初中50道经典几何题
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
中考数学几何图形专题训练50题含答案
中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得出答案．【详解】解：A．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故A不符合题意；B．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故B不符合题意；C．不是正方体的展开图，经过折叠后不能围成一个正方体，故C符合题意；D．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，属于基础题，要充分展开想象，注意培养自己的立体感．2．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A．45︒B．135︒C．75︒D．165︒【答案】D【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．∠=︒-︒=︒【详解】由图形可得1453015∠∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3．用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是（）A ．100°B ．10°C ．110°D ．170° 【答案】B 【分析】根据放大镜看一个角只会改变边的长度，不会改变角本身的度数即可求解．【详解】解：用放大镜看一个角，不会改变角本身的度数，故选：B ．【点睛】本题考查角的大小比较，放大镜看到的角不会改变角本身的度数． 4．如果点C 在线段AB 所在直线上，则下列各式中AC AB =，AC CB =，2AB AC =，AC CB AB +=，能说明C 是线段AB 中点的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据线段中点的定义，能判断AC=CB 的条件都能说明C 是线段AB 中点．【详解】根据分析得：若AC=AB ，则不能判断C 是线段AB 中点；若AC=CB ，则可判断C 是线段AB 中点；若AB=2AC ，则不能判断C 是线段AB 中点；若AC+CB=AB ，则不能判断C 是线段AB 中点；综上可得共有1个正确.故选A.【点睛】本题考查线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义.5．如图，已知BD CF =，B F ∠=∠，//AC DE 下列结论不正确的是（ ）A ．FD BC =B ．EF CB =C ．//EF ABD ．AE ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及线段的和差进行判断即可得解．【详解】解：∠//AC DE∠ACB EDF ∠=∠∠BD CF =∠BD CD CF CD +=+∠BC DF =∠在ABC 和EFD △中B F BC FDACB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()ABC EFD ASA ≌∠A E ∠=∠故说法D 正确；∠B F ∠=∠∠//EF AB故说法C 正确；∠BD CF =∠BD CD CF CD +=+∠BC DF =故说A 正确，说法B 错误．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及线段的和差，熟悉各知识点是解题的关键．6．如图，OC 平分AOD ∠，30DOC AOB ∠-∠=︒，有下列结论：∠30BOC ∠=︒；∠BOC ∠的度数无法确定；∠若20AOB ∠=︒，则100AOD ∠=︒；∠若60AOB ∠=︒，则A ，O ，D 三点在同一条直线上．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据角平分线定义得出DOC AOC ∠=∠，根据30DOC AOB ∠-∠=︒，即可求出30BOC ∠=︒，判断出∠正确，∠错误；根据30BOC ∠=︒，20AOB ∠=︒，求出50AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒，根据角平分线定义求出100AOD ∠=︒，即可判断∠正确；求出180AOD ∠=︒，即可判断∠正确．【详解】解：∠OC 平分AOD ∠，∠DOC AOC ∠=∠，∠30DOC AOB AOC AOB BOC ∠-∠=∠-∠=∠=︒，故∠正确，∠错误．由∠知，30BOC ∠=︒，∠50AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒，∠2100AOD AOC ∠=∠=︒，故∠正确．∠30BOC ∠=︒，60AOB ∠=︒，∠90AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒，∠2180AOD AOC ∠=∠=︒，∠A 、O 、D 三点在一条直线上，故∠正确．综上，正确的为∠∠∠，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是根据角平分线的定义和已知条件，求出30BOC ∠=︒．7．如图，120AOB ∠=︒，13AOC BOC ∠=∠，OM 平分BOC ∠，则AOM ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．65︒C ．75︒D ．80︒故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOC和∠COM的大小．8．如图，这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“爱”相对的面上的汉字是（）A．西B．电C．附D．中【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“电”是相对面，“爱”与“附”是相对面，“西”与“中”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．无法确定【答案】C【详解】试题解析：由题意可知，C点分两种情况，∠C点在线段AB延长线上，如图1，AC=AB+BC=3+2=5cm；∠C点在线段AB上，如图2，AC=AB-BC=3-2=1cm．综合∠∠A、C两点之间的距离为1cm或5cm．故选C．【点睛】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．10．如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BEF的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】D【分析】由EF∥AC，∠DGF＝40°，得出∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，又AD 平分∠BAC，则∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．【详解】解：∠EF∥AC，∠DGF＝40°，∠∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，∠AD平分∠BAC，∠∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．11．若钟表分针走30分钟，则钟表的时针转（）A．5︒B．15︒C．30︒D．120︒【答案】B【分析】根据“整个钟面12小时，时针每小时转30︒”即可得．．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定．．．相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】A 选项由图形即直角三角形的性质即可判断；B 选项由两角互余即可的判断；C 选项由对顶角相等即可判断；D 选项由同角的余角相等即可判断．【详解】A 选项中，90,45αβα∠+∠=︒∠=︒，45βα∴∠=∠=︒，故不符合题意；B 选项中，90αβ∠+∠=︒，则α∠与∠β不一定相等，故符合题意；C 选项中，,αβ∠∠是对顶角，αβ∴∠=∠，故不符合题意；D 选项如图，190,190αβ∠+∠=︒∠+∠=︒，αβ∴∠=∠，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，余角，同角的余角相等等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．13．如下图的正方体，选项中哪一个图形是它的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据正方体相邻面及其表面展开图的特点解答即可．【详解】解：A 、展开图中，其三个相邻面上的线段位置，符合题意，B 、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意；C 、展开图中，其中有两个面上的线段平行，不符合题意；D 、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方体的展开图，弄清正方体展开图中哪些面相邻，哪些面相对是解答的关键．14．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17 【答案】D【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【详解】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵．故长方体的下底面共有17朵花．故选D ．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，BC DC =，CE AD ⊥，垂足为E ，若3AE CE ==．则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．272D ．无法求出 【答案】A 【分析】过点C 作CF 垂直AB 的延长线于点F ，先证明四边形AFCE 是矩形，再证明FCB ECD △≌△，进而将四边形ABCD 的面积转化为矩形AFCE 的面积求解即可．【详解】解：如图，过点C 作CF 垂直AB 的延长线于点F ，∠90A BCD ∠=∠=︒， CE AD ⊥，CF AF ⊥，∠四边形AFCE 是矩形，90==︒CED F ∠∠，∠90FCE FCB BCE ∠=∠+∠=︒，3CF AE CE === ，∠90BCD BCE DCE ∠=∠+∠=︒，∠FCB ECD ∠=∠，在FCB 和ECD 中，CED F FCB ECD BC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠FCB ECD △≌△，∠==339ABCD AFCE AE CE S S ⋅=⨯=四边形矩形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、同角的余角相等，垂直定义以及矩形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．16．如图，在ABC 中，以A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以D 、E 为圆心，相同长为半径作弧，分别交DB、EC 于点F 、G ，连接EF 、DG ，交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点I ，则线段AI 是( )A ．ABC 的高B ．ABC 的中线 C ．ABC 的角平分线D ．以上都不对【答案】C 【分析】根据题意利用SAS 可证AFE AGD △≌△，即可得EG DF =，再利用AAS 可证EHG DHF ≌△△，即可得EH DH =，用SSS 可证明AHE AHD △≌△，即可得EAH DAH ∠=∠，即可得．【详解】解：由作图可知，AE AD =，EG DF =，∠AE EG AD DF +=+，即AG AF =，在AFE △和AGD △中，AE AD EAF DAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠AFE AGD △≌△（SAS ），∠AFE AGD ∠=∠，在EHG 和DHF △中，EHG DHF EGH DFH EG DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠EHG DHF ≌△△（AAS ），∠EH DH =在AHE 和AHD 中，AE AD AH AH EH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠AHE AHD △≌△（SSS ），∠EAH DAH ∠=∠，∠AI 是ABC 的角平分线．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．17．如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（ ）A ．28°B ．30°C ．32°D ．38°【答案】A 【分析】首先设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB 的度数．【详解】解：设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，∠射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，18．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∠AB ，∠∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∠∠DAE=∠AED ．∠ED=AD=4，∠EC=CD-ED=6-4=2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19．如图，直线EO∠CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A．120°B．130°C．135°D．140°【答案】C【详解】试题分析：根据直线EO∠CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．二、填空题20．已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD的度数_____．21．2022年10月16日，党的第二十次全国代表大会在北京召开，这是一次在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的十分重要的大会．如图是一个正方体的展开图，请你判断，正方体上与“荣”字相对的面上的汉字是_______．【答案】祖【分析】根据正方体展开图中相对的面总是隔着一个面的特征解题即可．【详解】解：根据正方体展开图中相对的面总是隔着一个面的特征可得荣字相对的面上的汉字为“祖”，故答案为：祖．【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，能够根据特征得出结论是解题关键．22．用一个平面截圆锥，可以得到________、________及类似拱形形状．如图：【答案】圆等腰三角形【解析】略23．如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°（即∠POQ＝80°），就可以做成一个纸袋，那么粘胶水部分所构成的这个角∠A'OB'＝_____．【答案】20°【分析】根据折叠性质得出∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，根据∠AOB为平角，∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，再利用∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=20°即可．【详解】解：∠OP为折痕，OQ为折痕，∠∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，∠∠AOB为平角∠∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，∠∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=∠POA+∠QOB-∠POQ=100°-80°=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查折叠性质，平角，角的和差，掌握折叠性质，平角，角的和差是解题关键．24．下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为________．【答案】75︒##75度【分析】先求出时钟上，每一个大格的度数为30︒，再根据下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为2.5个大格即可得．︒÷=︒，【详解】解：时钟上，共有12个大格，每一个大格的度数为3601230因为下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为2.5个大格，⨯︒=︒，所以下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为2.53075故答案为：75︒．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上，每一个大格的度数为30︒是解题关键．25．点C是线段AB上的一点，2=，点M、N分别是线段AC、BC的中点，BC ACMN BC等于_________．那么:26．已知∠a=50°18′，则∠a的余角是________°________′.【答案】3942【分析】互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．【详解】根据余角的定义，知∠A的余角是90°﹣50°18'=39°42'．故答案为39，42．【点睛】本题考查了余角和角度的计算，关键是记住互为余角的两个角的和为90度．27．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过__________秒钟后，∠OAB 的面积第一次达到最大． 【答案】151559##9005928．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，COB ∠为100︒，则AOE ∠=___________度识是解题的关键．29．小王从家出发向南偏东30°的方向走了100米到达小军家，此时小王家在小军家的_________方向． 【答案】北偏西30︒【分析】根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．【详解】解：如图所示，由题意知∠BAC ＝30°，则在∠ABC 中，∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∠∠ACB ＝60°．又∠∠ACB ＋∠ACD ＝90°，∠∠ACD ＝30°，即小王家在小军家北偏西30°方向．故答案是：北偏西30°．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是关键．30．如图所示，已知ABC 的周长为12，5BC =，在边AC 、AB 上有两个动点P 、Q ，它们同时从点A 分别向点C 、B 运动，速度分别为m 和n ，运动时间t 后，PC CB BQ ++=__________．【答案】()12m n t -+【分析】根据PC AC AP BQ AB AQ =-=-，，可得PC BQ AC AB AP AQ +=+--，进一步得到PC CB BQ ++，依此即可求解．【详解】解：PC AC AP BQ AB AQ =-=-，，()1257PC BQ AC AB AP AQ mt nt m n t ∴+=+--=---=-+，()()7512PC CB BQ m n t m n t ∴++=-++=-+．故答案为：()12m n t -+．【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差关系，整式的加减运算，关键是得到PC BQ +的表达式．31．已知∠α＝60°，则∠α的补角等于_______． 【答案】120°【分析】利用互为补角的两个角之和为180°，解题即可【详解】因为∠α＝60°，所以∠α的补角是180°-60°=120°故填120°32．将三角尺按右图所示的方式放置在一张长方形纸片上，90EGF ∠=︒，30FEG ∠=︒，1130∠=︒，则BFG ∠的度数为___________．【答案】110°【分析】由长方形AD 与BC 平行，求出∠EFB ，由直角三角形求∠EFG ，再求两角的和即可．【详解】∠AD ∠BC ，∠∠1+∠EFB =180゜∠∠1=130゜∠∠EFB =180゜-130゜=50゜，∠∠EGF =90°，∠FEG =30°，∠∠EFG =180°-∠EGF -∠FEG =60°∠∠BFG =∠EFB +∠EFG =50°+60゜=110゜．故答案为：110゜．【点睛】本题考查角的度数问题，关键抓住平行线，同旁内角互补，三角形两锐角互余．33．若船A 在灯塔B 的北偏东30°方向上，则灯塔B 在船A 的_________方向上．【答案】南偏西30°【分析】本题画出A 、B 的位置，即分别以A 、B 为为原点，分别画出A 、B 的正北、正南、正西、正东方向，标出A 与B 的关系即可求解.【详解】从图中可以看出，B 在A 的南偏西30°.故答案为南偏西30°.【点睛】本题考查一个物体相对于另一物体的位置，注意这类题中“北偏东30°”的含义，是从正北方向开始，向东方向偏，偏角为30°.34．18°33′25″×3=_________．【答案】55°40′15″【分析】将度分秒分别乘以3后进位化简即可.【详解】1833253549975'''︒'"⨯==55°40′15″，故答案为：55°40′15″.【点睛】此题考查角度的计算，根据乘法法则进行计算，计算后每个单位满60向前一单位进一.35．如图，将一副三角板()90CAB DAE ∠=∠=︒按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠如果230∠=︒，则有//AC DE ；∠如果230∠=︒，则有//BC AD ；∠如果230∠=︒，必有4C ∠=∠．其中正确的有________．（填序号）【答案】∠∠∠【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∠∠∠CAB=∠EAD=90°，∠∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∠∠1=∠3．∠∠正确．∠∠∠2=30°，∠∠1=90°-30°=60°，∠∠E=60°，∠∠1=∠E，∠AC∠DE．∠∠正确．∠∠∠2=30°，∠∠3=90°-30°=60°，∠∠B=45°，∠BC不平行于A D．∠∠错误．∠由∠得AC∠DE．∠∠4=∠C．∠∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．36．