最新七年级一元一次方程章末训练(Word版含解析)

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七年级一元一次方程章末训练(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。

（1）解方程：（2）已知，求的值；（3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）.【答案】（1）解：方程可化为：或，当时，则有，所以；当时，则有，所以，故方程的解为：或（2）解：方程可化为：或，当时，解得：，当时，解得：，∴或（3）100【解析】【解答】（3）∵或，且都是整数，∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.5．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a.如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝________；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（ x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.【答案】（1）-32（2）因为※3＝ ×32+2× ×3+ ＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝ x×32+2× x×3+ x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n.【解析】【解答】解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32.【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案.6．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.7．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．【答案】（1）解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.由题意得：30x+20（x+6）=1070解得：x=19则x+6=25.答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.（2）解：①设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(60－y)支.根据题意，得19y+25(60－y)=1322解之得：y≈29.7(不符合题意).所以王老师肯定搞错了.②2或8.【解析】【解答】（2）②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得19z+25(60－z)=1322－a.即：6z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被6整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，6z=180，z=30，符合题意；当a=4时，6z=182，z≈30.3，不符合题意；当a=6时，6z=184，z≈30.7，不符合题意；当a=8时，6z=186，z=31，符合题意.所以签字笔的单价可能2元或8元.【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元．根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为19元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（60-y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．8．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.9．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．【答案】（1）解：根据题意得：，解得b＝；（2）解：根据题意得：，即，∴，∴；（3）解：∵是“相伴数对”，∴，∴，∴原式.【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.10．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。

七年级期末试卷章末练习卷(Word版含解析)

七年级期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°。

人教版七年级上册数学一元一次方程单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元达标测试题(Word版含答案)

