2017年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线(供参考)
圆锥曲线的综合-2017年高考数学(理)母题题源系列(北京专版)含解析
【母题原题1】【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1,1）。
过点（0，12）作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A,B,其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点。
【答案】（Ⅰ）方程为2y x=，抛物线C的焦点坐标为（14，0），准线方程为14x=-.(Ⅱ）详见解析.【解析】【考点】1.抛物线方程;2.直线与抛物线的位置关系【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转换与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧,只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量。
【母题原题2】【2016北京，理19】已知椭圆C ：22221+=x y a b (0a b >>）的离心率为32，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，△OAB 的面积为1.（I ）求椭圆C 的方程；（II)设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N 。
求证:BM AN ⋅为定值.【答案】（I ）1422=+y x ;（II ）见解析。
【解析】（II ）由（I ）知，)1,0(),0,2(B A ，设),(00y x P ,则442020=+y x 。
当00≠x 时，直线PA 的方程为)2(200--=x x y y 。
令0=x ，得2200--=x y y M ，从而221100-+=-=x y y BM M .直线PB 的方程为1100+-=x x yy 。
令0=y ，得100--=y x x N ，从而12200-+=-=y x x AN N 。
所以221120000-+⋅-+=⋅x y y x BM AN 228844224844400000000000000002020+--+--=+--+--++=y x y x y x y x y x y x y x y x y x 4=.当00=x 时,10-=y ，,2,2==AN BM 所以4=⋅BM AN 。
2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线
2017年的全国1卷理科数学考试中，圆锥曲线是考查的重点之一。
圆锥曲线作为高中数学的重要内容，深受学生们的关注和重视。
本文将从以下几个方面对2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线进行分析和总结，帮助学生更好地复习和备考。
一、考查的内容2017年的全国1卷理科数学考试中，圆锥曲线主要考查了椭圆、双曲线和抛物线的相关知识。
涉及的知识点包括曲线的方程、性质、焦点、准线、直线、切线、渐近线等内容。
考题以解析几何的形式出现，要求考生运用所学知识解题，考察学生对圆锥曲线的理解和掌握程度。
二、难度分析2017年的圆锥曲线考题整体难度适中，但从解题的角度来看，难度考查了学生对圆锥曲线的深入理解和灵活运用能力。
其中，部分考题对于几何图形的分析和推理要求较高，考生需要具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。
三、备考建议针对2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线的考试情况，学生在备考过程中要重点掌握圆锥曲线的相关知识，包括各种曲线的方程、性质、焦点、准线、直线、切线、渐近线等内容。
在解题方法上，要加强对几何分析和推理的训练，提高解题技巧和应试能力。
也要多做历年真题和模拟题，针对性地进行复习和练习，加深对知识点的理解和掌握。
四、复习方法在复习过程中，建议学生通过系统学习教科书相关章节，掌握圆锥曲线的基本概念和性质。
可以借助辅导书、习题集等辅助资料进行强化训练，加深对知识点的理解。
多做真题和模拟题，及时总结和归纳解题思路和方法，在实践中提高解题能力。
积极参加学校的数学学科活动和竞赛，加强学习氛围，激发学习兴趣。
五、总结2017年的全国1卷理科数学考试中的圆锥曲线部分，考查的内容主要围绕椭圆、双曲线和抛物线展开，难度适中，但要求学生在解题过程中具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。
备考时，学生要重点掌握相关知识，加强几何分析和推理的训练，多做真题和模拟题，提高解题能力。
通过科学的复习方法和策略，相信学生们一定能够取得理想的成绩。
以上是对2017年的全国1卷理科数学圆锥曲线的分析和总结，希望能够对广大学生在备考中有所帮助。
2017年高考圆锥曲线真题
2017年高考真题：圆锥曲线班级______ 姓名________ 分数_______一、选择题1、（2017•全国Ⅲ）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A． B． C． D．2、（2017•全国Ⅰ）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞）3、（2017•全国Ⅰ）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．104、（2017•全国Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A． B． C． D．5、（2017•全国Ⅱ）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，2） C．（1，） D．（1，2）6、（2017•全国Ⅲ）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17、（2017•全国Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B． C． D．8、（2017•全国Ⅱ）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A． B．2 C．2 D．3二、填空题1、（2017•全国Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|= ．2、（2017•全国Ⅲ）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a= ．3、（2017•全国Ⅰ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C 的离心率为．三、解答题。
2011-2017年新课标全国卷123卷理科数学圆锥曲线大题真题分类汇编(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2011-2017年新课标全国卷123卷理科数学圆锥曲线大题真题分类汇编说明：2011和2012年只有新课标全国卷，2013、2014、2015年有新课标全国卷I 卷和II 卷，2016和2017年有新课标全国卷I 卷、II 卷、III 卷【2011年新课标】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ，MA ·AB =MB ·BA ，M 点的轨迹为曲线C . (I)求C 的方程；(II)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值.【2012年新课标】设抛物线C ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点， 求坐标原点到m ，n 距离的比值。
