2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学(理)试题 【解析版】

2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考

数学（理）试题及解析

一、选择题（题型注释）

1．已知集合{}

1,2a

A =，{},a b

B =，若12⎧⎫A B =⎨⎬⎩⎭

，则A B 为（ ）

A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭

D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

【答案】D 【解析】

试题分析：因为12A B ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

，所以122a =，即1a =-，所以12b =，所以

111122A B ⎧⎫⎧⎫==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，所以1112A B ⎧

⎫=-⎨⎬⎩

⎭ ，，，故选D ．

考点：集合的运算．

【思路点晴】本题主要考查的是集合交集，补集的运算，属容易题．由12⎧⎫A B =⎨⎬⎩⎭

可得

12

A ∈．可得1a =-从而可知12b =．

2．已知i 是虚数单位，m ，R n ∈，则“1m n ==”是“()2

2m ni i -=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：当1m n ==时，()2

12i i -=-成立， 当

()

(

)

2

2

22

22

222m ni m mni n i m n mni i -=-+=--=-时220

122

m n m n mn ⎧-=⇒==⎨-=-⎩或

1m n ==-．

所以“1m n ==”是“()2

2m ni i -=-”的充分不必要条件．故选A ．

考点：1充分必要条件；2复数的运算．

3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）

A ．{}1,2,3,4,5

B ．{}1,2,3,4,5,6

C ．{}2,3,4,5

D ．{}2,3,4,5,6

【答案】C 【解析】

试题分析：依次执行循环体的值为23a a =+，1i =；2(23)3a a =++，2i =．此时跳出循环体，所以2313a +≤且2(23)313a ++>，得15a <≤，所以a 的可能取值为2，3，4，5，故选C ． 考点：程序框图．

【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“2i =”时跳出循环，易想到2(23)313a ++>，而忽略2313a +≤．同时要注意a 为正整数，否则极易出现错误． 4．某几何体的三视图如图2所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．

32 D ．9

2

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图可得此几何体的立体图如图，

由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，

PA x =，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，

体积1(12)2

332

V x +⨯=⨯⨯=，所以3x =，故选B ．

考点：1三视图；2棱锥的体积．

【思路点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．由三视图可知此几何体为四棱锥且底面为直角梯形，所求x 即为棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得x 的值．

5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）

A ．

24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种

【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不

同的年级，从三个年级中选两个为2

3C ，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为1122C C ，剩下的4人乘坐乙车． 故有21132232212C C C =⨯⨯=种；

第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同

学在甲车上，为13C ，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人，为1122C C ，这时共有11132232212C C C =⨯⨯=种．

因此共有121224+=种不同的乘车方式，故选A ． 考点：排列组合．

【易错点晴】本题主要考查的是排列组合，属于容易题．解题时一定要弄清楚是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理，否则很容易出现错误． 6．若函数()()sin 2f x x ϕ=+满足()3f x f π⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）

A ．2,26

3k k π

πππ⎡⎤

-

+

⎢⎥⎣

⎦

（k ∈Z ） B ．52,23

6k k π

πππ⎡

⎤

+

+

⎢⎥⎣⎦

（k ∈Z ） C ．,6

3k k π

πππ⎡⎤

-

+

⎢⎥⎣

⎦

（k ∈Z ） D ．5,3

6k k π

πππ⎡

⎤

+

+

⎢⎥⎣

⎦

（k ∈Z ） 【答案】D

【解析】

试题分析：由题意3

x π

=

时，()f x 取最小值，即2sin 133f ππϕ⎛⎫⎛⎫

=+=-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， ()()272,2,326

k k Z k k Z πππ

ϕπϕπ∴

+=-+∈∴=-+∈ 不妨令0k =，取76πϕ=-

，即()7sin 26f x x π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

． 令()222,262k x k k Z π7πππ-

≤-≤π+∈，得(),36

k x k k Z π5ππ+≤≤π+∈，故选D ． 考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性．

7．设向量()1,a x =

，(),4b x = ，则“1

2e x dt t

=⎰”是“//a b ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：∵()()1,,,4a x b x == ，若e 11

2d 2ln 2ln 2ln12e

x t t e t

===-=⎰，

此时()()1,2,2,4a b == ．则2a b = ，a b ∴∥．

若a b ∥，则14

x

x =，2x =±，

∴“e 12

d 2

x t t

==⎰”是“a b ∥”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1充分必要条件；2向量共线．

【易错点晴】本题主要考查的是充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．

8．函数()1

12cos 2x f x x π-⎛⎫

=+ ⎪

⎝⎭

（24x -≤≤）的所有零点之和为（ ）

A ．

2 B ．4 C ．6 D ．8