Q2 第2讲负数、数轴、相反数、绝对值(答案卷)

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数轴、相反数、绝对值(习题及答案)

数轴、相反数、绝对值（习题）巩固练习1.下列图形表示数轴正确的是（）101234-1A ．B ．12-1-2-2-121C ．D ．2.下列说法正确的是（） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数D ．整数和分数统称为有理数3.下列各组数中，互为相反数的是（） A ．( 3.2)--与 3.2-B ．2.3与 2.31-C ．[]( 4.9)-+-与4.9D ．(1)-+与(1)+-4.下列说法正确的是（）A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B ．离原点近的点所对应的有理数较小C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示D ．原点在数轴的正中间5.关于相反数的叙述，错误的是（） A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数C ．符号相反的两个数，一定互为相反数D ．零的相反数是零6. 任何一个有理数的绝对值一定（） A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于07. 如果a a >，那么a 是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8.下列说法正确的是（）A ．绝对值等于它本身的数是正数B ．相反数等于它本身的数是负数C ．相反数等于它本身的数是0D ．任意一个数小于它的绝对值9.如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系错误的是（）CBA -3-2-1321A ．b c a <<B ．a b c -<<C ．b c a <-<D ．a c b <<-10. 有如下一些数：-3，3.14，-20，0，6.8，0.34，12-，9-，其中是非正整数的有____________________________．11. 在数轴上点A 表示-1，点B 表示-0.5，则离原点较近的是点__________． 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为_____________． 13. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个单位，则此时点A 到原点的距离为__________．14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越________． 15. 若0x>，则x --=_______；若m n >，则n m -=________．16.填空：（1）43=__________________；----= （2）21=____________----=；（3）32_____________-⨯-=⨯=；（4）33=___________________________42-÷-÷=⨯=．思考小结 1. 在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是_________． 2.若字母a 表示一个有理数，则-a 一定是负数吗？我们的思考过程是这样的：-a 表示a 的相反数，若a 为正数，则-a 为__________； -a 表示a 的相反数，若a 为0，则-a 为__________； -a 表示a 的相反数，若a 为负数，则-a 为__________．综上：若字母a 表示一个有理数，则-a 可能是正数、负数或0，因此，-a___________（“一定”或“不一定”）是负数． 3.请判断下列说法的正误．（对的打“√”，错的打“×” ）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示（）（2）符号不同的两个数互为相反数（）（3）有理数分为正数和负数（）（4）最小的正数是1 （）（5）最大的负整数是-1 （）（6）绝对值最小的数是0 （）（7）绝对值等于它本身的数是0和1 （）（8）相反数等于它本身的数是0和1 （）【参考答案】巩固练习1. D2. D3. A4. C5. C6. D7. B8. C9. D10.-3，-20，011.B12.±2，相反数13.314.0，近15.-x，-n+m16.（1）4，3，1 （2）2，1，1（3）3，2，6 （4）34，32，34，23，12思考小结1.±32.负数；0；正数．不一定3.（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√；（7）×；（8）×．。

2021-2022学年人教版小升初数学讲义第2讲《数轴和相反数》

第二讲数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。

3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（）作业二数轴的动点问题作业三相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。