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么∠COD=_____.【答案】40.2°【分析】由角平分线定义，求出∠BOC的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.【详解】解：∠OC是∠AOB的平分线，∠AOB=130°，37．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14 【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A ′，点B 关于DM 的对称点B ′，证明△A ′MB ′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点B'． 120CMD ∠=，60AMC DMB ∴∠+∠=，∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题38．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且240D C ∠+∠=°，则P ∠=______．【答案】30︒##30度39．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将BCD △沿直线BD 平移得到B C D '''，连接AC '、AD '，则AC AD ''+的最小值为________．ABC∠=由对称性可得：三、解答题∠，40．按要求补全图形并证明．如图，150∠=︒，OC垂直OB，OD平分AOCAOB∠．OE平分BOC(1)利用三角板依题意补全图形(2)求DOE∠的度数75【分析】（190，根据150，得出60，根据∠∠，即可得出EOC BOC30AOC=，4575．）解：补全图形，如图所示：90，150，60，AOC ，30AOC ∠， 45， 75．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．41．已知,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥，猜想A ∠与C ∠的关系如何？并说明理由．解：因为,AE GF BC GF ∥∥（已知）所以AE BC ∥（______）所以______180(______)A ∠+=︒；同理，______180C ∠+=︒；所以______（______）．【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．【详解】解：因为AE GF ∥，BC GF ∥（已知）所以AE BC ∥（平行于同一条直线的两直线平行）；所以∠A＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；同理，∠C＋∠B＝180°；∠∠A＝∠C（同角的补角相等或等式的性质）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C；同角的补角相等或等式的性质．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．42．如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，EC，AF，DB∠EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程．说明：∠∠A＝∠F（已知），∠DF∠．根据：∠∠DEC+∠C＝180°．根据：∠DB∠EC（已知），∠∠DEC+∠＝180°．根据：∠∠C＝∠D．根据：．【答案】AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可．【详解】说明：∠∠A＝∠F（已知），∠DF∥AC．根据：内错角相等，两直线平行；∠∠DEC+∠C＝180°．根据：两直线平行，同旁内角互补；∠DB∥EC（已知），∠∠DEC+∠D＝180°．根据：两直线平行，同旁内角互补；∠∠C＝∠D．根据：同角的补角相等．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．43．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．(1)若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；(2)若∠AOD=13∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；(3)若∠AOD=1n∠AOC，∠DOE=180n︒（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．44．如图，在△ABC中，AB∠BC，BE∠AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∠BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE=FH，由“ASA”可证∠DEF∠∠BHF，可得BF=DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE=∠AGB=∠BFG，可得BF=BG=DF．【详解】解：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∠AB∠BC，DF∠BC，∠DH∠AB，∠AF平分∠BAC，BE∠AC，DH∠AB，∠FE＝FH，又∠∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∠∠DEF∠∠BHF（ASA），∠BF＝DF；（2）∠AF平分∠BAC，∠∠EAF＝∠BAG，∠∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∠∠AFE＝∠AGB，∠∠BFG＝∠AGB，∠BF＝BG，∠BG＝DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．45．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．(3)若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和三角形ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．【答案】(1)65°(2)25°(3)65°或115°．【分析】（1）根据三角形外角的性质得出∠CBD的度数，再根据角平分线定义即可求得∠CBE的度数；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB的度数，再根据平行线的性质求出∠F的度数；（3）根据题意分别画出图形，再利用平行线的性质解决．（1）解：∠Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠∠CBD=∠ACB+∠A=130°，∠BE是∠CBD的角平分线，46．已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+7，c＝1115 53⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．（2）若A＝2212119272⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭×（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，试比较A和B的大小．（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝ab12ccm，求BC的长．∠BC ＝2cm ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及与线段的中点有关的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．47．如图1，已知直线EF 与直线AB 交于点E ，直线EF 与直线CD 交于点F ，EM 平分AEF ∠交直线CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠，点G 是射线MD 上的一个动点(不与点M F 、重合)，EH 平分FEG ∠交直线CD 于点H ，过点H 作HN EM ∥交直线AB 于点N ，设EHN a ∠=，EGF β∠=．(1)求证：AB CD ∥；(2)当点G 在点F 的右侧时，∠依据题意在图1中补全图形;∠若70β=︒，则α=________°；(3)当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． AB CD ；根据题目要求画出图形即可；110︒=，再根据，再根据ME ）分两种情况进行讨论：当点G 在点F2248．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案】见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∠三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∠连接如图：【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．49．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？(2)三个面有红色的小正方体有多少个？(3)两个面有红色的小正方体有多少个？(4)一个面有红色的小正方体有多少个？(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？【答案】(1)64个(2)8个(3)24个(4)24个(5)有，8个【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个；（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个．【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，∠共得到512÷8=64个小正方体．（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，∠立方体共有8个顶点，∠三面涂色的小正方体有8个，（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，∠立方体共有12条边，每边有2个正方体，∠二面涂色的小正方体有24个，（4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，∠立方体共有6个面，每个面有4个正方体，∠一面涂色的小正方体有24个，（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．。
几何全等150题(1)
初三------几何全等经典150题一、选择题（共40小题；共200分）1.如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等2.下列命题中正确的个数是①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等．A.个B.个C.个D.个3.如图，于点，于点，且，则与全等的理由是A. B. C. D.4.如图，图中有两个三角形全等，且，与是对应边，则下列书写最规范的是A. B.C. D.5.如图，已知，下列结论正确的是A. B. C. D.6.如果两个三角形全等，则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等7.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，如果，则只需测出其长度的线段是A. B. C. D.8.如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于A. B. C. D.9.如图，，若，，则的长度为A. B. C. D.10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，，，的四块），你认为将其中的哪一小块带去，就能配一块与原来一样的三角形?应该带A.第块B.第块C.第块D.第块11.如图，在中，点在边上，，，的延长线交于点，且，则等于A. B. C. D.12.如图所示，若，，则下列结论中，不正确的是A. B.C. D.13.如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是A. B. C. D.14.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D.15.如果，的周长为，，则的长是A. B. C. D.16.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是A. B. C. D.或17.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上，连接，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断与全等A. B. C. D.18.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④19.已知，，，若的周长为偶数，则的取值为A. B. C. D.或或20.如图，点，在上，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定A. B. C. D.21.如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点，，在同一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角22.如图所示，，，，是上的两点，且，，那么图中的全等三角形有A.对B.对C.对D.对23.如图，在和中，若，，则不正确的结论是A.和全等B.C.是的中点D.24.如图，已知图中有个正方形，和，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为A. B. C. D.25.如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为A. B. C. D.不能确定26.如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是A.是等边三角形B.是直角三角形C. D.27.如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为A. B. C. D.28.如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则下列说法中正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.29.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接，，.有下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤.其中正确的结论是A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤30.如图，等腰中，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为A. B. C. D.31.四边形中，和交于点，若平，且，，有以下四个命题：①；②；③；④．其中命题一定成立的是A.①②B.②③C.①③D.②④32.如图，正方形中，，分别为，上的点，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④33.如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B.为的角平分线C.为的高D.为的中线34.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，是的中点，平分，，则的度数是A. B. C. D.35.如图，四边形，都是正方形，点在线段上，连接，，和相交于点，设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是A.个B.个C.个D.个36.如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是A. B. C. D.37.如图，在中，，角平分线、交于点，交于，于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为A.个B.个C.个D.个38.如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，连接，交于点，延长到使，连接，，则以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的个数是A. B. C. D.39.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；平分．其中不正确的有个．A. B. C. D.40.如图，在中，，点是内一点，若，，连接，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共40小题；共202分）41.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等．42.如图，，，交于点，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是．43.能够完全重合的两个图形叫做．全等形的特征是和都相同．一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形．44.如图，，和是对应角，和是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．45.图中有个条形方格图，图上由实线组成的图形是全等图形的有．46.如图，，，，图中全等三角形共有对．47.如图，与相交于点，且，，则与的数量关系是，位置关系是．48.如图，平面直角坐标系中，，若点的坐标为，，两点的纵坐标均为，，两点在轴上，则点到轴的距离为．49.如图所示，若该图案是由个全等的等腰梯形拼成的，则图中的．50.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则51.如图所示，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为．52.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中与全等的图形是．53.如图，若，且，，则，．54.如图，已知．（），，则；（）若，，则的值为．55.如图所示的方格中，度．56.已知，，于点，，则的度数为．57.如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为．58.如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积是，则的长是．59.如图，中，，，，分别是其角平分线和中线，过点作交于，交于，连接，则线段的长为．60.已知是边长为的等边三角形，以为边作等腰三角形，使得，且，点是边上的一个动点，作交边于点，且满足，则的周长为．61.如图，在中，，是的中点，点，分别在，上运动（点不与点，重合）且保持，连接，，．则．62.如图，已知的面积为，为的平分线，垂直于点，则的面积为．63.如图，已知和为等腰三角形，，，，，点在上，，点在射线上，则长为．64.如图，已知，为的平分线上一点．连接，；如图．已知，，为的平分线上两点．连接，，，；如图．已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是．65.如图，中，，于点，，，过点作且，于点，则．66.如图，等边的边长为，边上有一点，为延长线上的一点，且，过点作于点，过作交边于点，连接交边于点，则的长为．67.如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，，则的长为．68.如图，是的中线，是上的一点，交于，已知，，，则．69.如图，是等腰直角外一点，把绕直角顶点顺时针旋转到，已知，，则的值为．70.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为．71.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，且，点，，将点向上平移个单位长度后得到点．若，且，则．72.把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为．73.如图，中，，在上截取，在上，，，，是的中点，点在上，，则的长为．于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．75.已知，均是边长为的等边三角形，点是边，的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线，相交于点，当绕点旋转时，线段长的最小值是．76.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，于点，，易得．（）若取四个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，于点，，，则；（）若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，，于点，，，，则．，．则．78.如图，在边长为的菱形中，，现有的三角板，，所在直线分别交线段于点，，若点关于直线的对称点为，当时，的长为．等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是．且，若，，则的长为．三、解答题81.已知：如图，点为的中点，，．求证：．82.如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度一样的垂直木杆在阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么?83.如图，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点都在小方格的顶点上，现以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图①中画一个三角形与全等；（2）在图②中画一个三角形与面积相等但不全等．84.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①，②，③，④．解：我写的真命题是：在和中，如果，那么．（不能只填序号）证明如下：85.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：．86.如图，已知，求证：．87.如图，，，，在同一直线上，，，，求证：．88.如图，，，，．