补码的计算
二进制原码,反码,补码的基础概念和计算方法
⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]2. 反码反码的表⽰⽅法是: 正数的反码是其本⾝ 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码补码的表⽰⽅法是: 正数的补码就是其本⾝ 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补机器可以只有加法⽽没有减法计算⼗进制的表达式: 1-1=0如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数. 如果⽤反码表⽰: 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0. ⽤补码表⽰: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 =-128注：-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的) 使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127]. (-1) + (-1) = [1000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1111 1111]补 + [1111 1111]补 = [1111 1110]补 //负数原码=补码-1，再同位取反，符号位不变 =[1000 0010]原 =-2因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.。
计算机组成原理补码加减法运算
ta越小越好。
由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器: 缺点： (1)串行进位,它的运算时间长； (2)只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。
能否提前产生各位的进位输入? 使得各位的加法运算能并行起来,即可提高多位加法器运算速度
0 .1 0 1 0 1
[x]补 + [y]补
0. 1 0 1 1 0. 1 0 0 1
+ 0 .0 1 0 0 0
[x+y]补 1. 0 1 0 0
0 .1 1 1 0 1
两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。
正常结果
例：x= -0.1101, y= -0.1011, 求x+y。
解：
[x]补=1.0011
101
0
1
110
0
1
111
1
1
计算机组成原理
Ci+1
Si
FA
Ci
Ai Bi
一位全加器
16
16
逻辑方程
Si Ai Bi Ci
Ci1 Ai Bi ( Ai Bi )Ci Ci+1
Si
≥1
=1
Si
&
ImNaoge
C i+1
FA
Ci
&
=1
Ai Bi 逻辑符号
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
17
17
C2 = A2B2+(A2⊕B2) C1=G2+P2C1 =G2+P2(G1+P1C0) =G2+P2G1+P2P1C0
计算机减法的实现(原码、反码、补码)
总结一句话：减法——补码相加再求补。
小例子（提示：正数原码的补码是本身）：.使用补码计算表达式：1 - 1 = 01-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原不懂的就请继续看就明白了！这本来就是大一的时候就开始学习的，但是之后一直没再接触。
一接触但有概念而没有一个清晰的过程，所以再次缕清了后记录一下博客。
本文重点阐明了计算机中减法运算的实现以及反码、补码的意义。
对于加法来说，计算机很容易实现，举例：8 + 6 = 14；在计算机中，也就是0000 10000000 0110.------------------------0000 11100000 1110表示的则就是14. 没毛病那么减法呢？举例： 8 - 6 = 2；在计算机怎么实现？首先int型在当前的计算机中大多数是占了32位，这里我们为了简便，就当作8位来处理（注意最高位是符号位，也就是8位的数据表示范围是：-128~127）在计算机的逻辑运算单元中，只有加法运算器，用来对两个数进行相加，并没有减法器的电路。
因为对于减法运算，计算机也是用加法器来实现的，比如8 - 6，也可以表示成 8 +(-6)，这样就变成了加法运算，问题变成了怎么让计算机表示出负数，有的朋友可能想：6是0000 0110，变成负数后不就是1000 0110了么，这的确没错。
但是这样的表示并不能被加法器所支持，加法器是不知道负数的，尽管我们把最高一位定义成了符号位。
8的二进制是 0000 1000-6的二进制是1000 01100000 10001000 0110.--------------1000 1110而1000 1110表示的是-14，这显然不是我们要的结果。
那么换一个思路，我们知道，现在我们举例的是8位数，最高的表示是127.举个时钟的例子。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
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溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
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(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
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(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
c++ 补码算法
7-27-3-c++ 补码算法
以下是计算C++中的二进制补码的简单算法：
1. 正整数的二进制补码：
•正整数的二进制补码与其正常的二进制表示完全相同。
例如，十进制数+5的二进制补码表示也是+5，因为它是正数。
2. 负整数的二进制补码：
•首先，将负整数的绝对值转换为二进制。
•然后，将二进制表示的每一位取反，即0变为1，1变为0。
•最后，将取反后的二进制数加1。
下面是一个示例，展示如何计算一个负数的二进制补码：
假设要计算-5的二进制补码：
1. 将5的二进制表示是：0000 0101。
2. 取反：1111 1010。
3. 加1：1111 1011。
所以，-5的二进制补码是1111 1011。
