宁夏银川市数学中考模拟试卷
2024届宁夏银川市第二中学中考数学全真模拟试题含解析
2024届宁夏银川市第二中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．504．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是35．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×1076．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD 的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ） A ．1和7B ．1和9C ．6和7D ．6和9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．12．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 13．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________. 14．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.15．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分 16．2-114+-3-2014-4+6（）（）=________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？18．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．19．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额1619x <1922x <2225x <2528x <2831x < 3134x <频数 7 932b2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 20．（8分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．21．（8分）如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.2、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、C【解题分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．4、C【解题分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【题目详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.5、C【解题分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.6、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.7、B【解题分析】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．8、A【解题分析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．10、C【解题分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【题目详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【题目详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.12、5【解题分析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】∵161000=1.61×105.∴n =5.故答案为5.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13、a ＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、1【解题分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【题目详解】∵-2b a =-22=1， ∴x=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．15、B ．【解题分析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.16、13【解题分析】20-114+-3-2014-4+6（）（） ＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解题分析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 18、（1）证明见解析；（2）BH ＝．【解题分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，∴∠AOC ＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．19、(1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解题分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【题目详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【题目点拨】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.20、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S 与运动时间t 之间的函数关系式是S=5t 2﹣8t+4,t 的取值范围是0≤t≤1;②存在.R 点的坐标是（3,﹣）;（3）M 的坐标为（1,﹣）．【解题分析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c,求出A 、B 、D 的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P 、B 、R 、Q 为顶点的平行四边形,求出P 、Q 的坐标,再分为两种种情况：A 、B 、C 即可根据平行四边形的性质求出R 的坐标;（3）A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD 的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M 的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B 的坐标（2,﹣2）A 点的坐标是（0,﹣2）,把A （0,﹣2）,B （2,﹣2）,D （4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2, ∴抛物线的解析式为：, 答：抛物线的解析式为：; （2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B 、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M 不为L 与DB 的交点,则三点B 、M 、D 构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M 到D 、A 的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD 的解析式是y=kx+b,把B 、D 的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x ﹣, 抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M 的坐标为（1,﹣）;答：M 的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．21、 (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）【解题分析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可； （2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m−2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【题目详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx +c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =-- （2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2 ∴点C 的坐标为C （0，﹣2）∵点D 与点C 关于x 轴对称∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx +2且B （4，0）∴0＝4k +2，解得：1k 2=- ∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴MQ ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形 ∴QM ＝CD ＝4，即2142m m -++=4 解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2） ∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ2＝2 2213422m m m⎛⎫+--⎪⎝⎭BD2＝20①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，∴22 22221313204(4)2 2222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，∴22 2222131320(4)242222 m m m m m m⎛⎫⎛⎫+-+--=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．22、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解题分析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）详见解析；（2）23 3π.【解题分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【题目点拨】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.。
