2017高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线文科(word-解析版)
2017年高考试题分类汇编之解析几何（文）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2017课表I 文）已知F 是双曲线:C 13
2
2
=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A
的坐标是)3,1(，则APF ?的面积为（ ）
.A 13
.B 1 2
.C 2 3
.D 3 2
【解答】解：由双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点F （2，0），
PF 与x 轴垂直，设（2，y ），y ＞0，则y=3， 则P （2，3），
∴AP ⊥PF ，则丨AP 丨=1，丨PF 丨=3， ∴△APF 的面积S=×丨AP 丨×丨PF 丨=， 同理当y ＜0时，则△APF 的面积S=， 故选D ．
【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．
2.（2017课标II 文）若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是（ ）
.A 2,)+∞ .B 2,2) .C 2) .D (1,2) 【分析】利用双曲线方程，求出a ，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可．
【解答】解：a ＞1，则双曲线﹣y 2=1的离心率为：==∈（1，）．
故选：C ．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
3.（2017浙江）椭圆22
194
x y +=的离心率是（ ）
.
A 13
3
.
B 53
.
C 23
.
D 59
【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可． 【解答】解：椭圆
+
=1，可得a=3，b=2，则c=
=
，
所以椭圆的离心率为：=．
故选：B ．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
4.（2017课标II 文）过抛物线2
:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为（ ）
.A 5 .B 22 .C 23 .D 33
【分析】利用已知条件求出M 的坐标，求出N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点F （1，0），且斜率为的直线：y=
（x ﹣1），
过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，且斜率为的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 可知：，解得M （3，2
）．
可得N （﹣1，2
），NF 的方程为：y=﹣
（x ﹣1），即，
则M 到直线NF 的距离为：=2
．
故选：C ．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．
5.（2017课标I 文）设B A ,是椭圆:C 22
13x y m
+=长轴的两个端点，
若C 上存在点M 满足0120=∠AMB ，则m 的取值范围是（ ）
.A (0,1][9,)+∞U .B (0,3][9,)+∞U .C (0,1][4,)+∞U
.D (0,3][4,)+∞U
【分析】分类讨论，由要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°，∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，当假设椭圆的焦点在x 轴上，tan ∠AMO=≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y 轴上时，
m ＞3，tan ∠AMO=
≥tan60°=
，即可求得m 的取值范围．
【解答】解：假设椭圆的焦点在x 轴上，则0＜m ＜3时，
假设M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°， ∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，tan ∠AMO=≥tan60°=
，
解得：0＜m ≤1；
当椭圆的焦点在y 轴上时，m ＞3，
假设M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°， ∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，tan ∠AMO=≥tan60°=
，解得：m ≥9，
∴m 的取值范围是（0，1]∪[9，+∞） 故选A ．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．
6.（2017课标III 文）已知椭圆:C 22
221x y a b
+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为
直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
.A 6 .
B 3 .
C 2 .
D 13
【分析】以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，可得原点到直线的距离
=a ，化简即可得出．
【解答】解：以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切， ∴原点到直线的距离
=a ，化为：a 2=3b 2．
∴椭圆C 的离心率e===．
故选：A ．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7.（2017天津文）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF
?是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）
.A 221412x y -= .B 221124x y -= .C 2213x y -= .D 22
13
y x -=
【分析】利用三角形是正三角形，推出a ，b 关系，通过c=2，求解a ，b ，然后等到双曲线的方程．
【解答】解：双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△
OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点）， 可得c=2，
，即
，
，
解得a=1，b=，双曲线的焦点坐标在x 轴，所得双曲线方程为：．
故选：D ．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
8. （2017天津文）设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=?，则圆的方程为______________________．
【分析】根据题意可得F （﹣1，0），∠FAO=30°，OA==1，由此求得OA 的值，可得
圆心C 的坐标以及圆的半径，从而求得圆C 方程．
【解答】解：设抛物线y 2=4x 的焦点为F （1，0），准线l ：x=﹣1，∵点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切与点A ， ∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA=
=
=1，∴OA=
，∴A （0，
），如图所示：
∴C （﹣1，），圆的半径为CA=1，故要求的圆的标准方程为
，
故答案为：（x +1）2+
=1．
【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题．
9. （2017北京文）若双曲线2
2
1y x m
-=的离心率为3，则实数=m ___________________．
【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可． 【解答】解：双曲线x 2﹣=1（m ＞0）的离心率为，
可得：，
解得m=2． 故答案为：2．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力．
10. （2017山东文）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>， 的右支与焦点为F 的抛
物线2
2(0)x py p =>交于B A ,两点,若OF BF AF 4=+，则该双曲线的渐近线方程为
【分析】把x 2=2py （p ＞0）代入双曲线=1（a ＞0，b ＞0），可得：a 2y 2﹣2pb 2y +a 2b 2=0，
利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出． 【解答】解：把x 2=2py （p ＞0）代入双曲线=1（a ＞0，b ＞0），
可得：a 2y 2﹣2pb 2y +a 2b 2=0， ∴y A +y B =
，
∵|AF |+|BF |=4|OF |，∴y A +y B +2×=4×， ∴=p ， ∴=
．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x ．
故答案为：y=±
x ．
【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
.
