分式运算及化简求值
中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)
，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
第八讲 分式运算及化简求值
第八讲 分式运算及化简求值模块一：分式乘除分式的乘法：乘法法测：·=. 分式的除法：除法法则：÷=·= 分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n =(n 为正整数)例题：计算：（1）746239251526yx x x -∙ （2）13410431005612516a x a y x ÷ （3）a a a 1∙÷计算：（4）24222a ab a b a ab a b a --∙+- （5）4255222--∙+-x x x x （6）2144122++÷++-a a a a a计算：（7）322346yx y x -∙ （8）a b ab 2362÷- （9）()2xy xy x x y -⋅-计算：（10） 22221106532xyx y y x ÷⋅ （11） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-∙+++（12） ()22121441a a a a a a -+÷+⋅++-b a dc bd ac b a d c b a c d bcad ba b a n nba计算：（13）1112421222-÷+--∙+-a a a a a a （14）()633446222-+-÷--÷+--a a a a a a a求值题：（1）已知：43=y x ，求xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222的值。
（2）已知：x y y x 39-=+，求2222yx y x +-的值。
（3）已知：311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。
例题：计算：（1）232()3y x = （2）52⎪⎭⎫⎝⎛-b a = （3）32323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x y = 计算：（4）3222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =（5）()4322ab a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛- （6）22221111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a求值题：（1）已知：432z y x == 求222z y x xzyz xy ++++的值。
第9章 分式—分式的化简求值 22--23学年沪科版数学七年级下册
=
1
1
(代入 + = 4)
1
15
1
配方常见的式子有 + = ， − = ， 2 +
1
2
1
1
= ( + )2 −2 = ( − )2 +2等，要熟练掌握
并会灵活运用配方法. 次数高的要降幂，构造完
1
所以原分式的值为 15 .
全平方式，代入求值即可.
【例】若 + = 2019, + = 2020, + = 2021,且 =
分式化简的基
本理论知识
分式的基本性质：分子分母同乘除一个
不为0的整式，分式不变.
约分：把分式的分子和分母的公因式约去
通分：把异分母化成同分母
分式的四则运算
化简：用因式分解的方法化简分子分母
分式的化简求值
分式化简的
基本步骤
分式化简求值
的常见方法
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的
分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分
− 2
−
1
将 = 4代入得
2(−)
+3 2×1+3
4
−
1
−2
−2
4
=
= −2， 所以原分式的值为−2
方法总结：一般题干给出条件难以得出可以直接代入的简易结论，我们可以将整个条件看成一个整体，
化简分式时向着这个式子的方向去化简，然后整体直接代入即可求值.
配方法
1
【例】已知 + =
将条件等式整
体代入即可求
值
方法总结：当条件式为等式时，
化简求值题及答案化简求值50题
化简求值题及答案化简求值50题化简求值50题1、已知2x+y=0，求分式x,2yx～y222.(x+y)的值.2. 先化简，再求值:(2a～2,1)a～aa～422，其中a ～1(2213(已知2x,y 0，求x～2yx,xy2(x～y)2x～4xy,4yx的值(4(已知x2,x～6 0，求代数式x2(x,1)～x(x2～1)～7的值( 5. 已知x2～x 6，求代数式 x(x,1)2～x2(x,1)～2x～8的值(3aa～1aa,1a～1a26、先化简，再求值:(1m1n～) ，其中a=2～27. 已知: ～ 5 ，求代数式3m,12mn～3nm,6mn～n的值.8( 已知2x,2y ～5,求2x2,4xy,2y2～7 的值.23229(已知x～1 0，求代数式x(x～x),x(3x,1),4的值 (2210. 先化简，再求值:x～1x～2x,12,x～2xx～2?x，其中x=223(1 a～4 a,32,11( 先化简，再求值: ，其中a～4a,1 0( 3 a～22～a221 112.(2008年天津市)若 x, 9，则 x～的值为 (x x313.(2008年四川巴中市)若x2y3z40，则2x,3yz14.(2008年四川巴中市)当x 时，分式x～3x～3无意义(15.(08山东省日照市)化简，再求值:1a～b～b?，其中a 1, 22a～2ab,ba,b124，b 1～2(2a a～1 3a～16.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值: ，其中a 2( a a～1a,117.