2024年宁夏银川市中考数学模拟押题试题
2024年宁夏银川市中考数学模拟押题试题一、单选题1．计算2-的结果是（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．52．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(32)P ，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．32（-，） C ．32-（，） D ．32（，）-- 4．若关于x 的一元二次方程2230x x k --=的一个根为2，则另一个根为（ ）A ．72B ．12-C ．1-D ．25．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．四棱锥D ．圆柱7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE ．以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；以点D 为圆心，AM 长为半径作弧交DE 于点P ；以点P 为圆心，MN 长为半径作弧，交前面的弧于点Q ；作射线DQ 交AB 于点F ．则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108．5G 时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G 信号发射塔MN 建在了山坡BC 的平台CD 上，已知山坡BC 的坡度为1:2.4．身高1.6m 的小明站在A 处测得塔顶M 的仰角是37︒，向前步行6m 到达B 处，再沿斜坡BC 步行6.5m 至平台点C 处，测得塔顶M 的仰角是50︒，若,,,,,A B C D M N 在同一平面内，且,A B 和,,C D N 分别在同一水平线上，则发射塔MN 的高度约为（ ）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.20︒≈）A ．17.9mB ．18.9mC ．65.5mD ．66.5m二、填空题9．分解因式：3a 2﹣6a+3=．10．抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =．11．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则a b a b-的值是．12，母线长为，欲从A 处修一条最近的盘山公路到景点B （B 位于母线PA 的中点处），那么这条盘山公路的长度是km ．13．如图，在ABCD Y 中，8AB =，以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AD AB，于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ，且H 恰好为DC 的中点，过点D 作DM AH ⊥，垂足为M ，若AH =则DM 的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点()23A ，，点B 在x 轴的正半轴上，且OA AB =，将O A B△沿x 轴向右平移得到ECD V ，AB 与CE 交于点F ．若31CF EF =：：，则点D 的坐标为．15．如图，矩形ABCD 中，6AD =，4AB =，点G 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点H 是BC 边上的动点，将矩形沿HG 折叠，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ，且点E 在矩形内部，当G 、E 、C 三点共线时，GH 的长为．16．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60︒方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30︒方向，测绘员沿主输气管道步行1000m 到达C 处，测得M 小区位于C 的北偏西60︒方向．当在主输气管道AC 上寻找支管道连接点N ，使到M 小区铺设的管道最短时，AN 的长为．三、解答题17．下列是某不等式组的部分求解过程，请认真阅读并解答：3(1)2(9)532121x x x x -+⎧⎪⎨++-⎪⎩＜①＜② 解：解不等式①，去括号，得33218x x -+＜.…………………第一步移向，得32183x x ---＜.…………………第二步 合并同类项，得515x -＜.……………………第三步系数化为1，得3x -＜.………………………第四步(1)以上解不等式①的过程中，从第步开始出现错误，直接写出正确的计算结果是，这一步的依据是；(2)将不等式①和不等式②的解集在如图的数轴上表示出来；(3)原不等式组的解集为；(4)此不等式组的最小整数解为．18．按下列要求在如图的格点中作图：(1)作出ABC V 关于原点成中心对称的111A B C △（A ，B ，C 的对应点分别为111A B C ，，）；(2)以点C 为位似中心，作出ABC V 放大两倍的22A B C V （A ，B 的对应点分别为22A B ，）．19．先化简，再求值：442()2x x x x x--+÷+，其中1x =． 20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，绘制成如下不完整的统计图表：频数、频率分布表根据所给信息，解答下列问题：(1) m =，n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数在分数段；(4)若全校成绩在5060x ≤<分数段的学生约有150人，请你估计该校参加本次大赛的学生中成绩在90100x ≤<分数段的人数．21．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，AC 与BD 交于点O ，3DE BE =．(1)求1∠的度数；(2)若18cm AD =，求AE ，AB 的长．22．将一副三角板按图①的方式放置（有一条边重合），把含45︒角的直角三角板BCD 绕点C 逆时针旋转30︒，得到B CD ''△，如图②，其中2AB =．(1)求B C '的长；(2)求ABB 'V 的面积．23．如图，AB 是O e 的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是O e 上一点，连接CD 交AB 于E ，点F 是AB 延长线上一点，且EF DF =．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)连接BC 、BD 、AD ，若1tan 2C =，4DF =，求O e 的半径． 24．电子体重秤读数直观又便于携带．为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k b ，为常数，0120m ≤≤），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为20欧，接通开关，人站上板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ，温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流l ，满足关系式U I R=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求1R 与m 之间的函数关系；(2)用含0U 的代数式表示m ；(3)若电压表量程为0~5伏．为保护电压表，请确定该电子体重秤可称质量的取值范围． 25．某生产消毒液的厂家相应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定对其销售的这种消毒液按a 元/件进行补贴，设某月销售价为x 元/件，a 与x 之间满足关系式：()20%10a x =-．下表是某4个月的销售记录，每月的销售量y （万件）与该月销售价x ()69x ≤<之间成一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价为8元/件时，政府该月应给该厂家补贴多少万元？(3)当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？请求出最大纯收入．（纯收入=利润+补贴） 26．小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答：(1)建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与x 轴交于()3,0A -，()1,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，求抛物线的解析式；(2)如图②，钢珠P 可沿着铁丝在点A 到点C 的位置任意滑动，点A ，C ，P 构成ACP △，试求ACP △面积的最大值；(3)若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝MN （MN 足够长），钢珠Q 可以沿着铁丝MN 上下滑动，点Q ，A ，C 构成QAC △，是否存在某一时刻，使QAC △为直角三角形．若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题