数轴、相反数、绝对值(讲义及作业)含答案

数轴、相反数、绝对值一、知识点睛1．有理数的分类：2．非正数；非负数；非正整数；非负整数．3．数轴的定义：．4．数轴的作用：_______________ 、_________________、___________________________．5．利用数轴比大小：_________________、_______________、__________________________．6．相反数：．7．绝对值的定义：_________________________________________________________________ __________．8．绝对值法则：_________________________________________________________________ __________.二、精讲精练1．若上升5米记作+5，则-8米表示；-10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5摄氏度记作5℃，那么零下2摄氏度记作；如果上升10m记作10m，那么-3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）；比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔.2．下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．我们所学习过的数中不是正数就是负数D．0既不是正数也不是负数2310-1-2-33．把下列各数填入表示它所在的集合里-2，7，32，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 ① 正数集合有_____________________________________． ② 负数集合有_____________________________________．③ 整数集合有_____________________________________．④ 有理数集合有___________________________________．⑤ 非正数集合有___________________________________．⑥ 非负数集合有___________________________________．4．冬天的某一天，郑州的温度是-3℃，广州的温度是+13℃，则广州的温度比郑州的温度高 ℃，用算式表示为 .5．画数轴：6．下列图为数轴的是（）A ．B ．C ．D ．7．到原点的距离等于3的数是 .8．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是（）A ．0＜a ＜bB ．a ＜0＜bC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜09．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列（）10．A ．-b ＜-a ＜a ＜bB ．-a ＜-b ＜a ＜bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-b ＜b ＜-a ＜a11．在数轴上大于－4.12的负整数有 .12．在数轴上，点M 表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的是 .13．数轴上表示－2和－101的两个点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等于 .14．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数：（1）最大的正整数和最小的正整数；（2）最大的负整数和最小的负整数；（3）最大的整数和最小的整数；（4）最小的正分数和最大的负分数.15．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米16．如图是正方体的展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.-3-10.517．如图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对面上的数字互为相反数．18．下列说法中，错误的是（）A ．最小的正整数是1B ．-1是最大的负整数C ．在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D ．在一个数的前面加上负号，就变成了负数19．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与)3(-+20．下列化简不正确的是（）A ．9.4)9.4(+=--B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+-D ．9.4)]9.4([+=+-+21．下列数中，属于正数的是（）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数22．下列说法中，正确的是（）A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C ．-(-1)的相反数与1的和是2 D.0是最小的非负数23．下列哪些数是正数?-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--24．已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b 等于（）A ．+5B ．-5C ．0D ．+5或-525．有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数26．若|x |=-x ，则x 的取值范围是（）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤027．若x ＜0，则|-x |等于（）A ．0B ．xC ．-xD ．以上答案都不对28．若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．29．已知4x =，那么x =_______，若5=x ，1=y ，那么y x -的值为．30．已知数轴上点A 与原点O 的距离为2，则点A 对应的有理数是____________，点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．31．化简下列各数：（1）)10(+- （2）)15.0(-+ （3）(3)++（4）)20(-- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21 （6）311--32．计算：（1）3.032.0+（2）2.42.4--（3）)32(32---（4）53++-（5）22--+ （6）3121-⨯-【讲义答案】一、知识点睛1. 第一种：有理数分为整数和分数，其中整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数；第二种：有理数分为正有理数，0和负有理数，其中正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数2. 0和负数，0和正数，0和负整数，0和正整数3. 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴4. 表示数，比较大小，表示距离5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数6. 只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数7. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值8. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二、精讲精练1. 下降8米；收入50元；-2℃；下降3米；-11034；50m ；-30m2. D3. 略4. 16，+13-（-3）5. 略6. C7. 3±8. B9. C 10. -4，-3，-2，-1 11. -2.5 12. 99 13. 略 14. B 15. 略 16. 略 17. D 18. C19. D 20. B 21. D 22. 略 23. A 24. C 25. D 26. C27. –b -c 28. ±4，4或6 29. ±2，5、1、-5、-1 30.（1）-10（2）-0.15（3）3（4）20（5）21 （6）311- 31. （1）0.62（2）0（3）34（4）8（5）0（6）61作业：数轴、相反数、绝对值1．80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________．2．在数轴上-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．两个负数中较大的数所对应的点离原点较__________．4．在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______．5．在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为__________．6．数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__________．7．相反数是它本身的数为_________．8．互为相反数的两个数的绝对值_________．9．一个数的绝对值越小则该数在数轴上所对应的点离原点越__________．10．绝对值最小的数是________．11．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．12．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定___0．13．如果|a|＞a，那么a是_____．14．如果-|a|=|a|，那么a=_____．15．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_______，b=_____，c=_____．16．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数17．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．相反数等于它本身的数是负数C．相反数等于它本身的数是0D．以上答案都不对18．有如下一些数：-3，3.14，-20，6.8，0.34，12-，9-，23-，其中负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列说法正确的是（）A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B．离原点近的点所对应的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间20．下面给出的四条数轴中画得正确的是（）21．下列表示数轴的图形中正确的是（）A BC D22．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜c＜d＜bB．b＜d＜a＜cC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜c＜a23．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a-b一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法判断24．关于相反数的叙述错误的是（）A．两数之和为0，则这两个数为相反数B．若两数所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数为零25．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 26．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数DA BC27．下列结论正确的是（）A ．若|x |=|y |，则x =-yB ．若x =-y ，则|x |=|y |C ．若|a |＜|b |，则a ＜bD ．若a ＜b ，则|a |＜|b |28．在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=()； -3+=( )； ()=1； ()=0；-()=-2【作业答案】1. 向西走60m2. A 点3. 近4. ±35. ±2，相反数6. 37. 08. 相等9. 近 10. 0 11. 互为相反数 12. ＞（大于） 13. 负数 14. 0 15. 0，0，0 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. C 27. B 28. 3.5，21，－5，－3，±1，0，±2。

