系统频率响应
电力系统中的频率响应分析
电力系统中的频率响应分析在现代社会中，电力系统的稳定运行对于各行各业以及人们的日常生活至关重要。
而在电力系统的诸多特性中，频率响应是一个关键的方面。
它就像是电力系统的“脉搏”，反映着系统的健康状况和运行状态。
要理解电力系统中的频率响应，首先得明白什么是频率。
在电力系统中，频率指的是交流电每秒钟周期性变化的次数，我国的标准电力频率是 50 赫兹（Hz）。
这个频率必须保持相对稳定，因为它直接关系到众多用电设备的正常运行。
如果频率发生较大波动，可能会导致电机转速不稳定、电子设备工作异常，甚至引发停电等严重后果。
那么，电力系统的频率为什么会发生变化呢？这主要是由于电力的供需平衡被打破。
当电力供应大于需求时，系统频率会上升；反之，当需求大于供应时，频率则会下降。
想象一下，在一个炎热的夏天，大家都同时打开空调，这会导致电力需求急剧增加。
如果电力供应不能及时跟上，系统频率就可能下降。
为了应对这种情况，电力系统具有一定的频率响应能力。
这就像是人体的免疫系统，能够自动调节来保持身体的健康。
电力系统中的发电机就是频率响应的“主力军”。
当系统频率下降时，发电机的调速器会感知到这一变化，并自动增加原动机的输入功率，使发电机输出更多的电力，从而提升系统频率。
反之，当频率上升时，调速器会减少原动机的输入功率，使发电机输出减少，以降低系统频率。
除了发电机，负荷也对频率响应有着重要的影响。
有些负荷具有自动调节特性，被称为“负荷频率特性”。
例如，当系统频率下降时，一些电动机的转速会降低，从而导致其功率需求减少，这在一定程度上有助于缓解频率下降的趋势。
然而，电力系统的频率响应并不是无限的。
如果电力供需失衡过于严重，频率可能会持续下降或上升，超出允许的范围，从而引发系统故障。
为了避免这种情况的发生，电力系统中通常会配备各种控制装置和保护措施。
其中，自动发电控制（AGC）系统就是一种重要的手段。
AGC 系统能够实时监测系统频率和联络线功率，并通过控制发电机的出力来维持系统的频率稳定和功率平衡。
频率响应 频率响应范围
频率响应
频率响应是指一个系统（例如放大器、滤波器或扬声器）响应不同频率输入信号的方式。
它通常以图表的形式表示，其中频率（横轴）与信号的幅度或功率（纵轴）的关系。
频率响应范围
频率响应范围是指系统能够有效传递信号的频率范围。
通常使用三个频率点来定义范围：
•低频截止频率：系统开始明显衰减低频信号的最低频率。
•高频截止频率：系统开始明显衰减高频信号的最高频率。
•平坦响应频率范围：系统在低频截止频率和高频截止频率之间具有相对平坦的响应。
影响频率响应的因素
频率响应受到系统设计的许多因素的影响，包括：
•元件值：电容、电阻和电感等元件的值会影响系统的响应。
•拓扑结构：电路中元件的连接方式也会影响响应。
•反馈：反馈机制可以用于扩展或限制系统的频率响应范围。
•共振：某些系统会在特定频率下发生共振，从而导致响应峰值。
应用
频率响应在许多应用中都很重要，例如：
•音频设备：确保扬声器和放大器能够准确再现音频信号的整个频率范围。
•通信系统：滤除不需要的频率，并确保信号在预定的频率范围内清晰传输。
•控制系统：设计反馈回路，以实现所需的系统动态性能。
控制系统频率响应分析
控制系统频率响应分析频率响应是控制系统中一个重要的性能指标，它描述了系统对不同频率的输入信号的输出响应情况。
通过对系统的频率响应进行分析和评估，可以帮助我们了解系统的稳定性、抗干扰能力以及动态性能等方面的情况。
在本文中，我们将介绍控制系统频率响应分析的基本概念和方法。
一、控制系统频率响应的基本概念控制系统的频率响应描述了系统对不同频率的输入信号的输出响应情况。
通常，我们将输入信号和输出信号之间的幅度比例和相位差作为频率响应的度量指标。
幅度比例可以描述系统对不同频率的增益特性，而相位差可以描述系统对不同频率的相位特性。
二、控制系统频率响应的表示方法控制系统的频率响应通常可以用频率响应曲线或频率响应函数表示。
1. 频率响应曲线频率响应曲线是将系统的幅度比例和相位差与频率之间的关系用图形表示的方法。
常见的频率响应曲线包括Bode图、Nyquist图和封闭曲线图等。
2. 频率响应函数频率响应函数是将系统的幅度比例和相位差与频率之间的关系用数学函数表示的方法。
常见的频率响应函数有传递函数和状态空间模型等。
三、控制系统频率响应的分析方法控制系统频率响应的分析方法包括幅频特性分析和相频特性分析。
1. 幅频特性分析幅频特性分析是通过对系统的幅度比例进行研究，来了解系统在不同频率下的增益特性。
常用的幅频特性分析方法有Bode图解法、根轨迹法和Nyquist图解法等。
2. 相频特性分析相频特性分析是通过对系统的相位差进行研究，来了解系统在不同频率下的相位特性。
常用的相频特性分析方法有Bode图解法、极坐标图法和Nyquist图解法等。
通过对控制系统频率响应的分析，我们可以评估系统的稳定性、抗干扰能力和动态性能等指标。
在实际应用中，频率响应分析在自动控制系统设计和调试过程中起着至关重要的作用。
我们可以通过对系统的频率响应进行模拟计算和实验测量，进一步优化系统的控制性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
总而言之，控制系统的频率响应分析是评估系统性能的重要方法之一。
系统频率响应分析
