湘教版七年级数学下册全册综合测试试题

湘教版七年级数学下册全册综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷24分,第Ⅱ卷76分,共100分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题共24分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列四个图案中,轴对称图形的个数是 ( )
图1
2.已知{x =2,
y =1是方程mx-y=5的解,则m 的值为 ( )
3.甲、乙两地2019年2月前5天的日平均气温如图2所示,下列描述错误的是
( )
图2
A .两地气温的平均数相同
B .甲地气温的中位数是6 ℃
C.乙地气温的众数是4 ℃
D.乙地气温相对比较稳定
4.下列式子变形是因式分解且正确的是( )
(x-1)=x2 -1 =x(x+1)
+x=x(x+1) =(x+1)(x-1)
5.计算a(1+a)-a(1-a)的结果为( )
+2a
6.如图3,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于 ( )
图3
°°°°
7.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( )
A.(2x-y)(2x+y)
B.(-2x-y)(-2x+y)
C.(-2x-y)(2x+y)
D.(-2x+y)(2x+y)
8.已知|x+2y-3|+(x-y+3)2=0,则(x+y)2019等于 ( )
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分
答案
第Ⅱ卷(非选择题共76分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.在方程2x+y=3中,用含x 的代数式表示y,则y= . 10.因式分解:(x+y)2
-14(x+y)+49= .
11.如果x,y 满足方程组{
x −y =−1
2,2x +2y =5,
那么x 2-y 2
= . 12.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学总评成绩是分. 13.已知a-b=1,a 2
+b 2=25,则ab= . 14.如图4,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4= °.
图4
15.已知(9a 2)
3
·(13)7
=2,则
a 12
= .
16.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成,这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了朵.
三、解答题(共52分)
17.(4分)计算:(a+b)(a-b)-(a-b)2
.
18.(6分)因式分解: (1)(a 2
-2a)2
-1;
(2)x 4
-8x 2y 2
+16y 4
.
19.(6分)解方程组: (1){2x +y =3,3x −5y =11;
(2){4(x−y−1)=3(1−y)−2, x
2
+y
3
=2.
20.(6分)如图5,直线AE,CF分别被直线EF,AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.
试说明:AB∥DC.
图5
21.(6分)五一期间,几个同学和他们的家长一起去某景点旅游,售票窗口贴着收费公告(如图6所示).
下面是小明和他爸爸的对话:
爸爸:我们一共15人,买15张票共需650元.
小明:爸爸,等一下,我们买团体票是不是更省钱呢？
试根据上面的信息回答问题:
(1)他们一共去了几个成人,几个学生
图6
(2)请你算一算,哪种购票方式更省钱
(3)另有一个旅游团也在购票,总人数不少于16人,其中成人m人,学生n人.小明发现,他们用两种方式购票,花钱一样多,请求出m与n的关系式.
22.(8分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
图7
根据以上信息,整理分析数据如下:
环)方差
c
(1)写出表格中a,b,c的值.
(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参
赛,你认为应选哪名队员
23.(8分)如图8,已知三角形ABC.
(1)画出三角形A1B1C1,使三角形A1B1C1和三角形ABC关于直线MN成轴对称;
(2)画出三角形A2B2C2,使三角形A2B2C2和三角形ABC关于直线PQ成轴对称.
图8
24.(8分)将一副三角尺中的两块三角尺重合放置,其中45°和30°的两个角顶点重合在一起.
(1)如图9①所示,边OA与OC重合,恰好CD∥AB,则∠BOD= ;
(2)三角尺COD的位置保持不动,将三角尺AOB绕点O顺时针方向旋转,如图②,此时CD∥OA,求出∠BOD的大小;
(3)在将三角尺AOB绕点O旋转一周过程中,除图①、图②外,是否还存在三角尺AOB 中的一边与CD平行的情况如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的∠BOD的大小(完成一种情况即可);如果不存在,请说明理由.
图9
答案
10.(x+y-7)2 54
17.解:原式=a 2
-b 2
-(a 2
-2ab+b 2
)=a 2
-b 2
-a 2
+2ab-b 2
=2ab-2b 2
. 18.(1)解:原式=(a 2
-2a+1)(a 2
-2a-1)=(a-1)2
(a 2
-2a-1). (2)解:原式=(x 2
-4y 2)2
=(x+2y )2
(x-2y )2
. 19.(1)解:{2x +x =3,①3x -5x =11,②
①×5+②,得13x=26,即x=2.把x=2代入①,得y=-1.则方程组的解
为{x =2,x =−1.
(2)解:原方程组可化为{
x =4x -5,①
3x +2x =12,②
把①代入②,得3x+8x-10=12,解得x=2.
把x=2代入①,得y=3.则原方程组的解为{x =2,x =3.
20.解:因为 ∠1=∠2,所以AE ∥GF ,所以∠EAC=∠ACG.
因为AB 平分∠EAC ,CD 平分∠ACG ,所以∠BAC=12∠EAC ,∠ACD=12
∠ACG ,所以∠BAC=∠ACD ,所以AB ∥DC.
21.解:(1)设小明他们一共去了x 个成人,y 个学生,根据题意得
{x +x =15,50x +0.6×50x =650,解得{x =10,x =5.
答:他们一共去了10个成人,5个学生.
(2)若购买16张团体票,则花费金额为:16×50×=640(元) 650>640,所以购买16张团体票更省钱. (3)50m+50×=50×(m+n ),化简得m=n.
22.解:(1)甲的平均成绩a=110(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)=110×70=7(环).乙的10次成绩分
别为3,6,4,8,7,8,7,8,10,9,按从小到大的顺序排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,故乙成绩的
中位数b=7+8
2=(环).乙的方差c=1
10
[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9−7)2+
(10−7)2]=.
(2)甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(答案不唯一)
23.解:(1)(2)所画图形如图所示.
24.解:(1)∠BOD=∠AOB-∠COD=45°-30°=15°;故答案为15°.
(2)因为CD∥OA,所以∠AOC=∠C=90°, 所以∠BOD=∠AOC-∠AOB+∠COD=90°-45°+30°
=75°.
(3)如图所示.(答案不唯一)。

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2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步测试题(附答案)

2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2.1整式的乘法》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝2C．a2•a3＝a5D．（a3）2＝a5 2．若x m＝3，x n＝2，则x2m+n的值是（）A．11B．12C．18D．363．已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（）A．m＝1，n＝﹣6B．m＝﹣1，n＝﹣6C．m＝5，n＝6D．m＝﹣5，n＝6 5．（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．若n为正整数，且x2n＝2，y3n＝3，则（x2y3）2n的值为（）A．6B．12C．36D．727．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8二．填空题（共7小题，满分35分）8．若m•22＝24，则m＝．9．如果2x+3y﹣3＝0，那么4x•8y＝．10．计算：＝．11．若2x＝4y+1，27y＝3x+1，则x﹣y等于．12．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：．13．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是．14．已知有甲、乙两个图形，等边三角形ACD，AB是三角形的高，线段长如图所示，长方形边长如图所示，记△ACD的面积和长方形的面积分别为S1、S2，且n＞4m﹣8，请比较S1与S2的大小：S1S2.（用“＞”、“＜”、“＝”填空）三．解答题（共6小题，满分50分）15．计算（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc（2）（3a+2b）（4a﹣5b）16．计算：（1）；（2）（﹣x）4+x•（﹣x）3+2x•（﹣x）4﹣（﹣x）•x4．17．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．18．已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．19．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①（a+10）（a﹣11）＝；②（y﹣5）（y﹣8）＝．20．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．（1）长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（2）当a＝4，b＝3时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：B．2．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．3．解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2+2x﹣3，∴m﹣1＝2，即m＝3，则m的值是3，故选：A．4．解：（x+1）（1﹣y）＝x﹣xy+1﹣y＝x﹣y﹣xy+1，∵x﹣y＝7，xy＝5，∴原式＝7﹣5+1＝3，故选：B．5．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故选：D．6．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，∴4x•2y＝8z，∴22x•2y＝23z，∴22x+y＝23z，∴2x+y＝3z，故选：C．7．解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∴需要C类卡片5张，故选：C．1．解：A、6a和2b不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、a4⋅a2＝a6，故B不正确，不符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C正确，符合题意；D、（b2）4＝b8，故D不正确，不符合题意；故选：C．2．解：原式＝9x6y2，故选：B．3．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故选：A．4．解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故选：C．5．解：∵32n＝6，∴25n＝3×2，∵2m＝3，∴25n＝2m×2，则25n＝2m+1，∴5n＝m+1，故选：A．6．解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故选：A．7．解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b2；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．故选：A．1．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、2a3﹣a3＝a3，故B不符合题意；C、a2•a3＝a5，故C符合题意；D、（a3）2＝a6，故D不符合题意；故选：C．2．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝32×2＝18．故选：C．3．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．4．解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，∴..，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故选：B．5．解：（﹣0.125）2021×82021+（﹣1）2022+（﹣1）2021＝（﹣0.125×8）2021+1﹣1＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故选：B．6．解：∵x2n＝2，y3n＝3，∴（x2y3）2n＝（x2n）2（y3n）2＝22×32＝4×9＝36．故选：C．7．解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：原式＝（﹣3）3•（a2）3•b3＝﹣27a6b3，故答案为：﹣27a6b3．9．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．10．解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）＝﹣16x5y4．故答案为：﹣16x5y4．11．解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．12．解：当ab＝a+b+2021时，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝a+b+2021﹣（a+b）+1＝2022．故答案为：2022．13．解：（a+2b）（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab+4ab﹣8b2＝2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．14．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．8．解：∵4×8m×16m＝22×23m×24m＝22+7m＝29，∴2+7m＝9，解得m＝1．故答案为：1．9．解：∵244＝（24）11＝1611；333＝（33）11＝2711；422＝（42）11＝1611；27＞16，∴最大的是2711，即333．故答案为：333．10．解：2x2•（﹣3x3）＝（﹣2×3）x2•x3＝﹣6x5．故答案为：﹣6x5．11．解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．12．解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2+2x﹣8x﹣4＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．13．解：P﹣Q＝（x+2）2﹣（x+1）（x+3）＝x2+4x+4﹣（x2+4x+3）＝x2+4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝1，即P﹣Q＝1，∴P＞Q．故答案为：＞．14．解：由算式的规律可知，（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．故答案为：（n2+5n+5）2．8．解：∵m•22＝24，∴m＝22＝4．故答案为：4．9．解：∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8，故答案为：8．10．解：＝＝12x3y2．故答案为：12x3y2．11．解：∵2x＝4y+1，27y＝3x+1，∴2x＝22y+2，33y＝3x+1，∴x＝2y+2，3y＝x+1，解得：x＝8，y＝3，∴x﹣y＝8﹣3＝5．故答案为：5．12．解：∵大长方形的长为：a+b+b+a+a＝（3a+2b），宽为（a+b），∴大长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）．∵大长方形的面积为：a2+ab+ab+b2+ab+b2+a2+ab+a2+ab＝3a2+5ab+2b2．∴（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．故答案为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．13．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a•100b＝20×50，10a•（102）b＝1000，10a•102b＝103，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴a+2b+2＝5，故答案为：5．14．解：S1﹣S2＝（2m﹣2）n﹣（n+4）（m﹣2）＝mn﹣n﹣（mn﹣2n+4m﹣8）＝mn﹣n﹣mn+2n﹣4m+8＝n﹣4m+8，∵n＞4m﹣8，∴n﹣4m+8＝n﹣（4m﹣8）＞0，即S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：原式＝9x3y3•x4y2+x4y2+（﹣x6y3）•xy2＝x7y5+x4y2﹣x7y5＝x4y2．16．解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．17．解：原式＝6x3+9x2﹣12x﹣2x2﹣3x+4＝6x3+7x2﹣15x+418．解：由题意得：b（3a+2b）+b（4a+2b）﹣b2＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2＝7ab+3b2．19．解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2）＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2＝（12ab﹣7b2）平方米，答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米；（2）当a＝20，b＝10时，（12×20×10﹣7×102）×80＝136000（元），答：绿化这块空地所需成本136000元．20．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq；（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）＝（a﹣2b）2+（2+3）（a﹣2b）+2×3＝a2﹣4ab+4b2+5a﹣10b+6．故答案为：（p+q），pq．15．解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a7）•a2＝﹣a21．16．解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵a x＝5，∴a x+y＝a x•a y＝5a y＝25．∴a y＝5．∴a x+a y＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．17．解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a＝﹣6a2+12ab；（2）（x﹣2y）（2x+y）＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2．18．解：①∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3；5；②由题意得：x﹣3＝，则x﹣3＝2﹣3，∴x＝2，故答案为：2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴m p＝8，m q＝3，m r＝t，∵（m，8）+（m，3）＝（m，t），∴p+q＝r，∴m p+q＝m r，∴m p•m r＝m t，即8×3＝t，∴t＝24．19．解：（1）∵（a+1）﹣（a﹣1）＝a+1﹣a+1＝2＞0，∴（a+1）＞（a﹣1），故答案为：＞，＞；（2）∵P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），∴P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6＝﹣2＜0．∴P＜Q；（3）设n＝87654320，∴A＝（n+1）（n+4）＝n2+5n+4，B＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6，∵n2+5n+4＜n2+5n+6，∴A＜B．20．解：（1）长方形地块的面积为：（3a+2b）（2a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2＝（6a2+7ab+2b2）平方米．（2）小长方形地块的面积为：2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．（3）绿化部分的面积为：6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，当a＝3，b＝1时，原式＝6×32+3×3×1+4×12＝6×9+9+4＝54+9+4＝67（平方米）．15．解：（1）3ab2•（﹣a2b）•2abc＝﹣2a4b4c；（2）（3a+2b）（4a﹣5b）＝12a2﹣15ab+8ab﹣10b2＝12a2﹣7ab﹣10b2．16．解：（1）原式＝34×32016×＝32020×＝1；（2）原式＝x4﹣x4+2x5+x5＝3x5．17．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．18．解：∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝5×42x•52x﹣4×42x•52x＝202x，∵42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，∴2x＝3x﹣4，∴x＝4．19．解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案为：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+10）（a﹣11）＝a2﹣a﹣110，②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．故答案为：a2﹣a﹣110；y2﹣13y+40．20．解：（1）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）﹣（a+b）2＝9a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝8a2﹣2ab﹣2b2，答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2﹣2ab﹣2b2）株；（2）由题意得：（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2＝10a2+2ab，当a＝4，b＝3时，原式＝10×42+2×4×3＝160+24＝184，答：该种植基地这两块实验田一共种植了184株豌豆幼苗．。