【衔接课精选讲义】新初一第2讲认识数轴、绝对值与相反数(苏科版【含答案】)

课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练讲解学习

正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练有理数第一讲正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数一、梳理知识0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，π不是有理数，任何分数都是有理数.最小的正整数是____，最小的自然数是，最大的负整数是数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数的绝对值都是非负数倒数：乘积是1的两个数互为倒数.有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、例题例1 把下列数分类23.14020140.3 1.2136910%3π--L ，，，，，，， -1,正数：整数：负分数：有理数：正整数：自然数：例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是（）20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个课堂练习：1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）-11a bA．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞02、有理数,a b在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,a b a b-的大小关系为（）例3（1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A B C D.2 . -8 .2或-8 .不能确定（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（）A B C D.3 . -3 .6 . -6课堂练习：1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（）2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（）A B C D.0 . -12 .12 . 243、下列说法正确的有（）①最大的负整数是1-；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上表示a-的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的整数是8．A B C D.2个 . 3个 .4个 . 5个A B C D.2 . -2 .2和-2 . -8和2例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（）A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个（2）若m 为有理数，则m m -的值为（）A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0课堂练习：1、若4,3a b ==，则a b -等于（）A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或72、若3=2a -，则+3a 的值为（）A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4例5 （1）用“>”连接032，，---正确的是（）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（）11000A abc a b c a c b <->-> . B. C.< D.（3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（）0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .课堂练习：1、若a b >，则下列各式正确的为（）A a bB a bC a bD a b ><>> . . . .2、已知m 是正整数，则1,,m m m -的大小关系是（）1111A B C D m m m m ≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则243a b c mn ++-的值为（） 13A B C D .1 . .0 . 无法确定（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为（4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5，试求：()3x a b cd a b cd -+++++-课堂练习：1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()bab a -的值为（）23983289A B C D . . . .2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（）A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定3、若320x y -++=，则x y +的值为4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为5、如果0ab ≠，则aba b +的值不可能为（）2A B C D -、0 、1 、2 、作业1、3-的倒数为（）1133A B C D . . - .3 . -32、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）3、有理数123,,555---的大小顺序是（）4、已知,a b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，则,,,a b a b --的大小顺序是（）.A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D 5、6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A ．0B ．7C ．14D ．289、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求mn mn b a -+)(的值。

《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)

《数轴、相反数、绝对值》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为 ( )A ．－5B ．5C ．－15D ．152．－18的相反数是 ( )A ．－8B ．18 C ．0.8 D ．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 ( )4．下列说法正确的是 ( )A ．正数与负数互为相反数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D ．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( )A ．－3B ．5C ．6D ．76．若a ＝7，b ＝5，则a －b 的值为 ( )A ．2B ．12C ．2或12D ．2或12或－12或－27．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．44-=B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=-9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是( )A．－2 B．－1 C．0 D．110．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110互为倒数．13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使1x ＝x－1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数，且x<y，那么x_______y．18．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，若a>b>c，则该数轴的原点O的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－135，－(＋6.3)，＋（－32），12，312．20．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－132，4，2.5，0，1，－(－7)，－5，－112．21．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x 的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：1x -＝1，这样的数x 可以是0或2．(1)等式2x -＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x 的值可以是______________．(2)等式3x +＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x 的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x 的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋12n 的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点－n 距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m 和点n 之间的距离是_______．25．（6分）设0a b c ++=，0abc >，求b c c a a b a b c+++++的值。