华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝7的解,则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知方程,则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．3．在解关于x的方程＝﹣2时,小冉在去分母的过程中,右边的“﹣2”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为x＝2,则方程正确的解是（）A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝124．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数,算出这4个数的和是42,那么这4个数在日历上的位置可能是（）A．B．C．D．5．某车间有22名工人,每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉,可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）6．妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐,若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍,且妞妞的年龄是磬月年龄的m倍,则所有满足要求的正整数m的值的和为（）A．11B．15C．20D．247．整理一批图书,由一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,再增加3人和他们一起做4小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则可列方程为（）A．B．C．D．8．某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内,不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上,350元（不含350元）以内,一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上,一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共8小题,满分40分）9．若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解,则a2021的值为．10．|x﹣3|＝5,则x＝．11．在一本挂历上用正方形圈住四个数,这四个数的和为52,则这四个数中,最小的数为．12．两村相距35千米,甲、乙两人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行驶了小时．13．如图,长方形ABCD是由4块小长方形拼成,其中②③两长方形的形状与大小完全相同,且长与宽的差为,则小长方形④与小长方形①的周长的差是．14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣6、0、10,点P、C、Q分别从点A、O、B 出发沿数轴向右运动,速度分别是每秒4个单位长度,每秒3个单位长度,每秒1个单位长度,设t秒时点C到点P,点Q的距离相等,则t的值为．15．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时,a*b＝a b；当a＜b时,a*b＝ab．根据这个法则,方程4*（4*x）＝256的解是x＝．16．某种商品每件的进价为80元,标价为120元,然后在广告上写“优惠酬宾,打折促销”,结果仍赚了20%,则该商品打了折．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解方程：（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）（2）﹣＝1．18．已知关于y的方程﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,求2m+1的解．19．定义一种新运算：m*n＝mn+n,如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝；1*（2*3）＝．（2）若a＜2,比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小,并说明理由．（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同,求6a+4b的值．20．抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人？21．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折,有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付元钱,方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生,则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有多少人吗？22．某商店为迎接新年举行促销活动,促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折,购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折,折后价格每满100元再送30元抵用券,可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子,请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子,又想两种方案的优惠额相同,那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：由题意将x＝﹣1代入方程得：﹣2+3a＝7,解得：a＝3．故选：C．2．解：,去分母得：2﹣18（x﹣）＝5,移项得：﹣18（x﹣）＝3,系数化为1得：x﹣＝﹣,∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．3．解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得,2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2,6＝6+3a﹣2,6﹣6+2＝3a,a＝,∴原方程为：＝﹣2,去分母,得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6,去括号,得4x﹣2＝3x+2﹣12,移项,得4x﹣3x＝2﹣12+2,把系数化为1,得x＝﹣8．故选：B．4．解：设第一个数为x,根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8＝42,则x＝5.25不是整数,故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8＝42,则x＝7.75不是整数,故本选项不合题意．C、由题意得x+x+1+x+7+x+8＝42,则x＝6.5是整数,故本选项符合题意．D、由题意得x+x+1+x+6+x+7＝42,则x＝7是正整数,故本选项符合题意．故选：D．5．解：设安排x名工人生产螺钉,则（22﹣x）人生产螺母,由题意得：2×600x＝1000（22﹣x）,故选：A．6．解：设磬月的年龄是x岁,则妞妞的年龄是mx岁,根据题意得：mx+3＝3（x+3）,整理得：（m﹣3）x＝6,则x＝,∵m、x均为正整数,∴m﹣3＝1,2,3,6,∴m＝4,5,6,9,∴4+5+6+9＝24．故选：D．7．解：假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则：一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,工作量为x,再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3）,故可列式,故选：D．8．解：设第一次购物购买商品的价格为x元,第二次购物购买商品的价格为y元,当0＜x＜100时,x＝90；当100≤x＜350时,0.9x＝90,解得：x＝100；∵0.9y＝270,∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：3×2﹣4＝﹣a,解得：a＝﹣1,所以a2021＝（﹣1）2021＝﹣1,故答案为：﹣1．10．解；根据|x﹣3|＝5,∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5,当x﹣3＝5时,x＝8；当x﹣3＝﹣5时,x＝﹣2．故答案为：8,﹣2．11．解：设这四个数中最小的数为x,则其他三个数分别为：x+1,x+7,x+8,由题意得x+x+1+x+7+x+8＝52,解得x＝9,答：这四个数中,最小的数为9．故答案为：9．12．解：设乙行了x小时．有两种情况：①两人没有相遇相距9千米,根据题意得到：5+（5+4）x＝35﹣9,∴x＝；②两人相遇后相距9千米,根据题意得到：5+x（5+4）x＝35+9,∴x＝；答：乙行了或小时．13．解：设BC的长为x,AB的长为y,长方形②的长为a,宽为（a﹣）,由题意可得,④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．故答案是：10．14．解：t秒时,点P表示的数是﹣6+4t,点C表示的数是3t,点Q表示的数是10+t,∴PC＝|（﹣6+4t）﹣3t|＝|t﹣6|,QC＝|10+t﹣3t|＝|10﹣2t|,∵点C到点P,点Q的距离相等,∴|t﹣6|＝|10﹣2t|,解得t＝或4．故答案为：或4．15．解：由题意得①当x≤4时,4*（4*x）＝4*（4x）,当4≥4x时,4*（4x）＝4＝256,解得x＝1．当4＜4x时,4*（4x）＝4x+1＝256,解得x＝3．②当x＞4时,4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256,解得x＝16．故答案为：1,3,16．16．解：设该商品打了x折,根据题意,得：120×﹣80＝80×20%,解得x＝8,答：该商品打了8折,故答案为：8．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6,移项合并得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6,移项合并得：﹣x＝3,解得：x＝﹣3．18．解：由4y﹣7＝1+2y解得y＝4,再由﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,得2﹣m＝5（4﹣m）,解得m＝,代入2m+1＝10．19．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；2*3＝6+3＝9,1*9＝9+9＝18；故答案为：﹣9；18；（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1,理由如下：（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4,（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2,2a﹣4﹣（a﹣2）＝2a﹣4﹣a+2＝a﹣2,∵a＜2,∴a﹣2＜0,∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5,解得x＝,方程x+3＝b的解为x＝b﹣3,∵这两个方程的解相同,∴＝b﹣3,∴3a+2b＝1,∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．20．解：设应调至甲地段x人,则调至乙地段（29﹣x）人,根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x）,解得：x＝20,所以：29﹣x＝9,答：应调至甲地段20人,则调至乙地段9人．21．解：（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付30a×0.8＝24a元钱,方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得,方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元）,方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元）,∵984＞972,∴若二班有41名学生,则他该选选择方案二；（3）设一班有x人,根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30,解得x＝45．答：一班有45人．22．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元）,方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元）,买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元）,一共应付款：382.5+180＝562.5（元）,∵518.4＜562.5,∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元）,而518.4＞480,562.5＞480,∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元,根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30,解得x＝112.5,答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．。

