2020-2021学年陕西省西安市西安中学高二上第一次月考理科数学(平行班)
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题数学答案
2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBBCCAADDBC13. 14 14. 15 15. 27 16. [3,5] 17. ⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(51n n a n n 三、解答题18.解：（1）由题设知公差0.d ≠ 由11a =，139,,a a a 成等比数列，得1218112d dd++=+，解得1d =，或0d = (舍去).故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯=…………5分（2）由（I ）知22n a n =，由等比数列前n 项和公式，得2312(12)22222 2.12n nn n S +-=+++⋅⋅⋅+==--………………10分19.5分（2）)531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n……10分 20. 解:若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意，当a ≠0时． 则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎨⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x ＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2x ＋1max .令g (x )＝2x －2x ＋1(x <－1)，可知g (x )在(－∞，－1)上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，g (x )max ＝1. 故a ≥1.又p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题． 若p 真q 假，则⎩⎨⎧ a >2，a <1，无解；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为[1,2]． 12分.,123),12(log )(12解得,1)2(log 2)5(log 由题意得)1(解：.21)12(3log 333+∈-==-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+-N n n a x x f b a b a b a n nnn n n n n n n n n n n n n nn n nn n n n n n T n n n T n n n T n n T n b 23232122132122123212)2121...212121(212122222...22222121得)2()1()2(212232252...232121)1(212232 (2523)21212）得1由（)2(21111232111132111321321+-=---=∴---=--++++++=--+++++=--+-+-+++=-+-++++=∴-=-+-+--+-+--所以*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小则数列}{n T 为递增数列 12分。
2020-2021学年陕西省西安市高级中学高二数学理月考试卷含解析
2020-2021学年陕西省西安市高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,角、、的对边分别为、、,且，，，则边的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 函数的单调递减区间是A. (0,3)B. (－∞,2)C. (1,4)D. (2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.3. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知向量集合，，则=A. B． C.D.参考答案：D5. 曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略6. 已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选 D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．7. 不等式的解集是（）A. B. C. D.参考答案：A8. 参数方程表示的曲线是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：B9. 命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则参考答案：C10. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。
2020-2021学年陕西省西安中学高三(上)第一次月考数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，计算i+i2+i3+…+i2015=（）A．﹣i B．﹣1﹣i C．1 D．﹣12．（5分）若集合M={y|y=3x}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[0，] B．（0，] C．（0，+∞）D．（﹣∞，]3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．（5分）已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）5．（5分）函数y=2cos（x﹣）（≤x≤π）的最小值是（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．﹣26．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+3 C．+D．+37．（5分）设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）函数f（x）=是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（5分）下列命题中，正确的是（）A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0B．若sinα≠，则α≠C．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件D．若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=310．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．11．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（1） C．f（）＜f（）D．f（）＜f（）12．（5分）已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）= ．14．（5分）（﹣）6的二项展开式中常数项为﹣20，则实数 a= ．15．（5分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x+1）=．当x∈[0，1）时，f （x）=2x+1．给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）=；②f（x）是定义域上周期为2的周期函数；③直线y=8x与函数y=f（x）图象只有1个交点；④y=f（x）的值域为（，]∪[2，4）其中正确命题的序号为：．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）设若点（，）在函数y=f（x+）的图象上，求φ的值．18．（12分）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．19．（12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．21．（12分）设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若方程f（x）﹣t=0在[﹣，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，（1）求a的最大值；（2）若m，n，p是正实数，且满足m+n+p=1，求证：mn+np+mp≤．