进制转换及原码反码补码练习题
进制转换练习题
【例题1-1】十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。
供选择的答案
A：① 10 ② 00 ③ 00 ④ 10
B：① 3C8 ② 3D8 ③ 3E8 ④ 3F8
【例题1-2】十进制小数为对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。
供选择的答案
A：①②③④
B：①②③④
【例题1-3】二进制的1000001相当十进制的______，二进制的可以表示为______。
供选择的答案
A：① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65
B：① 23+2–3② 22+2–2③ 23+2–2④ 22+2–3
【例题1-4】十进制的100相当于二进制______，十进制的相当二进制的______。
供选择的答案
A：① 1000000 ② 1100000 ③ 1100100 ④1101000
B：① 2–1+2–2+2–4+2–5② 1–(2–3+2–4)
③ 1+(–2–3–2–4) ④ 1–2–3–2–4–2–6
【例题1-5】八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。
供选择的答案
A：① 80 ② 72 ③ 64 ④ 56
B：① 160 ② 180 ③ 230 ④ 256
【例题1-6】在答案群所给出的关系式中正确的为______，在给出的等式中不正确的为______。
供选择的答案
③ > ④ <
B：① = ② =
③ = ④ =
【例题1-7】十六进制数相当十进制数______。
供选择的答案
A：①②③④
【例题1-8】 2005年可以表示为______ 年；而37308年是指______ 年。
供选择的答案
A：① 7C5H② 6C5H③ 7D5H④ 5D5H B：① 200010② 200210③ 200610④ 200810
【例题1-10】二进制数可以表示为______；将其转换成八进制数为______；将其转换成十六进制数为______。
供选择的答案
A：① 25+2–5② 24+2–4③ 25+2–4 ④ 24+2–5
B：①②③④
C：①②③④
【例题1-11】对于不同数制之间关系的描述，正确的描述为______。
供选择的答案
A：①任意的二进制有限小数，必定也是十进制有限小数。
②任意的八进制有限小数，未必也是二进制有限小数。
③任意的十六进制有限小数，不一定是十进制有限小数。
④任意的十进制有限小数，必然也是八进制有限小数。
【例题1-12】二进制整数11转换为十进制数为______，二进制小数转换成十进制数为______。
供选择的答案
A：① 1021 ② 1023 ③ 1024 ④ 1027
【例题1-13】十进制的相当十六进制的______，十六进制的相当十进制的______。将二进制的表示为十六进制为______，将十六进制的表示为二进制为______。
供选择的答案
A：①②③④
B：①②③④
C：①② 0.9C1 ③ 0.9C4 ④ 0.9C8
D：① 28+2–8② 28+2–9③ 28+2–10④ 28+2–12
【例题1-14】多项式212+28+21+20表示为十六进制为______，表示为十进制为______。
供选择的答案
A：① 163+162+16–1② 163+162+3/1 ③ 163+162+16 ④
163+162+3
B：① 4353 ② 4354 ③ 4355 ④ 4356【例题1-15】已知a=，b=，c=，d=，e=，f=，若使a=c，则a 为______，c为______；若使d=f，则d为______，f为______，若使b=e，则b为______，e为______。
供选择的答案
①二进制数②八进制数③十进制数
④十六进制数⑤六进制数⑥十二进制数
第5页还有练习
真值原码反码补码+13
-13
+36
-36
-128
真值原码反码补码详解和习题
原码、反码和补码的概念 本节要求 掌握原码、反码、补码的概念 知识精讲 数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。 一．计算机中数据的表示方法 1、数的定点与浮点表示 在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。 ①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。 缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示； ②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。 一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×S Ｎ、Ｐ、Ｓ均为二进制数， Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围 Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１； 0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D 0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D 0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D --------------------------- 在计算机中表示一个浮点数其结构为： 假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。 若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D 101100B= 1011B * (22)D 101100B= 101.1B * (23)D 101100B= 10.11B * (24)D 101100B= 1.011B * (25)D 101100B= 0.1011B * (26110 一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。 S为原码表示，则S１=1 规格化数 S为补码表示N为正数，则S1 ＝１ N为负数，则S1＝０
进制转换和原码补码