湘教版七年级数学下册单元测试题全套

湘教版七年级数学下册单元测试题全套第1章二元一次方程组二元一次方程组一、选择题一、选择题((本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，是二元一次方程，■是被弄污的■是被弄污的x 的系数，的系数，请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是( ( ( ) A ．不可能是－．不可能是－1 B 1 B ．不可能是－．不可能是－2 C 2 C．不可能是1 D ．不可能是2 2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ( ( )A.îïíïìa ＋13b ＝1，a ＝b2B.îïíïì3x －2y ＝5，2y －z ＝10C.îïíïìx 3＋y 2＝1，xy ＝1D.îïíïìx －y ＝2727，，x ＋1.1y ＝4053．用加减法解下列四个方程组：．用加减法解下列四个方程组：(1)îïíïì2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)îïíïì3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)îïíïì14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.511.5；②；② (4)îïíïì3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.8.②②其中方法正确且最适宜的是其中方法正确且最适宜的是( ( ( )A ．(1)(1)①－②①－②①－②B B ．(2)(2)②－①②－①②－①C ．(3)(3)①＋②①＋②①＋②D D ．(4)(4)②－①②－①②－①4．若关于x ，y 的二元一次方程组îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是的值是( ( ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组棵，那么可列方程组( ( ( )A.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y B.îïíïìx ＋y ＝3030，，2x ＝y C.îïíïìx ＝3030－－y ，y ＝2＋xD.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝y ＋26．若．若|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，则x ，y 的值分别是的值分别是( ( ( ) A.îïíïìx ＝6，y ＝－＝－55 B.îïíïìx ＝3，y ＝－52 C.îïíïìx ＝8，y ＝10 D.îïíïìx ＝5，y ＝－＝－111127．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1－Z －1①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ( ( )图1－Z －1A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm8．已知关于x ，y的二元一次方程组îïíïìa 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为îïíïìx ＝2，y ＝3，那么îïíïì23a 1x ＋34b 1y ＝c 1，23a 2x ＋34b 2y ＝c 2的解为的解为( ( ( )A.îïíïìx ＝2，y ＝3B.îïíïìx ＝3，y ＝2C.îïíïìx ＝3，y ＝4D.îïíïìx ＝4，y ＝3二、填空题二、填空题((本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．已知方程x ＋y ＝2，用含y 的代数式表示x 为________________________．．1010．已知．已知îïíïìx ＝－＝－22，y ＝1是方程2x ＋my ＝－＝－33的解，则m 的值是的值是________________________．．1111．方程组．方程组îïíïì5x ＋y ＝7，3x －y ＝1的解是的解是________________________．．1212．如果单项式．如果单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y 7是同类项，那么m n的值是的值是________________________．．1313．对于．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：的加法和乘法运算．已知：3*53*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，那么，那么2*32*3＝＝________________．．1414．如图．如图1－Z －2所示，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为中一个小长方形的面积为________________________．．图1－Z －21515．．湘潭盘龙大观园开园啦！湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票那么当日售出成人票________________张．张．1616．已知方程组．已知方程组îïíïì3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m ＝________________时，时，x 比y 大2.三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共44分)1717．．(8分)解方程组：îïíïìx －y ＝5，2x ＋y ＝4.1818．．(8分)解方程组：îïíïìx ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.1919．．(8分)解关于x ，y 的方程组îïíïì（m ＋1）x －（－（33n ＋2）y ＝8，①（5－n ）x ＋my ＝1111，②，②可以用①×可以用①×22＋②消去未知数x ，也可以用①＋②×，也可以用①＋②×55消去未知数y ，求m ，n 的值．的值．2020．．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．元．(1)(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； (2)(2)该游客购买了该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？盒猕猴桃果汁，共需多少元？2121．．(10分)根据要求，解答下列问题．根据要求，解答下列问题． (1)(1)解下列方程组解下列方程组解下列方程组((直接写出方程组的解即可直接写出方程组的解即可))： ①îïíïìx ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为的解为________________________；；②îïíïì3x ＋2y ＝1010，，2x ＋3y ＝10的解为的解为________________________；； ③îïíïì2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为的解为________________________．． (2)(2)以上每个方程组的解中，以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为值的大小关系为________________________．． (3)(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．教师详解详析作者说卷考查考查意图本套试题重点考查二元一次方程的概念，二本套试题重点考查二元一次方程的概念，二((三)元一次方程组的概念，消元法解二消元法解二((三)元一次方程组，及二元一次方程组，及二((三)元一次方程组的应用元一次方程组的应用知识与技能二元一次方程二元一次方程((组)的概念：的概念：11，2二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：88，11 二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：33，4，1111，，1616，，1717，，19 二元一次方程组的应用：二元一次方程组的应用：55，6，7，1212，，1313，，1414，，1515，，2020，，21 三元一次方程组：三元一次方程组：18 18 思想思想方法转化思想：转化思想：88，12消元思想：消元思想：33，7，1010，，1616，，1717，，1818，，19 理论联系实际：理论联系实际：55，1515，，20 亮点第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题题是构造三元一次方程组解决代数式问题1．[答案答案] C ] C 2．[解析解析] D ] D 依据二元一次方程组的概念判断．依据二元一次方程组的概念判断． 3．[解析解析] D ] D 未知数的系数相反用加法，相同用减法．未知数的系数相反用加法，相同用减法．4．[解析解析] B ] B îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，①x －y ＝4k －5.5.②②①－②，得3y ＝k ＋7，所以y ＝k ＋73.①＋①＋22×②，得3x ＝13k －8，所以x ＝13k －83.因为x ＋y ＝9，所以13k －83＋k ＋73＝9，即14k ＝2828，所以，所以k ＝2.2.故选故选B.5．[解析解析] A ] A 已知条件：两班一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的 2倍．倍．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．等量关系îïíïì甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝303030，，甲班植树棵数＝甲班植树棵数＝22×乙班植树棵数×乙班植树棵数..设甲、乙两班分别植树x 棵、y 棵，可列方程组îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y .[点评点评] ] 只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．6．[解析解析] B ] B 因为因为|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，所以îïíïì3x ＋2y ＝4，①5x ＋6y ＝0.0.②②①×①×33－②，得4x ＝1212，即，即x ＝3. 把x ＝3代入①，得y ＝－52.则方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－52.故选B.7．[答案答案] D ] D 8．[答案答案] C ] C9．[答案答案] ]x ＝2－y [解析解析] ]x ＋y ＝2，等式左、右两边同时减去y ，或把y 移到方程的右边，得x ＝2－y . [点评点评] ] 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提． 1010．．[答案答案] 1 ] 1 1111．．[答案答案] ] îïíïìx ＝1，y ＝2[解析解析] ]îïíïì5x ＋y ＝7，①3x －y ＝1.1.②②①＋②，得8x ＝8，x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是îïíïìx ＝1，y ＝2.1212．．[答案答案] ] －1 [解析解析] ]因为单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y7是同类项，所以îïíïìm ＋2n ＝5，n －2m ＋2＝7，解得îïíïìm ＝－＝－11，n ＝3，所以m n＝(－1)3＝－＝－1.1.1.故答案为－故答案为－故答案为－1. 1.1313．．[答案答案] 2 ] 2 [解析解析] ] 首先要根据运算的新规律，求出a ，b 的值，再计算2*3的值．的值．因为X *Y ＝aX ＋bY ，3*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，，所以îïíïì3a ＋5b ＝1515，，4a ＋7b ＝2828，，解得îïíïìa ＝－＝－353535，，b ＝24.所以X *Y ＝－＝－3535X ＋24Y ，所以2*32*3＝＝2×(－35)35)＋＋3×2424＝＝2. 1414．．[答案答案] 400 cm ] 400 cm2[解析解析]]设一个小长方形的长为x cm ，宽为，宽为y cm.由图形可知由图形可知îïíïìx ＋y ＝5050，，5y ＝50.解得îïíïìx ＝4040，，y ＝10. 所以一个小长方形的面积为400 cm 2.1515．．[答案答案] 50 ] 50[解析解析] ]设当日售出成人票x 张，儿童票y 张．根据题意，得îïíïìx ＋y ＝100100，，50x ＋30y ＝4000.解得îïíïìx ＝5050，，y ＝50. 1616．．[答案答案] 5 ] 51717．解：．解：îïíïìx －y ＝5，①2x ＋y ＝4.4.②② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－＝－2. 2. 所以原方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－＝－2.2.1818．．[解析解析] ]本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x ＋y ＋z 的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．别与三个方程结合即可求出解．解：îïíïìx ＋y ＝2，①y ＋z ＝4，②z ＋x ＝6.6.③③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝1212，，所以x ＋y ＋z ＝6.6.④④ ④－①，得z ＝4. ④－②，得x ＝2. ④－③，得y ＝0.所以原方程组的解为îïíïìx ＝2，y ＝0，z ＝4.1919．解：由题意，得．解：由题意，得îïíïì2（m ＋1）＋（）＋（55－n ）＝）＝00，－（－（33n ＋2）＋）＋55m ＝0.解得îïíïìm ＝－＝－232323，，n ＝－＝－39.39.2020．解：．解：．解：(1)(1)(1)设每盒豆腐乳的价格为设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．元．依题意，有îïíïì3x ＋2y ＝180180，，x ＋3y ＝165165，，解得îïíïìx ＝3030，，y ＝45.答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．元．(2)4(2)4××3030＋＋2×4545＝＝210(210(元元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．元．2121．解：．解：．解：(1)(1)(1)①①îïíïìx ＝1，y ＝1 ②îïíïìx ＝2，y ＝2 ③îïíïìx ＝4，y ＝4(2)x ＝y(3)(3)答案不唯一，如答案不唯一，如îïíïì3x ＋y ＝2020，，x ＋3y ＝20的解为îïíïìx ＝5，y ＝5.第2章整式的乘法一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6•a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2•x 3＝x 5 4．在下列各式中在下列各式中，，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 135．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式是一个完全平方式，，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18D ．以上选项都错．以上选项都错6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①②①② B ．①③．①③ C ．②③②③ D ．②④．②④7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2D. 原方程无解原方程无解二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14a 3＝________．9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________．10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________．11．计算：èæøö122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________．13．已知a m＝2，a n＝5，则a3m＋n＝________．14．观察下列等式：．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.三、解答题(本大题共6小题，共44分)15．(6分)计算：计算：(1)(－x)·x2·(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.16．(5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.17．(5分)关于x的多项式乘多项式(x2－3x－2)·2)·((ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求的一次项，求的值．代数式(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．18．(8分)计算(用简便方法)：(1)499×501； (2)20202－2019×2021.19．(10分)南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽米．为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A米．园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2) 12 16收益(元/米2) 18 26求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)20．(10分)给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．的值．教师详解详析作者说卷考查考查意图本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识乘法公式等知识. .知识与技能幂的运算：幂的运算：11，2，3，1111，，1313，，15单项式的乘法：单项式的乘法：33，4，8，15 多项式的乘法及混合运算：多项式的乘法及混合运算：77，1212，，1616，，19 乘法公式：乘法公式：55，6，7，1616，，1717，，1818，，20 思想方法演绎、归纳、推理的方法：演绎、归纳、推理的方法：14 14亮点第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程1．[答案] C2．[解析] C (－3a )3＝(－3)3·a 3＝－27a 3.故选C.3．[解析] D x 2＋x 2＝2x 2，A 错误；(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，B 错误；(x 2y )3＝x 6y 3，C 错误；(－x )2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确．正确． 4．[答案] B5．[解析] C 运用完全平方公式运用完全平方公式，，可确定a 的值有两个．因为y 2－ay ＋81是一个完全平方式方式，，所以y 2－ay ＋81＝(y ±9)2，故a ＝±18.故选C.6．[解析] A ①(x －2y )(2y ＋x )＝(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2；②(x －2y )(－x －2y )＝－(x －2y )(x ＋2y )＝4y 2－x 2；③(－x －2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )2；④(x －2y )(－x ＋ 2y )＝－(x －2y )(x －2y )＝－(x －2y )2.故能用平方差公式计算的是①②.7．[答案] B 8．[答案] －12a 49．[答案] x ＝4[解析] 2x (x －1)＝12＋x (2x －5)，去括号去括号，，得2x 2－2x ＝12＋2x 2－5x ，移项、合并同类项移项、合并同类项，，得3x ＝12，系数化为1，得x ＝4.10．[答案] 9 11．[答案] 2[解析] èæøö122019×(－4)1010＝èæøö122019×22020＝èæøö12×22019×2＝2. 12．[答案] 3[解析] 因为代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，所以2a －6＝0，解得a ＝3. 13．[答案] 40[解析] 因为a m ＝2，所以a 3m ＝(a m)3＝23＝8，所以a 3m ＋n ＝a 3m ·a n＝8×5＝40.14．[答案] èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22[解析] 等式的右边是一个平方差等式的右边是一个平方差，，被减数是40＝39＋412，50＝48＋522，60＝56＋642， 70＝65＋752，…，m ＋n 2；减数是1＝41－392，2＝52－482，4＝64－562，5＝75－652， 7＝97－832，…，m －n 2，所以m ×n ＝èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22.15．解：(1)原式＝－x 9. (2)原式＝－16x 6.16．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4，当x ＝－1时，原式＝－5.17．解：()x 2－3x －2()ax ＋1 ＝ax 3＋x 2－3ax 2－3x －2ax －2 ＝ax 3＋(1－3a )x 2－(2a ＋3)x －2. 因为结果中不含有x 的一次项的一次项，，所以2a ＋3＝0，即a ＝－32，所以(2a ＋1)2－(2a ＋1)(2a －1)＝4a ＋2＝－4.18．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.(2)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1)＝1. 19．解：(1)(x ＋y )(x －y )＋(x ＋3y )2 ＝x 2－y 2＋x 2＋6xy ＋9y 2 ＝(2x 2＋6xy ＋8y 2)米2.答：A ，B 两园区的面积之和为(2x 2＋6xy ＋8y 2)平方米．平方米． (2)①(x ＋y )＋(11x －y )＝12x (米)，(x －y )－(x －2y )＝y (米)．依题意有îíì12x －y ＝350，2（12x ＋y ）＋4（x ＋3y ）＝980，解得îïíïìx ＝30，y ＝10.②A 园区的面积为12xy ＝12×30×10＝3600(米2)； B 园区的面积为(x ＋3y )2＝602＝3600(米2)．(18－12)×3600＋(26－16)×3600＝6×3600＋10×3600＝57600(元)．答：整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和为57600元．元． 20．解：(1)答案不唯一答案不唯一，，如a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )； b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )． (2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2，当a ＝2018，b ＝2017时，原式＝(a －b )2＝(2018－2017)2＝1.第3章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中，，不是因式分解的是( ) A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )2．将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解，，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1 D ．x (x －2)＋(2－x ) 3．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 5．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．46．下列因式分解正确的是( ) A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1 B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) C.94x 2－x ＋19＝èæøö32x －132 D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )27．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝4 D ．b ＝－4，c ＝－68．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( ) A ．8整除整除 B ．m 整除整除 C ．m －1整除整除 D ．2m －1整除整除二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．10．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________． 11．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．14．已知x ，y 是二元一次方程组îïíïìx －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共52分) 15．(9分)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解： (1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．的值都不变．17．(6分)计算：计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<a2)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步) ＝y 2＋8y ＋16(第二步) ＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．进行因式分解．教师详解详析作者说卷考查意图本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，，主要考查因式分解的意义的意义，，方法及应用等方法及应用等知识与技能因式分解的定义：1公因式：2因式分解的方法和步骤：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的应用：8，10，12，16，17，18，20思想方法数形结合：18 整体思想：13，14，20亮点第21题通过先阅读材料后回答问题题通过先阅读材料后回答问题，，考查同学们对知识的迁移能力考查同学们对知识的迁移能力1．[答案] B 2.[答案] B 3.[答案] C4．[答案] C 5.[答案] D 6.[答案] C 7．[答案] D8．[解析] A (4m ＋5)2－9＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝4(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)．因为m 为整数为整数，，所以多项式(4m ＋5)2－9一定能被8整除．整除．9．[答案] a(x ＋y)(x －y) 10．[答案] x 2y －x ＋2[解析] 3x 2y 2－3xy ＋6y ＝3y(x 2y －x ＋2)．因为宽为3y ，所以长为x 2y －x ＋2. 11．[答案] 312．[答案] 4000000[解析] 原式＝(2019－19)2＝20002＝4000000. 13．[答案] －10[解析] a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝5×(－2)＝－10.故答案为－10.14．[答案] 15215．解：(1)原式＝12x(2a －1)2.(2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)． (3)原式＝14(a ＋b ＋2)2.16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值取何值，，原代数式的值都不变．式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021.18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9. 因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x) ＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)．当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.第4章相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1．如图4－Z －1，直线a ，b 被直线c 所截所截，，那么∠1的同位角是( ) A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4D ．∠5图4－Z －1 图4－Z －22.如图4－Z －2，PO ⊥OR 于点O ，OQ ⊥PR 于点Q ，则点O 到PR 所在直线的距离是哪条线段的长( )A ．POB ．ROC ．OQD ．PQ 3．下列图形不是由平移得到的是( )图4－Z －34．如图4－Z －4，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，DE ⊥CE 于点E ，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为( )A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°图4－Z －4 图4－Z －55.如图4－Z －5，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列图形中下列图形中，，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( )图4－Z－67．在平面内所示摆放在一组平行线上，，若∠1＝55°，在平面内，，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上则∠2的度数是( )图4－Z－7A．50° B．45° C．40° D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )A．26° B．64° C．52° D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示折叠后，，点D，C分别落在D′，所示，，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示所示，，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交时，，∠1＋∠2两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，，当光柱相交时＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z －19，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系的关系，，并说明理由．并说明理由．图4－Z －1920．(15分)如图4－Z －20①所示①所示，，已知BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，试解答下列问题：试解答下列问题： (1)试说明：OB ∥AC . (2)如图②如图②，，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，试求∠EOC 的度数．数．(3)在(2)的条件下的条件下，，若左右平行移动AC ，如图③如图③，，则∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化变化？若变化，，试说明理由；若不变试说明理由；若不变，，求出这个比值．求出这个比值．图4－Z －20教师详解详析作者说卷考查意图本套试题主要考查相交直线所形成的角的特点、平行线的判定及性质、垂线的概念及判定、点到直线的距离、两条平行线间的距离等知识点知识点知识与技能相交直线所成的角：1平行线的性质与判定：4，5，6，7，8，14，15，16，17，19，20平移、平移的性质：3，10垂线、点到直线的距离：2，11相交线、平行线的实际应用：15思想方法演绎、归纳、推理的方法：19数形结合的思想方法：1，4，7，8，9，10，12，15，17亮点第14题是条件探究题题是条件探究题1.[解析] C 由同位角的定义可知由同位角的定义可知，，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行两直线平行，，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 12 1312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一答案不唯一，，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补同旁内角互补，，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°，所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°，所以∠CON ＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°，所以AB ∥CD ，所以∠3＝∠ABF ，所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ，所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°，所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°，所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ，所以∠BOE ＝∠EOF .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．的值不发生变化．因为BC ∥OA ，所以∠FCO ＝∠AOC .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ，所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.第5章轴对称与旋转一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，，在这四个标志中在这四个标志中，，是轴对称图形的是( )图5－Z －12．下列四个图案中．下列四个图案中，，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，，顺时针旋转120°后°后，，能与原图形完全重合的是( )图5－Z －23．点P 与点Q 关于直线m 成轴对称成轴对称，，则线段PQ 与直线m 的位置关系( ) A ．平行平行 B ．垂直．垂直 C ．平行或垂直平行或垂直 D ．不确定．不确定 4．下列图案中下列图案中，，有且只有三条对称轴的是( )图5－Z －3 5．如图5－Z －4所示的各图中所示的各图中，，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )图5－Z －46．如图5－Z －5，三角形ABC 关于直线l 作轴反射后得到的像为三角形A ′B ′C ′，且 ∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为( )A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°图5－Z －5，7．如图5－Z－6，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( )图5－Z－6A．20° B．50° C．80° D．110°8．下列各组图中既能用平移，，又能用旋转得到的是( )由图形甲变成图形乙，，既能用平移下列各组图中，，由图形甲变成图形乙图5－Z－79．一张纸片按图5－Z－8(1)(2)对折两次个圆形小孔，，展开铺平后的对折两次，，再按图(3)打出1个圆形小孔图案是( )图5－Z－8图5－Z－9二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．在地面上的一个小水洼中观察到一辆小汽车车牌号的像为，则该小汽车的车牌号是________________________________________________________________________． 11．下列英文字母：O，T，Q，U，R，A，N，其中________是轴对称图形．是轴对称图形． 12．一个图形无论经过平移还是旋转一个图形无论经过平移还是旋转，，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________．13．如图5－Z－10所示所示，，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．图5－Z－1014．图5－Z －11是古代文物上的美丽图案是古代文物上的美丽图案，，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．与自身完全重合．图5－Z －11 图5－Z －1215．如图5－Z －12，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 16．如图5－Z －13所示所示，，把三角形ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到三角形A 1B 1C ，A 1B 1交AC 于点D .若∠A 1DC ＝90°，则∠A ＝________°.图5－Z －13三、解答题(本大题共4小题，共45分) 17．(8分)如图5－Z －14，已知三角形ABC 和直线m .求作：三角形DEF ，使三角形DEF 与三角形ABC 关于直线m 对称．对称．图5－Z －1418．(12分)如图5－Z －15，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10网格中网格中，，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形是一个轴对称图形，，其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位个单位，，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.图5－Z －1519．(12分)如图5－Z －16，三角形ABC 与三角形DEF 关于直线l 对称对称，，请仅用无刻度的直尺的直尺，，在下面两个图中分别作出直线l .图5－Z －1620．(13分)如图5－Z －17，四边形ABCD 是正方形是正方形，，三角形ADF 旋转一定角度后得到三角形ABE .如果AF ＝4，AD ＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？的位置关系如何？图5－Z －17教师详解详析作者说卷考查范围本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念，，以及轴对称变换的性质及简单应用换的性质及简单应用，，旋转的性质及简单应用旋转的性质及简单应用知识知识与技与技能轴对称图形：1，4，11轴对称变换：3，6，9，10，13，15，17，18，19 旋转变换：2，5，7，8，12，13，14，16，20思想方法数形结合思想：6，12一题多解：20亮点第20题从不同的角度分析图案的形成过程题从不同的角度分析图案的形成过程，，属于一题多解题属于一题多解题1．[答案] D2．[答案] A 3．[答案] B 4．[答案] D5．[解析] B 从对角线的位置及旋转方向是顺时针可知B 项符合条件．项符合条件． 6．[答案] B 7．[解析] C 因为三角形ABC 绕点C 顺时针旋转50°，所以∠ACA ′＝50°，所以∠A ′CB ＝80°. 因为l 1∥l 2，所以∠1＝∠A ′CB ＝80°.8．[答案] C9．[解析] C 打孔时打孔时，，小孔距离铅垂对角线近小孔距离铅垂对角线近，，距离水平对角线远距离水平对角线远，，且由折叠知道小孔是对称的是对称的，，因此C 选项正确．故选C.10．[答案] FT256711．[答案] O ，T ，U ，A12．[答案] ②③④②③④[解析] 平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．生变化．13．[答案] 轴对称轴对称旋转旋转平移平移 14．[答案] 120 15．[答案] 616．[答案] 55 17．解：三角形DEF 如图所示．如图所示．18．解：(1)如图所示．如图所示．如图所示． (2)如图所示．19．解：图①中；图②中，，过BC，EF延长线的交图①中，，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中作图略．点和AC，DF延长线的交点作直线l.作图略．20．解：(1)旋转中心是点A.按顺时针方向°；按逆时针方向，，旋转角按顺时针方向，，旋转角度是90°；按逆时针方向度是270°.(2)DE＝AD－AE＝AD－AF＝7－4＝3.(3)垂直．垂直．第6章数据的分析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分位评委评分中的一个最高分和一个最低分，，其平均分为选情况：手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况：评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5则这位选手的最后得分是( )A．9.4分 B．9.5分C．9.6分 D．9.7分2．王先生在六一儿童节期间出发前，，他在网上查到从5月带小孩到凤凰古城游玩，，出发前王先生在六一儿童节期间，，带小孩到凤凰古城游玩31日起日起，，凤凰古城连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为24，23，23，25，26，那么这组数据的中位数是( )A．23 B．24C．25 D．263．某市气象部门测得某周七天的日温差(单位：单位： ℃)如下：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( )A．平均数是1 B．众数是－1C．中位数是0.5 D．方差是3.55．某小学校园足球队22名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．11岁，10岁 B．11岁，11岁C．10岁，9岁 D．10岁，11岁。