专题2.2 数轴、绝对值与相反数(解析版)

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》专题2.2 数轴、绝对值与相反数【教学目标】1、数轴的认识以及利用数轴比较大小；2、绝对值与相反数、比较大小【教学重难点】1、数轴及其三要素；2、在数轴上表示有理数的点，及比较大小；3、利用绝对值的非负性求值【知识亮解】亮题一：数轴数轴的画法第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。

）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。

相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。

）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

（相当于温度计上1℃占1小格的长度。

）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

直线也不一定是水平的。

链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。

认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。

类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．【例1】★与数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数和无理数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】 ∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴与数轴上的点一一对应的数是实数， ∵实数分有理数和无理数，∴与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数．【例2】★下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【答案】 ①错，没标原点；②对；③错，1-、标反；④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一；⑥错，正方向标反【解析】原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可【例3】★如图，在数轴上点A 表示（）A ． -2B ． 2C ． ±2D ． 0【答案】A【解析】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可．由图可知，数轴上的点A 对应的数是-2．故选A ．【例4】★在数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且点A 在点B 的左边，下列结论一定正确的是（）A ． 0a b +<B ． 0a b +>C ． 0a b -<D ． 0a b -> 【答案】C【解析】该题考查的是数轴．数轴上右边的点代表的数一定大于左边的点代表的数， ∵点A 在点B 的左边， ∴b a >，即0a b -<，所以本题的答案是C ．【例5】★已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为_________，点A 与原点O 之间的距离为__________，那么点B 对应的数是_________________. 【答案】 4±或2±【解析】该题考查的是数轴上的点．∵点A 与原点O 之间的距离为3，① ②③ ④ ⑤⑥10 1- 0 2 1 1-20 11-∴A 对应的数为3或，∵A ，B 之间的距离为1，当A 为3时，B 可得2或4；当A 为时，B 可得或故点B 对应的数为4±或2±．【例6】★实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a____b ．A ．＜B ．＞C ． = D. 无法判断【答案】A 【解析】根据数轴的特点，因为a 在b 的左边，所以a ＜b ．【例7】★数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（） A ． 2011或2012 B ． 2011或2013 C ． 2012或2013 D ． 2012或2014 【答案】C【解析】在单位长度为1厘米的数轴上，2012厘米的线段最多能盖住2013个整点（线段的两个端点正好为整点），最少能盖住2012个整点【例8】★★点A ，B ，C 和原点O 在数轴上，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c ．若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，那么以下符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab ＜0，a +b ＞0，a +b +c ＜0可知c ＜0，b ＜0＜a ，|a |＞|b |或c ＜0，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，再观察数轴即可求解．【答案】解：∵ab ＜0，a +b ＞0，a +b +c ＜0，∴c ＜0，b ＜0＜a ，|a |＞|b |或c ＜0，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，观察数轴可知符合题意的是．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．亮题二：相反数和绝对值1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)（1）一般的，互为相反数。

七年级同步教案(人教版)-专题02数轴、绝对值、相反数(答案版)

专题1.2 数轴、绝对值、相反数常见题型题型01 数轴的相关概念 (2)题型02 数轴的画法 ........................................................................................................... 3 题型03 在数轴上的位置确定数 ....................................................................................... 5 题型04 在数轴上解决动点问题 ....................................................................................... 6 题型05 利用数轴解决实际问题 ....................................................................................... 7 题型06 相反数的相关概念 ............................................................................................... 9 题型07 相反数的性质 ..................................................................................................... 10 题型08 在数轴求数的相反数 ......................................................................................... 11 题型09 绝对值的相关概念 ............................................................................................. 11 题型10 求绝对值 ............................................................................................................. 13 题型11 绝对值的非负性 ................................................................................................. 14 题型12 绝对值与最值问题 ............................................................................................. 15 题型13 利用绝对值比较大小 ......................................................................................... 15 题型14 绝对值、相反数、数轴的综合运用 .. (17)【知识梳理】数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；相反数只有符号不同的两个数称为互为相反数；一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； a 、b 互为相反数⇔a +b =0；（即相反数之和为0） a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab；（即相反数之商为－1） a 、b 互为相反数⇔|a |=|b |；(即相反数的绝对值相等）绝对值一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a |≥0）一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；绝对值可表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩10a a a =⇔>;10aa a=-⇔<; 有理数的比较在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

