锁相环Simulink仿真模型
锁相环Simulink仿真模型
锁相环学习总结通过这段的学习，我对锁相环的一些基本概念、结构构成、工作原理、主要参数以及simulink 搭建仿真模型有了较清晰的把握与理解，同时，在仿真中也出现了一些实际问题，下面我将对这段学习中对锁相环的认识和理解、设计思路以及中间所遇到的问题作一下总结：1. 概述锁相环（PLL ）是实现两个信号相位同步的自动控制系统，组成锁相环的基本部件有检相器（PD ）、环路滤波器（LF ）、压控振荡器（VCO ），其结构图如下所示：2.锁相是相位锁定的简称，表示两个信号之间相位同步。
若两正弦信号如下所示：相位同步是指两个信号频率相等，相差为一固定值。
当i ω=o ω，两个信号之间的相位差 为一固定值，不 随时间变化而变化，称两信号相位同步。
o i t t θθθθ-=-)()('当i ω≠o ω，两个信号的相位差 ，不论iθ 是否等于o θ，只要时间有变化，那么相位差就会随时间变化而变化，称此时两信号不同步。
若这两个信号分别为锁相环的输入和输出，则此时环路出于失锁状态。
当环路工作时，且输入与输出信号频差在捕获带范围之内，通过环路的反馈控制，输出信号的瞬时角频率)(t v ω便由o ω向i ω方向变化，总会有一个时刻使得i ω=o ω，相位差等于0或一个非常小的常数，那么此时称为相位锁定，环路处于锁定状态。
若达到锁定状态后，输入信号频率变化，通过环路控制，输出信号也继续变化 并向输入信号频率靠近，相位差保持在一个固定的常数之内，则称环路此时为跟踪状态。
锁定状态可以认为是静态的相位同步，而跟踪状态则为动态的相位同步。
环路从失锁进入到锁定状态称为捕获状态。
其他几个环路工作时的重要概念：快捕带：能使环路快捕入锁的最大频差称为环路的快捕带，记为L ω∆，两倍的快捕带为快捕范围。
捕获带：能使环路进入锁定的最大固有频差，用P ω∆表示，两倍的捕获带为捕获范围。
同步带：环路在所定条件下，可缓慢增加固有频差，直到环路失锁，把能够维持环路锁定的最大固有频差成为同步带，用H ω∆，2H ω∆为同步范围。
自适应锁相环的设计与仿真
理论算法2021.07自适应锁相环的设计与仿真何琦(安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南，232001)摘要：在三相电压不平衡时，负序分量会在Park变换后产生一个2倍基频的波动，进而影响对基频分量相位的提取。
针对一般的锁相环在电网三相不平衡时无法准确锁定电网的相位，本文提出一种基于陷波器的自适应锁相环，利用自适应陷波器(ANF)能够输出两个相互正交分量的特点，生成两个能抵消dq坐标系的负序分量,这样就实现了基波的正序负序分离。
在Matlab/Simulink中建立仿真模型进行验证,结果表明了文中所提的方法在电网不平衡时可以准确地锁定电网的相位。
关键词：三相电压不平衡；锁相环；自适应陷波器；正序负序分离Design and Simulation of Adaptive Phase-locked LoopHe Qi(School of Electrical and Information Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui,232001)Abstract：When the fundamental frequency of the three-phase is not balanced,a negative componentof the volt a ge will be ext r ac ted.In view of the fac t that the general phase-locked loop(PLL)cannot accurately lock the phase of the power grid when the three-phase power grid is unbalanced,this paper proposes an adaptive phase-locked loop based on notch f订ter.The adaptive notch filter(ANF) can output two mutually orthogonal components to generate two negative sequence components which can offset the dq coordinate system.Thus,the separation of positive sequence and negative sequenceof fundamental wave is realized.The simulation model is established in Matlab/SIMULINK for verifica t ion.The resu Its show that the proposed met h od can accura t ely lock the phase of power grid when the power grid is unbalanced.Keywords:Three-phase voltage unbalance;PLL;Adaptive notch f订ter;Positive sequence negative sequence separation0引言随着新能源技术的快速发展，并网逆变器在分布式发电中得到广泛应用。
