2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学(理)试题(PDF版)
免征额 5000 元
级
税级
税
全月应纳税所得额
全月应纳税所得额
数
率数
率
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3第
1
不超过 1500 元的部分
3% 1
不超过 3000 元的部分
3%
2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 2 超过 3000 元至 12000 元的部分 10%
3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20% 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20%
B． 2 3
C． 3
D． 9 2
10．已知在区间[0, ]上，函数 y 3sin x 与函数 y 1 sin x 的图象交于点 P，设点 P 在 x 轴 2
上的射影为 P ' ， P ' 的横坐标为 x0 ，则 tan x0 的值为（
）
A． 1 2
B． 4 3
C． 4 5
D． 8 15
则下列结论中表述不．正．确．的是（
）
A. 从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础
设施投资额逐年增加；
B. 2011 年该地区环境基础设施的投资额比
2000 年至 2004 年的投资总额还多；
C. 2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ；
D. 为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间
uuur
uuur uuur
PA PB t 2OP （ O 为坐标原点）．当 t 1时，求 OAOB 的最小值．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
a
ln
x
2 x
ex x
1 2
（
a
为常数）在区间 (0, 2) 内有两个极值点
x1,
x2 (x1
x2 ) ．
∵ A B C ∴ sin B sin( A C) sin AcosC sin C cos A ，
∴ sin AcosC sin C cos A sin AcosC 1 sin C ，…………4 分 2
∴ sin C cos A 1 sin C ， 2
…
…
……
…
…
（Ⅰ）已知小李 2018 年 9ห้องสมุดไป่ตู้月份上交的税费是 295 元，10 月份月工资、薪金等税前收入与 9 月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李 10 月份的税后实际收入是多少？
（Ⅱ）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月 100 位不同层次员工的税前收入， 并制成下面的频率分布直方图。 (ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数； (ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小 李所在的公司员工该月平均纳税多少元？
（Ⅰ）求实数 a 的取值范围；
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4第
（Ⅱ）求证： x1 x2 2(1 ln a) ． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的
第一题计分． 22．（本小题满分 10 分）[选修 4—4：坐标系与参数方程]
已知在平面直角坐标系
xOy
中，圆
A． p q
B． p q C． p q D． p q
4．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和， Sn 1 an ，则 S5 （
）
A． 31 32
B． 31 2
C． 1 32
D． 31 16
5．如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．
西安中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．集合 M {x | lg x 0}, N {x | x2 ≤ 4}，则 M I N （ ）
）
A． a c b B． a b c C． b a c D． c b a
9．若点 A(2, 2 2) 在抛物线 C : y2 2 px 上，记抛物线 C 的焦点为 F ，直线 AF 与抛物线的另
uuur uuur
一交点为 B，则 FA FB （
）
A． 10
一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D C A A D B A C
二、填空题：
13． 2 2
14．[1, 1] 2
15． 1 16．②④ 2
三、解答题: 17．解：（Ⅰ）∵△ ABC 中， b a cos C 1 c ， 2 ∴由正弦定理知， sin B sin AcosC 1 sin C ，…………2 分 2
19．（本小题满分 12 分）
如图，在底面为矩形的四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ．
（Ⅰ）证明： AB PD ；
P
（Ⅱ）若 PA PD AB, APD 90 ，设 Q 为 PB 中点，求直线 AQ 与平面
PBC 所成角的余弦值．
D
C
20．（本小题满分 12 分）
A． (2, 0)
B．[1, 2)
C． (1, 2]
D． (0, 2]
2．设复数 z 满足 (1 i)z 1 i （其中 i 为虚数单位），则 z （
）
A． i
B． i
C． 2i D． 2i
3．已知命题 p :若 a | b |，则 a2 b2 ；命题 q : m 、 n 是直线， 为平面，若 m // , n ，则 m // n .下列命题为真命题的是（ ）
f x 0 有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）
A． e3 e 2
B． e2 e 2
C． e3 e 2
D． e2 e 2
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2第
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．已知 ar ,
r b
为互相垂直的单位向量，若
cr
额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段
累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自 2018 年 10 月 1 日起，个人
所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：
个人所得税税率表（调整前）
个人所得税税率表（调整后）
免征额 3500 元
（一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
在△ ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 b a cosC 1 c ． 2
（Ⅰ）求角 A ；
（Ⅱ）若 AB AC 3 ，求 a 的最小值． 18．（本小题满分 12 分）
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征
19．解：（Ⅰ）依题意，平面 PAD 平面 ABCD ， AB AD …………………1 分 Q AB 平面 ABCD ，平面 PAD I 平面 ABCD AD ，…………………2 分 AB 平面 PAD ，又 PD 平面 PAD ……………4 分 AB PD …………5 分 （Ⅱ）在 △PAD 中，取 AD 中点 O ，连接 PO ，Q PA AD, PO AD, PO 平面 ABCD ，
ar
r b
，则
cos
rr b, c
．
14．已知函数 f (x) x3 2x ，若 f (a 1) f (2a2 ) 0 ，则实数 a 的取值范围是．
15．数列an 是等差数列， a1 1，公差 d∈[1，2]，且 a4 a10 a16 15 ，则实数 的最大值
11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知 F1、F2 是
一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 F1PF2 60 时，这一对相关
曲线中双曲线的离心率是（ ）
A． 3
B． 2
C． 2 3 3
D．2
12．已知函数 f x m x 1 x 2ex e (e 为自然对数底数)，若关于 x 的不等式
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6第
则有 0.12 2 0.16 x 5 0.5 ，解得 x 6.625 （千元）
估计该公司员工收入的中位数为 6625千元. …………8 分 （ⅱ）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为 0.24 0 0.3230 0.290 0.12 290 0.08 490 0.04 690 129.2 （元） 估计小李所在的公司员工平均纳税129.2 元…………12 分
