(完整版)必修4平面向量单元测试题
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)
必修4 第二章平面向量检测参考答案一、选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二. 填空题6 5 3 5 6 5 3 513 （1，3）．14 28 15 （，）或（，）5 5 5 516 （5，3）17 2 35三. 解答题:18、（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2 AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）∴|2 AB ＋AC | ＝ 2 7 2( 1) ＝50 ．（2）∵| AB| ＝( 1)2 12 ＝ 2 ．| AC | ＝12 52 ＝26，AB·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos ＝AB AC| AB | | AC | ＝42＝2 261313．（3）设所求向量为m ＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．②2 5 2 5x x－5 5 由①、②，得或∴（5 55 5y．y．255，－52）或（－555，55）即为所求．19．由题设, 设b= , 则由, 得. ∴,解得sin α=1 或当sin α=1 时，cosα=0；当时，。
故所求的向量或。
2 b ka t b20．解：（1）, 0. [( 3) ] ( ) 0.x y x y 即 a t2 22a b 0,a 4,b 1,4k t(t 3) 0,即k 142t(t 3).（2）由f(t)>0, 得1 2t(t 3) 0,即t(t 3) (t 3)0,则 3 t 0或4t 3.必修4 第二章平面向量检测参考答案一、选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二. 填空题6 5 3 5 6 5 3 513 （1，3）．14 28 15 （，）或（，）5 5 5 516 （5，3）17 2 35三. 解答题:18、（1）∵AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2 AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）∴|2 AB ＋AC | ＝ 2 7 2( 1) ＝50 ．（2）∵| AB| ＝( 1)2 12 ＝ 2 ．| AC | ＝12 52 ＝26，AB·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos ＝AB AC| AB | | AC | ＝42＝2 261313．（3）设所求向量为m ＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0．②2 5 2 5x x－5 5 由①、②，得或∴（5 55 5y．y．255，－52）或（－555，55）即为所求．19．由题设, 设b= , 则由, 得. ∴,解得sin α=1 或当sin α=1 时，cosα=0；当时，。
高一下学期人教版A版必修4第二章平面向量单元测试及答案
必修4第二章平面向量单元测试班级 座位号 姓名 分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(每题5分，共50分)1.若向量a ＝(1，1)，b ＝(2，5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝( )A.6B.5C.4D.3 2.已知两个力1F 、2F 的夹角为90°，它们的合力F 的大小为10 N ，合力F 与1F 的夹角为60°，则1F 的大小为( )A.35 NB.5 NC.10ND.25 N 3.下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a ； ③若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑤若非零向量a ，b 满足||a ＋b ＝||a －b ，则a ⊥b ； ⑥对于任意向量a ，b ，有|a ＋b|≥|a －b|； 其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．54.若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b ( )A )6,3(-B )6,3(-C )3,6(-D )3,6(-5.设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，则点P 的坐标为（ ）A (3,1)B (1,1)-C (3,1)或(1,1)- D 无数多个6.已知向量03≠=b a ，且关于x 的方程03222=⋅++b a a x x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,3πC. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32π,3π D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,6π 7.已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，b a +λ与b 垂直，则λ等于( )A.－1B.1C.－2D.2 8.向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于A 2-B 2 C.21 D 12-9.已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a ，0)、B (0，a )，其中常数a ＞0，点P 在线段AB 上，且有AB t AP = (0≤t ≤1)，则OP OA ⋅的最大值为( )A.aB.2aC.3aD.2a10.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AB=4,AC=3,则=⋅BC AD ( ) A 7- B 2 C 27-D 72二、填空题(每题5分，共20分)11.已知a ＝(2，3)，b ＝(－4，7)，则b 在a 方向上的投影为 . 12.已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =13.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为14.已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________三、解答题(每题15分，共30分) 15.