实验四-SIMULINK仿真模型的建立及仿真
实验四 SIMULINK仿真模型的建立及仿真（一）一、实验目的：1、熟悉SIMULINK模型文件的操作。
2、熟悉SIMULINK建模的有关库及示波器的使用。
3、熟悉Simulink仿真模型的建立。
4、掌握用不同的输入、不同的算法、不同的仿真时间的系统仿真。
二、实验内容：1、设计SIMULINK仿真模型。
2、建立SIMULINK结构图仿真模型。
3、了解各模块参数的设定。
4、了解示波器的使用方法。
5、了解参数、算法、仿真时间的设定方法。
例7.1-1 已知质量m=1kg，阻尼b=2N.s/m。
弹簧系数k=100N/m，且质量块的初始位移x(0)=0.05m，其初始速度x’(0)=0m/s，要求创建该系统的SIMULINK 模型，并进行仿真运行。
步骤：1、打开SIMULINK模块库，在MATLAB工作界面的工具条单击SIMULINK图标，或在MATLAB指令窗口中运行simulink，就可引出如图一所示的SIMULINK模块浏览器。
图一：SIMULINK模块浏览器2、新建模型窗，单击SIMULINK模块库浏览器工具条山的新建图标，引出如图二所示的空白模型窗。
图二：已经复制进库模块的新建模型窗3、从模块库复制所需模块到新建模型窗，分别在模块子库中找到所需模块，然后拖进空白模型窗中，如图二。
4、新建模型窗中的模型再复制：按住Ctrl键，用鼠标“点亮并拖拉”积分模块到适当位置，便完成了积分模块的再复制。
5、模块间信号线的连接，使光标靠近模块输出口；待光标变为“单线十字叉”时，按下鼠标左键；移动十字叉，拖出一根“虚连线”；光标与另一个模块输入口靠近到一定程度，单十字变为双十字；放开鼠标左键，“虚连线”变变为带箭头的信号连线。
如图三所示：图三：已构建完成的新模型窗6、根据理论数学模型设置模块参数：①设置增益模块<Gain>参数，双击模型窗重的增益模块<Gain>，引出如图四所示的参数设置窗，把<Gain>增益栏中默认数字改为2，单击[OK]键，完成设置；图四：参数已经修改为2的<Gain>增益模块设置窗②参照以上方法把<Gain1>增益模块的增益系数改为100；③修改求和模块输入口的代数符号，双击求和模块，引出如图五所示的参数设置窗，把符号栏中的默认符号（++）修改成所需的代数符号（--），单击[OK]键，完成设置；图五：改变输入口符号的求和模块参数设置窗④对积分模块<Integrator1>的初始状态进行设置：双击积分模块<Integrator1>，引出如图六所示的参数设置窗，把初始条件Initial condition 栏中的默认0初始修改为题目给定的0.05，单击[OK]键，完成设置。
基于matlab的数字锁相环DPLL的仿真
2、DPLL 基本模型和原理 全数字锁相环包括数字鉴相鉴频器（PFD） 、数字滤波器 （LPF） 、数字振荡器（NCO）三部分，如下图所示：
与模拟锁相环电路相比， 全数字锁相环实质上是通过将 前者替换成数字电路而得到的，所做的改变是将其中的鉴相 鉴频器（PFD）和环路低通滤波器（LPF）转换到离散系统。 环路低通滤波器（LPF）可以通过一个希望的传输函数的拉普 拉斯变换的 z 变换而得到。压控振荡器需要转换成数控振荡 器（Numerically Controlled Oscilaator） 。 锁相环闭环系统状态的变化依赖于 PFD 输出的相位误差。 相位误差输出一次， 锁相环状态改变一次； PFD 不输出相位误 差，锁相环里的所有信号均不改变状态。根据上面的分析， 可以将仿真过程分为两个过程：１）计算 PFD 输出的相位误 差；２）根据相位误差，计算锁相环里各个模块的状态。 PFD 电路用于检测参考信号和反馈信号之间的相位误差。 它的状态转换如下图所示：
Tk T0 T0 yk 1 N
式中 T0 / N 为数控振荡器周期相对于中心周期 T0 变化的最
Tk 小单位。 当无控制时，yk 1 ＝0， ＝ T0 ； 有控制时周期以 T0 / N
或其倍数的量相对于 T0 作阶跃式的改变。与 T0 / N 相对应的相 位改变量为：
2 (rad ) N
