有关补码的知识及运算规则
-8的四位补码
-8的四位补码题目：8的四位补码的计算及应用导语：计算机科学和信息技术领域中，二进制数和补码的概念是基础且重要的知识点。
本文将以8的四位补码为主题，逐步解释补码的计算方式，并探讨补码在计算机中的应用。
一、补码的定义和计算方式补码是一种表示负数的二进制编码。
在计算机中，通常使用补码来存储和表示有符号数。
补码的计算方式如下：1. 正数的补码与其本身相同。
例如，+8的二进制表示是00001000，其补码也是00001000。
2. 负数的补码是其二进制表示的反码加1。
例如，-8的二进制表示是10001000，其补码的计算方式如下：- 取其二进制表示的反码，即将0替换为1，1替换为0：01110111- 然后将反码加1：01110111 + 1 = 01111000所以，-8的四位补码是01111000。
二、计算机中补码的原理和优势在计算机中，使用补码表示负数有以下原因和优势：1. 一致性和连续性：采用补码表示时，对于计算机硬件来说，无论是处理正数还是负数，都可以使用相同的逻辑和算法来处理。
这大大简化了硬件电路设计和编程。
2. 补码的唯一表示：补码方式可以唯一地表示负数，而且不会出现“正零”和“负零”的情况。
3. 加减运算的简化：使用补码进行加法运算时，可以直接将两个补码相加，不需要考虑符号位和正负数的差异。
这大大简化了加法电路的设计和运算过程。
4. 减法运算的转换：将减法运算转化为加法运算，通过对减数取反再加上被减数的补码即可。
这样就可以使用相同的加法器电路来处理减法运算。
三、补码的应用案例：计算机中的数值范围和二进制运算补码广泛应用于计算机中的数值范围表示和二进制运算中。
下面以8的四位补码为例，讨论其在计算机中的应用：1. 数值范围表示：8的四位补码表示了在计算机中可以表示的负数的最大范围和最小范围。
其中，最大范围是（-2^3），即-8，对应补码01111000；最小范围是（2^3-1），即+7，对应补码00000111。
除法_补码加减交替法
– 重复步骤③ ，包括符号位在内，共做n＋1步。
• 如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置 1”法，此法操作简单，易于实现，且最大误差仅为2-n 。
2020年3月9日星期一
1
例8.设 x = – 0.1011，y = 0.1101，求 [ xy并]补还原真值。
被除数(余数)
1.0101 0.1101 0.0010 0.0100 1.0011 1.0111 0.1110 0.1101 1.1011 1.0110 0.1101 0.0011 0.0110
补码加减交替法的运算规则
• 运算规则
– 符号位参加运算，除数和被除数均用双符号位补码表示；
– 第一步的运算
• 被除数与除数同号，被除数减去除数； • 被除数与除数异号，被除数加上除数；
例题
– 后续步骤的运算
• 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数；
• 余数与除数异号，商上0，余数左移一位加上除数。
2020年3月9日星期一
商
0.0000
1 1
10 10
100 100
1001 10011
说明
[x]补 = 1.0101
异号做加法 同号上“1”
[y]补 = 0.1101 [–y]补 = 1.0011
1
+[–y]补 异号上“0”
1
+[y]补 异号上“0”
1
∴
[
x y]补=1.源自011+[y]补 同号上“1”
则
x y
= – 0.1101
1 末位恒置“1”
2
原码，反码，补码及其运算
原码，反码，补码及其运算
1）简述
原码: ⽤来转换对应进制.
反码: ⼆进制码0变1,1变0叫做反码,反码⽤于原码补码之间的转换.(符号位不变)。
补码: ⽤来做数据的存储运算. 补码提出的根源是让计算机底层的实现减法操作(可以表达出⼀个数的正负)。
2）运算规则
(原码反码补码之间的转换 , 符号位不要动)
正数: 原码 = 反码 = 补码
负数: 原码 = 补码取反加1 给补码求原码
负数: 补码 = 原码取反加1 给原码求补码
求12 +(- 15) = ?