【2013年I 卷】已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.【2013年II 卷】平面直角坐标系x Oy 中，过椭圆M ： x2—a 2 + y 2—b2=1(a > b > 0)的右焦点的直线x+ y- 3 = 0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为 12 .（Ι）求M 的方程（Ⅱ）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值.【2014年I 卷】已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.【2014年II 卷】设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .【2015年I 卷】在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线y ＝kx ＋a （a >0）交于M ，N两点．（Ⅰ）当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由．【2015年II 卷】已知椭圆C ：2229m y x =+)0(>m ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． （Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点),3(m m，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【2016年I 卷】设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,学.科网求四边形MPNQ 面积的取值范围.【2016年II 卷】已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA. （I ）当t =4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.【2016年III 卷】已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点． （I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【2017年I 卷】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1，1），P 2（0，1），P 3（–1，2），P 4（1，2）中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．【2017年II 卷】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【2017年III 卷】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2，0）的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M过点P（4， 2），求直线l与圆M的方程．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34（B ）57 （C ）58 （D ）32、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线2222:1x y E a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若AQ =E 的离心率是（A ）（B（C （D3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为A B C ．2 D 4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（ ） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以双曲线C 的实轴为直径的圆记为圆O ，过点2F 作圆O 的切线，切点为P ，则以12,F F 为焦点，过点P 的椭圆T 的离心率为（ ）A ．532- B ．53- C ．734- D ．73-6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足| PF 2 |＝| F 1F 2 |，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．54B ． 43C ．53D ．27、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且||||2CF BC =，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±=8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是_________9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））设双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，右支上一动点P ，过点P 向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点A 与点B ，若 A B ，始终在第一、四象限内，点O 为坐标原点，则此双曲线C 离心率e 的取值范围（ ） A ．13e <．13e <≤ C.12e <≤．12e <≤10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））现将一条直线l 经过点()1 1A -，，且与22:40C x x y ++=e 相交所得弦长EF 为23l 的方程是 ．11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设F 1、F 2分别为双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) （A ）34 （B ）35 （C ）2 （D ）25 12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a =u u u v u u u u v g ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．．2 D13、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线x y 42=上任意一点P 向圆2)4(22=+-y x 作切线，切点为A ，则PA 的最小值等于_______．二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r同向． (Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线C 上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =-的距离小2．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，交圆()22:11F x y +-=于,M N 两点(,A M 两点相邻).(ⅰ)若BF BA λ=u u u r u u u r ，当1223λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求k 的取值范围；(ⅱ)过,A B 两点分别作曲线C 的切线12,l l ，两切线交于点P ，求AMP △与BNP △面积之积的最小值．3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知曲线222:1(,1)x E y a b a a +=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值； （2）记1212(,),(,)x x m y n y a a==u r r ，若m n ⊥u r r 为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1，()x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (－1，0)，离心率e ＝12左右顶点分别为A 、B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点（与A 、B 不重合）. （I ）求椭圆M 的方程；（II ）记△ABC 与△ABD 的面积分别为S 1和S 2，求| S 1－S 2 |的最大值，并求此时l 的方程.7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为()，BC 过椭圆的中心，且0AC BC =u u u r u u u r g ，2BC AC =u u u r u u u r．（Ⅰ）求椭圆m 的方程；（Ⅱ）过点()0,t 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m与y 轴负半轴的交点，且DP DQ =u u u r u u u r，求实数t 的取值范围．8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））如图，等边ABC △的边长为83，且其三个顶点均在抛物线():20E x py p =>上. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设点()4 4S -，，过点()4 5N ，的直线l 交轨迹E 于 A B ，两点，设直线 SA SB ，的斜率分别为12 k k ，，证明：12k k 为定值，并求此定值.9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，过点)23,3(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过A （-a ，0)且互相垂直的两条直线l 1、l 2与椭圆C 的另一个交点分别为P 、Q .问：直线PQ 是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(解析版) Word版含解析