C
的参数方程为
x
y
cos 1 sin
（
为参数）．以原点
O
为
极点， x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆 C 的普通方程及其极坐标方程；
（Ⅱ）设直线 l
的极坐标方程为
sin
3
2
，射线 OM
:
6
与圆 C
的交点为
P（异
于极点），与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．
6
2
的图象，可把函数 y sin 2x 的图象（ ）
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陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试题及答案
陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2] D．[1，2]2．设复数z满足（1+i）z＝1﹣i（其中i为虚数单位），则＝（）A．﹣i B．i C．﹣2i D．2i≠3．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：m、n是直线，α为平面，若m∥α，n⊂α，则m∥n．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．已知S n为数列{a n}的前n项和，S n＝1﹣a n，则S5＝（）A．B．C．D．5．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元．6．已知直线是函数f（x）＝与的图象的一条对称轴，为了得到函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．若a＝log0.50.2，b＝log52，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a9．若点在抛物线C：y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则＝（）A．﹣10 B．C．﹣3 D．10．已知在区间[0，π]上，函数y＝3sin与函数y＝的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为P'，P′的横坐标为x0，则tan x0的值为（）A．B．C．D．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知为互相垂直的单位向量，若，则＝．14．已知函数f（x）＝x3+2x，若f（a﹣1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是；15．数列{a n}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为．16．已知矩形ABCD，AB＝1，，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D﹣ABC，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有．①三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为；②三棱锥D﹣ABC的外接球体积不变；③三棱锥D﹣ABC的体积最大值时，二面角D﹣AC﹣B的大小是60°；④异面直线AB与CD所成角的最大值为90°．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a cos C+．（1）求角A；（2）若＝3，求a的最小值．18．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算．为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的部分3% 1 不超过3000元的部分3%2 超过1500元至4500元的部分10% 2 超过3000元至12000元的部10%分20%3 超过4500元至9000元的部分20% 3 超过12000元至25000元的部分………………（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？19．如图，在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AB⊥PD；（2）若PA＝PD＝AB，∠APD＝90°，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．20．已知椭圆E：的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线x﹣my﹣4＝0与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点）．当t≥1时，求的最小值．21．已知函数，a为常数）在（0，2）内有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：x1+x2＜2（1+lna）．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣a|x+2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）≥x恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C．2．B．3．B．4．D．5．D．6．C．7．A．8．A．9．D．10．B．11．A．12．A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知为互相垂直的单位向量，若，则＝﹣．解：由为互相垂直的单位向量，则•＝0，且||＝||＝1；又，则＝＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f（x）＝x3+2x，若f（a﹣1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是；【分析】利用导数判断函数的单调性，由定义得到函数为奇函数，把原不等式转化为关于a的一元二次不等式求解．解：由f（x）＝x3+2x，得f′（x）＝3x2+2＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，由f（﹣x）＝（﹣x）3+2（﹣x）＝﹣x3﹣2x＝﹣（x3+2x）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，由f（a﹣1）+f（2a2）≤0，得f（a﹣1）≤﹣f（2a2）＝f（﹣2a2），则a﹣1≤﹣2a2，即2a2+a﹣1≤0，解得：﹣1．∴实数a的取值范围是．故答案为：．15．数列{a n}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为．【分析】由a1＝1，a4+λa10+a16＝15，可得2+18d+λ（1+9d）＝15，解得：d＝，λ≠﹣2．根据公差d∈[1，2]，即可得出实数λ的最大值．解：∵a1＝1，a4+λa10+a16＝15，∴2+18d+λ（1+9d）＝15，解得：d＝，λ≠﹣2．∵公差d∈[1，2]，∴1≤≤2，解得：≤λ≤．则实数λ的最大值为﹣．故答案为：﹣．16．已知矩形ABCD，AB＝1，，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D﹣ABC，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有②④．①三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为；②三棱锥D﹣ABC的外接球体积不变；③三棱锥D﹣ABC的体积最大值时，二面角D﹣AC﹣B的大小是60°；④异面直线AB与CD所成角的最大值为90°．【分析】直接利用翻折问题的应用和面面垂直的应用和体积公式的应用和异面直线的夹角的应用求出结果．解：矩形ABCD，AB＝1，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D﹣ABC，则在翻折的过程中，①V D﹣ABC＝S△ABC•h，当平面ADC⊥平面ABC时，三棱锥D﹣ABC的高最大，此时三棱锥D﹣ABC的体积V D＝××1××＝，﹣ABC所以三棱锥的体积的最大值为，故错误；②设AC的中点为O，则由Rt△ABC，Rt△ADC知：OA＝OB＝OC＝OD，所以O为三棱锥D﹣ABC外接球的球心，其半径为AC＝1，所以外接球的体积为π，三棱锥D﹣ABC的外接球体积不变，故正确．③三棱锥D﹣ABC的体积最大值时，当平面ADC⊥平面ABC时，二面角D﹣AC﹣B的大小是90°，故错误．④当△ACD沿对角线AC进行翻折到使点D与点B的距离为，即BD＝时，在△BCD中，BC2＝BD2+CD2，所以CD⊥BD，又CD⊥AD，翻折后的垂直关系没有变，所以CD⊥平面ABD，即异面直线AB与CD所成角的最大值为90°，故正确．故答案为：②④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a cos C+．（1）求角A；（2）若＝3，求a的最小值．