初中数学规律探究问题PPT
初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
完整版)初中数学规律探究题的解题方法
完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。
规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。
这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。
然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。
一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。
这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。
②2×2=2-。
③3×3=3-。
④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。
）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。
中考点睛1-多边形的对角线---规律探究方法
问题的解决
1、递推归纳法： 边数 三角形
对角线条数 0
四边形
2
五边形
5
六边形
9
我们设对角线条数为 y，多边形边数为 n，（n≥3）
关系式为 y＝an2＋bn＋c。
利用待定系数法，则：
2＝16a＋4b＋c 5＝25a＋5b＋c 9＝36a＋6b＋c
解得，
a＝
1 2
b＝－
3 2
c＝0
∴ y＝ 12n2－ 32n
1、n 个顶点，应有n （n－3）条对角线。 思考： 2、线段AB与线段BA是同一条线段。
总结：
n边形对角线的条数为
1 2
n（n－3）。
方法应用：
3 22013
＝
1 2
n（n－3）
顶点，n 条边。
过平面内 n 个点可连接的线段
包含边和对角线。
n
个点可连接的线段有
1 2
n（n－1）条。
∴对角线有[
1 2
n（n－1）－n]
条。
即
＝
1 2
n（n－3）。
问题的解决
3、综合分析法：
观察：
发现：
从 n 边形的每个顶点处引出的对角线 有（ n －3） 条。
数学思考
初中数学规律探究类问题的
思考方法
以多边形对角线条数的确定为例
问题的背景
对角线的定义： 在多边形中，连接不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线。
实例探究：
0
2
5
9
问题的提出
如图示8边形有几条对角线呢？ 再或者问12边形？ 这样问一定有规律可寻！ 因此，找出求对角线的规律
就很重要了。
《相反数》初中课件PPT
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
当堂训练 能力提升题
(1)若a=3.2，则–a= –3.2 ；
(2)若–a= 2,则a= –2 ； (3)若–(–a)=3，则–a= –3 ； (4) –(a–b)= b–a .
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为:
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
22
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
a = +5， a = –7， a = 0，
– a = –(+5) – a = –(–7) –a =0
பைடு நூலகம்
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
–1.1
7
9.8
探究新知
归纳总结
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若 a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
初中数学规律探究题
归纳猜想型问题考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
A ． 637B ．635C ． 531D ．739111121133114641⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab ba b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++根据前面各式的规律，则6()__________________________________.a b +=考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。
其中，以图形为载体的数字规律最为常见。
猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。
1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是 ．2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒．3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为____________（用含n 的代数式表示）．4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴．5．（遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为 ．6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．7. 如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数为_______．8. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案3是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．9．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2610．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．3011. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）13．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是____________个．14. 将一个面积为1的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图1)后，继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)…如此进行挖下去，第4个图中，剩余图形的面积为________，那么第n (n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为________(用含n 的代数式表示)．考点三:几何图形计算变化规律随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。
4.2整式的加法与减法(4)数学活动课件(共24张PPT)
探究活动2
自然数被3整除的规律
(7): − 能被下列哪些数整除?
A.2B.3 C.5 D.11E.99
解(7)∵=100a+10b+c, =100c+10b+a，
∴ − =100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)
因3、11、99均是99的约数,故 − 可分别被3、
11、99整除.
∴正确的选项有BDE
探究活动2
自然数被3整除的规律
(8):若规定:对任意一个三位数进行M运算,得到整数
M()= + + ,如M()= + + = ,若一
个三位数满足M()=132,求这个三位数.
解（8）:依据题意有M()= + + , 且() =132
25
六
5
12
19
26
a-8
a+13
a-5
a
a+1
a+7
a+8
a+16
探究活动2
自然数被3整除的规律
阅读材料:小学阶段我们学习过被3整除的数的规律,初中阶段可以论
证结论的正确性，以三位数为例,设是一个三位数,若a+b+c可
以被3整除,则这个数可以被3整除，论证过程如下:
=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c),显然99a+9b能被3整
∵ + + 能被9整除
∴当a+b+c+d能被9整除时，能被9整除
探究活动2
数学活动——探究规律 PPT课件 2 人教版
数学活动 —探究规律
陈爱军
按规律填空：
第n个数 (1)2,4,6,8,( 10 ),( 12 )… ( 2n )
(2)1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… (2n-1) (3)3,5,7,9,( 11 ),( 13 )… ( 2n+1)
探究1 寻找规律
问题一: 用火柴拼一排由三角形组成的 图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
做一做 活动3
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系？
浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．
人教版初中数学《平移》ppt
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向 下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们 前面得到的正方形位置相同吗？
将点（x，y）向上平移a个单位长度， 对应点的纵坐标加上 a ，而横坐标不 变，即坐标变为 （x，y+a） 。
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变
上加下减横不变
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点
A1的坐标是
（3，-3） ；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同．
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得 到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
y
4
3 (1,2)
(4,3)AC21B (3,1)
1 234 x -1 -2 -3
则有A1(-2,3), B1(-3,1,) C1(-5,2)。 猜为想什么: △？A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。
A(4,3) B(3,1) C(1,2) A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3)
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题型之二 探究图形变化规律 中考命题热点 1．观察给定图形的摆放特点或变化规律，猜想下一个图形的摆放特点或变化规律， 或者能用含字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等的规律特点． 2．探究图形顶点坐标的变化规律．这类问题常常是一系列相似的几何图形的某个 顶点在给定函数图象上运动，要求写出某一指定位置的坐标或用一个代数式揭示 这一系列顶点的变化规律．
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【变式训练】
2．(2019·开州区)如图 3，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2
个图由 5 个圆组成，第 3 个图由 11 个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，
则第 6 个图形由
个圆组成( C )
A．39 C．41
图3 B．40 D．42
……
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(2)设 Pn(xn，yn)，如答图，过点 P2 作 P2M⊥x 轴于点 M.
