高等数学基础综合练习题(201107)
高数基础考试题库及答案
高数基础考试题库及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x+1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^e + C答案：A5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. -3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。
答案：x=-1或x=22. 函数y=ln(x)的定义域为______。
答案：(0, +∞)3. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有______。
答案：最大值和最小值4. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为______。
答案：05. 微分方程dy/dx=2x的通解为______。
答案：y=x^2+C三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。
计算f(1)=0，f(3)=0，f(2)=-2，因此最大值为0，最小值为-2。
2. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)。
解：将分子分母同时除以x^3，得到lim(x→∞) [(1-3/x+2/x^2)/(1+2/x-5/x^2)]，当x趋向于无穷大时，极限值为1/1=1。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是减函数。
高等数学综合练习题
⾼等数学综合练习题⾼等数学综合练习题第七章向量空间及解析⼏何⼀、填空1、向量2a =u r ，3b =u r ，cos 3πθ=，则.a b =r r 。
2、如果1(1,2,3)M 与2(2,1,1)M -是空间两个点，则向量12M M uuuuu u r的坐标式是，分解式是。
3、如果()2,1,3a =r ，()1,0,1b =r ，则.a b =r r ，a b ?=r r。
4、()123,,a a a a =r 与()123,,b b b b =r平⾏的充要条件是，垂直的充要条件是。
5、()123,,a a a a =r ，()123,,b b b b =r ，()123,,c c c c =r共⾯的充要条件是。
6、如果向量a r 与三个坐标轴之间的夾⾓分别为,,αβγ，则a r的单位向量表⽰式为。
7、()123,,a a a a =r 与()123,,b b b b =r之间夹⾓的余弦等于。
8、经过0(1,2,1)M -点且法向量为(2,3,4)n =r的点法式平⾯⽅程是，⼀般式是，截距式是。
9、已知直线经过1(1,2,3)M 与2(2,1,1)M -两点，则该直线的两点式⽅程是，该直线⽅向是。
10 已知直线的⽅向是()2,1,3l =r，经过0(3,1,2)M -，则该直线的对称式⽅程是。
参数式是，⼀般式是。
11、空间曲⾯的⼀般式⽅程是，其法向量是，经过其上⼀点0000(,,)M x y z 的切平⾯⽅程是，法线⽅程是。
12、空间曲⾯的显函数式是，其法向量是，经过其上⼀点0000(,,)M x y z 的切平⾯⽅程是，法线⽅是。
12、空间曲线的⼀般⽅程是，空间曲线的参数⽅程是。
13、参数⽅程形式下空间曲线的切线⽅向向量是。
⼆、单项选择1、分别指出下列⽅程所代表的曲⾯名称，下列⽅程哪⼀个表⽰旋转抛物⾯（）（A ）22z x y =+ （B ）22z x y =+ （C）22x y z +-= （D ）221x y +=2、分别指出下列⽅程所代表的曲⾯名称，下列⽅程哪⼀个表⽰直线（）（A ）222221z x y x y z ?=+?++=? （B ）221z x y z ??=+?=??（A ）(2,2,2)n =r （B ） (1,1,1)n =r（C ） (1,1,1)n =---r （D ）1(1,1,1)3n =r4、曲⾯22z x y =+外侧的法向量与z 轴的夹⾓满⾜（）（A ）cos 0θ> （B ）cos 0θ< （C ） cos 0θ≤ （D ）cos 0θ≥三、计算题1.已知直线1111:231x y z l --+==，与221:22x y z l x y z ++=??-+=?在平⾯π内，求该平⾯⽅程。
高等数学(上)综合练习题
《高等数学（上）》综合练习题一、选择题1、 函数1)1ln(-+=x x y 的定义域是（）A 、（-1，+∞）B 、[-1，+∞]C 、（1，+∞）D 、[ 1，+∞]2、 设)()(a x x a x f -=-（a 为大于零的常数），则())(=x fA 、 x （x-a ）B 、x （x+a ）C 、（x-a ）（x+a ）D 、2)(a x -3、 函数x x f 1cos )(=是定义域内的（ ）A 、周期函数B 、单调函数C 、有界函数D 、无界函数4、∞→x lim =+x x )21(（ ）A 、e 2B 、eC 、eD 、∞5、 0lim →x =x x2tan （ ）A 、0B 、1C 、21D 、26、0lim →x ()4sin 3tan =x xA 、0B 、∞C 、43D 、347、 0lim →x =--1cos 12x e x ( )A 、∞B 、2C 、0D 、-28、函数434)(2---=x x x x f 