必备基础： 第一部分：进制转换 →二进制（Binary）：由0~1构成，逢2进1 11B →3D 八进制（Octal）：由0~7构成，逢8进1 11Q →9D 十进制（Decimal）：由0~9构成，逢10进1 111D →111D 十六进制（Hex）：由0~9、A~F构成，逢16进1 11H →17D →两个基本概念 基数：n进制基数为n 111.11D = 1*102 + 1*101 + 1*100 + 1*10-1 + 1*10-2 位权：小数点左边第k位位权为：基数k-1 小数点右边第k位位权为：基数-k →进制转换 1.其他进制→十进制（按权展开求和法） 123.45D = 1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2 11001.11B = 1*24 + 1*23 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 16+8+1+0.5+0.25 = 25.75D 123.4Q = 1*82 + 2*81 + 3*80 + 4*8-1 = 64+16+3+0.5 = 83.5D 123.4H = 1*162 + 2*161 + 3*160 + 4*16-1 = 256+32+3+0.25 = 291.25D 2.十进制→其他进制 →整数部分：基数除法，倒序取余。 →小数部分：基数乘法，顺序取整。 76.375D = 1001 100.011 B = 114.3 Q = 4C.6 H 276 0.375*2=0.75-------0 ↓ 38------0 ↑ 0.75*2=1.5--------1↓ 19------0 ↑ 0.5*2=1----------1↓ 9------1 ↑ 4------1 ↑ 2------0 ↑ 1------0 ↑ 0------1 ↑ 8 76 = 114Q 0.375D = 0.3Q 9-----4 ↑ 0.375*8 = 3------3 ↓
原码、反码、补码详解
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有 不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3 ，就是10000011 。 那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码 方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
计算一个二进制或者十进制的数的原码,反码和补码
import java.util.Scanner; publicclass RadixChange { staticint byteNumber = 8; // 将输入的操作数转换成八位二进制有符号整数,即得到这个数的原码； publicstatic String decimalToBinary(String operand, int choice) { String opeString = " " + operand; String returnVal = null; opeString = opeString.trim(); // char [] src={'0','0','0','0','0','0','0'}; if (choice == 0) { returnVal = Integer.toString( new Integer(operand).intValue(), 2); } else { returnVal = opeString; } /** * 将二进制数据用八位二进制原码表示 */ // 如果是有符号二进制 if (choice == 1) { if (returnVal.codePointAt(0) == 48) for (int i = returnVal.length(); i 什么是原码反码补码 1100110011 原 1011001100 反除符号位，按位取反 1011001101 补除符号位，按位取反再加1 正数的原反补是一样的 ◆一个正数的补码和其原码的形式相同。 如果定义了一个整型变量i： int i；／*定义为整型变量*／ i=lO；／*给i赋以整数10*／ 十进制数10的二进制形式为1010，在微机上使用的C编译系统，每一个整型变量在内存中占2个字节。 图2．2(a)是数据存放的示意图。图2．2(b)是数据在内存中实际存放的情况。 图2．2 ◆求负数的补码的方法是：将该数的绝对值的二进制形式，按位取反再加1。 例如求-10的补码：①取-10的绝对值10；②10的绝对值的二进制形式为1010； ③对1010取反得1111111111110101(一个整数占16位)；④再加1得1111111111110110，见图2．3。 整数的16位中，最左面的一位是表示符号的，该位为0，表示数值为正；为1 则数值为负。 北桥,南桥是主板上芯片组中最重要的两块了.它们都是总线控制器.他们是总线控制芯片.相对的来讲,北桥要比南桥更加重要.北桥连接系统总线,担负着cpu 访问内存的重任.同时连接这AGP插口,控制PCI总线,割断了系统总线和局部总线,在这一段上速度是最快的.南桥不和CPU连接通常用来作I/O和IDE设备的控制.所以速度比较慢.一般情况下,南桥和北桥中间是PCI总线. 1。南桥和北桥芯片主要区别是什么？ 南桥主要是负责IO 北桥用于CPU和内存、显卡、PCI交换数据 2。如何巧妙辨别南桥和北桥芯片？ 用功能辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥 它主要负责CPU与内存之间的数据交换，并控制AGP、PCI数据在其内部的传输，是主板性能的主要决定因素。随着芯片的集成度越来越高，它也集成了不少其它功能。如：由于Althon64内部整合了内存控制器；nVidia在其NF3 250、NF4等芯片组中，去掉了南桥，而在北桥中则加入千兆网络、串口硬盘控制等功能。现在主流的北桥芯征的牌子有VIA、NVIDIA及SIS等。 当然这些芯片的好坏并不是由主板生产厂家所决定的，但是主板生产商采取什么样的芯片生产却是直接决定了主板的性能。如：同样是采用VIA的芯片，性能上则有KT600>KT400A>KT333>KT266A等。目前主流的AMD平台上，可选的芯片组有：KT600、NF2、K8T800、NF3等；对于INTEL平台，则有915、865PE、PT880、845PE、848P等。 南桥 南桥芯片主要是负责I/O接口等一些外设接口的控制、IDE设备的控制及附加功能等等。常见的有VIA的8235、8237等；INTEL的有CH4、CH5、CH6等；nVIDIA 的MCP、MCP-T、MCP RAID等。在这部分上，名牌主板与一般的主板并没有很大的差异，但是名牌主板凭着其出色的做工，还是成为不少人的首选。而不排除一部分质量稍差的主板为了在竞争中取得生存，可能会采用功能更强的南桥以求在功能上取胜。 用芯片在主版上的位置辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥芯片就是位于和CPU插槽附近的一块芯片，其上面一般都覆盖了散热片 原码、反码、补码、移码 正码、补码、反码、移码 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是负。 反码 = 原码（除符号位外）每位取反； 补码 = 反码 + 1； 反码 = 补码 - 1； 移码 = 补码符号位取反 以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 总结： 在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。 1、原码、反码和补码的表示方法 （1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。 