11.（2017课标III 文）双曲线22
219x y a -
=)0(>a 的一条渐近线方程为35y x =，则=a . 【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a 即可． 【解答】解：双曲线（a ＞0）的一条渐近线方程为y=x ，
可得
，解得a=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
12.（2017江苏） 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
213
x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q
其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 .
【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P ，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积． 【解答】解：双曲线﹣y 2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=±
x ，
所以P （，
），Q （，﹣
），F 1（﹣2，0）．F 2（2，0）．
则四边形F 1PF 2Q 的面积是：=2
．
故答案为：2
．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
13.（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ?u u u r u u u r
≤ 则点P 的横坐标的取值范围是 .
【分析】根据题意，设P （x 0，y 0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x 0+y 0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x +y +5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设P （x 0，y 0），则有x 02+y 02=50，
=（﹣12﹣x 0，﹣y 0）?（﹣x 0，6﹣y 0）=（12+x 0）x 0﹣y 0（6﹣y 0）=12x 0+6y +x 02+y 02≤20，
化为：12x 0﹣6y 0+30≤0，
即2x 0﹣y 0+5≤0，表示直线2x ﹣y +5=0以及直线上方的区域， 联立
，解可得x 0=﹣5或x 0=1，
结合图形分析可得：点P 的横坐标x 0的取值范围是[﹣5，1]，
故答案为：[﹣5
，1]．
【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x 0、y 0的关系式．
三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
14.（2017课标I 文）设B A ,为曲线4
:2x y C =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且BM AM ⊥，求直线AB 的方程．
【分析】（1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；
（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．
【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，
则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；
（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，
可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，
再由y=的导数为y′=x，
设M（m，），可得M处切线的斜率为m，
由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，
解得m=2，即M（2，1），
由AM⊥BM可得，k AM?k BM=﹣1，
即为?=﹣1，
化为x1x2+2（x1+x2）+20=0，
即为﹣4t+8+20=0，
解得t=7．
则直线AB的方程为y=x+7．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
15.（2017课标II 文）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆:C 2
212
x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NM NP 2=
.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1=?PQ OP .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
【分析】（1）设M （x 0，y 0），由题意可得N （x 0，0），设P （x ，y ），运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程； （2）设Q （﹣3，m ），P （
cosα，
sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，
可得m ，即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0，即可得证．
【解答】解：（1）设M （x 0，y 0），由题意可得N （x 0，0）， 设P （x ，y ），由点P 满足=
．
可得（x ﹣x 0，y ）=（0，y 0）， 可得x ﹣x 0=0，y=y 0，
即有x 0=x ，y 0=，
代入椭圆方程
+y 2=1，可得
+
=1，
即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2=2； （2）证明：设Q （﹣3，m ），P （cosα，
sinα），（0≤α＜2π）， ?
=1，可得（
cosα，
sinα）?（﹣3﹣cosα，m ﹣
sinα）=1，
即为﹣3
cosα﹣2cos 2α+
msinα﹣2sin 2α=1，
当α=0时，上式不成立，则0＜α＜2π， 解得m=，
即有Q （﹣3，），
椭圆+y 2=1的左焦点F （﹣1，0）， 由?
