人教版高一物理必修一 第一章 微专题10 追击相遇问题

[方法点拨](1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．一、“慢追快”型1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图1A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s2.(2018·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t 图象如图2所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则()图2A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大3．(2017·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是()图3A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小4．(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是()图4A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末C．乙在6 s末重新回到出发点D．第2 s末乙物体的运动方向不变5．(2017·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、“快追慢”型6．(2018·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的是()图6A ．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车开始刹车时的距离为100 mC ．两车刹车后间距一直在减小D ．两车都停下来后相距25 m7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图7所示．两图象在t ＝t 1时刻相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t ′，则下面4组t ′和d 的组合中可能的是( )图7A ．t ′＝t 1，d ＝SB ．t ′＝12t 1，d ＝12SC ．t ′＝12t 1，d ＝34SD ．t ′＝14t 1，d ＝34S8．(2018·广东东莞模拟) a 、b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其v －t 图象如图8所示，在t ＝0时，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，下列说法正确的是( )图8A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x3B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝x2D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1 三、其它图象问题9．(多选)(2017·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( )图9A．t＝3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t＝6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞10．(2017·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是()图10A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11．(多选)(2017·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是()图11A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是()图12A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车答案精析1．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2 s ＝5 s在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m ＝20 m B 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m ＝25 m则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋x －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m 则A 追上B 所需的时间为t ′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ．]2．C [在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m ＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误．由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]3．B [在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误．a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误．] 4．AD5．(1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大， 即v 甲＋at 1＝v 乙，得 t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502 s ＝5 s.甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 12＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m 此时两车间的距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m. (2)甲车追上乙车时，位移关系为x 甲′＝x 乙′＋L 1 甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22乙车位移x 乙′＝v 乙t 2 即v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0， 解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s. 此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m ，因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．6．B7．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t ′＝t1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误．若t ′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t ″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t ′＝14t 1，则t ″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误．]8．C [由图可知a 车初速度等于2v0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x 3，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．] 9．BC10．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．] 11．BD12．C [在0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m /s ，选项C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]。