(2008年乐山市)已知x 1，求代数式xx～2(2,x～42～x)的值18. (2008山东德州)先化简，再求值: b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(19. (2008黑龙江黑河)先化简:值( 4～a522a,6a,9a～22a,6,2，再任选一个你喜欢的数代入求20.(2008年陕西省)先化简，再求值: a,1a,2ba,b,a2b222a～b，其中a ～2，b1a13(21.(2008 河南)先化简，再求值:a～1a～2a,112x22((2008 四川泸州)化简 ,261,x1～x,2?,其中a,1,223((2008年浙江省嘉兴市)先化简，再求值: a～2a211, ，其中a ～2( a,1a24((2008北京)已知x～3y 0，求2x,yx～2xy,yxx～1～22(x～y)的值(x,2x,1x,3225((2008湖北咸宁)先化简，再求值:x,3x～1272，其中x 1(26.(2008年江苏省无锡市)(2)先化简，再求值:2x～4x,42x～42(x,2)，其中x2327.(2008年山东省枣庄市)先化简，再求值:28((2008 江苏南京)解方程2x,1x～1x～2x,12,x～2xx～2?x，其中x=(-2x,128=0.29((2008湖北黄石)先化简后求值(22aba,b～2，其中a ～1,1,2a～ab 2abab～b，b ～1～30((2008江苏宿迁)先化简,再求值:a,3aa,4a,4,22a,3a,2～2a,2，其中a 2～2(31.(2008 湖南长沙)先化简，再求值:22a29a～41，其中a 1. 2～a232((2008 重庆)先化简，再求值:(a～5a,2a,2,1)a～4a,4a,422，其中a 2,333.(2008 四川广安)先化简再求值:(x～x～4x～3x～)x～4x～332，其中x 5(2334.(2008 湖南怀化)先化简，再求值: x～12,x～1,,x,2,10～1，其中x ～(1 x～2x,135.(2008 河北)已知x ～2，求 1～的值( xx36((08乌兰察布市)先化简，再求值x,1x,122(x,1)43x～1～x～3x,1，其中x ,1.37((08厦门市)先化简，再求值xx～12x,xx2，其中x 2(1138((2008山东东营)先化简，再求值:b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(39((2008泰安)先化简，再求值: 40.(2008佛山)(先化简(1,2p～23x x,22～2x，其中x 4～, 2x～2x～4x)?p～pp～4122，再求值(其中P是满足-3 3x,2x241. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式(1-,2cos60?42.(2008湖北襄樊)化简求值: (x～16x,8x,162008a22-1x,2的值，其中x,4sin45?,xx～4)1x～162,其中x 2,143.(2008湖北孝感)请你先将式子一个数作为a的值代入其中求值.1 1, 化简，然后从1，2，3中选择213a～2a,1 a～144.(2008江苏盐城)先化简，再求值:45.(08年山东省)先化简，再求值:5x,2～x～2 x～2x～3，其中x ～4b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(46.(2008年上海市)解方程:6xx～12,5x～1x,4x,11447.(2008年山东省威海市)先化简，再求值: 1,x2xx～ 1～x 1～x，其中x2(48(49. 50.1x,3x,22,1x,5x,622,1x,7x,1232x,6x,9x,2732215x～5x,6x～4x,4x～82a～b～ca～ab～ac,bc2x～92,2c～a～bc～ac～bc,ab2,2b～c～ab～ab～bc,ac2百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆16。
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
分式化简求值的若干方法与技巧
分式化简求值的若干方法与技巧
分式化简是指将一个分式写成一个最简形式的过程。
下面列举一些分式化简的方法与技巧：
1. 因式分解法：如果分子和分母都可以被一个公因子因式分解，可以先进行因式分解，然后约去公因子。
2. 公约法：将分子和分母的公因子约去，使分子和分母无公因子。
3. 分子与分母分别除以最大公约数法：先求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，使得分子和分母互质。
4. 乘法逆元法：如果分子和分母互为乘法逆元，即分子和分母互为倒数关系，可以将分式化简为整数。
5. 积化和差法：对于有相同分子或分母的分式，可以将其化为积或差的形式，然后进行约分或运算。
6. 公倍数法：如果分式的分子和分母都是整数，可以找到一个公倍数使得分子和分母变为整数，然后约去公倍数。
7. 有理化法：对于含有根号的分式，可以通过有理化的方法将其转化为整数或分数。
8. 倒数法：对于一个分式，可以将其倒数的分子和分母对换位
置，然后约分。
以上是一些常见的分式化简的方法与技巧，根据具体的情况选择合适的方法进行求解。
2013中考数学第19题(分式运算及化简求值)
戴氏教育开县校区 年级：初三 教师：张苏第19题――分式运算及化简求值（无答案）1、化简：2221y x y y x -++．2、化简：462222-+-++-x x x x x x x . 3、化简：2221y x y y x -++． 4、计算：212122+--++a a a a ． 5、先化简，再求值：2)4(+⋅-x x x x ，其中121+=x ．6、先化简，再求值：1x 21x 12---，其中23x -=.7、先化简,再求值：x 2x 42x x 2x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+,其中32x -=.8、已知230x -=，求代数式22(43)62993x x x x x -+÷---的值.9、先化简，再求值：x xx x x 41222+-+-，其中3=x .10、先化简，再求值：11)1112(+÷+--a a a ，其中12-=a ．