【分析】（1）由正弦定理知，sin B﹣sin A cos C＝sin C，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，推导出cos A sin C＝sin C，由此能求出角A．（2）推导出bc＝6，从而a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣6≥2bc﹣6＝6，由此能求出a的最小值．解：（1）∵△ABC中，b﹣a cos C＝，∴由正弦定理知，sin B﹣sin A cos C＝sin C，∵A+B+C＝π，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A cos C+cos A sin C﹣sin A cos C＝sin C，∴cos A sin C＝sin C，∴cos A＝，∴A＝．（2）由（1）及＝3，得bc＝6，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣6≥2bc﹣6＝6，当且仅当b＝c时取等号，∴a的最小值为．18．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算．为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的部分3% 1 不超过3000元的部分3%10%2 超过1500元至4500元的部分10% 2 超过3000元至12000元的部分20%3 超过4500元至9000元的部分20% 3 超过12000元至25000元的部分………………（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？【分析】（1）先计算出税前收入，再根据税率求税后实际收入；（2）（i）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为x千元，则有0.12×2+0.16（x﹣5）＝0.5，解得x＝6.625（千元）（ii）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690＝129.2【解答】解（1）设小李9月份的税前收入为x元，因为295＜345所以按调整起征点前应缴纳个税为：1500×3%+（x﹣5000）×10%＝295，……（1分）解得x＝7500…………按调整起征点后应缴纳个税为：（7500﹣5000）×3%＝75…………调整后小李的实际收入是7500﹣75＝7425（元）…………（2）（ⅰ）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为x千元，则有0.12×2+0.16（x﹣5）＝0.5，解得x＝6.625（千元）…………估计该公司员工收入的中位数为6625千元．…………（ⅱ）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690＝129.2（元）………估计小李所在的公司员工平均纳税129.2元…………19．如图，在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AB⊥PD；（2）若PA＝PD＝AB，∠APD＝90°，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．【分析】（1）先根据平面PAD⊥平面ABCD得到AB⊥面PAD；进而证明结论；（2）根据条件建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量以及平面的法向量即可求出结论．解：（1）证明：依题意，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∵AB⊆面ABC，面PAD∩面ABCD＝AD，∴AB⊥面PAD．又PD⫋面PA，∴AB⊥PD；（2）在△PAD中，取AD中点，∵PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥面ABCD，以O为坐标原点，分别以OA所在直线为X轴，过点O且平行于AB的直线为Y轴，OP所在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系，不妨设PA＝2，∵∠APD＝90°，∴AD＝2∴P（0，0，），B（，2，0），C（﹣，2，0），A（，0，0），Q（，1，）；∴＝（，2，﹣），＝（﹣2，0，0），＝（，﹣1，﹣）；设面PBC法向量为＝（x，y，z），则；所以；解得：＝（0，1，）．设直线AQ与平面PBC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝．因为θ∈（0，]，∴cosθ＝＝＝．所以直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．20．已知椭圆E：的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线x﹣my﹣4＝0与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点）．当t≥1时，求的最小值．【分析】（Ⅰ）由离心率及四边形的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；（Ⅱ）将直线与椭圆联立求出两根之和及两根之积，＝+＝（t﹣2），可得．进而写出P的坐标，P在椭圆上求出m的范围，进而求出的表达式，由均值不等式求出它的最小值．解：（Ⅰ）依题意得，．以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，则，解得a2＝4，b2＝2．所以椭圆E的方程为．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立方程得（m2+2）y2+8my+12＝0，△＝64m2﹣96＞0⇒m2＞6，，，因为，即，所以．所以点，又点P在椭圆C上，所以有，化简得，所以，化简，因为t≥1，所以6＜m2≤30，因为，又，，所以．令m2+2＝s（s∈（8，32]），则，当s＝32时，取得最小值，最小值为．21．已知函数，a为常数）在（0，2）内有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：x1+x2＜2（1+lna）．【分析】（Ⅰ）推导出x＞0，f′（x）＝a（lnx+）﹣＝，设h（x）＝e x﹣1﹣ax，x＞0，则y＝h（x）在（0，2）上存在两个零点，由h′（x）＝e x﹣1﹣a，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅱ）令H（x）＝h（x）﹣h（2+2lna﹣x），0＜x＜1+lna，则H′（x）＝h′（x）+h′（2+2lna﹣x）＝≥0，从而H（x）在（0，1+lna）上递增，进而H（x）＜H（1+lna）＝0，由此能证明x1+x2＜2（1+lna）．解：（Ⅰ）∵函数，a为常数），∴x＞0，f′（x）＝a（lnx+）﹣＝，设h（x）＝e x﹣1﹣ax，x＞0，由题意知y＝h（x）在（0，2）上存在两个零点，∵h′（x）＝e x﹣1﹣a，∴当a≤0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，2）上递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当a＞0时，由h′（x）＝0，得x＝1+lna．（i）若1+lna＜2且h（2）＞0，即1＜a＜时，h（x）在（0，1+lna）上递减，在（1+lna，2）上递增，则h（x）min＝h（1+lna）＝﹣alna＜0，且h（2）＞0，h（0）＝，∴h（x）在（0，1+lna）和（1+lna，2）上各有一个零点，∴h（x）在（0，2）上存在两个零点．（ii）若1+lna＞2，即a＞e时，h（x）在（0，2）上递减，h（x）至多一个零点，舍去．（iii）若1+lna＜2，且h（2）≤0，即时，此时h（x）在（0，1+lna）上有一个零点，而在（1+lna，2）上没有零点，舍去．综上，1．即实数a的取值范围是（1，）．证明：（Ⅱ）令H（x）＝h（x）﹣h（2+2lna﹣x），0＜x＜1+lna，则H′（x）＝h′（x）+h′（2+2lna﹣x）＝e x﹣1﹣a+e2+2lna﹣x﹣1﹣a＝≥2a﹣2a＝0，∴H（x）在（0，1+lna）上递增，从而H（x）＜H（1+lna）＝0，∴h（x）﹣h（2+2lna﹣x）＜0，∴h（x1）﹣h（x+2lna﹣x1）＜0，∵h（x1）＝h（x2），且h（x）在（1+lna，2）递增，∴h（x2）＜h（2+2lna﹣x1）＜0，∴x2＜2+2lna﹣x1，∴x1+x2＜2（1+lna）．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程为ρsin（）＝2，射线OM：θ＝与圆C的交点为P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（Ⅰ）先将圆的参数方程消去参数得到普通方程，再由普通方程根据x＝ρcos θ，y＝ρsin θ变换即可得出圆的极坐标方程；（Ⅱ）由题意线段PQ的长|PQ|＝|ρP﹣ρQ|，故联立对应方程求出极径，直接代入公式即可求出线段的长度．【解答】（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（α为参数），∴消去参数α得普通方程为：x2+（y﹣1）2＝1．