高中数学必修3第三章 3.3.1课件PPT
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【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.1几何概型同步课件 新人教B版必修3
正方体内任意取一点， 【解】 依题意，在棱长为 3 的正方体内任意取一点， 1 棱长(即大于 ， 这个点到各面的距离都大于 棱长 即大于 1)，则满足 3 题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为 1 题意的点区域为： 的小正方体．由几何概型的定义， 的小正方体．由几何概型的定义，可得满足题意的概 13 1 率为 P＝ 3＝ . ＝ 3 27 名师点评】 这是一道与体积有关的几何概型题， 【名师点评】 这是一道与体积有关的几何概型题， 事件的全部结果对应的区域就是棱长为 的正方体， 事件的全部结果对应的区域就是棱长为 3 的正方体， 事件 A 应满足各点到六个面的距离都大于 1，即由六 ， 个与原正方体六个面分别平行且距离都为 1 的面围成 的几何体——位于该正方体中心且棱长为 1 的小正方 的几何体 位于该正方体中心且棱长为 V小正方体 1 体，故 P＝ ＝ ＝ . V原正方体 27
36π 则(1)投中大圆内的概率 P(A1)＝ 投中大圆内的概率 ＝ ≈0.442； ； 256 (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概 12π P(A2)＝ ＝ ≈0.147； ； 256 (3)投中大圆之外的概率 投中大圆之外的概率 256－36π － 36π P(A3)＝ ＝ ＝1－ － ＝1－P(A1)≈0.558. － ≈ 256 256
_______，而与 的____________无关，满足以上 ，而与A的 无关， 无关 条件的试验称为几何概型． 条件的试验称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率定义为
µA P(A)＝ ＝ __________________， 其中 Ω 表示区域 ， 其中µ 表示区域Ω µΩ
的几何度量， 表示子区域A的几何度量 的几何度量． 的几何度量，µA表示子区域 的几何度量． 思考感悟 概率为0的事件一定是不可能事件吗 的事件一定是不可能事件吗？ 概率为 的事件一定是不可能事件吗？概率 的事件也一定是必然事件吗？ 为1的事件也一定是必然事件吗？ 的事件也一定是必然事件吗 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 因单点的长度、 面积、 体积均为0， 因单点的长度 、 面积 、 体积均为 ， 则它出 现的概率为0(即 ＝ ，但它不是不可能事件； 现的概率为 即P＝0)，但它不是不可能事件；
36π 则(1)投中大圆内的概率 P(A1)＝ 投中大圆内的概率 ＝ ≈0.442； ； 256 (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概率 投中小圆与中圆形成的圆环的概 12π P(A2)＝ ＝ ≈0.147； ； 256 (3)投中大圆之外的概率 投中大圆之外的概率 256－36π － 36π P(A3)＝ ＝ ＝1－ － ＝1－P(A1)≈0.558. － ≈ 256 256
_______，而与 的____________无关，满足以上 ，而与A的 无关， 无关 条件的试验称为几何概型． 条件的试验称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率定义为
µA P(A)＝ ＝ __________________， 其中 Ω 表示区域 ， 其中µ 表示区域Ω µΩ
的几何度量， 表示子区域A的几何度量 的几何度量． 的几何度量，µA表示子区域 的几何度量． 思考感悟 概率为0的事件一定是不可能事件吗 的事件一定是不可能事件吗？ 概率为 的事件一定是不可能事件吗？概率 的事件也一定是必然事件吗？ 为1的事件也一定是必然事件吗？ 的事件也一定是必然事件吗 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 提示： 如果随机事件所在区域是一个单点， 因单点的长度、 面积、 体积均为0， 因单点的长度 、 面积 、 体积均为 ， 则它出 现的概率为0(即 ＝ ，但它不是不可能事件； 现的概率为 即P＝0)，但它不是不可能事件；
3.3.1抛物线及其标准方程+课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
新知探究
l
F
思考：若定点F在定直线l上，M的轨迹又
是什么？
一条经过点 F
且垂直于 l
的直线
l
•
F
抛物线的定义
1．定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的
点的轨迹是抛物线．
l
焦点：点 F 叫做抛物线的焦点．
准线：直线 l 叫做抛物线的准线．
F
2.当 l 经过点 F 时，轨迹为经过 F 点且与 l 垂直的直线.
新知探究
2
例2 二次函数
=
( ≠ 0)的图象是抛物线吗？如果是，请
l
l
写出它的焦点坐标、准线方程.