所以 N 是表示 2 弧度内相位受控变化大小的一个量，也 叫模 2 内状态数。这就是说，数控振荡器输出脉冲的瞬时相 位 0 (k ) ，在 2 弧度内只能以 或其倍数离散地变化。在这时，
T0
/ N ＝ ， 为信号钟的周N
T0 Tc
三、参考代码和仿真结果
通过建立以上所介绍的全数字锁相环的仿真模型，在 matlab 中得到其仿真系统如下图所示：
Simulink建模仿真实例详解
模型可以分为实体模型和数学模型。 实体模型又称物理效应模型，是根据系统之间的相似性而建 立起来的物理模型，如建筑模型等。 数学模型包括原始系统数学模型和仿真系统数学模型。原始 系统数学模型是对系统的原始数学描述。仿真系统数学模型 是一种适合于在计算机上演算的模型，主要是指根据计算机 的运算特点、仿真方式、计算方法、精度要求将原始系统数 学模型转换为计算机程序。
0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
例子2 单自由度系统： 初始条件：
& + cx & + kx = 0 m& x
解析解为：
& ( 0) = x &0 = 0 x(0) = x0 = 1, x
m 要求：采用 Simulink 对系统进行仿真。已知参数：
1.3.3 Simulink 应用举例
（原教材P6例子）
在Matlab命令窗口中输入 dblcart1 右图所示的模型用来 模拟双质量－弹簧系 统在光滑平面上受一 个周期力情况下的运 动状态，其中周期力 只作用在左边的质量 块上。 F(t)
x' = Ax+Bu y = Cx+Du Plant
Demux Actual Position
静态系统模型 动态系统模型 连续系统模型 代数方程 集中参数 微分方程 分布参数 偏微分方程 离散系统模型 差分方程
1.1.2 计算机仿真
1. 仿真的概念 仿真是以相似性原理、控制论、信息技术及相关领域的 有关知识为基础，以计算机和各种专用物理设备为工具，借 助系统模型对真实系统进行试验的一门综合性技术。 2. 仿真分类 （ 1 ）实物仿真：又称物理仿真。是指研制某些实体模型， 使之能够重现原系统的各种状态。早期的仿真大多属 于这一类。 优点：直观，形象，至今仍然广泛应用。 缺点：投资巨大、周期长，难于改变参数，灵活性差。
第二讲 Simulink建模与仿真
三、模块的参数和特性设臵
Simulink中几乎所有模块 的参数（Parameter）都允许 用户进行设臵。只要双击要设 臵参数的模块就会弹出设臵对 话框，如右图所示。这是正弦 波模块的参数设臵对话框，您 可以设臵它的幅值、频率、相 位、采样时间等参数。模块参 数还可以用set-param命令修 改，这在后面将会讲到。
图1
调整模块的方向
图2
模块的阴影效果
五、模块名的处理
(1) 模块名的显示与否 选定模块，选取菜单Format下的Hide Name，模块名就会被隐藏， 同时Hide Name改为Show Name。选取Show Name就会使模块隐藏的名 字显示出来. (2) 修改模块名 用鼠标左键单击模块名的区域，这时会在此处出现编辑状态的光 标，在这种状态下能够对模块名随意修改。 模块名和模块图标中的字体也可以更改，方法是选定模块，在菜 单Format下选取Font，这时会弹出Set Font的对话框，在对话框中选 取想要的字体。 (3) 改变模块名的位臵 模块名的位臵有一定的规律，当模块的接口在左右两侧时，模块 名只能位于模块的上下两侧，缺省在下侧：当模块的接口在上下两侧 时，模块名只能位于模块的左右两侧，缺省在左侧。 因此模块名只能从原位臵移到相对的位臵。可以用鼠标拖动模块 名到其相对的位臵；也可以选定模块，用菜单Format下的Flip Name 实现相同的移动。
b) ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不 太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。
c) ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下 通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻 输出时，它需要以前多个时刻的解。
锁相环与MATLAB仿真讲解