第五章 系统频率响应分析
当 xi (t) (t)时，Xi ( j) F[ (t)] 1 故 Xo ( j) G( j) 或 F[Xo (t)] G( j) 这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函 数的Fourier变换或其频谱，所以对频率特性的 分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
3. 在研究系统结构及参数的变化对系统性能的 影响时，许多情况下(例如对于单输入、单输出 系统)，在频域中分析比在时域中分析要容易。
第五章 系统频率响应分析
第五章 系统频率响应分析
本章主要内容： 5.1 频率特性概述 5.2 频率特性的极坐标图（Nyquist图） 5.3 频率特性的对数坐标图（Bode图） 5.4 闭环频率特性 5.5 最小相位系统与非最小相位系统
第五章 系统频率响应分析
5.1 频率特性概述
5.1.1 频率特性的概念 1. 频率响应
相移 ()。然后作出幅值比 Xo() / Xi 对频率 的
函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移 ( ) 对
频率 的函数曲线，此即相频特性曲线。
2. 频率特性是单位脉冲响应函数的频谱
设某系统的输出为 Xo (s) G(s)Xi (s)
频率特性与传 递函数的关系
Xo ( j) G( j)Xi ( j)
的衰减快。所以 tkesjt 的各项随着t→∞也都趋
于零。因此，对于稳定的系统不管系统是否有 重极点，其稳态响应都如上式所示。
第五章 系统频率响应分析
待定系数 B和B*
B
G(s)
(s
Xi j)) Xi s j
s j
G(
j)
Xi 2j
G( j) e jG( j) Xi
A()
Xo ()
系统的频率响应函数
系统的频率响应函数
频率响应函数通常用H(ω)表示，其中ω为角频率。
频率响应函数
可以分为振幅响应和相位响应两个部分。
振幅响应函数H(ω)的模值，H(ω)，表示系统对不同频率的输入信
号的放大或衰减程度。
振幅响应函数通常使用分贝（dB）单位表示。
若，
H(ω)，为0dB，则表示系统对该频率的信号不进行放大或衰减；若，
H(ω)，为正值，则表示系统对该频率的信号进行放大；若，H(ω)，为负值，则表示系统对该频率的信号进行衰减。
相位响应函数H(ω)的角度表示系统对不同频率的输入信号的相位差。
相位响应函数通常使用角度（°）单位表示。
相位响应可以告诉我们系统
对不同频率信号的相位差，尤其对于时域信号的传输和滤波具有重要的意义。
系统的频率响应函数可以通过多种方法来得到，比如频率域采样、离
散傅里叶变换、Z变换等。
对于线性时不变系统，频率响应函数H(ω)可
以通过系统的冲激响应函数h(t)和冲激函数δ(t)之间的关系求得，即
H(ω) = ∫h(t)e^(-jωt)dt。
频率响应函数对于系统分析和设计具有重要的意义。
在系统控制和滤
波方面，我们可以通过频率响应函数对系统的频率特性进行评估和优化。
在通信系统中，频率响应函数可以帮助我们了解系统对不同频率的信号的
传输特性，从而对系统进行调整和改进。
总结起来，系统的频率响应函数是系统对不同频率信号的放大或衰减
程度以及相位差的表征。
通过频率响应函数，我们可以对系统的频率特性
进行评估和优化，从而在系统分析和设计中起到重要的作用。
第八章系统频率响应及其仿真
➢ 利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyq uist稳定判据。
➢ Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的 影响。
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图
Bode图
把频率特性函数G (j)的角频率和幅频特性都取对数，则称
幅频特性： A( ) X o ( )
➢
相频特性：
X i ( )
() o () i ()
第八章 系统频率响应及其仿真
8.1 频率特性的一般概念
8.1.2 Nyquist图与Bode图
Nyquist图
频率特性G(j)是频率的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示。该矢量的幅值为 G( j) ，相角为G( j) 。当 从0变化时，G(j)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐
相位滞后校正设计步骤 a) 根据稳态误差计算Kc; b) 根据Kc下原系统开环幅、相频曲线，寻找满足要求相位裕度
c (50 ~ 10 0 ) 所对应的频率作为幅值穿越频率c; c) 根据c确定校正环节的转折频率：Gc ( jc )G( jc ) 1 KcG( jc )
即校正环节最大转折频率 为幅值穿越频率的1/10
sys2=zpk([ ],[0 -10 -2],600);
%建立模型2，K=30
figure(1),bode(sys1)
%绘Bode图1
title('System Bode Charts with K=5'),grid
figure(2),bode(sys2)
%绘Bode图2
title('System Bode Charts with K=30'),grid
