管理统计学第四章组距数列中位数
2012统计学第四章作业
第四章综合指标一、单项选择题1.统计指标按其反映总体现象内容的特征不同可分为( B )。
A.客观指标和主观指标B.数量指标和质量指标C.时期指标和时点指标D.实体指标和行为指标2.总量指标按其反映的时间状况不同可以分为( )。
A. 时期指标和时点指标B. 数量指标和质量指标C. 总体单位总量指标和总体标志总量指标D. 实物指标和价值指标3.下面属于总量指标的有( )。
A. 出勤率B. 及格率C. 达标率D. 学生人数4.具有广泛综合能力和概括能力的指标是)。
A.标准实物量指标B. 实物量指标C. 价值指标D. 劳动量指标5.时期指标和时点指标的共同点是)。
A. 都是总量指标B. 其数值都是连续计数C. 其指标数值的大小与时间间隔长短无关D. 各时期数值可直接相加6.某工业企业产品年产量为10万件，其年末库存量为3万件，它们是( )。
A. 时期指标B. 时点指标C. 前者是时点指标，后者是时期指标D. 前者是时期指标，后者是时点指标7.某市对所有医院进行调查，其中该市妇幼保健医院医生护士共有460人，其中中医100人，护士250人，该院化验室有医生12人，护士5人，上述资料中总体指标有( )。
A. 1个B. 3个C. 0个D. 6个8.当考察某地区工业企业整个工人状况时，总体单位总量是( )。
A. 工人的劳动定额B.全体工人总数C. 全部工资总额D. 工人的日产量9. 净产值占总产值的比重是( )。
A. 结构相对指标B. 比较相对指标C.比例相对指标 D 强度相对指标10.甲企业人数为乙企业人数的倍数是( )。
A. 结构相对指标B. 比较相对指标C. 比例相对指标D. 强度相对指标11. 我国人均占有粮食产量是( )。
A. 结构相对指标B. 比较相对指标C. 比例相对指标D. 强度相对指标12.计划规定成本降低5%，实际上提高了2%，则计划完成程度指标为( )。
A. 107%B. 107.4%C. 93.1%D. 110%13.计划规定成本降低3%，实际上降低了5%，则计划完成程度指标为( )。
《统计学原理》第四章习题
《统计学原理》第四章习题及答案一．判断题部分题目1：同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。
（）题目2：全国粮食总产量与全国人口对比计算的人均粮食产量是平均指标。
（）题目3：根据分组资料计算算术平均数，当各组单位数出现的次数均相等时，按加权算数平均数计算的结果与按简单算数平均数计算的结果相同。
（）题目4：同一总体的一部分数值与另一部分数值对比得到的相对指标是比较相对指标。
（）题目5：某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比例相对指标。
（）题目6：某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。
（）题目7：标准差系数是标准差与平均数之比，它说明了单位标准差下的平均水平。
（）题目8：1999年与1998年相比，甲企业工人劳动生产率是乙企业的一倍，这是比较相对指标。
（）题目9：中位数与众数都是位置平均数，因此用这两个指标反映现象的一般水平缺乏代表性。
（）题目10：对两个性质相同的变量数列比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（）题目11：利用变异指标比较两总体平均数的代表性时，标准差越小，说明平均数的代表性越大；标准差系数越小，则说明平均数的代表性越小。
（）题目12：标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度越大，则平均指标的代表性越小。
（）题目13：权数对算数平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。
（）题目14；能计算总量指标的总体必须是有限总体。
（）二．单项选择题题目1：反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标是（）。
A、质量指标B、总量指标C、相对指标D、平均指标题目2：总量指标按反映时间状况的不同，分为（）。
A、数量指标和质量指标B、时期指标和时点指标C、总体单位总量和总体标志总量D、实物指标和价值指标题目3：总量指标是用（）表示的。
统计学 4 综合指标
特征的一种概括。
件下的具体表现。
统计指标
重要特点：数量性；具体性； 综合性
数量指标
质量指标
分类 绝对数指标 相对数指标 平均数指标
总规模、总水平 工作总量的指标 相对水平或工 作质量的指标
指标体系 具有内在联系的一系列指标所
构成的整体，即称为指标体系。
第四章 总量指标和相对指标
第一节 总量指标
概念
总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地 点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。
作用
（1）是对社会经济现象认识的起点； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类
按反映总体的内容分 按反映的时间状态分 按计量单位分
x1 f1 x2 f 2 xn f n xf x f1 f 2 f n f
f1 fn f x x1 xn x f f f
•
• •
•
2、影响因素 （1）各组变量值ｘ的大小 （2）各组次数ｆ
当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均 数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而 次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方， 变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权 衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数 ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。