目录中文摘要 (3)英文摘要 (4)前言 (6)第一章绪论 (7)1．1 锁相环的发展及国内外研究现状 (7)1．2 本文的主要内容组织 (9)第二章锁相环的基本理论 (10)2.1锁相环的工作原理 (11)2.1.1鉴相器 (11)2.1.2 低通滤波器 (13)2.1.3 压控振荡器 (15)2.2锁相环的工作状态 (15)2.3锁相环的非线性工作性能分析 (17)2.3.1跟踪性能 (18)2.3.2捕获性能 (18)2.3.3失锁状态 (19)2.4锁相环的稳定性 (20)2.5信号流程图 (21)2.6锁相环的优良特性 (21)2.7锁相环的应用 (22)2.7.1锁相环在调制和解调中的应用 (22)2.7.2锁相环在频率合成器中的应用 (23)2.8本章小结 (23)第三章锁相环的噪声分析 (24)3.1锁相环的输入噪声 (24)3.2压控振荡器的噪声 (24)3.3相位噪声的抑制 (26)3.4本章小结 (27)第四章二阶锁相环仿真及结果 (28)4.1仿真介绍 (28)4.2程序代码 (28)4.3仿真结果 (34)4.4本章小结 (36)结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)毕业设计小结 (41)摘要锁相环电路是使一个特殊系统跟踪另外一个系统，更确切的说是一种输出信号在频率和相位上能够与输入参考信号同步的电路，它是模拟及数模混合电路中的一个基本的而且是非常重要的模块。
由于锁相环具有捕获、跟踪和窄带滤波的作用，因此被应用在通信、微处理器、以及卫星等许多领域。
锁相环是通信电路里时钟电路的一个重要模块。
本文详细介绍了锁相环设计中所涉及的各项指标计。
论文首先对锁相环的发展历史和研究现状做了介绍，然后从其基本工作原理出发，以传统锁相环的结构为基础，得到了锁相环的数学模型，对锁相环的跟踪性能、捕获性能、稳定性以及噪声性能等各种性能进行了分析，对锁相环的各项指标参数进行了详细推导，得出了锁相环数学分析的结论。
基于Matlab／Simulink的频率合成器模型设计
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ３ ０ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｌ ｏ ｃ ｋ ｅ ｄ ｌ ｏ ｏ ｐ（ Ｐ Ｌ Ｌ ）ｉ ｓ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｍｅ ｒ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓ ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｍ ｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｄ ｅ ．
关键 词 ： Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ；Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ； 频 率合 成 器 ； 行 为建 模 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｎ ４ ５ ３ ； Ｔ Ｐ ３ １ １ ． ５ ２ 文献标识码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ － ２ ４ ７ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ． ０ ４ ８
０ 引 言
在无线通信系统中， 射频收发机扮演着举足轻重 的 角色 ， 而其 中的频 率合 成器 更是 起着 至关 重要 的作 用。锁相环型频率合成器通常作为频率源提供给无 线通 信 系统 ， 实现 调制 、 解调 与频 谱搬 移 等重要 功 能 。 锁相 环是 一个 典 型 的负 反馈 系统 ， 它 的环路 参 数 选取 以及 系 统级设 计 对 锁 相 环 的性 能起 着 至关 重 要 的作用。然而， 锁相环 的电路级仿真十分复杂 ， 需要 消耗 大量 的存 储 空 间 ， 而且 完成 一次 仿真 需要 消耗 大 量 的时 间 。初学 者很 难 通 过 电路 级 仿 真 获得 锁 相 环
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锁相环学习总结通过这段的学习，我对锁相环的一些基本概念、结构构成、工作 原理、主要参数以及 simulink 搭建仿真模型有了较清晰的把握与理 解，同时，在仿真中也出现了一些实际问题，下面我将对这段学习中 对锁相环的认识和理解、设计思路以及中间所遇到的问题作一下总 结：1. 概述锁相环(PLL )是实现两个信号相位同步的自动控制系统，组成 锁相环的基本部件有检相器(PD )、环路滤波器(LF )、压控振荡器 (VCO ),其结构图如下所示:2. 锁相环的基本概念和重要参数指标锁相是相位锁定的简称，表示两个信号之间相位同步。
若两正弦 信号如下所示：q(t) U j Sin( it i) U isin (t)u °(t) U o Sin( °t o ) U o Sin '(t)相位同步是指两个信号频率相等，相差为一固定值 当i = o ，两个信号之间的相位差(t) '(t) i o 为一固定值，不 随时间变化而变化，称两信号相位同步。
