单项式公开课教案(基础教育)

整式
---单项式
教材分析
本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。

学情分析：
在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。

教学目标：
知识与技能
1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项；
2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。

过程与方法
1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，
2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。

情感态度与价值观
1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。

2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。

教学重点难点及突破
1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。

2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的概念。

教学准备：多媒体课件
【教学设计】，
一、课前复习
前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗?
n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。

（打开ppt）二、创设情境，引入新课
（幻灯片）
（创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

（情境问题）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。

如：100×a可以写成100•a或100a
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点（小组讨论后回答）：
1、边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。

2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。

3、一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。

4、数n的相反数是（）。

请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征。

结束讨论后，各小组代表发表讨论结果。

（1）有数字，有表示数字的字母。

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接。

小结:用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方或开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

这些代数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数与字母的积的形式，像有以上特征较常用的简单的代数式，是我们今天要着重探讨、加深认识的代数式。

人们还给它取了一个名字呢﹗取个什么名字呢? 问题：板书课题：单项式(幻灯片）如何完整规定单项式？请同学们发表自己的看法。

板书：1单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。

单独的一个数字或字母也叫单项式．
2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．（幻灯片）
三、练习
判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)
21
x
；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；
(6)－xy 2； (7)－5。

解：（2）abc ；(3) b 2；(4)－5ab 2；(6)－xy 2；(7) －5
这些都是单项式。

解剖单项式
所有字母指数的和称为单项式的次数
单项式中的数字因数称为单项式的系数
请分别说出下列单项式的系数和次数：
21a 2h -2r abc m 3 通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？
教师强调：（幻灯片）
（注意：单项式的系数要包括其前面的负号。

）
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n 包书有＿＿＿册； （2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；
（4）产量由m 千克增长10%,就达到__________千克;
（5）一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a ，这个长方形面积是＿＿＿＿＿；
我思我进步：
3
25b a
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。

例如，在问题（5）、（6）中，所填的结果都是0.9a ，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a 一个含义吗？
（一本书的价格是0.9a 元,这块黑板的长是0.9a 。

）
四、巩固练习
1、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1 ； ③πr 2； ④－2
3a 2b 。

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x 的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2
3 ，次数是3。

2、下面各题的判断是否正确。

①－7xy 2的系数是7；（ ）
②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ）
③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a 3的系数是－1； （ ）
⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥31πr 2h 的系数是 3
1。

（ ）
3、填空：
（1）单项式－5y 的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式2
ab 3的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 －5πR ² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
单项式的注意点（ppt 强调）
（1）圆周率π是常数。

（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。

如：单项式c 的系数是1。

（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如： a ²，–abc 。

（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如： 4
11x 2y 写成 4
5x 2y 。

（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
（6）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关。

而次数只与字母有关。

4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（ ）
a 3， x ＋1, －2， －3
b ， 0.72xy ， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
②单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2
B. 0, 4
C. －1, 5
D.1,4
5、课本练习（第56页 练习1、2）
（1）填表：
（2）填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是__________，男生人数是________。

②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________。

③产量由m 千克增长10%，就达到了_______千克。

游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

五、小结：
谈谈你在这节课中，有什么收获？
1、单项式（注意单个数或字母也是单项式）；
2、单项式的系数（要包括其前面的负号）；
3、单项式的次数（各个字母指数和）。

数→式子
六、课后作业
课本习题2.1 第1题（P59）
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。