∵△P2A1A2 是等腰直角三角形， ∴A1M＝P2M＝y2. ∵P1(3,3)，∴OA1＝6.
例 2 答图
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∴P2(y2＋6，y2)．代入 y＝－13x＋4，得 y2＝－13(y2＋6)＋4.解得 y2＝32. 同理，求得 y3＝34，…，不难发现规律：纵坐标后一个是前一个的一半，即 yn＝12yn －1， ∴yn＝12n－1y1＝2n3－1. ∵△PnAn－1An 是等腰直角三角形，
1 35 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
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按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是( A )
A．639
B．637
C．635
D．633
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【解析】 根据三角形数阵可知，第 n 行奇数的个数为 n 个，则前(n－1)行奇数的 总个数为 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝nn2－1个． ∴第 n 行(n≥3)从左向右的第 m 个数为第nn2－1＋m 个奇数， 即为 2nn2－1＋m－1＝n2－n＋2m－1. 当 n＝25，m＝20 时，这个数为 252－25＋2×2
∴Sn＝12·yn·2yn＝y2n＝2n3－12. ∴S2 018＝22 0318－12＝429017. 【点悟】 根据一系列图形的变化，探究其一般规律，是近几年较流行的一类考 题，解这类问题应从简单情形入手，当“编号”或“序号”增加时，比较后一个 图形与前一个图形在数量上的增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律， 从而推出一般性的结论．
中考突破•数学
第二轮 专题三
第二轮 专题突破
专题三 规律探究问题
专题串讲 归类探究 课时作业
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专题串讲
规律探究问题指的是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归 纳，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题．这类考题一般 有三类：一是探究数式变化规律，二是探究图形变化规律，三是探究几何图形元 素间的数量关系或几何结论的变化情况．
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【点悟】 数字(或式子)的规律主要是指一组排列的数字(或式子)之间所形成的规 律，这种规律常常与数字(或式子)排列的序号有着密切的联系，探究数字(或式子) 中的规律可以与数字的序号放在一起进行讨论．
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【变式训练】 1．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：
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归类探究
题型之一 探究数式变化规律 中考命题热点 1．给出一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳 出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式，或按某些规律写出后面某一项的数 或式子． 2．给出一个数表，探究某个特殊位置的数或坐标．
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1 (2019·安徽模拟)观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，… (1)猜想并写出第 n 个等式； (2)证明你写出的等式的正确性． (1)解：猜想：n·n＋n 1＝n－n＋n 1. (2)证明：右边＝nnn＋＋11－n＝n＋n2 1＝左边， 即 n·n＋n 1＝n－n＋n 1.
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2 (1)(2017·潍坊)如图 1，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形 组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成，……，按 照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n＋3 .
图1
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(2)(2018·天门)如图 2，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…
都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1(3,3)，P2，P3，…均在直线 y＝－13x＋4 上．设
△P1OA1，△P2A1A2，9△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反 映的规律，S2 018＝ 42 017 .
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题型之三 探索几何图形元素间的数量关系或几何结论的变化情况 中考命题热点 1．结论是否成立型：这类探索问题的设问，常以适合某种条件的结论“是否成立” 等语句加以表述．从给出的已知条件出发，经过推理能够证明结论是否成立． 2．判断猜想型：这类问题的设问通常是“两条线段有何关系”(探索相等、平行 或垂直)，“两个角相等吗”“这个三角形是什么特殊三角形”“这个四边形是什 么特殊四边形”等．
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【解析】 根据图形的变化，发现第 n 个图形的最上边的第 1 排是 1 个圆，第 2 排 是 2 个圆，第 3 排是 3 个圆，…，第 n－1 排是 n－1 个圆，第 n 排是(2n－1)个圆， 则第 n 个图形的圆的个数是： 2[1＋2＋…＋(n－1)]＋(2n－1) ＝n2＋n－1. 当 n＝6 时， 62＋6－1＝41.
图2
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【解析】 (1)第 1 个图中正方形和等边三角形的个数和为 6＋6＝12＝9＋3； 第 2 个图中正方形和等边三角形的个数和为 11＋10＝21＝9×2＋3； 第 3 个图中正方形和等边三角形的个数和为 16＋14＝30＝9×3＋3； ∴第 n 个图中正方形和等边三角形的个数和为 9n＋3.