补码⽤来做数据的存储运算，因此先求12和-15的补码
12的补码（=反码=原码）：0000 1100（⾼位为0，表⽰正数）
-15的原码： 1000 1111 （⾼位为1，表⽰负数，转换为10进制时，⾼位的1不⽤进⾏换算）
反码： 1111 0000 （原码取反）
补码： 1111 0001 （反码加1）
补码做相加运算
12的补码： 0000 1100
-15的补码： 1111 0001
-------------
结果(补码): 1111 1101
补码再转换为原码（即补码的补码，同样做取反加1换算）
补码： 1111 1101（⾼位为1，表⽰负数，进⾏补码反码原码换算时是不变的）
反码： 1000 0010（补码取反）
原码： 1000 0011（反码加1）
10进制： -3。
补码运算规则
补码运算规则
补码运算在计算机运算中被普遍应用，是一种高效的数据表示方式。
所谓补码，就是一种数值表示法，使用一种称为“补码”的编码形式表示一个二进制数，它是一个二进制形式的整数，加1或减1后形成不同的结果。
补码运算规则是采用补码表示二进制数，经过加法和减法运算成另一个补码，
根据它们之间的关系来进行处理，进而得出结果。
补码运算可以避免溢出，也使计算机能进行快速的运算，并减少计算机的解释和编程的复杂度。
补码运算机制的特点比较多。
首先，补码运算可以消除符号扩展问题，这就是
补码可以将正数和负数的值用同样的位数来表示；其次，补码可以很容易的实现简单的加减运算，从而大大减少运算量；最后，它具有容易解释和简单编程的特点，这样计算机可以很容易地理解和编程。
补码运算对计算机和网络系统都非常重要。
计算机正是利用它来处理大量的数据，实现更快的处理速度和更高的准确性，而网络系统则依靠其来加强网络通信能力，提高网络传输效率。
通过使用补码运算，我们可以得到更完善的计算机系统和网络通信系统，这将对数字信息技术发展产生重大影响。
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
(完整版)补码的加
一.补码的加、减运算在计算机中，通常总是用补码完成算术的加减法运算。
其规则是：[X+Y]补= [X]补+ [Y]补，[X-Y]补= [X]补- [Y]补= [X]补+ [-Y]补这表明，有了补码表示的被加（减）数和加（减）数，要完成计算补码表示的二数之和或二数之差，只需用二数的补码直接执行加减运算即可，符号位与数值位同等对待，一起参加运算，若运算结果不溢出，即不超出计算机所能表示的范围，则结果的符号位和数值位同时为正确值。
此外，还可以看到，实现减运算时，用的仍是加法器线路，把减数的负数的补码送加法器即可。
在有了一个数的补码之后，求这个数的负数的补码，是简单地把这个数的补码逐位取反再在最低位加1即可得到。
例如，[Y]补=101101，则[-Y]补=010011，这大大简化了加减运算所用的线路和加减运算的实现算法。
下面的问题是如何检查加减运算中的溢出问题。
通常有三种表述方式（说法）：(1) 两个符号相同的补码数相加，如果和的符号与加数的符号相反，或两个符号相反的补码数相减，差的符号与减数的符号相同，都属于运算结果溢出。
这种判别方法比较复杂，要区别加还是减两种不同运算情况，还要检查结果的符号与其中一个操作数的符号的同异，故很少使用；(2) 两个补码数相加减时，若最高数值位向符号位送的进位值与符号位送向更高位的进位值不相同，也是运算结果溢出。
(3) 在采用双符号位（如定点小数的模4补码）运算时，若两个符号位的得值不同（01或10）则是溢出。
01表明两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为"上溢"；10表明两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数，称为"下溢"；双符号位的高位符号位，不管结果溢出否，均是运算结果正确的符号位，这个结论在乘法运算过程中是很有实际意义的。
请注意，在采用双符号位的方案中，在寄存器和内存储器存储数据时，只需存一位符号，双符号位仅用在加法器线路部分。
二进制补码规则
二进制补码：定义、计算方法、特点和应用二进制补码是一种用二进制表示有符号整数的方法，它可以使正数和负数的加减法运算更加简单和高效。
本文将介绍二进制补码的定义、计算方法、特点和应用，以及与原码和反码的区别和联系。
一、二进制补码的定义在计算机中，通常用一个固定长度的二进制数来表示一个有符号整数，其中最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，其余位为数值位。
例如，用一个8位的二进制数来表示十进制数-5，可以写成10000101，其中第一位1是符号位，表示这是一个负数，后面七位0000101是数值位，表示这个数的绝对值是5。
但是，在计算机中，不同的二进制表示方法会导致不同的运算规则和结果。
为了方便计算机进行有符号整数的加减法运算，人们提出了三种不同的二进制表示方法：原码、反码和补码。
其中，补码是最常用的一种方法，它的定义如下：正数的补码等于其原码，即符号位为0，数值位为其二进制形式。
负数的补码等于其原码除符号位外按位取反再加1，即符号位为1，数值位为其绝对值的二进制形式按位取反再加1。
例如，用一个8位的二进制数来表示十进制数5和-5的补码，可以写成：十进制原码补码50000010100000101-51000010111111011可以看出，正数的补码和原码相同，而负数的补码是在原码的基础上除符号位外按位取反再加1得到的。
例如，-5的原码是10000101，除符号位外按位取反得到11111010，再加1得到11111011。
二、二进制补码的计算方法在计算机中进行有符号整数的加减法运算时，通常先将操作数转换成补码形式，然后按照无符号整数的加减法规则进行运算，最后将结果转换成原码形式输出。
下面介绍如何进行这些步骤。
2.1 将原码转换成补码将原码转换成补码的方法很简单，只需要根据前面给出的定义进行操作即可。
具体步骤如下：如果原码表示的是正数，则直接保留原码作为补码。
如果原码表示的是负数，则除符号位外按位取反再加1得到补码。
1的补码运算
1的补码运算1的补码是计算机中表示负数的一种方法。
在计算机中，负数使用补码表示，而正数直接使用原码表示。
补码的运算规则与原码相同，但是在进行加法运算时，需要考虑进位的问题。
本文将详细介绍1的补码运算的原理和应用。
我们需要了解什么是补码。
补码是一种用来表示负数的编码方式，它是对原码进行取反操作，并在最高位加1得到的结果。
例如，对于一个8位的二进制数，原码为00000001，其补码为11111111。
补码的运算规则与原码相同，但是在进行加法运算时，需要考虑进位的问题。
当两个补码进行加法运算时，如果最高位产生了进位，则需要将进位加到结果中。
