四边形之间的关系.ppt

九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)

F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO，中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2

初二四边形ppt课件ppt

PART 05
四边形的综合应用题
REPORTING
平行四边形的综合应用题
总结词
平行四边形是常见的几何图形之一，其综合应用题主要涉及面积、周长以及与三角形的关系。
VS
详细描述
平行四边形的综合应用题通常会给出一些条件，如边长、高、底等，要求求解平行四边形的面积、周长或者与三角形的关系。在解决这类问题时，需要掌握平行四边形的性质、面积和周长的计算公式，并且能够灵活运用。
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四边形的性质
01
对边平行且相等
02
对角相等
03
04
对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
四边形的面积计算
面积=底×高面积=两对角线乘积的一半
面积=两边长的乘积再乘以夹角的正弦值
PART 02
四边形的分类和判定
REPORTING
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质
对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；内角和等于360度
。
判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形。
矩形
01
02
03
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四个角都是直角的菱形是正方形
通过证明四个角都是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从而证明是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形
通过证明有一个角是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从边不平行的四边形是梯形：通过构造一组对边平行另一组对边不平行的四边形，利用等腰梯形的性质证明该四边形是梯形。

几种平行四边形及相互关系

对角线互相平分的四边形
无
对角线相等的平行四边形
无
对角线互相垂直的平行四边形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（既是矩形又是菱形）
对边相等，对边平行四条边都相等
对角相等，邻角互补四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直、相等，且每条对角线平分一组对角
几种平行四边形的判定及比较
元素图形两组对过分角分别相等的一级对边平行且相等的四边形；四边形两组对边分别相等的四边形
有一个角是直角的平行四边形；三个角是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形；四条边都相等的四边形
几种平行四边形及相互关系
有一组邻边相等并且有一个角是直角
几种平行四边形的性质及比较
元素图形边角对角线
对边相等，对边平行
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
对边相等，对边平行
对角相等，邻角互补四个角都是直角
对角线互相平分对角线相等
对边相等，对边平行四条边都相等对角相等，邻角互补
对角线互相平分对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角

《正方形》平行四边形PPT

A
D
B
C
对称性：对称轴：
轴对称图形. 4条 .
阶段总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？平行四边形

正
矩形方菱形
形
正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 你能说出正方形具有哪些性质吗？正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 性质：1.角的方面：四个角都是直角
3.对角线：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线平分一组对角，且平分正方形为四个全等的等腰直角三角形几何语言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC
4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线，它的对称中心是对角线的交点
当堂练习
练一练
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ A ）
A.2cm2 B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°. ∵∠DAG＋∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF. ∴△BAF≌△ADG(AAS)． ∴BF＝AG，AF＝DG. ∵AG＝AF＋FG， ∴BF＝DG＋FG. ∴BF－DG＝FG.
求 ∠EAD和∠EDA的度数 . 解：∵ △BEC是等边三角形，

人教版四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系(共15张PPT)

教科书第66页例4
我们认识了长方形、正方形……
长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗？为什么？
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。
正方形长方形平行四边形
平行四边形长方形
正方形
长方形平行四边形
正边形
①
②
③
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版((将正确答案的序号填在括号里)
二、在图中各画一条线段，把图形分成两个不同的梯形。
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
答案不唯一。
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
五课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有一个角是直角的直角梯形。
一复习导入
你能写出下面这图形的名称吗？
圆平行四边形三角形正方形
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系人教版(共15张PPT)
二新课探究
教科书第66页例3
你见过下面这样的图形吗？他们有什么
▷ 特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE，在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章四边形
平行四边形的性质
第1课时

一-四边形与特殊四边形的关系

（二）选择题：
1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；
(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角线互相平分。
(B)对角线相等。
10.等腰梯形在同一底上的两个角相等，对角线相等。
11.如图(1)， ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 80° 。
A
D
A
D
B
1
2 C
O
(1)
B
C
(2)
12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形边长是 8㎝或 38√3 ㎝。
13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4√2 ㎝，
C
5.作梯形的中位线
A E B
D F C
7.构建三角形
E
6.构建大平行四边形
A
D
F
O
B
C
E
A
D
B
C
面积是 16 ㎝ 2
。
14.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝，面积是 18 ㎝2 。
15.已知：正方形的面积是12 ㎝2，则它的边长是 2√3 ㎝，对角线的长是 2√6 ㎝。
九、几种常见的平行四边形辅助线的画法：
1.对角线
A
D
A
D
B
C
B
C
2.构建新的平行四边形
D A
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形

《认识四边形》课件

矩形
具有边长相等且内角为直角的四边形。
菱形
具有对角线相等且内角为直角的四边形。
梯形
具有两条平行边的四边形，其中两边不平行。
四边形的性质
1
对角线的关系
对角线交于一点，分割四边形成两个全等的三角形。
2
内角和
四边形的内角和等于360度。
3
外角和
四边形的外角和等于360度。
认识四边形
通过本课件，我们将深入探索四边形的定义、特征、分类、性质和应用，了解它在数学、建筑和艺术中的重要价值。
什么是四边形
1 四边形的定义
四边形是由四条线段组成的图形，每两条线段通过端点相连。
2 四边形的特征
四边形的特征包括四个顶点、四条边、四个内角和四个外角。
四边形的分类
平行四边形
具有对边平行的四边形，如长方形和正方形。
4
边长关系
四边形的边长可以相等，也可以不相等。
四边形的应用
四边形在建筑中的应用
建筑中的柱子、楼层平面图等都使用了四边形的原理。
四边形在工程中的应用
道路、桥梁等的设计中，四边形可以提供结构的稳定性。
四边形在艺术中的应用
艺术品、装饰图案等经常使用四边形元素，展现独特的美学价值。
总结与提高
1 四边形的本质和价值
四边形是几何学中的重要概念，有助于我们理解形状、结构和模式。
2 学生思维的训练
通过研究四边形，学生可以培养空间想象力、逻辑推理和问题解决能力。
3 学习资源推荐
《数入门与进阶》教材、网络教学资源等提供了更多相关知识和练习。
参考资料
1 四边形课堂笔记
2 《数入门与进阶》教材
3 网络教学资源