的间断点的个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、39、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,3sin )(x a x x xx f 在x=0处连续，则a 等于（ ）A 、-1B 、1C 、2D 、310、设函数f （x ）在x=x 0处可导，并且,2)(0='x f 则0lim →h h x f h xf )()(00-- 等于( )A 、21B 、2C 、21- D 、-211、设)0(f '=1，则在x=x 0处，当0→∆x 时y ∆与x ∆相比较为( )A 、 低阶无穷小量B 、高阶无穷小量C 、 同阶但不等价D 、等价无穷小量12、设且0)0(=f 0lim →x x x f ）（存在，则0lim →x x xf ）（=( )A 、)(x f 'B 、)0(f 'C 、)0(fD 、)0(21f '13、设函数f （x ）在x=a 处可导，则0lim→x =--+xx a f x a f )()(( ) A 、0 B 、)(a f ' C 、2)(a f ' D 、)2(a f '14、 设='=y y x ，则cos 2( ) A 、2ln 2cos ∙x B 、x x sin 2cos ∙-C 、-2cosx x sin 2ln ∙∙D 、-x x sin 21cos ∙-15、 函数f （x ）=（ ）在[-1，1]上满足罗尔定理的条件A 、x 1B 、xC 、1-x 2D 、x-116、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）A 、x ln lnB 、x lnC 、xln 1 D 、）（x -2ln 17、设）（则x f x x x f ,ln )(= （ ）A 、在（0，e 1）内单调减少B 、在（+∞,1e）内单调减少 C 、在（0，+∞）内单调减少 D 、（0，+∞）在内单调增加18、 函数)1ln(2x y +=的单调增加区间为（ ）A 、（-5，5）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,） 19、 以下结论正确的是（ ）A 、函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B 、若x 0为)(x f 的驻点，则x 0必为)(x f 的极值点C 、若)(x f 在x 0处有极值，且)(0x f '存在，则必有)(0x f '=0D 、若)(x f 在x 0处连续，则)(0x f '一定存在20、曲线42246x x x y +-=的凸区间是（ ）A 、（-2，2）B 、（∞-，0）C 、（0，∞+）D 、（-+∞∞,）21、x 是（ ）的一个原函数 A 、x 21 B 、x21 C 、x ln D 、3x 22、 （ ）是函数x21的一个原函数 A 、x 2ln B 、221x - C 、）（x +1ln D 、x 3ln 21 23、 下列等式中（ ）是正确的A 、)()(x f dx x f ='⎰ B 、c e f dx e f x x +='⎰)()( C 、c x f x dx x f +='⎰)(2)( D 、c x f dx x f x +--=-'⎰)1(21)1(22 24、若（））（，则）（=+=⎰⎰--dx e f e c x F dx x f x x )(A 、c e F x +--）（B 、c e F x +-）（C 、c xe F x +-）（ D 、c e F x +）（ 25、下列分步积分法中，u 、dv 选择正确的是（ ）A 、⎰==xdx dv x u xdx x 2sin 2sin ，， B 、xdx dv u xdx ln ,1,ln ==⎰C 、dx x dv e u dx e x x x 22,,==--⎰D 、xdx dv e u dx xe x x ==⎰,,二、填空题1、设53)1(2++=+x x x f ，则=）（x f2、函数12)(1-=-x x f 的反函数=-)(1x f 3、函数x x xx f cos 11)(2+--=的定义域是 4、若2lim 22-+-→x a x x x =3 ， 则a= 5、当x 0→时，ln （1+Ax ）与sin3x 等价，则常数A=6、 若当x a →时，f （x ）和g （x ）是等价无穷小，则a x →lim )()(2x g x f = 7、设==⎩⎨⎧≥+-=-A x x x A x e x f x 处连续，则常数在点0,0,0,1)( 8、dx ee d x x21__________+= 9、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32)1(x x dx d = 10、设函数x x arc y 22cot 2++=则=dxdy 11、设='=-）（则0,cos y e y x 12、 曲线方程321xy =在点（1，1）处的切线方程为 法线 13、 函数)(x y y =由方程022=+-xy e xy 确定，则='y14、设函数则,ln )(3x x x f =='')1(f15、设函数=''=）（则0,)(f xe x f x 16、 函数)1ln(x y +=在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=17、函数22x y =的单调增加区间为18、函数的最大值为)41(3223≤≤--=x x x y 最小值点为19、曲线x x x y 6323+-= 的拐点为20、设2332x x y -= ，则y 的极大点为 极小点为21、 函数x