例如：符号位数值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式： 1、假设某计算机的字长为8位，则十进制数（-66）的补码为_______ [答案：C] A. 01000010 B. 11000010 C. 10111110 D. 10111111 2、假设某计算机的字长为8位，则十进制数（＋75）的反码为_______ [答案：A] A. 01001011 B. 11001011 C. 10110100 D. 10110101 3、执行下列二进制数算术加运算10101010+00101010其结果是_______ [答案：A] A. 11010100 B. 11010010 C. 10101010 D. 00101010 4、对于正数，其原码，反码和补码是_______ [答案：A] A. 一致的 B. 不一致的 C. 互为相反的 D. 互为相补的 5、已知8位机器码是10110100，若其为补码时，表示的十进制真值是_______ [答案：A] A. -76 B. -74 C. 74 D. 76 6、已知[X]补＝10111010，求X（真值）______。 [答案：A] A. －1000110 B. －1000101 C. 1000100 D. 1000110 7、写出 (176.5)8 的按权展开式。 [答案：(176.5)8 = 182+781 +680 +58-1] 8、(27B.7C)H = (10 0111 1011.0111 11 ) B 9、(36)16= ( 54 )10 10、(456)10 = ( 710 )8 11、 (54)10 = ( 36 )16 12、(1C8)16 = ( 710 )8 13、如果（42）x＝（2A）H，则x为_______ [答案：C] A. 2 B. 8 C. 10 D. 16 14、微机内存容量的基本单位是_______ [答案： B] A. 字符 B. 字节 C. 二进制位 D. 扇区 15、十进制数113.25转换成对应的十六进制数是_____________H [答案：B] A. 71.6 B. 71.4 C. 73.4 D. 73.6 16、存储器的1KB存储容量表示_______ [答案： B] A. 1024个二进制位 B. 1024个字节 C. 进制转换练习题 【例题1-1】十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。 供选择的答案 A：①1111101010 ②1111101000 ③1111101100 ④1111101110 B：①3C8 ②3D8 ③3E8 ④3F8 【例题1-2】十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。 供选择的答案 A：①0.11111 ②0.111101 ③0.111111 ④ 0.1111111 B：①0.FC ②0.F8 ③0.F2 ④0.F1 【例题1-3】二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。 供选择的答案 A：①62 ②63 ③64 ④65 B：①23+2–3②22+2–2③23+2–2④22+2–3 【例题1-4】十进制的100相当于二进制______，十进制的0.110011相当二进制的______。 供选择的答案 A：①1000000 ②1100000 ③1100100 ④1101000 B：①2–1+2–2+2–4+2–5②1–(2–3+2–4) ③1+(–2–3–2–4) ④1–2–3–2–4–2–6 【例题1-5】八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。 供选择的答案 A：①80 ②72 ③64 ④56 B：①160 ②180 ③230 ④256 【例题1-6】在答案群所给出的关系式中正确的为______，在给出的等式中不正确的为______。 供选择的答案 A：①0.1112<0.7510②0.78>0.C16 2.2 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。 原码补码和反码的具体定义 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 进制转换+原码反码补码课堂小测验(有答案) 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1、假设某计算机的字长为8位，则十进制数（-66）的补码为_______ [答案：C] A. 01000010 B. 11000010 C. 10111110 D. 10111111 2、假设某计算机的字长为8位，则十进制数（＋75）的反码为_______ [答案：A] A. 01001011 B. 11001011 C. 10110100 D. 10110101 3、执行下列二进制数算术加运算10101010+00101010其结果是_______ [答案：A] A. 11010100 B. 11010010 C. 10101010 D. 00101010 4、 对于正数，其原码，反码和补码是_______ [答案：A] A. 一致的 B. 不一致的 C. 互为相反的 D. 互为相补的 5、 已知8位机器码是10110100，若其为补码时，表示的十进制真值是_______ [答案：A] A. -76 B. -74 C. 74 D. 76 6、已知[X]补＝10111010，求X （真值）______。 [答案：A] A. －1000110 B. －1000101 C. 1000100 D. 1000110 7、写出 (176.5)8 的按权展开式。 [答案：(176.5)8 = 1?82+7?81 +6?80 +5?8-1] 8、(27B.7C)H = (10 0111 1011.0111 11 ) B 9、(36)16 = ( 54 )10 10、(456)10 = ( 710 )8 11、 (54)10 = ( 36 )16 12、(1C8)16 = ( 710 )8 一．带符号数的原码、反码与补码 所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。如果是1101_0011，则代表-83D。 1.1 原码 原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。因此原码所能表示的数据范围是： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127 例如83的原码就是：0101_0011 当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767 例如-83的原码就是：1000_0000_0101_0011 1.2 反码 对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。 例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100 负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。