已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？16.如图2，在平行四边形ABCD ， CD CF CB CE AD AB 32,31,====b a ，. (1)用a ，b 表示EF ;(2)若4,1==b a ，∠DAB =60°，分别求EF 和FE AC ⋅的值.图2参考答案及点拨一、1.C 点拨:()()()30318,33,68=+=⋅=⋅-x x c b a ， ∴x ＝4.故选C. 2.B 点拨:1F ＝⋅F cos60°＝5 N. 3.A4. A 设(,2),0b ka k k k ==-<，而53||=b ，则2535,3,(3,6)k k b ==-=-5.C 设(,)P x y ，由AB =2AP得2AB AP =，或2AB AP =-，(2,2),(2,)AB AP x y ==-，即(2,2)2(2,),3,1,x y x y =-==(3,1)P ；(2,2)2(2,),1,1,x y x y =--==-(1,1)P -6.B 点拨:设a ，b 的夹角为θ，∵关于x 的方程03222=⋅++b a a x x 有实根，∴∆＝b a a ⋅-2442≥0，即b a a ⋅≥62.∴θcos 62b a a ⋅≥，又∵03≠=b a .∴21cos ≤θ，∵π≤≤θ0，∴ππ≤≤θ3. 7.C 点拨:()23,4--+=+λλλb a ， ∵b a +λ与b 垂直，∴()()()()020********,423,4=+=---+=-⋅--+λλλλλ， ∴2-=λ.8.D (2,3)(1,2)(21,32)ma b m m m m +=+-=-+2(2,3)(2,4)(4,1)a b -=--=-，则121128,2m m m -+=+=-9.D 点拨: ∵AB t AP =，∴ ()()OB t OA t OA OB t OA AP OA OP +-=-+=+=1(),,at at a -=∴()t a OP OA -=⋅12，∵10≤≤t ，∴2a OP OA ≤⋅.10.c二、9.13 点拨: b 在a 方向上的投影为a b a ⋅=1313=13. 10. →→-b a 2 设c x a y b →=+，则(,2)(2,3)(2,23)x x y y x y x y +-=-+= 24,231,2,x y x y x y -=+===- 11.0120 221()0,0,cos 2a b a a b a a a b a ba bθ-+=+====-,或画图来做12.45-22222()2585a t b a t b a t a bt b t t +=+=++=++，当45t =-时即可三、13.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反 14.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出; （2）利用数量积运算法则和性质即可得出. 解：（1）如答图2所示，.313231323132b a +-=+-=-=-=AD AB CB CD CE CF EF(2) ∵,60,4,1︒=∠==DAB b a ∴.260cos =︒⋅⋅=⋅b a b a∴3329194943132222=+⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=b b a a b a EF . 易知b a +=+=AD AB AC ，∴()43163232313132313222-=-+=-⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=⋅b b a a b a b a FE AC .。
完整版)平面向量单元测试卷及答案
完整版)平面向量单元测试卷及答案平面向量单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列命题中的假命题是（）A、AB与BA的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。
2.若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a|。
|b|；②a∥b；③|a|。
|b|；④|b|= ±1；⑤a=|a|b，其中正确的有（）A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3.设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：a+b+c=0；命题乙：把a，b，c首尾相接能围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4.下列四式中不能化简为AD的是（A、(AB+CD)+BCB、(AM+MB)+(BC+CD)C、(AC+AB)+(AD-CB)D、OC-OA+CD5.设a=(-2,4)，b=(1,-2)，则（A、a与b共线且方向相反B、a与b共线且方向相同C、a与b不平行D、a与b是相反向量6.如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB 的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）A、BG=2BE/3B、DG=AG/2C、CG=-2FGD、DA+FC=BC7.设a=(-2,1-cosθ)，b=(1+cosθ,-4)，且a∥b，则锐角θ=( )A、π/4B、π/6C、π/3D、5π/6 或7π/68.若C分AB所成比为-3，则A分CB所成的比是（A、-3/2B、3/2C、-2/3D、-29.XXX<0，则a与b的夹角θ的范围是（）A、[π/2，π)B、[0，π/2)C、(π/2，π)D、(0，π/2]10.设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3，b 在a方向的投影为4，则a的模与b的模之比值为（）A、3/4B、4/3C、3/7D、4/7cos(－)a·b=cos(－)=1/2sin(－)=±√3/2又∵∈（,），=，且sin(－)＞0sin(－)=√3/2π/3sin cos－cos sin=1/2sin(＋)=√3/22π/3sin=√3/217．（1）|a+b|=|e1+e2|=√2a+b|2=2a|2+|b|2+2a·b=2a·b=-1/2又kab·(a－3b)=0ka·a－3kb·b=0k=9/52）ka·b+3kb·b=0k=-3/5四、19．（1）设所求向量为c，则c·a=0，c·b=0 c·(a+b)=0又∵a+b=（1,1,1），∴c·（1,1,1）=0c与（1,1,1）垂直又∵c·(a－b)=0c·（1，－1，0）=0c与（1，－1，0）垂直c∥（0，0，1）c=k（0，0，1）又∵c·a=0k=－1/3所求向量为（0，0，1/3）2）设所求向量为c，则c∥a×b又∵a×b=（1，1，1）c∥（1，1，1）c=k（1，1，1）又∵c·a=0k=-1/3所求向量为（－1/3，－1/3，－1/3）165∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)∵α∈(-π/2,π/2)sin(α-β)=-sinα=-(-cos(α-β)sinβ/cosβ)=cos(α-β)sinβ/cosβ5/4*sinβ+3/5*cosβ17.