2016-2017学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，计算i+i2+i3+…+i2015=（）A．﹣i B．﹣1﹣i C．1 D．﹣1【分析】直接利用复数单位的幂运算化简求解即可．【解答】解：由复数单位的幂运算的性质可得：i+i2+i3+…+i2015=i+i2+i3=﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，是基础题．2．（5分）若集合M={y|y=3x}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[0，] B．（0，] C．（0，+∞）D．（﹣∞，]【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=3x＞0，得到M=（0，+∞），由N中y=，得到1﹣3x≥0，解得：x≤，即N=（﹣∞，），则M∩N=（0，]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．4．（5分）已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）【分析】根据点的坐标与象限之间的关系，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，∴，即，∵α∈[0，2π]，∴，即＜α＜或π＜α＜，故∈（，）∪（π，），故选：B【点评】本题主要考查三角函数符号的判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．5．（5分）函数y=2cos（x﹣）（≤x≤π）的最小值是（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】由≤x≤π，可求得﹣≤x﹣≤，由正弦函数的图象可知：≤cos（x﹣）≤，即可求得y=2cos（x﹣）的取值范围，即可求得其最小值．【解答】解：由题意可知：≤x≤π，则﹣≤x﹣≤，∴≤cos（x﹣）≤，∴1≤2cos（x﹣）≤，∴函数y=2cos（x﹣）（≤x≤π）的最小值1，故选A．【点评】本题考查余弦函数图象及性质，考查特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于基础题．6．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+3 C．+D．+3【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案选：A．【点评】本题求一个分段函数的定积分之值，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．7．（5分）设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．8．（5分）函数f（x）=是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．【解答】解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣[]∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．9．（5分）下列命题中，正确的是（）A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0B．若sinα≠，则α≠C．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件D．若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3【分析】A，函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点（0，0）； B，sinα≠，则α≠+2kπ且α≠+2kπ； C，根据函数的单调性及零点存在性定理判定；D，经检验，a=1，b=3时函数无极值．【解答】解：对于A，函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点（0，0），故错；对于B，sinα≠，则α≠+2kπ且α≠+2kπ，故正确；对于C，函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调增，函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点，则f（）f（2）＜0，⇒“﹣3＜m＜，所以“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”既不充分也不必要条件，故错；对于D，经检验，a=1，b=3时，导函数的判别式等于0，函数无极值，故错．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑中充要条件的判定，需要掌握大量的基础知识，属于基础知识．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．【分析】由函数在区间（﹣1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．【解答】解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2==，∴a2+b2的最小值为．则a2+b2的取值范围．故选C．【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．11．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（1） C．f（）＜f（）D．f（）＜f（）【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断出函数g（x）的单调性，即可判断个选项．【解答】解：构造函数g（x）=，则f′（x）=＜0在x∈（0，）恒成立，∴g（x）在（0，）单调递减，∴g（）＞g（）＞g（1）＞g（），∴＞＞＞，∴f（）＞f（），f（）＞f（），f（）＞f（），sin f（1）＞sin1f（），故无法比较f（）与f（1）故选：A【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）= ．【分析】由题意函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，f（）=f（﹣）=﹣，在根据在[0，2]上的解析式即可求解．【解答】解：由题意：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，则有：f（x+4）=f（x）f（﹣x）=﹣f（x）∴f（）=f（﹣）=﹣，又∵在[0，2]上的解析式为f（x）=，∵∴=sin=所以：f（）=f（﹣）=﹣==故答案为：．【点评】本题考查了周期性函数的计算和函数值的带值计算能力（注意定义域范围）．属于基础题．14．（5分）（﹣）6的二项展开式中常数项为﹣20，则实数 a= 1 ．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的二项展开式中的通项公式：T r+1==（﹣a）r x3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴常数项为（﹣a）3=﹣20，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=+2ax﹣1=，（x＞0），若函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则方程2ax2﹣x+1=0有2个不相等的正实数根，∴，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x+1）=．当x∈[0，1）时，f （x）=2x+1．给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）=；②f（x）是定义域上周期为2的周期函数；③直线y=8x与函数y=f（x）图象只有1个交点；④y=f（x）的值域为（，]∪[2，4）其中正确命题的序号为：①③④．【分析】①②，当x≥0时，f（x+1）=⇒T=2，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2013）+f （﹣2014）=f（2013）+f（2014）=f（1）+f（0）=+f（0）=，③，直线y=8x在区间[0，1）递增，值域为[0，8），函数y=f（x）在区间[0，1）递增，值域为[0，4），依据图象可得只有1个交点；④，当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），f（x）==．