什么是频率响应
什么是频率响应频率响应是指信号经过系统或设备时，不同频率成分的增益或衰减程度。
它描述了系统对不同频率输入信号的响应能力，包括传输或处理信号时对频率的变化如何进行放大或减弱。
频率响应是衡量系统性能的重要参数之一，对于音频设备、通信系统、音响系统等具有重要的意义。
频率响应通常用图形的形式表示，其横轴表示频率，纵轴表示增益或衰减程度。
在图形上，我们可以看到不同频率点处的振幅变化情况，从而了解系统对不同频率信号的放大或衰减情况。
频率响应图形通常为连续曲线，能够直观地显示出系统对于不同频率信号的响应特性。
频率响应的单位通常以分贝（dB）为衡量标准。
分贝是一种相对单位，用于描述信号的增益或衰减程度。
在频率响应图形中，增益大于0dB表示信号被放大，而衰减则表示信号被减弱。
通过分析频率响应图形，我们可以了解系统在不同频率下对信号的处理能力，进而判断系统的性能优劣。
频率响应的主要特征有两个，分别是通频带和截止频率。
通频带是指系统能够传输或处理的频率范围，常用单位为赫兹（Hz）。
通频带可以告诉我们系统对于低频和高频信号的响应情况，对于音频系统来说，较宽的通频带可以提供更好的低频和高频音质表现。
而截止频率是指在该频率下系统的增益已经衰减到一定程度，无法再传输或处理信号。
截止频率通常是指-3dB的点，也就是系统响应下降3dB的频率点。
频率响应在音频系统设计和调试中有着重要的应用。
对于音响设备和扬声器，优秀的频率响应表现可以提供更加准确和平衡的音质体验。
在通信系统中，频率响应的平坦度能够决定信号传输质量和可靠性。
因此，在系统设计和选择设备时，频率响应是需要重点考虑的因素之一。
总结起来，频率响应是描述信号经过系统或设备后，不同频率成分的增益或衰减程度。
它能够直观地展示系统对于不同频率信号的响应特性，是衡量系统性能重要的参数之一。
在音频设备、通信系统等领域，频率响应的优劣直接关系到信号传输的质量和体验效果。
因此，了解和掌握频率响应的概念和特点，对于设计和选择合适的系统和设备都至关重要。
信号与系统频率响应的定义
信号与系统频率响应的定义信号与系统是电子工程、通信工程等专业中的重要基础课程，频率响应是信号与系统中的一个关键概念。
本文将围绕着信号与系统的频率响应进行阐述，介绍其定义以及相关概念。
我们来了解一下信号与系统的基本概念。
信号是信息的载体，可以是电压、电流、光强等物理量的变化。
系统是对信号进行处理、传输和转换的过程，可以是电路、滤波器、通信系统等。
信号与系统的研究旨在分析和描述信号在系统中的传输、处理和转换过程。
在信号与系统中，频率响应是描述系统对不同频率信号响应能力的一种性质。
频率响应可以用来分析信号在系统中的传递特性，帮助我们理解系统的频率选择性和滤波效果。
频率响应的定义是系统对输入信号中各个频率成分的响应程度。
在频率响应中，有两个重要的概念需要了解，即幅频特性和相频特性。
幅频特性是指系统对不同频率信号幅度的响应程度。
通过幅频特性，我们可以知道系统对不同频率信号的增益或衰减程度。
幅频特性可以用频率响应曲线来表示，横轴表示频率，纵轴表示幅度。
相频特性是指系统对不同频率信号相位的响应程度。
相位是信号在时间或空间上的偏移量，相频特性可以用来描述系统对不同频率信号的相位延迟或提前程度。
相频特性也可以用频率响应曲线来表示，横轴表示频率，纵轴表示相位。
频率响应可以通过系统的冲激响应来求得，常用的方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换。
通过对冲激响应进行变换，我们可以得到系统的频率响应函数，即系统的传递函数。
传递函数是频率响应的数学表达式，可以用来计算系统对不同频率信号的响应。
在实际应用中，频率响应对于信号与系统的分析和设计非常重要。
比如在通信系统中，我们需要对信号进行滤波以去除噪声和干扰。
通过分析系统的频率响应，我们可以选择合适的滤波器来达到所需的滤波效果。
总结起来，频率响应是信号与系统中重要的概念，用来描述系统对不同频率信号的响应程度。
通过幅频特性和相频特性，我们可以了解系统对不同频率信号的增益、衰减和相位延迟情况。
系统存在频率响应函数的条件
系统存在频率响应函数的条件系统存在频率响应函数啊，这可不是个简单的事儿呢。
咱先把这个概念给弄明白点，就好比你听歌的时候，不同的频率发出的声音你耳朵听起来不一样，系统呢，就像一个超级耳朵，它对不同频率的输入信号也有不一样的反应，这个反应就用频率响应函数来描述。
那啥样的系统才有这个频率响应函数呢？线性时不变系统就有这个函数。
啥叫线性时不变系统呢？咱打个比方，就像一个很守规矩的工人，不管你给他多少活（输入信号的大小），他完成的速度和质量都是按照一定比例来的，这就是线性。
今天这么干活，明天还这么干活，不会今天一个样明天一个样，这就是时不变。
你想啊，如果系统一会儿这样一会儿那样，就像个调皮捣蛋的小孩，那还怎么用一个稳定的函数去描述它对频率的响应呢？肯定不行啊。
再说说这个系统要是稳定的才行。
不稳定的系统就像个摇摇欲坠的房子，随时可能塌掉。
你给它一个输入信号，它可能就疯了似的输出一些乱七八糟的东西，根本没办法找到一个规律去描述它对频率的反应。
比如说，你在一个不平的桌子上做实验，桌子晃来晃去的，你的数据肯定不准，这个不稳定的系统就像那张晃悠的桌子。
