北京理工大学理论力学848变形固体的动力失效问题1
§22 变形固体的动力失效问题
1.自由落体铅垂冲击 初速为零的冲击物重量为P ，从高度h处自由下落到 被冲击物的K点。 二者接触前：P有一铅垂向下 的速度； P 二者接触后：P与梁共同向 h Pd 下运动，速度逐渐减小； K A B Kd 二者速度最终减小为零时， 结构变形达到最大值； 设此时被冲击物在冲击点处的位移为 Kd
构件作匀加速（匀减速）转动： 传动轴正常的启动和刹车
例题
例 题 22-1
§22 变形固体的动力失效问题
A 均质杆OA质量m，长 l ，由铅垂位置
受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布， 最大弯矩及位置。 mg 解： 以A为原点，沿杆轴方向任 n 一部位B处切开，以AB为研究 FICA FIC 对象。截面B上的内力为动轴 M
B
2GJ 2 100 2 80 109 500 1057Mpa 2 2 V轴 60 1 ( 0.1 ) / 4
正常刹车， 若刹车时间 t 10 秒 :
d max
2 100 500 J 60 2.67Mpa 两者相差396倍！ WP t 2 (0.1) 10 16
O
A
mg
FIC
m F (l ) l 2 m 2 M IC 12l
IC
m 2 F (l ) l 2
n IC
1. 列 B 截面的内力方程 n 对AB部分： mB 0 FICA
M IC mg l
FSd
Md B
M d mg sin l 2 m m 2 l 0 l 2 2 12
B
Td GI P J 2GJ 2GJ 2 2 WP lWP l (d / 4) V轴
2001-2016年北京理工大学848理论力学考研真题及答案解析 汇编
2017版北京理工大学《848理论力学》全套考研资料我们是布丁考研网北理工考研团队，是在读学长。
我们亲身经历过北理工考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北理工。
此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。
有任何考北理工相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。
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一、北理工《理论力学》历年考研真题及答案解析2016北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2015北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2014北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2013北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2012北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2011北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2010北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2009北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2008北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2007北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2006北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2005北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2004北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2003北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2002北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2001北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）二、北理工2001-2014年理论力学期末试题多套及详细解答，评分标准。
三、《理论力学教程》（水小平）出题老师讲授全套课堂笔精炼及试题讲解。
848理论力学-北京理工大学
北京理工大学2012年硕士研究生入学考试理论力学试题一、圆盘半径为r ，匀速转动，角速度为o ω，在固定圆弧上逆时针滚动。
圆弧半径为R=2r 。
杆AB 长为l=2r ，C 为杆AB 中点。
杆OA 长为OA l =r 。
A 、B 处为滑动铰接，O 为固定铰链。
杆OA 、AB 、圆盘重量以及各处摩擦不计，求杆AB 的角速度和角加速度。
二、已知1O 和2O 是固定铰链，A 、B 是光滑铰链接触。
杆1O A 的角速度、角加速度分别为和ωα，且都是顺时针方向。
圆盘O 半径为r ，杆1O A 与杆2O B 的长度为r ，杆1O A 、2O B 、GH 、圆盘重量及各处摩擦不计，试求杆GH 的速度和加速度。
三、已知A 端为固定铰链，杆AB 长为l=4r 。
半径为r 的圆盘O 在倾角为o 30的固定斜面上，其重量为W 。
杆AB 与圆盘的摩擦系数为B f =3，圆盘与固定斜面的摩擦系数为D f =4。
作用于杆AB 上一转矩M 。
杆AB 重量不计，为使圆盘静止，试求转矩M 的取值范围。
四、已知1O 和2O 是滑动铰链，杆1O A 长为l ，杆AB 长为2l 。
杆AB 与杆AD 的夹角为o 30，杆AB 与杆2O B 垂直。
E 为杆1O A 中点，F=ql ，M=32ql 。