【解答】解：当x≥0时，f（x+1）=⇒T=2，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2013）+f （﹣2014）=f（2013）+f（2014）=f（1）+f（0）=+f（0）=，①故正确，②错；对于③，直线y=8x在区间[0，1）递增，值域为[0，8），函数y=f（x）在区间[0，1）递增，值域为[0，4），依据图象可得只有1个交点，故正确；对于④，当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），f（x）==∈（]，故正确．故答案：①③④．【点评】本题考查了函数的奇偶性、周期、值域等基本性质，属于基础题．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）设若点（，）在函数y=f（x+）的图象上，求φ的值．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数对已知函数关系式进行化简得到f（x）=sin（2x+φ），所以结合正弦函数的性质来求最小正周期和值域；（2）把（，）代入函数y=f（x+），根据0＜φ＜π求φ的值．【解答】（1）解：∵f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），即f（x）=sin（2x+φ），∴函数f（x）的最小正周期为π，值域为[﹣1，1]；（2）解：∵函数y=f（x+）=sin（2x++φ），又点（，）在函数y=f（x+）的图象上，∴sin（+φ）=．∵0＜φ＜π，＜+φ＜，∴+φ=，解得：φ=．【点评】本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．18．（12分）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．【分析】（1）连结OC，推导出AC⊥OD，AC⊥PO，由此能证明AC⊥平面POD，（2）以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PA﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连结OC，因为OA=OC，D是AC的中点，∴AC⊥OD，又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD，解：（2）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（﹣，0），设=（x，y，z）是平面PAC的一个法向量，则，取z=1，得=（﹣）．又因为y轴⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为=（0，1，0），设向量和的夹角为θ，则cosθ===，由图可知，二面角B﹣PA﹣C的平面角与θ相等，所以二面角B﹣PA﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？【分析】（I）ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．（II）由ξ的分布列，能求出1件产品的平均利润．（III）设技术革新后的三等品率为x，求出此时1件产品的平均利润为E（x）=4.76﹣x（0≤x≤0.29），由此能求出三等品率最多为1%．【解答】（满分12分）解：（I）ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2，，，，，故ξ的分布列为：ξ 6 2 1 ﹣2P 0.63 0.25 0.1 0.02（II）由ξ的分布列，得：1件产品的平均利润为：Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（﹣2）×0.02=4.34（万元）．（III）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1﹣0.7﹣0.01﹣x）+x+（﹣2）×0.01=4.76﹣x（0≤x ≤0.29）依题意，E（x）≥4.75，即4.76﹣x≥4.75，解得x≤0.01∴三等品率最多为1%．【点评】本题考查概率分布列的求法，考查产品的平均利润的求法，考查三等品率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．20．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．【分析】（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y＞0，解方程组求得点P的坐标．（2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的距离d的平方得解析式，配方求得最小值．【解答】解：（1）由已知可得点A（﹣6，0），F（4，0），设点P（x，y），则=（x+6，y），=（x﹣4，y）．由已知可得，2x2+9x﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y＞0，只能x=，于是y=．∴点P的坐标是（，）．（2）直线AP的方程是，即 x﹣y+6=0．设点M（m，0），则M到直线AP的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x﹣）2+15，∴当x=时，d取得最小值．【点评】本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M的坐标，是解题的难点．21．（12分）设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若方程f（x）﹣t=0在[﹣，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．【分析】（1）求导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性即可；（2）由上知，f（x）在[﹣，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，即可求实数t的取值范围；（3）设g（x）=，求导数g'（x），根据x﹣（1+x）ln（1+x）在（0，+∞）单调递减，证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aln（x+1）﹣a，①当a=0时，f′（x）=1＞0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞）；②当a＞0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜﹣1，由f′（x）＜0，解得：x＞﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）；（2）由上知，f（x）在[﹣，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，∵f（0）=0，f（1）=1﹣ln4，f（﹣）=﹣+ln2，∴f（1）﹣f（﹣）＜0，∴t∈[﹣+ln2，0），方程f（x）=t有两解；（3）证明：设g（x）=，则g'（x）=，由（1）知，x﹣（1+x）ln（1+x）在（0，+∞）单调递减，∴x﹣（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是减函数，而m＞n＞0，所以g（m）＜g（n），得＞，得mln（1+n）＞nln（1+m），故（1+m）n＜（1+n）m．【点评】本题考查了函数的单调性，考查不等式的证明，考查化归思想，考查构造函数，是一个综合题，题目难度中等．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．【分析】（1）首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程（2）利用直线和曲线没有交点，利用点到直线的距离求的最值，中间涉及相关的三角函数知识【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）转化为直角坐标方程：曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4转化为直角坐标方程：x+y﹣8=0（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（cosα，sinα）到直线的距离d=当时，此时P（，）【点评】本题考查的知识点：，椭圆上的点到直线的距离，三角函数的最值及相关的运算问题．