空间分布测度和时间序列分析
第三章空间分布测度
第三章空间分布测度
第三章空间分布测度
第三章空间分布测度
▪ 从城市的纬向分布看， ▪ 我国城市以北纬30—40度间最为集中，其间
共有城市150个，约占全国城市总数的43.6％， 集中了我国60％的超大城市（人口300万以 上），70％的特大城市，51％的大城市， 62.7％的中等城市，以及67.5％的小城市。 ▪ 据计算，在这一区间内大约平均每一纬度分 布有15个城市，城市间平均南北垂直距离仅 约6公里；
第三章空间分布测度
▪ 从城市的经向分布图看，
▪ 我国城市以东经110—125度内最为集中，几 乎占城市总数的70％左右，其间分布了全国 70％的特大城市、90％的大城市、80％的中 等城市和将近一半的小城市；
▪ 东经100—110度次之，约占城市总数的20％， 其中分布了全国30％的特大城市，以及少数 大、中城市和较多的小城市；
第三章空间分布测度
举例：城市空间分布类型
第三章空间分布测度
城市空间分布发展演变模式
第三章空间分布Biblioteka 度城市空间演变具有明显的阶段性
▪ a图——离散阶段（低水平均衡阶段） 对应于自给自足式，以农业为主体的阶段， 以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有 核心结构，构不成等级系统。
▪ b图——极化阶段 对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为 主导产业的阶段，中心城市强化。
r1
rE
▪ rE 是理论的随机型的最临近平均距离，
1
r ▪
E= 2 D
1 2
▪ D是点的密度，
▪ 若R＞1，均等分布；R＝1，随机分布；
▪ R＜1，凝聚分布
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
计量地理学复习资料
计量地理学复习资料第⼀章绪论1、计量地理学的概念2、地理学的发展阶段古代地理学（19世纪以前）近代地理学（19世纪－20世纪50年代）现代地理学（20世纪60年代以来）3、现代地理学发展史上的计量运动⾐阿华的经济学派威斯康星的统计学派普林斯顿的社会物理学派其他……4、计量地理学的发展阶段初期：50年代末－60年代末中期：60年代末－70年代末从70年代末期开始⾄今5、计量地理学的研究对象空间与过程的研究（空间分布与演化过程）⽣态研究（PRED系统）区域研究（地域综合体）6、计量地理学与传统地理学的研究对象有什么区别？传统地理学观察、分类、⽐较、综合、描述计量地理学假说－模式化－校验－解释－结论传统地理学的研究⽅法图⽰区域地理问题——对问题的思考——资料的收集——分类和分析——地理解释——关于问题的结论——⽐较计量地理学的研究⽅法图⽰现实世界的分系统——假说——模型——检验——解释——关于现实世界的结论（可以证明假说的正确与否）——理论——模型7、计量地理学研究的主要内容分布型研究相互关系研究类型研究⽹络分析趋势⾯分析8、计量地理学研究的主要内容空间相互作⽤分析：“地理流”系统仿真研究过程模拟与预测研究空间扩散研究空间⾏为研究地理系统优化调控研究9、计量地理学的研究⽅法⽐较A、传统地理学：常⽤归纳法。
概括来⾃观察。
难以避开观察到的是特殊情况或解释者的个⼈好恶。
B、计量地理学：通过假设予以条理化；经过模式化得出数据予以检验；若成功，建⽴法则和理论，否则重新建⽴假说。
10、计量地理学的研究⽅法计量地理学的研究⽅法有：地理系统分析随机数学⽅法的应⽤地理系统模拟电⼦计算机的应⽤11、计量地理学的发展趋势计量地理学和⽣产实践的进⼀步结合建设新的地理学理论地理信息系统的建⽴计量⽅法的发展第⼆章地理数据系统1、地理数据的类型根据地理数据本⾝性质不同：定性数据和定量数据根据地理数据来源及表征系统的特征不同：社会－经济数据和环境与⾃然资源数据；空间数据：仅表⽰某⼀特定⾓度下的世界，它是指单个地段或群体地区以位置为参照的数据⼀般以坐标表⽰。
计量地理学第三章
• • • • •
这里所指的图形与通常所说的几何图形、函数图形是完 全不同的。 它是反映由若干个点和连接这些点中的某些“点对”的连 线所组成的图形。 不按比例尺画，线段不代表真正的长度，点和线条的位置 有随意性。 研究图的理论称为图论，回路、树、割集是图论的基本概 念。 网络图论又称为网络拓扑学，是应用图论以研究网络的几 何结构及其连接关系，对网络进行分析。
• ⑵对于任何指定位置的离散程度 确定一个位置作为地理现象分布的中心，比如城市中心、农 作物分布中心、交通中心等，然后研究点状分布的上述现 象，并确定对中心的离散程度。 这在研究工作中是经常遇到的，因为许多地理现象往往并不 是分布现象的几何中心或中项中心。 从任意选择的中心出发去衡量离散程度，应用起来比较灵活。 它也包括选择几何中心或中项中心。 这种方法对考察城市公用设施的分布状况、服务行业的分布 状况等十分有效
2、线状分布类型Biblioteka • 属于这一类型的地理要素如河流、给排水 系统、高速公路、输油输气管、台风路径、 雪线等。 • 这类地理要素的每一项都以直线、曲线或 不规则线表示在图上。
3、离散区域分布类型
这是一种不连续的面状分布，例如行政区，不同类型的作物 分布区等。两个相邻区域之间，不是同类地理系统，因此 是不连续的。 区域两边有质量上的或性质上的差别，但各类现象均有一定 的面积。 离散区域分布与点状分布之间是可以互相转换的。 在小比例尺图上表示为点状分布的现象，如居民点，在大比 例尺上则可以是区域分布的。 农作物、工业企业等也都有这种分布状态的特点。 因此是用区域分布还是用点状分布来测度和表示，必须 视分析问题 的性质和要求。
4、连续的区域分布