解：1) |a+b|²=|-2e₁+4e₂|²=4e₁²+16e₂²-8e₁e₂又e₁⊥e₂，e₁·e₂=0，e₁²+e₂²=1a+b|²=20a+b|=√20=2√5又|e₁|=|e₂|=1a|=|b|=√22) (ka+b)·(a-3b)=k|a|²-2k(a·b)+b·a-3|b|²又|a|=|b|=√2ka+b)·(a-3b)=2k-6+2=2k-4又(a+b)·(a-3b)=-4k=1918.解：1)a·b=cosx·cosx-sinx·sinx=cos2xa+→b|=√(4cos²x+4)=2√(cos²x+1)2)f(x)=a·b-2λ|a+b|=cos2x-4λcosx2cos²x-1-4λcosx2(cosx-λ)²-2λ²-1当λ<0时，f(x)无最小值当0≤λ≤1时，f(x)在cosx=λ时取得最小值-2λ²-1当λ>1时，f(x)在cosx=1时取得最小值1-4λ要使f(x)取得最小值-3，需解方程-2λ²-1=-3，解得λ=√2/2。
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A
B
《平面向量》答案解析
19.解：(1)由题意知则AB (3,5), AC (1,1),
一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
AB AC (2, 6), AB AC (4, 4)
BDBAD BAADC AB
AB AC 2 10, AB AC 4 2
A. a b c d 0
B. a b c d 0
a b mq np .下列说法错误的是（ ）
C. a b c d 0
D. a b c d 0
A.若 a与b 共线，则 a b 0
B. a b b a
7.若 a (我2,3)去,b 人(4也,7) ，就则有b在a人方向！上为的投U影R为扼（腕入）站内信不存在向你偶同C.意R调, 都剖有 (沙a)龙b 课 (反a 倒b) 是龙卷风D.前(a 一b)2天 (a我b)2分 a页2 b符2 ZNBX吃噶十
16.已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为
（3）若点 M 为直线 OD 上的一个动点，当 MA MB 取最小值时，求 OM 的坐标.
， DE DC 的最大值为
.
三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70
AB AD
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(2)设C则(由x, 得y), AD BC (3,3) (x 3, y 2)
x 0, y 5
C (0, 5)
(3)设M则(a,b), OM (a,b),OD (1, 4)
O, M , D三点共线
a b 1 4
b 4a
MA MB (2 a,1 b) (3 a, 2 b)
(完整word版)人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
（数学4必修）第二章 平面向量[基础训练A 组] 一、选择题1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．C ．D ．02．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．00a b = B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)25．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0二、填空题1．若=)8,2(，=)2,7(-，则31=_________2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-，且5a b ⋅=，则向量=____。
3．若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
三、解答题1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ．2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。
人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)（数学4必修）第二章 平面向量[基础训练A 组]一、选择题1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．02．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．00a b =B ．001a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00||2a b +=3．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)25．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0二、填空题 1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-b =1，且5a b ⋅=，则向量b =____。
3．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -= 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
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∵ |A→D |＝ 2，
∴ |E→G|＝ |B→H |＝ 2.
又
|B→C
|＝
5，
∴
→ |HC
|＝
3.
又 E、 F 分别为腰 AB、 DC 的三等分点．
∴ G 为 DH 的三等分点，
∴
G→F
∥
Hห้องสมุดไป่ตู้C
且|G→F
|＝
1 3|
→ HC
|，
∴ |G→F |＝ 1，
∴
|E→F
|＝
→ |EG
|＋
→ |GF
|＝
2＋
2
鸡西市第十九中学高一数学组 3
鸡西市第十九中学高一数学组
答案
1． D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.①③④ 7.菱形
8． 解 (1) 与 a 的模相等的向量有 23 个．
(2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有
→ OD
，
B→C
，
A→O
，
F→E.