稳定的系统呢，就像坚固的地基，不管外界怎么折腾，它都稳稳当当的，这样才能有个靠谱的频率响应函数。
而且啊，这个系统得是因果性的。
因果性是啥呢？就是有因才有果呗。
就好比你先敲了鼓，然后才听到鼓声，不能说你还没敲鼓就先听到声音了。
系统也得这样，输入信号在前，输出信号在后。
要是一个系统违背了这个因果性，那就乱套了。
这就像你看到一个人先吃到嘴里东西然后才拿起来，多奇怪啊。
还有个事儿得说说，系统得是有界输入有界输出的。
这就好比你把一定大小的东西放进一个盒子里，从盒子里出来的东西也得是在一定范围里的。
要是你放进去一个小苹果，结果出来个大西瓜，这系统就不正常了。
如果系统不满足这个条件，那这个频率响应函数就没法好好定义了，就像你想给一个没有规则的游戏制定规则一样，根本做不到。
咱总结一下，系统要想存在频率响应函数啊，就得像个听话的好学生一样，线性时不变、稳定、有因果性、有界输入有界输出。
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数、系统频率响应和系统单位冲激响应是数字信号处理中描述离散系统的重要概念。
三者之间的关系如下：
1. 系统函数（Transfer Function）：系统函数是描述离散系统
的一个复数函数，通常表示为H(z)或H(e^(jω))。
它将输入信
号的频谱与输出信号的频谱之间的关系联系起来。
系统函数是系统频率响应和系统单位冲激响应的拉普拉斯或Z变换。
2. 系统频率响应（Frequency Response）：系统频率响应是系
统函数H(z)在复平面上的取值。
它描述了系统对不同频率的
输入信号的响应情况。
系统频率响应可以通过将系统函数H(z)的变量变为单位复指数来得到，即H(e^(jω))。
3. 系统单位冲激响应（Unit Impulse Response）：系统单位冲
激响应是指当输入信号为单位冲激函数（单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
它是系统函数H(z)在z=1处的取值，通常
表示为h[n]。
系统单位冲激响应是系统函数的离散时间反变换。
综上所述，系统函数H(z)是系统频率响应H(e^(jω))和系统单
位冲激响应h[n]]之间的关系。
系统频率响应描述了系统对不
同频率的输入信号的响应情况，而系统单位冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应情况。
系统函数则将这两者联系起来，通过对系统频率响应进行频域拉普拉斯变换或Z变换得到系
统函数，并通过对系统函数进行逆变换得到系统单位冲激响应。
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频率0～ωb的范围称为系统的截止带 宽或带宽。它表示超过此频率后，输出 就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响 应的截止状态。带宽表征系统容许工作 的最高频率范围，也反映系统的快速性， 带宽越大，响应快速性越好。
在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标 和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和 稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。
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3．谐振频率ωr及相对谐 振峰值M r
谐振频率ωr在一定程度上
反映了系统瞬态响应的速度。
r
ωr越大，则系统响应越快。
② 谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为r 的正弦信号响应
越强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶 跃响应将有较大的超调量。
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4．截止频率ωb和截止带宽0~ωb
用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便的 优点，在系统分析和研究中很有用处。
常用的频率特性的图示方法： 极坐标图和对数坐标图
一、频率特性的极坐标图 频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。
8
频率特性的图示方法
在复平面[G(jω)]上表示 G(jω )的幅值| G(jω)|和相角∠G (jω)随 频率ω的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图， 又称为nyquist图。
()大于零时称为相角超前，小于零时称
为相角滞后。x(t)
x(t), y1(t), y2(t) y2(t) y1(t)
0
t
1() 2()
4、频率特性表示方法 ➢ 解析表示（包括幅频－相频，实频－虚及幅频特性和相频特性都是频率w 的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系。