湘教版七年级数学下册全套试卷(单元、期中、期末)

湘教版七年级数学下册第一章单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5B ．122×10－3C ．1.22×10－3D ．1.22×10－2 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋3)(x －2)B ．(－1－3x )(1＋3x )C ．(a 2＋b )(a 2－b )D ．(3x ＋2)(2x －3) 4．下列各式计算正确的是( )A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2C ．2(a －b )＝2a －2bD ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0) 5．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－6 6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( ) A ．8ab 2－2a 2b ＋1 B ．8ab 2－2a 2b C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1 D ．8a 2b －2a 2b ＋1 7．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．无法确定 9．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：a 3÷a ＝________．12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________． 13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________． 14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简： (1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21．(10分)先化简，再求值： (1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b c ，d )＝ad －bc .例如：(1，，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，，5)＝________； (2)求(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0. 24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？25．(10分)阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．A 7.A 8.B 9.C10．B 解析：(x ＋2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2，故符合的图形为B. 11．a 2 12.a ＋23b ＋1 13.614．a 15.3 16.(2a 2＋19a －10) 17.2518．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分) (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1.(10分) 22．解：m3p ＋4q －2r＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.(4分)∵m p＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15.(8分) 23．解：(1)－22(2分)(2)(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴2a 2－8a ＝－2，∴(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)＝－2＋1＝－1.(8分)24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分) (2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分)25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)湘教版七年级数学下册第二章单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为()A．154°B．144°C．116°D．26°或154°第2题图第3题图3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是()A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．下列作图能表示点A到BC的距离的是()5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为() A．70°B．80°C．110°D．100°第6题图第7题图7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第8题图第9题图9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB ＝5.37米，MA ＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图第13题图13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，OD 平分∠BOE ，则∠AOC ＝________°. 14．如图，条件：____________可使AC ∥DF ；条件：____________可使AB ∥DE (每空只填一个条件)．第14题图第15题图15．如图是超市里的购物车，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的2011倍，则∠2的度数是________． 16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第16题图第17题图17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.21.(8分)如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，FE ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB .解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG ＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A7.C8.C9.C10．B解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.11．同位同旁内 12.5.37 13.45 14．∠ACB ＝∠EFD ∠B ＝∠E 15．55° 16.67° 17.①②③ 18．30°或150° 解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.如图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为30°或150°.19．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(7分)20．解：略．(7分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠EHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分)25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(1分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(4分)(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(7分)(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；(10分)②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(14分)湘教版七年级数学下册第三章单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( ) A ．y ＝－x ＋8 B ．y ＝－x ＋4 C ．y ＝x －8 D ．y ＝x －48．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B 处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( )A．4时至8时内进港B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港D．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)则6个月大的婴儿的体重约为________．15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，(1)(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 7.A 8.A 9.B 10.C11．冰层的厚度冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.616．y ＝2400＋300x 3000 17.m ＝3n ＋35 18.①②④19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分)(2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分)(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)①甲甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)湘教版七年级数学下册期中检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为()A．3×10－5B．0.3×10－4C．30×10－6D．3×1052．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5D．a5÷a2＝a33．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是()A．－3x2y·5x2y＝2x2yB．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4C．35x3y2÷5x2y＝7xyD．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y25．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＋∠4＝180°D．∠2＋∠5＝180°第5题图第6题图6．把长方形ABCD与EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2的度数为()A．43°B．47°C．37°D．53°7．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是()8．若32×9m×27m＝332，则m的值是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°第9题图第10题图10．甲、乙两车分别从相距200km 的A ，B 两地同时出发，它们离A 地的距离s (km)随时间t (h)变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )A ．甲车的平均速度为40km/hB ．乙车行驶3h 到达A 地，稍作停留后返回B 地C ．经158h 后，两车在途中相遇D ．乙车返回B 地的平均速度比去A 地的平均速度小二、填空题(每小题3分，共24分)11．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y (元)与购买这种商品的件数x (件)之间的关系是______________．12．如图，已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2的度数为________．13．已知a m ＝4，a n ＝3，则a m ＋2n＝________．14．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．第14题图第15题图15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a 千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b 分钟，则a ，b 的值分别为__________．16．已知(a －2b )2＝9，(a ＋2b )2＝25，则a 2＋4b 2＝________．17．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．第17题图第18题图18．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝75°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为________．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)5x (2x 2－3x ＋4)；(2)20172－2018×2016；(3)⎝⎛⎭⎫－15a 3x 4＋910a 2x 3÷⎝⎛⎭⎫－35ax 2；(4)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2.20．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米、宽为(2a＋b)米的长方形地，中间将修建一座边长为(a＋b)米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．21．(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________；(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．22．(8分)用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)(3)当x23．(8分)如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN ＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．24．(10分)如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．25．(12分)陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ (3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.C 5.C 6．B 7.D 8.D 9.B 10.D 11．y ＝500－3x 12.139°10′ 13．36 14.5x 3－15x 2＋30x15．0.5，8 16.17 17.①③④ 18.45° 19．解：(1)原式＝10x 3－15x 2＋20x .(3分)(2)原式＝20172－(2017＋1)(2017－1)＝1.(6分) (3)原式＝13a 2x 2－32ax .(9分)(4)原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab .(12分)20．解：(1)绿化部分的面积是(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝(5a 2＋3ab )(平方米)．(4分)(2)当a ＝3，b ＝2时，绿化部分的面积是5×32＋3×3×2＝63(平方米)．(8分)21．解：(1)∠BOD ∠AOE (3分) (2)∵∠DOB ＝∠AOC ＝75°，∠DOB ＝∠BOE ＋∠EOD ，∠BOE ∶∠EOD ＝1∶4，∴∠EOD ＝4∠BOE ，(5分)∴∠BOE ＋4∠BOE ＝75°，∴∠BOE ＝15°，∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝165°.(8分)22．解：(1)由题意可知y ＝x (202－x )＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x ＝5时，y 的值最大．(8分) 23．解：平行．(2分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝∠EFD .∵∠AEN ＝∠BEF ，∠EFD ＝∠CFM ，∴∠AEN ＝∠BEF ＝∠EFD ＝∠CFM ，(5分)∴180°－∠AEN －∠BEF ＝180°－∠EFD －∠CFM ，即∠NEF ＝∠EFM ，∴NE ∥FM .即进入潜望镜的光线NE 和离开潜望镜的光线FM 是平行的．(8分)24．解：∠EDF ＝∠BDF .(2分)理由如下：∵AC ∥ED ，∴∠ACE ＝∠DEC .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠AFD ＝90°，(5分)∴DF ∥CE ，∴∠BDF ＝∠BCE ，∠FDE ＝∠DEC ，∴∠FDE ＝∠ACE .(7分)∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝∠ACE .∴∠EDF ＝∠BDF .(10分)25．解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是1500－600＝900(米)．(3分)(2)陈杰在书店停留了12－8＝4(分钟)；本次上学途中，陈杰一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．(6分)(3)在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米/分)．(9分)(4)陈杰以往常的速度去学校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，本次上学比往常多用14－7.5＝6.5(分钟)．(12分)湘教版七年级数学下册第四章单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，53．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．10 B．11 C．16 D．266．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD第6题图第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm.16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分) 20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。