2024年宁夏银川兴庆区九年级中考模拟考试数学试题一、单选题1．根据《第53次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止2023年12月，我国网民规模达10.92亿人，较2022年12月新增网民2480万人，互联网普及率达77.5%，其中1092000000用科学记数法表示为（ ）A ．810.9210⨯B ．91.09210⨯C ．101.09210⨯D ．910.9210⨯ 2．下列计算结果正确的是（ ）A ．321ab ab -=B ．23246()a b a b =C ．()34a a a -⋅=D ．()222a b a b +=+ 3．如图是视力表的一部分，其中开口向右的两个E 之间的变换是（ ）A ．平移B ．旋转C ．相似D ．轴对称 4．实数a11a +-的化简结果是（ ）A ．2B ．21a -C ．0D ．12a -5．一元一次不等式组2213x x x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集为（ ） A ．32x -<< B ．2x <- C ．3x <- D ．23x << 6．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8．如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456PA A A ……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为()3,0P -，()12,1A -，()21,0A -，()32,1A --，则顶点2024A 的坐标为（ ）A ．()1347,0B ．()672,675-C ．()672,675D ．()1350,0二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：3a 2﹣6a+3=．11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有：5-，62-，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则其正面的数比4大的概率是．12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1160,252∠=∠=o o ，则3∠的度数为．13．已知关于x 的一元二次方程()()1210x mx m x +--=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 14．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）．15．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B BC 为A e 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为5，则k 的值为．16．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，3AD =，则CD 的长为．三、解答题17．计算：()020242cos303-︒+．18．化简211111x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 【甲】 【乙】解：原式2111111x x x x x x --=⋅+⋅+-…… 解：原式()()()()1111111x x x x x x x ⎡⎤--=+⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦…… 请解答下列问题：(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19．如图所示，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，30C ∠=︒．(1)作AB 的垂直平分线，垂足为点E ，交AD 于点F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接BF ，当45DBF ∠=︒时，求证：平行四边形ABCD 是菱形． 20．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．(1)求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？(2)该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？21．如图，是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y ︒与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)当1024x ≤≤时，求y 与x 的关系式；(2)大棚里栽培的蔬菜在温度为14C ︒到20C o 的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10C ︒，那么这种蔬菜一天最适合生长的时间有多长？22．如图，遮阳棚的横截面为垂直于墙面AC 的直角DCB △．某地一年中太阳光线与地平面夹角最大在夏至，约为73.5︒，即73.5DAH ∠=︒，夹角最小在冬至，约为26.5︒，即26.5GAH ∠=︒．窗高AB 为2.4m ．求出遮阳棚两直角边BC ，CD 的长度（精确到0.1m ．参考数据：sin 26.50.45︒≈，cos 26.50.89︒≈，tan 26.50.50︒≈，sin73.50.96︒≈，cos73.50.28︒≈，tan 73.5 3.38︒≈）23．学校为了发展学生的兴趣爱好，决定每周三下午进行“特色大课间”活动，活动项目有：A ．足球，B ．轮滑，C ．空竹，D ．板羽球，每位同学必须参加且只能选择一项，为保证活动的有效实施，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数；(2)求图2中扇形A 所占百分比；(3)该校有3000名学生，请你估计选择“轮滑”项目的人数：(4)有甲、乙、丙、丁4名同学表现比较优异，学校从这4名学生中随机抽取2名进行汇报展示，请用列表法或画树状图法，求恰好选中甲、乙两人的概率．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝52，求⊙O 的直径．。
2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷(三)
2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（三）一、单选题1．一滴水的质量约为0.0000512kg ，将0.0000512用科学记数法表示为（ ） A ．40.51210-⨯ B ．55.1210-⨯ C ．651.210-⨯ D ．751210-⨯ 2．下列运算正确的是（ ）A ．2B ．()2236x x -= C ．422824x x x ÷= D ．()()22222x y x y x y -+=- 3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．实数a 1|1|a +-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a 5．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ）A ．1 000名学生是总体B ．15个班级是抽取的一个样本C ．100是样本容量D ．每个学生是个体6．如图，将两块直角三角板ABC V 与BCD V 按如图方式放置，90ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，30D ∠=︒，两条斜边相交于点O ，则AOB V 与COD V 的面积比为（ ）A ．B ．12：C ．D ．13：7．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =-分别与x 轴、y 轴交于点B ，D ，则下列说法中错误的是（ ）A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点()1,0C ．若直线BD 经过两个点P 15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Q 27,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12y y < D ．直线AC 与直线BD 相交于点(),2M a ，则不等式3x mx m +≤-的解集为1x ≤- 8．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE V 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF △的位置．若四边形AECF 的面积为16，1BF =，则AE 的长为（ ）A ．3BC ．4 D二、填空题9．当x=时，分式1x x-的值为0. 10．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若5AB =，12AD =，则四边形ABOM 的周长为．11．若a ，b 是方程2202320x x -+=的两个实数根，则()ab a b +=．12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为． 13．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD ∠=︒=，，的长为．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +0（选填“>”“<”或“=”）．15．物理学中的自由落体运动的公式是212h gt =（g 是重力加速度，它的值约为210m/s ），若物体下落的高度125m h =，那么降落的时间是s ．16．如图，网格格点上三点A ，B ，C 在某平面直角坐标系中的坐标分别为(),a b ，(),c d ，(),a c b d ++，则下列判断中正确的是（选填序号）．①a<0；②2b d =；③a c b d +=+；④a b d c ++=．三、解答题17．计算：()12012 3.144π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18．以下是某同学化简分式213933x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的部分运算过程： 解：原式()()133333x x x x x ⎡⎤=-÷⎢⎥+-+-⎣⎦① ()()()()3333333x x x x x x x ⎡⎤=-⋅⎢⎥+⎣⎦---+-② ()()33333x x x x x ---=⋅+-③ …(1)上面的运算过程中第 步出现了错误；(2)请你写出正确的解答过程．19．如图，在ABCD Y 中，E 是对角线AC 上的一点．连BE ，DE ，BE DE =，BEC DEC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形．20．淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串，(1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？(2)为了维护淄博烧烤的形象，规定每串不得超过8元，则当每串羊肉串定为多少元时，店家才能实现每天获利1920元？21．如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，四边形ABCD 为矩形，点B ，C 在地面l 上，EF ，FG 是可以伸缩的起重臂，转动点E 到l 的距离为2米．当2EF =米，8FG =米，60AEF ∠=︒，90EFG ∠=︒时，求操作平台G 到l 的距离．22．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？23．某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级各选出6名选手参加学校决赛，决赛成绩如下所示：七年级：65，80，80，90，95，100八年级：75，80，85，85，90，95(1)表中a =______，b =______，c =______；(2)结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个年级的决赛成绩较好？24．如图，AB 为O e 的直径，PQ 切O e 于点E ，AC PQ ⊥于点C ．(1)求证：AE 平分BAC ∠(2)若EC =60BAC ∠=︒，求O e 的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++与直线AB 交于点()0,4A -，()40B ，．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图①，若点H 是抛物线的顶点，在x 轴上存在一点G ，使AHG V 的周长最小，求此时点G 的坐标．(3)如图②，点P 为直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点N PN +的最大值及此时点P 的坐标．26．（1）【问题背景】如图①，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD CE ，．求证：BD CE =；（2）【问题探究】将图①中DAE V 绕着点A 旋转，使点D 落在ABC V 内部，如图②，其余条件不变，请探究BD 与CE 的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；（3）【拓展应用】连接图①中CD ，BE ，如图③，若8BD =，请直接写出四边形BCDE 的面积．。
宁夏银川市2024届中考数学检测模拟试卷(一模)附答案
A. B. C. D.F CF长线于点，连接．(1)BCFD求证：四边形是菱形；(2)AD=1CF=2BF若，，求的长．(6)21.本小题分.95现在汽车已成为人们出行的交通工具小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天号m/.汽油的单价为元升，他俩加油的情况如图所示半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站95n/加油，此时号汽油的单价下调为元升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？(6)22.本小题分20为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了份茶叶样(100)x本，对它们的品质进行评分满分分，分数越高代表品质越好评分用表示，共分为四组，A60≤x<70B70≤x<80C80≤x<90D90≤x≤100组：，组：，组：，组：．206568727578808285858890甲茶园份茶叶的评分从小到大分别为：，，，，，，，，，，，9090929595959598100，，，，，，，，；203100C858880858283乙茶园份茶叶中有份的评分为分，评分在组中的数据是：，，，，，．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：(3)3ABCD P Q AB CD如图所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点和点分别为边和边的∠A+∠ABC=90°BC=6AD=8PQ中点，且，，，求小路的长度．答案1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.2x(x+2)(x−2)10.±511.m≥312.25 513.2014.1215.或−6216.417.解：原式=−1−22+9−2+2+2．=618.等式的基本性质B19.解：如图，线段即为所求．(1)DE如图，即为所求．(2)△A1B1C1由勾股定理得，，(3)AB=32+42=5则．AB=OB如图，取的中点，连接交于点，OA M BM AC F21.解：小李两次加油每次加元，则两次加油的平均单价为每升：元，300600300m+300n=2mnm +n()小王每次加油升，则两次加油的平均单价为每升：元，3030m +30n 60=m +n2()，∴m +n 2−2mn m +n =(m +n )22(m +n)−4mn2(m +n)=(m−n )22(m +n)由题意得：，m ≠n ，∴(m−n )22(m +n)>0，∴m +n 2>2mnm +n 两次加油小李的平均单价更低． ∴22.解：由题意可得，．(1)a =95由扇形统计图可知，乙茶园评分在组有份，在组有份．A 20×10%=2()B 20×20%=4()将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第和的分数为分和分，10118585．∴b =(85+85)÷2=85乙茶园评分在组的茶叶有份，(2)D (1−10%−20%−30% )×20=8()甲茶园评分在组的茶叶有份，D 10估计甲、乙两茶园评分在组的茶叶共约有份．∴D 2400×8+1020+20=1080()由题意知，甲茶园评分为分的有个，乙茶园评分为分的有个．(3)10011003将甲茶园“精品茶叶”记为，乙茶园“精品茶叶”分别记为，，，a b c d 列表如下：ab c d a (a,b)(a,c)(a,d)b (b,a)(b,c)(b,d)c (c,a)(c,b)(c,d)d(d,a)(d,b)(d,c)共有种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：12，，，，，，共种，(b,c)(b,d)(c,b)(c,d)(d,b)(d,c)6这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为．∴612=1223.解：已知电流单位：与定值电阻可变电阻单位：之间关系为，电源电(1)I(A)R 0.R(Ω)I =UR 0+R 压恒为，定值电阻的阻值为，12V R 02Ω∴58=−2m+260，，∴PH =(−m 2−4m +5)−(m +5)=−m 2−5m =−(m +52)2+254，∵a =−1<0当时，最大，为，∴m =−52PH 254最大为，即点到直线的距离的最大值为；∴PE PH 2=25 28P AC 25 28存在，点的坐标为：或或．(3)M (−3,8)(3,−16)(−7,−16)26.解：由操作或操作的方法得到三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等 (1)12于第三边的一半；故三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；证明：、分别是、中点，(2)①∵E H AB AD ，，∴EH//BD EH =12BD同理，，FG//BD FG =12BD，，∴EH//FG EH =FG 四边形是平行四边形；∴EFGH 解：当四边形的对角线满足条件时，四边形是矩形．②ABCD AC ⊥BD EFGH 、、、分别为四边形四条边上的中点，∵E F G H ABCD ，，∴EH//BD HG//AC ，∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥HG 又四边形是平行四边形，∵EFGH 平行四边形是矩形，∴EFGH 同理当时，，AC =BD EH =HG 平行四边形是菱形，∴EFGH 故；AC ⊥BD.AC =BD 解：设，交于点，，交于点，作于，③AC EH R BD EF T FQ ⊥EH Q。
2024年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川英才学校九年级第一次模拟数学试题
2024年宁夏回族自治区银川市 兴庆区银川英才学校九年级 第一次模拟数学试题一、单选题1．下列计算结果正确的是（ ）A ．()235y y y ⋅=--B ．3332x x x +=C ．=D ．()021-=- 2．已知点P 的坐标为()3,2，点Q 与点P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为（ ） A ．()3,2 B ．()3,2-- C ．()3,2- D ．()3,2- 3．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为77.810-⨯米，还原为原数为（ ）A ．0.0000078B ．0.00000078C ．0.000000078D ．0.0000000078 4．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为30名学生B ．众数是11节C ．中位数是5.5节D ．平均数是6.5节 5．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在OB 上，连接AE ，点F 为CD 的中点，连接OF ，若AE BE =，3OE =，4OA =，则线段OF 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．66．直线y bx c =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++>在同一坐标系中大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，以点O 为圆心的半圆分别与边AB 、AC 相切于点D 、E ，连接OD ．已知2BD =，3AD =，则阴影部分的面积为（ ）A ．()17592π-B ．()17594π-C ．()13992π-D ．()13994π- 8．