1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km2 2.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km2 3.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km2 4.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km2 5.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km2 6.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km2 7.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km2 8.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km2 9.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km2 10.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km2 11.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km2 12.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2
中位数ppt课件
目 录
• 中位数的定义与性质 • 中位数的应用场景 • 中位数与其他统计量的关系 • 中位数在生活中的应用实例 • 中位数的优缺点分析 • 中位数的发展趋势与展望
01
中位数的定义与性质
中位数的定义
总结词
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。
详细描述
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数的平 均值。
描述性统计的重要指标
稳健性
中位数是描述数据分布特性的重要统 计量，能够反映数据的集中趋势和离 散程度。
中位数对异常值的影响较小，因此在 处理异常值或离群点时，中位数比平 均数更为稳健。
适用于不同类型的数据
中位数适用于连续型数据和离散型数 据，尤其在处理偏态分布或异常值较 多时，中位数比平均数更能反映数据 的中心趋势。
04
中位数在生活中的应用实 例
工资分布的中位数
总结词
工资分布的中位数是衡量一个国家或地区工资水平的重要指标，它反映了工资水平的平均水平。
详细描述
工资分布的中位数是将所有人的工资按大小排序后，位于中间位置的工资数值。通过比较不同地区或 国家的工资中位数，可以了解该地区的工资水平，从而为个人和家庭做出更好的职业和就业决策。
决策制定
在决策制定过程中，中位数常用于确 定某个指标或标准的中间水平。例如 ，在确定工资水平或评分标准时，可 以使用中位数作为基准值。
中位数还可以用于风险评估和决策分 析。例如，在金融领域，中位数可以 帮助投资者确定投资组合的风险水平 ，以制定相应的投资策略。
03
中位数与其他统计量的关 系
中位数与平均数的关系
统计学课件 第四章 统计分布的数值特征
组距数列中位数的确定—例
年人均纯 收入 （千元） 5以下 5—6 农户数 （户） 240 480 向上累 计频数 240 720 (1)计算累计频数
(2)确定中位数组(6—7)
f 1 3001 1500.5
2 2
6—7
7—8 8—9 9以上 合计
1100
700 320 160 3000
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，„ ，xn
简单算数平均数
x1 x2 ... xn x n
x
i 1
n
i
n
1）简单算术平均数
计算公式： x x1 x2 ... xn
x
i 1
n
i
n
n
应用条件：未分组的原始资料，或各组出现的次 数都是1的数据资料。
25%
QL
25%
QM
25%
25%Βιβλιοθήκη QU不受极端值的影响。 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能 用于分类数据。
四分位数—位置的确定
原始数据
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
特大值或特小值的情况下,采用中位数较适宜。
[例]:在工业产品的质量检验或分析时间序列的季
节变动时,常常要用到中位数。
四分位数
能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值。 第一个四分位数叫做“１/4分位数”或“下分位数”；
第二个就是中位数；
第三个叫“３/４分位数”或“上分位数”。 排序后处于25%、50%和75%位置上的值。
一、分布的集中趋势
管理统计学第四章组距数列中位数
•
M e ——中位数；
•
L ——中位数所在组的下限；
•
U ——中位数所在组的上限；
• S m-1——中位数所在组下一组的较小制累计次数；
• S m+1——中位数 所在组上一组的较大制累计次数；
•
i——中位数所在组的组距；
精品课件
• 按下限公式计算： M e
•
=19117.64（万元）
• 按上限公式计算： M e
73
200
30
——
——
精品课件
答案：
首先确定中位数位置∑f/2=200/2=100，根据累计次数可 以看出，中位数在第三组，即工资在400-450元这一组内；根 据表中资料可知： L e =400， U e =450， fm fm =37， d =50， ∑f =200， S m-1 =90， S m+1 =73。 根据下限公式得中位数： Me =L e+ [(∑f/2-S m-1) / fm旅游饭店餐饮收入资料见表4-9
• 表4-9
2004年50座城市旅游收入资料及计算表
按旅游收入分组/万元