2020—2021年最新湘教版七年级数学下册期中综合检测题及答案解析(精品试卷).docx

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册期中综合检测(第1～3章)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2013·巴中中考)下列计算正确的是( )A.a2+a3=a2B.a3+a2=a3C.a3+a2=a5D.(a4)3=a122.下列各式中,是二元一次方程的是( )①13x+2y=7;②a-3b;③4x=3y;④y=x2;⑤15x−2y=1;⑥xy=x+y;⑦x2-y2;⑧4(x+y)=5(x-y)+1.A.①③B.②⑥C.④⑧D.③⑧3.下列多项式能进行因式分解的是( )A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+44.(2013·咸宁中考)下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a2b-a2b=2C.(-2a3)2=4a6D.(a+b)2=a2+b25.(2013·晋江中考)计算:2x3·x2等于( )A.2B.x5C.2x5D.2x66.解方程组以下解法中不正确的是( )A.由①、②消去z,再由①、③消去zB.由①、②消去z,再由②、③消去zC.由①、③消去y,再由①、②消去yD.由①、②消去z,再由①、③消去y7.计算(a+m)(a +12)的结果中不含有关于字母a 的一次项,那么m 等于( )A.2B.-2C.12D.-12 8.如果方程组{2x +3y =7,y =2x −3的解也是方程3x+my-8=0的一个解,则m 的值为 ( )A.1B.2C.3D.49.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10m,甲跑5s 就可追上乙;如果乙先跑2s,甲跑4s 就可追上乙.设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则可列方程组为( )A.{5y +10=5x,4y =6xB.{5x +10=5y,4x =6yC.{5x =5y +10,4x =6yD.{5y =5x +10,4y =6x10.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能( )A.被8整除B.被m 整除C.被(m-1)整除D.被(2m-1)整除二、填空题(每小题3分,共24分)11.方程3x+2y=15在自然数范围内的解共有对.12.(1)(2013·宜宾中考)因式分解:am 2-4an 2= .(2)(2013·北京中考)因式分解:ab 2-4ab+4a= .(3)(2013·黔西南州中考)因式分解2x 4-2= .13.在代数式x 2+ax+b 中,当x=2时,它的值为3;当x=-2时,它的值为19,则代数式a-b 的值为 .14.计算:4×1752-100×25= .15.把4x 2+1加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式 .16.已知a+b=2,则a 2-b 2+4b 的值为 .17.(2013·孝感中考)因式分解:ax 2+2ax-3a= .18.观察下列等式:12-3×1=1×(1-3);22-3×2=2×(2-3);32-3×3=3×(3-3);42-3×4=4×(4-3);…,则第n 个等式可表示为 .三、解答题(共66分)19.(6分)计算:(1)3x 2y ·(-2xy)3.(2)2a 2(3a 2-5b).(3)(5x+2y)(3x-2y).20.(8分)解下列方程组:(1)(2013·汕头中考){x =y +1,2x +y =8.(2){m 2+n 3=13,m 3−n 4=3.21.(6分)给出三个多项式:12x 2+2x-1,12x 2+4x+1,12x 2-2x.请把任意的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.22.(9分)我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,把此等式倒过来,便得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).即对于二次三项式x2+px+q,若能找到两个常数a,b,使a+b=p,ab=q,则x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).这样便把形如x2+px+q的二次三项式分解了,试用上述方法分解下列各式:(1)x2+5x-6.(2)a2b2-ab-12.(3)x4-7x2-18.23.(8分)观察下列式子:1×8+1=9=32;3×16+1=49=72;7×32+1=225=152;…你得出了什么结论?你能说明这个结论吗?24.(12分)在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗?25.(8分)(2013·长沙中考)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?26.(9分)阅读材料并回答问题:我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)或图(2)等图形的面积表示.(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式: .(2)试画一个几何图形,使它的面积表示为(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形.答案解析1.【解析】选D.(a4)3=a4×3=a12.2.【解析】选D.含有两个未知数,未知数的次数是1,方程两边都是关于未知数的整式的方程叫二元一次方程,故只有③和⑧为二元一次方程.3.【解析】选D.选项A,B,C中的多项式均没有公因式,且不能利用公式法分解,而x2-4x+4=x2-2·x·2+22=(x-2)2.故选项D中的多项式可以进行因式分解.4.【解析】选 C.因为a6÷a2=a4故A错;3a2b-a2b=2a2b,故B错;(a+b)2=a 2+2ab+b 2,故D 错,所以选C.5.【解析】选C.2x 3·x 2=2x 3+2=2x 5.6.【解析】选D.解三元一次方程组时应通过两次消元,消去同一个未知数,得到二元一次方程组,而选项D 的解法没有达到消元的目的.7.【解析】选D.(a+m)(a +12)=a 2+12a+ma+12m =a 2+(12+m)a+12m. 因为原式的结果中不含有关于字母a 的一次项,所以12+m=0,得m=-12. 8.【解析】选B.解方程组{2x +3y =7,y =2x −3,得{x =2,y =1,把{x =2,y =1代入3x+my-8=0,得6+m-8=0,所以m=2. 9.【解析】选C.本题的两个相等关系:甲跑5s 的路程=乙跑5s 的路程+10甲跑4s 的路程=乙跑6s 的路程.故选C.10.【解析】选A.(4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)·(4m+2)=8(m+2)(2m+1),因为m 是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m 的变化而变化的数,所以该多项式肯定能被8整除.11.【解析】由3x+2y=15得3x=15-2y,所以x=5-23y. 所以当y=0时,x=5,当y=3时,x=3,当y=6时,x=1,故3x+2y=15在自然数范围内的解有{x =5,y =0或{x =3,y =3或{x =1,y =6,共3对. 答案:312.【解析】(1)am 2-4an 2=a(m 2-4n 2)=a(m+2n)(m-2n).(2)原式=a(b 2-4b+4)=a(b-2)2.(3)原式=2(x 4-1)=2(x 2+1)(x 2-1)=2(x 2+1)(x+1)(x-1).答案:(1)a(m+2n)(m-2n)(2)a(b-2)2(3)2(x 2+1)(x+1)(x-1)13.【解析】由题意知{4+2a +b =3,4−2a +b =19,解得{a =−4,b =7, 所以a-b=-4-7=-11.答案:-1114.【解析】4×1752-100×25=4×1752-4×252=4×(1752-252)=4×(175+25)(175-25)=4×200×150=120000.答案:12000015.【解析】因为4x 2+1±4x=(2x ±1)2;4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2;4x 2+1-1=(±2x)2;4x 2+1-4x 2=(±1)2.所以加上的单项式可以是±4x,4x 4,-4x 2,-1.答案:±4x,4x 4,-4x 2,-116.【解析】方法一:a 2-b 2+4b=a 2-(b 2-4b+4)+4=a 2-(b-2)2+4=(a-b+2)(a+b-2)+4,又a+b=2,所以原式=(a-b+2)(2-2)+4=4.方法二:a 2-b 2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4.答案:417.【解析】ax 2+2ax-3a=a(x 2+2x-3)=a(x+3)(x-1).答案:a(x+3)(x-1)18.【解析】因为12-3×1=1×(1-3);22-3×2=2×(2-3);32-3×3=3×(3-3);42-3×4=4×(4-3);…所以第n 个等式可表示为n 2-3n=n(n-3).答案:n 2-3n=n(n-3)19.【解析】(1)原式=3x 2y ·(-8x 3y 3)=-24x 5y 4.(2)原式=2a 2·3a 2-2a 2·5b=6a 4-10a 2b.(3)原式=15x 2-10xy+6xy-4y 2=15x 2-4xy-4y 2.20.【解析】(1)方法一:将x=y+1代入到2x+y=8中,得2(y+1)+y=8,解得y=2, 所以x=3,因此原方程组的解为{x =3,y =2.方法二:对①进行移项,得x-y=1③,②+③得3x=9,解得x=3, 将x=3,代入①中,得y=2,所以原方程组的解为{x =3,y =2.(2)原方程组化为①×3+②×2得17m=306,得m=18.把m=18代入①得54+2n=78,得n=12.所以原方程组的解为{m =18,n =12. 21.【解析】①(12x 2+2x −1)+(12x 2+4x +1)=x 2+6x=x(x+6).②(12x 2+2x −1)+(12x 2−2x)=x 2-1 =(x+1)(x-1).③(12x 2+4x +1)+(12x 2−2x)=x 2+2x+1=(x+1)2.22.【解析】(1)x 2+5x-6=x 2+(6-1)x+(+6)×(-1)=(x+6)(x-1).(2)a 2b 2-ab-12=(ab)2-ab-12=(ab-4)(ab+3).(3)x 4-7x 2-18=(x 2)2-7x 2-18=(x 2+2)(x 2-9)=(x 2+2)(x+3)(x-3).23.【解析】结论:(2n -1)·2n+2+1=(2n+1-1)2.说明:(2n -1)·2n+2+1=22n+2-2n+2+1=(2n+1)2-2×2n+1+1=(2n+1-1)2.24.【解析】设这个数为x,据题意得,[(x+2)2-4]÷x=(x 2+4x+4-4)÷x=x+4.如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道这个数是多少.25.【解析】(1)设1号线每千米平均造价为x 亿元,2号线每千米平均造价y 亿元.根据题意得:{x =y +0.5,24x +22y =265.解得{x =6,y =5.5. 答:1号线、2号线每千米的平均造价分别为6亿元,5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).26.【解析】(1)(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2.(2)(答案不唯一)如图:(3)恒等式是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(答案不唯一), 如图所示.。

2020年湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)