考试卷正负数相反数绝对值练习试卷

七年级有理数（正负数、相反数、绝对值）数学练习试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 检查个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则质量较好的篮球的编号是A. 号B. 号C. 号D. 号2. 下列说法正确的个数为① 是整数；② 是负分数；③ 不是正数；④自然数一定是正数．A. B. C. D.3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点4. 把四个数，，，，从大到小用“ ”连接起来，正确的是?( )A. B.C. D.5. 如果海平面的高度为米，用负数表示低于海平面某处的高度，一潜水艇在海平面下米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动，那么鲨鱼所在的高度是?( )A. 米B. 米C. 米D. 米6. 下列说法正确的是A. 在有理数中，的意义仅表示没有B. 一个有理数，它不是正数就是负数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 是自然数7. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在?( )A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边二、填空题（共12小题；共36分）9. 在，，，这四个有理数中，整数有 ?．10. ?， ?， ?．11. 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：（1）收入元， ? 元；（2） ? 米，下降米；（3）向北前进米， ? 米．12. 表示 ? 的相反数，即 ?；表示 ? 的相反数，即?．13. 比较大小： ? （填“”，“”或“”）．14. 在数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是 ?．15. 如图，数轴上表示的点是点 ?，表示的点是点 ?，它们到原点的距离 ?，所以与是 ?．16. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离的和为 ?．17. 一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是 ? 个单位长度．18. 观察下面一列数的规律并填空：，，，，，，则它的第个数是 ?，第个数是 ?．19. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数，，，，就可以构成一个集合，记为．类比有理数有加法运算，集合也可以"相加"．定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若，，则 ?．20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至，第次点向右移动个单位长度至，第次从点向左移动个单位长度至，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ?，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是 ?．三、解答题（共6小题；共60分）21. 去掉中的绝对值符号．22. 把下列各数填人它属于的集合圈内：，，，，，，，，，，．23. 分别写出，，的相反数，在数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明各对数在数轴上的位置特点．24. 张大妈在超市买了一袋食盐，发现包装上标有字样“净重：”，怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗?25. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．Ⅰ如果点到点、点的距离相等，那么的值是 ?；Ⅱ数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是；如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；Ⅲ如果点以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒钟个单位长度和每秒钟个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点到点、点的距离相等．26. 请阅读下面材料：已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图所示，．当，两点都不在原点时：（）如图所示，点，都在原点右边，；（）如图所示，点，都在原点左边，；（）如图所示，点，在原点两边，．综上所述，数轴上，两点之间的距离表示为．回答下列问题：Ⅰ数轴上表示和两点之间的距离是 ?，数轴上表示和两点之间的距离是 ?．Ⅱ数轴上表示和两点和之间的距离是 ?；如果，那么 ?．Ⅲ当代数式取最小值时，的取值范围是 ?．答案第一部分1. D2. B3. B4. C5. A6. D7. C8. C第二部分9. ；10. ；；11. （1）支出；（2）上升；（3）向南前进12. ；；；13.14.15. ；；相等；相反数16.17.18. ；19. （注：各元素的排列顺序可以不同）20. ；第三部分21. （1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，．22.23. ，，的相反数分别是，，．在数轴上表示如图所示：各对数在数轴上的位置特点是到原点的距离相等．24. “净重：”的意思是这袋食盐的净重在到的范围内，即的范围内．25. （1）??????（2），点在不在线段上．当点在点的左侧时，.解得 .当点在点的右侧时，．解得．存在点，使点到点、点的距离之和是，此时或．??????（3）设经过秒点到点、点的距离相等．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，由题意，得．．．26. （1）；??????（2）；或??????（3）。

1.2 数轴、相反数和绝对值(二)-相反数(解析版)