x f 3)(=的一个原函数是22、设,11)(dx xx f ⎰-=则=')0(f 23、⎰=-dx e d x 2 24、 若c e x dx x f x +=⎰22)(则=)(x f 25、 ='⎰dx xx f )(ln三、计算解答题1、设xx x f -=1)(，求()[]x f f 和()[]{}x f f f 2、设函数2,1,1,2)2)(1()(4≠≠⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=x x x x x b ax x x f 在点x=1处连续，试确定常数a 、b 的值3、 确定A 的值，使函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-=,0,tan 3sin ,0,cos 5)( x Axx x x e x f x 在点x=0处连续 4、计算极限（1） 203050)1()12()32(lim +-++∞→x x x x （2） xtg x x 53sin lim 0→ （3） x x x 10)sin 1(lim +→ （4） xx tgx x 30sin sin lim -→ 5、设函数)ln(22a x x y ++=，求y ' 6、设函数)]31ln(cos[22x e y x +-=，求y '7、 设函数x xx x f 2log sin 1)(--=，求)(πf ' 8、 设函数xx y -+=11arctan ，求y ' 9、已知)(u f y =可导,求下列函数的导数 dxdy （1） )(22x e f x y =（2）xx f y )(2= 10、 设函数）（求x f x x f '=,ln )2( 11、 由方程221x y e xy =-+确定隐函数)(x y ，求dy12、 设函数y e y x ''=求,213、设曲线方程为191622=+y x ，求在点P （2，233）处的切线方程 14、设dxdy t t t y t x x y y 确定，求，由参数方程cos sin cos )(-=== 15、设函数）（求x f x x x x f '⎩⎨⎧≥=,0,0,sin )( 16、函数的实根的个数）（判断方程0),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x f 17、求极限 0lim →x 2cos ln xx 18、求极限 x x x ln lim 0+→ 19、求极限0lim →x （111--x e x ）20、求极限x x x +→0lim 21、求函数)1ln(x x y +-=的单调区间、极值及曲线的凹凸区间22、若函数22),(22++++=by xy ax x y x f ，在点（1，-1）处取得极值，试确定常数a 、b ，问f （1，-1）是极大值还是极小值？ 23、设x1为)(x f 的原函数，求)(x f 24、若)(x f =dx x f x x x ⎰'+）（求2),0( 25、 已知曲线)(x f y =在点x 处切线的斜率为x 2，且曲线经过点（1，0），求该曲线的方程。
高等数学基础练习题
高等数学基础练习题函数（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（ ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim =∞→x xx D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量．A. x xsin B. x 1C. x x 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→B. )(x f 在点0x的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 ．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．⒊=+∞→x x x)211(lim ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 ．导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ ）． A. )0(f B. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ ）． A. )(20x f '- B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（ ）． A. e B. e 2C. e 21D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ ）． A. 99 B. 99-C. !99D. !99-⒌下列结论中正确的是（ ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f ．⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是 ． ⒌设x x y 2=，则='y ．⒍设x x y ln =，则=''y ．导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ．（三）计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．⒉求函数xx y 12lg -=的定义域．⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．⒋求x xx 2sin 3sin lim 0→．⒌求)1sin(1lim 21+--→xx x ．⒍求x xx 3tan lim 0→．⒎求x x x sin 11lim 20-+→．⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性．。