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 .【答案】75【解析】由双曲线的性质可知，1||2PF c =，2||22PF c a =-，∴2||33QF c a =-，1||3FQ c a =-2251270c ac a ⇒-+=，7()(57)05c c a c a e a --=⇒==，故填：75.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知F 是椭圆1C ：双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ▲ ．【解析】设双曲线的实轴长为2a ，F '为椭圆1C ：2C 的另一个公共焦点，则由对称性知0AF AF '⋅=,4. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】抛物线24y x =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 ． 【答案】(2,22)±【解析】由题意知抛物线的焦点为()1,0，准线为1x =-；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为(2,22)±．5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知点(50)A 和曲线)522(142≤≤-=x x y 上的点12n P P P ，，，.若12||||||nP A P A P A ，，，成等差数列且公差1(55d ∈，，则n 的最大值为______. 【答案】14【解析】因题设的曲线是双曲线)522(1422≤≤=-x y x 上的一段，而点(50)A 是它的 7. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－23y ＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C-的值是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：由正弦定理得2122sin sin sin -=-=-=-=-c a c a AB AC BC C B A 8. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，已知方程2242x y m m--+=1表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】(2,4)- 【解析】试题分析：由题意得(4)(2)0(4)(2)024m m m m m -+>⇒-+<⇒-<<9. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2221x y a-=与抛物线212y x =-有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 . 【答案】24y x =± 【解析】试题分析：由题意得21922a a +=⇒=，而双曲线2221x y a -=渐近线的方程为1,y x a =±即24y x =±10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设双曲线1169:22=-y x C 的两焦点分别为P F F ,,21是C 上一点，若以P 为圆心的圆过C 的一个焦点和顶点，则=⋅21PF PF ．11. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知双曲线22221(0)x y a b ab 的一个焦点为(3,0)，直线10x y 与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为_______.【答案】22154x y【解析】由题意知方程组2222110x y a b x y 有正数解，即2222222()20b a x a x a a b 有正数解，所以0))((44222224≥+-+=∆b a a a b a ，即0122≥-+a b ,又229a b -=,故1022≤a ,即5≤a ,所以离心率53≥=a c e ,即当5a 时双曲线离心率取最小值，此时方程解为5x，双曲线方程为22154x y .12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线22154x y -=有相同渐近线，且一条准线方程为3y =的双曲线的标准方程为_______. 【答案】221810y x -=【解析】与双曲线22154x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为2254x y λ-=，因为一条准线方程为3y=，所以双曲线焦点在y 轴上，故0,λ<23λ=⇒=-，所求方程为221810y x -=13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，垂线交另一条渐近线于B 点，若向量BF 与FA 同向，且3AB OA OB =+，则双曲线的离心率为_______.14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为22，长轴AB 上2016个等分点从左到右依次为点122015,,,M M M ，过1M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于12,P P 两点，1P点在x 轴上方；过2M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于34,P P 两点，3P 点在x 轴上方；以此类推，过2015M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于40294030,P P 两点，4029P 点在x 轴上方，则4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积为_______. 【答案】20151.2-【解析】因为椭圆的离心率为22，所以22=2a c ，又222=a b c +，所以22=2a b ，设1P ),(11P P y x ，由椭圆对称性知22111222140301111112P P P AP AP AP BP P P P y y y b k k k k x a x a x a a ⋅⋅⋅==-=-+--==,从而4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积配成2015组，每组乘积皆为12-，因此结果为20151.2-15. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米．二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为e ，直线:l y ex a =+与,x y 轴分别交于B A 、点.（Ⅰ）求证：直线l 与椭圆C 有且仅有一个交点； （Ⅱ）设T 为直线l 与椭圆C 的交点，若ATeAB =，求椭圆C 的离心率；（第8题）（Ⅲ）求证：直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1.2e -=（Ⅲ）详见解析 【解析】（Ⅰ）由22221x y a b y ex a ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：222222()b x a ex a a b ++=，即22222342220b x a e x ea x a a b +++-=， 222322()20b c x ea x a c +++=，2220,x cx c x c ++==-，y ec a =-+，即直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a ……14分2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点，且点A （2，1）在椭圆上（1）试求椭圆的标准方程；（2）若点B 、C 是椭圆上的两点，直线AB 、AC 的斜率1k 、2k 满足等式2121-=k k ， ①试证B 、C 两点关于原点对称；②若椭圆左顶点为P ，直线PB 、PC 与y 轴分别交于点M 、N ，试证以MN 为直径的圆D 必过两定点.【答案】（Ⅰ）13622=+y x （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析 【解析】（1）由3212=+=c 得322=-b a ，又11422=+ba ，联立解之得3,622==b a 从而所求椭圆的标准方程为13622=+y x . )66,0(11-x y ,线段MN 中点坐标为D )66,0(2111-x yx ，121126y MN x =-从而以MN 为直径的圆方程为2211221112)66()66(-=--+x y x y x y x因点B 在椭圆上，故1362121=+y x ，故622121=+y x ，代入上式得212112)3()26(y y x y x =++，令0=y 得32=x ，于是3±=x ，故以MN 为直径的圆D 必过两定点)0,3(±.3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为2，直线2x =为椭圆的一条准线. 