当i 「，两个信号的相位差(t) '(t) ( i o )t i o ,不论i是否等于 o ，只要时间有变化， 那么相位差就会随时间变化而 变化，称此时两信号不同步。
若这两个信号分别为锁相环的输入 和输出，则此时环路出于 失锁状态 。
当环路工作时，且输入与输出信号频差在捕获带范围之oi(t)ud(t) -- ue(t)PDLF ----------- ► VCO内，通过环路的反馈控制，输出信号的瞬时角频率v(t)便由。
向i方向变化，总会有一个时刻使得i= o，相位差等于0或一个非常小的常数，那么此时称为相位锁定，环路处于锁定状态。
若达到锁定状态后，输入信号频率变化，通过环路控制，输出信号也继续变化并向输入信号频率靠近，相位差保持在一个固定的常数之内，则称环路此时为跟踪状态。
锁定状态可以认为是静态的相位同步，而跟踪状态则为动态的相位同步。
环路从失锁进入到锁定状态称为捕获状态。
其他几个环路工作时的重要概念：快捕带：能使环路快捕入锁的最大频差称为环路的快捕带，记为L，两倍的快捕带为快捕范围。
捕获带：能使环路进入锁定的最大固有频差，用P表示，两倍的捕获带为捕获范围。
同步带：环路在所定条件下，可缓慢增加固有频差，直到环路失锁，把能够维持环路锁定的最大固有频差成为同步带，用2 H 为同步范围三者关系为：LPH在理想二阶环的情况下，在捕获状态下，评价捕获性能的主要指标为P、L和捕获时间T p。
计算式如下：L2nPT P 02/2 n3其中，n为自然谐振角频率，后面将介绍n在设计环路滤波器时，将与(阻尼系数，由于考虑到不同对多种输入信号的误差响应和输出响应的影响，选取使响应曲线最平稳的最佳值0.707)决定滤波器两个参数的大小，仿真中可通过设定快捕带得到n 。
从这可以看到，T P不仅与环路参数有关，而且与初始频差有关，固有频差越大，则需捕获时间就越长。
在同步状态下，重要的指标有稳态相位误差e( )和H ，环路锁定后，频差等于0，但稳态相差通常会存在，它反映了环路的跟踪精度，稳态相差越小，跟踪精度越高。
理想二阶环条件下，3 锁相环的构成及工作原理从锁相环结构图看到，其包括鉴相器、环路滤波器和压控振荡器3.1. 鉴相器正弦型鉴相器即一乘法器(有些资料后接LPF ),用于检测环路输 入信号相位与输出信号相位间的相位误差 e (t) ，设输入输出信号分别为：作如下变换：u d (t) U d e (t)K m 为相乘系数，这里为 1/2。
3.2. 环路滤波器由通过检相器式子看出， 检相器输出包含了和频分量和差频分量， 通过环路滤波器，由于其具有低通特性，和频分量将被滤除，输 出为振荡器的控制信号％(t)。
记F(p)为环路滤波器的传递函数, 则 U c (t) F(p)U d (t)u i (t) U i sin( i t i ) U i sin (t)u o (t) U o cos( o to (t)) U o cos '(t) (t)iti ot o(t)'(t)通过鉴相器后得到，oto 1(t)2(t) ot (1(t)i o)t i o t iK m u i (t)u o (t) (1/2)* K m *U i U o * {sin[ 1(t) 2(t)] sin[2 o t 1(t) 2(t)]33压控振荡器压控振荡器为电压频率变换器，其瞬时频率为v(t) f[U c(t)] o K°U c(t)当U c(t) =0时，v(t)= 0。
瞬时相位可以表示为'(t) 0 v(t)dt o K o0u c(t)dt2(t) ( K o/p)*U c(t)通过以上分析，得到模拟锁相环的相位模型为：则PLL的动态方程为p e(t) p l(t) KF(p)sin e(t)4.数字锁相环的设计及simulink仿真数字锁相环的设计主要在于环路滤波器和NCO的设计，而鉴相器则为一简单的数字乘法器。
下面将主要介绍数字环路滤波器和NCO 的设计4.1.数字环路滤波器设计在清楚数字环路滤波器的结构后，数字环路滤波器的系数是设计的主要部分，其结构如下图所示(simulink 仿真图)：由PLL 的线性化数字模型得到的传递函数，将N(z)和F(z)代入得K K.(C CJz 1K K.Cz 2_______ 0 d 12> 0 d 11 [K K(C C ) 2]z 1(1 K K 」C 」z0 d 12o d 1由PLL 的线性化模拟模型得到传递函数并代入N(s)及F(s)，然后进行双线性变换(s (2/T s )(1 z 1)/(1 z 1))得到[4 T ( T)2] 2( T)2z 1 [( T)2 4 T|z 2H ⑵ n n n n n[4 4 T ( T)2](1 z 2) [2( T)2 8]z 1 n n n比较两式得到C1、C2，分别为C (1/K o K d )*8 n T/(4 4 n T ( n T)2) C 2 (1/K o K d )*4( n T)2/(4 4 n T ( n T)2)通常K K o K d 取1，取0.707, n可由自己设定的快捕带得到，T 为抽样间隔，经计算然后可以求得两参数。
