1.1_分类加法计数原理和分布乘法计数原理_课件(北师大选修2-3)
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分类加法与分步乘法计数原理-PPT
(1)4＋3＋2＝9（种）
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
54
A C3
(2)4×3×2＝24（种）
20
典例讲评
例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画 中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上 的指定位置，求共有多少种不同的挂 法？
3×2＝6（种）
21
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数
原理，都是解决完成一件事的方法数的
计数问题，其不同之处在于，前者是针
例2 某班有男生30名，女生24名， 现要从中选出男、女生各一名代表班 级参加朗诵比赛，求共有多少种不同 的选派方法？
30×24＝720（种）
19
例3 书架有三层，其中第一层放有4本 不同的计算机书，第二层放有3本不同的 文艺书，第三层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不 同的取法？ （2）从书架的第一，二，三层各取1本 书，有多少种不同的取法？
33
开始
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
7371条
结束
178次
34
例5 随着人们生活水平的提高，某 城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌 照号码需要扩容.交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照 都必须有3个不重复的英文字母和3个不 重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌 照？
3种
N＝5×4×3＝60（种）
40
5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四 个区域涂色，每个区域只涂一种颜色， 相邻区域的颜色不同，求共有多少种不 同的涂色方法？
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A C3
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
高中数学第1章计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件北师大版选修2-3
类加法计数原理 阅读教材 P3“例 1”以上部分，完成下列问题． 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种方法，在第二类办 法中有 m2 种方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种方法，那么，完成这件事共有 N＝________种方法．(也称加法原理) 【答案】 m1＋m2＋…＋mn
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同 的．( ) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步 骤都能完成这件事．( ) (3)已知 x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为 9 个．( ) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同 的夺冠情况共有 43 种．( )
[小组合作型]
分类加法计数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出 22 人，其中一、二、三、四班分别 为 4 人，5 人，6 人，7 人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长， 有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同班级为分类标准．(2)按个位(或十位) 取 0～9 不同的数字进行分类．
1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤， 只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不 可．
2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路 (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．
[探究共研型]
配法．故选 B. 【答案】 B
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同 的．( ) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步 骤都能完成这件事．( ) (3)已知 x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为 9 个．( ) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同 的夺冠情况共有 43 种．( )
[小组合作型]
分类加法计数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出 22 人，其中一、二、三、四班分别 为 4 人，5 人，6 人，7 人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长， 有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同班级为分类标准．(2)按个位(或十位) 取 0～9 不同的数字进行分类．
1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤， 只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不 可．
2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路 (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．
[探究共研型]
配法．故选 B. 【答案】 B
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
高中数学第一章第一课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件北师大版选修2_3
袋中任取一封信，有___1_9____种不同的取法． 解析：由分类加法计数原理知 N＝15＋4＝19.
3．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数共有_1_0_0_个． 解析：a 有 4 种取法，b 与 c 各有 5 种取法，由分步乘法计数原理得共有 4×5×5 ＝100(个)．
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 5×4×3×2＝120 个． (2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步完成： 第一步：从 1,2,3,4 中选取一个数字作千位数字，有 4 种不同的选取方法； 第二步：从剩余的四个数字中选取一个数字作百位数字，有 4 种不同的选取方法； 第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有 3 种不同的选取方法； 第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有 2 种不同的选取方法． 由分步乘法计数原理，可组成的不同的四位数共有 4×4×3×2＝96(个)．
A．2 种
B．3 种
C．5 种
D．6 种
解析：从甲地到乙地有 2 类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有 3 种方法(三次航班)，
坐火车有 2 种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方
法有 5 种．
2．一个口袋里有 15 封信，另一个口袋里有 4 封信，每封信的内容均不相同．从两个口
[解析] (1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况： 第一类：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二类：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分类加法计数原理，共有 10＋12＝22 种取法． (2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行： 第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分步乘法计数原理，共有 10×12＝120 种取法．
3．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数共有_1_0_0_个． 解析：a 有 4 种取法，b 与 c 各有 5 种取法，由分步乘法计数原理得共有 4×5×5 ＝100(个)．
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 5×4×3×2＝120 个． (2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步完成： 第一步：从 1,2,3,4 中选取一个数字作千位数字，有 4 种不同的选取方法； 第二步：从剩余的四个数字中选取一个数字作百位数字，有 4 种不同的选取方法； 第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有 3 种不同的选取方法； 第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有 2 种不同的选取方法． 由分步乘法计数原理，可组成的不同的四位数共有 4×4×3×2＝96(个)．
A．2 种
B．3 种
C．5 种
D．6 种
解析：从甲地到乙地有 2 类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有 3 种方法(三次航班)，
坐火车有 2 种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方
法有 5 种．
2．一个口袋里有 15 封信，另一个口袋里有 4 封信，每封信的内容均不相同．从两个口
[解析] (1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况： 第一类：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二类：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分类加法计数原理，共有 10＋12＝22 种取法． (2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行： 第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分步乘法计数原理，共有 10×12＝120 种取法．
2019-2020学年北师大版高中数学选修2-3同步配套课件：1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用1.1.1
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 若直线方程Ax+By=0中的A,B可以从0,1,2,3,5这 五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同直线共有多 少条?