1.2数轴、相反数和绝对值（二）—相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·安徽合肥市五十中学新校九年级二模）100的相反数是（）．A ．100B ．100-C ．1100D ．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．变式训练【变式1-1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,故选C【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．1【变式1-2】（2021·安徽池州市·九年级二模）与2021和为0的数是（）A．-2021B．2021C．0D．1 2021【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．【详解】解：因为2021的相反数是-2021，故-2021与2021和为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数与相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3.【答案】数轴见解析，11 3202322-<-<-<<<<【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可．【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小．题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】20．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－15和5B．－2. 5和212C．8和－（－8）D．13和0.333【答案】B【详解】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中212=2.5C选项中－（－8）=8；D选项中0.333=333 1000故B 项正确故选：B 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：-1是1的相反数，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（）A ．()5+-与5-B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合；B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合；C 、-（-5）=5，选项不符合；D 、+（+5）=5，选项不符合．故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2019·安徽合肥市·七年级期末）若7-2x 和5 -x 的值互为相反数，则x 的值为（）A ．4B ．2C ．92D ．72【答案】A【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7-2x ）+（5-x ）=0，解出即可．【详解】解：根据相反数的意义可得：（7-2x ）+（5-x ）=0，解得：x=4；故选：A ．【点睛】此题主要考查了学生相反数的概念，并依此概念列出等量关系．变式训练【变式3-1】（2021·安徽九年级专题练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．【答案】2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【变式3-2】（2019·安徽阜阳市·七年级期末）若2（a+3）的值与2互为相反数，则a 的值为______.【答案】-4【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】由题意，得2（a+3）+2=0，解得a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．2【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____．【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：∵ 2m +的相反数是3，∴m+2+3=0∴m=﹣5，∴﹣m=5．故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________；（2）-（+3.5）=_____________；（3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-4【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．变式训练【变式4-1】（2020·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3-7-6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．3【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．【变式4-2】（2019·安徽蚌埠市·七年级月考）-（-5）的相反数是_________．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为：-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式4-3】（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）化简式子314éùæö-+-=ç÷êúèøëû_________．【答案】314【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答.【详解】解：333(1(1)1444éù-+-=--=êúëû故答案为：314【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键.相反数与数轴的综合题型五：相反数与数轴的综合【例题5】（2021·山东淄博市·七年级期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C4表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∴点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2020·广东广州市·七年级期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式5-2】（2020·浙江七年级期末）如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．【答案】q【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．【详解】解：∵m与p是相反数，∴m+p=0，则原点在线段MP的中点处，∴绝对值最小的数是q，故答案为：q．【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【变式5-3】（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A、B在数轴上的位置，点A，B表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则|x-3|=8，解得x=11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．【真题1】（2021·湖南中考真题）-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．【真题2】（2021·吉林长春市·中考真题）()2--的值为（）A．2-B．2C．12-D．12【答案】B【分析】根据相反数概念求解即可．【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B．【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．【真题3】（2018·辽宁本溪市·中考真题）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.【真题4】（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【拓展1】（2020·浙江七年级单元测试）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______.【答案】﹣2【分析】根据图示，点A和点C之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.【详解】∵点A和点C所表示的两个数互为相反数，点A和点C之间的距离是6∴点C表示的数是﹣3，∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，∴点B表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.【拓展2】（2018·云南大理白族自治州·七年级期中）已知数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为-6，5．点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为15？若存在，请直接写出M的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）－0.5；（2）存在M为－8或7．【解析】试题分析：（1）由题意可得|－6－M|=|5－M|，解出M的值即可；（2）假设M存在，由题意可得|M－（－6）|+|M－5|=15，对M的范围进行分类讨论，求出M的值.试题解析：（1）由题意得：|－6－M|=|5－M|，解得M=－0.5；（2）假设M存在，由题意得：|M－（－6）|+|M－5|=15，即|M+6|+|M－5|=15，①M＜－6时，|M+6|+|M－5|=－M－6－M+5=－2M－1=15，解得M=－8；②－6≤M≤5时，|M+6|+|M－5|=M+6－M+5=11，M无解；③M＞5时，|M+6|+|M－5|=M+6+M－5=2M+1=15，M=7.所以存在M为－8或7.点睛：若数轴上两个点表示的数分别为a、b，那么这两个点的距离为|a－b|.。