[选修4-5：不等式选讲]23．定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，（1）求a的最大值；（2）若m，n，p是正实数，且满足m+n+p=1，求证：mn+np+mp≤．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的最大值．（2）通过平方，利用基本不等式证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥|2x+5﹣2x+1|=6，定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，可得a≤6，a的最大值为：6．（2）证明：∵（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mp+2np+2nm=1．∵m，n，p是正实数，m2+n2≥2mn，n2+p2≥2np，m2+p2≥2mp，∴m2+n2+p2≥mp+np+nm，∴m2+n2+p2+2mp+2np+2nm≥3mp+3np+3nm．．∴（m+n+p）2≥3mp+3np+3nm，∴mn+np+mp≤．【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力．。
西安中学202届高三数学上学期第一次月考试题理含解析
A。 0B。 4
C. －4D。 －2
【答案】C
【解析】
分析】
分离参数,求齐次式 的最大值。
【详解】由 得 ，而 ( 时取等号)，
所以 ,因此要使 恒成立，应有 ，即实数 的最小值等于 .
故选： C。
【点睛】多参数不等式，先确定主元，次元唯一转化为函数问题，次元不唯一可以用基本不等式，也可以降元(分式的分子分母为齐次式是降元的主要特征)。
A。 98项B。 97项C。 96项D。 95项
【答案】B
【解析】
【分析】
由于能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故 ，然后由 可求出 的取值范围,从而可得结果
【详解】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,
由 得 ，又 ，故此数列共有97项.
故选:B
【点睛】此题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查计算能力,属于基础题
（1）求 ､ 的通项公式;
(2）数列 中， ,且 ,求 的通项公式.
【答案】（1） , ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的通项公式列出方程组
求出公差和公比，从而可求出 ､ 的通项公式；
(2）先求出 ，而 ，所以 ，然后利用累加法可求出 的通项公式
【详解】(1)设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程及其应用,旨在考查运算求解能力．
二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分)
13. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________。
2020-2021学年陕西省西安市交大附属中学高二数学理月考试题含解析
2020-2021学年陕西省西安市交大附属中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（）A． B．0 C．1D．2参考答案：C略2. 若不等式的解集为，则的值为（）（A）3 （B）1 （C）-3 （D）-1参考答案：A3. 曲线在处的切线方程是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于( )A． B． C．D．参考答案：A5. 中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B=________A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：8参考答案：A6. 不等式总有解时，的取值范围（）A. ＞1B.＜＜1C.0＜≤1D. 0＜＜参考答案：A略7. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A． B. C. D.参考答案：B略8. 已知{a n}为等差数列，前n项和为S n，若，则cosS9=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，则．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故选：A．9. 等于（）A. 1B. e --- 1C.e D. e + 1参考答案：B略10. △ABC中，关于x的方程(1+有两个不等的实数根，则A为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .参考答案：412. 已知函数的值域为。
2020-2021西安市高二数学上期中一模试题含答案
2020-2021西安市高二数学上期中一模试题含答案一、选择题1．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A．11 347 250C CCB．20347250C CCC．1233250C CC+D．1120347347250C C C CC+2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A．12B．13C．23D．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．165．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A．336B．510C．1326D．36036．运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >7．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310 D ．259．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v与q v共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．11210．下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，812．设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13B ．2 3C ．1 2D ．1 4二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.14．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；15．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．16．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 17．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．18．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为$35y x =-，则m 的值为__________．x0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.219．若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是__________。
西安中学高二数学上学期第一次月考试题理平行班含解析
A。 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D。 钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得 为钝角，即可求得答案.
【详解】根据正弦定理:
，
整理可得，
故
，
,即 为钝角,
则 为钝角三角形.
故选:D.
【点睛】本题主要考查利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状，解题关键是掌握由正弦定理“边化角"的方法,属于基础题.