连续的区域分布是空间上连续的点状分布，比 如温度、雨量、人口等等。在图上往往可以划出 等值线，例如温度、雨量、人口密度等值线等。 地形也可以理解为连续区域分布的，它的等值线就 是等高线。 此外地下水埋深、矿化度、环境的有害物质浓度也 常呈现连续的区域分布，也可以画出等值线。
计量地理学 第四章 时间序列分析
第四章时间序列分析每一个时间序列都是事物变化过程中的一个样本，通过对样本的研究、分析，找出过程的特性、最佳的数学模型、估计模型中的参数，检验利用数学模型进行统计预测的精度。
如同描述随机变量一样，利用随机过程的一些数字特征来描述随机时间序列的基本统计特性。
地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。
但是空间与时间是客观事物存在的形式，两者之间是互相联系而不能分割的。
因此，我们常常要分析要素在时间上的变化，在地理系统研究中，就称为地理过程。
据此来阐明地理现象发展的过程和规律。
1.通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。
现在的现象，往往必须从历史发展中寻找原因和依据。
这和其它学科是共同的。
2.时间上的变化是地理系统的本质特征。
很难找到在时间上不发生变化的地理系统，不同地区的不同变化速率，构成空间变化的主要特征。
３.空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素的时间上变化在区域上的“投影”。
对同一种要素在一定时期的连续观察就确定出现象的时间序列。
许多时间序列的分析都是利用图解法来解决的。
在这种图象中，横轴是时间测度，纵轴是所研究的要素的数值。
第一节时间序列分析基本方法时间序列分析是地理预测的过程，主要研究地理要素及地理活动的时间变化趋势、季节变化、周期变化和不规则变化等规律。
一、图象法时间序列图象有两种表示方法：严格地说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的情况，例如逐日平均气温图象、人口增长图象等等。
如果变量数值是与各个时段有关，例如：月雨量、年出生率、24小时客流量，这种情况则用柱状图象表示更为合适。
但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量。
这是因为线状图容易画、省时间，并且几条线可以叠加在一起，易于比较其趋势。
不过应该注意，不能用与时段有关的线状图进行内插求值。
这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的值。
比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。
《计量地理学》课程笔记
《计量地理学》课程笔记第一章绪论一、计量地理学的产生1. 背景- 地理学的传统研究方法主要是定性的描述和分析，但随着科学技术的进步，地理学家们开始寻求更精确、更系统的分析方法。
- 第二次世界大战后，计算机技术的迅速发展以及大量地理数据的积累为地理学的定量研究提供了可能。
2. 起源- 20世纪50年代，美国地理学家沃尔德华·克里斯塔勒（Walter Christaller）和威廉·阿瑟·刘易斯（William Arthur Lewis）等人的工作标志着计量地理学的诞生。
- 我国计量地理学的发展始于20世纪70年代末，随着改革开放的推进，引入了西方的计量地理学理论和方法。
3. 产生原因- 地理学研究的内在需求：为了更深入地理解地理现象的规律性和内在联系，需要定量化的研究方法。
- 数学与统计学的发展：为地理学提供了新的工具和方法，如回归分析、聚类分析等。
- 计算机技术的应用：使得复杂的数据处理和模型运算成为可能。
二、计量地理学的研究对象和内容1. 研究对象- 地理空间分布：研究地理现象在空间上的分布特征和规律。
- 地理现象的变化：分析地理现象随时间的变化趋势和周期性。
- 地理要素关系：探讨不同地理要素之间的相互作用和影响。
2. 研究内容- 地理数据的采集与处理：包括数据收集、清洗、转换和存储等。
- 地理现象的定量描述：使用数学模型和统计方法对地理现象进行描述。
- 地理模型的构建与应用：建立地理现象的数学模型，用于预测和决策支持。
- 地理空间分析：研究地理现象的空间格局、空间过程和空间关系。
三、计量地理学的研究方法1. 数学方法- 概率论：用于描述和推断地理现象的不确定性。
- 数理统计：用于数据分析、假设检验和模型建立。
- 线性代数：用于处理地理数据的矩阵运算。
- 微积分：用于分析地理现象的变化率和累积量。
2. 统计方法- 描述性统计：对数据进行总结和可视化。
- 推断性统计：从样本数据推断总体特征。
统计学分析方法有哪些
统计学分析方法有哪些统计学分析方法是统计学在实际应用中使用的各种技术和方法。
它们被广泛应用于各个领域，如社会科学、自然科学、商业、医学等。
下面我将介绍一些常见的统计学分析方法。
1. 描述统计分析方法：描述统计方法用于对数据进行总结和描述。
常见的描述统计方法包括：频率分布、中心趋势测度（例如平均值、中位数、众数）、散布测度（例如范围、标准差、方差）、分位数、相关性分析等。
这些方法主要用于了解数据的基本特征和分布情况。
2. 探索性数据分析方法：探索性数据分析是一种用来探索数据的方法，常常用于发现数据中的特殊模式和异常值。
它包括：直方图和箱线图、散点图和气泡图、层次聚类和主成分分析等。
通过这些方法，我们可以进行数据的可视化分析，从而更好地理解数据。
3. 推断统计分析方法：推断统计是从样本数据推断总体特征的方法。
常见的推断统计方法包括：参数估计、假设检验和置信区间。
参数估计用于估计总体的未知参数，假设检验用于对总体参数进行推断，置信区间用于对总体参数进行区间估计。
这些方法在实际应用中经常被用来进行统计推断。