11、先化简，再求值：12111222-+---x x x x ，其中2=x .戴氏教育开县校区 年级：初三 教师：张苏12、先化简，再求值：xx x ----11132，其中2=x ．13、化简并求值：22)2(1)231(--÷-+a a a ，其中2=a ．14、先化简，再求值：32+x －x -33－9152-+x x ，其中x ＝3－2．15、先化简，再求值：1m 21m 61m m 2-÷--+，其中m = 216、先化简，后求值： 1a a 1a a 1a a 32-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+，其中a = 22-17、先化简，再求值：x 2x x 2x 1x 2x 1x 222÷--++--，其中x = 12-18、先化简，再求值：2x 4x 22x 1x 2x 3--+++-，其中3x =19、先化简，再求值：2m 14m m 22+--的值，其中m = 5戴氏教育开县校区 年级：初三 教师：张苏20、先化简，再求值：3a 29a 63a a 2-÷--+，其中3a =21、先化简，再求值：1x 11x x x 1x x 22----÷-，其中2x =22、化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+4x 4x 1x x 2x 2x 22÷x 4x -，并求当x =3时的值23、先化简，再求值：)b 1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12a +=，12b -=24、先化简，再求值：x x x x x x x 1)121(22÷+---+，其中12+=x25、先化简，再求值：21424a a-+-，其中060x tg =。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
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第一讲 分式运算及化简求值
一、知识提要
1. 分式的运算与分数的运算相似，它是以分式的基本性质、运算法则、通分、
约分为基础，以整式变形、因式分解为工具进行的一系列运算过程.
2. 分式的加减运算是分式运算的重点及难点，突破这一难点的关键是能根据问
题的特点恰当地进行通分.分式通分的常用方法及策略有：①将各分式因式分解；②先约分再通分；③找最小公分母
3. 分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须化简成最简分式，而化简的
目的也正是为了求值.
4. 解有条件的化简求值问题是中考中常见的出题模式，解答这类问题需要仅仅
抓住题目给定的条件，灵活选用方法，除了常见的整式化简求值方法外，还有：①取倒数和利用倒数关系；②拆项变形；③整体代入等.
二、专项训练
【板块一】分式的定义即简单应用
1. 下列式子中2π，πx y x x --3,2,1b a b x x -,2,2，212x y +，22
3a b +中，整式有____________________，分式有______________.
2. 对于分式2211
x x x ++-，当x =_______时，分式无意义；当x =_______时，分式值为零.
3. 已知b a a =+-1
1，用b 的代数式表示a ，得_____________. 4. 若一个矩形的面积是22288a ab b ++，它的一条边是b a 2+，则这个矩形的周
长是（ ）
A ．b a 66+
B ．612a b +
C ．126a b +
D ．1212a b +
5. 与分式1
222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x b a 相等的分式是（ ）
A ．x b a 22
2+ B ．222b a x +- C ．2
22b a x + D ．x b a 222+-
【板块二】分式的基本性质和运算 6. ①b
b a 1⋅÷ ②()212242-⨯-÷+-a a a a
③432
22
)()()(a b a b b a -÷-⋅ ④x a b bx ay by ax 228932÷⋅
⑤()1
322342-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅x y xy
⑥211339a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭
⑦x x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫
⎝⎛+---+ ⑧22233(2)3m n m n --
【板块三】化简求值
7. （2011湖北）先化简，再求值：232244()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中2121x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩
8. （2011重庆）先化简，再求值：22122 121x x x x x
x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x -1=0.
9. 先化简：,221
21222x x x x x x x ÷--++--再在x =0，1，2，3中取一个你喜欢的x 值代入求值.
10. （2011四川）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．
的x 的值代入求值．
【板块四】整体思想应用
11. 若分式
13x
-的值为整数，则整数x =_______. 12. 已知111a b a b +=+，求a b b a
+的值.
13. 已知112a b -=，则232353a ab b a ab b
--+-=______.
14. 已知a 、b 为实数，且ab =1，设M =
11+++b b a a ，11+=a N +1
1+b ，则M 与N 的大小关系是什么？。