反码所表示的数据范围与原码相同： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 1.2 补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 例如： X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011 X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101 补码表示的范围是： - 2n-1~+(2n-1-1) (转)理解原码，反码和补码 相信大家看到这个标题都不屑一顾，因为在任何一本计算机基础知识书的第一章都有他们的解释，但是在书上我们只能找到一些简单的定义，看过之后不久就忘了。 数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的). 为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制和八进制. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了. 假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)原+ (10000001)原= (10000010)原= ( -2 ) 显然不正确. 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 (00000001) 反+ (11111110)反= (11111111)反= ( -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 反+ (11111101)反= (11111110)反= ( -1 ) 正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)补+ (11111111)补= (00000000)补= ( 0 ) 正确 ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补= ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！ 原码，反码，补码及运算 一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。 【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 4．补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可 2.1 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。 原码 概念 原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。 优点 简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数， +11的原码为00001011， -11的原码为10001011 缺点 原码不能直接参加运算，可能会出错。 例如数学上，1+(-1)=0， 而在二进制中 原码 00000001+10000001=10000010，换算成十进制为130。 显然出错了. 计算机中所有的数均用0，1编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是n位的话，约定最左边一位用作符号位，其余n-1位用于表示数值。 在符号位上用"0"表示正数；用"1"表示负数。数值位表示真值的绝对值。凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零已补足n-1位。这种计算机的编码形式叫做原码。 记作X=[X]原。例如在字长n=8的机器内： 小数： [+0.1011]原=0.1011000 [-0.1011]原=1.1011000 整数： [+1011]原=00001011 [-1011]原=10001011 代码中的小数点”.”是在书写时为了清晰起见加上去的，在机器中并不出现。 原码是有符号数的最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂。 一个字长为n的机器数能表示不同的数字的个数是固定的2^n 个，n=8时2^n=256；用来表示有符号数，数的范围就是-2^n-1~+2^n-1，n=8是这个范围就是-128~+127。但是在不需要考虑数的正负时，就不需要用一位来表示符号位，n位机器数全部用来表示是数值，这时表示数的范围就是0~2^n-1，n=8时这个范围就是0~255.没有符号位的数，称为无符号数。 大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~ 28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理 是不同的，取决于商家的喜好呢）。无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。 只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-12 7，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实 一、概述 大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？ 我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。 在计算机中整型数值数据的编码主要有： z原码 z反码 z补码 在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。 1.机器数 数(含符号)在机器中的编码表示。 2.真值 机器数所对应的真实数值。 3.模数 一个计量器的容量或与零等价的数。 z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。 z计数器所能计的数值的个数即模数。 z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。 z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n） 例子01 2位十进制计数器的模数是多少？ 解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？ 解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 256 4. 为什么使用编码来表示“数”？ 为了方便计算机的处理，简化计算过程。 二、原码 1. 定义 022011 ≤什么是原码反码补码
原码反码补码移码
进制转换+原码反码补码课堂小测验(有答案)
进制转换及原码反码补码练习题
原码、反码与补码知识讲解
原码补码和反码的具体定义
进制转换+原码反码补码课堂小测验(有答案)doc资料
带符号数的原码、反码与补码分析
大学计算机2.理解原码,反码和补码
原码反码补码及运算
(数电知识)原码、反码与补码知识
原码与补码
计算机中的原码、反码和补码
原码、反码与补码的详细讲解