高等数学题库综合题
综合一一、 填空题（每小题2分） 1、____________)(=⎰x dF2、_________1d dx x=3、⎰⎰==____________sec cos 122xdx dx x4、_________)13cos(0='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰x dt t 5、_________1sin 114225=++⎰-dx x x xx6、不计算定积分，比较大小：⎰⎰2020_____sin ππxdx xdx7、若,2)2(1=+⎰dx k x 则________=k8、原点到点()2,3,1-的距离是__________9、函数222y x a y --=的定义域是___________10、如果在区域D 上.1),(≡y x f A 是区域D 的面积则⎰⎰=Dd _________σ二：求下列不定积分（每题5分，共20分） 1、dx x x 273⎰ 2、dx x x x ⎰+--31223、⎰>-)0(22a dx x a4、⎰xdx 3sec 三、 下列定积分（每题5分，共10分） 1、⎰--1145dx xx 2、dx xe x ⎰-1四、 求下列函数的偏导数（每题6分，共18分）1、 由方程z y x xyz ++=所确定的函数),(y x f z =求yz x z ∂∂∂∂, 2、 已知函数)cos()sin(y x y y x x z +++=求xy zx z ∂∂∂∂∂222,3、 已知2,2,sin s t y st x y e u x +===求t s u u '', 五、 求函数22ln y x z +=的全微分（7分）六、 求下列图形的面积或体积（共15分）1、 求抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围城的图形的面积（7分）2、 求由曲线2x y =与2y x =所围成的平面图形绕x 轴旋转所产生的立体的体积（8分）七、 计算二重积分⎰⎰Ddxdy y x 32且D 是由x y 42=和1=x 所围成的区域（10分）综合二一、填空题（每小题2分）1、若)(x f 在],[b a 上连续，且⎰=b adx x f 0)(，则.________]1)([⎰=+badx x f2、._______cos _________;22010⎰⎰==πxdx xdx 3、比较两个积分的大小（填不等号）：⎰⎰13102_____dx x dx x .4、124322+=+'+'''x y x y x y x 是______阶微分方程.5、点)1,2,4(--A 在第_____卦限，点)3,5,1(--B 第_____卦限.6、点)1,2,3(--P 关于xoy 坐标面的对称点是____________，关于x 轴的对称点是___________.7、方程122=-y x 在平面直角坐标系中表示____________，在空间直角坐标系中表示____________. 8、设223),(y x yx y x f +-=，则._______)2,1(______,)1,2(=-=-f f 9、设122=+y x ，则.________________,1===x dx dy dx dy 10、交换二次积分⎰⎰=1),(xdy y x f dx I 的积分次序，得._______________=I 二、选择题（每小题3分）1、设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则变上限积分⎰xdt t f 0)(是( )A. )(x f 的一个原函数B. )(x f 的全体原函数C. )(x f '的一个原函数D.)(x f '的全体原函数2、设函数)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围平面图形的面积为( ) A.⎰ba dx x f )( B.⎰badx x f )( C. ⎰badx x f )( D.b a a b f <<-'ξξ),)((3、=⎰-22sin ππdx x ( )A. 0B. πC.2πD. 2 4、下列函数中，( )是微分方程0127=+'-''y y y 的解. A. 3x y = B. 2x y = C. x e y 3= D. x e y 2=5、设2232y xy x z -+=，则=∂∂∂yx z2( )A. 6B. 3C. 2-D. 2 6、对函数xy y x f =),(，点)0,0(( )A.不是驻点B.是驻点却非极值点C.是极大值点D.是极小值点 三、计算下列定积分（每小题4分）1、⎰203sin cos πxdx x2、⎰π202cos xdx x3、⎰+411dx x4、⎰2121dx xex四、求下列函数的偏导数或全微分（每小题5分）1、设)ln(22y x z +=，求yz x z ∂∂∂∂, 2、求xy xy y x z +-=3233的二阶偏导数 3、设3322,,y x v y x u ue z v -=+==，求yz x z ∂∂∂∂, 4、求xy e z =在)1,2(处的全微分 五、计算下列二重积分（每小题5分） 1、交换二次积分⎰⎰12),(xx dy y x f dx 的次序2、计算dy e dx I xy ⎰⎰-=2202六、解下列微分方程（每小题5分）1、求微分方程012=-+dy x xydx 的通解2、求微分方程y x y +='满足初始条件0)0(=y 的特解七、求由抛物线22x y =，直线1=x 及x 轴所围成的图形分别饶x 轴、y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.