(完整版)导数的概念及其几何意义同步练习题(学生版)
高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析
高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析1.若曲线在点处的切线方程是，则．【答案】2【解析】，又在点处的切线方程是，．【考点】三角函数化简求值．2.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,因此切线方程为，即．【考点】（1）导数的运算法则；（2）导数的几何意义．3.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】B【解析】①x2﹣y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②x2﹣|x﹣1|﹣y="0" ,由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；③xcosx﹣y=0的图象过（2π，2π ），（4π，4π），图象在这两点的切线都是y=x，故此函数有自公切线；④|x|﹣+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在．故选：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.4.抛物线在点处的切线的倾斜角是( )A．30B．45C．60D．90【答案】B【解析】设抛物线在点处的切线的倾斜角为,因为,由导数几何意义得：,故选B.【考点】导数几何意义.5.已知函数，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对函数求导可得，存在与直线平行的切线，即有实数解，则，，则,得.故选A.【考点】导数的几何意义.6.函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是（）A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数【答案】B.【解析】对于B，可以构造函数，则，而并不是的极值点，而A,C,D均正确，∴选B.【考点】导数的性质.7.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则= 。
高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析
高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】，故切线的斜率，在由切线与直线垂直得，即.【考点】导数的应用之一：曲线在一点处的切线以及两直线之间的位置关系.2.已知函数（）.⑴若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；⑵若存在，使，求的取值范围．【答案】⑴在上的最小值为；⑵的取值范围为．【解析】⑴对函数求导并令导函数为0，看函数的单调性，即可求在上的最小值；⑵先对函数求导得，分、两种情况讨论即可求的取值范围．（1） 1分根据题意， 3分此时，，则.令－＋∴当时，最小值为. 8分（2）∵，①若，当时，，∴在上单调递减.又，则当时，.∴当时，不存在，使 11分②若，则当时，；当时，.从而在上单调递增，在上单调递减.∴当时， 14分根据题意，，即，∴. 15分综上，的取值范围是. 16分【考点】导数的应用、分类讨论思想.3.设，则曲线在处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据导数的几何意义可知，曲线在处的切线的斜率为，故选B．【考点】导数的几何意义．4.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A．2B．C．D．【答案】B【解析】函数=1+的导数为，∴曲线在点（3，2）处的切线斜率为，由×（-a）="-1" 得，a=-2，故答案为：B．【考点】函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系;两直线垂直的性质．5.设,则在处的导数（）A．B．C．0D．【答案】A【解析】，故选A．【考点】某点处的导数．6.与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．【答案】【解析】与已知直线垂直的直线的斜率,,解得,代入曲线方程所以切线方程为,整理得：【考点】1.导数的几何意义；2.直线的垂直.7.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为 ;【答案】（1,2）【解析】因为，设，则A点坐标为（1,2）.【考点】导数的几何意义8.过点且与曲线相切的直线方程为（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，又因为切线过点，所以即，注意到是在曲线上的，故方程必有一根，代入符合要求，进一步整理可得即，也就是即，所以或，当时，，切线方程为即；当时，，切线方程为即，故选A.【考点】导数的几何意义.9.在曲线处的切线方程为。
高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析
高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析1.若直线是曲线的切线，则的值为 .【答案】或.【解析】设直线是曲线的切点的坐标为，则，即，且，联立这两个方程解得：或，从而或.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.2.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴切线的斜率，切点坐标（0，1）∴切线方程为y-1=-（x-0），即x+y-1=0．故选A．【考点】导数的几何意义;函数的求导运算．3.若，则等于（）A．－1B．－2C．1D．【答案】A【解析】根据导数的定义知===-1，故选A.【考点】导数的定义4.（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．【答案】(1) 或(2) 最大值为【解析】(1) 根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点可求出切点,从而得切线方程.(2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据的范围可判断出函数在所给区间上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含),令其等于可得,从而求出在该区间的最大值.试题解析：（1）根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为，因为函数的导函数为,所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率，则利用点斜式可得:切线的方程.因为过点，所以，解得或故的方程为或，即或.（2）令得，，故在上递减，在上递增，在上递减.当时，有，所以在上的最大值为又，即.