椭圆上两点1122(,)(,)A x y B x y 、. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点M 满足2OM OA OB =+，且121222x x y y +=-，求证：点M 在椭圆C 上；（Ⅲ）若点(1,0)M -满足2,OM OA OB λ=+求实数λ的取值范围.即实数λ的取值范围为[32,-……16分4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】 （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 点到两定点(2,0),(2,0)D E -连线斜率之积为12-.（1）求证：动点P 恒在一个定椭圆C 上运动；（2）过F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，过O 的直线交椭圆C 于,M N 两点，若直线AB与直线MN 斜率之和为零，求证：直线AM 与直线BN 斜率之和为定值. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（1）设(,)P x y ，则由题意得1222y y x x ⋅=-+-，化简得：22142x y += 因此动点P 恒在椭圆22142x y +=上 ……4分 即直线AM 与直线BN 斜率之和为定值0. ……14分5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>> ,经过点P (1,. （1）求椭圆C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点． 【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）详见解析【解析】解：（1）由2222213142a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得 21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程是 2214x y +=. .…………………5分 综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线l 交椭圆C 于两点Q P ,，且02160=∠PF F ． （1）若21PF F ∆是等腰三角形，求椭圆C 的离心率e 的值； （2）设||||1PF PQ λ=，且3443<≤λ，求椭圆C 的离心率e 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）21=e （Ⅱ）]913114447,313624(--∈e 【解析】（1）因21PF F ∆是等腰三角形，且02160=∠PF F ，故21PF F ∆是等边三角形，则c F F PF PF 2||||||2121===，所以由椭圆定义可得a c c 222=+，即21=e ,故所求椭圆的离心率为21=e .----------------------------------------------------------------5分； （2）由椭圆定义可得a PF PF 2||||21=+，a QF QF 2||||21=+，则a QF PQ PF 4||||||11=++，--------------------------------------------------------------------6分；222)2(2)2(4t t t e ---+=，即161222+-=tt e ，再令u t=1，由)3137,4137[++∈t ，得]9137,12137(1--∈t ， 即]9137,12137(--∈u --------------------------------------------------------15分．而二次函数1612)(22+-==u u u g e 的对称轴为41=u ，而4112137>-，所以)(u g y =在]9137,12137(--∈u 上单调递增,借助图象可得函数)(u g y =的值域为]271338149,31328(2--∈e ，即离心率e 的取值范围是 ]913114447,313624(--∈e ．-----------------------------------16分．7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）定义：若12,P P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上不同的两点，12PP ⊥x 轴，圆E 过12,,P P 且椭圆C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率23=e ，且经过点P )23,1( （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问：椭圆C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆E 方程；若不存在，请说明理由．(3)若圆F 是过椭圆C 上下顶点21,A A 的内切圆，过椭圆C 异于其顶点的任意一点Q 作圆F 的两条切线，切点分别为R T ,,(R T ,不在坐标轴上），直线TR 在x 轴，y 轴上的截距分别为,,m n 证明：22141n m +为定值； 由题意知，点E 在x 轴上，设点(,0),E t 则圆E 的方程为2222()().x t y m t n -+=-+8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP M F λ=1（R ∈λ），M F PO 2⊥，O 为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】 (本小题满分14分)已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N .在x 轴上是否存在点Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.即2222(16)4(21)(324)0k k k -+->，解得216k <. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，11(4)y k x =-，22(4)y k x =-.由1212120y y k k x m x m+=+=--，得 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)2(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．【答案】（1）22163x y +=（2）①635，②详见解析【解析】解：（1）由题意，得22c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3． 因为O 到直线PQ 2，所以△O PQ 63． 因为椭圆的对称性，当切线方程为y 2 (x 3)时，△O PQ 63综上所述，△O PQ 的面积为63·································8分②解法二 消去y 得5x 2－3x ＋6＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝835． 由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2×6－22×835＝665．···············6分 ② (i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－2． 当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)． 因为OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ． 当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． ··························10分222612m k -+．·································12分 因为OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m2＝(1＋k 2)×222612m k -+＋km ×(－2412km k +)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ． 综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分11. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】如图，曲线Γ由两个椭圆1T ：()222210x y a b a b +=>>和椭圆2T ：()222210y x b c b c+=>>组成，当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.