思想方法 第1讲 函数与方程思想
第1讲 函数与方程思想
思想概述 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决． 方法一 运用函数相关概念的本质解题
在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题．常见问题有：求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质．
例1 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x ＋3a ，x <0，a x ，x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为( )
A ．(0,1) B.⎣⎡⎭⎫13，1 C.⎝⎛⎭⎫13，1 D.⎝⎛⎭
⎫0，13 思路分析 先求出f (x )＝a x 是减函数时a 的范围→满足－0＋3a ≥a 0时a 的范围→取交集 答案 B
解析 ∵函数f (x )是R 上的减函数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
0<a <1，3a ≥a 0，
解得13≤a <1. ∴实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫13，1.故选B.
批注 在函数的第一段中，虽然没有x ＝0，但当x ＝0时，本段函数有意义，故可求出其对
应的“函数值”，且这个值是本段的“最小值”，为了保证函数是减函数，这个“最小值”应不小于第二段的最大值f(0)，这是解题的一个易忽视点．究其原因，就是未把分段函数看成是一个函数，一个整体．
解答本题，首先要明确分段函数和减函数这两个概念的本质，分段函数是一个函数，根据减函数的定义，两段函数都是减函数，但这不足以说明整个函数是减函数，还要保证在两段的衔接处呈减的趋势，这一点往往容易被忽视．
方法二利用函数性质求解方程问题
函数与方程相互联系，借助函数的性质可以解决方程解的个数及参数取值范围的问题．例2(1)(2020·全国Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则()
A．a>2b B．a<2b C．a>b2D．a<b2
答案B
解析由指数和对数的运算性质可得
2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b.
令f(x)＝2x＋log2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又∵22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，
∴2a＋log2a<22b＋log22b，
即f(a)<f(2b)，∴a<2b.
(2)设x，y为实数，满足(x－1)3＋2 020(x－1)＝－1，(y－1)3＋2 020(y－1)＝1，则x＋y＝________.
思路分析观察两方程形式特征→借助函数f(t)＝t3＋2 020t的单调性、奇偶性→f(x－1)＝f(1－y)→求出x＋y
答案 2
解析 令f (t )＝t 3＋2 020t ，则f (t )为奇函数且在R 上是增函数．
由f (x －1)＝－1＝－f (y －1)＝f (1－y )，
可得x －1＝1－y ，∴x ＋y ＝2.
批注 通过方程的特征构造函数，利用函数性质寻求变量间的关系．
函数与方程的相互转化：对于方程f (x )＝0，可利用函数y ＝f (x )的图象和性质求解问题. 方法三 构造函数解决一些数学问题
在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简，化难为易的效果.
例3 求使不等式2x －1>m (x 2－1)对于|m |≤2的一切实数m 都成立的x 的取值范围． 思路分析 恒成立问题→函数最值问题→构造关于m 的一次函数
解 构造函数f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)，m ∈[－2,2]，
f (m )<0在m ∈[－2,2]上恒成立⇔⎩⎨⎧ f (－2)<0，f (2)<0
⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －2(x 2－1)－(2x －1)<0，2(x 2－1)－(2x －1)<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧
2x 2＋2x －3>0，2x 2－2x －1<0 ⇔7－12<x <3＋12
. 所以x 的取值范围是⎝
⎛⎭⎪⎫7－12，3＋12. 例4 如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，P A ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于点E ，AF ⊥PC 于点F ，
AP＝AB＝2，∠AEF＝θ，当θ变化时，求三棱锥P－AEF体积的最大值．
思路分析求V P－AEF的最值→用θ表示V P－AEF，构造函数→求函数的最值解因为P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以P A⊥BC，
又BC⊥AC，P A∩AC＝A，P A，AC⊂平面P AC，
所以BC⊥平面P AC，
而AF⊂平面P AC，所以BC⊥AF.
又因为AF⊥PC，PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC，
所以AF⊥平面PBC，
而EF⊂平面PBC，所以AF⊥EF.
所以EF是AE在平面PBC内的射影．
因为AE⊥PB，所以EF⊥PB，
又AE∩EF＝E，AE，EF⊂平面AEF，
所以PB⊥平面AEF，所以PE⊥平面AEF.
在Rt△P AB中，因为AP＝AB＝2，AE⊥PB，
所以PE＝2，AE＝2，AF＝2sin θ，EF＝2cos θ.