求证：．89.如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由．90.如图，已知与交于点，且．求证．．角形，并给出证明．93.如图，在四边形中，，是的平分线．（1）求证；（2）若，求证：．94.如图，中，，是的平分线，于，点在上，，求证：．以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图1中画出一个三角形与全等；（2）在图2中画出一个三角形与面积相等但不全等．96.分别画一笔，将下图各个“十字形”分成两个全等的图形（至少画出三种不同的全等形）．，，求的周长．98.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．线段与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：．99.如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．100.如图，，．（1）求的度数．（2）可以看做是由绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．101.如图，点在上，点在上，，，求证：．102.0如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，且点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动．设点的运动时间为秒．（1）求，的长．（2）连接，用含的代数式表示的面积．（3）过点作直线的垂线，垂足为，直线交轴于点．在点运动的过程中，当为何值时，，请求出此时的值．103.如图，在平行四边形中，为中点，过点作于，连接，延长，交的延长线于点．已知，，．求的长．104.在平面直角坐标系中，有点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形，求点的坐标．105.已知图中的四边形，，都是正方形．求证．（提示：通过图形的构造得出结论．）106.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等判定（），容易构造出全等三角形和，参考上面的方法，解答下列问题：如图，在非等边中，，，分别是，的平分线，且，交于点，求证．路和，这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想．108.已知，点，分别是正方形的边，的延长线上的点，连接，，，．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即；四个内角都是，即）（1）如图①，若，求证：．成立，请说明理由．在的斜边上．（1）求证：；（2）如图，若，，点是的中点，直接写出的长是．110.如图：在中，点是的中点，点，分别在，边上，且．（1）猜想：（填上“”、“”或“”）；（2）证明你的猜想．111.将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）连接，求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．求证：．（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的关系．112.如图，线段与相交于点，，垂足为，，垂足为．（1）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．113.如图，在等腰三角形中，两腰上的中线，相交于点．求证：．114.如图，在中，，，请你在图中，分别用两种不同方法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形（不等边三角形指除等腰三角形以外），而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．115.如图，在中，，为三角形外一点，且为等边三角形．（1）求证：直线垂直平分；（2）以为一边作等边（如图），连接，，试判断是否构成直角三角形?请说明理由．不写画法．不动，将绕点旋转，连接，，为的中点，连接．（2）当时，（）的结论是否成立?请结合图②说明理由．连接，为中点，连接，．（1）求证；（2）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，取中点，连接，．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．119.如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．120.已知：四边形中，，对角线平分．（1）如图所示，当时．求证：；（2）如图所示，当时，线段，，有怎样的数量关系?并证明．121.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（）在的两边分别取点，，使；（）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点．射线是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作法正确吗?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图中的平分线，并简述画图的过程．122.已知：矩形内一点，为等腰直角三角形，连接，并延长分别交于点，，在上截取，连接．（1）求证：四边形为正方形；（2）求证：；（3）若，求的值．123.如图，在矩形中，是对角线，是的中点，过作交于，交于．（1）求证：；（2）若，，，求的长．124.如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形．求点的坐标．125.已知为等边三角形，为边所在的直线上的动点，连接，以为边在两侧作等边三角形和等边三角形（点在的右侧或上侧，点在左侧或下侧），连接，．（1）如图，若点在边上，请你通过观察，测量，猜想线段，和有怎样的数量关系?并证明你的结论；（2）如图，若点在的延长线上，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系?请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点在的反向延长线上，其他条件不变，请在图中画出图形，探究线段，和有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）．126.已知，如图：是的中线，，，，，连接．试猜想线段与的关系，并证明．127.如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）点是直线上的点，且，过动点且垂直于轴的直线与直线交于点，若点不在线段上，写出的取值范围．128.如图，，点在边上，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．129.如图，分别以的直角边及斜边向外作等边三角形及等边三角形．已知，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．130.如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点．（1）求证：，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上；（2）若，求的值；（3）若，求的值．131.（1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．点为上的一点，连接，，，．（1）若，，求的长；（2）求证：．133.（1）拓展：如图①，在中，，点是上一点，点是延长线上一点，且．过点作交于点，连接交于点．求证：，．，垂足为点．若，则的长为．134.如图，已知为等腰三角形，，，为边的中上由点向点运动．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，请你判断：经过秒后，与是否全等?请说明理由．（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，请你求出当点的运动速度为多少时，能够使与全等?（3）若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三角形的三边运动，求经过多长时间点与点第一次在哪条边上相遇?请说明理由．135.如图，在中，，于点，于点，，与交于点，连接．求证：（1）；（2）；（3）．136.有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形中，，．求证：．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．137.已知，平分，平分．（1）求的度数．（2）如图，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（3）如图，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积．138.如图，已知点是线段上一动点（不与，重合），，在线段的同侧作等边和等边，连接和，它们相交于点，与交于点．（1）求证：，；（2）若和不是等边三角形，如图，只满足，，（，为实数），是中点，是中点，是中点，连接，，求的值（用含的式子表示）；（3）请直接写出在图中，经过，，三点的圆的半径的最小值．139.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，的平分线与直线相交于点．（1）如图1，用含的代数式表示点的坐标；（2）如图2，点在线段上，点在的延长线上，过作直线轴分别于直线、轴、射线相交于点、点、点，过作轴交直线于点．设点的横坐标为，线段的长为，当时，求的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当，时，求的值．140.图和图中的四边形和四边形都是正方形．（1）如图，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图的基础上，将正方形绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．141.已知抛物线的解析式为．（1）若抛物线与轴有交点，求的取值范围；（2）设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，．若，求的值．（3）若，是抛物线上位于第一象限的不同两点，，都垂直于轴，垂足分别为，，且与全等．求证：．142.如图，已知，中，，，，分别为，的中点，点在的延长线上，且，点在延长线上，且．（1）连接，线段与线段的大小关系是．（2）证明（）中的结论；（3）求证：．143.已知：在平面直角坐标系中，等腰的顶点，在坐标轴上运动，且，．（1）如图，当，，点在第四象限时，则点的坐标为；（2）如图，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作于点，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少?请证明你的结论．点，连接，求证：．144.（1）如图，中，，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为；（2）是正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长．①在图中作出，有适当的文字说明，并求出的度数；②若，求的值．145.在图、图、图、图中，点在线段上移动（不与，重合），在的延长线上．（1）如图，和均为正三角形，连接．①求证：．②的度数为（2）①如图，若四边形和四边形均为正方形，连接．则的度数为②如图，若五边形和五边形均为正五边形，连接．则的度数为．（3）如图，边形和边形均为正边形，连接，请你探索并猜想的度数与正多边形边数的数量关系（用含的式子表示的度数），并利用图（放大后的局部图形）证明你的结论．146.如图，在中，，，，垂足是，平分，交于点，在外有一点，使，．（1）求证：．（2）在上取一点，使，连接，交于点，连接．求证：①，②．147.如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）当，时，试判断的形状，并说明理由；（2）请写出是等边三角形时、的度数．度；度；（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形?（只要写出探究结果）．148.为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．（1）如图1，作于，求证：；（2）在图1中，连接交于，求的值；（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗?若不变，求出该值；若变化请说明理由．149.已知中，，，，分别为，上一点，连接，．（1）如图，若，，求证：；（3）如图，过作于，若．求证：．150.在中，，点是上的动点（不与，两点重合），点是延长线上的动点（不与点重合），且，，连接与交于点．（1）在图中依题意补全图形；（2）小伟通过观察、实验，提出猜想：在点，运动的过程中，始终有．小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：要想解决这个问题，首先应想办法移动部分线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明．他们的一种作法是：过点在下方作于点，并且使．通过证明，得到，再连接，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明是等腰直角三角形，得到．又由四边形是平行四边形，推得．使问题得以解决．请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明．答案第一部分1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B【解析】利用全等三角形对应边相等，可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．8.C【解析】在和中，，．是的外角，，．9.D10.B11.C12.D【解析】在和中，，，，，，，，．即，故A，B，C正确．13.B14.C15.D16.A17.A18.A19.B20.A21.B22.B【解析】，，，共对.23.C24.C25.B26.D27.A【解析】如图，作，，交于点．，，，，在和中，，，，与的距离为，与的距离为，，，，，，，，．28.B29.D【解析】过点作，交的延长线于点，易得点到直线的距离为，故②错误；易得，故④错误．30.C【解析】如图，连接．，，，．．．．．在中，，，，．．．31.B32.B33.D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．，，当点是的中点时最小．34.D【解析】过点作，垂足为，如图，，，，平分，，，，，，，平分，，，，是的中点，，在和中，，，．35.B36.C37.D【解析】，角平分线、交于点，，．，．①正确；延长交于．在和中．．，，，易证，．，．②正确；过点作于，连接、．。
(最新整理)初一上册几何练习题50道
一。选择题
初一上册几何练习题 50 道
1。如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ）
（A)锐角三角形 （B)直角三角形 (C）钝角三角形 （D)等腰三角形
2。下列给出的各组线段中，能构成三角形的是( ） (A)5,12，13 (B)5，12,7 （C)8,18，7 （D)3，4，8
初一上册几何练习题 50 道
初一上册几何练习题 50 道
编辑整理：
尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一上册几何练习题 50 道） 的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步 的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为初一上册几何练习题 50 道的全部内容。
13。 如图，已知：∠1=∠2，∠D＝50°，求∠B 的度数。
14. 已知:如图,AB//CD，∠B＝40°，∠E＝30°，求∠D 的度数。
3．一个三角形的三边长分别是 15，20 和 25，则它的最大边上的高为（ ） （A）12 （B）10 (C) 8 (D） 5
4.两条边长分别为 2 和 8,第三边长是整数的三角形一共有（ ） （A）3 个 （B）4 个 (C）5 个 （D)无数个
5.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ) （A)线段 MN （B）等边三角形 (C） 直角三角形 (D) 钝角∠AOB
BC=
。
9。 如图，∠AOC=2∠COB，OD 是∠AOB 的平分线,已知∠COB=20°，则∠COD=_________。
中考数学几何图形专题训练50题含参考答案
中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（）A．事竟成B．事成竟C．成竟事D．竟成事2．下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图，下列说法正确的是（）A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．线段OM与线段ON是同一条线段D．射线NO与射线MO是同一条射线4．如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是（）A．诚B．信C．友D．善5．图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（）A ．明B ．诚C ．信D ．制 6．如图，在直线l 上的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 7．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（ ）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或11 8．已知3725α∠=︒'，则α∠的补角是( )A ．14235︒'B ．15235︒'C ．14275︒'D ．15275︒' 9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（ ） A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．同角的补角相等10．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60° 11．用度、分、秒表示21.24为（ ）A ．211424'''B ．212024'''C ．21144'''D ．2114' 12．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）A ．正方体B ．正四棱台C ．有正方形孔的正方体D ．底面是长方形的四棱锥 13．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（ ）位置拼接正方形．A ．AB ．BC ．CD ．D14．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 16．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：∠AC CD =；∠A BEC ∠=∠；∠AB EB ⊥；∠CD 平分ADE ∠；其中一定正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠17．下列说法中，正确的是（ ）∠射线AB 和射线BA 是同一条射线；∠等角的余角相等；∠若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；∠点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点，若5MN =，则线段10AB =．A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 18．已知射线OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 19．用两把常用三角板不可能拼成的角度为（ ）A ．45B ．105C ．125D ．150 20．如图，在∠ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF∠BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题21．已知2437α'∠=︒，那么α∠的补角等于______．22．已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．23．在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒.24．已知线段14cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是___________cm ．25．下午12:20 分，钟表上时针与分针所夹角的度数为_____度（所求夹角小于180︒）．26．和都是 的余角，则______．27．图，∠AOC =∠BOD =90°，OB 在∠AOC 的内部，OC 在∠BOD 的内部，OE 是∠AOB 的一条三等分线．请从A ，B 两题中任选一题作答．A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为__________．B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为__________（用含α的代数式表示）．28．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．29．对几何体分类时，首先确定标准，即：（1）从形状方面，按柱体、________、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无__________划分；（3）从顶点方面，按有无________划分．30．几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_____________.31．如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，则A，C两港之间的距离为______km．32．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是________．（用图中字母表示）33．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m /min ，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min 到达点A ，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min 到达点B ．