新人教版七年级上册4.3.2角的度量和运算PPT
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人教版数学七年 级上册4.3.2角的运算课件
解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
1
1
∠AOC＝ 2∠AOB ＝ 2 ×180°
＝ 90º. 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90º－31º28′
＝58º32′.
小结与回顾
我们一起回顾这节 课学习了哪些知识。
课后作业：
课本： P139-140
6、9、10
三、教法学法指导：
1、可以利用数形结合的思想把几何意义与度数 的数量关系结合起来；
2、利用类比的教学方法，把角的比较、角的和 与差、角的平分线的知识与线段的比较、和与 差、中点的知识联系起来。
四、教学目标：
1、理解角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号 语言进行综合描述．
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.
巩固练习：
课本：P136 1、3 1.估计图中∠1与∠2的大小关系，
并用适当的方法验证.
3、如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
4.3.2 角的比较与运算
一、教材地位： 角的比较、角的和与差、角的平分线是本章重要的
基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基 础。
二、学情分析： 这部分知识是在学生学习了线段的比较、和与差、
中点等知识以后接着学习的知识，这些都是初中几 何知识的基础，难度不是很大，只要学生肯学，这 个知识点容易理解。
∠AOB＝∠BOC＝
1 2
∠AOC
人教版初一上册数学4.3.2角的比较与运算课件
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′
答：每份中的角应该是 51°26′
谢谢!!!!
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
答：每份中的角应该是 51°26′
谢谢!!!!
亲爱的读者：
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七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
质和判
定方法
∠AOB的平分线 重要 提示 角的平分线是一条在角的内部的射线,不是线段,也不是直线
例3 如图4-3-2-3,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠ BOD的度数.
图4-3-2-3
分析 根据∠BOD=∠AOD-∠AOB可知,要求出∠BOD的度数,首先要 求出∠AOD的度数,由角的平分线的定义得∠AOD= ∠AOC,而∠AOC =∠AOB+∠BOC.
例1 如图4-3-2-1所示,点D在∠AOB的内部,点E在∠AOB的外部,点F在 射线OA上,试比较下列各角的大小.
图4-3-2-1
(1)∠AOB (2)∠AOE ∠BOD; ∠AOB;
(3)∠BOD
(4)∠AOB (5)∠DOE
∠FOB;
∠FOB; ∠BOD.
解析 (1)OB重合,OD在∠AOB的内部,故∠AOB>∠BOD.(2)OA重合, OB在∠AOE的内部,故∠AOE>∠AOB.(3)OB重合,OD在∠FOB的内部, 故∠BOD<∠FOB.(4)OB重合,OF与OA重合,故∠AOB=∠FOB.(5)OD重 合,OB在∠DOE的内部,故∠DOE>∠BOD.
图4-3-2-6 正解 因为∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC, 所以∠BOC=45°.
分以下两种情况: (1)当OC在∠AOB的内部时(如图4-3-2-7①), ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°; (2)当OC在∠AOB的外部时(如图4-3-2-7②), ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°. 所以∠AOC的度数为45°或135°.
例2 根据图4-3-2-2回答下列问题:
图4-3-2-2 (1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何?并说明 你的理由.
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较和运算课件(共15张PPT)
B
′
A
Oபைடு நூலகம்
B
怎样比较∠AOB和 AOB的大小?
A′
O′
请同学们用剪出的两个角比较一下, 并讨论你们的比较方法:
方法有: (1)估计法 (2)度量法比较 (3) 叠合法比较 A
O
A′
B
O′
B′
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的外部,则
B
O
B
∠ AOB >∠AOB
叠合法比较
B
说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边 落在重合的一边的同侧.