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程22350x x +-=为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为()21351x +=+，然后构造如图，一方面，正方形的面积为()21x +；另一方面，它又等于351+，因此可得方程的一个根5x =，根据阿尔花拉子米的思路，解方程24210x x --=时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S 正确的是（ ）A ．21425S =+=B ．21417S =-=C ．21425S =+=D ．21417S =-=二、填空题9．分解因式：3x 9x -=.1011．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a 个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a 的值约为． 12．如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE ＝72°，那么∠BOD 的度数为 ．13．对于实数a b 、，定义一种运算“*”为：22a b a ab *=+-，则不等式组()()2*401*30x x ⎧--<⎪⎨--<⎪⎩的解集为．14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且EAB DBA E ∠∠∠，，保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使130EFD ∠=︒，则图中D ∠应增加度．15．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n 个图形中菱形的个数为．16．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB 、BC 可分别绕点A ，B 转动，已知18AB cm =．当AB 转动到30BAD ∠=︒，BC 转动到与AD 垂直，点C 恰好落在AD 上；当AB 转动到60BAD ∠=︒，BC 转动到50ABC ∠=︒，点C 到AD 的距离为 cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 700.94︒≈，cos700.34︒≈，1.73）三、解答题17．计算：212cos30|2|2-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()21A -，，()45B -，，()52C -，．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC V 绕点()10-，逆时针旋转90︒后的图形222A B C △．19．先化简2241111a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再从1012-，，，中选择一个值代入求值． 小陈同学在进行分式化简时，过程如下：解：原式＝()()()2211111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭① ＝()()()()()()22221111111a a a a a a a --÷-÷-+-+-②＝()()()()()()()222211111a a a a a a a ---⨯--+-+③……(1)上述过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是．(2)请完成正确的完整解题过程．20．如图，在ABC V 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，BF ，ABD ∠是ABC V 的一个外角．(1)用尺规完成以下基本作图：作ABD ∠角平分线BG ，交FE 的延长线于点G ，连接AG ．（只保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，若BE FE =，证明：四边形AGBF 是矩形．21．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N ，阻力臂长为0.5m ．设动力为()N y ，动力臂长为()m x ．（杠杆平衡时，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？(3)小明若想使动力不超过300N ，在动力臂最大为1.8m 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．22．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？23．自2024年起，排球垫球成为了银川中考体育的重要考试项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名同学每人10次垫球测试的成绩运动员丙测试成绩统计表三人成绩的方差分别为222=0.81,=0.4,=0.8s s s 甲乙丙，利用以上数据完成下列问题：(1)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；(2)甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，再经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以AE 为直径作O e 交BC 于点D ，连接AD ，AD 恰好平分BAC ∠．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3AC =，4BC =，求BE 的长；(3)在（2）的条件下，求tan EDB ∠的值．25．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径AB 为6dm ，锅深OF 为3dm ，锅盖高OE 为1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm ），如果把锅纵断面的抛物线的记为C ，把锅盖纵断面所在的圆记作M e ．(1)求抛物线C 解析式和弧AB 所在M e 的半径；(2)锅中原有水的最大深度为1.5dm （如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高0.5dm ，求此时的水面宽度；(3)如果将底面直径4dm ，高度为0.5dm 的圆柱形蒸笼若干个叠加起来（如图3）放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个？26．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥．将ADE V 绕点A 逆时针旋转3(060)αα︒<≤︒，直线BD ，CE 相交于点P ．(1)观察猜想：若45ABC ∠=︒，将A D E V 绕点A 逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD 与CE 的数量关系是_____，位置关系是_____；(2)探究证明：如图3，若60ABC ∠=︒，将ADE V 绕点A 逆时针旋转．（1）中的结论是否仍成立2？若成立，加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若3AC =，E 是AC 的中点在旋转过程中，当以A 、D 、E 、P为顶点的四边形是矩形时，直接写出CP的长．。
2024年宁夏回族自治区银川市西夏区宁夏大学附属中学九年级中考一模数学试题
2024年宁夏回族自治区银川市西夏区宁夏大学附属中学九年级中考一模数学试题一、单选题1．5-的倒数的相反数是（）A．5 B．15C．5-D．15-2．下列计算正确的是（）A=B1=C．=D．(216=3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应该是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．80.3410-⨯B．63.410-⨯C．53.410-⨯D．63.410⨯4．如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若36P∠=︒，则B∠等于（）A．32︒B．27︒C．54︒D．36︒5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A ．217πm 12B ．217πm 6C ．225πm 4D ．277πm 126．一元二次方程2x -2x -1=0的解是（ ）A ．1x =2x =1B ．1x 2xC ．1x 2xD ．1x 2x 7．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+130x ﹣1400＝0B ．x 2+65x ﹣350＝0C ．x 2﹣130x ﹣1400＝0D ．x 2﹣65x ﹣350＝08．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．2C ．4cm 2D ．πcm 2二、填空题9．分解因式：29ab a -=．10．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是2-℃，则该地这一天的温差是． 11．已知23b a =，则22a b a b-+的值是．12．实数a a =．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA =DC ，∠CBE =50°，则∠DAC 的大小为度.14．若一次函数2y x b =-+的图象交y 轴于点(0,3)A ，则不等式20x b -+>的解集为． 15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，求直径CD 的长”．（1尺10=寸）则CD =．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是cm ．三、解答题17．计算：2|+sin60°-2．18．下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2112362x x x x --=-++． 解：()2112322x x x x --=-++．．．．．．第一步，()21312x x -=--．．．．．．第二步，21332x x -=--．．．．．．第三步， 4x -=-．．．．．．第四步，4x =．．．．．．第五步，经检验：4x =是原方程的解．