2x﹣3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）因为抛物线与x 轴的交点为A（﹣1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M 的横坐标为1，则顶点M 的坐标为（1，﹣4）．∴抛物线的解析式为y＝x 2﹣2x﹣3．在y＝x 2﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3．∴点C 的坐标为（0，﹣3）．（3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点D，则AO＝OD＝1，DB＝2，OC＝3，DM＝4，AB＝4．∴S 四边形ACMB ＝S △ACO +S 梯形OCMD +S △DMB＝21•AO •CO+21（CO+MD）+21DB •MD ＝21×1×3+21×（3+4）×1+21×2×4＝9．设P（x 0，y 0）为抛物线上一点，则S △PAB ＝21AB •|y 0|．若S △PAB ＝2S 四边形ACMB 则21•AB •|y 0|＝18，∴丨y 0丨＝9，y 0＝±9．将y 0＝9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得x 2﹣2x﹣3＝9，即x 2﹣2x﹣12＝0，解得：x 1＝1﹣13，x 2＝1+13．将y 0＝﹣9代入y＝x 2﹣2x﹣3中，得：x 2﹣2x﹣3＝﹣9，即x 2﹣2x+6＝0．∵△＝（﹣2）2﹣4×1×6＝﹣20＜0，∴此方程无实数根．∴符合条件的点P 有两个：P 1（1﹣13，9），P 2（1+13，9）．。

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷

2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．12．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A．50°B．130°C．70°D．120°3．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞04．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．5．小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）A．B．C．D．6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．8．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．19．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A．y=5﹣x B．y=5﹣x2C．y=25﹣x D．y=25﹣x210．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．38°D．15°11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=112．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°13．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=514．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≤y2C．y1＜y2D．y1≥y215．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．3616．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17．比﹣3小2的数是．18．函数y=的自变量x的取值范围为．19．如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH=．20．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共6个小题：共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知方程的解为x=2，求的值．22．（10分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）23．（10分）已知，抛物线y=ax2+bx．（1）若该抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=2x2，求a、b 的值；（2）如图，若该抛物线经过点A（﹣2，2）和P（﹣3，0），求此抛物线的解析式；（3）已知点M（1，1），N（3，3），当b=0时，若该抛物线与线段MN没有公共点，直接写出a的取值范围．24．（11分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是多少？25．（11分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？26．（14分）在锐角△ABC中，AB=6，BC=11，∠ACB=30°，将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1=°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．2019年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分。

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分：195分时间：90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、菱形、矩形或正方形2、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A、110°B、30°C、50°D、70°3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4、一个变换过程中两个变量x，y，对于x每取一个值，y都会有唯一的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 下图中表示函数关系的图象是（）5、一次函数y=2x+1的图形，向右平移3个单位得到的图象解析式为（）A、y=2x+4B、y=2x+3C、y=2x+5D、y=2x-56、在平面直角坐标系中，若P（x-2，x）在第二象限，则x取值范围是（）A、0<x<2B、x<2C、x>0D、x>27、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20千米. 他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是4k m/hB、乙的速度是10k m/hC、乙比甲晚出发1hD、甲比乙晚到B地3hx−3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）8、直线y=−23A、1<a<2B、−2<a<0C、−3≤a≤−2D、−10<a<−49、平面直角坐标系中，点A（x-2，x-1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN、AB 之间的距离；⑤∠APB的大小．其中随点P的移动而变化的是（）A、②③B、②⑤C、①③④D、④⑤11、△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD; ③CE=1BF; ④AE=BG.其2中正确的是（）A、①②B、①③C、①②③D、①②③④二、填空题（每题5分，共50分）12、已知函数y=(k−1)x+k2−1，当k时，它是一次函数；当k时，它是正比例函数.13、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是k 0，b 0.（填＜或＞）14、已知平行四边形ABCD中，AB=14，BC=16，则平行四边形的周长为 .15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 .16、函数y=√x−3的自变量x的取值范围是 .x+117、如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点，点M、N分别是AB、BC中点，则MP+NP的最小值 .18、等腰三角形周长是30，腰长为x，底边为y，则y与x的关系式为，x 的取值范围是，当x=8时，y= .19、因式分解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)= .20、已知边长为4的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 .21、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．三、解答题（每题15分，共90分）22、(−2)−2+(π−3)0+|√8−3|23、某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D型号种子数是粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽.24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）.解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移5个单位，画出平移后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）若点P在x轴上，且|AP+PB|的值最小，求P点坐标；（4）若点Q在x轴上，且|AQ−PQ|的值最小，求Q点坐标；x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象25、已知，直线y=−23限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）点C的坐标为；（2）sΔABC=；（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．26、为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）27、“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．。

《精编》河北省邯郸市一中高三数学10月月考试题文新人教A版.doc

河北省邯郸市一中2021届高三上学期10月份月考数学〔文〕试题第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