(3)与
a 共线的向量有
→ EF
，B→C
，O→D
1＝
3.
11．解 (1) 向量 A→D， D→C，C→B ，A→B如图所示．
(2)由题意知 A→D＝ B→C，
∴ AD 綊 BC ，则四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ A→B＝ D→C，则 B 地相对于 A 地的位置向量为 “北偏东 60°， 6 千米 ”． 12． 证明 (1) ∵AA→′＝ B→B′ ，
与 b 都是单位向量．其中能使 a∥ b 成立的是 ________． (填序号 )
7．
在四边形
ABCD
中，
→ AB
＝
D→C
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7. ・一> r亠，则点O 是厶ABC W （ 、外心 4个命题：O 是厶ABC 所且满足条件C、内心 设八、b 、 均为平面内任意非零向量且互不共线, （1）（ ” • b ）2= ” 2 • b 2（2）|“ +b | > | “ -b |（4）（ b 厂）“ -（—a ） b 与『不A 8. D则下列（3）| 訂 +b | 2=（和 +b ）2定垂直。
其中真命题的个数是（ C9. 在厶ABC 中, A=60°, b=1,:;匸一 1 : L. _ : _ 等于(26^3~3~10.设订、b 不共线，则关于A 至少有一个实数解C 至多有两个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题 的方程 打x 2+b x+ T=0的解的情况是（11.在等腰直角三角形ABC 中，斜边 AC=2£2，贝U AB CA = ________12.已知ABCDE 为正六边形，且 AC =a , AD =b ,则用a , b 表示AB 为 ____________ . 13 .有一两岸平行的河流，水速为1，速度为*的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝第二章平面向量测试题、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设点 P (3, -6 ), Q (-5 , 2), R 的纵坐标为-9，且P 、Q R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）A -9 B、-6 C 、9 D 、6 2.已知卫=（2,3）, b =(-4,7)，贝U N 在b 上的投影为（ ）。
•-佢AV13B、 ： C 、 1D. 十—>3.设点A (1 , 2), B （ 3, 5）,将向量毘E 按向量d =（ -1 , -1 ）平移后得向量三丄为（）。
A (2, 3) B、(1, 2) C 、(3, 4) D 、(4, 7)4.若（a+b+c ）（b+c-a ）=3bc ，且 sinA=sinBcosC ，那么△ ABC >（）。
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必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15e =，23e =，则=OC （ ）A ．)352121e e +（B ．)352121e e -（C ．)532112e e -（D ．)352112e e -（2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①=②||||=③||||+=-④222||4||||=+其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 ABCD 中，设=，=，=，=，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+B ．=-C ．=-D ．=-4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ）A ．||||||-=-B ．||||-=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A ．(1,5)或(5,-5) B ．(1,5)或(-3,-5)C ．(5,-5)或(-3,-5)D ．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6．与向量)5,12(d =平行的单位向量为 （ ）A ．)5,1312( B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或 )135,1312(-- D ．)135,1312(±±7．若32041||-=-，4||=，5||=，则与的数量积为 （ ）A ．103B ．－103C ．102D ．108．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转4π得到向量,则的坐标为 ( ） A.)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)22,223(-9．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ）A ．),(k k b =B ．),(k k c --=C ．)1,1(22++=k k dD ．)1,1(22--=k k e10．已知10||=，12||=，且36)51)(3(-=，则与的夹角为 （ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题(每小题4分,共16分)11．非零向量，满足||||||+==，则，的夹角为 .12．在四边形ABCD 中，若=，=，且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__13．已知)2,3(=，)1,2(-=，若b a +λ与b a λ+平行，则=λ .14．已知为单位向量，4||=a ，与的夹角为π32，则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15．已知非零向量a ，b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥.16．已知在ABC ∆中，)3,2(=，),1(k =，且ABC ∆中C ∠为直角，求k 的值.17、设1e ，2e 是两个不共线的向量，212e k e AB +=，213e e CB +=，212e e CD -=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.18．已知2||=a ，3||=b ,a 与b 的夹角为060,b a c 35+=，b k a d +=3 ,当当实数k 为何值时，⑴c ∥d ⑵d c ⊥19．如图，ABCD 为正方形，P 是对角线DB 上一点，PECF 为矩形， 求证：①EF PA =；②EF PA ⊥.20．如图，矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ，点P 是圆周上任意一点，求证：222228r PD PC PB PA =+++.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1．设点)6,3(-P ，）（2,5-Q ，R 的纵坐标为9-，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。