（6分）综合三一、填空题（每小题2分）1、若)(x f 在],[b a 上连续，且⎰=b adx x f 0)(，则.________]1)([⎰=+badx x f2、._______cos _________;22010⎰⎰==πxdx xdx 3、比较两个积分的大小（填不等号）：⎰⎰13102_____dx x dx x .4、124322+=+'+'''x y x y x y x 是______阶微分方程.5、点)1,2,4(--A 在第_____卦限，点)3,5,1(--B 第_____卦限.6、点)1,2,3(--P 关于xoy 坐标面的对称点是____________，关于x 轴的对称点是___________.7、方程122=-y x 在平面直角坐标系中表示____________，在空间直角坐标系中表示____________. 8、设223),(y x yx y x f +-=，则._______)2,1(______,)1,2(=-=-f f 9、设122=+y x ，则.________________,1===x dx dy dx dy 10、交换二次积分⎰⎰=1),(xdy y x f dx I 的积分次序，得._______________=I 二、选择题（每小题3分）1、设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则变上限积分⎰xdt t f 0)(是( )A. )(x f 的一个原函数B. )(x f 的全体原函数C. )(x f '的一个原函数D.)(x f '的全体原函数2、设函数)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围平面图形的面积为( ) A.⎰ba dx x f )( B.⎰badx x f )( C. ⎰badx x f )( D.b a a b f <<-'ξξ),)((3、=⎰-22sin ππdx x ( )A. 0B. πC.2πD. 2 4、下列函数中，( )是微分方程0127=+'-''y y y 的解. A. 3x y = B. 2x y = C. x e y 3= D. x e y 2=5、设2232y xy x z -+=，则=∂∂∂yx z2( )A. 6B. 3C. 2-D. 2 6、对函数xy y x f =),(，点)0,0(( )A.不是驻点B.是驻点却非极值点C.是极大值点D.是极小值点 三、计算下列定积分（每小题4分） 1、⎰+31dx xx2、⎰202sin πxdx x3、⎰2121dx x ex4、⎰-a dx x a 02四、求下列函数的偏导数或全微分（每小题5分）1、求32y xy x z ++=在点)2,1(处的偏导数2、求xy xy y x z +-=3233的二阶偏导数3、设x v x u v u z sin ,3),32ln(2==+=，求dxdz 4、求y x z cos sin =的全微分五、计算下列二重积分（每小题5分） 1、交换二次积分⎰⎰22),(xxdy y x f dx 的次序2、计算⎰⎰-+Ddxdy y y x )(22，D 是由2,xy x y ==及2=y 所围成的区域 六、解下列微分方程（每小题5分）1、求微分方程xydy dx y x 2)(22=+的通解2、求微分方程y x y +='满足初始条件0)0(=y 的特解 七、求函数22442),(y xy x y x y x f ---+=的极值（6分）答案一、1、()c x F +2、x d ln 或()a x d +ln3、c x +tan4、()13cos +-x5、06、<7、18、149、(){}222,a y x y x ≤+10、A二、1、c x+147ln 1472、c x x ++-3ln 23、三、1、612、121+--e 四、1、11--=∂∂xy yz x z 11--=∂∂xy xz y z2、()()()y x x y x y xz+-+-=∂∂sin cos 222()()()()y x y y x x xy z+-+++-=∂∂∂cos 1sin 123、()y s y t e u x s cos sin 2+=' ()y y s e u x t cos sin 2+='五、dz dy yx ydx y x x =+++2222 六、1、182、π103七、58综合二一、填空题（每小题2分，共20分）1、a b -2、1，03、>4、35、Ⅲ，Ⅷ6、)1,2,3(-，)1,2,3(--7、双曲线，双曲柱面 8、1，57- 9、yx-，0 10、dx y x f dy y⎰⎰11),(二、选择题（每小题3分，共18分）1、A2、C3、D4、C5、B6、B 三、（每小题4分，共16分）1、41]cos 41[cos cos sin cos 2024323=-=-=⎰⎰πππx x xd xdx x2、πππππ202020220202]2sin 41[412sin 41)12(cos 21cos ⎰⎰⎰=+=+=x x x x xd dx x x xdx x 22022sin 41πππ=+-⎰xdx 