各杆重量以及各处摩擦不计，试求杆AB 的内力。
五、已知1O 和2O 是固定铰链，A 、B 是滑动铰链。
圆盘1C 的半径为r ，质量为m ，绕1O 作匀速转动，角速度为 。
杆AB 长为l=2r ，质量为m 。
圆盘22C 半径R=r ，质量为3m 。
各处摩擦不计，试求系统的动能、动量、以及对固定点1O 的动量矩。
六、已知圆盘C 半径为r ，重量m 。
杆BD 长为l=2r ，质量为m 。
绳子OA 与圆盘C 在A 点相接，且绳子处于铅垂方向。
杆BD 与圆盘C 在B 点焊接。
杆BD 的另一端D 与滑块铰接。
滑块和绳子质量不计且滑到光滑。
系统由静止释放，求滑块的约束力、绳子拉力以及圆盘的角加速速。
北京理工大学考研848理论力学模拟试题及答案
本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。
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因为专一所以专业，理硕教育助您圆北理之梦。
详情请查阅理硕教育官网模拟试题（一）一、（25分）图示平面机构，半径为 r 的圆盘C 以匀角速度ω沿水平地面向右纯滚动；杆AB 的长度 r l 32=，A 端与圆盘边缘铰接，B 端与可沿倾斜滑道滑动的滑块B 铰接；试求图示位置（此时AB 杆水平）滑块B 的速度和加速度。
二、（25分）图示平面机构，杆A O 1绕1O 轴作定轴转动，带动半径为R 的圆轮绕2O 轴转动，图示瞬时，杆A O 1的角速度和角加速度分别为1ω，1α，转向为逆时针。
试求该瞬时圆轮的角速度和角加速度。
三、（20分）几何尺寸如图所示的平面系统处于铅垂面内，自重不计的两杆在接触处C 的静滑动摩擦因数25.0=s f ，轴O 、B 处光滑。
今在杆OA 的A 端作用一个铅垂向上的主动力F，为使系统在图示位置保持平衡状态，需在杆BC 上作用一顺时针、其矩为M 的主动力偶。
试求该M 能取的值。
四、（20分）图示支架结构，AB=AC=BC=2l ，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，杆DE 上作用有三角形分布载荷，B 点作用有铅垂集中力，ql P 125= ，试求DE 杆在D ，E 两处的约束力。
五、（25分）如图所示结构，圆盘O 半径为r ，质量m ，以角速度ω 转动，均质杆AB,BD 的质量均为m ，长均为2r ，滑块B ,D 质量均为m ，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D 处为铰接，某瞬时杆AB 水平,杆BD 与铅垂方向夹角为30° ，求此瞬时系统的动能,动量，以及系统对O 点的动量矩。
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北京理工大学848-理论力学考研心得
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详情请查阅理硕教育官网848理论力学个人学习经验我是刚刚今年考上的北京理工大学机车学院机械工程专业的研究生，理论力学140分，总分397分，很多人都感觉985高校会不会歧视普通本科学校，在这儿我以亲身经历告诉你，歧视肯定会有的，我就是普通本科学校考上的，而且还有很多都是普通本科学校考上的，不过完全没有你想象的那么严重，考研说白了还是属于应试教育，成败的关键就是初试分数，当然复试也很重要。
下面我说说848理论力学专业课的备考经验吧。
（理论力学四大法宝：教材，配套辅导书，考试大纲还有历年真题）一、肯定得首先选对教材，然后从北理工招生网上下载考试大纲，这点不用多说，北理考的理论力学教材就是2014年刚刚出版的水小平编写的教材，还有一本配套辅导书，相当不错。
那本教材看起来挺厚的，其实不需要全部看，有好多有难度的不用看，首先把考试大纲上的内容看一遍，然后再看教材。
看完教材的一章内容后再结合着辅导书把课后习题做一遍，可能有人刚开始课后习题不会做，这时不妨参考着辅导书来做课后习题，这样的好处有利于形成良好的解题格式与习惯。
做题的过程中多总结多思考，将容易忘掉的记到笔记本上，把很典型的题不妨标记在教材上，如果能把做题心得写出来就更棒了。
理论力学说白了内容不多，最重要的就是把知识点总结好，理解透彻。
有些人想走点捷径的话可以将近三年的考试大纲打印出来，将变动的知识点标记出来，这样更有针对性，不过这种方法比较冒险，只建议那些复习时间不够的同学采用。
看教材这一块就说这么多。
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Td Jω = = WP WP ∆t
& 例题
例 题 22-1
§22 变形固体的动力失效问题
ω
α
MA
故轴内最大动应力：
τ d max
A
MI
B
Td Jω = = WP WP ∆t
Td
MI
B
因此：飞轮的转动惯量越 大，刹车时间越短，轴内 的动应力就越大。 所以，高速传动轴都规定 了严格的刹车时间。
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§22 变形固体的动力失效问题 1． 求 α 对杆OA： 画出受力图 OA杆的惯性力系向O点简化:
t FIO
l t l n 2 n F = m α F = m ω IO FIO mg IO 2 2 FOy θ ml 2 M IO = α FOx 3 l O 对OA： ∑ mo = 0 : M IO − mg sin θ ⋅ = 0 M
& 例题
例 题 22-2
§22 变形固体的动力失效问题
α ω
θ O
A 均质杆OA质量m，长 l ，由铅垂位置
受扰动倒下。试求杆中的动弯矩分布， 最大动弯矩及位置。 mg 解： 以A为原点，沿杆轴方向任 n 一部位B处切开，以AB为研究 t FICA FIC M IC 对象。截面B上的内力为动轴 ξ mg 力FNd ,动剪力 FSd ，动弯矩 M d F
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& 例题