任务一：以上解方程步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_______．19．解不等式组()3264113x x x x ①②⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩并将解集在数轴上表示出来． 20．张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A B C ，，．(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连接OA OC ，，若圆形轮片的直径为6，圆心角120AOC ∠=︒，求弧AC 的长． 21．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．22．新颖健身器材商店共投入68000元，购进A 、B 两种品牌的跑步机共100台．其中A 品牌跑步机每台进价是500元，B 品牌跑步机每台进价是800元．(1)求购进A 、B 两种品牌跑步机各多少台？(2)在销售过程中，A 品牌跑步机每台售价800元，B 品牌跑步机每台按进价加价25%销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？23．已知：如图，⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的长．24．随着信息化技术的不断提升和发展，建设交通强国是党中央立足国情，着眼全局，面向未来作出的重大战略决策，公路数字化是信息技术发展到如今与行业深度融合的产物．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知30B ∠=︒，45C ∠=︒． 1.7≈ 1.4≈）(1)求B 、C 之间的距离；(2)如果此地段限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．25．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度(m)y 与距起点水平距离(m)x 之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A 处距地面高度为5m 3，行进过程中最高点B 与O 点的连线与地平面成45︒角，且B 点距地面的高度h 为3m ．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若实心球落地点C 与原点O 的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 26．探究性问题： 第一题：2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am 2，求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和．第二题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形． （1）利用这个几何图形，求出23411112222++++……+12n 的值为 ； （2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++……+12n 的值的几何图形．。
2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷(二)及答案解析
2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分，下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣63．（3分）有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则﹣＝（）A．﹣4B．﹣3C．0D．24．（3分）为传承和弘扬宁夏枸杞悠久的历史文化底蕴，更好地将枸杞元素与现代产业融合发展，丰富宁夏枸杞文创产品，加快推进自治区现代枸杞产业高质量发展，唱响“中国枸杞之乡”，拟定于2022年11月至2023年5月举办“宁夏枸杞文化创意设计大赛”．为响应号召，某班级组织了“枸杞文化创意设计大赛”，该班得分情况如表．全班同学的成绩的众数和中位数分别是（）成绩/分6570768092100人数25131173A．76，80B．76，76C．80，78D．76，785．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD＝（）A．2：3B．：2C．：3D．：2 6．（3分）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为（）A．n+1B．2n C．2n+1D．2n+27．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，sin A＝，BC＝6，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．5D．68．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，给出下列结论①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）9．（3分）分解因式：ax2+4ax+4a＝．10．（3分）计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n 为．12．（3分）如图，已知直线MN∥PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在直线MN 上，点B在直线PQ上，若∠NAC＝75°，则∠QBC＝°．13．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为．14．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是．15．（3分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为．16．（3分）在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度＝（结果带根号表示）．三、解答题（共6小题，每题6分，共36分.）17．（6分）解一元一次不等式组：．18．（6分）阅读下面的解题过程，思考并完成任务．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．解：原式＝[﹣]•…………第一步，＝…………………第二步，＝•…………………第三步，＝x+2……………………………第四步，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1……………………第五步．任务一：以上解题过程中，第步是约分，其变形依据是；作务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点B到点B2所经过的路径长．20．（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．21．（6分）已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．22．（6分）宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元．已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．（1）求甲、乙两种枸杞每千克的进价．（2）该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元．销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分.）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 是的中点，连接AE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求的值．24．（8分）投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度y（m）与距起点水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为m，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成45°角，且B点距地面的高度h为3m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交y轴于点A（0，﹣6），交x轴于点B（8，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，其中＝．（1）求直线AB与反比例函数的解析式；（2）点P为线段AC上一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，当△OPQ的面积最大时，求点P的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图①，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C，画射线OC，连接CM，CN，MN，则图①中与△OMC全等的是；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，若AB+AC＝2AM，求证：∠ACD+∠ABD＝180°；问题解决（3）如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，∠B＝60°，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求∠EFD＝120°，EF＝DF．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D，作∠BCA的平分线CE交AB于点E，AD，CE交于点F，得到四边形BEFD．请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你的结论．2023年宁夏银川三中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据平方根、立方根的概念解答即可．【解答】解：＝2，A错误；＝4，B错误；＝﹣2，C正确；（﹣）2＝2，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0，b＞0，则﹣＝﹣＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．