3、令3ln 24)]1ln (2[11121211,20202040-=+-=+-+=+=+=⎰⎰⎰t t dt t t dt t t dx xt x 4、e e e x d e dx x e x x x-=-=-=⎰⎰2112112121][1 四、（每小题5分，共20分）1、22222,2yx y y z y x x x z +=∂∂+=∂∂ 2、x xy y x y z y y y x x z +-=∂∂+-=∂∂2322292,33 xy x yz y y x x y z y x z xy x z 182,196,63222222222-=∂∂+-=∂∂∂=∂∂∂=∂∂ 3、33)332(23y x xe xy x x z -++=∂∂，33)332(32y x ye y y x yz ---=∂∂ 4、xy ye x z =∂∂，xy xe y z =∂∂，()21,2e x z =∂∂，()21,22e y z =∂∂，dy e dx e dz 222+=五、（每小题5分，共10分）1、先画D （略），再改变次序：dx y x f dy dy y x f dx yyx x⎰⎰⎰⎰=1010),(),(22、先交换积分次序，然后积分。
《高等数学练习题》全部答案
《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题1．函数()ln =--142y x x 的定义域为{1,2,3,4}x x R x ι且。
提示：即解不等式组40ln 2020x x xì-¹ï-¹íï-¹î，可得1,2,3,4x ¹2．设函数)(x f 的定义域为]11[，-，则)13(2++x x f 的定义域为[3,2][1,0]--- 。
提示：即解不等式：21311x x -£++£。
3．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(sin )f x 的定义域为[2,2]k k p p p +。
提示：即解不等式0sin 1x ££。
4．若函数()f x 的定义域为[1,0]-，则函数(cos )f x 的定义域为3[2,2]22k k p p p p ++。
提示：即解不等式1cos 0x -££5．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(arctan 2)f x 的定义域为1[0,tan 1]2。
提示：即解不等式0arctan 21x ££，可得02tan 1x ££6．函数arcsin ln2x y x =+的定义域为(1,1]-。
提示：即解不等式组11ln 2020x x x -££ìï+¹íï+>î，可得11x -<£7．若极限223lim 2x x x a b x®-+=-，则=a 2 ，b =1-。
提示：要使此极限存在，则22lim (3)0x x x a ®-+=，即20a -=，所以2a =；又222232(2)(1)lim lim lim (1)122x x x x x x x x xx®®®-+--==-=---，所以1b =-。
《高等数学基础》期末试题及答案
《高等数学基础》期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数f(x) = x² - 2x + 1在x = 1处的导数是（）A. 0B. 2C. -2D. 1答案：A2. 函数y = ln(e²x)的导数是（）A. 2xB. 2C. e²xD. 1答案：A3. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) sinx/x = 0B. lim(x→0) sinx/x = 1C. lim(x→0) sinx/x = ∞D. lim(x→0) sinx/x = -1答案：B4. 函数y = x²e²x的极值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：C5. 定积分∫(0→1) x²dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x³ - 3x² + 2x + 1的一阶导数是______。
答案：6x² - 6x + 27. 函数y = x²e²x的二阶导数是______。
答案：4x²e²x + 4xe²x8. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)²ⁿ = ______。
答案：e9. 定积分∫(0→π) sinx dx的值是______。
答案：210. 定积分∫(0→π/2) eˣdx的值是______。
答案：eπ/2 - 1三、解答题（每题25分，共75分）11. 设函数f(x) = x³ - 3x² + 4，求f'(x)和f''(x)。
解：f'(x) = 3x² - 6x，f''(x) = 6x - 6。
12. 求函数f(x) = x²e²x的极值点和极值。
高考数学基础知识专项练习(含答案)
高考数学基础知识专项练习(含答案)以下是高考数学基础知识专项练，共有20道题目，每题均有详细解答。
1.已知函数$f(x)=3x+5$，求$f(-2)$的值。
解：直接将$x=-2$代入原函数，得$f(-2)=3*(-2)+5=-1$。
答案：$-1$2.解不等式$x-8\leq12$。
解：将不等式两边加上8，得$x\leq20$。
答案：$x\leq20$3.化简$\dfrac{6x^3}{9x^4}$。
解：将分子和分母同时除以$3x$，得$\dfrac{2}{3x}$。