所以 .
故选:B.
【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的运算，考查了等比数列的前 项和公式，属于基础题。
7。 已知 的面积为 ，则 的周长等于( ）
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
因为 ，那么结合余弦定理可知
,配方法可知a+c=3，那么周长可知为3+ ，故选A。
8. 甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（ ）分钟相遇．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题.
4。 在等差数列 ，已知 , ，则 （ )
A。 108B。72C. 36D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列中等片段的和是等差数列可解得.
【详解】在等差数列 中, 成等差数列，则 ，解得 。
故选:C
得 ,解得 , （舍去),
故 的通项 ．
（2)由（1)知 ，
由等比数列前n项和公式，得:
．
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题。
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如采用一年期自动转账业务，五年期末本息合计为（）A.8×1025300元b.8×10254元c.8×10255元d.8×10256元△ ABC内角a、B 和C的对边分别为a、B和C。
如果a=5，C=2，cosa=23，那么B=（）a.2b 3c。
2d。
三4．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝安-33a(n∈n＋)，则a30＝()n＋1a、 0b.－3c。
三d.3二5．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过3h，则船实际航程为()a、 215kmb.6kmc.221kmd.8km6。
在算术序列{an}中，如果已知A4+A8=16，则前11项和S11=（）a.58b 88c。
143d。
一百七十六7.已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（）a.7b.5c.-5d.-78.已知{an}是一个公差为1的等差序列，Sn是{an}的前n项之和。
如果S8=4s4，那么A10=（）ab.c.10d.129.设等差序列{an}的容差为d。
如果序列{2a1an}是递减序列，则（）a．d<0b．d>0c．a1d<0d．a1d>010.在△ ABC，B=π，BC侧的高度等于143bc，那么Sina=（）a310531010b.10c.5d.1011.每一项都是正实数的等比序列{an}。
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二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 38 14. th 3
15. 16
16. 2 7
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17. (本小题 10 分)
（1） 设等差数列的首项为
，公差为 ，由题意有， t
t u al h u ti
ut ， u
t．
（2） 因为 u u t u t，又
由余弦定理，得 cos u h t
t
h
t
．即
cos
u tht t8t
tt u 3．因为为锐角
，
th
t th t8
高二年级 数学理科（平行）答案 第 2 页 共 3 页
所以 sin u
cost u
3 u 3 3．答：sin 的值为 3 3．
22. (本小题 12 分)
（1） 当 u 时， u 当 u t 时， t u 当 u 3 时， 3 u
3 u i，公比为
t
3 3
u
t．所以
3ui t ，
高二年级 数学理科（平行）答案 第 3 页 共 3 页
（1）若
，
（2）若
中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．
， ，求 ；
，
，试判断
的形状.
19.(本小题 12 分) 已知
是公差不为零的等差数列，
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前 项和 ．
且 ， ， 成等比数列．
20. (本小题 12 分) 如图，已知四边形
四边形
的面积．
中，
，
，
，且
，求
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 3 页 共 4 页
A．an＝(－1)n·2nn2＋＋n1
B．an＝(－1)n·2nn2＋－31
C．an＝(－1)n·n＋2n1－2－1 1
D．an＝(－1)n·n2nn＋＋21
3. 在
中，内角 ， 的对边分别是 ， ，且
，
，
条件的
A. 有一个解
B. 有两个解
C. 无解
4. 在等差数列{an}中，已知 Sn＝48，S2n＝60，则 S3n＝(
，则
为
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
10. 在等差数列{an}中，若 S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则 n 的值为( )
A．14
B．15
C．16
D．17
11. 在△ABC 中，AC＝ 7，BC＝2，B＝60°，则 BC 边上的高等于( )
3＋ 39 A. 4
3 B. 2
3＋ 6 C. 2
33 D. 2
12. 如图，作边长为 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角 形的内切圆.如此下去，则前 个内切圆的面积和为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 数列{an}的通项公式是 an＝n2－7n＋50，则数列中的最小项是________．
（2）当 n 2 时，由 u t ut t
u t 3，解得 u 3，
t u t t i，解得 t u ，
t 3 u t 3 ，解得 3 u t ．
3得
ut
3l i 两式相减得
3 即 ut
3
上式两边同时加 3 得 3 u t
i 则 3 u t（
3）
3 h得 3 h
所以
3 的首项为
所以 u i t 3．
uh
h
u th
sin t h
sin
ut u8 3
isinih
tt
sin th
th ，h u t，h u h t u th， h u ．
中，由余弦定理，得
t u h t h t th h cos h u tt t t th cos th u a8
21. (本小题 12 分) 如图，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距 海里，渔船乙以 海里 /小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求
的值．
22.(本小题 12 分) 已知数列
的前 项和为 ，且
西安中高 2020 届高二第一次月考 理科数学（平行班）试题
（时间：120 分钟 满分：150 分）命题人：龚世俊
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意)
1．在
中，若
，则
A.