=（﹣1﹣cosα，﹣
sinα）?（﹣3，
）
=3+3
cosα﹣3（1+
cosα）=0．
可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．
【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
16.（2017课标III 文）在直角坐标系xOy 中，曲线2
2y x mx =+-与x 轴交于B A ,两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：
（1）能否出现BC AC ⊥的情况？说明理由；
（2）证明过C B A ,,三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
【分析】（1）设曲线y=x 2+mx ﹣2与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），运用韦达定理，再假设AC ⊥BC ，运用直线的斜率之积为﹣1，即可判断是否存在这样的情况；
（2）设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F=0（D 2+E 2﹣4F ＞0），由题意可得D=m ，F=﹣2，代入（0，1），可得E=1，再令x=0，即可得到圆在y 轴的交点，进而得到弦长为定值． 【解答】解：（1）曲线y=x 2+mx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点， 可设A （x 1，0），B （x 2，0）， 由韦达定理可得x 1x 2=﹣2， 若AC ⊥BC ，则k AC ?k BC =﹣1， 即有
?
=﹣1，
即为x 1x 2=﹣1这与x 1x 2=﹣2矛盾， 故不出现AC ⊥BC 的情况；
（2）证明：设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F=0（D 2+E 2﹣4F ＞0）， 由题意可得y=0时，x 2+Dx +F=0与x 2+mx ﹣2=0等价， 可得D=m ，F=﹣2，
圆的方程即为x 2+y 2+mx +Ey ﹣2=0，
由圆过C （0，1），可得0+1+0+E ﹣2=0，可得E=1， 则圆的方程即为x 2+y 2+mx +y ﹣2=0，
另解：设过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上的交点为H （0，d ）， 则由相交弦定理可得|OA |?|OB |=|OC |?|OH |， 即有2=|OH |，
再令x=0，可得y 2+y ﹣2=0， 解得y=1或﹣2．
即有圆与y 轴的交点为（0，1），（0，﹣2），
则过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值3．
【点评】本题考查直线与圆的方程的求法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，以及待定系数法，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题．
17.（2017山东文）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆:C 22221x y a b
+=)0(>>b a 的离心率为22,椭圆C
截直线1=y 所得线段的长度为22. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)动直线)0(:≠+=m m kx y l 交椭圆C 于B A ,两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,圆N 的半径为NO . 设D 为AB 的中点，DF DE ,与圆N 分别相切于点F E ,，求EDF ∠的最小值.
【分析】（Ⅰ）首先根据题中信息可得椭圆C 过点（，1），然后结合离心率可得椭圆方程；
（Ⅱ）可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得D 、N 坐标及⊙N 半径，进而将DN 长度表示出来，可求∠EDF 最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C 的离心率为，
∴
=，a 2=2b 2，
∵椭圆C 截直线y=1所得线段的长度为2， ∴椭圆C 过点（，1），
∴
+
=1，
∴b 2=2，a 2=4， ∴椭圆C 的方程为
+
=1．
（Ⅱ）设A ，B 的横坐标为x 1，x 2， 则A （x 1，kx 1+m ），B （x 2，kx 2+m ），D （
，
+m ），
联立可得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣4=0，
∴x 1+x 2=﹣， ∴D （﹣
，
），
∵M （0，m ），则N （0，﹣m ）， ∴⊙N 的半径为|m |， |DN |==
，
设∠EDF=α， ∴sin
=
=
=
=
，
令y=，则y′=
，
当k=0时，sin
取得最小值，最小值为．
∴∠EDF 的最小值是60°．
【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，重要的是能将角度的最小值进行转化求解．
18.（2017天津文）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为
(0,)c ，EFA △的面积为.2
2
b
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点Q 在线段AE 上，3
||2
FQ c =
，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .
（i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程.