则A 、B 两点的直线距离为______m ．34．平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，且将BC 分成4cm 和6cm 两部分，则平行四边形ABCD 的周长为_____________．35．如图，AB 是∠O 的直径，点C 、D 是AB 两侧∠O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝_____°．36．点C 在直线AB 上，若AB ＝3，BC ＝2，则AC 为_____．37．由O 点引出的7条射线如图，若OA OE ⊥，OC OG ⊥，BOC FOG ∠>∠，则图中以O 为顶角的锐角共有________个．38．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．39．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是________ °．40．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题41．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2.(1)求证：∠BEF与∠AGB互补；(2)若∠C＝75°，EF∠BC，求∠ABC的度数．42．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．求出∠D0E及其补角的度数.43．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的∠和∠．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的∠重新粘贴到∠上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在∠上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm ，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm ，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm 3．44．如图1，已知AB //CD ，点G 在AB 上，点H 在EF 上，连接CG 、CH ，CG CH ⊥，90CHE CGA ∠+∠=︒．(1)求证：AB //EF ；(2)如图2，若90BAE ∠=︒，延长HC 交BA 的延长线于点M ，请直接写出图2中所有与AGC ∠互余的角．45．如图，100AOB ∠=︒，射线OC 以2/s ︒的速度从OA 位置出发，射线OD 以10/s ︒的速度从OB 位置出发，设两条射线同时绕点O 逆时针旋转s t ．(1)当10t =时，求COD ∠的度数；(2)若015t ≤≤．∠当三条射线OA 、OC 、OD 构成的三个度数大于0︒的角中，有两个角相等，求此时t 的值；∠在射线OD ，OC 转动过程中，射线OE 始终在BOD ∠内部，且OF 平分AOC ∠，当110EOF ∠=︒，求BOE AOD∠∠的值． 46．如图：点A ，B ，E 在同一条直线上，AD AC ⊥，且BD AD AE EC ⊥⊥，，垂足分别为A ，D ，E ．(1)求证：ABD ∽CAE ；(2)若1356AB BD AC ===，，，求CE 的值．47．如图，AF BC ∥．72FAC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，4CDE BCD ∠=∠．(1)求CDE ∠的度数．(2)求证：AED B ∠=∠．48．(1)如图1，已知点C ，D 在线段AB 上，P 是BD 的中点，线段AB ，CP 的长度m ，n 满足227(15)0m n -+-=，AD ：BC ＝5：7，求线段CD 的长度；(2)已知∠AOB ＝140°，将射线OB 绕着点O 逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD ，作∠BOD 的平分线OP ，将射线OP 绕着点O 逆时针旋转60°得到射线OC ．∠AOD ：∠BOC ＝1：t ．∠如图2，若t ＜1，请直接用含有t 的式子表示出∠AOD 的度数；∠若∠COD ＝12∠AOC ，求t 的值． 49．问题提出（1）如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上作一点P ，使得AP BP +的值最小．问题探究（2）如图2，正方形ABCD 的边长为6，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是_________．问题解决（3）现在各大景区都在流行“真人CS ”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为12m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边,,BC CD DA 上插小旗子，最后回到点E ．求游戏者所跑的最少路程．50．如图，已知，在Rt ABC 中，斜边10AB =，4sin 5A = ，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M QN CP ⊥，于N ．(1)当AP=CP 时，求QP ；(2)若CP AB ⊥ ，求CQ ；(3)探究：AP 为何值时，四边形PMQN 与BPQ 的面积相等？参考答案：1．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．C【详解】试题解析：A、折叠后，没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．考点：展开图折叠成几何体．3．A【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可【详解】解：同一条直线可由这条直线上任意两点的大写字母表示，选项A正确；同一条射线必须满足端点相同，延伸方向相同，选项B，D错误；同一条线段的两个端点相同，选项C错误.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是线段、射线以及直线的概念，熟记概念定义是解题的关键. 4．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠与“法”字相对的面上的汉字是“信”．故应选：C ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键6．B【分析】根据图像点与线的关系可直接得出答案．【详解】解：由图像可知点A 、C 、D 在直线l 外，点B 在直线l 上故选B ．【点睛】本题考查了点线关系，比较简单．7．C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∠点D 为AC 的中点，且2AD =，∠2AD DC ==，∠10AB =，∠6BC AB AD DC =--=,∠1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∠DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质． 8．A【分析】根据互补两角之和180°计算即可．【详解】∠3725α∠=︒'∠α∠的补角=1803725︒-︒'=14235︒'，故选A ．【点睛】本题考查补角定义和角度计算，需要注意角度度分秒计算时进制时60． 9．B【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键． 10．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC ＝∠F ＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∠EF ∠BC ，∠∠FDC ＝∠F ＝30°，∠∠1＝∠FDC +∠C ＝30°+45°＝75°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．11．A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分的小数部分转化为秒即得．【详解】解：21.24210.2460︒'︒=+⨯2114.4︒'=+21140.460'''=︒++⨯211424'''=︒++211424'''=︒．故选：A ．【点评】本题考查了度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．12．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．【详解】解：A、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；B、正四棱台的三视图分别为梯形，梯形，两个正方形的组合图形，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，俯视图是两个正方形的组合图形，不符合题意；D、四棱锥的三视图分别是三角形，三角形，四边形及中心，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．13．A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．14．C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A ．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B ．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．15．B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．不可以作为一个正方体的展开图，C ．可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．16．A【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，故∠正确；得到ACD BCE ∠=∠，CBE BEC ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACD A ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCE CBE BEC ︒-∠∠=∠=，求得A BEC ∠=∠，故∠正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故∠错误，可求得ADC EDC ∠=∠，故可判定∠．【详解】解：∠ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∠AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，故①正确；∴A ADC EDC ∠=∠=∠，ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∠CD 平分ADE ∠，ACD BCE ∠=∠，故∠正确；∠BC CE =，∠CBE BEC ∠=∠，∠根据三角形内角和定理可知1802ACDA ADC︒-∠∠=∠=，1802BCECBE BEC ︒-∠∠=∠=，∠A BEC∠=∠，故∠正确；∠A ABC∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE∴∠+∠不一定等于90︒，故∠错误．综上，正确的由①②④，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、、三角形的内角和定理、角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．C【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【详解】∠射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；∠同角的余角相等，正确；∠若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；∠点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：C．【点睛】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．18．D【分析】根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∠射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∠∠AOB=60°．故答案选：D．【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义．19．C【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∠三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∠可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.20．CAB，由角平分线的定义可证得【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD=12DE∠BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．【详解】解:∠AF∠BF，D为AB的中点，∠DF=DB=1AB=6，2∠∠DBF=∠DFB，∠BF平分∠ABC，∠∠DBF=∠CBF，∠∠DFB=∠CBF，∠DE∠BC，∠DE为∠ABC的中位线，∠DE=1BC=10，2∠EF=DE−DF=10−6=4，故选C.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得∠DBF 为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为∠ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.21．155°23′【分析】根据补角的概念，直接作答即可．【详解】解：根据题意，∠α=24°37′，则∠α的补角=180°-24°37′=155°23′．故答案为：155°23′．【点睛】此题考查补角的问题．解题的关键是掌握补角的定义，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．22．30【详解】∠互余两角的和等于90°，∠α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3023．6【分析】根据题意可知在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形（两个菱形），至少要9根游戏棒，在空间搭4个大小一样的等边三角形，如三棱锥，至少要6根游戏棒．【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可共用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以共棱，所以至少要6根游戏棒．【点睛】此题涉及到规律型：数字的变化类．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24．7【分析】本题需要分两种情况讨论，∠当点C在线段AB上时，∠当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】如图，当点C在线段AB上时，则14410AC=-=∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1152722MN MC CN AC BC=+=+=+=；如图，当点C在线段AB的延长线上时，则14418AC=+=，∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1192722MN MC CN AC BC=-=-=-=，综上所述，段MN的长度是7cm，故答案为：7【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论．25．110【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∠时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∠钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∠钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∠12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．26．=【详解】解：∠α=90°-∠AOB ，∠β=90°-∠AOB ，故∠α=∠β．故答案为=． 27． 110°或130° 1203α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭或21503α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭ 【分析】A 、根据角的和差得到∠AOB =90°-30°=60°，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB =20°，∠当∠BOE ′=13∠AOB =20°，根据角的和差即可得到结论；B 、根据角的和差得到∠AOB ，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB ，∠当∠BOE ′=13∠AOB ，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：A 、如图，∠∠AOC =90°，∠BOC =30°，∠∠AOB =90°-30°=60°，∠OE 是∠AOB 的一条三等分线，∠∠当∠AOE =13∠AOB =20°， ∠∠BOE =40°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，∠当∠BOE′=13∠AOB=20°，∠∠DOE′=90°+20°=110°，综上所述，∠EOD的度数为130°或110°，故答案为：130°或110°；B、∠∠AOC=90°，∠BOC=α°，∠∠AOB=90°-α°，∠OE是∠AOB的一条三等分线，∠∠当∠AOE=13∠AOB=30°-13α°，∠∠BOE=90°-α-（30-13α）°=60°-23α°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-23α°，∠当∠BOE′=13∠AOB=30°-13α°，∠∠DOE′=90°+30°-13α°=120°-13α°，综上所述，∠EOD的度数为150°-23α°或120°-13α°，故答案为：150°-23α°或120°-13α°；【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．28．75【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∠CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∠∠BAC=∠ACD=90°，∠AB∠CD，∠∠BAE=∠D=30°，∠∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.【点睛】此题主要三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，判断出AB ∠CD 是解本题的关键．29． 锥体 曲的面 顶点【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解．【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键． 30．八棱柱【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案.【详解】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为八棱柱.【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征.31．【分析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：根据题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =， 过B 作BE AC ⊥于E ，90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，30AB =，AE BE ∴== 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴=AC AE CE ∴=+=∴，C两港之间的距离为km，A故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．32．D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以字母B的对面是D．故答案为D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．33．1000【分析】先画出草图，根据∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，得到∠AOB=90°，根据路程=速度×时间，得到OA=40×15=600，OB=40×20=800，利用勾股定理计算AB即可．【详解】画出草图如下，∠∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，∠∠AOB=90°，∠路程=速度×时间，∠OA =40×15=600，OB =40×20=800，∠AB =1000，故答案为：1000．【点睛】本题考查了方位角，勾股定理，正确理解方位角的意义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．34．32cm 或28cm【分析】根据角平分线性质，得BAE DAE ∠=∠；根据平行四边形及平行线性质，得BEA DAE ∠=∠，从而得BAE BEA ∠=∠；根据等腰三角形性质，得BA BE =；根据题意，分两种情况分析，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，如图：∠AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，∠BAE DAE ∠=∠∠平行四边形ABCD∠//AD BC∠BEA DAE ∠=∠∠BAE BEA ∠=∠∠BA BE =AE 将BC 分成4cm 和6cm 两部分，当6cm BE =时，得6cm BA BE ==∠10cm BC BE EC =+=∠平行四边形ABCD 的周长为2232cm BA BC +=当4cm BE =时，得4cm BA BE ==∠平行四边形ABCD 的周长为2228cm BA BC +=故答案为：32cm 或28cm ．