5000以下 5000-15000 15000-25000 25000-35000 35000以上
合计
城市数/座
6 12 17 10 5
50
累计城市数/座
=400+[（200/2-90）/37]*50 =413.51（元） 根据上限公式得中位数： Me =U e- [(∑f/2-S m+1) / fm]*d =450-[（200/2-73）/37]*50 =413.51（元）
精品课件
较小制累计
较大制累计
6
50
统计学综合指标习题
第四章 综合指标一、单选题1.某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（ ） A. 97.9% B. 140% C. 102.2% D. 2%2.某月份甲工厂的工人出勤率属于（ ） A. 结构相对数 B. 强度相对数 C. 比例相对数 D. 计划完成相对数3.按全国人口平均的粮食产量是（ ） A. 平均指标 B. 强度相对指标 C. 比较相对指标 D. 结构相对指标4.受极大值影响较大的平均数是（ ） A. 位置平均数 B. 几何平均数 C. 算术平均数 D. 调和平均数5.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ ）成立。
A.x > e M >o M B. x <e M <o M C. x >o M >e M D. x <o M <e M6.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ） A. 左偏分布 B. 右偏分布 C. 对称分布 D. J 形分布7.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ ） A. 各组的次数必须相等B. 变量值在本组内的分布是均匀的C. 组中值能取整数D. 各组必须是封闭组8.加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。
因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（）A.标志值比较小而次数较多时B.标志值较大而次数较小时C.标志值较大而次数较多时D.标志值出现的次数相等时9.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（）A.简单算术平均数B.加权算术平均数C.简单调和平均数D.加权调和平均数10.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（）A.扩大2倍B.减少到1/3C.不变D.不能预期平均值的变化11.假定各个标志值都减去20个单位，那么平均值就会（）A.减少20B.减少到1/20C.不变D.不能预期平均值的变化12.如果单项式分配数列的各个标志值和它们的频数都缩小到原来的1/2，那么众数（）A.缩小到原来的1/2B.缩小到原来的1/4C.不变D.不能预期其变化13.如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍，而频数均减少一半，那么中位数（）A.增加一倍B.减少一半C.不变D.不能预期其变化14.如果变量值中有一项为零，则不能计算（）A.算术平均数B.调和平均数和几何平均数C.众数D.中位数15.计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数a,计算结果与原标准差相较（）A.变大B.变小C.不变D.可能变大也可能变小16.假如把分配数列的频数换成频率，则标准差（）A.减少B.增加C.不变D.无法确定17.标准差与平均差的区别主要在于（）A.意义不同B.计算结果不同C.计算条件不同D.对离差的数学处理方式不同18.为了测定组平均数变异，应计算（）A.组内方差B.组间方差C.总方差D.组内方差平均数19.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（）A.平均数不一致B.离散程度不一致C.总体单位不一致D.离差平方和不一致20.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）A.平均数小，代表性大B.平均数大，代表性大C.两个平均数代表性相同D.无法加以判断21.如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（）A.极差B.标准差C.平均差D.标准差系数22.在下列成数数值中，哪一个成数数值的方差最小（）A.0.8B.0.5C.0.3D.0.123.如果偏度值a小于零，峰度值β小于3，可判断次数分布曲线为（）A.左偏分布，呈尖顶峰度B.右偏分布，呈尖顶峰度C.左偏分布，呈平顶峰度D.右偏分布，呈平顶峰度二、多选题1. 总量指标( )A.是计算相对指标和平均指标的基础B.是反映国情和国力的重要指标C.是实行社会管理的重要依据D.可用来比较现象发展的结构和效益水平E.只能根据有限总体计算2. 某银行1999年底的居民储蓄存款额是( )A.综合指标B.单位总量指标C.标志总量指标D.时期指标E.时点指标3. 下列指标中属于时期指标的是( )A.产品产量B.销售收入C.职工人数D.设备台数E.固定资产原值4. 下列指标中属于强度相对数的是( )A.1992年末我国乡村总人口占全国总人口的72.37%B.1992年我国农民家庭平均每百户拥有电冰箱2.17台C.1992年我国人口密度122人/平方公里D.1992年我国全部职工平均货币工资2711元E.1992年我国钢产量为美国同期的81.2%5. 分子与分母不可互换计算的相对指标是( )A.计划完成情况相对指标B.动态相对指标C.结构相对指标D.强度相对指标E.比较相对指标6. 平均指标( )A.是总体一般水平的代表值B.是反映总体分布集中趋势的特征值C.是反映总体分布离中趋势的特征值D.可用来分析现象之间的依存关系E.只能根据同质总体计算7. 下列属于平均指标的有( )A.人均国民收入B.人口平均年龄C.粮食单位面积产量D.人口密度E.人口自然增长率8. 正确应用平均指标的原则是( )A.社会经济现象的同质性是应用平均数指标的前提条件B.用组平均数补充说明总平均数C.