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第二章有理数及其运算第二讲负数、数轴、相反数、绝对值★〓知识纵横〓★一、正数、负数正数和负数是、可以用来表示具有相反意义的量。

比 0 大的数叫做正数，在正数前面加上 “—” 号的数叫做负数。

二、有理数1、定义整数和分数统称为有理数。

2、分类：（1）按组成分（2）按大小分⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3、几个重要的概念（1）非负（有理）数：正有理数和零统称为非负有理数。

（2）非正（有理）数：负有理数和零统称为非正有理数。

（3）非负整数：正整数和零统称为非负整数。

（4）非正整数：负整数和零统称为非正整数。

4、最容易被遗忘的数——零（0）0既不是正数，也不是负数； 0是正数和负数的分界； 0是最小的自然数； 0是一个整数；0是我们在分类时很容易漏掉的数。

三、数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、作用：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

如果我们规定向右为正方向，那么原点表示的数是 0 ；在原点左边的点表示的数是负数；在原点右边的点表示的数是正数。

四、相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。

2、相反数反映两个数之间的一种关系，成对出现：0的相反数是 0 ；若,a b 互为相反数⇔ a b =- 或 0a b += 。

3、相反数的几何意义：在数轴上，位于原点的两侧，并到原点距离相等。

五、绝对值1、几何意义：一个数的绝对值，表示这个数的点到原点的距离。

2、代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ 正数的绝对值是它本身；0的绝对值是 0 ；负数的绝对值是它的相反数。

★〓易错点归纳〓★1、在有理数范围内，既没有最大的整数，也没有最小的整数。

2、对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。

例如：a -不一定就表示负数！★〓考点例题指导〓★专题一：有理数考点一：用正数、负数表示相反意义的量【例1】（1）如果300元表示收入300元，那么250-元表示；（2）孔子出生于公元前551年，如果用551-表示，那么司马迁出生于公元前145年表示为，欧阳修出生于1007年表示为；（3）如果股市上涨45点记作45，那么股市下跌32点记作。

变式训练（一）1、在一次数学测试中，小明所在班级平均分是83分，若把高于平均分的高出部分记为正数，小明98分，应记为；小华的得分被记为6-，她的实际得分是；小丽的得分记为0分，她的实际得分是。

2、如果向南走50米记为50-米，那么向北走25米记为；走 1.5-米的意义是；走0米表示的意义是。

考点二：有理数的分类【例2】把下列各数填在相应的大括号里。

143,0, 6.5,, 3.14,16,2,110,0.05574----- 正整数集合：{ }；负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }整数集合：{ }；分数集合：{ }；正有理数集合：{ }；负有理数集合：{ }【例3】判断下列语句(1)一个有理数不是整数就是分数。

（） (2)所有的整数都是正数。

（）(3)在有理数中不是正数的数就是负数。

（） (4)零是正数。

（） (5)零时非负数。

（） (6)零是最小的有理数。

（）变式训练（二）1、把下列各数填在相应的大括号里：729110.8,,26.5,,,2010, 1.6,0,|1|13424------解：整数集合：{ }；分数集合：{ }；非负整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；正有理数集合：{ }；2、下列说法正确的是（）。

A. 前面带有“-”号的数，一定是负数B. 飞机上升8000米，再上升-5000米，则飞机上升3000米C. 如果a 是有理数，那么2a 是偶数D. 一个有理数不是正数就是负数专题二：数轴考点三：数轴的定义、画数轴【例4】如图所画的数轴中，正确的是（）。

考点四：数轴表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【例5】（1）如图，数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：1225, 3.9,0,, 4.2,27---变式训练（三）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把它们连接起来：56, 4.5,3,0,,42--。