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形、平行线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行四边形、等腰三角形的性质，从而完成求解．35．56【分析】先由圆周角定理得∠ACB ＝90°，求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠ADC 的度数．【详解】解：∠AB 为∠O 的直径，∠∠ACB ＝90°，∠∠CAB ＝34°，∠∠ABC ＝90°﹣∠CAB ＝56°，∠∠ADC ＝∠ABC ＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．36．1或5【分析】分为两种情况，画出图形，根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：当C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=3-2=1，当C 在线段AB 的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了线段的和差，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．37．15【分析】分别以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，OA OE ⊥，所以以OA 为边的非锐角有3个，分别为,,AOG AOF AOE ，,OC OG ,BOC FOG∠∠COF +∠BOC ＞90°，∠∠FOB ＞90°．所以以OB 为边的非锐角有2个，分别为,BOG BOF ，以OC 为边的非锐角有1个，为COG ∠．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【点睛】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．38．73【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)， 125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．39．150.【分析】根据周角的定义，利用360度减去∠α和∠β即可求解．【详解】由题意可得，∠γ=360°-∠α-∠β=360°-120°-90°=150°．故答案是：150．【点睛】本题考查了角度的计算，正确得到图中三个角之间的关系是解决问题的关键．40．16【分析】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，即可确定C'E 就是CD+DE的最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识求解即可．【详解】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，则CD+DE的最小值为C'E的长；∠∠ACB=90°，AC=20，BC=10，，∠∠A=∠C'，∠''C E AC CC AB，∠C'E=16；故答案为16；【点睛】本题考查了相似三角形、勾股定理和最短距离问题，其中运用作对称点确定最短距离是解答的关键．41．(1)证明见解析(2)∠ABC=75°【分析】（1）先利用角平分线的定义得到∠DAC=∠1，则∠DAC=∠2，于是可判断。
80道几何题(初一)及答案
1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，112. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，84. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 56. 下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段 MN （B）等边三角形（C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：14，那么BC=15. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
八年级经典几何题
八年级经典几何题一、三角形全等类。
题1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。
解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目所给条件）。
- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。
- AD = AD（公共边）。
2. 根据SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。
题2：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。
求证：∠A = ∠D。
解析：1. 因为BE = CF，所以BE+EC = CF + EC，即BC = EF。
2. 在△ABC和△DEF中：- AB = DE（已知）。
- AC = DF（已知）。
- BC = EF（已证）。
3. 根据SSS全等判定定理，△ABC≌△DEF。
4. 所以∠A = ∠D（全等三角形的对应角相等）。
二、等腰三角形性质类。
题3：等腰三角形的一个角是70°，求它的另外两个角的度数。
解析：1. 当70°角为顶角时：- 因为等腰三角形两底角相等，设底角为x。
- 根据三角形内角和为180°，则2x+70° = 180°。
- 2x = 180° - 70° = 110°，解得x = 55°。
- 所以另外两个角都是55°。
2. 当70°角为底角时：- 则另一个底角也是70°，顶角为180°-70°×2 = 180° - 140° = 40°。
- 所以另外两个角是70°和40°。
题4：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD⊥BC于D，若∠BAD = 30°，求∠C的度数。
解析：1. 因为AB = AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD是∠BAC的平分线。
初中几何50经典题
习
习
习
学
学
学
分
分
分
满
满
满
分 满
习
习
习
习
学
学
学
学
分
分
分
分
分
满
满
满
满
习 学 分
习
习
习
学
学
学
分
分
分
分
满
满 满 关注公众号：满分学习，每天查看更过干货资料！
满 第18页,共49页
习 学 分
关注公众号：满分学习，每天查看更过干货资料！
习
习
习
学
学
学
分
分
分
满
满
满
分 满
习
习
习
习
学
学
学
学
分
分
分
分
分
满
满
满
满
习 学 分
习
习
习
学
学
学
分
分
分
满
满
满
分 满
习
习
习
习
学
学
学
学
分
分
分
分
分
满
满
满
满
习 学 分
习
习
习
学
学
学
分
分
分
分
满
满 满 关注公众号：满分学习，每天查看更过干货资料！
满 第第66页页,，共共49页49页
习 学 分
关注公众号：满分学习，每天查看更过干货资料！
习
习
习
学
初中数学几何图形专题训练50题含答案
初中数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．50ºD ．60º 2．下列图形属于立体图形的是（ ）A ．正方形B ．三角形C ．球D ．梯形 3．已知∠AOB =75°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC =48°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．123°B ．123°和27°C ．23°D ．27°4．如图，已知点C 是线段AB 的中点，2AC cm =， 1.5DC cm =，则BD =（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 5．已知A ，B ，C ，D 四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若2110∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．如图，已知∠ACB=90°，CD∠AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A．∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 8．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和互补的角为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是()A．连接两点的线段，叫做两点间的距离B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角10．我军在海南举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东65︒方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西20︒方向，则AOB∠=（）A ．85︒B ．105︒C ．125︒D ．135︒ 11．如图，小玮从A 处沿北偏东40°方向行走到点B 处，又从点B 处沿东偏南23°方向行走到点C 处，则∠ABC 的度数为（ ）A ．99°B ．107°C ．127°D ．129° 12．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，30B ∠=︒，100ACD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 13．如图所示，正方体的展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上，点P 也在小正方形的顶点上．某人从点P 出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC 且要回到P ），则这个人所走的路程最少是（ ）A ．7B ．14C ．10D ．不确定 15．如图，等边∠ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE ＝2，则EM ＋CM 的最小值为（ ）AB ．C ．D ．16．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，且AB ＝60，BC ＝40，则MN 的长为（ ）A ．10B ．50C ．10或50D ．无法确定 17．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数是（ ）A ．090B ．0100C ．0110D ．0120 18．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 19．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°20．如图，直线AB MN∥，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令ECMα∠=，用含α的式子表示∠EBC为（）．A．52αB．10α︒-C．1102α︒-D．1102α-︒二、填空题21．如图，将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是______°．22．若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 23．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝______度．24．如图，在直线AB 上有一点O ，OC ∠OD ，OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°时，∠AOC ＝___°．25．一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱．26．如图，EF 是ABC 的中位线，BD 平分ABC ∠交EF 于D ，若6,10AB BC ==，则DF =______．27．已知5526α∠=︒'，则α∠的余角为____________28．在墙上钉一根细木条至少要钉2根钉才稳，根据是_________________________； 29．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______.30．如图所示，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，并且交AB 于E ，118A ∠=︒，则AEC ∠等于______．31．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D ．若45BOD ∠=︒，20C ∠=︒，则ADC ∠=___________．32．一副三角板按如图放置，则下列结论：∠如果230∠=︒，则有AC DE ∥；∠如果BC AD ∥，则有245∠=︒；∠如果445∠=︒，那么160∠=︒；∠ BAE CAD ∠+∠ 随着2∠的变化而变化，其中正确的是____．33．已知C 是线段AB 的中点，AB=10，若E 是直线AB 上的一点，且BE=3，则CE=_____34．如图，C ，D 是线段AB 上两点，已知AC ：CD ：DB=1：2：3，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且AB=8cm ，求线段MN 的长_____．35．已知OC 为一条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．（1）如图1，当60AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部任意一条射线时，MON ∠=_____； （2）如图2，当60AOB ∠=︒，OC 旋转到AOB ∠的外部时，MON ∠=_____； （3）如图3，当AOB α∠=，OC 旋转到AOB ∠（120BOC ∠<︒）的外部时，求MON ∠，请借助图3填空．解：因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠ 所以1122COM AOC CON BOC ∠=∠∠=∠，（依据是____________） 所以MON COM ∠=∠-_________12AOC =∠-_______12=________． 36．如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且20AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 的周长为 ______．37．平面内，已知AOB 90∠=，20,BOC OE ∠=平分,AOB OF ∠平分BOC ∠，则EOF ∠=______.38．如图所示，设L AB AD CD =++，M BE CE =+，N BC =．试比较M 、N 、L 的大小：________．39．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，点D 与点A 重合，8DE =，则EC =_________；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB =_______．三、解答题40．如图所示，在长方形ABCD 中，6cm BC ，8cm CD =，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题：(1)说出旋转得到的几何体的名称？(2)如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？(3)求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留π）41．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？42．如图，OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．(1)如果40AOB ∠=︒，30DOE ∠=︒，那么BOD ∠为多少度？(2)如果140AOE ∠=︒，30COD ∠=︒，那么AOB ∠为多少度？(3)如果AOC α∠=︒，COE β∠=︒，则BOD ∠=______°，如果AOE θ∠=︒，则BOD ∠=______︒．43．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12,5AB cm AM cm ==，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．44．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A 爬到另一顶点M ，已知AB =3，AD = 4，BF = 5．求这只蚂蚁爬行的最短距离．45．已知AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB 、CD 上，AME ∠与CNE ∠的平分线所在的直线相交于点F ．(1)如图1，点E 、F 都在直线AB 、CD 之间且70MEN ∠=︒时，MFN ∠的度数为___________；(2)如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出MEN∠与MFN∠之间的数量关系，并证明；∠与(3)如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出MEN∠之间的数量关系．MFN46．O为直线AB上的一点，OC∠OD，射线OE平分∠AOD．(1)如图∠，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD绕点O旋转至图∠的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD绕点O旋转至图∠的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．47．已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.（1）求线段AB的长；（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.48．【提出问题】如图1，在直角ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为【探究问题】如图2，在直角ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l 上，分别作BD∠l于点D，CE∠l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，在ABC中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l 上，分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．∠试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；∠若AC=3，BC=4，五边形EMNFC面积的最大值为49．如图，两个形状、大小完全相同的含有3060︒︒、的三角板如图∠放置，PA PB 、与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．(1)求DPC ∠；(2)如图∠，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 的边PA 从PN 绕点P 逆时针旋转一定角度，PF 平分,APD PE ∠平分CPD ∠，求EPF ∠．(3)如图∠，在图∠基础上，若三角板PAC 的边PA 从PN 开始绕点P 逆时针旋转，转速为3︒/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 绕点P 逆时针旋转，转速为2︒/秒，（当PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），求CPD BPN∠∠的值． (4)如图∠，在图∠基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5︒/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1︒/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC PB PD 、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，可得∠COD的度数，从而求得结果.∠∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º∠∠COD=∠AOD-∠AOC=60°∠∠BOC=∠BOD-∠COD=30°故选A.考点：本题考查的是角的计算点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成.2．C【分析】依据立体图形的定义回答即可．【详解】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．故选：C．【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．3．B【分析】讨论：当OC在∠AOB的内部，如图1，则∠BOC=∠AOB-∠AOC；OC在∠AOB的外部，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC．【详解】解：当OC在∠AOB的内部，如图1，∠∠AOB=75°，∠AOC=48°，∠∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-48°=27°；当OC在∠AOB的外部，如图2，∠∠AOB=75°，∠AOC=48°，∠∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+48°=123°，综上所述，∠BOC的度数为27°或123°．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4．A【分析】根据线段中点和线段之间的关系计算即可.【详解】解：点C是线段AB的中点，∴2==，BC AC cm∴2 1.50.5=-=-=.BD BC CD cm故选：A.【点睛】本题考查线段中点和线段的长度关系，掌握线段中点的性质是解答关键.5．