4. 回归分析方法：回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。
它可以用于预测变量、解释变量之间的关系，并进行因果推断。
常见的回归分析方法包括：简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归和生存分析等。
5. 方差分析方法：方差分析是一种用于比较多个总体均值的方法，它可以用于分析因素对变量的影响。
常见的方差分析方法包括：单因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析等。
6. 时间序列分析方法：时间序列分析是一种用于分析时间序列数据的方法。
它可以用于预测未来的趋势、周期性和季节性，并进行时间序列模型的建立。
常见的时间序列分析方法包括：移动平均法、指数平滑法、季节调整法和ARIMA模型等。
7. 聚类分析方法：聚类分析是一种将样本按其特征分成若干类别的方法。
它可以用于数据的分类和群体的划分。
常见的聚类分析方法包括：层次聚类和K均值聚类等。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
中项中心
画东西线AB；
画南北线CD；
A
交点即中心。
C
B D
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
y
2 中心位置及其测度
偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位,偏 离的距离则指示了均衡程度。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度（补充）
在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域: 可以将(Xi,Yi)取为各次级行政区域单元,譬如 省(市、区)的首府坐标; Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。
5 v3
3 11
6 v7
则修改其T标号为：
22 4
9
T (v2 ) min T (v2 ), P(v1) W12 min ,0 9 9
v4 3
v6
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
T (v2 ) min T (v2 ), P(v1) W12 min ,0 9 9 T (v3 ) min T (v3 ), P(v1) W13 min ,0 7 7 T (v4 ) min T (v4 ), P(v1) W14 min ,0 2 2 ②在所有的T标号中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
2.标号法求最短路径—计算步骤
开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号， T(vj)=+∞。 ①设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj： 使(vi,vj)∈A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标 号为min{T(vj), P(vi)+Wij}。 ②若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=min T(vj)， vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入 ①继续。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至 1978年发展到302个，见下表。根据计算， 各年5 万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计 算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。
年代 城镇数 d1(km)
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
R对于点状分布类型的判断：
R=1，随机型分布； R<1，趋向于凝集型分布； R>1，趋向于离散型的均匀分布。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
采用指标R的优点在于：
可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝 集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的 定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。
对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而 变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比 原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表 达出其凝集或分散的程度。
R的数值一般在0.33-1.67之间。
R
1953
151
160.31
1963
210
95.96
1973
271
83.79
1978
302
81.02
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。
1953：de
1 n
1
126 (km)
151
2
2
A
9600000
