补码的绝对值 补码的运算
举例说明两个数的补码运算方法
举例说明两个数的补码运算方法补码运算是计算机中非常重要的概念之一，它用于解决负数的表示和运算问题。
在计算机中，所有的数字都是用二进制表示的，而负数则需要用补码来表示。
本文将以举例的形式详细介绍两个数的补码运算方法。
一、补码的概念在计算机中，二进制数有正数和负数之分。
正数的表示方法和我们平常使用的十进制数一样，但是负数的表示方法则不同。
负数的表示方法有多种，其中最常用的方法是补码。
补码是一种用于表示负数的方法，它是正数的二进制表示取反后加1得到的。
例如，对于一个8位二进制数，它的补码可以通过以下步骤得到：1. 将该数的二进制表示取反（0变为1，1变为0）。
2. 将取反后的二进制数加1。
例如，对于二进制数10110110，它的补码可以通过以下步骤得到：1. 取反得到01001001。
2. 加1得到01001010。
因此，10110110的补码为01001010。
二、两个数的补码运算方法在计算机中，对于两个数的加减运算，都需要将它们转换为补码后再进行计算。
下面分别介绍两个数的补码运算方法。
1. 两个正数的补码运算对于两个正数的补码运算，直接将它们相加即可。
例如，对于两个8位二进制数10110110和01101101，它们的补码分别为01001010和10010011，将它们相加得到11111101，再将结果转换为原码，得到-3。
2. 一个正数和一个负数的补码运算对于一个正数和一个负数的补码运算，需要将负数的补码加上正数的补码。
例如，对于一个8位二进制数10110110和它的相反数（即-10110110），它们的补码分别为01001010和10110110。
将它们相加得到11111100，再将结果转换为原码，得到-4。
3. 两个负数的补码运算对于两个负数的补码运算，需要将它们的绝对值的补码相加，并在最高位加上符号位。
例如，对于两个8位二进制数-10110110和-01101101，它们的绝对值分别为01001010和10010011，将它们的补码相加得到11111111，再将结果转换为原码，得到-1。
计算机组成原理补码加减法运算
ta越小越好。
由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器: 缺点： (1)串行进位,它的运算时间长； (2)只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。
能否提前产生各位的进位输入? 使得各位的加法运算能并行起来,即可提高多位加法器运算速度
0 .1 0 1 0 1
[x]补 + [y]补
0. 1 0 1 1 0. 1 0 0 1
+ 0 .0 1 0 0 0
[x+y]补 1. 0 1 0 0
0 .1 1 1 0 1
两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。
正常结果
例：x= -0.1101, y= -0.1011, 求x+y。
解：
[x]补=1.0011
101
0
1
110
0
1
111
1
1
计算机组成原理
Ci+1
Si
FA
Ci
Ai Bi
一位全加器
16
16
逻辑方程
Si Ai Bi Ci
Ci1 Ai Bi ( Ai Bi )Ci Ci+1
Si
≥1
=1
Si
&
ImNaoge
C i+1
FA
Ci
&
=1
Ai Bi 逻辑符号
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
17
17
C2 = A2B2+(A2⊕B2) C1=G2+P2C1 =G2+P2(G1+P1C0) =G2+P2G1+P2P1C0
补码计算规则
补码计算规则补码是计算机中表示有符号整数的一种方式。
在计算机内部，所有的数字都以二进制形式存储和处理。
补码的出现是为了解决二进制表示中正负数的表示问题。
补码计算规则是描述补码运算的一套规则，它包括了加法、减法、乘法和除法等基本运算。
一、补码的定义在补码表示中，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。
其余位表示数值大小。
对于一个给定的位数，补码可以表示的最大值为2^(n-1)-1，最小值为-2^(n-1)。
二、补码的表示方法正数的补码与原码相同，负数的补码由其原码取反后再加1得到。
例如，对于一个8位的补码，+3的原码为00000011，补码也为00000011；-3的原码为10000011，补码为11111101。
三、补码的加法运算补码的加法运算可以分为四种情况：正数加正数、正数加负数、负数加正数、负数加负数。
1. 正数加正数两个正数相加，只需要将它们的补码按位相加即可。
若相加结果超过了补码的表示范围，则会发生溢出。
2. 正数加负数正数加负数可以转换为正数减去负数的补码相加。
例如，+3加上-2，可以先计算3减去2的补码，得到00000011 - 11111110 = 00000001，即1。
3. 负数加正数负数加正数也可以转换为正数减去负数的补码相加。
例如，-3加上2，可以先计算3减去2的补码，得到00000011 - 00000010 = 00000001，即1。
4. 负数加负数两个负数相加，可以先将它们的绝对值相加，再取其补码。
例如，-3加上-2，先计算3加上2的补码，得到00000011 + 00000010 = 00000101，再取其补码，即11111011。
四、补码的减法运算补码的减法运算可以通过加上减数的补码来实现。
例如，计算3减去2，可以将2取反后加1得到其补码，即11111110 + 00000001 = 11111111，再与3的补码相加，得到00000011 + 11111111 = 00000010，即2。
原码反码补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
计算机组成原理补码加减法运算
(mod 2)
特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。
在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。
补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。
符号位出现“10”，表示已溢出，负溢出。即结果小于-1
计算机组成原理
15
基本的二进制加法/减法器
1.一位全加器 逻辑方程
Si Ai Bi Ci
Ci1 Ai Bi ( Ai Bi )Ci
一位全加器真值表
输入
输出
Ai
Bi
Ci
Si
Ci＋1
000
0
0
001
1
0
010
1
0
011
0
1
100
1
0
101
Cn-1 = Gn-1+Pn-1Gn-2+Pn-1Pn-2Gn-3 …+Pn Pn-1 …P1C0
……
Cn = Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2 +PnPn-1Pn-2Gn-3…
+ PnPn-1 Pn-2 …P1C0
位数越长，进位链电路复杂度越高
通常按照4位一组进行分组运算
计算机组成原理
23
