初中数学规律探究PPT教学课件
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初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
《找规律》公开课ppt课件
人文规律具有多样性、创造性和传承性等特点，是人类认 识自我和创造文化的基础。
03
找规律的步骤和方法
观察和分析
观察
通过观察，发现数字、图形或序 列中的规律。
分析
对观察到的规律进行分析，理解 其特征和变化趋势。
归纳和演绎
归纳
从个别实例中总结出一般规律。
演绎
根据已知规律推导出其他相关规律。
实验和验证
科技
在科技中，找规律可以用于研究和开发新产品和技术，例如通过分析市场需求和消费者 行为规律，可以开发出符合市场需求的产品。
05
找规律的挑战与未来发展
找规律的挑战
01
02
03
复杂度增加
随着数据量的增长，找规 律的任务变得越来越复杂 ，需要更高效和精确的方 法来处理。
噪声干扰
在现实世界的数据中，常 常存在噪声和异常值，这 给找规律带来了很大的挑 战。
实验
通过实际操作或模拟实验来验证规律 的正确性。
验证
对比实验结果与预期规律，确保一致 性。
数学建模
建立模型
用数学公式或方程来表示规律。
模型应用
将模型应用于实际问题，解释和预测现象。
04
找规律的实践应用
在数学中的应用
代数表达式
在代数中，找规律常常用于解决数列 、等差数列、等比数列等问题，通过 找出数列的通项公式，可以快速求解 数列中的任意一项或前n项和。
在社会科学中的应用
经济学
在经济学中，找规律可以用于研究经济现象 和规律，例如通过分析股票价格波动规律， 可以预测未来的股票走势。
心理学
在心理学中，找规律可以用于研究人类行为 和心理特点，例如通过观察人类情绪的变化 规律，可以了解人类情感的特点。
03
找规律的步骤和方法
观察和分析
观察
通过观察，发现数字、图形或序 列中的规律。
分析
对观察到的规律进行分析，理解 其特征和变化趋势。
归纳和演绎
归纳
从个别实例中总结出一般规律。
演绎
根据已知规律推导出其他相关规律。
实验和验证
科技
在科技中，找规律可以用于研究和开发新产品和技术，例如通过分析市场需求和消费者 行为规律，可以开发出符合市场需求的产品。
05
找规律的挑战与未来发展
找规律的挑战
01
02
03
复杂度增加
随着数据量的增长，找规 律的任务变得越来越复杂 ，需要更高效和精确的方 法来处理。
噪声干扰
在现实世界的数据中，常 常存在噪声和异常值，这 给找规律带来了很大的挑 战。
实验
通过实际操作或模拟实验来验证规律 的正确性。
验证
对比实验结果与预期规律，确保一致 性。
数学建模
建立模型
用数学公式或方程来表示规律。
模型应用
将模型应用于实际问题，解释和预测现象。
04
找规律的实践应用
在数学中的应用
代数表达式
在代数中，找规律常常用于解决数列 、等差数列、等比数列等问题，通过 找出数列的通项公式，可以快速求解 数列中的任意一项或前n项和。
在社会科学中的应用
经济学
在经济学中，找规律可以用于研究经济现象 和规律，例如通过分析股票价格波动规律， 可以预测未来的股票走势。
心理学
在心理学中，找规律可以用于研究人类行为 和心理特点，例如通过观察人类情绪的变化 规律，可以了解人类情感的特点。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
中考数学专题一 规律探究(共33张PPT)
33
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
13
(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
13
(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
初一数学探索规律正式用PPT课件
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 100 人
第10页/共38页
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
推测330的个位数字是（D ）
A. 1
B. 3 C. 7 D. 9
第5页/共38页
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某 市文化局决定在重阳节这天在该市文化 广场举办一个千人书法大赛活动。若按 下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办 单位计算出需要的桌子和椅子吗？
第6页/共38页
（5）、2，5，10，17，2_6__,3_7___
第2页/共38页
第3页/共38页
回顾旧知识：
填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况：
n
12
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
14
9 16 25 36 49 64
①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
a a+21
a+8 a+15
a+9 a+16
a+3
还有其它 规律吗？
a+24
第24页/共38页
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日一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
初一上数学课件(北师版)-探究专题 规律探索
B．第 504 个正方形的右上角 D．第 505 个正方形的右下角
【解析】观察图形得到一个正方形从左上角开始按顺时针方向标四个数， 而 2018＝4×504＋2，则可判断数 2018 应标在第 505 个正方形的右下角．
【专题概述】规律探索反映了由特殊到一般的数学方法．通常要找出数量 与序号之间的一般规律．主要类型有：数式规律、图形规律、数列规律和 循环规律等．
数列规律
1．观察下列一组数：－1、12、－13、14、－15、61、…，则第 7 个数是
第 8 个数是
1 8
，第 n 个数是 (－1)n×n1
.