【分析】（Ⅰ）设椭圆的离心率为e ．通过．转化求解椭圆的离心率．
（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线FP 的方程为x=my ﹣c （m ＞0），则直线FP 的斜率为．通过a=2c ，
可得直线AE的方程为，求解点Q的坐标为．利用|FQ|=，求出m，然后求解直线FP的斜率．
（ii）求出椭圆方程的表达式你，求出直线FP的方程为3x﹣4y+3c=0，与椭圆方程联立通过
，结合直线PM和QN都垂直于直线FP．结合四边形PQNM的面
积为3c，求解c，然后求椭圆的方程．
【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的离心率为e．由已知，可得．又由b2=a2﹣c2，可得2c2+ac﹣a2=0，即2e2+e﹣1=0．又因为0＜e＜1，解得．
所以，椭圆的离心率为；
（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线FP的方程为x=my﹣c（m＞0），则直线FP的斜率为．
由（Ⅰ）知a=2c，可得直线AE的方程为，即x+2y﹣2c=0，与直线FP的方程联立，可解得，即点Q的坐标为．
由已知|FQ|=，有，整理得3m2﹣4m=0，所以，即直线FP的斜率为．
（ii）解：由a=2c，可得，故椭圆方程可以表示为．
由（i）得直线FP的方程为3x﹣4y+3c=0，与椭圆方程联立消去y，整理得7x2+6cx ﹣13c2=0，解得（舍去），或x=c．因此可得点，进而可得
，所以．由已知，线段PQ的长即为
PM与QN这两条平行直线间的距离，故直线PM和QN都垂直于直线FP．
因为QN⊥FP，所以，所以?÷FQN的面积为，同理?÷FPM的面积等于，由四边形PQNM的面积为3c，得
，整理得c2=2c，又由c＞0，得c=2．
所以，椭圆的方程为．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
19.（2017北京文）已知椭圆C 的两个顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，焦点在x 轴上，离心率为3． （1）求椭圆C 的方程；
（2）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点N M ,，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求证：BDE ?与BDN ?的面积之比为5:4．
【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c ，则b 2=a 2﹣c 2=1，即可求得椭圆的方程；
（Ⅱ）由题意分别求得DE 和BN 的斜率及方程，联立即可求得E 点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得
=，因此可得△BDE 与△BDN 的面积之比为4：5．
【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆方程：（a ＞b ＞0），
则a=2，e==，则c=
，
b 2=a 2﹣
c 2=1， ∴椭圆C 的方程
；
（Ⅱ）证明：设D （x 0，0），（﹣2＜x 0＜2），M （x 0，y 0），N （x 0，﹣y 0），y 0＞0， 由M ，N 在椭圆上，则
，则x 02=4﹣4y 02，
则直线AM 的斜率k AM ==，直线DE 的斜率k DE =﹣，
直线DE 的方程：y=﹣
（x ﹣x 0），
直线BN的斜率k BN=，直线BN的方程y=（x﹣2），
，解得：，
过E做EH⊥x轴，△BHE∽△BDN，
则丨EH丨=，
则=，
∴：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，相似三角形的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
20.（2017江苏） 如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ,
2F ,离心率为1
2
,两准线之间的距离为.8点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线
1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .
（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.
【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c ，由椭圆的准线方程x=±，则2×=8，
即可求得a 和c 的值，则b 2=a 2﹣c 2=3，即可求得椭圆方程；
（2）设P 点坐标，分别求得直线PF 2的斜率及直线PF 1的斜率，则即可求得l 2及l 1的斜率及方程，联立求得Q 点坐标，由Q 在椭圆方程，求得y 02=x 02﹣1，联立即可求得P 点坐标； 方法二：设P （m ，n ），当m ≠1时，=
，
=
，求得直线l 1及l 1的方程，联立
求得Q 点坐标，根据对称性可得
=±n 2，联立椭圆方程，即可求得P 点坐标．
【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=2c ，① 椭圆的准线方程x=±
，由2×
=8，②
由①②解得：a=2，c=1， 则b 2=a 2﹣c 2=3， ∴椭圆的标准方程：
；
（2）方法一：设P （x 0，y 0），则直线PF 2的斜率=，
则直线l 2的斜率k 2=﹣，直线l 2的方程y=﹣（x ﹣1），
直线PF 1的斜率=，
则直线l2的斜率k1=﹣，直线l1的方程y=﹣（x+1），
联立，解得：，则Q（﹣x0，），
由P，Q在椭圆上，P，Q的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y0=，
∴y02=x02﹣1，
则，解得：，则，
又P在第一象限，所以P的坐标为：
P（，）．
方法二：设P（m，n），由P在第一象限，则m＞0，n＞0，
当m=1时，不存在，解得：Q与F 1重合，不满足题意，
当m≠1时，=，=，
由l 1⊥PF1，l2⊥PF2，则=﹣，=﹣，
直线l1的方程y=﹣（x+1），①直线l2的方程y=﹣（x﹣1），②
联立解得：x=﹣m，则Q（﹣m，），
由Q在椭圆方程，由对称性可得：=±n2，
即m2﹣n2=1，或m2+n2=1，
由P（m，n），在椭圆方程，，解得：，或，无解，
又P在第一象限，所以P的坐标为：
P（，）．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．
21.（2017浙江）如图，已知抛物线2
x y =，点A 11()24-，，39()24
B ，，抛物线上的点
)2
3
21)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．
（1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求||||PQ PA ?的最大值．
【分析】（Ⅰ）通过点P 在抛物线上可设P （x ，x 2），利用斜率公式结合﹣＜x ＜可得结论； （Ⅱ）通过（I ）知P （x ，x 2）、﹣＜x ＜，设直线AP 的斜率为k ，联立直线AP 、BQ 方程可知Q 点坐标，进而可用k 表示出
、
，计算可知|PA |?|PQ |=（1+k ）3（1﹣k ），通过令f
（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求导结合单调性可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题可知P（x，x2），﹣＜x＜，
所以k AP==x﹣∈（﹣1，1），
故直线AP斜率的取值范围是：（﹣1，1）；
（Ⅱ）由（I）知P（x，x2），﹣＜x＜，
所以=（﹣﹣x，﹣x2），
设直线AP的斜率为k，则AP：y=kx+k+，BQ：y=﹣x++，
联立直线AP、BQ方程可知Q（，），
故=（，），
又因为=（﹣1﹣k，﹣k2﹣k），
故﹣|PA|?|PQ|=?=+=（1+k）3（k﹣1），
所以|PA|?|PQ|=（1+k）3（1﹣k），
令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，
则f′（x）=（1+x）2（2﹣4x）=﹣2（1+x）2（2x﹣1），
由于当﹣1＜x＜时f′（x）＞0，当＜x＜1时f′（x）＜0，
故f（x）max=f（）=，即|PA|?|PQ|的最大值为．
【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
2020年版北京市初三数学分类汇编-上学期期末几何
2020年初三上学期期末几何综合 1西城. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有1 MP AP， = 2并说明理由． 图1 备用图
2东城区．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1图2 3朝阳．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；
②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）； (3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明. 4大兴区.已知：如图，B,C,D 三点在?A 上，?=∠45BCD ，PA 是钝角 △ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角， 这个角是 ； (2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系， 并证明. 备用图 图1
2017年高考数学分类题库1