用分配数列补充说明平均数D.把平均数和典型事例相结合E.用各标志值补充说明平均数s-与1m s+的涵义表示( ) 9. 组距数列中位数的计算公式中，1mA.中位数组的累计次数B.中位数组前一组的较小制累计次数C.中位数组前一组的较大制累计次数D.中位数组后一组的较小制累计次数E.中位数组后一组的较大制累计次数10. 根据全距说明标志变异程度( )A.没有考虑中间标志值的变异程度B.没有考虑总体各单位的分布状况C.能反映所有标志值的变异程度D.取决于平均数的大小E.仅考虑最大标志值与最小标志值的影响11. 不同总体间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为( )A.消除了不同总体各标志值测量单位的影响B.消除了不同数列平均水平高低的影响C.消除了不同数列各标志值差异的影响D.数值的大小与数列的差异水平无关E.数值的大小与数列的平均数大小无关12. 标志变异绝对指标( )A.可反映总体各标志值分布的集中趋势B.可说明变量数列中变量值的离中趋势C.是衡量平均数代表性大小的尺度D.要受到数列平均水平高低的影响E.是衡量经济活动过程均衡性的重要指标13. 比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x甲＞x乙，由此可推断( )A.乙组x的代表性高于甲组B.甲组x的代表性高于乙组C.乙组的工作均衡性好于甲组D.甲组的工作均衡性好于乙组E.甲组的标志变动度比乙组大14. 对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ )A.平均差B.全距C.均方差系数D.标准差E.平均差系数15. 应用动差法测定偏度的峰度，需要计算( )A.一阶中心动差B.二阶中心动差C.三阶中心动差D.四阶中心动差E.五阶中心动差三、填空题1.总量指标按反映总体内容的不同，分为和；按反映的不同，可分为时期指标和时点指标。
管理统计学第四章组距数列众数
众数的计算方法相对简单，不需要复杂的数学模 型和计算过程，适合在数据量较大时使用。
缺点
对数据分布敏感
众数对于数据分布的形状和变化非常敏感，如果数据分布不均匀或者有异常值出现，可 能会影响众数的代表性。
对数据量敏感
众数对于数据量的大小也较为敏感，如果数据量较小，众数的代表性可能会受到影响。
对分类数据的处理数分析，找出产品质量问题的根源，制定针对性的 改进措施，提高产品质量水平。
质量评估
通过比较不同时间段或不同生产线的组距数列众数，评估质量管理 措施的有效性。
在金融分析中的应用
01
02
03
投资组合优化
利用组距数列众数分析， 确定各类资产的需求和偏 好，优化投资组合以降低 风险并提高收益。
产品定位
了解不同消费者群体对产品的需求和偏好，通过 组距数列众数来确定产品定位，以满足目标市场 的需求。
营销策略制定
基于组距数列众数分析，制定针对不同消费群体 的营销策略，提高产品在市场上的竞争力。
在质量管理中的应用
质量控制
通过分析组距数列众数，可以了解产品质量的分布情况，发现质 量问题并及时采取措施进行改进。
管理统计学第四章组 距数列众数
目录
• 组距数列众数的定义 • 组距数列众数的计算方法 • 组距数列众数的优缺点 • 组距数列众数与其他统计量的关系 • 组距数列众数的实际应用
01
组距数列众数的定义
众数的定义
众数是一组数据中出现次数最多的数 值。
当一组数据中出现多次的数值不止一 个时，众数就是这些数值的平均数。
与变异系数的关系
变异系数是标准差与 平均数的比值，用于 衡量数据的离散程度。
变异系数越大，表示 数据的离散程度越高， 众数的代表性可能越 低。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=400+[（200/2-90）/37]*50
=413.51（元） 根据上限公式得中位数： Me =U e- [(∑f/2-S m+1) / fm]*d =450-[（200/2-73）/37]*50 =413.51（元）
② 根据组距数列确定中位数
• 2004年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表4-9 • 表4-9 2004年50座城市旅游收入资料及计算表
按旅游收入分组/万元 5000以下 5000-15000 15000-25000 25000-35000 35000以上 合 计 城市数/座 6 12 17 10 5 50 累计城市数/座 较小制累计 6 18 35 45 50 — 较大制累计 50 44 32 15 5 —
• 按下限公式计算：
•
Me
=19117.64（万元）
• 按上限公式计算： M e
•
=19117.64（万元）
例如：根据下表资料计算某工厂工人工资水平中位数。 某厂某月职工工资资料 工资（元） x 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 工人数 f 20 70 37 43 30 工人数累计 以下 以上 20 200 90 180 127 110 170 73 200 30
合计
200
——
——
答案：
首先确定中位数位置∑f/2=200/2=100，根据累计次数可以 看出，中位数在第三组，即工资在400-450元这一组内；根据表 中资料可知： L e =400， U e =450， fm fm =37， d =50， ∑f =200， S m-1 =90， S m+1 =73。 根据下限公式得中位数： Me =L e+ [(∑f/2-S m-1) / fm]*d
第一步，确定中位数所在的组。
中位数位置=
f
2
50 25 （座） 2
第二步，确定中位数的近似值。
采用比例插入法，按下面两个公式计算中位数的近似值。
下限公式： 上限公式：
f
Me L 2
S me 1 f me
f
i
Me U 2
S me 1 f me
i
• 式中: M e ——中位数； • • L ——中位数所在组的下限； • U ——中位数所在组的上限； • S m-1——中位数所在组下一组的较小制累计次数； • S m+1——中位数 所在组上一组的较大制累计次数； • i——中位数所在组的组距；