请将答案填在题后的括号内〕 1.集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，那么MN 为〔〕A.(1,2)B.(1,)+∞C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 假设b a b a >是任意实数，且、,那么以下不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.等差{a n }中，a 4＋a 8＝16，那么该数列前11项和S 11＝〔〕A.58B.88C.143D.176 4. 假设ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，37sin 2=8θ，那么sin θ=〔〕A.35 B.45 C. 34 D. 745. {}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，那么110a a +=〔〕A.7B.5C. －5D. －76. 函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为〔〕 A.23- B.0 C.－1 D.13-- 7．以下判断正确的选项是〔〕A. 假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“p q ∧〞为真命题B. 命题“假设0xy =，那么0x =〞的否命题为“假设0xy =，那么0x ≠〞C. 命题“,20xx ∀∈>R 〞的否认是“ 00,20xx ∃∈≤R 〞 D. “1sin 2α=〞是“ 6πα=〞的充分不必要条件8.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为〔〕 A.2B.3C.4D.59. 函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中π0,2A ϕ><〕的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，那么只需将()f x 的图象( )π6个长度单位 π12个长度单位 π6个长度单位 π12个长度单位图1 △ABC 中，假设2···AB AB AC BA BC CACB =++，那么△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 11. 2,0,()2,0,x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩那么满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为( )12．假设函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且[1,1]∈-x 时2()1=-f x x ，函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩那么函数()()()=-h x f x g x 在区间[-5,5]内的与x 轴交点的的个数为( )A ．5B ．7C ．8D ．10第二卷二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 向量,a b 夹角为45︒，且|a |=1，|2a －b ||b |=________. 14. 在△ABC 中，,16B AC π∠==,AB =那么BC 的长度为________.15. 0,0x y >>，假设2282y x m m x y+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是 .16．等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项和的积为T n ，并且满足下面条件1991001,10,;a a a >⋅->9910010.1a a -<-给出以下结论：①0<q<1；②9910110a a ⋅-<；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n 。

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数学试题（二）
一、选择题：（共16小题，每题4分，共64分）
1.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等（）
A ．△ACF
B ．△ADE
C ．△ABC
D ．△BCF
2.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=︒60，CP 2=，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（）
A ．2
B ．2
C ．3
D ．32
3.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
4.如图,ABC ∆周长为26,点D 、E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（）
A ．3
B ．4
C ．
52 D ．32
5.如图，在等腰Rt △ABC 中，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8，其中正确的结论是（）
A ．①②③
B ．①④⑤
C ．①③④
D ．③④⑤
6.如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
7.已知实数x ，y ，m 满足x 2|3x y m |0++++=，且y 为负数，则m 的取值围是（）
A ．m ＞6
B ．m ＜6
C ．m ＞﹣6
D ．m ＜﹣6
8.如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF ，等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、PB 的长度随点B 的运动而变化
9.如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y=2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（）
A ．（－75，－65）
B ．（75，65）
C ．（－75，65）
D ．（75，－65
） 10.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G 从点A 出发，沿折现AB-BC-CD 以每秒1个单位长的速度运动到点D 停止. 设运动时间为t 秒，△EFG 的面积为y ，则y 关于t 的函数图像大致是（）
y
x
A O B
11.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7
12.当5x b ≠-时，25
a x bx +=--成立，则22a
b -=( ) A 、0 B 、1 C 、99.25 D 、99.75
13.如图，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（）．
14.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 长为( )
A ．1
B ．22
C ．23
D ． 12
15.已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式223m n mn +-的值为( )
A ．9
B ．±3
C ．3
D ．5
16.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）
17. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．
18.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB 边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．
19.△ABC中，点 A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
20.已知直线y=
(1)1
22
n
x
n n
-+
+
++
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
x
C
A B
y
21.已知实数a,b,c 满足a+b+c=10,且
17
14111=+++++a c c b b a ,则b a c a c b c b a +++++的值是
22.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题：（共5小题，共50分）
23.（8分）选取二次三项式()2ax bx c a 0++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。

例如①选取二次项和一次项配方：()22x 4x 2x 22-+=--；
②选取二次项和常数项配方：()()22x 4x 2x 2
224x -+=-+-，或()()2
2x 4x 2x 2422x -+=+-+ ③选取一次项和常数项配方：()222x 4x 22x 2x -+=
--
根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2x 8x 4-+的两种不同形式的配方；
（2）已知22x y xy 3y 30++-+=，求y x 的值。

24.（12分）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.
(1)求证：DE 平分∠BDC ；
(2)若点 M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.
25.（6分）已知直线3y x =-与双曲线5
m y x -=交于点P(1n -，)．
（1）求m 的值；
（2）若点11()A x y ，、22()B x y ，在双曲线5
m y x -=上．且120x x <<，试比较12y y 、的大
小． 26. （12分）已知直线b x y +=21与x 轴交于点A(－4，，与y 轴交于点B.
(1)求b 的值
(2)把△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°后，点A 落在y 轴的A '处，点B 若在x 轴的B '处； ①求直线B A ''的函数关系式；
②设直线AB 与直线B A ''交于点C ，矩形PQMN 是△C B A '的接矩形，其中点P ，Q 在线段B A '上，点M 在线段C B '上，点N 在线段AC 上.若矩形PQMN 的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN 的周长.
27.（12分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为AB 边的中点，点P 为BC 边上一点，把△PBD 沿PD 翻拆，点B 落在点E 处，设PE 交AC 于F ，连接CD
(1)求证：△PCF 的周长=2CD ；
(2)设DE 交AC 于G ，若5
3PF EF =，CD=6，求FG 的长。

B′
A′
C
B
A 0y
x。