湘教版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)第 1 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)、选择题 (每小题 3分，共 30 分)1．在方程组2x －y ＝1， y ＝3z ＋1， x ＝2，3y －x ＝1，x ＋ y ＝0，3x －y ＝A ． 1 个B ．2个C ． 3 个D．4个11＋＝ 1，x y中，是二元一次方程组的有 ( ) x ＋y ＝1A ． y ＝4B ．7y ＝4C ．－ 7y ＝4 D．－ 7y ＝142．用“加减法”将方程组5x － 3y ＝－ 5，5x ＋ 4y ＝－ 1中的未知数 x 消去后得到的方程是A.x ＋y ＝0，B.x ＋y ＝0，x － y ＝ 1 x － y ＝－1C. x ＋y ＝0，D.x ＋y ＝0， x － y ＝ 2x － y ＝－24．二元一次方程组x ＋ 2y ＝10，y ＝ 2x的解是 (A.x ＝ 4， y ＝3B.x ＝3， y ＝6C. x ＝2， y ＝4D.x ＝4， y ＝215．如果 12a 3x b y与－a 2yb x ＋1是同类项，则 ()A.x ＝－ 2， y ＝3 B.x ＝2， y ＝－3C. x ＝－ 2，y ＝－3D.x ＝2， y ＝3)3．x ＝－ 1，y ＝1 为解的二元一次方程组是 ( )、填空题 (每小题 3分，共 24 分)2x ＋ y ＝ 64，6．方程组 x 2x＋＋2y y ＝＝864，中 x ＋y 的值为 ( )A ．24B ．－ 24C ． 72D．487．买甲、乙两种纯净水共用 250 元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是 ( )8x ＋ 6y ＝250， 8x ＋6y ＝250，A. B.y ＝ 75%· xx ＝ 75%· y6x ＋8y＝250，C.y ＝ 75%· x 6x ＋8y ＝250，D.x ＝ 75%· y第 7 题图)8．若方程组 x ＋y ＝3， 2x ＋y ＝□ 的解为 x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是A ． 4，2B． 1，3 C ． 2，3D． 5，9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 长的( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少 2cm ，则这个长方形的面积为 (22A ． 90cm 2B． 96cm 2第 10 题图)11．已知方程－2x＋y＋5＝0，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ______ .12．若 x ＋ y ＝ 3 是二元一次方程，则 a－b＝________ ．x＋2y＝2，13．方程组的解是________ ．2x＋y＝42x14．已知（x＋ y＋3）2＋|2 x－ y－1| ＝0，则y的值是．x＝2，mx＋ ny＝2，15．已知是二元一次方程组的解，则 m＋3n的值为 __________________y＝ 1 nx－my＝1x＋2y＝k，16．已知方程组的解满足 x＋ y＝3，则 k的值为 ______ ．2x＋y＝117．关于 x，y 的二元一次方程组中，m与方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m的值为 _______x－3y＝5＋3m18．李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 3 个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9 个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4 个乙种零件共需______ 分钟．三、解答题（共66分）19．（16 分）解方程组：4x＋y＝5①，（1）3x－2y＝1②；2x＝3－y①，3x＋2y＝2②；21．ax ＋by ＝ 5， x ＝ 4，（8 分）已知方程组的解为试求 a ，b 的值．bx ＋ay ＝ 2 y ＝ 3，(3)2x ＋3y ＝ 8①， 3x －2y ＝－1②；2x － y ＝5①， (4)1x －1＝2（2y －1）②.20．ax＋5y＝4，3x－ y＝1，a，b 的值．（10 分）已知方程组与方程组的解相同，求5x＋y＝7 5x＋ by＝122．（10 分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．23．（10 分）代数式 ax ＋ by，当 x＝5， y＝2时，它的值是1；当 x＝1，y＝3 时，它的值是－ 5.试求当 x＝7， y＝－5时，代数式 ax＋by 的值．24．（12 分）某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形（如图所示），种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元．（1）求出每个小长方形的长和宽；（2）请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．参考答案与解析1． B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9． C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长x＝0， x＝1， x＝2，∴符合条件的解为则 y＝5， y＝3， y＝1.共有 3 种不同截法．故选 C.2的面积为 xy＝11×9＝99（cm12）．故选11．2x－ 5 12.3 13. x＝2，y＝0115．3 16.8 17.2 或－25m时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m长的y根，由题意得2x＋y＝5.∵x，y 都是非负整数，10． C 解析：设长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意得x－y＝2，解得2（x＋y）＝40，x＝11，∴这个长方形y＝9.C.214. 27第24 题图）18．40 解析：设李师傅加工 1 个甲种零件需x 分钟，加工 1 个乙种零件需y 分钟，根据题意得21．解：由题意联立方程组，得 5x ＋y ＝7①，（2 分）①＋②，得8x ＝ 8，解得 x ＝1.（4 分）把x ＝1代入②， 3x－ y ＝ 1②，得 y ＝ 2.（6 分）把 x ＝1，y ＝2 代入原方程组，得 a ＋10＝4，5＋2b ＝1，a ＝－ 6，（8 分）解得b a ＝＝－－26，. （10 分）22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球 x 个，3分球 y 个，（1 分）依题意得10＋2x ＋3y ＝60，（5 分）x ＋y ＝22，解得x ＝16，（8 分）y ＝6.答：本场比赛中该运动员投中 2分球 16个， 3分球 6个．（10 分）5a ＋ 2b ＝ 1， a ＝ 1，23．解：由题意得（3 分）解得（6 分）∴ax ＋by ＝x －2y ，（7 分）∴当 x ＝7，y ＝－5时， x －2y ＝ 17.（10 分）2（y ＋2x ＋5x ）＝ 114， x ＝6，24．解：（1）设小长方形的宽为 x m ，长为 y m ，由题意得（3 分）解得（6 分）3x ＋5y ＝ 55①，①＋②，得 7x ＋ 14y ＝140，∴x＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40.4x ＋9y ＝85②，、 19．解：（1） ①×2＋②，得 11x ＝11，解得 x ＝1.把 x ＝1代入①，得 4＋y ＝5，解得 y ＝ 1.则方程组的解为x ＝1，（4 分） y ＝1.（2）将①变形，得 y ＝3－2x③，将③代入②中，得 3x ＋2（3－2x ）＝2，解得 x ＝4. 把 x ＝4 代入③，得 y ＝x ＝4，－5. 则方程组的解为（8 分）y ＝－ 5.x ＝ 1，（3）①×2＋②×3，得13x ＝13，解得 x ＝1.将 x ＝1代入①，得 2＋3y ＝8，解得 y ＝ 2.则方程组的解为y ＝2.（12 分） 2x －y ＝5①， 99（4）原方程组可化为 1 ①－③得 x ＝ . 把 x ＝代入①，得 9－ y ＝ 5，解得 y ＝ 4，则方程组的解 x －y ＝ 2③， 2 29x ＝，为 2（16 分）y ＝ 4.20．解：把 x＝4，代入方程组y ＝3ax ＋by ＝ 5， 4a ＋3b ＝ 5，得（4 分）解得 a ＝2，（8 分）b ＝－ 1.答：每个小长方形的宽为 6m ，长为 15m.（7 分）（2）15 ×6×9×100＝ 81000（元）．（10 分）答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金 81000 元．（12 分）第 2 章检测卷（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1．计算（2a 3）45 的结果是（）A ． 2a 6B ． 6a 6C ． 8a 6D． 8a 72．计算（2 x － 1）（1 －2x ）结果正确的是（）22 A ． 4x 2－1B． 1－ 4x 222 C ．－ 4x 2＋4x －1D．4x 2－ 4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋ 20xy ＋■，不小心把最后项染黑了，你认为这一项是（）A ． 5y 2B ． 10y 225y 22 C ． 100y 2D ．4．下列各式计算正确的是（）2 3 6 A ．(x 2) 3＝x 6B2．(2x ) 2＝2x222236C ．(x －y ) 2＝ x 2－ y 2D．x · x ＝ x 5．下列运算不能用平方差公式的是A ．（4 a 2－ 1）（1 ＋4a 2） B ．（ x － y ）（－x － y ） C ．（2 x － 3y ）（2 x ＋3y ） D ．（3 a － 2b ）（2 b －3a ）( )36．若（y ＋3）（ y － 2）＝ y 2＋ my ＋ n ，则 m ，n 的值分别为（）A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝－ 6C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－ 67．若 x 2＋4x －4＝0，则 3（ x － 2） 2－ 6（ x ＋1）（ x － 1）的值为（）22A ．－ 6B ．6请根据以上规律填空：（ x ＋y ）（ x 2－xy ＋y 2）＝．C ．18D． 308．三个连续偶数，中间一个数是 k ，它们的积为（）A ． 8k － 8kB ． k 3－4kC ． 8k 3－2k 3D ． 4k 3－ 4k9．若 a ＋b ＝3，ab ＝1，则 2a 2＋2b 2的值为（）A ．7B ． 10C ．12D ． 1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（ a ＋ 2）的小正方形（ a> 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）（第 10 题图）2 A ．a 2＋42 B.2 a 2＋ 4a2C ． 3a2－4a － 4D.42a － a 2二、填空题（每小题 3分，共 24 分）11．若 2m·23＝26，则 m ＝ ______ ．12．光的速度约为 3×105km/s ，太阳光照到地球上要 5×102s ，那么太阳与地球的距离为 ___________ km （用科学记数法表示）．113．若 a 2－b 2＝1，a －b ＝2，则 a ＋ b 的值为 ______ ． 14．如果（ y ＋a ） 2＝y 2－8y ＋b ，则 a ，b 的值分别为 ____ ．15．已知对于整式 A ＝（ x － 3）（ x － 1）， B ＝（ x ＋ 1）（ x － 5），如果其中 x 取值相同时，则整式 A ____________________________________________________________________________________________ B （填n n 2 n n 216．若 ab ＝ 1，则（a －b ）－（ a ＋ b ）＝18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：23（ x ＋1）（ x 2－x ＋1）＝x 3＋1； 23（ x ＋2）（ x 2－2x ＋4）＝x 3＋8； 23（ x ＋3）（ x 2－3x ＋9）＝x 3＋27.>” <”或“＝” ）．2217．已知 a ＋b ＝8，a 2b 2＝ 4，22a2＋b22 － ab ＝三、解答题（共66分）19．（16 分）计算：4 65 2（1）x4·x6－（x5）2；2 4 2 3（2）（－xy）2·x4y＋（－2x2y）3；2（3）（1 －3a）2－2（1－3a）；（4）（a＋2b）（a－2b）－12b（a－8b）．20．（8 分）已知甲数是 a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．2221．（8 分）已知多项式 x2－mx－n与 x－2的乘积中不含 x2项和 x 项，求 m， n的值．22．（12 分）先化简，再求值：（1）（a＋b）（a－b）－（a－2b）2，其中 a＝2， b＝－1；（2）（x＋2y）（x－2y）－（2x－y）2＋（3x－y）（2 x－5y），其中 x＝－1，y＝－ 2.23．（10 分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？第23 题图）探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为_________ ；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为 x cm，宽为 y cm.（1）用含 x， y 的代数式表示正方形的边长为___ ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6 ． B 7.B 8.B 9.D 10.C二、11．3812.1.5 ×10 813.214.－4，16 15.>16. －4222 2 2a ＋b （a＋b）－4ab17．28 或36 解析：∵ a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2 或 ab＝－2，2－ab＝2 . 当 ab＝22 2 2 2 2 2a2＋b282－4×2a2＋b282－4×（－2）时，－ab＝＝28；当 ab＝－2 时，－ab＝＝36.2 2 2 23318．x3＋y319．解：（1）原式＝ x － x ＝0.（4 分）（2）原式＝ x6y3－8x6y3＝－7x6y3.（8 分）22（3）原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.（12 分）2 2 1 2 2 1（4）原式＝ a2－4b2－2ab＋4b2＝ a2－2ab.（16 分）20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋ 1.（2 分）因此甲、乙、丙三数的积为a·（3a－1）·（3 a＋1）23＝a·［（3 a－1）·（3 a＋1）］＝a·（9 a2－1）＝9a3－a.（8 分）2 3 2 2 3 221．解：（ x － 2）（ x 2－ mx － n ）＝ x 8－ mx 2－ nx － 2x 2＋ 2mx ＋ 2n ＝ x 3－（ m ＋ 2） x 2＋（2 m － n ） x ＋ 2n ，（4 分）∵不含2x 2项和 x 项，∴－（m ＋2）＝0，2m －n ＝0，（6 分）解得 m ＝－2，n ＝－4.（8 分）22．解：（1）原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.（4 分）当 a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×（－ 1）－5×1 ＝－ 13.（6 分）（2）原式＝ x 2－ 4y 2－ 4x 2＋ 4xy － y 2＋ 6x 2－17 xy ＋ 5y 2＝ 3x 2－ 13xy .（10 分）当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×（－ 21）2－13×（－1）×（－ 2）＝ 3－ 26＝－ 23.（12 分）23．解：（1）卧室的面积是 2b （4a －2a ）＝4ab （平方米），（2 分）厨房、卫生间、客厅的面积和是b·（4a －2a－a ）＋a·（4b －2b ）＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab （平方米），（4 分）即木地板需要 4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．（5 分）（2）11 ab·x＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx （元），即王老师需要花 23 abx 元．（10 分） 24．解：探究 1： 2cm.（4 分）探究 2：x ＋y（1） 2 cm （7 分）22 x ＋ y 2 2 x ＋ y（2）正方形的面积较大，（8 分）理由如下：正方形的面积为 2 cm 2，长方形的面积为 xy cm 2. 2 － xy第 3 章检测卷（时间： 90 分钟满分： 120 分）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ． a （ x － y ）＝ ax － ay2B ．x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋12C ．（ x ＋1）（ x ＋3）＝x 2＋4x ＋38D ．x 3－x ＝x （x ＋1）（ x －1） 2．多项式－ 6xy 2＋9xy 2z －12x 2y 2 的公因式是（） A ．－ 3xy B ． 3xyz x －4y )2.∵x >y ，∴ x －4y ）2>0，∴x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．（12分）3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）C. 116－ 9a 2 16．－ a 4＋ 1A ． 70B ． 60 C． 