分析:因为有特殊数字0,应对它进行讨论. 解:分两类完成: 第1类:当A或B中有一个为0时,表示的直线为x=0或y=0,共2条; 第2类:当A,B都不为0时,确定直线Ax+By=0需分两步完成: 第1步:确定A的值,有4种不同的方法, 第2步:确定B的值,有3种不同的方法,
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 两个计数原理的综合应用
【例3】 现有高一四个班的学生34人,其中一、二、三、四班各 7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法? (2)每班选一名组长,有多少种不同的选法? (3)推选两人做发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的 选法? 分析:对于(1),由于负责人可以是这四个班中的任何一个学生,故 用加法原理;对于(2),由于每班都要选一名班长,要分步进行,故用乘 法原理解决;对于(3),由于两个人来自于不同的班级,可以是一、二 班,也可以是……,故要用加法原理和乘法原理.
第一章 计数原理
-1-
§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
-2-
第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
-3-
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知识梳理
典例透析
随堂演练
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些 简单的实际问题.
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件 北师大版选修2-3
规律方法 用分类加法计数原理解决计数问题，应先判断该问题是 否满足分类加法计数原理的条件，即每一种方法是否能单独完成这件 事情．若满足，则再确定适当的分类标准进行分类，最后采用分类加 法计数原理求方法总数．
(1)上海世博会期间，一志愿者带一客人去预订房间，宾馆有上等
房 10 间，中等房 20 间，一般房 25 间，则客人选一间房的选法有( C )
种
方法．(也称加法原理)
[答一答] 1．应用分类加法计数原理的关键是什么？
提示：应用分类加法计数原理的关键是看每一类办法中的每种方法是 否独立地完成了这件事．
知识点二 分步乘法计数原理
[填一填]
完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1 种方法 ，做第二步有 m2 种方法 ，……，做第 n 步有 mn 种方法 ，那么完成这件事共有 N＝ m1×m2×…×mn 种方 法．(也称乘法原理)
[答一答] 2．应用分步乘法计数原理的关键是什么？
提示：应用分步乘法计数原理的关键是看每一步中的每种方法并不能 完成这件事，只有每一步都完成了，才完成这件事．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
1．怎样区分和理解两个基本原理？ (1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始 事件分解成若干个事件来完成；不同点是分类加法计数原理与分类有 关，分步乘法计数原理与分步有关．
[解] (1)要完成的是“4 名同学每人从 3 个项目中选一项报名”这 件事，因为每人必报一项，4 名同学都报完才算完成，于是按人分步， 且分为四步，又每人可在 3 个项目中选一项，选法为 3 种，所以共有 3×3×3×3＝81 种报名方法．
1.1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 同步课件(北师大版选修2-3)
课前探究学习
课堂讲练互动
[错解] 可组成3×3×3＝27(种)不同的信号． 实际中的很多问题都需要既分类又分步才能完成，
解决时先根据问题分析是先分类还是先分步．在分类和分步的
过程中，要明确分类和分步的标准，做到不重不漏．
[正解]每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成 3×3＝9(种)不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27(种)不 同的信号．根据分类加法计数原理得共可组成： 3 ＋ 9 ＋ 27 ＝ 39(种)不同的信号．
§1 分类加法计 数原理和分步乘法计数原理
1．1 分类加法计数原理 1．2 分步乘法计数原理
课前探究学习
课堂讲练互动
第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
【课标要求】 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【核心扫描】 (难点) 1．理解两个计数原理的内容及它们之间的区别． (重点) 2．两个计数原理的应用．
根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10
＝10 000个四位数的号码．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型三 两个计数原理的综合应用
【例3】 (12分)如图是由A地到E地的路线交通图，线上标的数字是 交通工具运行的班次数，问从 A 到 E 地共有多少不同的出行方 案？
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课堂讲练互动
共有4＋3＋2＝9种方法． 第三步：C→D分为二类，汽车2种，火车2种， 共2＋2＝4种方法． 第四步：D→E3种方法． (8分) (10分) (5分)
∴完成A→E共有3×9×4×3＝324种．
(12分)
课前探究学习
课堂讲练互动
课堂设计高中数学 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计
完成一件事,共有 n 类办法, 关键词是“分类”
完成一件事,共分 n 个步骤,关键词是“分 步”
区 别 二
每类办法中每种方法都能独 立地完成这件事,它是独立 的、一次的且每次得到的是 最后结果
每一步得到的只是中间结果,任何一步都 不能独立完成这件事,缺少任何一步也不 能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才 能完成这件事
做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.