所以在上的最小值为，得故在上的最大值为【考点】导数法求切线方程;导数法求单调性和最值.5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，当时，，则倾斜角的正切值为，倾斜角为.【考点】1.导数的几何意义；2.斜率与倾斜角.6.下列关于函数的性质叙述错误的是（）A．在区间上单调递减B．在定义域上没有最大值C．在处取最大值3D．的图像在点处的切线方程为【答案】C【解析】因为，于是可得00极小值当时，，当时，所以可知A、B正确，C不正确，在处取得极大值3，并不是最大值而的图像在点处的切线的斜率为，故此时的切线方程为综上可知，只有C是错误的，故选C．【考点】导数在研究函数性质上的应用．7.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）实数的取值范围是；（3）实数的取值范围．【解析】（1）求的导数，找出处的导数即切线的斜率，由点斜式列出直线的方程即可；（2）求出函数的定义域，在定义域内利用导数与函数增减性的关系，转化为恒成立问题进行求解即可；(3)讨论在定义域上的最值，分情况讨论的增减性，进而解决存在成立的问题即可．（1）当时，函数，，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即 3分（2）令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是 7分（3）∵在上是减函数∴时，；时，，即①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意②当时，由，所以又由(Ⅱ)知当时，在上是增函数∴，不合题意 12分③当时，由(Ⅱ)知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得所以实数的取值范围是 15分．【考点】1．导数的几何意义；2．函数的单调性与导数；3．二次函数的图像与性质；4．分类讨论的思想．8.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则= 。
5.1 导数的概念及意义学生版
5.1 导数的概念及意义常见考法考点一平均速率【例1】.（2020.江苏张家港.高二期中）函数f （x ） = f-SinX 在［0,扪上的平均变化率为（）A. 1B. 2C. πD. /■【一隅三反】1. （2020.武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数/（x ） = αr + b 在区间［1,2］上的平均变化率为3,则。
=（） A. -3B. 2C. 3D. -22. （2020.重庆高二月考）函数），=/+彳在％ = ］到冗= ］ + ©之间的平均变化率为（ ）A. Δx+2B. Δx+3C. 2∆x+（∆x ）^D. 3∆x + （∆x ）^思维导图 平均速率导数的概念及意义导数概念函数.，=/3）从R 到内的平均变化率为9人占工 若Ar=4-XI ，邮=/（"）一曲） Xl -Xl则平均变化率可表示琮.设函数尸人力在区间（G 与上有定义，Λ∈（Λ a,当AX 无限趋近于O 时， 比值"=念±9立期无限趋近于一个常数A ,则称打力在X=X 处可导 AJr AX并称常数/为的敷∕tr ）在k4处的导致，记作f （⅜）. __________________________导数的几何意义函数F =/⑸在点4处的导致的几何意义，就是曲线J =网在点•，曲））处的 切线的斜率％即氏=/* 8）.考点一平均速 考点二导数的概念〉考点三导数的iS ）3.（2020.皇姑•辽宁实验中学高二月考）函数），=,在X = I到χ = 3之间的平均变化率为（）X2 2 1 1A. -B. 一一C. 一一D.-3 3 3 3考点二导数的概念【例2】（1）（2020.利辛县阚噬金石中学高三月考）设/（x）为可导函数，且满足条件叫J也三= 5,则曲线y = ∕（χ）在点（1"⑴）处的切线的斜率为（）A. 10B. 3C. 6D. 8（2）. （2020•广东南海•高二期末）在高台跳水运动中ZS时运动员相对于水面的高度（单位：m）是∕ι（z） = -4.9r2+6.5r + 10,则高台跳水运动中运动员在z = 2s时的瞬时速度是（）A. -3.3B. -13.1C. 13.1D. 3.3【一隅三反】1.（2020•扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移S关于时间，的运动方程为S=I—l+[2,其中S的单位是：m, I的单位是：s,那么物体在t=3 s时的瞬时速度是A. 5 m / sB. 6 m / sC. 7 m / sD. 8 m / s2.（2020.赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数段）在X=XO处的导数为12,则Iim /一弋-）=ArTo 3∆X（）A. -4B. 4C. -36D. 363.（2020•赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知函数/（x） = ∣x-∙∣lnx,则㈣/⑴-（.AX） =（）4 5A. 1B. -1C. ----D. ------3 34.（2020.广东佛山.高二期末）若/（1） = —1,则Iim/° + AX匕/⑴二（）AXTo Ar考点三导数的计算【例3】(2020.河南)设点P是函数/(x) = "'—r(0)x+∕'(l)图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为。
5.1.2导数的概念及其几何意义 -A基础练(学生版)
5.1.2导数的概念及其几何意义 -A 基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练）若（m 为常数），则等于（ ）A ．B ．1C ．mD ．2．（2020·全国高二课时练）已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·全国高二课时练）已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线的斜率k ＝3，则点P 的坐标是( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(1，1)或(－1，－1)D ．(2，8)或(－2，－8)5．（多选题）（2020·河北正定高二月考）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．给出下列四个结论正确的是（ ）A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D. 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.6．（多选题）（2020·山西师大附中高二月考）下列命题正确的是（ ）A ．若，则函数在处无切线B ．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点C ．曲线在处的切线方程为，则当时，D ．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为二、填空题7．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1，3)处的切线斜率为2，则b a＝________. 8．