若猫眼曲线Γ过点()0,2M -，且,,a b c 的公比为22. (1)求猫眼曲线Γ的方程；（2）任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，求证：ONOMK k 为与k 无关的定值； （3）若斜率为2的直线l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T 上的任意一点（点N 与点,A B 不重合），求ABN ∆面积的最大值.k 存在且0k ≠，12x x ∴≠，且0x 0≠ ∴01212012y y y x x x -⋅=-- ，即21k k OM -=⋅ （8分）同理，2k k ON -=⋅ 41k k ON OM =∴得证 （10分） （3）设直线l 的方程为2y x m =+22221⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y m y x bc ，()2222222220∴+++-=b c x x m c b c12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k λk +=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】(本题满分16分)如图21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2DEF ∆的面积为231-.若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00bya x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)上．若点)0,(a A ，)3,0(a B ，且AB →＝32BC →. (1) 求椭圆M 的离心率；(2) 设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l 不与y 轴重合．①若点P (－3，0)，直线l 过点7)6,0(-，求直线l 的方程； ②若直线l 过点(0，－1)，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围． 【答案】（1）32；（2）①y ＝－x －67或y ＝－95x －67；（3）⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，113【解析】(1) 设C(x 0，y 0)，则AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，y 0－a 3.因为AB →＝32BC →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3＝32(x 0，y 0－a 3)＝(32x 0，32y 0－a 2)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝23a ，y 0＝59a ，代入椭圆方程得a 2＝95b 2.因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝c a ＝23.所以x D ＝－k∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113. 综上所述，点D 横坐标的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，点在E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积是一个定值.16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】 在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2,,Q P F三点共线．（Ⅲ）①当00x =时，(0,1)P ±．当直线:1l y =时，易得(1,2)Q -，此时21F P k =-，21F Q k =-． 因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线． 同理，当直线:1l y =-时，三点2,,Q P F 共线．。
2017年高考数学题分类汇编(10)圆锥曲线
2017年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:1．（ 2010年高考全国卷I 理科9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)2(B)2(C)(D)1.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||y =2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．（2010年高考福建卷理科7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞ 【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3)3x y x -=≥，解得220001(3)3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为03x ≥，所以当03x =时，OP FP ⋅取得最小值432313⨯+-=323+，故OP FP ⋅的取值范围是[323,)++∞，选B 。
2017年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线
2017年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线DOA a=，AN AM b == ∵60MAN ∠=︒，∴3AP =，222234OP OA PA a b --∴2232tan 34AP OP a b θ==-又∵tan ba θ=223234b a a b =-，解得223ab =∴22123113b e a ++【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C:28yx=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M为FN 的中点，则FN = ．【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由定义ME MF =， 且MN NF =，∴6NF NM MF =+=lFN M C B AOyx【北京卷】（9）若双曲线221y x m-=3则实数m =_______________. 【解析】.1321mm +=⇒=【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 .【解析】右准线方程为33101010x ==，渐近线为33y x =±，则31030(,)1010P ，31030(,)1010Q -，1(10,0)F -，2(10,0)F ，则302102310S =⨯=.【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .三、大题【全国I 卷（理）】20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，3），P 4（13C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.20.解：（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点将()233011P P ⎛- ⎝⎭，，，代入椭圆方程得222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a=，21b =∴椭圆C 的方程为：2214x y+=．（2）①当斜率不存在时，设()():AAl x m A m y B m y =-，，，， 221121A A P A P B y y k k m m m----+=+==-得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx bx y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-=122814kbx x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+则22121211P A P B y y kk x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k --++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，此时64k∆=-，存在k 使得0∆>成立．∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，．【全国II 卷（理）】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM=.