【解答】解：∵成绩为76分的有13人，人数最多，∴众数为76．∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，∴中位数为：80．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．5．【分析】添加辅助线，根据角平分线的性质及三角函数值求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，由作图得：AD平分∠CAB，∴DE＝DC，∵sin B＝sin60°＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及特殊角的三角函数是解题的关键．6．【分析】根据题目中的规律，第一个结构式中的H有2×1+2＝4个，第二个结构式中H 为2×2+2＝6个，第三个结构式中的H有2×3+2＝8个，第四个结构式中H有2×4＝10个，根据H的个数找到规律．【解答】根据题意得，第一个结构式为CH4＝CH2×1+2，第二个结构式为C2H6＝C2H2×2+2，第三个结构式为C3H8＝C3H2×3+2，第四个结构式为C4H10＝C4H2×4+2，若含有n个C，则第n个化学式为有（2n+2）个H．故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化规律，在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式．7．【分析】连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCD＝90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A＝∠D，从而可得sin A＝sin D＝，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答．【解答】解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠A＝∠D，∴sin A＝sin D＝，在Rt△BCD中，BC＝6，∴BD＝＝＝10，∴⊙O的半径等于5，故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴的交点位置，即可得出a＞0、﹣＝﹣1、c＞0，进而可得出abc＞0，结论①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，结合根的判别式可得出Δ＝b2﹣4ac＞0，结论②正确；③由b＝2a可得出2a﹣b＝0，结论③错误；④由抛物线的对称性结合抛物线对称轴为直线x＝﹣1、当x＝0时y＞0，可得出当x＝﹣2时y＞0，即4a﹣2b+c＞0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴ac＜0，结论①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，结论③错误；④∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝3或﹣1时，y＝0，∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，结论④正确；⑤∵抛物线对称轴为直线x＝1，当x＝3或﹣1时，y＝0，∴当x＝﹣2时y＜0，即4a﹣2b+c＜0，结论④错误．综上所述：正确的结论有②④．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2+4ax+4a＝a（x2+4x+4）＝a（x+2）2．故答案为：a（x+2）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．10．【分析】分别化简每一项可得（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣．【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．11．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝0.3，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．12．【分析】延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．【解答】解：如图，延长AC交PQ于点D，∵MN∥PQ，∠NAC＝75°，∴∠ADP＝∠NAC＝75°，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠QBC＝180°﹣90°﹣75°＝15°．故答案为：15．【点评】此题考查了平行线的判定，根据题意作出辅助线是解题的关键．13．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此可列方程组，此题得解．【解答】解：依题意得，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．14．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝3，CD＝OB＝4，则CD∥x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，∴∠CAO＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴CD∥x轴，∴D点坐标为（7，3）．故答案（7，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．15．【分析】根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．【解答】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，所以体积为π×（）2×6﹣π×（）2×6＝18π，故答案为：18π．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键．16．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：根据题意可知：四边形EFCA和ABDC是矩形，ME＝7.5米，∴CA＝EF＝BD＝1.5米，CD＝AB，设FC＝x，在Rt△MFC中，∵∠MCF＝60°，∴∠FMC＝30°，∴MC＝2FC＝2x，MF＝x，∵∠MDC＝30°，∴∠CMD＝60°﹣30°＝30°，∴CD＝CM＝2x，∵ME＝MF+EF，∴x+1.5＝7.5，解得：x＝2，∴MC＝2x＝4（米），答：体温监测有效识别区域AB的长为4米，故答案为：4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．三、解答题（共6小题，每题6分，共36分.）17．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．18．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣3代入进行计算即可．【解答】解：任务一：题中第四步是约分，其变形依据是分式的基本性质．任务二：原式＝÷﹣÷＝•﹣•＝﹣＝＝＝x+2，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：四，分式的基本性质．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵OB＝＝2，∠BOB2＝90°，∴点B到点B2所经过的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图—旋转变换、轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点及弧长公式．20．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）＝72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%＝300（人），“良好”的人数为300×40%＝120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）＝＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．21．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；（2）先根据平行四边形的性质得到FC∥AE，再利用平行线的性质得到∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，则可判断△FOC≌△EOA，所以OF＝OE，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴FC∥AE，∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，∵EF是AC的垂直平分线，∴CO＝AO，在△FOC和△EOA中，，∴△FOC≌△EOA（AAS），∴OF＝OE，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．22．【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润＝售价﹣进价．四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分.）23．【分析】（1）根据等弧及同弧相对的圆周角相等，得出∠DAE＝∠DBE；由∠BAC＝90°，得出∠C+∠ABC＝90°；由直径所对的圆周角为直角得出∠AEF＝90°，从而∠C+∠ABC＝90°，则可得∠CAF＝∠AFC，即可解答；（2）求出tan∠DAF的值，可得结论．【解答】（1）证明：如图，连接AD、DE、DB．∵E是的中点，∴，∴∠DAE＝∠DBE．∴∠C+∠ABC＝90°．