B【分析】根据题意画出示意图，即可得答案．【详解】解：如图所示，有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线、线段、射线数量问题，能正确根据题意画出图形是解决问题的关键．6．D【分析】利用平行线的性质和平角的性质可以求得结果得出答案．【详解】解：如图示∠=︒，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，2110∠32110∠=∠=︒，∠11802301801103040∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确得出3∠的度数是解题关键．7．B【分析】【详解】∠∠ACB= 90°，即∠1+∠2= 90°又∠在Rt∠ACD 中，∠A+∠1=90°∠∠A=∠2故选：B.8．D【详解】析：根据图形估计∠AOB 的大致度数，然后根据互为补角的和等于180°进行解答即可．解答：解：根据图形可得∠AOB 大约为135°，∠与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各选项D 符合．故选D ．9．C【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题.【详解】解：A. 连接两点的线段长度，叫做两点间的距离B. 射线OA 与射线AO 表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性,C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确,D. 错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选Ｃ.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键. 10．D【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【详解】解：由方向角的定义可知，65NOA ∠=︒，20SOB ∠=︒，∠906525AOE ∠=︒-︒=︒，∠AOB AOE EOS SOB ∠=∠+∠+∠，259020=︒+︒+︒故选：D ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．11．B【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图：∠小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南23︒方向行走至点C 处，∠40DAB ∠=︒，23CBF ∠=︒，∠向北方向线是平行的，即AD BE ∥，∠40ABE DAB ∠=∠=︒，∠90EBF ∠=︒，∠902367EBC ∠=︒-︒=︒，∠4067107ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.12．C 【分析】先根据角平分线的定义求出1502ECD ACD ∠=∠=︒，再由三角形外角的性质求解【详解】解：∠CE平分∠ACD，∠ACD=100°，∠1502ECD ACD∠=∠=︒，∠∠B=30°，∠∠E=∠ECD-∠B=20°，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．13．A【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．14．B【分析】根据题意作图得到运动的轨迹，根据矩形的周长特点即可求解．【详解】如图，这个人所走的路程是图中的矩形，周长为2（3+4）=14故选B．【点睛】此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据题意作出图形求解．15．C【分析】连接BE，交AD于点M，过点E作EF∠BC交于点F，此时EM＋CM的值最小，求出BE即可．【详解】解：连接BE，交AD于点M，过点E作EF∠BC交于点F，∠∠ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∠B点与C点关于AD对称，∠BM＝CM，∠EM＋CM＝EM＋BM＝BE，此时EM＋CM的值最小，∠AC＝6，AE＝2，∠EC＝4，在Rt∠EFC中，∠ECF＝60°，∠FC＝2，EF＝在Rt∠BEF中，BF＝4，∠BE＝故选：C．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键．16．C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∠M、N分别为AB、BC的中点，∠BM＝12AB＝30，BN＝12BC＝20；∠MN＝50．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM ＝30，BN ＝20，∠MN ＝10；所以MN ＝50或10，故选C ．【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．17．B【分析】4点时，分针与时针相差四大格，即120°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°．【详解】4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°=100°．故选B ．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．18．D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．19．A【分析】先根据∠CED ＝50°，DE ∠AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∠DE ∠AF ，∠CED ＝50°，∠∠CAF ＝∠CED ＝50°，∠∠BAC ＝60°，∠∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.20．D【分析】先求出∠ABC，再延长CE，交AB于点G，结合平行线的性质表示出∠BCE，然后根据三角形内角和定理表示∠CED，再根据角平分线得定义表示出∠CEB，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在∠ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，∠∠ABC=50°．延长CE，交AB于点G，∠MN BA∥，∠EGBα∠=，∠ACM=∠BAC=40°，∠∠ACE=α-40°，∠∠BCE=90°-（α-40°）=130°-α．∠∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，∠∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（α-40°）=α-20°．∠EF平分∠CED，∠∠CEF=111022CEDα∠=-︒，∠∠CEB=1110706022αα-︒+︒=+︒，∠∠EBC=11180(60)(130)10 22ααα︒-+︒-︒-=-︒．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，将待求角转化到适合的三角形是解题的关键．21．55°##55度【分析】根据将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD ，可得∠BOD = 40° 即可得∠AOD =∠BOD +∠AOB = 55°．【详解】∠将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD ．∠∠BOD = 40°，∠∠AOB = 15°∠∠AOD =∠BOD +∠AOB = 40°+ 15°= 55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．22． 90°##90度 180°##180度【分析】根据互余，互补的定义即可得到结果.【详解】若∠A 与∠B 互余，则∠A +∠B =90°；若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.故答案为：90°，180°【点睛】解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补. 23．110【分析】根据角平分线可得270AOC AOD ∠=∠=︒，再利用补角的性质求解即可得．【详解】解：∵OD 平分AOC ∠，35AOD ∠=︒，∴223570AOC AOD ∠=∠=⨯︒=︒，∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角，∴180AOC BOC ∠+∠=︒，∴18070110BOC ∠=︒-︒=︒．故答案为：110．【点睛】题目主要考查角平分线的计算及补角的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．24．50【分析】先求出∠BOD ，根据平角的性质即可求出∠AOC ．【详解】∠OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°∠∠BOD =2∠DOE ＝40°∠OC ∠OD ，∠∠AOC =180°-90°-∠BOD =50°故答案为：50．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质． 25．四【详解】试题解析：设该棱柱为n 棱柱,根据题意得：3n =12.解得：n =4.所以该棱柱为四棱柱,故答案是：四.26．2【分析】根据中位线的性质可得EF BC ∥，EF =12BC =5，则有∠CBD =∠BDE ，AE =BE =12AB =3，再根据BD 平分∠ABC ，有∠ABD =∠CBD ，即有∠ABD =∠BDE ，则可得DE =BE =3，问题得解．【详解】∠EF 是∠ABC 的中位线，∠EF BC ∥，EF =12BC =5，E 点为AB 中点， ∠∠CBD =∠BDE ，AE =BE =12AB =3． ∠BD 平分∠ABC ，∠∠ABD =∠CBD ，∠∠ABD =∠BDE ，∠DE =BE =3．∠DF =EF −DE =EF −BE =5−3=2．故答案为：2．【点睛】本题考了三角形中位线的性质、角平分线的性质以及等角对等边的知识，求出DE =BE 是解答本题的关键．27．3434'︒【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】解：∠5526α∠=︒'，∠α∠的余角为：9055263434'=︒'︒-︒．故答案为：3434'︒．【点睛】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键． 28．两点确定一条直线【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【详解】在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．【点睛】当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．29． 棱， 侧棱；【分析】由棱柱的组成部分的定义直接填空即可.【详解】在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱. 故答案为棱；侧棱.【点睛】熟记面与面相交成线，在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱. 30．31°【分析】要求AEC ∠的度数，根据平行线的性质，只需求得2∠的度数．显然结合平行线的性质以及角平分线的定义就可解决．【详解】解：//AB CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，118A ∠=︒，1112(180)(180118)3122A ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 231AEC ∴∠=∠=︒，故答案为：31°．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及平行线的性质，比较简单，需同学们熟练掌握．31．70︒##70度【分析】根据三角形外角的定义和性质可知ADC A ABD ∠=∠+∠，利用轴对称的性质求出A ∠与ABD ∠的大小并进行计算即可． 【详解】解：AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称∴20A C ∠=∠=︒，2ABD ABO ∠=∠，根据三角形外角的性质可知：在AOB 中，452025ABO BOD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒222550ABD ABO ∴∠=∠=⨯︒=︒∴ 在ABD △中，205070ADC A ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：70︒．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角的性质，熟练运用三角形的外角性质进行计算是本题的解题关键．32．∠∠∠【分析】根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．【详解】解：∠∠230∠=︒，∠190260∠=︒-∠=︒，∠60AED ∠=︒，∠1AED ∠=∠，∠AC DE ∥；所以∠正确；∠∠BC AD ∥，∠345B ∠=∠=︒，∠290345∠=︒-∠=︒；所以∠正确；∠如图，∠445,60EGF GEF ∠=∠=︒∠=︒，∠4560105GFA ∠=︒+︒=︒，∠1GFA C ∠=∠+∠，∠45C ∠=︒，∠160∠=︒．所以∠正确．∠∠123290∠+∠=∠+∠=︒，∠21239090180BAE CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∠BAE CAD ∠+∠随着2∠的变化不会发生变化；所以∠错误；所以其中正确的是∠∠∠．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．33．2或8【分析】由已知C 是线段AB 中点，AB=10，求得BC'= 5，进一步分类探讨：E 在BC 内；E 在BC 的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】C 是线段AB 的中点， AB= 10，BC= AB= 5，如图，当E 在BC 内，CE= BC- BE= 5- 3=2；∠如图，E 在BC 的延长线上，CE= BC+ BE= 5+3=8 ；所以CE= 2或8；故本题答案为：2或8．【点睛】解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差．34．153cm 【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】∠AC ：CD ：DB=1：2：3，设AC=a ，CD=2a ，DB=3a ，∠AB=AC+CD+DB=a+2a+3a=6a=8，解得：a=43， ∠AC=43，DB=3×43=4， ∠M 、N 分别为AC 、DB 的中点， ∠AM=12AC=23，BN=12DB=2， ∠MN=AB-AM-BN=8-23-2=513（cm ）． 故答案为：153cm 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，根据比例关系列出方程求出各线段的长是关键．35． 30° 30° 角平分线定义 ∠CON 12BOC ∠ α 【分析】对于（1），根据角平分线定义得12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，再结合12MON COM CON AOB ∠=∠+∠=∠，可得答案； 对于（2），仿照（1），根据12MON COM CON AOB ∠=∠-∠=∠求解； 对于（3），仿照（2）解答即可．（1）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠， 所以11603022MON COM CON AOB ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：30°．（2） 因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠， 所以11603022MON COM CON AOB ∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：30°．（3）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠（依据的角平分线定义）， 所以111222MON COM CON AOC BOC α∠=∠-∠=∠-∠=． 故答案为：角平分线定义，∠CON ，12BOC ∠，α． 【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，角平分线定义，掌握角平分线定义是解题的关键．36．10+【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出DE 、根据勾股定理求出AE ，根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，∠30DAE ∠=︒，在Rt DAE 中，20,30AD DAE =∠=︒， ∠1102DE AD ==，由勾股定理得：AE =∠AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∠FA FD =，∠DEF 的垂直10DE EF FD DE EF FA DE AE =++=++=+=+故答案为：10+【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．37．35︒或55︒【分析】分OC 在AOB ∠的内部和外部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.【详解】解：∠AOB 90∠=，OE 平分,AOB ∠ ∠∠BOE=12∠AOB=45°∠20,BOC ∠=OF 平分BOC ∠ ∠∠FOC=∠FOB =12∠BOC=10°当OC 在AOB ∠的内部时，如图∠∠EOF=∠BOE-∠BOF=45-10=35︒︒︒当OC 在AOB ∠的外部时，如图∠∠EOF=∠BOE+∠BOF=45+10=55︒︒︒故答案为：35︒或55︒【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠BOC 的度数，再求出∠FOC 的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．38．L M N >>【分析】根据连接两点的所有线中,线段最短的性质解答.【详解】∠AB+AE ＞BE ，CD+DE ＞CE ，∠AB+AE+CD+DE ＞BE+CE ，即l ＞m ，又BE+CE ＞BC ，即m ＞n ，∠L M N >>．【点睛】本题考查了知识点两点之间线段最短，解题的关键是熟记性质.39． （1）4 （2）116或1742． 【分析】（1）画出符合题意的图形，由18,2AB AC BC ==，求解BC ，再利用线段的和差关系求解EC 即可得到答案；（2）根据AC=2BC ，AB=2DE ，线段DE 在直线AB 上移动，满足关系式32AD EC BE +=，再分六种情况讨论，∠当DE 在点A 左侧时，∠当A 在DE 之间时，∠当DE 在线段AC 上时，∠当C 在DE 之间时，∠当D 在CB 之间时，∠当D 在B 的右边时，可以设CE=x ，DC=y ，用含x 和y 的式子表示,,AD EC BE 的长，从而得出x 与y 的等量关系，即可求出 CD AB的值． 【详解】解：（1）如图，18AB DB ==，2,AC BC = 163BC AB ∴==， 8DE =，1886 4.EC AB DE BC ∴=--=--=（2）∠AC=2BC ，AB=2DE ，满足关系式32AD EC BE +=， ∠当DE 在点A 左侧时，如图，设CE=x ，DC=y ， 则DE y x =-，∠()()242,33AB y x AC AB y x =-==-，()12222,333BC y x y x =-=-∠41,33AD DC AC x y =-=- ∠2133BE BC CE y x =+=+ ∠7133AD EC x y +=- ∠32AD EC BE +=， ∴ ()23,AD EC BE += ∠7121233333x y y x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，811x y =， ∠ ()11.826211CD y y AB y x y y ===-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∠当A 在DE 之间时，如图，设,,CE x CD y == 则DE y x =-， 同理可得：11.6CD AB = ∠当DE 在线段AC 上时，设,,CE x CD y == 则DE y x =-，,222,DE y x AB DE y x ∴=-==-24422,,33333AC AB y x BC y x ∴==-=- 1411,,3333AD AC CD y x AD CE y x ∴=-=-+=- 21+,33BE BC CE y x ==+ AD CE ∴+＜,BE32AD EC BE +=, AD CE ∴+＞,BE∴ 不合题意舍去；∠当C 在DE 之间时，如图，设CE=x ，DC=y ， 则DE=x+y ，∠()()242,,33AB x y AC AB x y =+==+ ()()112333BC AB x y x y ==+=+, ∠41,33AD AC DC x y =-=+ ∠7133AD EC x y +=+ ∠21,33BE BC CE y x =-=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += ∠7121233333x y y x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，417x y =， ∠ ()174242217CD y y AB x y y y ===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∠当D 在CB 之间时，设,,CD y CE x == 则,222,DE x y AB DE x y =-==- 4422,,3333AC x y BC x y ∴=-=- 4112,,3333AD AC CD x y BE CE BC x y ∴=+=-=-=+ 71,33AD CE x y ∴+=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += 同理可得：8,11x y = 与图形条件x ＞y 不符舍去， ∠当D 在B 的右边时，设,,CD y CE x == 则,222,DE x y AB DE x y =-==-4422,,3333AC x y BC x y ∴=-=- 4112,,3333AD AC CD x y BE CE BC x y ∴=+=-=-=+ 71,33AD CE x y ∴+=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += 同理可得：8,11x y =与图形条件x ＞y 不符，舍去， 综上：CD AB 的值为：116或1742． 