又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，∴（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣1）2＝1，化简得圆C的极坐标方程为：ρ＝2sin θ．（Ⅱ）∵射线OM：θ＝与圆C的交点为P．∴把θ＝代入圆的极坐标方程可得：ρP＝2sin＝1．又射线OM：θ＝与直线l的交点为Q，∴把θ＝代入直线l的极坐标方程可得：ρsinθ＝2．ρQ＝2．∴线段PQ的长|PQ|＝|ρP﹣ρQ|＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣a|x+2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）≥x恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）法一：设g（x）＝f（x）﹣x，结合一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；法二：分离参数a，得到恒成立，求出a的范围即可．解：（1）①当x＜﹣2时，f（x）＝﹣x+2+2（x+2）＝x+6＜2，解得x＜﹣4，②当﹣2≤x＜2时，f（x）＝﹣x+2﹣2（x+2）＝﹣3x﹣2＜2，解得，③当x≥2时，f（x）＝x﹣2﹣2（x+2）＝﹣x﹣6＜2解得x≥2，上知，不等式f（x）＜2的解集为；（2）解法1：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2﹣x﹣a（x+2）＝﹣（a+1）x+2（1﹣a），设g（x）＝f（x）﹣x，则∀x∈[﹣2，2]，g（x）＝﹣（a+2）x+2（1﹣a）≥0恒成立，只需，即，解得解法2：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2﹣x﹣a（x+2），f（x）≥x，即2﹣x﹣a（x+2）≥x，即（x+2）a≤2（1﹣x）①当x＝﹣2时，上式恒成立，a∈R；②当x∈（﹣2，2]时，得＝恒成立，只需，综上知，．。
2020年陕西省西安市西航第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年陕西省西安市西航第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】函数在区间上存在单调增区间，也就是不等式在区间上有解解集，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．2. （理）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为．A． 150 B．－150 C．300 D．－300参考答案：A3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）....参考答案：A略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n = ( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5. 在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于A． B．或 C． D．或参考答案：D略6. 已知，为虚数单位，且，则的值为A． B． C．D．参考答案：D7. 函数的零点所在的大致区间是A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B8. 某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万. 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为（A）200万（B）180万（C）160万（D）210万参考答案：A略9. 曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C. D．6参考答案：C10. 已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣54参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值．【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{}的前n项和为，已知，，则参考答案：10。
陕西省西安市东方综合中学2020年高三数学理期末试题含解析
陕西省西安市东方综合中学2020年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是(A) {|> } (B) {|> } (C) {|} (D) {|}参考答案：D略2. 已知直线l: y=x与圆C: (x－a)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A3. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C 由题意知数列满足，即，所以，即，选C.5. 设是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于A．{0，1} B．{0，2} C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：C略6. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．7. 已知向量a，b满足，且，则的取值范围是(A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6] (D)参考答案：D略8. （5分）复数=（）A． 2﹣i B． 1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i参考答案：C【考点】：复数代数形式的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．解：=﹣2+i故选C【点评】：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．9. 数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5=( )A．1 B．C．D．参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由=，利用裂项求和法能求出S5．解答：解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故选D．点评：本题考查数列前n项和的求法，是基础题．解题是要认真审题，注意裂项求法的灵活运用．10. 集合，则实数a的范围为A. (－∞,1]B. [1,+∞)C.(0,1)D. (－1,0)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 .参考答案：1/1412. 若F 1，F 2分别是椭圆E ：（0＜b ＜1）的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若，轴，则椭圆E 的方程为.参考答案：13. 圆心在直线x﹣2y=0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为2，则圆C 的标准方程为 ．参考答案：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4 【考点】圆的标准方程． 【专题】直线与圆．【分析】由圆心在直线x ﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y 轴相切，得到圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t 的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t ，t ），半径为r=|2t|， ∵圆C 截x 轴所得弦的长为2，∴t 2+3=4t 2， ∴t=±1，∵圆C 与y 轴的正半轴相切， ∴t=﹣1不符合题意，舍去， 故t=1，2t=2，∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4． 故答案为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．14. 如图，BE 、CF 分别为钝角△ABC 的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4，则BC 边的长为 ．参考答案：考点：相似三角形的性质． 专题：选作题；立体几何．分析：先求出BE ，再利用△BEA∽△CFA，求出AC ，可得EC ，利用勾股定理求出BC ． 解答： 解：依题意，AE=1，AB=3，得，因△BEA∽△CFA 得，所以AF=2，AC=6，所以EC=7，所以．故答案为：．点评：本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，正确运用相似三角形的性质是关键．15. 已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴端点的距离为9，则椭圆E 的离心率等于 。