（2020·江西九江高二月考）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_____．9．已知曲线y ＝f (x )＝x ，y ＝g (x )＝1x，它们的交点坐标为________，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f (x )在交点处的切线方程为________．10．（2020·湖南衡阳高二月考）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)＞0，对于任意实数x ，有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为________． 三、解答题11．（2020·全国高二课时练）在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件： （1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）倾斜角为．12．（2020·山东菏泽三中高二期中）设函数f (x )＝x 3＋ax 2－9x －1(a ＜0)，若曲线y ＝f (x )的斜率最小的切线与直线12x ＋y ＝6平行，求a 的值．。
2.2导数的概念及其几何意义（讲义+典型例题+小练）（解析版）
2.2导数的概念及其几何意义（讲义+典型例题+小练）一．导数的定义：0000000()()()'()'|lim()()()'()'limx x x x f x x f x y f x x x f x y xf x x f x y f x f x y x=∆→∆→+∆-====∆+∆-===∆1.(1).函数在处的导数: (2).函数的导数:2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③取极限得导数：00'()lim x yf x x∆→∆=∆例1：1．设()()22lim2x f x f x x∆→+∆--∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的倾斜角是（ ） A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π 【答案】C 【分析】根据导数的概念可得()21f '=-，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】 因为()()()022lim222x f x f x f x∆→+∆--∆'==-∆，所以()21f '=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为1-，故所求切线的倾斜角为34π. 故选：C2．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=∆（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【分析】由已知结合导数的定义即可直接求解. 【详解】解：因为函数()y f x =在0x x =处的导数为1， 则()()()()()0000000111limlim 2222x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故选：B . 【点睛】本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题．举一反三：1．设()f x 是可导函数，且()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=-∆，则0()f x '=（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】D 【分析】由导数的定义可得()()0000lim ()x f x f x f x x x∆→+-'=∆∆，即可得答案．【详解】 根据题意，()()0000lim()2x f x f x f x x x∆→∆+-'==-∆，故0()2f x '=-. 故选：D ． 【点睛】本题考查导数的定义，属于基础题． 2．若()02f x '=，则()()000lim2h f x h f x h→+-=______．【答案】1 【解析】 【分析】根据导数的几何定义即可计算.()()()()()000000011limlim 1222h h f x h f x f x h f x f x h h →→+-+-'===．故答案为：1.二．导数的几何意义：函数()f x 在0x 处导数的几何意义，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的斜率是()0k f x '=。
(完整版)导数练习题(含答案)
导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知，若，则a 的值等于32()32f x ax x =++(1)4f '-=ABCD1931031631332 已知直线与曲线，则b 的值为1y kx =+3y x ax b =++切于点（1，3）A3B-3C5D-53 函数的导数为2y x a a =+2（）(x-)ABCD 222()x a -223()x a +223()x a -222()x a +4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为313y x x =+4(1,)3A B C D192913235已知二次函数的导数为，对于任意实数x ，有，则2y ax bx c =++(),(0)0f x f ''>()0f x ≥的最小值为(1)(0)f f 'A3BC 2 D52326 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为()f x 1x =()f x A B2()(1)3(1)f x x x =-+-()2(1)f x x =-CD 2()2(1)f x x =-()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是AB211(1x x x'+=+21(log )ln 2x x '=CD 3(3)3log x x e '=⋅2(cos )2sin x x x x'=-8 曲线在处的切线的倾斜角为32153y x x =-+1x =AB C D6π34π4π3π9 曲线在点处的切线方程为3231y x x =-+(1,1)-A BCD 34y x =-32y x =-+43y x =-+45y x =-10设函数的图像上的点处的切线斜率为k ，若，则函数的sin cos y x x x =+(,)x y ()k g x =()k g x =图像大致为11 一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为253s t =-[1,1]t +∆ABCD 36t ∆+36t -∆+36t ∆-36t -∆-12 曲线上的点到直线的最短距离是()ln(21)f x x =-230x y -+=ABCD 013 过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为32y x x =+-0P 41y x =-0P A B(0,1)(1,0)-或(1,4)(1,0)--或CD (1,4)(0,2)---或(2,8)(1,0)或14 