第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
地理解释：
我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比 随机分布更趋分散。
在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到 210个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已 略呈凝集型。
以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边 远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。
最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的 一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它 是总权最小的一条。
V为点的集合，A则为弧的集合。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）
从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。 标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
区域重心应用举例
说明问题：
近20年来,中国人口重心一直位于113°29´ Ｅ以东,32°45´Ｎ以南。大大偏离了中国 的几何中心(103°50´Ｅ,36°Ｎ)。
路权的上界，称为临时标号；P标号表示从v1到该点的 最短路权，称为固定标号。
已得到P标号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点， 均标上T标号。
算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多 经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
6
v5 2
v6
沿{v1, v2, v3, v6, v9}: 2+4+4+4=14 单位
4 v1
4 2 v2 4
4 v3
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
一般情况下最短路径问题的叙述：
在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9， 对每条弧(vi,vj)∈A相应的有一个权wij（称G为 赋权有向图）。
第三章 空间分布的测度 和时间序列
空间分布的测度 时间序列
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
一、空间分布的类型
点状分布类型： 线状分布类型： 面状分布类型：
离散区域分布类型 连续区域分布类型
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第三章 空间分布的测度和时间序列
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度（补充）
假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i
个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单 元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义
下的区域重心坐标为:
n
MiXi
n
M iYi
P(x, y)
x i1 n
, y i1 n
e5 v5
v4
v6
（a）图
无向图G=（V,E）
v1
e6
v6 有向图G=（V,A）
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
（二）最短路径问题
1.引例：
v7
4 v8 2
v9
沿{v1, v4, v7, v8, v9}: 6
4
4
4+6+4+2=16 单位 v4
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
第三步： S=3,I=6,T={2,3,5,7} ①v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5), (v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：
T (v2 ) min T (v2 ), P(v6 ) W62 min 9,5 3 8 T (v5 ) min T (v5 ), P(v6 ) W65 min ,5 11 16 T (v7 ) min T (v7 ), P(v6 ) W67 min ,5 9 14 ②在所有的T标号中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。
di1≤ di2 ≤… ≤dip p=0,1,2,…,n-1
dib
i
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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：
1 2 … p 顺序号
1 d11 d12 d1p
点2
d 21
d 22
d
2
p
Mi
Mi
i 1
i 1
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度