130 D ．140设 n 为整数，则代数式（2 n ＋ 1） 2－25 一定能被下列数整除的是（A ．422 A ．－ a 2－ 4b 22B．－ 1＋25a 24．把代数式 xy 29x 分解因式，结果正确的是（ 5． 7． 8． 2 A ．x （y 2－9） B 2 ．x （y ＋3）2 C ．x （y ＋3）（ y －3） D ．x （y ＋9）（ y －9） 3 若（x ＋y ） 3－xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）·M，则 M 是（ A ． 22x 2＋y 2 B 2 ．x －xy ＋yC． 22 x －3xy ＋ y 2 D ． x ＋ xy ＋ y 计算 100 101 2100＋（－2） 101 的结果是（） A． 2100 B ．－ 2100 C ． 2 D ．－ 2 2 2 6．列因式分解中，正确的是（） A ．B ．C ．D ．2 2 2 2x y － z ＝ x （y ＋ z ）（ y － z ）－ x 2y ＋4xy －5y ＝－ y （x 2＋4x ＋5）2（ x ＋ 2） 2－ 9＝（ x ＋ 5）（ x －1） 9－12a ＋4a 2＝－（3－2a ） 2如图是边长为 a ，b 的长方形，它的周长为面积为 10，则 a 2 b ＋ ab 2－ ab 的值为（14，第 8 题图）C ． n ＋2D ．1210．已知 a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a －c ） 2b 2的值是（）A ．正数9．．5．无法确定、填空题（每小题 3分，共 24 分）11．分解因式 2a （ b ＋c ）－3（b ＋c ）的结果是 _________ 12．多项式 3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是 ________14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：第 14 题图）15．分解因式：（ m ＋1）（ m －9）＋8m ＝ __________ ．3316．若 x ＋y ＝10，xy ＝1，则 x 3y ＋xy 3的值是 _______ ． 17．若二次三项式 x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－ 2m ＋1的值为 _____ ．4 4 2 2 2 2 2 2 218．先阅读，再分解因式： x 9＋4＝（x 4＋4x 2＋4）－4x 2＝（x 2＋2）2－（2x ）2＝（x 2－2x ＋2）（ x 2＋2x ＋2），按照这种方法分解因式： x ＋64＝ _____ ．三、解答题（共 66分） 19．（16 分）分解因式：22（1）（2 a ＋b ） 2－（ a ＋2b ）2；21(2) － 3x 2＋ 2x － 3；4(3) 3 m 4－48；9 x 2( x － y ) ＋4(y －x )．C ．负数 13．已知 a ，b 互为相反数，则a －4b的值为420．（10 分）（1）已知 x＝13，y＝21，求代数式（3 x＋2y）2－（3x－6y）2的值；（2）已知 a－b＝－1， ab＝3，求 a3b＋ab3－2a2b2的值．1 2 1 2 1 221．（8 分）给出三个多项式：2x2＋2x－1，2x2＋4x＋1，2x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．（10 分）利用因式分解计算：22（1）835 2－1652；22(2)203 2－203×206＋1032.23．（10 分）如图，在半径为 R的圆形钢板上，钻四个半径为 r 的小圆孔，若 R＝8.9cm， r ＝0.55cm ，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积（结果保留π）．第23 题图）24．（12 分）先阅读下列材料，再解答下列问题：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.2 材料：因式分解：解：将“ x＋y”看成整体，令 x＋y＝ A，则原式＝ A ＋2A＋1＝（A＋1） .再将“ A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：2（1）因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝____ ；（2）因式分解：（a＋b）（a＋b－4）＋4；（3）试说明：若 n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、 1． D 2.D 3.A 4.C 5.D 6 ． B 7.C 8.B 9.A 10.C2 2 2二、 11．（ b ＋ c ）（2 a －3） 12.3 a 2b 2 13.0 14 ．x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（ x ＋1）2215．（ m ＋3）（ m －3） 16.98 17.25 或 49 18 ．（x 2－4x ＋8）（x 2＋4x ＋8）三、 19．解：（1）原式＝（2a ＋b ＋a ＋2b ）（2 a ＋b －a －2b ）＝3（a ＋b ）（ a －b ）．（4 分）22 1 12（2）原式＝－ 3 x 2－3x ＋9 ＝－ 3 x － 3 .（8 分）4 2 2 2 2（3）原式＝ 3（ m 4－ 42）＝ 3（ m 2＋ 4）（ m 2－ 4）＝ 3（ m 2＋ 4）（ m ＋2）（ m －2）．（12 分）2（4）原式＝（x －y ）（ x 2－4）＝（x －y ）（ x ＋2）（ x － 2）．（16 分）120．解：（1）原式＝（3x ＋2y ＋3x －6y ）（3 x ＋2y －3x ＋6y ）＝（6x －4y ）·8y ＝16y （3x －2y ）．（2 分）当 x ＝3 1 1 1 1y ＝2时，原式＝ 16× 2× 3×3－ 2×2＝ 0.（5 分）2 2 2 2（2）原式＝ ab （ a 2＋ b 2－ 2ab ）＝ab （ a － b ） 2.（7 分）当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×（－ 1）2＝3.（10 分） 1121．解：2x 2＋2x －1＋2x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x （x ＋6）（答案不唯一）．（8 分） 22．解：（1）原式＝（835＋165） ×（835 － 165）＝1000×670＝ 670000.（5 分）2 2 2 2（2）原式＝ 2032－2×203×103＋ 1032＝（203 － 103） 2＝1002＝10000.（10 分）23．解： S 剩余＝π R －4πr ＝π（R ＋ 2r ）（ R －2r ）．（5 分）当 R ＝ 8.9cm ，r ＝ 0.55cm 时， S 剩余＝π×10×7.82＝78π（cm 2）．（9 分）答：剩余部分的面积为78πcm2.（10 分）224．解：（1）（x－y＋1）2（2 分）2 2 2（2）令 A＝ a＋ b，则原式＝ A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，故（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a ＋b－2）2.（6 分）（3）（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n）［（n＋1）（n＋2）］＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2 ＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2. ∵n为正整数，∴ n2＋3n＋1也为正整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1 的值一定是某一个整数的平方．（12 分）第 4 章检测卷（满分：120 分时间：90 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30分）1．如图，直线 a，b 被直线c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是（) A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）3．如图，直线 a，b被直线 c 所截，下列说法正确的是（）A．当∠ 1＝∠2 时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠ 1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠ 1＋∠ 2＝90°D．当∠ 1＋∠2＝180°时，一定有a∥bA ，B ，C 三点在直线 l 上， OA ＝ 4cm ， OB ＝ 5cm ，OC ＝ 1.5cm. 则点 O 到直线 l 的距离( )A ．大于 1.5cmBC ．小于 1.5cmD5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥ CD，∠ EAB＝45°，则∠ FDC 的度数是 DA ．30°B．35°C ．40°D．45°(第 5 题图)6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A . 若∠ ADC＝35°，则∠1的度数为 ()A ．65°B ．55°C ．45°D ． 35°7．如图，下列说法正确的个数有 ( )① 过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l ； ② 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离；③ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； ④ 线段 AB ，AC ，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短．A ．1个B ．2 个C ．3个D．4 个8．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1＝60°，则下列结论错误的是 ( )4． O 为直线 l 外一点，．等于 1.5cm ．不大于 1.5cm第 6 题图)二、填空题（每小题 3分，共 24 分）A ．∠ 2＝60°∠3＝60°C ．∠ 4＝ 120°D．∠ 5＝40°第 9 题图） 9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42° 甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是，现在）A ．南偏西42° ．北偏西 42°C ．南偏西 48° ．北偏西 48° 10．如图， AB∥EF，则∠ A，∠ C，∠ D，∠ E 满足的数量关系是 B A ． ∠ A＋∠ C ＋∠D ＋∠E ＝360° B ． ∠ A＋∠ D ＝∠ C ＋∠E C ． ∠ A－∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180° D ． ∠ E－∠ C ＋∠ D －∠ A ＝90° 第 10 题图） 11．如图，若剪刀中的∠ AOB ＝30°时，则∠ COD ＝12．如图，则∠ 1＝度．13．如图，把河水引入试验田 P 灌溉，沿过第 13 题图）P 作河岸 l 的垂线开沟引水的理由是： 14．如图，直线AB ∥ CD ， CA 平分∠ BCD ，若∠ 1＝50°，则∠ 2＝直线AB ∥ CD ，∠ A ＝110°，15．如图，直线 AB ，CD 被 BC 所截，若 AB ∥ CD，∠ 1＝45°，∠ 2＝35°，则∠ 3＝解答题（共 66分）（8 分）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B ，请你在图中画出平移后的小船．度．16．如图，若∠ 1＝40°，∠ 2＝40°，∠17．对于同一平面内的三条直线 a ，b ，c ，给出下列五个结论： ①a ∥b ；②b ∥c ；③ a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句 __（用数学语言作答）．18．如图， a ∥b ，c ⊥ a ，∠1＝130°，则∠2 等于19．第 14 题图）第 15 题图）30′.20．（10 分）推理填空：如图，已知∠ B＝∠ CGF，∠ DGF＝∠ F，试说明∠ B＋∠ F＝180°解：∵∠ B＝__ __( 已知 )， ∴ AB∥CD ()∵∠ DGF＝ __________ ( 已知)， ∴ CD∥EF () ．∴ AB∥EF ( __________________ ) ． ∴∠ B＋ __ ＝180°( ____ )（10 分）如图，直线 AB ，CD ，EF 交于点 O ，OG 平分∠ BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠ DOG 的度数．第 21题图）21．22．(12 分)如图， AD∥BC，∠1＝60°，∠ B＝∠ C， DF 为∠ ADC 的平分线． (1) 求∠ ADC 的度数； (2) 试说明 DF∥ AB .第 22 题图)23．(12 分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC ＝9cm ，且点 D 为AF 的中点，点 F 为 DC 的中点．(1) 试说明 BD∥GF；(2) 求 BD 与 GF 之间的距离．第 23 题图)24． (14 分) 已知 BC∥ OA，∠ B＝∠ A＝100°，试回答下列问题：(1) 如图①所示，试说明 OB∥AC；(2) 如图②，若点 E ，F 在 BC 上，且满足∠ FOC＝∠ AOC，并且 OE 平分∠ BOF .则∠ EOC 的度数等于 _ (在横线上填上答案即可 ) ；(3) 在(2) 的条件下，若平行移动 AC ，如图③，那么∠ OCB ∶∠ OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4) 在(3) 的条件下，在平行移动 AC 的过程中，若使∠ OEB＝∠ OCA，此时∠ OCA 的度数等于 _____ (在横线上填上答案即可 ).参考答案、 1． B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10．C 解析：如图，过点 C 作 CG∥AB，过点 D 作 DH∥ EF，则∠ A ＝∠ ACG，∠EDH＝180°－∠ E . ∵ AB∥ EF，∴CG∥DH，∴∠ CDH＝∠ DCG，∴∠ ACD＝∠ ACG＋∠ DCG＝∠ A＋∠ CDH＝∠ A＋∠ CDE－（180°－∠ E ），∴∠ A－∠ ACD＋∠ CDE＋∠ E＝180°.故选 C.20．解：∠ CGF 同位角相等，两直线平行（2 分） ∠ F 内错角相等，两直线平行线的两直线平行（8 分） ∠ F 两直线平行，同旁内角互补（10 分）21．解：∵∠ AOE＝60°，∴∠ BOF＝∠AOE＝60°（2 分）．∵ OG 平分∠ BOF，∴∠ BOG＝12∠BOF＝30°.（4分） ∵ CD⊥EF，∴∠ COE＝90°，∴∠ AOC＝90°－60°＝30°，∴∠ BOD＝30°，（8 分） ∴∠ DOG＝∠ BOD ＋∠ BOG＝60°.（10 分）22．解：（1） ∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.（3 分）∵∠ B＝∠ C，∴∠ C＝60°，∴∠ADC ＝180°－ 60°＝ 120°.（6 分）11（2） ∵ DF 平分∠ ADC， ∴∠ ADF＝ 2∠ ADC＝ 2×120°＝ 60°.（8 分）又∵∠1＝ 60°，∴∠ 1＝ ∠ADF，∴AB∥ DF .（12 分）23．解：（1） ∵ ED∥ BC，∴∠ 1＝∠ DBC .（2 分） ∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ DBC＝∠2，（4 分） ∴ BD∥GF .（6 分）（2） ∵ AC＝9cm ，D 为 AF 的中点， F 为 DC 的中点，∴AD＝DF ＝FC ＝9÷3＝3（cm ）．（9 分） ∵ DF⊥ BD，BD∥ GF， ∴BD 与 GF 之间的距离为 3cm.（12 分） 24．解：（1） ∵ BC∥OA，∴∠ B＋∠ O＝180°.∵∠二、 11．30° 12.70 13. 垂线段最短 14 ．65° 15.8017．若 a ∥b ， b ∥ c ，则 a ∥c （答案不唯一） 18.40 °三、 19．解：平移后的小船如答图．（8 分）16.63 °30′（6 分）平行于同一直A＝∠ B，∴∠ A＋∠ O＝180°，∴ OB∥AC.（3 分）(2)40 °(6 分) 解析：∵∠ A＝∠ B＝100°，由(1) 得∠ BOA＝180°－∠ B＝80°.∵∠ FOC＝∠ AOC，OE平1 1 1 1 分∠BOF，∴∠EOF＝2∠BOF，∠FOC＝2∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝2(∠BOF＋∠FOA)＝2∠BOA＝40°.(3) ∠ OCB∶∠ OFB的值不发生变化．(8 分)理由如下：∵ BC∥ OA，∴∠ OFB＝∠ FOA，∠ OCB＝∠ AOC.又∵∠ FOC ＝∠ AOC，∴∠ FOC＝∠ OCB，∴∠ OFB＝∠ FOA＝∠ FOC＋∠ AOC＝2∠ OCB，(10 分)∴∠ OCB∶∠OFB＝1∶2.(11 分)(4) 60 °(14 分) 解析：由(1) 知OB∥ AC，∴∠ OCA＝∠ BOC，由(2) 可设∠ BOE＝∠ EOF＝α，∠ FOC＝∠AOC ＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠ OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠ OCA＝2α ＋β＝40°＋20°＝60°.第 5 章检测卷(时间：90 分钟满分：120分)、选择题(每小题3分，共30 分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠ E的度数为( ) A．30° B ．35°C．40° D ．45°4．如图，直线 a 与直线 b交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线 b 与直线 c平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 ( )．