2020-2021学年陕西省西安市第四中学高三数学理期末试题含解析
2020-2021学年陕西省西安市第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则A.a> b> cB.b> a> cC.a> c> bD.c>a> b参考答案：C略2. 计算所得的结果为(A)1 (B) (C) (D)4参考答案：A3. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 运行如图所示的程序框图，若输出S的值为35，则判断框中可以填（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据程序框图一步一步执行，即可得到答案.【详解】，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，执行循环体；，进入判断框，终止循环，输出的值；∴判断框中可以填.故选：B.【点睛】本题考查补全程序框图中的条件，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.5. i是虚数单位，复数=（A） 2 + i （B）2 – i（C）-2 + i （D）-2 – i参考答案：B复数，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．6πC．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=×π×22×2=．故几何体的体积为V=V1+V2==．故选C．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．7. 数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n＝a n＋1－a n．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )A．0 B．3 C．8 D．11参考答案：B略8. 过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B． C. D．参考答案：D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2．则棱锥S—ABC的体积为 ( )A．B．C．D．参考答案：C略10. 已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（）A.3B.C.D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知参考答案：．因为则。
陕西省2020年高三上学期期末数学试卷(理科)C卷(新版)
陕西省2020年高三上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高三上·福建期中) 设集合则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·重庆月考) 命题“ x>1，x2>x”的否定是（）A . x>1，x2≤xB . x>1，x2≤xC . x≤1，x2≤xD . x≤1，x2≤x3. （2分） (2018高二上·抚顺期中) 在等比数列中，其前n项和为若数列也是等比数列，则等于（）A .B . 3nC .D .4. （2分） (2018高一下·广东期中) 若| |＝2cos 15°，| |＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于（）A .B .C . 2D .5. （2分）(2020·顺德模拟) 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，下列命题中正确的有（）①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④6. （2分）(2017·安庆模拟) 若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣17. （2分）双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (0，1)B . (1，2)C . (2，3)D . (3，4)二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2015高二下·克拉玛依期中) 曲线y=cosx（0≤x≤ π）与坐标轴所围成的图形的面积为________﹒10. （1分） (2019高三上·江西月考) 已知首项为3的正项数列满足，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.11. （1分）(2017·吉林模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=________12. （1分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1、x2 ，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 + 的最小值为________．13. （1分） (2020高三上·北京月考) 已知定义在上的函数满足：① ；②；③在，上的表达式为，则函数与的图象在区间，上的交点的个数为________.14. （1分）(2016·天津模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为________．15. （1分） (2018高一上·江苏月考) 若的定义域为，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2020高一下·沈阳期中) 设的内角的对边分别为 ,且.（1）求角的大小;（2）若 ,求的周长.17. （5分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E 为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．18. （10分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知函数， .（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围。
陕西省2020版高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
陕西省2020版高三上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知集合和集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z的实部为-1，虚部为2,则=（）A .B .C .D .3. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，则=（）A . 1B . 3C . 8D . 114. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知m，n是空间两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A . m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥βB . m⊥α，m⊥n，α∥β⇒n∥βC . m∥α，m⊥n，α∥β⇒n⊥βD . m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β5. （2分）(2017·潍坊模拟) 执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A . 19B . 20C . 21D . 226. （2分） (2016高一下·惠来期末) 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+ + + + ”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）A .B .C .D .7. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin+cos，则x0的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （，+∞）9. （2分） (2019高二下·宝山期末) 已知单位向量的夹角为，若，则为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）下列命题是真命题的为（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则11. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·商州期中) 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A . （，）B . （﹣，0）C . （0，）D . （，）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是________．