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦 点F .．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，(0)NP y =，又1022NM ⎛== ⎝， ∴2M x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，又M 在椭圆上．∴22122x +=，即222xy +=．⑵设点(3)QQ y -，，()PPP x y ，，(0)Qy ≠，由已知：()(3)1PPPQPOP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，，()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=，∴33PQ P Q P P Q xx y y x y y ⋅+=-+=．设直线OQ ：3Qyy x =⋅-， 因为直线l 与OQl 垂直．∴3lQk y =故直线l 方程为3()PPQy x x y y =-+，令0y =，得3()PQP y yx x -=-，13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13PQ Px yy x =-⋅+，∵33PQPy yx =+，∴1(33)13PPx x x=-++=-，若0Qy=，则33Px-=，1Px=-，1Py=±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-，直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．【全国III 卷（理）】20.（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解:(1)显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=， 2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-． 1212OA OB x x y y ⋅=+12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0= ∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上． (2)若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅= 1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++= 21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ， 120122y y y +==-，001924x y =-+=， 半径2291||42r OQ ⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为0(,)Q x y ， 12012y y y +==，0023x y =+=， 半径22||31r OQ ==+则圆22:(3)(1)10M x y -+-= 【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C ：y 2=2px过点P (1,1).过点(0,12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（18）解：（Ⅰ）把P （1,1）代入y 2=2Px 得P =12∴C :y 2=x ，∴焦点坐标（14，0），准线：x =-14. （Ⅱ）设l ：y =kx +12，A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，OP ：y =x ，ON ：y =22yx x， 由题知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x )212y kx y x⎧>+⎪⎨⎪=⎩⇒k 2x 2+（k -1）x +14=0，x 1+x 2=21kk-，x 1·x 2=214k. 1112121112221122,22x kx x y x x y kx kx x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=++=+由x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k， 上式()2111121122122124kk kx kx k x x x k x -=+=+-⋅=∴A 为线段BM 中点.【江苏卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1(0)2222x y E :+a b a b=＞＞的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.17.解:（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴12c a =①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c=②.联立①②得2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22143x y +=.（2）设0(,)P x y ，则000,0xy >>，由题意得00001(1)1(1)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得02001x x x y y=-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y 在椭圆E 上，∴2200143x y +=，∴2220020(1)33y x y -=，∴2200169,77xy ==，故点P 的坐标是4737(,)77.【江苏卷】B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A = ，B =.(1) 求AB ;(2)若曲线C1;22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ，求C 2的方程. B.解:（1）AB ==.（2）设11(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，变换后对应的点为1`0210x x y y ⎡⎤⎢⎥⎣⎡⎤⎡⎦⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以112x y y x =⎧⎨=⎩，即1112x y y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为11(,)P x y 在曲线1C 上，所以228xy +=即曲线C 2的方程.【山东卷】（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为2，焦距为2. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且122k k=，M是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M的半径为MC ，,OS OT 是M的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =，所以2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ， 联立方程2211,23,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2211424310kx k x +--=，由题意知0∆>， 且()112122211231,21221k x xx x k k +==-++，所以22112112211181221k k AB kx x k ++=+-=+.由题意知1224k k =，所以2124kk =由此直线OC 的方程为124y x k =.联立方程2211,22,4x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2221221181,1414k x y k k ==++，因此2221211814k OC x y k +=+=+.由题意可知1sin21SOT rOC r OCr∠==++，而2121221121181411822321k OC k rk k k ++=+++21221112324141k k k +=++，令2112t k =+，则()11,0,1t t >∈， 因此2223313112221121119224OC t r t t t t t ===≥+-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，当且仅当112t =，即2t =时等号成立，此时122k =±， 所以1sin22SOT ∠≤，因此26SOT ∠π≤， 所以SOT ∠最大值为3π. 综上所述：SOT ∠的最大值为3π，取得最大值时直线l的斜率为122k =±.