在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地 反映输入幅值，则A(0)=1。 A(0)越接近于1，系统的稳态误差越 小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。
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2．复现频率ωM与复现带宽0 ~ ωM
若事先规定一个Δ作为反映低 频输入信号的容许误差，那么， ωM就是幅频特性值与A(0 )的差第 一次达到Δ时的频率值，称为复现 频率。当频率超过ωM，输出就不 能“复现”输入，所以，0 ~ ωM表 征复现低频输入信号的频带宽度， 称为复现带宽。
相频特性：当由0到变化时，G(j)的变化特性 称为相频特性，记为()。
4
幅频特性 A(和) 相频特性 一(起) 构成系统的频率特性记为
或 A(),也(就) 是A说(，)e j频()率特性定义为 的复变函数，其幅
值为 ，相位为 。A()
( )
2、频率特性与传递函数的关系
率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j)|，相位差 为G(j)。
显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。
频率响应：系对谐波输入信号的稳态响应。
频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳
态输出随频率而变化(由0变到)的特性。 幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变化特性， 记为A()。
频率特性概述
一、频率响应与频率特性 1、频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
(部分分式处理)
2
2. 根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。
根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 作用下的稳态响应为
3
稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频
值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频率变化十倍的区间
称为一个十倍频程，记为decade或简写为 dec；频率变化两倍 的区间称为一个二倍频程，记为octave或简写为oct。它们也用
作频率变化的单位。 可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距的，等于 一个单位。
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
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典型环节的Bode图
关于典型环节的对数幅频特性及其渐进线和对数相频特性的特 点归纳如下：
G( j) G(s) s j
3、频率特性求解 ➢ 频率响应->频率特性
故系统的频率特性为：
A(w) X o (w)
Xi
K 1 T 2w2 或
(w) arctanTw
K
e j arctanTw
1 T 2w2
5
频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
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频率特性的图示方法
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频率特性的图示方法
dec(10倍频程)
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✓ 在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度，因此
=0 不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由 所需要的频率范围确定； 此外，横坐标一般只标注的自然数
值；
✓ 在对数频率特性图中，角频率 变化的倍数往往比其变化的数
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典型环节的Bode图
绘制系统的bode图的步骤：
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频率特性指标与时间响应的关系
如图4.31所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量 或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。
1．零频幅值 A(0 ) 零频幅值A(0 )表示当频率ω
接近于零时，闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。