图中共有几个角？它们之间 有什么关系？
A
A
O
B
将下列角表示为两个角的 和或差的形式
∠BOE=
∠BOD=
E
D
C B
O
A
小组探究
利用一副三角板 你能准确的画出哪 些度数的角？ （0°～180°）
O
如图是对称中心为点O的正六 边形，如果用一个含30°角的 直角三角板的角，借助点O (使 角的顶点落在O处)，把这个正 六边形的面积n等分，那么n的 所有可能值是
现有一个19° 的角，怎样画 出1 °的角？
19°
作业:
A
A
O
AO与AO边重合,则
B
O
B
∠ A O B =∠AOB
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的内部,则
B
O
B
∠ A O B < ∠AOB
A
A
∠ AOB >∠AOB
O
O
A
B A
B
∠ A O B =∠AOB
′
A
Oபைடு நூலகம்
B
怎样比较∠AOB和 AOB的大小?
A′
O′
请同学们用剪出的两个角比较一下, 并讨论你们的比较方法:
方法有: (1)估计法 (2)度量法比较 (3) 叠合法比较 A
O
A′
B
O′
B′
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的外部,则
B
O
B
∠ AOB >∠AOB
叠合法比较
B
说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边 落在重合的一边的同侧.
图中共有几个角？它们之间 有什么关系？
A
A
O
B
将下列角表示为两个角的 和或差的形式
∠BOE=
∠BOD=
E
D
C B
O
A
小组探究
利用一副三角板 你能准确的画出哪 些度数的角？ （0°～180°）
O
如图是对称中心为点O的正六 边形，如果用一个含30°角的 直角三角板的角，借助点O (使 角的顶点落在O处)，把这个正 六边形的面积n等分，那么n的 所有可能值是
现有一个19° 的角，怎样画 出1 °的角？
19°
作业:
A
A
O
AO与AO边重合,则
B
O
B
∠ A O B =∠AOB
叠合法比较
A
A
O
AO边在∠AOB的内部,则
B
O
B
∠ A O B < ∠AOB
A
A
∠ AOB >∠AOB
O
O
A
B A
B
∠ A O B =∠AOB
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算 课件
(2)∠DOE明显大于 45°,而∠DOF 明显小于 45°,故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较,可得∠DOE＞
45°,∠DOF＜45°,所以∠DOE＞∠DOF.
获取新知
知识点2：角的运算
思考 如图,图中共有几个角？
它们之间有什么关系？ 图中,∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作 ∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与 ∠BOC 的差,记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
知识回顾 线段长短的比较
AB>CD AB=CD AB<CD
线段的和、差 线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点, 则 AC = BC
1 AC = BC = 2 AB AB = 2 AC = 2 BC
获取新知
2.如图,如果∠AOB＝∠COD,那么( )B A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对
3. 如图所示,∠AOB＋∠BOC＝___∠__A__O_C, ∠BOC＝∠BOD－_∠__C_O__D__, ∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋_∠__B__O_C__, ∠DOB＝∠DOA－∠COA＋_∠__B__O_C__．
似地,∠AOC-∠AOB=_____∠_B__O_C___.
探究：如图,借助一副三角尺可以画出15°和75° 的角,你还能画出哪些度数的角？
75° 15°
可以画出的角有：30°、45°、60°、90°、15°、75°、 105°、120°、135°、150°、 180°.
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较,可得∠DOE＞
45°,∠DOF＜45°,所以∠DOE＞∠DOF.
获取新知
知识点2：角的运算
思考 如图,图中共有几个角？
它们之间有什么关系？ 图中,∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作 ∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与 ∠BOC 的差,记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
知识回顾 线段长短的比较
AB>CD AB=CD AB<CD
线段的和、差 线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点, 则 AC = BC
1 AC = BC = 2 AB AB = 2 AC = 2 BC
获取新知
2.如图,如果∠AOB＝∠COD,那么( )B A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对
3. 如图所示,∠AOB＋∠BOC＝___∠__A__O_C, ∠BOC＝∠BOD－_∠__C_O__D__, ∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋_∠__B__O_C__, ∠DOB＝∠DOA－∠COA＋_∠__B__O_C__．
似地,∠AOC-∠AOB=_____∠_B__O_C___.
探究：如图,借助一副三角尺可以画出15°和75° 的角,你还能画出哪些度数的角？
75° 15°
可以画出的角有：30°、45°、60°、90°、15°、75°、 105°、120°、135°、150°、 180°.