【天津卷】（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)ypx p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △6AP 的方程.（19）（Ⅰ）解：设F 的坐标为(,0)c -.依题意，12c a =，2p a =，12a c -=， 解得1a =，12c =，2p =， 于是22234ba c =-=.所以，椭圆的方程为22413y x +=，抛物线的方程为24y x=.所以，直线AP 的方程为3630x y +-=，或3630x y --=.【浙江卷】21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2xy =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点11()()24P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.21．解：（Ⅰ）由题易得P （x ，x 2），-12<x <32，故k AP=21412x x -+=x -12∈（-1,1）， 故直线AP 斜率的取值范围为（-1,1）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知P （x ，x 2），-12<x <32， 故PA =（-12-x ，14-x 2）， 设直线AP 的斜率为k ， 则AP ：y =kx +12k +14，BP ：y =13924x k k -++， 由112413924y kx k y x k k ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩222234981(,)2244k k k k Q k k +-++⇒++ 故23432221(,)11k k k k k k k PQ k k +----++=++ ， 又2(1,)PA k kk =---- ， 故323322(1)(1)(1)(1)(1)(1)11k k k k k PA PQ PA PQ k k k k +-+--==+=+-++， 即3(1)(1)PA PQ k k =+-，令3()(1)(1),11f x x x x =+--<<， 则22()(1)(24)2(1)(21)f x x x x x '=+-=-+-，当112x -<<时，()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<， 故max 127()()216f x f ==，即PA PQ 的最大值为2716.。
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2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数） 解析一、选择题 .................................................................................................................................... 1 二、填空题 .................................................................................................................................... 3 三、大题 .. (5)一、选择题【浙江卷】2．椭圆22194x y +=的离心率是 ABC ．23D ．59【解析】e == B.【全国1卷（理）】10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的核心，过F 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，那么|AB |+|DE |的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 易知11cos 22AF GF AK AK AF P P GP Pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AFθ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛+=+ ⎝最小值为16，应选A【全国Ⅱ卷（理）】9.假设双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C 的离心率为（ ）A ．2 BCD ．3【解析】取渐近线by x a=，化成一样式0bx ay -=，圆心()20，得224c a =，24e =，2e =．【全国III 卷（理）】5.已知双曲线C:22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y += 有公共核心，那么C 的方程为( ) A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22143x y -=【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，那么b a =① 又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共核心，易知3c =，那么2229a b c +==②由①②解得2,a b ==，那么双曲线C 的方程为22145x y -=，应选B.【全国III 卷（理）】10.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右极点别离为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为( )A.6B.3C.23D.13【解析】∵以12A A为直径为圆与直线20bx ay ab-+=相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abd aa b==+又∵0,0a b>>，那么上式可化简为223a b=∵222b a c=-，可得()2223a a c=-，即2223ca=∴6cea==，应选A【天津卷】（5）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左核心为F，离心率为2.假设通过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为（）A.22144x y-= B.22188x y-= C.22148x y-= D.22184x y-=【解析】由题意得224,14,22188x ya b c a bc==-⇒===⇒-=-，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.假设∠MAN=60°，那么C的离心率为________.【解析】如图，OA a=，AN AM b==∵60MAN∠=︒，∴3AP，222234OP OA PA a b=--∴2232tan34APOPa bθ==-又∵tan b a θ=b a =，解得223a b =∴e ===【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C:28y x =的核心，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．假设M 为FN 的中点，那么FN = ．【解析】28y x =则4p =，核心为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由概念ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=【北京卷】（9）假设双曲线221y x m-=m =_______________. 【解析】2m =⇒= 【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线别离交于点P ,Q ，其核心是F 1 , F 2 ,那么四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 .1(10,0)F -，2(10,0)F ，那么302102310S =⨯=. 【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与核心为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，假设4AF BF OF +=，那么该双曲线的渐近线方程为 .三、大题【全国I 卷（理）】20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13），P 4（13C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不通过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.假设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 20.