NU n il: Q 总 I传输函数为:F(z) %(k)/U d (k) C i C 2 /(1 z 1)42 NCO在介绍NCO的设计之前先介绍一下DDS算法4.2.1. DDS 算法NCO 一般采用数字相位综合技术(DDS)，该技术主要是由时钟驱动读取三角函数表，基于DDS的NCO结构如下图所示：*siisita2(k)一个N位字长相位累加器的DDS的基本结构图如下所示:以单频信号说明DDS的工作原理，信号为s(t) U°COS(2 f o t ) U o COS (t)为初始相位(即前述信号的相位初始值o t)以采样频率f s对信号进行采样，得到离散相位序列(k) 2 f o kT s k2 f o T s 2 f o/f s即连续两次采样间的相位增量，控制可控制输出信号的频率。
现将正弦函数一周期的相位2进行等分，当用N位字长的相位累加器时，最小等分量为 2 / 2 N，若每次相位增量取，得到的最低频率增量为f omin /2 T s f s / 2 N，若频率控制字为M，则可得到输出信号频率增量为M /2 T s Mf s/2N。
可以预见，若M 越大，则相位累加幅度就越大，输出频率也就向目标频率变化越快，落到锁相环范围内捕获时间也就越小。
4.2.2. 设计原理这样就可以清楚地得到NCO 的数学模型。
设NCO 的自由振荡频率为f o , 2(0) 0，在相位累加器的字长为N、采样频率为f s确定的情况下，可确定所用DDS 频率控制字的初始值和初始相位分别为M。
2 f o / f s和 2 M°/2N 2 f o / f s，根据环路工作原理，数字环路滤波器输出的控制电压加到NCO 的控制端，来调整输出频率，即当数字环路滤波器输出的数字控制电压为U c(k)时，相应的频率控制字变化量就为M u c(k)，NCO 输出频率和输出相位为：f out f s M o /2N f s M /2N(k) (k)(k) K o'M K o'u c(k)式中，(k) 2 M /2N，定义K o 2 f s/2N为NCO的频率控制增益，单位为rad/(sV)。
NCO 相当于一相位累加器，即一差分方程，转换到Z 域，其传递方程即为2(k) u c(k)K o'z 1/(1 z 1)。
由此，便可以构造其仿真模型，仿真图如下所示。
1 II. Dh«r1-i»bl>= r u n rb a KdietT ll ■叩h -te ipf-b |$!5.仿真模型及所遇到的问题5.1.无噪声模型锁相环simulink仿真图如下所示输入信号频率110e3HZ米样频率300e3HZn 2*pi*10e3KO2C1 8.8844e+004 C21.3159e+004 Simulatio n time0.002s运行模型后得到输入与输出频谱图比较如下:-15J■10D10QFrequence fkH?)Frame: 4 20o■150-100 -5D50 100 Frame JFreouencv (l<Hz)oQ o lofl4 B 8 o 2■- - 1 1- -ra p .IlJprn-LIHEW150动态看，NCO输出信号品率将从100e3HZ快速牵引到110e3HZ, 但是有杂波存在，而输出与输入有20dB的差别，所以也可接受U d(k)和u c(k)分别的波形波如下：这样可以较清楚看到捕获时间为0.0001S左右，理论计算值为1.1256e-005,还是存在差别，这个问题还有待研究。
总体而言，此仿真已起到了数字锁相环仿真的效果，输出信号跟上了输入信号的相位，并有较好的稳定性，入锁之后能够保持同步。
为了更好的看到U d(k)和U c(k)的入锁稳定过程图，和更好的达到入锁效果，我们必须修改参数来达到预想效果，新参数设置如下:U d(k)和U c(k)的波形如下:我们这时可以非常清楚的看到在 0.122s 时达到稳定，此时锁相环 快捕入锁。
NCO 输出频谱图为：杂波较之前的仿真要轻，所以猜测因为 K0的影响。
当完全稳定 后NC0的输出频谱为：-60半 n -IODFrame' 40-son 弓口inn15Q2010UO opII-40502D-150JUD ^0 050 100 160Frame: 371Frequency (kHz)20■nuoo oo_uO4 6 8 0 2 4 6- J『1d l1 1■ ■ ■■O P 3UUS*左问题：频偏改变与入锁时间是否有关系52加入噪声的仿真及其结果其模型图为:分别在信噪比-10dB 、OdB 、1OdB 、1OOdB 的情况下进行仿真（四 种情况采用改进后的参数设置）。