解：∵
∴
= 2 ( ≠ 0)
2
= (
≠ 0).
1
焦点在轴上，焦点坐标为(0, )，准线方程为
4
=
1
− .
4
小结：
1.抛物线的几何特征是什么？
知识与方法
2.抛物线的标准方程是如何获得的？
新知探究
探究2 抛物线的标准方程
问题2：明确了定义，你能根据定义求出抛物线的标准方程吗？
思考：求轨迹方程的步骤是什么？
建系
设点
列式
化简
检验
思考：回顾一下推导椭圆和双曲线的标准方程时是如何建系的？
观察抛物线的几何特征，我们如何建立平面直角坐标系？
设焦点到准线的距离为 p, ( p 0)
H
O
l
y
3.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？如何区分？
思想：数形结合、化归、类比
作业
（1）课本138页复习巩固第1-4题
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 课堂教学素材1
3
练习
3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃 取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。” 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺 让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若 你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好 4 落入孔中的概率是 (假设油 9π
滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
1米
1米
1米
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
知识串联：两种概型 概率公式的联系 古典概型 共同点 不同点 基本事件发生 的等可能性 几何概型 基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
基本事件个数 的有限性 古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
3
（3－2）2 1 = = 9 32
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏 之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
解:
设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
练习
3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃 取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。” 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺 让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若 你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好 4 落入孔中的概率是 (假设油 9π
滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
1米
1米
1米
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
知识串联：两种概型 概率公式的联系 古典概型 共同点 不同点 基本事件发生 的等可能性 几何概型 基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
基本事件个数 的有限性 古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
3
（3－2）2 1 = = 9 32
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏 之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
解:
设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 教师配套用书课件(共32张ppt)
1．了解几何概型的定义及其特点． 2．了解几何概型与古典概型的区别． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1．几何概型的定义
3.3.1
如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．几何概型的概率公式
探究点一：几何概型的概念
例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率．
解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因 此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因 此属于几何概型．
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本节知识目录
3.3.1
明目标、知重点
几
填要点、记疑点
何
概
探要点、究所然
探究点一 探究点二 探究点三
几何概型的概念 几何概型的概率公式 几何概型的应用
型
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
3.3.1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
3.1几何概型(必修3优秀课件)
（三）自主学习，理解定义
学生阅读课本P109第一段至倒数第二段，自主学习, 了解几何概型的定义。理解以下三个问题：
①几何概型的定义。 ②特征：等可能性，无限性（对比古典概型）
A ③公式： P( A) ，其中μ 子区域A的几何度量。
Ω 表示Ω
的几何度量，μ A表示
引例1：如图，转盘上有8个面积相 等的扇形，转动转盘，求转盘停止 转动时指针落在阴影部分的概率.
一张方桌的图案如图所示．将100颗豆子随机地扔 到桌面上，假设豆子不落 在线上，数得落在阴影部分有 65颗豆子，则可估计阴影部分 面积占总面积的多少？
（六）布置作业
向面积为S的△ABC内任投一点P，求 s △PBC的面积小于 的概率。
2
（六）自主整理，归纳总结
1、几何概型定义及概率公式。
2、几何概型应用。
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落 在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
注意:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等 可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的 “测度”分别是长度、面积和体积或角度.
1 P ( A) 2
引例2：在500ml的水中有一个草履虫，现从 中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，求发 现草履虫的概率.
1 P ( A) 250
建构数学 如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
高一数学必修3课件：3-3-1几何概型
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于( A．15 C．35
[答案] D [解析] 由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.
)
B．25 D．45
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
3．几何概型与古典概型的异同 概率 类型 不同点 相同点 每个基本事件出 现的可能性一 样，即满足等可 能性
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
数学与我们的生活密切相关，我们最好能将学到的数学 知识用到生活中，更加可贵的是，同学们能主动发现生活中 的问题，然后再考虑用什么数学知识来解决，遇到没学过的 知识还能积极探索！
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：本题把时间用一条线段表示，使问题变得 直观，本题也可以用区间表示，即公式的分母为区间(0,15]， 分子为区间(0,5).
第三章 3.3
3.3.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
命题方向2
与面积有关的几何概型问题
与面积有关的几何概型问题解法： (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积 表示，则其概率的计算公式为： 构成事件A的区域面积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域面积
[解析]
记事件E：“A与C、D，B与C、D之间的距离都 1 3 ＝
不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30× 10 1 10(米)，所以P(E)＝ ＝ . 30 3
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率