故答案为116或1742． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，二元一次方程思想，与线段相关的动态问题，分类讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键．40．(1)圆柱(2)长方形、圆形或梯形(3)168π平方厘米或224π平方厘米【分析】（1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱；（2）用一个平面截圆柱，从不同角度截取的形状不同；（3）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，即可求解．【详解】（1）解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得立方体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱．故答案为圆柱．（2）解：用一个平面截圆柱，截面形状可能为长方形、圆形或梯形．（3）解：分情况讨论，若绕BC 边旋转，则所得圆柱的表面积为：228286=224S S S 侧底平方厘米；若绕CD 边旋转，则所得圆柱的表面积为：226268=168S S S 侧底平方厘米．故旋转得到的几何体的表面积为168π平方厘米或224π平方厘米．【点睛】本题考查了点、线、面、体，截几何体，圆柱的表面积计算等知识点，解题关键是理解点动成线、线动成面、面动成体．41．【解析】略42．(1)70BOD ∠=︒(2)40AOB ∠=︒ (3)()12αβ+；12θ【分析】（1）根据角平分线的定义得出40BOC AOB ∠=∠=︒，30DOC DOE ∠=∠=︒，再根据角度之间的关系求出BOD ∠的度数即可；（2）先根据角平分线的定义，30COD ∠=︒，得出260COE COD ∠=∠=︒，根据140AOE ∠=︒，求出80AOC ∠=︒，根据角平分线的定义即可得出答案； （3）根据角平分线的定义得出1122BOC AOC ∠=∠=︒，1122COD COE ∠=∠=︒，根据角度之间的关系得出()12BOD ∠=+︒；根据角平分线的定义得出12BOD AOE ∠=∠． 【详解】（1）解：∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，∠40BOC AOB ∠=∠=︒，30DOC DOE ∠=∠=︒，∠403070BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）解：∠OD 是COE ∠的平分线，30COD ∠=︒，∠260COE COD ∠=∠=︒，∠140AOE ∠=︒，∠80AOC AOE COE ∠=∠-∠=︒，∠OB 为AOC ∠的平分线，∠4120AOB AOC ∠=∠=︒． （3）解：∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，AOC α∠=︒，COE β∠=︒，∠1122BOC AOC ∠=∠=︒，1122COD COE ∠=∠=︒， ∠()111222BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=+︒； ∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，∠1BOC AOB 2∠=∠，12COD COE ∠=∠， ∠BOD BOC COD ∠=∠+∠1122AOC COE =∠+∠ ()12AOC COE =∠+∠ 12AOE =∠ 12=． 故答案为：()12αβ+；12θ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．43．（1）2BC cm =；（2）16AB cm =【分析】(1)先求出AC ，根据BC=AB-AC ，即可求出BC ；(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm 代入求出即可．【详解】解: (1) ∠点M 是线段AC 的中点,∠AC=2AM,∠AM=5cm,∠AC=10cm,∠AB=12cm ,∠BC=AB-AC=12-10=2cm,(2)∠点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．∠BC=2NC ，AC=2MC,∠MN=NC+MC=8cm ,∠AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=28⨯cm=16cm ．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．44【分析】由AB=3，AD=4，BF=5长宽高三种长度不同，蚂蚁走的折面不同，距离也不同，要按不同的棱展开两个面，（1）长方形沿着棱ND展开，（2）长方形沿着棱DC展开，（3）长方形沿着棱BC展开，用勾股定理求出对角线的长度，再比较取最短者．【详解】∠AB=3，AD=4，BF=5∠MC =BF=AE=5，BC=AD=MF=4,MN= CD=AB=3（1）长方形沿着棱ND展开如图∠所示时，在Rt∆AEM中AM2=AE2+EM2= AE2+(NE+MN)2=52+(3+4)2=25+49=74，（2）长方形沿着棱DC展开如图∠所示时，AM2=AB2+( BC+CM)2=32+(4+5)2=9+81=90，（3）长方形沿着棱BC展开如图∠所示时，AM2=MF2+( AB+BF)2=42+(3+5)2=16+64=80，∠ AM=∠【点睛】本题考查蚂蚁所走最短路径问题，涉及长方体的侧面展开问题，要会分析最短路径涉及几个面展开，展开后走的哪条路径为最短，分别求出经比较才能解决问题．45．(1)145°(2)∠MEN＝2∠MFN，证明见解析(3)1∠MEN＋∠MFN＝180°，证明见解析2【分析】分析：（1）过E作EH∠AB，FG∠AB，根据平行线的性质得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得，平行线的性质，角平分线的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠MGE∠∠ENC，根据角平分线的定义得到∠MGE∠∠ENC∠2∠FNG∠∠AME∠2∠1∠∠E∠∠MGE∠∠E∠2∠FNG，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．（1）解：如图1，过E作EH∠AB，FG∠AB。
初中几何题练习
初中几何练习题一．三角形1.三角形的有关概念一、填空题：1、三角形的三边为1,a1,9,则a的取值范围是;2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为;3、在△ABC中,若∠C＝2∠A＋∠B,则∠C＝度;4、如果△ABC的一个外角等于1500,且∠B＝∠C,则∠A＝;5、如果△ABC中,∠ACB＝900,CD是AB边上的高,则与∠A相等的角是;6、如图,在△ABC中,∠A＝800,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC＝;7、如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB＝∠DBA,AC＝18cm,△CBD的周长为28 cm,则DB＝;8、纸片△ABC中,∠A＝650,∠B＝750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内如图,若∠1＝200,则∠2的度数为;9、在△ABC中,∠A＝500,高BE、CF交于点O,则∠BOC＝;二、选择题：1、若△ABC的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有A、6个B、7个C、8个D、9个2、在△ABC中,AB＝AC,D在AC上,且BD＝BC＝AD,则∠A的度数为A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为A、7B、11C、7或11D、不能确定4、在△ABC中,∠B＝500,AB＞AC,则∠A的取值范围是A、00＜∠A＜1800B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜1300D、800＜∠A＜13005、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、有5根木条,其长度分别为4,8,8,10,12,用其中三根可以组成几种不同形状的三角形2、长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,能否组成三角形若能,它能构成直角三角形吗为什么3、如图,在△ABC 中,∠A ＝960,延长BC 到D,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A ,∠1A BC 与∠1A CD 的平分线相交于2A ,依此类推,∠4A BC 与∠4A CD 的平分线相交于5A ,则∠5A 的大小是多少4、如图,已知OA ＝a ,P 是射线ON 上一动点即P 可在射线ON 上运动,∠AON ＝600,填空：1当OP ＝ 时,△AOP 为等边三角形；2当OP ＝ 时,△AOP 为直角三角形；3当OP 满足 时,△AOP 为锐角三角形；4当OP 满足 时,△AOP 为钝角三角形;2、等腰三角形一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为5∶2,则该等腰三角形的底角为 ;2、在△ABC 中,AB ＝AC,BD 平分∠ABC 交AC 于D,DE 垂直平分AB,E 为垂足,则∠C ＝ ;3、等腰三角形的两边长为4和8,则它腰上的高为 ;4、在△ABC 中,AB ＝AC,点D 在AB 边上,且BD ＝BC ＝AD,则∠A 的度数为 ;5、如图,AB ＝BC ＝CD,AD ＝AE,DE ＝BE,则∠C 的度数为 ;6、如图,D 为等边△ABC 内一点,DB ＝DA,BP ＝AB,∠DBP ＝∠DBC,则∠BPD＝ ;7、如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,EG ⊥AD 分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G,已知下列四个式子：①∠1＝21∠2＋∠3 ②∠1＝2∠3－∠2 ③∠4＝21∠3－∠2 ④∠4＝21∠1 其中有两个式子是正确的,它们是 和 ;二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500,那么它的底角的度数为A 、500B 、650C 、1300D 、500或6502、如图,D 为等边△ABC 的AC 边上一点,且∠ACE ＝∠ABD,CE ＝BD,则△ADE 是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、不等边三角形D 、等边三角形3、如图,在△ABC 中,∠ABC ＝600,∠ACB ＝450,AD 、CF 都是高,相交于P,角平分线BE 分别交AD 、CF 于Q 、S,那么图中的等腰三角形的个数是A 、2B 、3C 、4D 、54、如图,已知BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,且MN ∥BC,设AB ＝12,BC ＝24,AC ＝18,则△AMN 的周长是A 、30B 、33C 、36D 、395、如图,在五边形ABCDE 中,∠A ＝∠B ＝1200,EA ＝AB ＝BC ＝21DC ＝21DE,则∠D ＝A、300B、450C、600D、67.50三、解答题：1、如图,在△ABC中,AB＝AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD＝CE,∠DEF＝∠B;求证：△DEF是等腰三角形;2、为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地;请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长;3、如图,在锐角△ABC中,∠ABC＝2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直,垂足为D,求证：AC＝2BD;4、在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠DAE＝600,AE交∠C的外角平分线于E,那么△ADE是什么三角形证明你的结论;3、全等三角形一、填空题：1、若△ABC≌△EFG,且∠B＝600,∠FGE－∠E＝560,则∠A＝度;2、如图,AB∥EF∥DC,∠ABC＝900,AB＝DC,那么图中有全等三角形_________对;3、如图,在△ABC中,∠C＝900,BC＝40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB＝3∶5,则点D到AB的距离是;4、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件：,使△AEH≌△CEB;5、如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段不包括AB＝CD和AD＝BC;6、如图,∠E＝∠F＝900,∠B＝∠C,AE＝AF;给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN;其中正确的结论是_填序号;二、选择题：1、如图,AD⊥AB,EA⊥AC,AE＝AD,AB＝AC,则下列结论中正确的是A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNGD、△ADC≌△ABE2、如图,AE＝AF,AB＝AC,EC与BF交于点O,∠A＝600,∠B＝250,则∠EOB的度数为A、600B、700C、750D、8503. 三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等三、解答题：1、如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,EC＝AD;求证：△ABE和△BDC是等腰三角形;2、如图,AB＝AE,∠ABC＝∠AED,BC＝ED,点F是CD的中点;1求证：AF⊥CD；2在你连结BE后,还能得出什么新结论请再写两个;3、1已知,在△ABC 和△DEF 中,AB ＝DE,BC ＝EF,∠BAC ＝∠EDF ＝1000,求证：△ABC ≌△DEF ；2上问中,若将条件改为AB ＝DE,,BC ＝EF,∠BAC ＝∠EDF ＝700,结论是否还成立,为什么4、如图,已知∠MON 的边OM 上有两点A 、B,边ON 上有两点C 、D,且AB ＝CD,P 为∠MON 的平分线上一点;问：1△ABP 与△PCD 是否全等 请说明理由;2△ABP 与△PCD 的面积是否相等 请说明理由;5、如图,已知CE ⊥AB,DF ⊥AB,点E 、F 分别为垂足,且AC ∥BD;1根据所给条件,指出△ACE 和△BDF 具有什么关系 请你对结论予以证明;2若△ACE 和△BDF 不全等,请你补充一个条件,使得两个三角形全等,并给予证明;二．四边形一、填空：1、对角线______________平行四边形是矩形;2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点,AC ＝24,BD ＝38,AD ＝14,那么△OBC 的周长等于______________3D,∠D4__________cm; 5、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm 2,则这个菱形的另一条对角线长为__________cm;6、菱形ABCD 中,∠A ＝60o ,对角线BD 长为7cm,则此菱形周长__________cm;7,那么它的面积____________;8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长____________9、如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ∥DE,BC ＝8,AB ＝6,AD ＝5则△CDE 周长_______;10、正方形的对称轴有________条11、如图4,BD 是□ABCD 的对角线,点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需增加的一个条件是__________________12、要从一张长为40cm,宽为20cm 的矩形纸片中,剪出长为18cm,宽为12cm 的矩形纸片,最多能剪出___________张;二、选择题：⑴ ⑵ ⑶ ⑷13、在□ABCD中,∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是A、AO＝OC,OB＝ODB、AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BDC、AO＝OC,OB＝OD,AC⊥BDD、AO＝OC＝OB＝OD17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形;其中正确命题的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个18、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是D19求∠C、∠B的度数;20,AD∥BC,AB＝DC,∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC;21、如图：在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC＝CF;⑴△BCE与△DCF全等吗说明理由；⑵若∠BEC＝60o,求∠22证明题：如图,△ABC中∠ACB＝90o,点D、E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF＝∠A; 求证：四边形DECF是平行四边形;中点ABDCFE60o23、已知：如图所示,△ABC 中,E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点,且DE ∥AC,DF ∥AB,要使四边形AEDF 是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_________________________, 试证明：这个多边形是菱形;24、应用题某村要挖一条长1500米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8米,渠底宽为1.2米,腰与渠底的夹角为135o ,问挖此渠需挖出土多少方25、10分观察下图⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格,即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积; ⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格,即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积; ⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格,即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积; ⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;1三角形的有关概念答案 一、填空题：1、79-<<-a ；2、2；3、1200；4、3007、8cm ；8、600；9、1300； 二、选择题：CBCBB三、解答题：1、6种4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；82、可以,设延伸部分为a ,则长为a +2,a +3,a +50)5()3()2(>=+-+++a a a a ∴只要0>a ,长为a +2,成三角形,设长为a +5的线段所对的角为α,则α为△12)5()3()2(2222-=+-+++a a a a ,当0122=-a ,即32=a 时,△ABC 为直角三角形;3、304、1a ；2a 2或2a ；32a ＜OP ＜a 2；40＜OP ＜2a 或OP ＞a 2 2等腰三角形参考答案 一、填空题：1、300；2、720；3、15；4、360；5、360；6、300；7、①③二、选择题：DDDAC三、解答题：1、证△DBE ≌△ECF2、提示：分两种情况讨论;不妨设AB ＝10米,作CD ⊥AB 于D,则CD ＝6米;1当AB 为底边时,AC ＝BC ＝61米；2当AB 为腰且三角形为锐角三角形时,AB ＝AC ＝10米,BC ＝102米；3当AB 为腰且三角形为钝角三角形时,AB ＝BC ＝10米,AC ＝106米；3、提示：延长AD 交BC 于点M;4、△ADE 为等边三角形;AB DC F E A BD C F E3全等三角形参考答案一、填空题：1、32；2、3；3、15；4、AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；5、DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；6、①②③二、选择题：BBDA三、解答题：1、略；2、1略；2AF⊥BE,AF平分BE等；3、1略；2不成立,举一反例即能说明；4、1不一定全等,因△ABP与△PCD中,只有AB＝CD,而其它角和边都有可能不相等,故两三角形不一定全等;2面积相等,因为OP为∠MON平分线上一点,故P到边AB、CD 上的距离相等,即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等,又根据AB＝CD 即底边也相等从而△ABP与△PCD的面积相等;5、1△ACE和△BDF的对应角相等；2略4四边形答案一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o,∠D＝60o；⑷22.5,12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3; 二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o2分又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o4分∴AD∥BC∴∠B＝180o－∠BAD 6分＝180o－50o＝130o8分20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3∴∠1＝∠3 AD＝DC 2分又AB＝DC 得AB＝AD＝DC＝x在△ADC中∵∠D＝120o∠1＝∠3＝180120302o oo-=又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o 