V P －AEF ＝13S △AEF ·PE ＝13×12×2sin θ·2cos θ×2＝26
sin 2θ. 因为0<θ<π2
，所以0<2θ<π. 所以当2θ＝π2，即θ＝π4
时，sin 2θ取得最大值1， 则V P －AEF 取得最大值
26. 批注 θ的变化是由AC ，BC 的变化引起的．三棱锥P －AEF 的高PE 为定值，只要S △AEF 最大即可．
在构造函数求解数学问题的过程中，要确定合适的变量，揭示函数关系，使问题明晰化.。
函数与方程思想
数
的代数式 ， 右边是一个 常数 ， 边就可 以看作 是关 左
于这个变量 的一个 函数式 ， 右边是这个 函数 的一个
函数值 ； 相反地 ， 任何一个 函数令 它等 于其值域 内 的一个确定 的值 ， 时 的“ 此 等式 ” 就成 为 方程 ．因 此， 函数 与方程之 间有着较 为紧密 的关 系， 为我 也 们综合应用函数 、 方程 的概念 、 质解题创 造 了条 性 件 ．所以 ， 我们常常将这两种思想合称为函数 与方
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Ａ．（ ，） １３ ｃ 一１ １ ．（ ，）
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【 分析】 本题为方程 问题 ， 利用三角公式可化 为一元 二次方 程 ｓ ｚ ｓ ｘ一口 １ ， ｚ∈ ｉ ｚ＋ ｉ ｎ ｎ ～ —０ 当
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函数与方程思想
=，求正整数1000【课堂练习】2.已知函数()1f x x =-，关于x 的方程2()()0f x f x k -+=，给出下列四个命题： ① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 ．1.关于x 的方程(x 2－1)2－|x 2－1|＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根。
其中假命题的个数是 ( )A . 0B . １C . ２D . ４2.如果函数y ax b x =++21的最大值是4，最小值是－1，求实数a 、b 的值。
解：课后作业总结回顾3.已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），函数．定义：当且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是 ．4.已知()()20,f x ax bx c a =++≠且方程()f x x =无实数根，下列命题：① 方程x x f f =)]([也一定没有实数根；② 若0>a ，则不等式x x f f >)]([对一切实数x 都成立；③ 若0<a ,则必存在实数0x ,使00)]([x x f f >;④ 若0=++c b a ，则不等式x x f f <)]([对一切实数x 都成立。
其中正确命题的序号是 ．已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ．6.（普陀区一模文理科14） 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 .)(x f y =]1,1[-],[,sin )(ππ-∈=x x x g ])1,1[(0)(11-∈=x x f ]),[()(212ππ-∈=x x x g 2x 0))((=x g f 0))((=x g f a ∈R x 2104x x a a ++-+=a。
高中数学七大基本思想方法讲解
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五： 特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
函数与方程思想
函数与方程的思想 函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其它内容时，起着重要作用；方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是培养运算能力的基础，高考把函数与方程思想作为重要思想方法重点来考查.函数是高中数学的主线，它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要基础和分支. 函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析、研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来很强的创新能力. 因此，函数思想是数学高考常考的热点. 函数思想在高考中的应用主要是函数的概念、性质及图像的应用.方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，运用数学语言建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决．函数思想与方程思想的联系十分密切，解方程()0f x =就是求函数()y f x =当函数值为零时自变量x 的值；求综合方程()()f x g x =的根或根的个数就是求函数()y f x =与()y g x =的图像的交点横坐标或交点个数，正是这些联系，促成了函数与方程思想在数学解题中的互化互换，丰富了数学解题的思想宝库.函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题；(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解．由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视．一、函数思想的应用1．显化函数关系在方程、不等式、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而利用函数知识或函数方法解决问题.【例1】已知，，若点在线段上，则的最大值为（）(2,5)A (4,1)B (,)P x y AB 2x y -A.−1B.3C.7D.8【分析】本题是解析几何问题，由所在直线方程可得x 与y 的函数关系，转化为函数求值域的问题。
高考数学第1讲 函数与方程思想——骨肉相连
大二轮复习 数学（文）
应用(四) 构造“方程形式”，利用方程思想解决问题 (2018·全国卷Ⅲ)已知点 M(－1，1)和抛物线 C：y2＝4x，
过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点．若∠AMB＝90°， 则 k＝________．
大二轮复习 数学（文）
解析：由题意知，抛物线的焦点坐标为 F(1，0)， 设直线方程为 y＝k(x－1)， 直线方程与 y2＝4x 联立，消去 y， 得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2＝1，x1＋x2＝2kk2＋2 4.
大二轮复习 数学（文）
大二轮复习 数学（文）
解析：由余弦定理得 cos B＝a2＋2ca2c－b2，
∴a2＋c2－b2＝2accos
B．
又∵S＝ 43(a2＋c2－b2)，
∴12acsin B＝ 43×2accos B，∴tan B＝ 3， ∵B∈0，π2 ，∴∠B＝π3 . 又∵∠C 为钝角，∴∠C＝2π 3 －∠A>π2 ，∴0<∠A<π6 .