解：（1）依照椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必只是1P ，因此过234P P P ，，三点 将()233011P P ⎛- ⎝⎭，，，代入椭圆方程得222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，221121A A P A P B y y k k m m m ----+=+==-得2m =，现在l 过椭圆右极点，不存在两个交点，故不知足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kbx x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k--++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，现在64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，． 【全国II 卷（理）】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 知足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦 点F .．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0)NP y =，又0NM ⎛== ⎝∴M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，又M 在椭圆上．∴2212x +=，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠， 由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=，∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=． 设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，那么33P x -=，1P x =-，1P y =±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-，直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左核心．【全国III 卷（理）】20.（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解:(1)显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+ 12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上．(2)假设圆M 过点P ，那么0AP BP ⋅= 1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ =那么圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==那么圆22:(3)(1)10M x y -+-=【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线别离与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其核心坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（18）解：（Ⅰ）把P （1,1）代入y 2=2Px 得P =12∴C :y 2=x ， ∴核心坐标（14，0），准线：x =-14. （Ⅱ）设l ：y =kx +12，A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，OP ：y =x ，ON ：y =22yx x ，由题知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x ) 212y kx y x⎧>+⎪⎨⎪=⎩⇒k 2x 2+（k -1）x +14=0，x 1+x 2=21k k -，x 1·x 2=214k . 1112121112221122,22x kx x y x x y kx kx x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=++=+由x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k ， 上式()2111121122122124kk kx kx k x x x k x -=+=+-⋅=∴A 为线段BM 中点.【江苏卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1(0)2222x y E :+a b a b=＞＞的左、右核心别离为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）假设直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.17.解:（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴12c a =①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c =②.联立①②得2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）设00(,)P x y ，那么000,0x y >>，由题意得00001(1)1(1)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得0201x x x y y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y 在椭圆E 上，∴2200143x y +=，∴222002(1)33y x y -=，∴2200169,77x y ==，故点P 的坐标是4737(,)77.【江苏卷】B .[选修4-2：矩阵与变换]（本小题总分值10分）已知矩阵A = ，B =. (1) 求AB ;(2)假设曲线C 1;22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下取得另一曲线C 2 ，求C 2的方程.B.解:（1）AB ==.（2）设11(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，变换后对应的点为1`0210x x y y ⎡⎤⎢⎥⎣⎡⎤⎡⎦⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因此112x y y x =⎧⎨=⎩，即1112x yy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为11(,)P x y 在曲线1C 上，因此228x y +=即曲线C 2的方程.【山东卷】（21）（本小题总分值13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为2，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点别离为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =， 因此 2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意知0∆>，令2112t k =+，【天津卷】（19）（本小题总分值14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左核心为F ，右极点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的核心，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .假设APD △的面积为2，求直线AP 的方程.（19）（Ⅰ）解：设F的坐标为(,0)c-.依题意，12ca=，2pa=，12a c-=，解得1a=，12c=，2p=，于是22234b a c=-=.因此，椭圆的方程为22413yx+=，抛物线的方程为24y x=.因此，直线AP的方程为3630x y+-=，或3630x y--=.【浙江卷】21．（此题总分值15分）如图，已知抛物线2x y=，点A11()24-，，39()24B，，抛物线上的点11()()24P x y x-<<，.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ⋅的最大值.21．解：（Ⅰ）由题易患P（x，x2），-12<x<32，故k AP=21412xx-+=x-12∈（-1,1），故直线AP 斜率的取值范围为（-1,1）.故PA =（-1设直线AP 的斜率为k ，故1(PQ +=又2(1,)PA k k k =---- ，32(1)k PA PQ PA PQ k +==(1)(1)PA PQ k k =+-，令PA PQ 的最大值为。