B.
C.
D.
2. 数列－1，85，－175，294，…的一个通项公式是( )
因为 t u t t t u t， 所以 u u ．所以 h 是等边三角形．
19. (本小题 12 分)
（1） 由题设知公差
解得 u l u h 舍去 l
故
的通项 u
h，由
u ，且
， 3，
成等比数列，得
tu
8，
t
u
高二年级 数学理科（平行）答案 第 1 页 共 3 页
（2） 由 知 t u t ，由等比数列前 项和公式，得
解得 u t8．所以渔船甲的速度为 t u 海里/小时．答：渔船甲的速度为
海里/小时．
（2） 方法一：在 h 中，因为 h u t， h u th ， u t8， h u ，
由正弦定理，得 h
sin
u sin
．即
th
sin
u h sin th
u
t
3
t u 3 3．答：sin
t8
的值为 3 3．
方法二：在 h 中，因为 h u t，h u th， u t8， h u ，
．
（1）求 ， ， 的值；
（2）是否存在常数 ，使得
为等比数列?若存在，求出 的值和通项公式 ，
若不存在，请说明理由．
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 4 页 共 4 页
西安中学高 2020 届高二第一次月考 理科数学（平行班）试题答案
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. C 2.D 3.B 4. C 5.A 6.B 7. A 8.C 9.A 10. B 11.D 12.B
14.如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高
是
，则河流的宽度
．
15. 已知等差数列{an}中， 2a3 a72 2a11 0 ，数列{bn}为等比数列,且 b7 a7 ,则 b6b8 的值为
________.
16. 在△ABC 中，B＝60°，AC＝ 3，则 AB＋2BC 的最大值为
ut
u
所以，数列
为等差数列．
u 3l ut
t，
18. (本小题 12 分)
（1）
由正弦定理得： t
sin
u
i sin
sin
u
3．又
t
，所以 h．
所以 u ih 或 u th ．
（2） 由 sinth u sin sin 得 t u ．又 t u t t t ，
所以 t t t u
t u h，所以 u ．
20. (本小题 12 分)
u t tt t3
tt
tu
t ut
t
连接 h ，
在h
在h 又h
中，由 h u i， u ， u ih ，可得
h t uh t
t th
cos
u it t t
icosih
u t8
中，由 h u t，
u
，h t u t8，可得 cos
uh
t
th
t
h
t
u
tt t
t
t
t8 u
．
t
8h ，故 u th ．所以四边形 h 的面积
．
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 2 页 共 4 页
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题 10 分) 已知等差数列 （1）求 及 ；
满足： ，
． 的前 项和为 ．
（2）令
，求证：数列
为等差数列．
18. (本小题 12 分) 在
，
，则
的周长等于
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两物体分别从相距 70 米的两处相向运动，甲第一分钟走 2 米，以后每分钟比前一分钟
多走 1 米，乙每分钟走 5 米，则甲、乙开始运动后（ ）分钟相遇.
A．9
B．8
C．7
D．6
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 1 页 共 4 页
9.在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
A．108
B．72
C． 36
D. 不能确定 )
D．18
5. 已知 ， ， 分别为
三个内角 ， ， 的对边，且
，则角 的大小为
，那么满足
A.
B.
C.
D.
6.
在正项等比数列{an}中，若 a1
a3
10, a4
a6
5 4
,
，则
S
5
＝(
)
A．31
B． 31 2
C．63
D． 63 4
7. 已知
的面积为 ，