大二轮复习 数学（文）
3．设 0<a<1，e 为自然对数的底数，则 a，ae，ea－1 的大小关系为
( B) A．ea－1<a<ae
B．ae<a<ea－1
C．ae<ea－1<a
D．a<ea－1<ae
大二轮复习 数学（文）
解析：选 B.设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0， ∴ex－1>x，即 ea－1>a. 又 y＝ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae， 从而 ea－1>a>ae.故选 B.
初中数学思想方法之函数与方程思想
初中数学思想方法之函数与方程思想
函数与方程思想是初中数学的一个重要思想，是数学学习的理论基础。
函数与方程思想是数学分析的重要方法，是数学思维方法的核心。
函数与方程思想的概念是数学分析的核心，它把复杂的问题简化为基
本概念，从而找出解决问题的办法。
它是学习数学的基础。
学会函数与方
程思想，可以帮助学生掌握数学的基本概念，把学习的内容归纳起来，提
高学习效率，为学习其他数学知识奠定坚实的基础。
函数与方程思想，所谓的函数，就是一个有输入和输出的过程，一个
函数将一个或多个未知变量的输入变换为一个输出，表示为y=f（x），
其中x是变量，f（x）是函数，y是函数的输出。
函数是数学分析的基础，它可以用数学语言表达自然现象，把复杂的问题简化，从而帮助人们更好
地理解自然现象。
方程是一个等式，表示两边（等式左边和等式右边）相等，有时也可
以表示两边的大小关系，如一元二次方程，可以表示为ax2+bx+c=0。
通
过求解方程，我们可以找到一个或多个解，这就是解方程的思想。
求解方
程是数学学习的重要方法，它不仅可以帮助我们得到问题的解决方法，还
可以丰富我们的思维方式，是理解数学的重要方式之一
函数与方程思想是初中数学学习的重要思想。
高考数学：专题七 第一讲 函数与方程思想配套限时规范训练
A．{a|1<a≤2}B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}D．{2,3}
3．(2012·浙江)设a>0，b>0，则下列命题正确的是()
A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b
所以x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1，
所以2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0.
由即(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0.
又直线与椭圆相交于两点，所以Δ＝(－2a2)2－4(a2＋b2)·a2(1－b2)＞0，整理得a2b2(a2＋b2－1)＞0，即a2＋b2＞1.
12．若数列{an}的通项公式为an＝×n－3×n＋n(其中n∈N*)，且该数列中最大的项为am，则m＝______.
三、解答题
13．已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，若椭圆的离心率e∈，求a的最大值．
14．(2012·山东)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
A.B．2C．4D．8
6．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是()
A．(0，＋∞)B．(0，)∪(2，＋∞)
C．(0，)∪(，2)D.
7．设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()
A．(0,1)B．(－∞，0)
C．(－∞，1)D.
高中数学的思想方法
高中数学的思想方法数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握状况密切相关.从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变幻法、函数法和类分法等.一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的.2方法一：函数与方程的思想函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来合计问题，研究问题和解决问题。
所谓方程的思想就是特别研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而互相关联的，它们之间既有区别又有联系。
函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
3方法二：分类与整合思想解题时，我们经常碰到这样一种状况，解到某一步之后，不能再以统一方法，统一的式子持续进行了，因为这时被研究的问题包涵了多种状况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分假设干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须把它们总合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体，这就是分类与整合的思想。
有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求考生理解什么样的问题必须要分类研究，为什么要分类，如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。
特别注意引起分类的原因，我们必须相当熟悉，有些概念就是分类定义的，如绝对值的概念、整数分为奇数偶数等，有些运算法则和公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q1两种状况，对数函数的单调性就分为a1，04方法三：转化与化归思想转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。
高中数学七大基本思想方法讲解
高中数学七大基本思想方法讲解第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
数学中的四大思想
数学中的四大思想
1.函数与方程的思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想;函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括;是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法.
深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础;运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程;得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去.
2．数形结合思想
在中学数学里;我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开;也就是说;代数问题可以几何化;几何问题也可以代数化;“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.
3．分类讨论思想
在数学中;我们常常需要根据研究对象性质的差异.分各种不同情况予以考察;这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ;引起分类讨论的因素较多;归纳起来主要有以下几个方面：1由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；2由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；3由于图形的不确定性引起的讨论；4由于题目含有字母而引起的讨论.
分类讨论的解题步骤一般是：1确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；2合理分类;统一标准;做到既无遗漏又无重复；3逐步讨论;分级进行；4归纳总结作出整个题目的结论.
4.等价转化思想
等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论;或通过适当的代换转化问题的形式;或利用互为逆否命题的等价关系来实现.
常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化.。