例 题 22-2
§22 变形固体的动力失效问题
l 危险截面距O点 处 3
2l mgξ 2 ξ Md = (1− ) sinθ ∴ξ = 3 4l l
α ω
n FIO mg FOy θ FOx O
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& 例题
例 题 22-1
§22 变形固体的动力失效问题
ω
α
B
A
MA
MI
Td
0 −ω ω α= =− ∆t ∆t
解：A端刹车时施加一与 ω方 向相反的阻力偶矩 MA ， 飞轮和传动轴匀减速，角 加速度为 α ：
θ
O
FNd
mξ 2 m 2 mξ 3 ∴M d = − g sinθ + ( ξ − )α 2l 2 6l
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& 例题
例 题 22-2
§22 变形固体的动力失效问题
3 g sin θ α= 2l
mξ 2 m 2 mξ 3 mgξ 2 ξ ∴Md = − g sinθ + ( ξ − )α = (1− ) sinθ 2l 2 6l 4l l 3.求动弯矩最大的危险截面 n dM d F t ICA 令 =0 dξ FIC M IC ξ 1 2 ξ 得： 2ξ (1 − ) − ξ = 0 mg FSd l l l ξ 2l Md B ∴ξ = 3 F Nd θ l 即危险截面距O点 处 O 3
工程力学A(下)
( 1414-1-2)
北京理工大学理学院力学系
韩斌
12/I
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§22 变形固体的动力失效问题
§22 .1 概述
构件所受载 荷的分类： §10 静载荷 —从零缓慢增至终值 引起静应力σ st ，静位移 δ st §18 动载荷 —(1)构件运动（有加速度） (2)载荷随时间变化 引起动应力σ d ，动位移 δ d 实验证明： 只要 σ d ≤ σ P 胡克定律仍成立，弹性模量 E 也基本不变
Sd
l
Md B
ξ
t IC
M IC
θ FNd
O
m ξ F = ξ ⋅ (l − )α l 2
mξ 2 = ξ α 12l
பைடு நூலகம்n IC
m ξ 2 F = ξ ⋅ (l − )ω l 2
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& 例题
例 题 22-2
M I 惯性力偶矩
B
ω 对轴的任意横截面，扭矩为： T d = M I = J ∆t
对系统：
∑m = 0
ω M I = Jα = J ∆t
MI = MA
(负号表示与角速 度方向相反)
τ d max 故轴内最大动应力：
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§22 .2 惯性力问题
作为变形体的构件作有加速度的运动时， 根据§21 达朗贝尔原理，在构件上加上相应惯性力——在形 式上可转化为静力学问题求解。 在构件上加上 构件作有加速度的 相应惯性力 按变形体静力学 运动时的强度、刚 的相应问题求解 度、稳定性 工程中常见例子： 构件作匀加速（匀减速）直线运动 ：吊车起吊重物 构件作匀速转动 ：传动轴飞轮 构件作匀加速（匀减速）转动： 传动轴正常的启动和刹车
t IC
mg
t FIC
m ξ 2 F = ξ ⋅ (l − )ω l 2 3 g sin θ α= 2l
n IC
2. 列 B 截面 的内力 方程 n 对AB部分： ∑ mB = 0 FICA
M IC ξ mg l
FSd
Md B
ξ
ξ ξ − M d − mg sin θ ⋅ l 2 m ξ ξ mξ 2 + ξ ⋅ l − α ⋅ + ξ α =0 l 2 2 12
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& 例题
例 题 22-2
§22 变形固体的动力失效问题
2l mgξ 2 ξ l Md = (1 − ) sinθ ∴ ξ = 危险截面距O点 处 3 3 4l l mgl sin θ A M d max = M d ξ = 2 l =
IO
α ω
A
2
ml 2 l ∴ α = mg sin θ ⋅ 3 2
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3 g sin θ α= 2l
& 例题
例 题 22-2
§22 变形固体的动力失效问题
α ω
θ O
A
m ξ F = ξ ⋅ (l − )α l 2 mξ 2 M IC = ξ α 12l
M IO
A
τ FIO
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—
构件运动(有加速度)—惯性力问题(可利用§21 达朗贝尔原理) 动载荷 冲击载荷 本章重点 载荷随时间变化 载荷随时间周期变 (本章研究) 化——交变应力 特别注意：构件在动载荷 特别注意 动载荷下的内力、应力、变形 均不同于静载荷 静载荷下的内力、应力、变形 原因：冲击载荷的时间效应 原因 周期载荷的载荷作用积累效应等。 相同点 相同点：线弹性、小变形假设和材料 常数(弹性模量、 切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等)不变。 结论 动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强 度条件，仅将工作应力取为动应力即可。
3
27
ξ
Md
α 2l ξ= ω 3 n FIO mg θ F Oy t 危险 FIO FOx 截面 O
M IO
A
讨论：用定向爆破法拆除旧烟囱，在根部 定向爆破后，根部开始断裂，烟囱倒下。 当倾斜角度θ 增大时，烟囱横截面上的弯 矩也增大。当弯矩 M d 最大值所在截面 （距根部 l / 3处）的最大拉应力达到强度 极限时（砖石结构），烟囱就产生第二次 断裂。第二次断裂由惯性力引起。断裂从 面向地面一侧开始。（若静载应在背向地 面一侧有最大拉应力）。