14. （1分）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有________ 种（用数字作答）．15. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知数列满足，，则 ________.16. （1分）(2020·南京模拟) 在△ABC中，，D是BC的中点．若AD BC ，则的最大值为 ________．三、解答题： (共5题；共45分)17. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知数列{an}满足a1=﹣，an+1= （n∈N+）（1）证明数列{ }是等差数列并求{an}的通项公式．（2）数列{bn}满足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n项和Sn ．18. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2C．（1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（2）若b=1，c=3，求△ABC的面积．19. （10分） (2020高一下·宝坻月考) 掷红、白两颗骰子，事件A＝{红骰子点数小于3}，事件B＝{白骰子点数小于3}，求：（1） P（A∩B）；（2） P（A∪B）．20. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．21. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln ＜（n∈N*）．四、解答题 (共1题；共5分)22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．五、解答题 (共1题；共10分)23. （10分） (2019高一上·凤城月考)（1）设求证（写出证明过程）（2）请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液）。
陕西省西安市交大附中2020年高三数学理上学期期末试题含解析
陕西省西安市交大附中2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0B. 1C.D. 9参考答案：B作出不等式组表示的可行域（如下图），令，可知当直线经过点时，取得最小值0，故此时取得最小值1.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：A3. 设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为．参考答案：9略4. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则A．B．C．D．参考答案：B5. 已知函数，，的图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象有,所以最小,对于,看图象有,所以对于,看图象有,所以,故,选C.考点：基本初等函数的图象.6. 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．【点评】此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．7. 复数的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：.答案：D8. 已知函数f (x)的图象如图所示，是函数f (x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:①；②；③；④.其中一定正确的是 ( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④参考答案：B9. 设实数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4参考答案：A10. 函数(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数 (C)是偶函数，但不是奇函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数 参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是空集，则正整数的取值集合为____________。
陕西省西安市高三上学期期末考试数学(理)试题
数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，{|(1)(2)0}B x x x =+->∈Z ，，则AB =（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.设a R ∈，则“”是“直线1l ：210ax y +-=12z z ⋅=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.20ln 1()231mx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，，≤，且()()10f f e =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C.1- D ．2-5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k >B ．7?k > C.6?k < D ．7?k <6.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3- C.2 D ．3 7.()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56 B ．84 C.112 D ．1688.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）AB．4 D ．89.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n .①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ,…，n a .则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．(1)n n -B ．2(1)n - C.2n D ．(1)n n +10.直线1(3)y k x -=-被圆22(2)(2)4x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）11.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为（ ）A.52πB.5πC.4πD.3π512.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0ω>，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ）A ．[]63ππ5--， B ．45[]36ππ--， C.27[]36ππ， D ．[0]3π-， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石；（结果四舍五入，精确到各位）．14.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-取得最大值时的最优解为 ．15.已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的体积是 ．16.若对于曲线()x f x e x =--上任意点处的切线1l ，总存在()2sin g x ax x =+上处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若向量(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，，其中0ω>.记函数1()2f x a b =⋅-，若函数()f x 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是2π. （1）求()f x 的表达式；（2）设ABC △三内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若3a b +=，c ()1f C =，求ABC △的面积.18. 某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为45，m ，n （m n >），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为24125，都未取得优秀成绩的概率为6125，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. （1）求m ，n ；（2）设X 为该同学取得优秀成绩的课程门数，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 的正方形，E ，F 分别为PC ，AB 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）若PA BD ⊥，EF ⊥平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为32，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 为椭圆C 上任意两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥.求证：原点O 到直线AB 的距离为定值，并求出该定值.21. 已知函数21()2x f x e ax =-（a R ∈，e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，函数221()()()4x g x x m f x e x x =--++在区间(0)+∞，上为增函数，求整数m的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x m 对于任意的x R ∈恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求函数21()(2)f m m m =+-的最小值.数学（理）参考答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:CDBAC 11、12：BA二、填空题13.169 14.(52)， 15.200 16.1[0]2，三、解答题17..解：（1）∵(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，∴211()cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=- 由题意可知其周期为π，22πωπ=，即1ω=，∴()sin(2)6f x x π=- （2）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴ 262C ππ-=，解得3C π=又∵3a b +=，c =，由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab =∴由面积公式得ABC △面积为1sin 2ab C =18.（1）设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A 、B 、C ∴4()5P A =，()P B m =，()P C n =由已知条件可知：24()125P ABC =，6()125P ABC = ∴424512546(1)(1)(1)5125mn m n ⎧=⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩又m n >，则35m =，25n =（2）∵0123X =，，，，6(0)125P X ==，37(1)()125P X P ABC ABC ABC ==++=；58(2)()125P X P ABC ABC ABC ==++=，24(3)125P X == ∴x 的分布列为19.解：（1）设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，则12EQ CD ∥，而12AF CD ∥∴EQ CD ∥∴四边形AFEQ 为平行四边形. ∴EF AQ ∥，而EF ⊄平面PAD ，AQ ⊆平面PAD ∴EF ∥平面PAD ；（2）由（1）知，EF AQ ∥，因为EF ⊥平面PCD所以AQ ⊥平面PCD ，而PD ，CD ⊆平面PAD ∴AQ CD ⊥∵AQ CD ⊥，AD CD ⊥，AQAD A =∴CD ⊥平面PAD ，PA ⊆平面PAD ∴PA CD ⊥，而PA BD ⊥，CDBD D =，所以PA ⊥平面ABCD（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意，AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，向量AB ，AD ，AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方形建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -在三角形APD 中AQ ⊥平面PCD ，而PD ⊆平面PAD ，知AQ PD ⊥，而PD 的中点为Q知AP AD ==则(000)A ，，，00)B ，，(0Q，(00)D，(00P ，(0AQ =，(20PB =，，AQ 为平面PCD 的一个法向量. 设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，1sin 2PB AQ PB AQθ⋅==⋅ 所以直线PB 与平面PCD所成角为6π. 20.解：（1）由题意知，c e a ==2，又222a b c =+， 所以2a =，c 1b = 所以椭圆C 的方程为2214x y+=.（2）证明：当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为x =. 此时，原点O 到直线AB . 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，11()A x y ，，22()B x y ，. 由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(14)8440k x kmx m +++-= 则22222(8)4(14)(44)16(14)0km k m k m =-+-=+->△，122814kmx x k +=-+，21224414m x x k -=+ 则22121224()()14m k y y kx m kx m k -=++=+，由OA OB ⊥得1OA OBk k ⋅=-，即12121y y x x ⋅=-， 所以2212122544014m k x x y y k --+==+，即224(1)5m k =+，所以原点O 到直线AB 的距离为d ==综上，原点O 到直线AB . 21.解：（1）由21()2x f x e ax =-得2()x f x e a '=-当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()-∞+∞，上为增函数；当0a >时，ln ()2a x ∈-∞，时，()0f x '<，ln ()2a x ∈+∞，时，()0f x '>，所以()f x 在ln 2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，为减函数，在ln 2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，为增函数，（2）当1a =时，22211()()()24x x g x x m e x e x x =---++则2()()(1)1x g x x m e x '=--++若()g x 在区间(0)+∞，上为增函数，则()0g x '≥在(0)+∞，上恒成立，即211x x m x e +≤+-在(0)+∞，上恒成立.令21()1x x h x x e +=+-，(0)x ∈+∞，；则2222(23)()(1)x x x e e x h x e --'=-，(0)x ∈+∞，； 令2()23x L x e x =--，则2()22x L x e '=-当(0)x ∈+∞，时，2()220x L x e '=->，则()L x 在(0)x ∈+∞，单调递增而1()402L e =-<，2(1)50L e =->所以函数2()23x L x e x =--在(0)x ∈+∞，只有一个零点，设为α，即(0)x α∈，时，()0L x <，即()0h x '<；()x α∈+∞，时，()0L x >，即()0h x '>， ∴21()1x x h x x e +=+-，(0)x ∈+∞，，有最小值21()1h e αααα+=+-，把223e αα=+代入上式可得1()2h αα=+， 又因为1(1)2α∈，，所以3()(1)2h α∈，，又()m h x ≤恒成立，所以()m h α≤，又因为m 为整数，所以1m ≤， 所以整数m 的最大值为1.22.解：（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，∴点A ，B 的直角坐标分别为1(2、3(2-，∴直线AB的直角坐标方程为40yi+-；（2）由曲线C的参数方程cossinx ry rαα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为222x y r+=，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴由点到直线的距离公式得半径r==23.解：（1）∵关于xm对于任意的x R∈恒成立，可得∴maxm>根据柯西不等式，有222222(1[11]]6=+⋅+=≤12x=时等号成立，故m>（2）由（1）知20m->，则221111()(2)(2)2(2)22(2)f m m m mm m=+=-+-++--∴()22f m≥当且仅当211(2)2(2)mm-=-，即26m=+时取等号，所以函数21()(2)f m mm=+-2。
2020年陕西省西安市高级中学高三数学理测试题含解析
2020年陕西省西安市高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图像如图，则（）A．B．C．D．参考答案：C根据图像，解得，把点的坐标代入，得，结合得，故，，函数的最小正周期是，在一个周期内的各个函数值之和为，，。