点P 在曲线上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是323y x x =-+ααABC D [0,]2π3[0,)[,)24πππ 3[,)4ππ3(,]24ππ二、填空题15 设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式()y f x =()0f x =()22f x x '=+()y f x =是______________16 函数的导数为_________________________________2sin x y x=17 已知函数的图像在点处的切线方程是，则_________()y f x =(1,(1))M f 122y x =+(1)(1)f f '+=18 已知直线与曲线有公共点，则k 的最大值为___________________________y kx =ln y x =三、解答题19 求下列函数的导数（1）(2) (3)(4) 1sin 1cos xy x-=+y =y =+tan y x x =⋅20 已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程21:C y x =22:(2)C y x =--l 12,C C l 21 设函数，曲线在点处的切线方程为()bf x ax x=-()y f x =(2,(2))f74120x y --=（1）求的解析式()f x（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并()y f x =0x =y x =求此定值。
(完整版)导数的几何意义练习题
导数的几何意义命题人：刘春来 时间：9.18 姓名： 学号：1．曲线x y e 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e 2．若曲线y ＝在点(a ，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a 等于( ) A ．64B ．32C ．16D ．8 3．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．(0，π4) B ．(π4，π2) C ．(π2，3π4) D ．[3π4，π) 4．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D.e 225．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是 ( )A ．－ln 22B ．－ln 2 C.ln 22D ．ln 2 6．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________.7．若曲线 f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．8．若点P 是曲线f (x )＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________．9．设点P 是曲线y ＝x 33－x 2－3x －3上的一个动点，则以P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是__________________．10.已知曲线y ＝13x 3＋43. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．12．已知曲线y ＝16x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，求x 0的值．13．已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)． (1)若函数f (x )的图象在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在(1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．。
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导数的概念及其几何意义同步练习题
一、选择题
1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ）
A ．6t +∆
B ．96t t
+∆+∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（ ）
A.f (x 0+⊿x )
B.f (x 0)+⊿x
C. f (x 0)•⊿x
D. f (x 0+⊿x )- f (x 0)
4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则
等于（ ） A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )
2 5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )
A. 3Δt ＋6
B. －3Δt ＋6
C. 3Δt －6
D. －3Δt －6
6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则000()()lim h f x h f x h
的值（ ） A.与x 0，h 有关 B.仅与x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h 都无关
7. 函数y ＝x ＋1x
在x ＝1处的导数是（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1
8.设函数f (x )=，则()()lim x a f x f a x a
等于( ) A.1a B.2a C.21a D.21a 9. 下列各式中正确的是( )
A. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x －Δx )－f (x 0)Δx
B. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x 0＋Δx )＋f (x 0)Δx
C. f ′(x 0)＝li m Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx
D. f ′(x )＝li m Δx →0 f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx
10. 设函数f (x )可导，则lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)3Δx
等于( ) A. f ′(1) B. 不存在 C. 13
f ′(1) D. 以上都不对 11. 设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( )
A. 2
B. －2
C. 3
D. 不确定
12. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t