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。
证明：
∵
令
∴
故
[x＋y]补＝[x]补＋[ y]补 y = －x
(mod 2)
[0]补 ＝[x]补 + [ －x]补
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
补码计算及其-128的补码
补码计算及其-128的补码
1．模的概念(只讲个例子，具体的可以查数学中的"同余模")在日常生活中, 有许多化减为加的例子。
例如, 时钟是逢12进位, 12点也可看作0点。
当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法
(1) 将时针逆时针方向拨5格,相当于做减法: 10 －5 ＝5
(2) 将时针顺时针方向拨7格,相当于做加法:
10 ＋(12－5) ＝12 ＋5 ＝5 (模为12)
2．模的运用(采用模得到补码)
(1) 补码的得来：是为了让负数变成能够加的正数，因此，负数的补码= 模－负数的绝对值。
比如-1 补码：由1 0000 0000 – 1计算得到，1111 1111
比如-5 补码：由1 0000 0000 – 101计算得到，1111 1011
(2) 补码相加，到第9位才舍弃（模1 0000 0000）
3. 关于-128的补码
利用负数的补码= 模－负数的绝对值有
－128的补码: 由1 0000 0000 – 1000 0000 计算得到，1000 0000。
补码计算
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位二进制里头是11110001，然而在16位二进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认把一个数转换成8位二进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。
【例2】求-7的补码。
其余七位1111001取反后为0000110；
再加1，所以是10000111。
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需要分清3件事：求整数的补码、求整数的反码和反码的定义。
求反码的操作是将二进制数逐位取反（0变为1，1变为0）。求补码的操作是将二进制数逐位取反后加1，该指令用来实现绝对值相同的正数和负数之间的转换。
补码的定义如下：正数的补码就是它本身；将正数逐位取反后加1（对正数使用NEG_I指令），得到绝对值与它相同的负数的补码。
求补码求给定数值的补码分以下两种情况：
正数的补码
与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式,64位进制补码表示形式等。）
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(3).补码的绝对值（称为真值）
【例4】-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。
事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则
我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。
若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。
如：二进制值：10111111（-65的补码）各位取反：01000000 加1：01000001（+65的补码）
编辑本段代数加减运算
1、补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补[X]补=00110011 [Y]补=11010111 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 =
00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010。
2、补码减法
[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。
【例6】1+（-1） [十进制] 1的原码00000001 转换成补码：00000001 -1的原码10000001 转换成补码：11111111 1+（-1）=0 00000001+11111111=00000000 00000000转换成十进制为0 0=0所以运算正确。
3、补码乘法
设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1，乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1, 【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数（被乘数）相乘的补码等于补码的相乘。
编辑本段补码的代数解释
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a; 这个假设a为正数，那么-a就是负数。
而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：
a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2) 这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而
且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开
是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入
a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)
两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……
+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。
因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的
取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。
而
-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在
转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。
不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。
注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。
上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。
C语言中，就是用补码进行存储和运算的。