4分∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o∠2＝30o则BC＝2AB＝2x 6分2204x x x x x+++==AB＝4 BC＝8 在Rt△ABC中AC==8分21、⑴△BCE≌△DCF 理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD,∠BCD＝90o∴∠BCE＝∠DCF 又CE＝CF ∴△BCE≌△DCF 4分⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE ∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝1(18090)45 2o o o-=又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o6分∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o8分22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE∥BC 1分∵∠ACB＝90o∴CE=12AB＝AE 3分∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A 4分∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE ∴四边形DECF是平行四边形23、答条件AE＝AF或AD平分角BAC,等证明：∵DE ∥AC DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形 6分又AE ＝AF ∴四边形AEDF 是菱形8分24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面,分别作DE ⊥AB,CF ⊥AB 2分垂足为E 、F 则CD ＝1.2米,DE ＝CF ＝0.8米∠ADC ＝∠BCD ＝135o 4分AB ∥CD ∠A+∠ADC ＝180o ∴∠A ＝45o ＝∠B 又DE ⊥AB CF ⊥AB ∴∠EDA ＝∠A ∠BCF ＝∠B∴AE ＝DE ＝CF ＝BF ＝0.8米又∵四边形CDEF 是矩形 ∴EF ＝CD ＝1.2米 6分S 梯形ABCD ＝11()(1.20.82 1.2)0.8 1.622AB CD DE +⋅=+⨯+⨯= ∴所挖土方为1.6×1500＝2400立方米 8分解析：解决本题的关键是数学建模,求梯形面积时,注意作辅助线,把梯形问题向三角形和矩形转化25、①4,4②9,9③13,13④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆； 补充2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线也叫中垂线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线;二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；A2、点在圆上⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上； 3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒ d r > ⇒ 无交点； 2、直线与圆相切⇒ d r = ⇒ 有一个交点； 3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离图1⇒ 无交点⇒ d R r >+； 外切图2⇒ 有一个交点⇒ d R r =+； 相交图3⇒ 有两个交点⇒ R r d R r -<<+； 内切图4⇒ 有一个交点⇒ d R r =-； 内含图5⇒ 无交点⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧;推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；3平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论;推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等;BD即：在⊙O 中,∵AB ∥CD∴弧AC =弧BD例题1、 基本概念1．下面四个命题中正确的一个是A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中,正确的是 ．A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB 是________cm.2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为________cm.3、如图,已知在⊙O 中,弦CD AB =,且CD AB ⊥,垂足为H ,AB OE ⊥于E ,CD OF ⊥于F .1求证：四边形OEHF 是正方形.2若3=CH ,9=DH ,求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.4、已知：△ABC 内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O 到BC 的距离为3cm,求AB 的长．5、如图,F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任意一点,A 是的中点,AD ⊥BC 于D,求证：AD=21BF. 例题3、度数问题1、已知：在⊙O 中,弦cm 12=AB ,O 点到AB 的距离等于AB 的一半,求：AOB ∠的度数和圆的半径.2、已知：⊙O 的半径1=OA ,弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数;例题4、相交问题如图,已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°,求CD 的长.例题5、平行问题在直径为50cm 的⊙O 中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB ∥CD,求：AB 与CD 之间的距离.例题6、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB ,交小圆于C 、D 两点,设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：22b a BD AD -=⋅.例题7、平行与相似已知：如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,于CD AE ⊥E ,CD BF ⊥于F .求 A B D C E O证：FD EC =.六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等; 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论, 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半; 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中,∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径;即：在⊙O 中,∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;BABAO即：在△ABC 中,∵OC OA OB ==∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=︒注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理; 例1用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图形3-3-19所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形例2如图,已知⊙O 中,AB 为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB 的平分线交⊙O 于D,求BC 、AD 和BD 的长． 例3如图所示,已知AB 为⊙O 的直径,AC 为弦,OD ∥BC,交AC 于D,BC=4cm ．1求证：AC ⊥OD ； 2求OD 的长； 3若2sinA －1=0,求⊙O 的直径． 例4四边形ABCD 中,AB ∥DC,BC=b,AB=AC=AD=a,如图,求BD 的长．例5如图1,AB 是半⊙O 的直径,过A 、B 两点作半⊙O 的弦,当两弦交点恰好落在半⊙O 上C 点时,则有AC ·AC ＋BC ·BC=AB 2．1如图2,若两弦交于点P 在半⊙O 内,则AP ·AC ＋BP ·BD=AB 2是否成立 请说明理由． 2如图3,若两弦AC 、BD 的延长线交于P 点,则AB 2= ．参照1填写相应结论,并证明你填写结论的正确性． 八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角; 即：在⊙O 中,∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴180C BAD ∠+∠=︒180B D ∠+∠=︒例1、如图7-107,⊙O 中,两弦AB ∥CD,M 是AB 的中点,过M 点作弦DE ．求证：E,M,O,C 四点共圆．九、切线的性质与判定定理1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不可EDCBA即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端∴MN 是⊙O 的切线 2性质定理：切线垂直于过切点的半径如上图 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点; 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心; 以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个; 十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角; 即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =PO 平分BPA ∠利用切线性质计算线段的长度例1：如图,已知：AB 是⊙O 的直径,P 为延长线上的一点,PC 切⊙O 于C,CD ⊥AB 于D,又PC=4,⊙O 的半径为3．求：OD 的长．利用切线性质计算角的度数例2：如图,已知：AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于C,AE ⊥CD 于E,BC 的延长线与AE 的延长线交于F,且AF=BF ．求：∠A 的度数．利用切线性质证明角相等例3：如图,已知：AB 为⊙O 的直径,过A 作弦AC 、AD,并延长与过B 的切线交于M 、N ．求证：∠MCN=∠MDN ．利用切线性质证线段相等例4：如图,已知：AB 是⊙O 直径,CO ⊥AB,CD 切⊙O 于D,AD 交CO 于E ．求证：CD=CE ． 利用切线性质证两直线垂直例5：如图,已知：△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径作⊙O,交BC 于D,DE 切⊙O 于D,交AC 于E ．求证：DE ⊥AC ． 十一、圆幂定理1相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等; 即：在⊙O 中,∵弦AB 、CD 相交于点P , ∴PA PB PC PD ⋅=⋅2推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项;即：在⊙O 中,∵直径AB CD ⊥, ∴2CEAE BE =⋅3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项; 即：在⊙O 中,∵PA 是切线,PB 是割线 ∴2PA PC PB =⋅4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如上图; 即：在⊙O 中,∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅例1.如图1,正方形ABCD 的边长为1,以BC 为直径;在正方形内作半圆O,过A 作半圆切线,切点为F,交CD 于E,求DE ：AE 的值;例2.⊙O 中的两条弦AB 与CD 相交于E,若AE ＝6cm,BE ＝2cm,CD ＝7cm,那么CE ＝_________cm;图2例3.如图3,P 是⊙O 外一点,PC 切⊙O 于点C,PAB 是⊙O 的割线,交⊙O 于A 、B 两点,如果PA ：PB ＝1：4,PC ＝12cm,⊙O 的半径为10cm,则圆心O 到AB 的距离是___________cm;图3例4.如图4,AB 为⊙O 的直径,过B 点作⊙O 的切线BC,OC 交⊙O 于点E,AE 的延长线交BC 于点D,1求证：；2若AB ＝BC ＝2厘米,求CE 、CD 的长;图4例5.如图5,PA 、PC 切⊙O 于A 、C,PDB 为割线;求证：AD·BC＝CD·ABPO DCBAO EDCADCB PAO图5例6.如图6,在直角三角形ABC 中,∠A＝90°,以AB 边为直径作⊙O,交斜边BC 于点D,过D 点作⊙O 的切线交AC 于E;图6求证：BC ＝2OE; 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦; 如图：12O O 垂直平分AB ;即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：1公切线长：12Rt O O C ∆中,221AB CO == 2外公切线长：2CO 是半径之差；内公切线长：2CO 是半径之和 ; 十四、圆内正多边形的计算 1正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形,有关计算在Rt BOD ∆中进行：::2OD BD OB =；2正四边形同理,四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行,::OE AE OA = 3正六边形同理,六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行,::2AB OB OA =. 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：1弧长公式：180n Rlπ=；2扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱：1圆柱侧面展开图2S S S =+侧表底=222rh r ππ+2圆柱的体积：2V r h π=3 .圆锥侧面展开图1S S S =+侧表底=2Rr r ππ+2圆锥的体积：213Vr h π= 圆复习测试班级________学号_________姓名_________________ 一、填空每题2分,共30分1、在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,若AB ⊥CD 于E,且AE=2,BE=8,则CD=______.2、在圆内接四边形ABCD 中,若AB=BC=CD,AC 是对角线,∠ACD=30°,则∠CAD=______°.3、如图1,∠APC=30°,弧BD 等于30°,则弧AC 等于_______°,∠AEB=_____°.4、过⊙O 内一点P,的最长弦是10,最短的弦是6,那么OP 的长为____________.5、圆内相交的两弦中,一弦长是20,且被交点平分,另一弦被交点分成两线段之比是1：4,另一弦长是____________.6、在圆内接四边形ABCD 中,∠A ：∠B ：∠C=5：2：1,则∠D=_______.7、若PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B,∠APB=60°,OP=12,则OA=______,PB=________.8、⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为6,E 是BC 的中点,AE 的延长线交⊙O 于F,则EF=______ 9、△ABC 中,∠A=80°,若O 1是内心,则∠BO 1C=_____；若O 2是外心,则∠BO 2C=______.10、如图2,AB=BC=CD,过点D 作B 的切线DE,E 为切点,过C 点作AD 的垂线交DE 于F,则EF ：FD=___________填比值.11、如图3,⊙O 中弦AD 、CE 相交于点F,过点A 作⊙O 的切线与EC 延长线相交于点B,若AB=BF=FD,BC=1,CE=8,则AF=______________.12、如图4,PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线;且PA=AB,CD=3PC,则PC ：PA=______. 二、选择题每题3分,共27分母线长底面圆周长C 1D 1DCBAB1RrCBAO1、下列命题中假命题是 A ．相等的圆心角所对的弧相等 B ．圆内接四边形对角互补 C ．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 D ．直径所对的圆周角是直角2、圆的外切平行四边形为 A ．矩形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形3、已知⊙O 的半径为6cm,⊙O 的一条弦AB 的长为36cm,则弦AB 所对的圆周角是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°4、若两半径分别是R 和r,圆心距是d,且dr R r d2222+=+,则两圆位置关系是A ．外切或内切B ．外离C ．相交D ．内含5、已知两圆的半径分别是方程02112=+-x x 的两根,圆心距为12,那么两圆公切线的条数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、半径为为25cm 的⊙O 中,弦AB=40cm,则此弦和所的对弧的中点的距离是 A ．10cm B ．15cm C ．40cm D ．10cm 和40cm7、圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点,A 点的坐标为)2,3(,则B 点的坐标是 A ．)2,3- B ．)2,3(- C ．)2,3(-- D ．)3,2( 8、如图5,ABCD 为⊙O 的内接四边形,AC 平分∠BAD,并与BD 交于E 点,,CF 切⊙O 于C点并与AD 的延长线交于F,图中的四个三角形：①△CAF ；②△ABC ；③△ABD ；④△BEC,其中与△CDF 一定相似的是A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 9、以长为a 的线段AB 为斜边的Rt △ABC 的直角顶点C 的轨迹是A ．与AB 平行且到AB 距离为2a的一条直线； B ．与AB 平行且到AB 距离为2a的二条直线；C ．以AB 的中点为圆心,2a为半径的一个圆；D ．以AB 为直径的一个圆A 、B 两点除外; 三、计算题18分1、已知：⊙O 的外切等腰梯形的中位线长为10,两底长的差为12,求⊙O 的半径;2、如图,AB 是⊙O 的直径,PCM 与⊙O 相切于点C,且∠ACM=57°,求P 的度数;3、如图,△ABC 中,∠C=90°,点O 在BC 边上,半圆O 过点C,切AB 于点D,交BC 于E,又BE=1,BD=2,求AD 的长; 三、证明题25分1、 如图,已知：AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为B,OC ∥弦AD;求证：DC 是⊙O 的切线;2、如图：PA 切⊙O 于点A,PBC 交⊙O 于点B 、C,M 是弧BC 的中点,AM 交BC 于点D;求证：PC PB PD ⋅=23、如图,已知：ADB 、AEC 是⊙O 的两条割线,PA ∥ED 交CB 的延长线于点P,PE 切⊙O 于点F;求证：PA=PF; 附加题已知：如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径作圆分别交BC 、AC于D 、G,作DE ⊥AC 于E,连结BE 交⊙O 于F; 求证：1DE 为⊙O 的切线；2DG=DC ； 3AE ·EC=BE ·EF一、选择题每题7分,共28分1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………A4个 B3个 C2个 D1个2．圆内接四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6,则∠D 的度数是 A67.5° B135° C112.5° D110°3．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,它的内切圆的半径为r ,则△ABC 的面积为A21a ＋b ＋cr B2a ＋b ＋c C 31a ＋b ＋cr D a ＋b ＋cr 4．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交,则这两圆的圆心距d 的取值范围是………A0＜d ＜3 r B r ＜d ＜3 r C r ≤d ＜3 r D r ≤d ≤3 r二、填空题每题7分,共28分5．某公园的一石拱桥是圆弧形劣弧,其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____． 6．已知两圆的圆心距为3,半径分别为2和1,则这两圆有______条公切线． 7．边长为2 a 的正六边形的面积为______．8．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为_____．三、判断题每题3分,共15分10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………………… 11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………………… 12．正五边形既是轴对称图形,又是中心对称图形………………………………… 13．三角形一定有内切圆……………………………………………………………… 14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………四、解答题：第一题11分,第二题18分,共29分15．11分如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,且AE ＝1 cm,EB ＝5 cm,∠DEB ＝60°,求CD 的长．16.18分如图,⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆,点D 是劣弧的中点,连结AD 并延长,与过C 点的切线交于P ,OD 与BC 相交于点E ． 1求证OE ＝21AC ；2求证：AP DP ＝22AC BD ；3当AC ＝6,AB ＝10时,求切线PC 的长．。