－17 ，
2．观察下列单项式：a、－2a2、4a3、－8a4、…，根据你发现的规律．第 8 个式子是 －27a8 .
4．仔细观察下列三组数： 第一组：1、4、9、16、25、… 第二组：1、8、27、64、125、… 第三组：－2、－8、－18、－32、－50、… (1)写出每组的第 6 个数各是多少？ (2)第二组的第 100 个数是第一组的第 100 个数的多少倍？ (3)取每组数的第 n 个数，计算这三个数的和．
Hale Waihona Puke 3．一串数字的排列规律是：第一个数是 20，从第二个数起，每一个数比前 一个数小 8. (1)第 10 个数是多少？ (2)第 n 个数是多少？ (3)第几个数是－60?
解：(1)20－8×(10－1)＝－52，即第 10 个数是－52；
(2)第 n 个数是 20－8(n－1)； (3)20－8(n－1)＝－60，解得 n＝11，所以第 11 个数为－60.
图形规律 5．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中 第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一 共有 20 个花盆，…则第 8 个图形中花盆的个数为( D )
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
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2020/12/10
6
• 如图 1 第一排
•
2 3 第二排
•
4 5 6 第三排
7 8 9 10 第四排…若用有序数对（n,m) 表示第n排从左到右m个数，如（4，3）表 示数9，则（7，2）表示的数是（23），（ 100，3）表示的数是（ 4）95。3
进进 “ 进”一步 ，海阔天空
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2020/12/10
11
且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们
的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次
用 坐A标1是，（A2，A3），A4，…表示，则顶点A55的
CC
• A、（13，13）
B、（﹣13，
﹣13）
C、（14，14） D（﹣14
，﹣14）
•
2020/12/10
9
• ，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，
7
• 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一
秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图
中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那
么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ D ）
• A、（16，16）
B、（44，44） C、
（44，16）
D、（16，44）
2020/12/10
8
• 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，
向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位， 得到点A1
• （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），… 那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 ( )2_n_,1_______ （用n表示）
2020/12/10
10
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
2
争当小高斯：
高斯在10岁时曾计算出 1+2+3+4+5+…+100=? 此题还有另外一种 解法，记S=1+2+3+4+…+99+100 还可记成S=100+99+98+…+2+1 把这两个式子相加得到2S=（1+100）+（ 2+99）+…+(100+1)=100*101,
于是S=100*101/2 由此猜想前n个自然熟的和1+2+3+4+…+n=?
规律探究题专项训练
2020/12/10
1
请写出下列各组数中的第n个数 ：1）1，2，3，4，(n ) 2) 1, 3, 5, 7,…( 2n-1 )
3）1, -1 ,1, -1,…( (-1)n+1 )
4) - 1, 1,16,… ( nn²
)
6)1, 5, 9, 13,…( 44n-3 )
(1+n)n/2
2020/12/10
3
• 规律探究题是从具体，特殊的数学 事实中探究出存在的规律，把潜在 的一些数学问题表象中的本质挖掘 出来，猜想归纳是解决这类问题的 有效方法，近年来，规律探究题已 成为数学考试的一个热点。
2020/12/10
4
• 下图是著名的杨辉三角的一部分，请你根据图中 规律猜想问号处应填什么数？你能说出表中蕴含 的规律么？（说出1到2条即可）
•
1
•
121
•
1331
•
14641
•
1 5 10 10 5 1
•
1 6？115520 15 6 1
2020/12/10
5
• 平面直角坐标系中，
• 1)A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16)…, 用你发现的规律确定A9的坐标： （9，）81
• 2）A1(-1,1),A2(2,4),A3(-3,9),A4(4,16) • 则A100的坐标为( 100)，10000