答案：$\dfrac{2}{3x}$4.若$3x^2-6x=a$，求$x$的值。
解：将方程移项，得$3x^2-6x-a=0$，再利用求根公式，得$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$。
答案：$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$5.已知等差数列的公差$d=3$，首项$a_1=2$，求第10项的值。
解：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=2+9*3=29$。
答案：$29$6.已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。
解：使用勾股定理，得斜边长$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
答案：$5$7.若$f(x)=x^2-2x+5$，求$f(3)$的值。
解：直接将$x=3$代入原函数，得$f(3)=3^2-2*3+5=7$。
答案：$7$8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求$f(2)$的值。
解：直接将$x=2$代入原函数，得$f(2)=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}$。
答案：$\dfrac{1}{3}$9.化简$2y-4y^2-3y+1$。
解：将同类项相加，得$-4y^2-y+1$。
答案：$-4y^2-y+1$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x+3}$，求$f(1)$的值。
解：直接将$x=1$代入原函数，得$f(1)=\sqrt{1+3}=2$。
高等数学综合练习题1(30题)解答
高等数学综合练习题（30题）解答1、设0>a ，}{n x 满足：,00>x ,2,1,0(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求。
n n x ∞→lim 分析：用数列通项表示的这种类型题目，往往要用单调有界必有极限这个定理来解决，因此先要用不等式技术证明}{n x 单调且有界。
证明:（1）证明：易见，),,2,1,0(,0 =>n x n 则a x x nx ann =≥+1，从而有：02)(2121≤-=-+=-+nn n n n n n x x a x x ax x x ，故}{n x 单调减少，且有下界。
所以}{n x 收敛。
（2）设l x n n =∞→lim ，在)(211n n n x ax x +=+两边同时取极限得1lim +∞→=n n x l ),(21)(lim 21la l x a x nn n +=+=∞→解之得a l =，即a x n n =∞→lim 。
2、设)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，且310)(1 lim e x x f x xx =⎦⎤⎢⎣⎡++→，试求)0(f ，)0(f '及)0(f ''.分析：这种类型的题目，先要取对数将指数去掉化成分式。
再根据分式极限为常数而分母极限为零，得到分子极限为零。
另外求一点的导数往往要用定义。
解由310)(1[lim e xx f x xx =++→得3])(1ln[lim=++→xx x f x x ，因为分母极限为零，从而分子极限为零，即0])(1ln[lim 0=++→xx f x x ，可以得到0)(lim=→xx f x ，同样，我们有)0(0)(lim 0f x f x ==→，由导数的定义得00)0()(lim)0('0=--=→x f x f f x 。
因为)(x f 在0=x 的邻域具有二阶导数，由泰勒公式得)0)((0)0("21)(22→+=x x x f x f ）两边取极限得2])(0)0("21[lim 220=+→xx f x ，故4)0("=f 。
高等数学练习题(附答案)[2]
高等数学练习题(附答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高等数学练习题(附答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《高等数学》专业 年级 学号 姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（ ）1. 收敛的数列必有界.（ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3。
闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ ）5。
若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导。
（ ）6。
若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,］上可积，则)(x f 在［b a ,]上连续.（ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微。
（ ）9。
微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.( ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f ， 则)0(f 为)(x f 的一个极小值。