2. 已知集合,，则中所含元素的个数为A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：D3. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝()A．－ B. C．－ D.参考答案：D略4. 已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为直线是双曲线的一条渐近线,所以，又在双曲线上，三角形是正三角形，所以，，化为，，因为可解得，故选A.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单几何性质以及利用性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要注意结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.5. 设，则“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要参考答案：B略6. 若等差数列的前n项和为，则A.0B.12C.D.参考答案：A7. 设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a2﹣b2＞0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0．故选D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．8. 已知集合M={x|x＜2}，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∪?R N=R C．N∪?R M=R D．M∩N=M参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，则?R N={x|x≥1或x≤0}，则M∪?R N=R，故选：B9. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1 B． C． D．参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－ln x相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－ln x相切，设P(x0，x－ln x0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.10. 将“新、安、徽”填入3×3方格中，要求每行、每列都每有重复文字，如右图是一种填法，则不同的填写方法有A、6种B、12种C、24种D、48种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. {a n}是无穷数列，若{a n}是二项式（1+2x）n（n∈N+）展开式各项系数和，则（++…+）= ．参考答案：【考点】二项式定理的应用；数列的极限．【分析】先利用二项式定理求得a n=3n，再利用无穷递缩等比数列的各项和，求得结果．【解答】解：若{a n}是二项式（1+2x）n（n∈N+）展开式各项系数和，则a n=3n，∴（++…+）=（++…+）==，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求无穷递缩等比数列的各项和，数列的极限，属于基础题．12. 若，则= ，=.参考答案：1，1；13. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲14. 已知向量，，向量，用，表示向量，则= ▲．参考答案：15. （5分）（2011?吉安二模）若{b n}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{a n}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：参考答案：m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0 ．等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．故m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0故答案为m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n﹣a m）=0．16. 曲线在点(1,0)处的切线的方程为__________．参考答案：【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】带入得切线的斜率，切线方程，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.17. 若函数为偶函数，则实数参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年陕西省西安市第四综合中学高三数学理期末试题含解析
2020年陕西省西安市第四综合中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A．B．C．D ．参考答案：A设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为, 故选A.2. 以下有四个命题：①一个等差数列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，则对于任意自然数n>k，都有a>0；②一个等比数列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<0；③一个等差数列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有a<O；④一个等比数列{a}中，若存在自然数k，使a·a<0，则对于任意n∈N，都有a.a<0；其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：D3. 函数的最大值为（）参考答案：C4. 已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：B略5. 过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1 （B）（C）（D）2参考答案：C略6. 某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年参考答案：A试题分析：由图可知3-4-5这一段，增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了.考点：年平均增长率7. 已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．参考答案：8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．B． C．D．参考答案：B9. “”是“函数有零点”的( )A．充分非必要条件 B.充要条件C．必要非充分条件 D.非充分必要条件参考答案：无略10. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是( )A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D 【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，（，），且是递减数列，是时递增数列，则__________．参考答案：]由于是递减数列，因此，于是①因为，所以②.由①②知.因为③逆增数列，所以，所以.于是所以.故填.12. 设等比数列{a n }的公比为q （0＜q ＜1），前n 项和为S n ，若a 1=4a 3a 4，且a 6与a 4的等差中项为a 5，则S 6= ．参考答案：【考点】等比数列的前n 项和．【分析】由已知得，由0＜q ＜1，解得，由此能求出S 6．【解答】解：∵等比数列{an }的公比为q （0＜q ＜1），前n 项和为S n ， a 1=4a 3a 4，且a 6与a 4的等差中项为a 5，∴， 由0＜q ＜1，解得，∴S 6==．故答案为：．13. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是 参考答案：14. 设, 则当 ______时, 取得最小值.参考答案：15. 已知 ，则__________．参考答案：因为,且,所以,且,所以.16. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：4略17. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b 分别为225，135，则输出的a= ．参考答案：45【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=225，b=135，满足a＞b，则a变为225﹣135=90，由a＜b，则，b=135﹣90=45，由b＜a，则，a=90﹣45=45，由a=b=45，则输出的a=45．故答案为：45．三、解答题：本大题共5小题，共72分。