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∴∠ABC＝∠DAC，∵∠AFC＝∠EAB+∠ABC，∠CAF＝∠CAD+∠DAE，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF；（2）解：∵AB＝4，AC＝3，∠CAB＝90°，∴BC＝＝＝5，∵AB是直角，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AD⊥BC，∴AD＝＝，∴CD＝＝，∴DF＝CF﹣CD＝3﹣＝，∴tan∠DAF＝＝＝，∵∠DAF＝∠EBF，∴tan∠EBF＝tan∠DAF＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的相关性质及定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意求出A，B坐标，再设出y关于x的函数表达式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y＝0，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意可知，A（0，），B（3，3），设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把A（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），答：该学生掷实心球的成绩为7.5米．【点评】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．25．【分析】（1）过点C作CF⊥x轴于点F，通过证得△BOA∽△BFC，求得BF＝＝4，CF＝，即可求得OF＝12，即可求得C（12，3），代入y＝（x＞0）即可求得反比例函数的解析式，把点A（0，﹣6），B（8，0）分别代入y＝ax+b，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；＝•（﹣x+6）＝﹣（2）表示出Q的坐标，即可利用三角形面积公式得到S△OPQx2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，然后利用二次函数的性质，即可求得结论．【解答】解：（1）∵点A（0，﹣6），B（8，0），∴OB＝8，OA＝6，过点C作CF⊥x轴于点F，∴∠BOA＝∠BFC＝90°，∵∠ABO＝∠CBF，∴△BOA∽△BFC，∵＝，∴BF＝＝4，CF＝，∴OF＝12，∴C（12，3），∴k＝12×3＝36，∴反比例函数的解析式为y＝，把点A（0，﹣6），B（8，0）分别代入y＝ax+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣6；（2）∵点P为线段AC上一个动点，∴设P（x，x﹣6），（0＜x≤12），∵PQ⊥x轴，∴Q（x，），＝•（﹣x+6）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴S△OPQ∴当x＝4时，△OPQ的面积最大，其最大值为24，点P的坐标为（4，﹣3）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数的性质，表示出点的坐标是解题的关键．26．【分析】（1）由题意可得，OM＝ON，CM＝CN，以此即可通过SSS证明△OMC≌△ONC，即可求解；（2）过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，根据角平分线的性质可得DN＝DM，则可通过HL证明Rt△ADN≌Rt△ADM，得到AN＝AM，于是AM+BM+AN﹣CN＝2AM，即CN＝BM，再利用SAS证明△CDN≌△BDM，得到∠DCN＝∠ABD，以此即可证明；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，由角平分线的性质可得∠FAC＝，∠FCA＝，FG＝FK＝FH，根据四边形内角和定理可得∠GFH＝120°，根据三角形内角和定理可得∠FAC+∠FCA＝60°，∠AFC＝120°，于是∠EFD＝∠AFC＝120°＝∠GFH，根据同角加等角相等得∠EFG＝∠DFH，因此可通过ASA证明△EFG≌△DFH，得到EF＝DF，以此即可证明结论．【解答】（1）解：由题意可得，OM＝ON，CM＝CN，在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS）；故答案为：△ONC；（2）证明：过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，如图，∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，∴DN＝DM，在Rt△ADN和Rt△ADM中，，∴Rt△ADN≌Rt△ADM（HL），∴AN＝AM，∵AB+AC＝2AM，∴AM+BM+AN﹣CN＝2AM，即CN＝BM，在△CDN和△BDM中，，∴△CDN≌△BDM（SAS），∴∠DCN＝∠DBM，即∠DCN＝∠ABD，∴∠ACD+∠ABD＝∠ACD+∠DCN＝180°；（3）符合要求，证明如下：过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC ＝，∠FCA ＝，FG＝FK＝FH，∵∠B＝60°，∴在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∴∠FAC+∠FCA＝+＝（∠BAC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°＝∠GFH，∵∠EFG+∠GFD＝∠GFD+∠DFH，∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH 中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴EF＝DF，∴裁得的四边形BEFD符合要求．【点评】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题关键。
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宁夏银川市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）计算－32的结果为（）
A . 9
B . －9
C . 6
D . －6
2. （2分）(2017·宛城模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·北部湾模拟) 2018年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0．000000097m．其中数据0．000000097用科学记数法表示是（）
A . 0．97×10-7
B . 9．7×10-8
C . 0．97×107
D . 9．7×108
4. （2分）如图∠AOP=∠BOP=15o ，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于
A . 5
B .
C . 10
D . 2.5
5. （2分） (2019八上·无锡开学考) 下列计算正确的是（）
A . (a2)3＝a5
B . a2·a3＝a5
C . (－3a)3＝－3a3
D . a6÷a2＝a3
6. （2分）(2018·集美期中) 小明的身高约为1.60米，这个近似数是（）
A . 精确到
B . 精确到
C . 精确到十分位
D . 精确到百位
7. （2分）(2018·姜堰模拟) 不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·正定模拟) 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）(2018·济宁模拟) 一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）
A . 87.2，89
B . 89，89
C . 87.2，78
D . 90，93
10. （2分）(2018·十堰) 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）
A . 12π+18
B . 12π+36
C . 6
D . 6
11. （2分）如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）
A . h=m，k=n
B . h=m，k＞n
C . h=m，k＜n
D . h＞m，k＞n
12. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分）(2019·沈丘模拟) 计算： ________．
14. （1分）(2014·桂林) 分解因式：a2+2a=________．
15. （1分）(2019·南浔模拟) 在Rt△ABC中，，则cosB的值等于________.
16. （1分） (2016九上·余杭期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．
17. （1分）已知点P（﹣1，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，请任意写出此函数图象上一个点（不同于P点）的坐标是________
三、解答题 (共7题；共52分)
18. （1分） (2017九上·东莞月考) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为________．
19. （5分） (2016九上·淮安期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=4．
20. （10分） (2017·徐州模拟) 计算题——
（1）解方程：x2﹣4x+2=0；
（2）解不等式组：．
21. （5分）(2013·徐州) 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
22. （11分） (2017八下·河东期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
23. （10分）(2017·江汉模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
24. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，抛物线y＝mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点。
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共7题；共52分)
18-1、
19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、24-2、。