二、填空题.（每题2分，共20分）1. 设2)1(x x f =-,则=+)1(x f 。
2. 若1212)(11+-=x xx f ，则=+→0lim x .3。
设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g ， 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则=')3(g 。
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高等数学基础综合练习题
一．填空题
1．函数()
f x =
的定义域是 。
2．函数y =
的定义域是 。
3．设2(1)2f x x -=+，则=)(x f 。
4．函数ln(3)
1
x y x -=
+的连续区间为 。
5. 曲线2x y e -=在点M 处的切线斜率为2
2e --，则点M 处的坐标为 。
6．曲线ln y x =在3x =处的切线方程为 。
7. 设函数(ln 2)y f x =可导，则=dy 。
8. 设3()1f x x =+，则='))((x f f 。
9．
11
(x x dx -=⎰。
10．
131
(1cos )x x dx --=⎰。
11．已知()()F x f x '=，则2
(1)xf x dx -=⎰。
12．设()()F x f x '=，则(sin )cos f x xdx =⎰ 。
13．设sin 0
()x
t
F x e dt -=⎰，则()2
F π'= 。
14．
02
cos x
d t t dt dx ⎰= 。
二．选择题
1． 下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。
A ．cos x
e x B ． cos(1)x - C ．3sin x x D ． x
x
+-11ln
2．下列函数中（ ）不是奇函数。
A ．sin(1)x +；
B ．x x
e e --； C ．x x cos 2sin ； D ． (
ln x
3．下列极限计算正确的是（ ）。
A ．sin 2lim
12x x x →∞= B ．01
lim(1)x x e x
→+=
C . 3311lim 313x x x →∞-=+
D ．01
lim 0x x e x
→-=
4．下列等式中，成立的是（ ）。
A ．222x
x e dx de --=- B ． 331
3
x x e dx de --=-
C
= D ． 1ln 33dx d x x =
5．函数()ln f x x =，则 3()(3)
lim
3
x f x f x →-=-（ ）。
A ． 3 ；
B ．ln 3 ；
C ． 1x ；
D ．1
3
6. 设()sin 2x f x =，则0()
lim x f x x
→=（ ）。
A ． 0 ；
B ． 1 ；
C ．2 ；
D ． 1
2
7．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点； 8．下列结论中正确的是（ ）。
A ．函数的驻点一定是极值点
B ．函数的极值点一定是驻点
C ．函数一阶导数为0的点一定是驻点
D ．函数的极值点处导数必为0 9．曲线x
y e x =-在(,0)-∞内是（ ）。
A ．下降且凹；
B ．上升且凹；
C ．下降且凸；
D ．上升且凸 10．曲线3
21233
y x x x =
-+在区间()2,3内是（ ）。
A ．下降且凹 B ．上升且凹 C ．下降且凸 D ． 上升且凸
11．曲线y 在点(4,2)M 处的法线方程为（ ）。
A ．24(4)y x -=-- ； B ．2(4)y x -=--； C ． 22(4)y x -=--； D ． 1
2(4)2
y x -=- 12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。
A .
sin xdx +∞⎰
B .
2x
e dx -∞
⎰ C .012x e dx --∞⎰ D .1+∞
⎰ 13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。
A .
2
1
x dx +∞⎰
B
.1
+∞⎰
C . 2
1
x dx +∞-⎰
D .
2
1
x e dx +∞⎰
三．计算题
1、求极限1241lim 41x
x x x -→∞-⎛⎫
⎪+⎝⎭
2、求极限24lim 43x
x x x →∞⎛⎫
⎪+⎝⎭
3
、求极限0x → 4、求极限20ln(13)lim sin 2x x x x
→-
5、设函数3ln(12)y x x =-，求dy 6
、设函数(
cos x
y x e
=-，求dy 。
7、设函数32
cos(ln 2)x
y x e e =++，求dy 。
8、设函数321
x
e y x -=-，求dy 。
9、设函数31
cos 2x y x +=
，求dy 。
10、计算不定积分
2
sin 2
x x dx ⎰ 11、计算不定积分
2
cos 2x
xdx ⎰ 12、计算不定积分
3x
xe
dx -⎰
四、应用题
1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高
的尺寸,才能使所用材料最省。
2、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。
3、在半径为8
4、求由抛物线2
y x x =-与直线y x =
5、求由抛物线2
2y x =-与直线y x =-。