(完整word版)初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(良心出品必

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac =bc三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律：a（b+c）=ab+ac 〕1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的解x=ba ).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，十位数可表示为10b+a ，百位数可表示为100c+10b+a （其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9， 1≤c ≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）：工作量＝工作效率×工作时间工作时间工作量工作效率=工作效率工作量工作时间=合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)

初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x ﹣）+]=5x﹣115．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II ）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为1得：x=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考解一元一次方程．点：专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果；（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；答：移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．点评：17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7 合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7 （2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（Ⅱ）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，（3分）去分母，得3×（30x﹣11）﹣4×（40x﹣2）完美WORD格式=2×（16﹣70x），（4分）去括号，得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x，（5分）移项，得90x﹣160x+140x=32+33﹣8，（6分）合并同类项，得70x=57，（7分）系数化为1，得．（8分）点评：本题考查一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．专业知识分享。

【精选】七年级一元一次方程章末训练(Word版含解析)

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。

【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.4．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习(word版含答案).doc

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习1．甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?2．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？3．某公司给学校赠送了一批图书，学校决定将这批图书分发给七年级所有班级，如果每班分200本，则剩余120本，若每班分240本，则还缺120本，这个学校七年级有多少个班级？4．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？6．某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1200元．甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？7．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？8．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？9．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？10．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？11．某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？12．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后－辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．(1)请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？13．A、B两地相距300km，甲车80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？14．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？15．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？16．用A型和B型机器生产同样的产品，已知3台A型机器一天的产品装满3箱后还剩5个，6台B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，每台A型机器比每台B型机器一天少生产1个产品，求每箱装多少个产品？17．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？18．为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费．(1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？(2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？(3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？19．抗击疫情，人人有责，某校成立教师志愿者分队，共分成测温和宣传两个小组，测温和宣传人数比为3：5，总人数为40人．(1)请问两个组各多少人？(2)现疫情有反扑的趋势，两个组都需加派人手，于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队，使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数；应调进测温组和宣传组各多少人？20．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．(1)如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？(2)1班、2班各有多少名同学？答案1．200个2．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元3．这个学校七年级有6个班4．15场5．人数为7，物价为53钱6．甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元7．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．8．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．9．16；410．6.4611．18块银元12．(1)租用30吨卡车3辆，这批医疗物资有90吨(2)租用载货量30吨的卡车1辆，租用载货量20吨的卡车3辆最合算13．13h,h22或3h14．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．15．(1)120双(2)第一次选择甲供应商实惠，第二次选择乙供应商实惠，总进货价为21600元．16．每箱装6个产品．17．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个(2)B品牌篮球打8折出售18．(1)2.22(2)14(3)3619．(1)测温组有15人，宣传组有25人(2)调进测温组15人，调进宣传组5人20．(1)可以节省1510元；(2)1班有53人，2班有49人。

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（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

3．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；4．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定．如：.（1）求的值；（2）若=32，求的值；（3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小．【答案】（1）解：∵∴ =（2）解：∵=32，∴可列方程为；解方程得：x=1（3）解：∵ = ，；∴；∴【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．5．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.6．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.7．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：（1）求起始位置D、E表示的数；（2）求两正方形运动的速度；（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直．．．线．互相垂直时，求MN的长.【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，则有2（2x+x）=2+4，解得：x=1，∴小正方形的速度是2个单位/秒，故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒（3）解：设运动时间为t，由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，①15°t+30°t=90°，解得t=2，此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，∵M、N分别是AD、EF中点，∴MN=3；②15°t+30°t=270°，解得t=6，此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，∵M、N分别是AD、EF中点，∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，∴MN=11-2=9；综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x 个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.8．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。

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