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑
集合与简易逻辑专题 1.（2017北京）已知，集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=． 若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 4（2017新课标Ⅲ理）已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5（2017 山东理）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I （A ）（1,2） （B ）??(1,2 （C ） （-2,1） （D ）[-2,1) 6（2017新课标Ⅰ理）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U
A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 7（2017江苏）已知集合，，若}1{=?B A ，则实数的 值为 ． 8（2017天津）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,4,6} 9（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A ．{}1 23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 10（2017北京理）若集合A ={x |–2
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.
2018年中考数学一模分类汇编 几何综合
几何综合 2018西城一模 27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α?<
2018石景山一模 图1 备用图
2018平谷一模 27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC =90°时， ①求证：BE=DE ； ②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系． 图1 B B 图2
2018怀柔一模 27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. （1）依题意补全图形； （2）求∠ECD的度数； （3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
2018海淀一模 27．如图，已知60AOB ∠=?，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠， （1）当DP PE =时，求DE 的长； （2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M 的判断.
2017年高考数学分类解析 平面向量
专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32
2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃
专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1．（2017?北京-7）古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是 A．瓷器B．丝绸C．茶叶D．中草药 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物，有机物大多数能够燃烧，且多数难溶于水；无机 物指的是不含碳元素的化合物，无机物多数不能燃烧，据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品，不含碳元素，不是有机物，是无机物，故A正确； B、丝绸的主要成分是蛋白质，是有机物，故B错误； C、茶叶的主要成分是纤维素，是有机物，故C错误； D、中草药的主要成分是纤维素，是有机物，故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系，难度不大，应注意有机物中一定含碳元素，但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2．（2017?北京-10）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A．反应①的产物中含有水 B．反应②中只有碳碳键形式
C．汽油主要是C5～C11的烃类混合物 D．图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A．从质量守恒的角度判断，二氧化碳和氢气反应，反应为CO2+H2=CO+H2O，则产物中含有水，故A正确； B．反应②生成烃类物质，含有C﹣C键、C﹣H键，故B错误； C．汽油所含烃类物质常温下为液态，易挥发，主要是C5～C11的烃类混合物，故C正确；D．图中a烃含有5个C，且有一个甲基，应为2﹣甲基丁烷，故D正确。 【考点】碳族元素简介；有机物的结构；汽油的成分；有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素；观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把握化 学反应的特点，把握物质的组成以及有机物的结构和命名，难度不大。 C H， 3.（2017?新课标Ⅰ-9）化合物（b）、（d）、（p）的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.（b）的同分异构体不止两种，如，故A错误 B.（d）的二氯化物有、、、、、， 故B错误 KMnO溶液反应，故C错误 C.（b）与（p）不与酸性4 D.（d）2与5号碳为饱和碳，故1，2，3不在同一平面，4，5，6亦不在同 一平面，（p）为立体结构，故D正确。 【考点】有机化学基础：健线式；同分异构体；稀烃的性质；原子共面。 【专题】有机化学基础；同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断，难度不大。 Ⅲ—脂肪烃
2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)
1 / 12 2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何 （2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=> 则b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. （2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=> 的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为 ____________. （2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= （2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1 (2,)2 ，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________． （2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）
2 / 12 A. ()()22 112x y -+-= B. ()()22 112x y -++= C. ()()2 2 114x y ++-= D. ()()2 2 114x y +++= （2020东城一模） 已知曲线C 的方程为22 1x y a b -=， 则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2020东城一模） 抛物线2 4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ） A. 1(0,)2 - B. (0,1)- C. (0,2)- D. (0,4)- （2020丰台一模） 已知双曲线M ：2 2 13 y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直 线.若椭圆N ：22 221x y a b +=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______. （2020丰台一模） 过抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60?的直线与抛物线C 交于两 个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则 AF BF 的值为（ ） A. 13 B. 43 D. 3
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编几何综合(浙江专版)含答案
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版） 几何综合打印版答案在最后 1．（2019?杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 2．（2019?杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．