C++中的计算不需要手动执行这些步骤，因为整数类型已经以补码的形式存储。
你可以直接使用负数，而C++将会自动处理补码的计算。
注意：二进制补码仅适用于整数，不适用于浮点数。
对于浮点数，有不同的表示方式，例如IEEE 754标准。
1/ 1。
原码、反码、补码的求法
反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反=1 1111000B注意：a.数0的反码也有两种形式，即 [+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
45的补码计算过程
45的补码计算过程
补码是计算机中常用的一种二进制表示法，它是一种反码的变形，用于表示负数。
下面我们就来计算45的补码。
首先，我们要将45转换成二进制，45的二进制表示为101101。
接下来，我们要将101101取反，即取反后的结果为010010。
最后，我们要将010010加1，即加1后的结果为010011，这就是45的补码。
总结一下，45的补码的计算过程是：首先将45转换成二进制，然后将二进制取反，最后将取反后的结果加1，即可得到45的补码。
补码是计算机中常用的一种二进制表示法，它可以用来表示负数，并且可以用来实现加减法运算。
本文介绍了45的补码计算过程，即将45转换成二进制，然后将二进制取反，最后将取反后的结果加1，即可得到45的补码。
2的补码算术
2的补码算术
摘要：
1.补码的概念
2.补码的计算方法
3.补码的应用
4.2 的补码算术的实际应用
正文：
计算机中，数的表示方式有多种，补码是其中一种重要的表示方式。
补码的概念，简单来说，就是将一个有符号整数转换为它的二进制补码，使得负数的补码和正数的补码在数值上相等，但符号位不同。
这种表示方式可以方便地进行加减运算，特别是在计算机中进行运算时，可以简化运算的流程。
补码的计算方法是：对于正数，它的补码就是它本身；对于负数，它的补码是它的反码加1。
例如，对于-3，它的反码是11111011，加1 后得到11111100，这就是-3 的补码。
补码的应用广泛，特别是在计算机中进行有符号数的加减运算时。
通过补码的运算，可以方便地处理负数，简化运算的流程。
2 的补码算术是补码运算中的一种，主要用于计算机中对2 的幂次的计算。
例如，计算2 的10 次方，通过2 的补码算术，可以得到结果1024。
这种计算方式在计算机中非常常用，可以大大提高计算效率。
总的来说，补码是计算机中重要的数的表示方式，它可以方便地处理负数，简化运算的流程。
补码的计算——精选推荐
补码的计算
在计算机中，数值是以⼆进制补码形式存储的，java 也不例外。
8 位⼆进制补码的范围为 -128~127（-27 ~ 27 - 1）；byte 的范围就是 8 位⼆进制补码的范围。
那么，问题来了。
8 位⼆进制补码为什么能表⽰ -128 呢？
补码中第⼀位是符号位，只有剩下的七位是数值位，即
数值位全为 1 时，最⼤值为 -27 - 1 ，即 -127；如果再加 1 就会发⽣溢出变成 1000 0000。
在补码中只有⼀个 0 ，即 0000 0000，+0；⽽ -0 ，1000 0000 在补码中规定⽤来表⽰ -128，也就是补码中的⼀种 数码结合 形式，符号位也表⽰数值位。
上⾯只是说规定 1000 0000 表⽰ -128，那么， -128 的补码可以通过计算出来吗？
答案是可以的，我们可以通过⽆符号数来计算出补码（⽆符号数的补码原码和反码都是⼀样的）。
有符号数可以通过模运算来获得对应的⽆符号数（n 位⼆进制数的模为 2n，即 8 位⼆进制数的模为 256）：
当 0<= x <= 27 时，x⽆ = x
当 -27 <= x < 0 时，x⽆ = x + 28
参考链接：。
补码的运算
1. 与手工二进制运算的方法相同（指运算电路）。 2. 可以用十六进制数的运算代替二进制数的运算，计 算时不容易出错，而且快捷。
三、原码表示法（带符号数）
1. 正数。最高位是符号位用“0”表示正号，即15～0 位的第15位为“0”，7～0位的第7位为“0” 。 2. 负数。最高位是符号位用“1”表示负号，即15～0 位的15位为“1” ，7～0位的7位为“1” 。
例如，两位十进制计数器，它的计数容量是00—99，模＝100。 时钟的计数容量是0—11，模＝12。
[X]补数＝模－X 如，模＝100 X＝25 [X]补数＝100－25＝75 若：65－25＝40 则可以：65＋[25]补数＝65＋75＝140＝40
练习：模是100，计算6－3＝3，用补数的加法实现。 模是12，计 算6－3＝3，用补数的加法实现。
例如，＋20的原码是0001 0100， －20的原码是1001 0100。
练习：已知真值分别为＋64、－64、＋127、－127，求原码。
求原码的方法：先将真值转换成二进制数，再写成固 定的8位或16位，最高位用“0”或“1”表示数的正 号或负号。计算机就是以这种方法表示。真值就是带 符号的十进制数，如，＋20 －20，＋120，－120。
求反码的方法：正数不用求反码，正数的原码等于反 码。负数的反码是以负数的原码再求反码。
练习：已知真值分别为＋64、－64、＋127、－127，求反码。 解：64的二进制数是0100 0000，则， [＋64]原码=0100 0000 （40H），[－64]原码= 1100 0000 （C0H）。 [＋64]反码= 0100 0000 （40H），[－64]反码= 1011 1111 （BFH）。
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补码的计算
8位数采用补码表示法的取值范围是-128~127，如果计算结果超出这个范围就会产生溢出，例如有符号数加法溢出：
如何判定溢出：我们还是分四种情况讨论：如果两个正数相加溢出，结果一定是负数；如果两个负数相加溢出，结果一定是正数；一正一负相加，无论结果是正是负都不可能溢出。
从上图可以得出结论：在相加过程中最高位产生的进位和次高位产生的进位如果相同则没有溢出，如果不同则表示有溢出。
逻辑电路的实现可以把这两个进位连接到一个异或门，把异或门的输出连接到溢出标志位。
无符号数加法进位：
如果把这两个操作数看作有符号数-126和-8相加,计算结果是错的，因为产生了溢出；但如果看作无符号数130和248相加，计算结果是122进1，也就是122+256，这个结果是对的。
计算机的加法器在做完计算之后，根据最高位产生的进位设置进位标志，同时根据最高位和次高位产生的进位的异或设置溢出标志。
至于这个加法到底是有符号数加法还是无符号数加法则取决于程序怎么理解了，如果程序把它理解成有符号数加法，下一步就要检查溢出标志，如果程序把它理解成无符号数加法，下一步就要检查进位标志。
通常计算机在做算术运算之后还可能设置另外两个标志，如果计算结果的所有位都是零则设置零标志，如果计算结果的最高位是1则设置负数标志，如果程序把计算结果理解成有符号数，也可以检查负数标志判断结果是正是负。