30° ．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是第 10题图)A ．15°C ．45°6．如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是 (A ．AM ＝BM ．AP ＝BN 7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转得到直角三角形 COD ，若∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝130° ，则∠AOD 的度数为 ( )A ．40°B ．50°C．60° D ．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“ B ”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的9．如图，在三角形 ABC 中， BC ＝ 4，其面积为 12， AD ⊥ BC .将三角形 ABC 绕点 A 旋转到三角形 AB ′ C ′的位置，使得 AC ⊥B ′ C ′于点D ′，则 AD ′的长度为 A ．6．8 ．10 第 9题图) B．∠ ANM ＝∠BNMC ．∠ MAP＝．1210．如图，8×8方格纸上的两条对称轴 EF，MN相交于中心点 O，对三角形 ABC分别作下列变换：①以点 O为中心逆时针方向旋转180°；90°.其中，能将三角形 ABC变换成三角形 PQR的是( )A．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③、填空题(每小题3分，共24 分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：12．如图，下列图片中，是由图片(1) 平移得到的，是由图片(1) 旋转得到的，是由图片(1) 轴对称得到的．1213．如图， AD是三角形 ABC的对称轴， AC＝8 cm，DC＝4 cm ，则三角形 ABC的周长为cm.14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点 O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠ AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为②先以 A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转第13 题图 ) 第14 题图)2cm15．在三角形ABC中，∠ A＝90°，将三角形ABC绕A 点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点 C 分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；② AC＝AF；③ EF＝BC；④∠ EAF＝85°.其中正确的是( 填序号) ．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠ CED′＝60°，则∠ AED的大小是第16 题图）17．如图，将三角形 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′ B′，则∠ BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题（共66分） 19．（10 分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1) _________________；AA′＝BB′AA′∥ BB′轴对称（2）__________ ；对应线段 AB和A′ B′所在的直线如果相交，交点在；(3) ________________ ；旋转AB＝A′B′；对应线段 AB和A′ B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4) _______20.（10 分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形A′B′ C′D′.第17 题图）第20 题图）21．（10 分）如图，在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，沿 CD折叠三角形 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E 处．若∠ A＝22°，求∠ BDC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第21 题图）22．（12 分）在三角形 ABC中，∠ ACB＝90°，∠ B＝30°，将三角形 ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与 CB相交于点 D.试求∠ A′DC的度数（提示：三角形的内角和等于180°）．第22 题图）23．（12 分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23 题图）（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．（12 分）四边形 ABCD是正方形，三角形 ADF旋转一定角度后得到三ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.指出旋转中心和旋转角度；求 DE的长度；BE与 DF的位置关系如何？请说明理由（提示：三角形的内角和等于180°）．第24 题图）一、1．二、1117.70 °参考答案与解析D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A10.C平（答案不唯一）12.(5)(2)和(3) (4) 13 ．2414.415. ①②③16.6018.3(1)(2)(3)（2） AB ＝A′B′ 对称轴 l 上（6 分）（3） AA′∥ BB′，l 垂直平分 AA′， BB′（8 分）（4）OA ＝OA′，OB ＝OB′，∠ AOA′＝∠ BOB′（10 分）20．解：（1）如答图．（5 分）(2) 如答图的四边形 A′B′C′ D′即为所要画的四边形． (10 分 )1 21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.（3 分）由折叠的性质知， ∠BCD＝∠ ECD＝2∠ACB＝45°.（6 分）在三角形 BCD 中，∠ B＝68°，∠ BCD＝45°，∴∠ BDC＝180°－∠ B－∠ BCD＝180°－68°－45°＝ 67°.（10 分）22．解：∵三角形 A′B′ C 是由三角形 ABC 经过旋转得到的，∴∠ A′ CB′＝∠ ACB＝90°，∠ B′＝∠ B＝ 30°.又∵ AB∥ CB′，∴∠ BCB′＝∠ B＝30°.（6 分） ∴∠ A′CD＝∠ A′ CB′－∠ BCB′＝ 90°－ 30°＝ 60°，（8分）∠ A′＝180°－∠ A′ CB′－∠ B′＝ 60°.（10 分） ∴∠ A′ DC＝180°－∠ A′－∠ A′CD＝180°－60° －60°＝ 60°.（12 分）(1) 我喜欢图案 (4) ．图案 (4) 的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基第 23 题答图)AD ＝ AB ＝ 7，∴ DE＝ AD － AE ＝ 7－4＝3.（8 分） (3) BE⊥DF .(9 分)理由如下：延长 BE 交DF 于点 G ，由旋转的性质得∠ ADF＝∠ ABE，∠FAD＝∠ DAB＝90°，∴∠ F＋∠ ADF＝90°，∴∠ ABE＋∠ F＝90°，∴∠ BGF＝90°.即 BE 与 DF 互相垂直．（12 分）第 6 章检测卷满分： 120 分时间： 90 分钟)23．解：本图案” ，绕大正方形的中心旋转 180°.( 答案不唯一 )(6 分)（2）如图所示． (12 分 ) 24．解：(1) 旋转中心为点 A ，旋转角度为 90°.(4 分 ) (2) 由题意，可得 AE ＝ AF ＝4，一、选择题(每小题4分，共32 分) 1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9. 这组数据的众数为( )A． 6 B ．7C．8 D ．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120. 这组数据的中位数是( )A．45 B ．75C．80 D ．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6 和0.4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )A．甲B．乙．丁C．丙D4．已知一组数据－1，x，1，2，0 的平均数是1，则这组数据的中位数是()A． 1 B．0C．－ 1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是( )第 5 题图)A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D ．29℃， 29.5 ℃6． 11 名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A ．平均数 C ．众数分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人）11521则下列说法正确的是（）A ．学生成绩的方差是 4B ．学生成绩的众数是 5C ．学生成绩的中位数是 80 分D ．学生成绩的平均分是 80 分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示根据以上图表信息，参赛选手应选（）、填空题（每小题 4分，共 24 分） 9．一组数5，7， 6，5，6，5，8，这组数据的平均数是 ________10．某校九年级（1）班 40名同学中， 14岁的有 1 人，15 岁的有 21人， 16岁的有 16 人，17 岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 ________ 岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人6 名同学参加复B ．中位数 D．方差7．某次知识竞赛中， 10 名学生的成绩统计如下：10 次，然后从他们的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁第 6 题图）数的众数是 _______12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李． 13．有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 ________ ． 14．已知一组数据 0，1，2，2，x ，3 的平均数为 2，则这组数据的方差是 ________ ．三、解答题（共 64分）15．（8 分）某蔬菜市场某天批发 1000千克青菜，上午按每千克 0.8 元的价格批发了 500千克，中午按每千克 0.6 元的价格批发了 200 千克，下午以每千克 0.4 元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．（500×0.8＋200×0.6＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（元/千克）．（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这 50 名同学捐款的平均数、中位数．捐款（元）5 10 15 20 25 30 50 100 人数67911853150 名同学的捐款情况如下表：16．（10 分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班（3）从表中你还能得到什么信息（只写一条即可）?17．（10 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学绩按综合素质成绩分别为多少分？18．（12 分）小明和小红5次数学单元测试成绩如下（单位：分）：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92. 他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）分别计算小明和小红 5 次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2) 你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．519． (12 分)已知一组数据 x 1，x 2，⋯，x 6的平均数为 1，方差为 3.3(1) 求 x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62的值；(2) 若在这组数据中加入另一个数据 x 7，重新计算，平均数无变化，求这7 个数据的方差 ( 结果用分数表示 ) ．20． (12 分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 (单位： m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：第 20 题图)(1) 图①中 a 的值为 ______ ；(2) 求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3) 根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否参考答案一、 1． B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9 ．6 二、 10.15 11.6 12. 乙 13.45 12 12 2 2 214.3 解析：∵ 6（0 ＋ 1＋ 2＋ 2＋ x ＋ 3）＝ 2，∴ x＝ 4. s 2＝6［（0 － 2） 2＋（1 － 2） 2＋（2 －2） 2＋（2 －2） 2＋（4 － 2）＋（3 －2）2] ＝35.、 15．解：（0.8 ×500＋0.6×200＋0.4×300）÷1000＝ 0.64（元/ 千克）（6 分）．答：这批青菜的平均批发价格为 0.64 元/千克．（8 分）16．解：（1）捐款总数为 5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋ 100＝1055（元）．（3 分）（2）50 名同学捐款的平均数为 1055÷50＝ 21.1（元），（6 分）中位数为（20 ＋20）÷2＝ 20.（8 分）（3）答案不唯一，如“捐 20 元的人数最多”等．（10 分）17．解：（1）甲成绩的中位数为（90 ＋90）÷2＝ 90；（2 分）乙成绩的中位数为（92 ＋94）÷2＝ 93.（4 分）90×130＋93×130＋89×120＋90× 120＝27＋27.9 ＋17.8 ＋18 332294× 10＋92× 10＋94× 10＋86× 10＝28.2 ＋27.6 ＋18.8 ＋17.2 ＝91.8（分）．（9 分）答：甲的数学综合素质成绩为 90.7 分，乙的数学综合素质成绩为 91.8 分．（10 分）118．解：（1）小明成绩的平均数是 5（89＋67＋89＋92＋96）＝86.6 ，（2 分）按从小到大的顺序排列得到第 3个数为89. ∴中位数是 89.（3 分）出现次数最多的是 89. ∴众数是 89.（4 分）同理，小红成绩的平均数是84.2 ，中位数是 89，众数是 92.（7 分）因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．（9 分）进入初赛．（2）3 ＋3＋2＋ 2＝10，甲的数学综合素质成绩为＝ 90.7（分），（7 分）乙的数学综合素质成（2）小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．（12 分）5219．解：（1） ∵数据 x 1，x 2，⋯， x 6的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝1×6＝ 6.（1 分）又∵方差为 3，∴s 2312 2 2 1 2 2 2 12 2 2＝6［（ x 1－ 1） 2＋（ x 2－ 1） 2＋⋯＋（ x 6－ 1） 2］＝ 6［ x 12＋ x 22＋⋯＋ x 62－ 2（ x 1＋ x 2＋⋯＋x 6）＋6］＝6（x 12＋x 22＋⋯＋x 26－1 2 2 2 5 2 2 22×6＋ 6）＝6（ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6）－ 1＝ 3，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 16.（6 分） 631 （2） ∵数据 x 1，x 2，⋯，x 7的平均数为 1，∴ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 7＝1×7＝7. ∵ x 1＋ x 2＋⋯＋ x 6＝ 6，∴ x 7＝ 1.（8 分） ∵6 512 2 2 2 2 2 2 ［（ x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2］＝3，∴（x 1－1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 6－1）2＝10，（10 分）∴s2＝7［（ x 1－ 372 2 2 1 2 10 1）2＋（x 2－1）2＋⋯＋（x 7－1）2］＝7［10＋（1－1）2］＝ 7.（12 分） 20．解：（1）25（3 分）这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.65.（7 分） ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60 ， 1.60 ＋1.60＝1.60. ∴这组数据的中位数为 1.60.（9分）（3）能．（12 分）（2） x ＝1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×32＋4＋5＋6＋3 ＝1.61. ∴这组数据的平均数是 1.61.（5 分） ∵在。