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人
【归纳整合】角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当
60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一 单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一， 这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位 上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数 则变为85.
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
所以 3
解得2 x=90，故∠BOD=90°.
答案：1 9x0°1 x 75， 23
6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
【解析】因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
7.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″－67°36′50″ =86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″.
的角( )
A.65°
B.75°
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C
分析： AB 是直线， AOB是什么角？
它是多少度？ BOC , AOB ,
AOC 之间有什么关系？
A
解： 由题意可知
AOB 180 ， AOB AOC ＋ BOC
O
B
BOC ＝ AOB－ AOC
＝180 － 53 17'
＝126 43' .
。
例2. 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
角的度量工具： 量角器； 单位：度、分、秒
一个周角360等分，每份为1度记作1°.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
以度、分、秒为单位的度量制为角度制。 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
2
BOD ＝ 3
AOD ` AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
练习
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
例1 如图， O 是直线 AB 上一点， AOC 53 17'，
求 BOC 的度数。
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
4. 看图填空
C
D
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
角平分线
C B
O
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的
两个角的射线叫做这个角的角平分线。
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶 点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重 合两边的位置来判断两个角的大小.
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
C
F
B
AE
D
C F
叠 合
说明： 1. 两角的顶点 必须重合； 2. 一边必须重 合，另一边落 在重合的一边 的同侧.
B (E) B ( E) B ( E)
OB 平分 ∠ AOC （ 已知 ） ∠ AOB = ∠ BOC =1/2 ∠ AOC
或 ∠AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
1 BOC＝ 2 ∠AOC，
B
1 BOC ＝ 2 ∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态 如下),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大 一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大 一些.
F
C
A
B
D
E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
线段的比较方法
1. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BA
C
2. 以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC
2. 根据右图，求解下列问题 (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
AB
C
O
D E
∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
(2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
3. 请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角。
A ( D ) ∠ABC>∠DEF F
C
∠ABC<∠DEF A ( D)
C(F)
∠ABC=∠DEF A ( D)
2. 度量法
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
9A
0
90
D
180
0 180
BO
C
0
OE
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
解： 360 7 51 3 7 51180' 7
51 26'
练习
1. 若上图中∠AOC＝ 34034，' ∠BOC＝ 2105，1' 则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
2. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D
C
A
B O
小结
2. 两个角的和与差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B C
1
2
O
A
O
B
C B顶2Fra bibliotek点1
与
O
A
一
AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2
重 合
B
21 O AOC为 1 和
C
A 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
练习
1. 如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (1)AOC ____ AOB BOC;
A B
> (2)AOC ____ AOB; = (3)BOD BOC ____ COD;
C
< (4)AOD ___ AOC BOD; O
D
= ( 5 ) 如 果 A O B C O D ,那 么 A O C _ _ _ B O D .
例2 计算： （1）29°26′59″＋48°58′15″； （2）36°26′46″－29°46′29″； （3）32°25′24″×3； （4）180°—23°31′25″．
练习：
（1）120′＝
°；
（2）5°＝
′；
（3）26°305′＝ ° ′；
（4）43.2°＝ ° ′.
4.3.2 角的度量与运算
1. 叠合法
AA
C
B
（AB > AC）
叠 合
A
B (C)
（AB = AC）
A
BC
（AB < AC）
2. 度量法
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小 比较。
A
BC
D
5 cm
3 cm
AB > CD
探索
如何比较任意两个角的大小？
方法有: 1. 叠合法比较
2. 度量法比较
A
D
B
C
E
F
1. 叠合法
1. 画一条线段等于已知线段的尺规作图； 2. 比较两条线段的长短； 3. 作两线段的和与差； 4. 线段的中点、三等分点； 5. 线段的性质及应用. 6. 角的定义：描述性定义和形成性定义； 7. 角的表示方法：三个、一个、数字、
希腊字母； 8. 平角和周角.
4.3.1 角 ——角的度量
角的度量