如果最高位没有产生进位，则结果与原码相同。
例如，计算1的补码加1的结果。
首先，将1的补码表示为00000001。
然后，将1的补码加1，得到的结果为00000010。
由于最高位没有产生进位，所以结果与原码相同，即为2的补码表示。
补码的运算不仅适用于加法，还适用于减法。
当进行减法运算时，可以将减数取反得到补码表示，然后进行加法运算。
例如，计算1的补码减1的结果。
首先，将1的补码表示为00000001。
然后，将1的补码取反得到11111110，再加1，得到的结果为11111111。
由于最高位没有产生进位，所以结果与原码相同，即为-1的补码表示。
补码的运算在计算机中得到广泛应用。
由于补码的运算规则与原码相同，且不需要进行特殊处理，所以可以简化计算机的运算逻辑。
同时，补码还可以表示更大的数值范围，因为最高位不再表示符号位，而是参与运算。
这使得计算机可以处理更大的数值，提高了计算机的运算效率。
除了加法和减法运算，补码还可以用于乘法和除法运算。
在乘法运算中，可以将乘数和被乘数都转换为补码表示，然后进行加法运算。
在除法运算中，可以将除数和被除数都转换为补码表示，然后进行减法运算。
这样，计算机可以使用相同的运算逻辑，同时处理加法、减法、乘法和除法运算。
补码的运算在计算机中发挥着重要的作用。
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1.第一篇
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
? 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?显然不正确.
? 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10
?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 ) ?有问题.
( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) ?补码的加减运算如下:
( 1 )?10-? ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)补?+ (11111111)补?=? (00000000)补?= ( 0 )?正确
( 1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?补+ (11111110)?补=? (11111111)补?= ( -1 ) ?正确
?? 所以补码的设计目的是:
???? ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
? 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。
看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
2.第二篇
假设字长为8bits 要完成，1-1 =0
( 1 ) - ( 1 )
( 1 ) + ( -1 )
(00000001)+ (10000001) -----------------原码计算
= (10000010)= ( -2 )
( 1 ) - ( 2 )
( 1 ) + ( -2 )
(00000001)+ (10000010) -----------------原码计算
= (10000011)= ( -3 )
显然结果不正确.
II.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.
下面是反码的减法运算:
(00000001)+ (11111110)----反码计算
= (11111111)
= ( 10000000 )
=（-0）有问题
按上面同样的方法计算1-2=-1
(00000001)+ (11111101)----反码计算
= (11111110)
= ( 10000001 ) = （-1）正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念.
编辑本段负数的补码
负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.
在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个.
注意:(-128)也有相对应的原码和反码, 它的反码是（11111111）原码仍然是（10000000）(-128)
补码的加减运算如下:
下面是补码的运算:
( 1 )- ( 1 )= ( 1 )+ ( -1 )
=(00000001)补+ (11111111)补(反码加一)
= (00000000)补= ( 0 )正确
( 1 )- ( 2)= ( 1 )+ ( -2 )
= (00000001)补+ (11111110)补
= (11111111)补= ( -1 ) 正确
(-1) = (10000001)原码=(11111110 )反码 =((11111110 )+ 1)补码
编辑本段设计目的
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C 等其他高级语言中使用的都是原码。
小数和分数的补码
一、十进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数，然后
计算出二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。
37/64=100101B/2^6=0.100101B
-51/128=110011B/2^7=0.0110011B
二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数，再按下面第
三步的方法将求出小数的补码形式。
0.375=0.011B
0.5625=0.1001B
三、将二进制小数对应的补码求出
[37/64]补码=[0.100101B]补码=00100101B
[-51/128]补码=[0.0110011B]补码=11001101B
[0.375]补码=[0.011B]补码=00110000B
[0.5625]补码=[0.1001B]补码=01001000B
例如
[-3]反
[-3]补
[a-b]补
所以n 比n
又例：1011 原码：反码：补码：-1011 原码：反码：补码：0．
原码：反码：补码：-0．
原码：反码：补码：
总结：
1
（1）
例如：
[+7]原
[-7]原
2
例如：
注意：
3
1
点钟（2
点（
8 2
例如：
[+7]补
a.
b.
c.。