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特别提醒应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点:
第一,明确题目中“完成一件事”所指的是什么事,怎么才算是完成这件 事,完成这件事可以有哪些办法.
第二,完成这件事的 N 种方法是相互独立的,无论哪类办法中的哪种方 法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法.
第三,确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种 方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法是不同的方法,也就是
特别提醒应用分步乘法计数原理要注意的问题:
(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,单独用题目中所给的某 一步骤的某种方法是不能完成这件事的,也就是说必须要经过几步才能完 成这件事.
(2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成 这件事,缺少哪一步骤,这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步地去
思考 2 应用分步乘法计数原理的关键是什么?
提示:应用分步乘法计数原理的关键是依据题意把完成的一件事恰当
数学《分类加法计数原理》优秀课件
完成一件事
分类（类类独立） 分步（步步关联）
不重不漏 步骤完整
例3.乘积 a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 c3 c4 展开后，共有
__2_4__ 项．
例4.（1）在图I的电路中，只合上一只开关
以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图II的电路中，合上两只开关以
四、分步乘法计数原理推广
完成一件事需要 n个步骤.做第1步有 m1 种不同的方
法，做第2步中有 m2 种不同的方法，...,在第n步中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有
N m1 m2 ... mn 种不同的方法
说明
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到 完成这件事的方法总数.
随着交通的便利，从A地出发到B地还有
飞机2班，共有多少种不同的走法？火车1
要完成的“一件事”？
火车2 火车3
怎样完成？ 可以推广到n类吗？
A地
汽车1
B地
汽车2
飞机1
飞机2
二、分类加法计数原理推广
完成一件事有 n类不同方案. 在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，...,
探究点3 分步乘法计数原理
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可
以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少
种不同的走法？
问题2 甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地 出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天
中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不
同的走法？
火车1
火车2 火车3
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n
排列数，而不表示具体的排列。
3 m 2 An 表示什么？An 呢？An ( m n 呢 An
n) 呢？
2 An 是多少？
第1位 第2位
A
3 n 呢？
A (m n) 呢？
m n
第2位 第3位
第1位
n-1 2 An =n(n-1)
第1位 第2位 第3位
n
n
3 n
n-1
n-2
A =n(n-1)(n-2)
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。用符号 An 表示。
“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 m 个元素 按照一定的顺序排成一列，不是数； n 个不同元素中，任取 m 个元素的 “排列数”是指从 m 所有排列的个数，是一个数； 所以符号 An 只表示
返回
1、排列： 从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列。
说明：
1.元素不能重复。
2.与位置有关 3.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 4.两个排列相同的条件： ①元素完全相同， ②元素的排列顺序也相同
练习1 下列问题是排列问题吗？
m n
规定0！＝1
A
m n
n! (n - m )!
有关排列数的计算与证明
n
n!
2
3
4
5
6
7
8
2
6
24
120
720
4 （3 ） 6
5040 40320
例1. 计算 （1 ）
A
3 6 （2） 16 6
A
A
解： （1）A （2）
3 16
6 6
16 15 14 3360
6 ! 720
第m 位
n n -1 n -2 n –( m – 1)
A n(n 1)( n 2) (n m 1)
m n
规定：
0 An 1
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说明：
（ 1 ）公式特征：第一个因数是 n，后面每一个因数比它 前面一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数；
课本练习
（ 2 ）全排列：当 n=m时即 n 个不同元素全部取出的一个 排列
n An n(n 1)(n 2)2 1
A n!
n n
规定：
0! 1
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例2. 求证:
n! A = (n-m)!
m n
证明:
m An =n(n-1)(n-2)(n-m+1)
n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m) 2 1 = (n-m) 2 1
n! A = (n-m)!
6 5 4 3 360
A
（3） A 4
6
例2．1) 若 A 17 16 15 5 4 ，则
m n
n=
，m=
．
, (55 n)(56 n)(68 n)(69 n) 2) 若 n N 则
用排列数符号表示
．
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做课本练习题
Hale Waihona Puke 返回1.2 排列（一）
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问题引导
开门见山
[问题1] 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活 动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活 动，有多少种不同的方法？
由分步计数原理共有：3×2=6种不同的方法
[问题2] 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一 个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 由分步计数原理有：4×3×2=24种不同的方法
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法， 其不同结果有多少种？ 是排列 （2）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得多少个不同的点的坐标？ 是排列 （3）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
是排列
（4）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法， 其不同结果有多少种？ 不是排列