3．（2019?宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG＝DE； （2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 4．（2019?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC 于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长． 5．（2019?宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，
2017年高考试题分类汇编(集合)
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
三年高考试题分类汇编：名著阅读(2017-2019年)
三年高考试题分类汇编：名著阅读（2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分， 选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分） A．《三国演义》中，张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝，吓退曹兵，然后迅速拆断桥梁，以阻追兵，可见张飞十分勇猛，又很有智谋。 B．《家》中，许倩如倡导女子剪发，带头剪掉自己的辫子，还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻，鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C．《狂人日记》中，狂人说将来的社会“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D．《欧也妮·葛朗台》中，夏尔在父亲破产自杀后，不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她，这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E．《老人与海》中，圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口，有游客把它当成了鲨鱼骨，这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题，平时一定要熟读名著，识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目，有时间时就要反复读，只有熟到一定的程度，类似题目才能应对自如。A项，“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥，曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥，曹军会料定张飞心虚，必定前来追赶。故A项错误。D项，“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点，还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题（10分） （1）《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴，死金丹独艳理亲丧”一回中，群芳行令，宝钗摇得牡丹签，上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。（6分） （2）《茶馆》第三幕，在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时，王利发对他说：“正想去告诉您一声，这儿要大改良！”这里的“大改良”指的是什么？这句话表达了王利发什么样的情感？（4分）
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
35、2020年北京初三数学二模分类汇编：几何综合(教师版)
2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系．
【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
2020年高考数学分类汇编：解析几何
2020年高考数学分类汇编：解析几何 5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A. ( 14 ,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0) 6.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ?=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切 线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 15．已知F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为. 7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4 B ．1(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0)
8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B C D ．2 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ．5 B ．5 C ．5 D ．5 10.若直线l 与曲线y =2215x y += 都相切，则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112 y x =+ D. 1122 y x =+ 14.设双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=√52 x ，则该双曲线的离心率是▲ . 11.设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ，P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4，则a= A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
初三数学分类汇编-几何综合
数学分类汇编——几何综合题 1． 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ． （1）如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ． 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ； （2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明． 图1 图2 B A A
2．如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ． （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ； （2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系． 图1 图2 P P E E C C B B O O A A
3． 已知△ABC 为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）．将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ．连结DE 、BE ． （1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系． （2）过点A 作AF EB 交EB 延长线于点F ．用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明． 图2D C B A 图1 A B C D
2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)
2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)
2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.
2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析
专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得
2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);
2020中考一模汇编---27题几何综合教师版 （2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD. (1)依题意补全图1; (2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示); (3)若tanα=3 4 ,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得 BP∥OD，并证明.
（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ； (3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明. 图1 备用图 C B A P D F E C B A P D F E
（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1； ⑵若DM =1，求线段EF 的长； ⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值. 图1 D M 备用图 D C B A