(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( ) A. 194 B. 174 C. 154 D. 134
13.曲线y=2x 2+1在点P （-1,3）处的切线方程是（ ）
A.y =-4x -1
B.y =-4x -7
C.y =4x -1
D.y =4x -7
14.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ）
A.y =2x -1
B.y =2x +1
C.y =2x +4 D .y =2x -4
15. 下面四个命题：
①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线；
②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在；
③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在；
④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点．
其中，真命题个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
16. 函数y ＝f (x )的导函数f ′(x 0)图像如图所示，则在y ＝f (x )的图像上A 、B 的对应点附近，有( )
A. A 处下降，B 处上升
B. A 处上升，B 处下降
C. A 处下降，B 处下降
D. A 处上升，B 处上升
17. 曲线y ＝2x 2上有一点A (2,8)，则点A 处的切线斜率为( )
A.4
B. 16
C. 8
D. 2
18. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )
A. y ＝3x －4
B. y ＝－3x ＋2
C. y ＝－4x ＋3
D. y ＝4x －5 19.一直线运动的物体，从时间t 到t ＋Δt 时，物体的位移为Δs ，那么lim Δx →0 Δs Δt
为( ) A ．在t 时刻该物体的瞬时速度 B ．当时间为Δt 时物体的瞬时速度
C ．从时间t 到t ＋Δt 时物体的平均速度
D ．以上说法均错误
20. (2012·宝鸡检测)已知函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2处的导数为f ′(2)＝11，则( )
A ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时对应的函数值
B ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的割线斜率
C ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时的平均变化率
D ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的切线的斜率
21.已知函数y ＝f (x )的图像如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )
A ．f ′(x A )＞f ′(x
B ) B ．f ′(x A )＜f ′(x B )
C ．f ′(x A )＝f ′(x B )
D ．不能确定
22.(2012·上饶检测)函数y ＝3x 2在x ＝1处的导数为( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．12
23.设f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3
24.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( )
A ．1 B.12 C ．－12
D ．－1 25．已知曲线y ＝x 2
4的一条切线斜率为12，则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
26．一物体的运动方程是s ＝12
at 2(a 为常数)，则该物体在t ＝t 0时的瞬时速度是 ( ) A ．at 0 B ．－at 0 C.12
at 0 D ．2at 0 二、填空题
27. 在曲线y ＝x 2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy )，则Δy Δx
为__ __． 28. 若质点M 按规律s ＝2t 2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt ]内，相应的平均速度_ ．
29.已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12
x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝__ __． 30．曲线y ＝f (x )＝2x －x 3在点(1，1)处的切线方程为________．
31.函数y ＝x 2在x ＝________处的导数值等于其函数值．
32. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s ＝3t 2＋2，求此物体在t ＝1时的瞬时速度是 .
33．过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是___ _．
34.函数f (x )=3x 2-4x 在x =-1处的导数是 .
三、解答题
35. 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.
(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx
； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx
； (3)求当x 1＝4，且Δx ＝0.01时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx
；
36. 已知自由落体的运动方程为s ＝12
gt 2，求： (1)落体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度；(2)落体在t 0时的瞬时速度；
(3)落体在t 0＝2 s 到t 1＝2.1 s 这段时间内的平均速度；(4)落体在t ＝2 s 时的瞬时速度．
37. 求等边双曲线y ＝1x 在点⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，2处的切线的斜率，并写出切线方程．
38. 在曲线y ＝x 2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y ＝4x －5；
(2)垂直于直线2x －6y ＋5＝0；(3)与x 轴成135°的倾斜角．
39．已知抛物线f (x )＝ax 2＋bx －7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x －y －3＝0，求a ，b 的值．
40. (2012·榆林调研)已知曲线y ＝13x 3上一点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，83。
(1)求曲线在点P 处的切线的斜率； (2)求曲线在点P 处的切线方程．。