A 、9-B 、6-C 、9D 、62．已知)3,2(=，)7,4(-=，则 a 在b 上的投影为（ ）。
A 、13 B 、513 C 、565D 、653．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量 )1,1(--=平移后得向量B A ''为（ ）。
A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)（4．若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin sin =，那么ABC ∆是（ ）。
A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形5．已知4||=，3||= ，a 与b 的夹角为060，则||+等于（ ）。
A 、13 B 、15 C 、19 D 、376．已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（ ）。
A 、3231-=B 、3231+= C 、3132-= D 、3132+=7．O 是ABC ∆所在平面上一点，且满足条件⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）。
A 、重心B 、垂心C 、内心D 、外心8．设、、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) 222)(⋅=⋅ (2)||||-≥+ (3) 22)(||+=+(4) b a c a c b ⋅⋅=⋅)()(与 不一定垂直。
其中真命题的个数是（ ）。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．在ABC ∆中，060A =，b=1， 3=∆ABC S ，则CB A cb a sin sin sin ++++等于（ ）.A 、338B 、3392C 、3326 D 、3210．设a 、b 不共线，则关于x 的方程02=++c x b x a 的解的情况是（ ）。
A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=AC ，则=⋅_________12．已知ABCDEF 为正六边形，且=，=，则用、表示为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
14．如果向量 与的夹角为θ，那么我们称⨯为向量与的“向量积”，⨯是一个向量，它的长度θsin |b ||a |||=⨯b a ，如果3||=a ，2||=b | ，2=⋅，则=⨯||b a ______.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量 )3,3(=a ，求向量b ，使||2||a b =，并且a 与b 的夹角为3π.（10分）16、已知平面上3个向量 、、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为0120.(1) 求证：c b a ⊥-)( ；(2)若)(1||R k k ∈>⊥+，求k 的取值范围.（12分）17．（本小题满分12分)已知1e ，2e 是两个不共线的向量，21e e AB +=，218e e CB -=λ，2133e e CD -=，若A 、B 、 D 三点在同一条直线上，求实数λ的值.4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. 18．某人在静水中游泳，速度为3(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题：1. D. 设R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.2. C. ∵|b| , ∴| | = .3. A. 平移后所得向量与原向量相等。
4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。
5．D．.6. B7. B. 由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC 的垂心。
8．A．(1)(2)(4)均错。
9．B．由，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,∴.10．B．- =x2+x b，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ+μb。
故λ=x2, 且μ=x,∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。
二、填空题11. 412..13. 与水流方向成135°角。
14．。
·b=| ||b|cosθ,∴,| ×b|=| ||b|sin三、解答题15．由题设, 设b= , 则由,得.∴,解得 sin α=1或 。
当sin α=1时，cos α=0；当 时， 。
故所求的向量 或。
16．(1) ∵向量 、b 、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。
∴, ∴(-b )⊥.(2) ∵|k +b + |>1, ∴ |k +b + |2>1,∴k 2 2+b 2+ 2+2k ·b +2k · +2b · >1, ∵,∴k 2-2k>0, ∴k<0或k>2。
17．解法一：∵A 、B 、D 三点共线∴AB 与AD 共线，∴存在实数k ,使AB =k ·AD 又∵CD CB AB CD BC AB AD +-=++= =(λ+4)e 1+6e 2.∴有e 1+e 2=k (λ+4)e 1+6k e 2∴有⎩⎨⎧==+161)4(k k λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==261λk解法二：∵A 、B 、D 三点共线 ∴与共线， ∴存在实数m ,使m = 又∵CB CD BD -==(3+λ)e 1+5e 2 ∴(3+λ)m e 1+5m e 2=e 1+e 2∴有⎩⎨⎧==+151)3(m m λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==251λm18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB ，水流的速度为OA ，以OA 、OB 为邻边作OACB ，则此人的实际速度为OC OB OA =+图① 图②由勾股定理知||=8且在Rt △ACO 中，∠COA =60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为OD ，水流速度为OA ，则游速为OA OD AD -=，在Rt △AOD 中，33cos ,24||,4||,34||====DAO . ∴∠DAO =arccos33. 故此人沿与河岸成arccos 33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.。