考点五：数轴上两点之间的距离【例6】（1）数轴上有一个点，到10-和15的距离之和为30，求该点所表示的数。

（2）数轴上有一个点，到10-和15的距离之差的绝对值为8，求该点所表示的数。

【例7】到点100-和到点666-距离相等的点表示的数是；到点58和到点76-距离相等的点表示的数是；到点m 和点n -距离相等的点表示的数是。

“理元”思维点津：变式训练（四）1、已知A 、B 是数轴上的点：(1)若点A 表示4-，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数B CD AE 4- 5- 3- 2- 1- 01 234554 3 2 1 01- 2- 3- 4- 5-是；(2)若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是；2、若点A 表示3-，点B 表示5，则点A 和点B 之间有个点表示的数是整数。

考点六：相反数的应用、多重符号的化简【例8】化简下列各数的符号：(5),(8),( 4.7),[(3)],[(7.5)],{[(2)]}+--+---+-----+-+专题三：绝对值考点七：绝对值的定义、计算【例9】判断正误：(1)有理数的绝对值一定是正数；（） (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（）(3)如果一个数是正数，那么它的绝对值是它本身；（）(4)如果一个数的绝对值等于它本身，那么它是正数。

（）【例10】若||6x =，则x = ；若||6y -=，则y = ；若|2|6x +=，则x = ；若|2|6x -=，则x = 。

“理元”思维点津：考点八：绝对值的非负性【例11】若|3||3|0ab b -+-=，求2a b +的值。

【例12】已知整数,m n 满足||||2m n +=，求出所有满足条件的,m n 的值。

变式训练（五）1、已知,a b 为有理数，且0,0,0a b a b ><+<，比较,,,,,a b a b b a a b ----的大小。

2、当6a <-时，化简3|3|a -+。

3、如图.是有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，化简：||||||a b c --+。

★〓学以致用〓★1、当5a =-时，a -的相反数是；2、已知4m -与1-互为相反数，则m = ；3、若||5a -=，则a = ；若|1|5x +=，则x = ；4、绝对值小于4的非负整数有个，是；5、若13.233x -<≤，则x 的整数有个；6、若||0a a --=，则a 是数，若||1a a-=-，则a 是数； 7、一个数的相反数是非负数，这个数一定是； 8、计算：1111||||3||43296-+-+⨯--⨯※能力挑战：化简代数式：|1||2|x x ++-，并求出其最小值。

【例1】（1）支出250元（2）-145 1007 （3）-32【变一】1、+15 77 832、+25米向南走1.5米原地不动【例2】 110；-16；47、6.5；15-、-3.14、324-、-0.05；0、-16、110；15-、6.5、47、-3.14、324-、-0.05；6.5、47、110；15-、-16、-3.14、324-、-0.05.【例3】（1） √ （2）× （3）× （4）× （5）√ （6）× 【变二】 1、 2、B 【例4】 D 【例5】略【变三】略【例6】（1）法一：解：设该点为x 。

由题意可得：101530x x ++-=，解得：x=17.5或x=-12.5 法二：15+10=25 30—25=5 5÷2=2.5 （2）解：10158x x +--= 解得：x=6.5或-1.5c0ba【例7】-383；1335；2m n-。

【变4 】1、（1）0或8 （2）-22、7【例8】-5；-8；+4.7；3；-7.5；2 【例9】（1）×（2）×（3）√（4）×【例10】±6；±6；4或-8；-4或8【例11】解：3030abb-=⎧⎨-=⎩解得a=1，b=3 2134a b+=+=【例12】解：m=0,2n=,n=±2m=1,1n=,n=±1m=2,n=,n=0m=-1,1n=,n=±1m=-2,n=,n=0【变5】1、解：特殊值法：a=1,b=2,-a=-1,b-a=-3,a-b=3 b-a<b<-a<a<-b<a-b2、解：原式=336(6)6a a a a ++=+=-+=--3、解：原式=-a-(-b)+c=-a+b+c 【学以致用】1、-52、2、33、5或-5 ；4或-64、7 -3,-2，-1，0，1，2，35、7 -3,-2，-1，0，1，2，36、非负数；非正数7、非正数8、解：原式111233293=++⨯-11123233=++-12=【能力挑战】解：当x<-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1 当12x-≤≤时，原式=x+1-(x-2)=3当x>2时，原式=x+1+x-2=2x-1。