湘教版七年级数学下册专题训练(附答案)

湘教版七年级数学下册专题训练(附答案) 湘教版七年级数学下册专题训练（附答案解析）本套专题训练包含6个训练专题。

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择类比归纳专题：因式分解的方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法类型一解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组{x－1＝，x＋1＝y}的解是()。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}改写：解如下方程组{x－1＝0，x＋1＝y}。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}2．(冷水江期末)方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }的解是________。

改写：解如下方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }。

3．解方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

改写：解如下方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

4．下面是老师在XXX的数学作业本上截取的部分内容：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：将方程2x－y＝3变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程2x－y＝3，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组。

改写：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确。

2020—2021年湘教版七年级数学下册《二元一次方程组》综合检测题及参考答案.doc

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册单元综合检测（一）第1章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程,则a的取值为( )A.a≠0B.a≠-1C.a≠1D.a≠22.已知二元一次方程组错误!未找到引用源。

则m+n的值是( )A.1B.0C.-2D.-13.已知方程组错误!未找到引用源。

中的x,y相等,则n的值为( )A.1B.3C.-3D.-44.(2013·宁夏中考)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.(2013·南宁中考)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19元B.18元C.16元D.15元6.图(①)的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图(②)所示.求被移动石头的质量为多少克( )A.5B.10C.15D.207.(2013·黑龙江中考)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题(每小题5分,共25分)8.如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程,那么数a= ,b= .9.如图(1),在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图(2).这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图(2)中Ⅱ部分的面积是.10.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需元.11.已知方程组错误!未找到引用源。

湘教版初中七年级下学期数学期末试题及答案

１０．
如果多项式 x２－mx＋９(
１４．
m 为常数)可以用完全平方公式进行
因式分解,那么 m ＝．
如图,将一张长方形纸条 ABCD 沿EF 折叠,点 B ,
１５．
A 分别落在
点 B′,
若 ∠DGF ＝１１０
A′的位置上,
FB′与 AD 的交点为 G ．
°,
则 ∠A′EF 的度数为．

第９题图
b－a)．
形 DEF ,
CH ＝２cm,
EF ＝４cm,下列结论:①BH ∥EF ;
②AD ＝BE ;③∠C ＝∠BHD ;④ 阴影部分的面积为６cm２．
其中正确的是
A①②③④ B
②③④
C
①②③
二、填空题(每小题４分,共２４分)
( )
D
①②④
２０２５
计算:
１１．
８２０２５× (－０．
下列式子由左到右的变形是因式分解的是
４．
２
(
)
(
如图,下列条件中,不能判定直线a∥b 的是
７．

期末综合检测卷
湘教七年级数学(下册)
期末综合检测卷
(考查范围:本册教材全部内容)
考试时间:
１２０分钟满分:
１２０分
、选择题(每小题３分,共３０分;每小题的四个选项中只有一
项是正确的)
下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图,从左至右分
１．
别代表广口瓶、圆底烧瓶、锥形瓶和蒸馏烧瓶,其中不是轴对
(D )
李明:
１８６,
１９１,
１９６,
１９１,
１８６,

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A．150°B．130°C．100°D．90°2．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线段B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度C．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段D．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°6．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等且互余D．相等或互补9．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，若l1∥l2，∠1＝45°，则∠2＝度．12．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝度．13．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．14．如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC＝4：1，则∠COD＝．15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，当剪子口∠AOB增大10°时，则∠COD增大．17．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：（填序号）．18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．三、解答题（共46分）19．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．20．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠，所以∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠．（）所以∠2＝∠A（）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（）21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．22．如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数．23．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？24．如图：已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故选：B．2．解：第一个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第二个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；第三个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第四个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；故选：B．3．解：∵AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，∴∠ABE＝∠C＝27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝46°+27°＝73°．故选：D．4．解：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B符合题意；故选：B．5．解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°﹣70°＝110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°，故选：A．6．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵∠3＝∠4，∴∠BAD﹣∠3＝∠ADC﹣∠4，即∠1＝∠2．故选：D．7．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤P A，即点P到直线l的距离不大于2．故选：C．8．解：如图，分两种情况：①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，∴∠1＝∠A；②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠A，∴∠2+∠A＝180°．综上，可知这两个角的关系是相等或互补．故选：D．9．解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选：B．10．解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵l1∥l2，∠1＝45°，∴∠1的同位角是45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．12．解：如图，过点F作EF∥AB，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1＝100°，∴∠3＝80°．∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠4+∠2＝180°，∵∠2＝120°，∴∠4＝60°．∴∠α＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．故应填40．13．解：已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝20°∠AOC的补角等于160度．14．解：∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠DOB＝∠COA＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝4：1，∴∠COB＝∠AOC＝18°，∴∠COD＝∠DOB﹣∠COB＝90°﹣18°＝72°，故答案为：72°．15．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．16．解：当剪子口∠AOB增大10°时，∠COD增大10°，故答案为：10°．17．解：根据定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．有：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；根据定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．有：若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；故答案为：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；（答案不唯一）．18．解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．三、解答题（共46分）19．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠C+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．20．解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠C，所以∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．21．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．22．解：∵∠1＝∠D＝70°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°23．答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．理由如下：∵MN∥PQ，∴∠2＝∠3；又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即∠5＝∠6，∴AB∥CD．24．证明：∵AC∥DE，∴∠3＝∠5，∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠2＝∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠4＝∠5，∴∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∴EF平分∠BED．。